Prof. Gilberto Gil

a) Qual o expoente de 10 para dar 100?

b) Qual o expoente de 2 para dar 8?

c) Qual o expoente de 3 para dar 81?

210Exp 100 2 porque 10 100

32Exp 8 3 porque 2 8

43Exp 81 4 porque 3 81

a) Qual o expoente de 5 para dar 5?

b) Qual o expoente de a para dar 1?

c) Qual o expoente de a para dar an?

15Exp 5 1 porque 5 5

0aExp 1 0 porque a 1

naExp a n

LOGARITMO

EXEMPLOS

logab é o expoente de a para dar b (Expab), ou seja, o número n tal que an=b.

a) log10 100 = 2

b) log2 8 = 3

c) log3 81 = 4

d) log2 2 = 1

e) loga 1 = 0

f) loga an = n

QUANDO SE USA LOGARITMO?

EXEMPLOS

Na maioria das vezes para resolver equações exponenciais.

Situação 1

2x = 64

2x = 26

x = 6

Situação 2

2x = 9

x= Exp29

x= log29

EXERCÍCIOS 1. Um médico, após estudar o crescimento médio das crianças de uma determinada cidade, com idades que variavam de 1 a 12 anos, obteve a

fórmula h = log10 (100,7. i) , onde h é a altura (em metros) e i é a idade (em anos). Pela fórmula, uma criança de 10 anos desta cidade terá de altura:

a) 120 cm.

b) 123 cm.

c) 125 cm.

d) 128 cm.

e) 130 cm.

SOLUÇÃO

0,710h log 10 i

0,710h log 10 10

0,7 0,510h log 10 10

1,210h log 10

h 1,2m 120cm

2. (Enem) A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como), introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS é, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS é uma escala logarítmica. e se relacionam pela fórmula:

Onde é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfície, através dos sismogramas), cuja unidade é o dina.cm.

O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade científica internacional. Teve magnitude Mw = 7,3. Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico do terremoto de Kobe (em dina.cm)?

a) 10-5,10

b) 10-0,73

c) 1012,00

d) 1021,65

e) 1027,00

W 10 02

M 10,7 log (M )3

SOLUÇÃO

W 10 02

M 10,7 log (M )3

10 02

7,3 10,7 log (M )3

10 02

log (M ) 183

10 0log (M ) 27 27oM 10