Curso tcnico Integrado de Administrao

Valor do Dinheiro no Tempo

A matemtica financeira estuda modelos matemticosempregados na anlise de relao conjunta entre valormonetrio e tempo.monetrio e tempo.

O presente certo, o futuro h duvidas. Ento existe semprealguma compensao para as incertezas futuras. Essacompensao se chama custo financeiro.

O Fator Tempo Resulta:

Risco: Sempre haver a possibilidade de no receber os valoresprogramados em decorrncia de fatos imprevisto.

Utilidade: O investimento implica deixar de consumir hojepara consumir no futuro. Este fato s ser atraente se existiralguma compensao.

Oportunidades: Se os recursos monetrios so limitados nopresente, isso gera oportunidades rentveis.

Princpios Bsicos

Valores somente podem ser comparados se estiveremreferenciados na mesma data.

Operaes algbrica apenas podem ser executadas com valoresOperaes algbrica apenas podem ser executadas com valoresreferenciados na mesma data.

Diagrama de Fluxo de Caixa (DFC)

Diagrama de Fluxo de Caixa (DFC)

Taxa de juros ( i )

Valor Futuro ( VF )

( + )Seta para cima: Receitas, recebimento, etc

Taxa de juros ( i )

Prestaes (PMT ou n )

( - )

Valor Presente ( VP )

Seta para baixo: despesas, aplicaes, etc

Componentes de Um DFC

Valor Presente = Capital inicial, Capital ou Principal. Emdesconto chamado de Valor Lquido. Representao: VP, Pou PV (Present Value).

Valor Futuro = Montante. Em desconto chamado de valorValor Futuro = Montante. Em desconto chamado de valorNominal. Representao: VF, F ou FV (Future Value).

Taxa de Juros = Custo de oportunidade do dinheiro.Representao: i (interest rate).

Tempo = Perodo de capitalizao. Representao: n (perodode 0 a n).

Componentes de Um DFC

Pagamento = Prestaes. Representao: PGTO ou PMT(Payment).

Observao: A taxa de juros (i) resulta de: Ganho real (r); Risco( ); Inflao ( ). Ento temos que (1 + i) = (1 + r).(1 + ).(1+ ).( ); Inflao ( ). Ento temos que (1 + i) = (1 + r).(1 + ).(1+ ).

Avaliando uma operao financeira

Imagine uma aplicao h trs meses atrs de R$ 12.000,00 emum fundo de investimento e hoje est resgatando R$ 13.800,00.

Facilmente d para se notar que o VP = R$ 12.000,00 e o VF =Facilmente d para se notar que o VP = R$ 12.000,00 e o VF =R$ 13.800,00 e que o Juro (J) = R$ 1.800,00 (13.800 12.000).

Para analisar melhor o resultado podemos dividir o VF pelo VPque chegaremos a um coeficiente chamado de Fator deVariao (FDV) = 1,15; ou seja, a cada R$ 1,00 aplicado foiresgatado R$ 1,15.

Avaliando uma operao financeira

Agora, dividindo o J pelo VP obtemos o coeficiente de 0,15;denominado taxa de juro unitria i que mede o juro porunidade de VP da operao.

Para que a analise fique correta temos que expressar a taxa dejuro i com o perodo de tempo durante o qual o juro foiacumulado, ou seja, 15% (0,15 x 100) aos trs meses.

Rentabilidade da operao

Se i = 0, ento VF = VP.Se i > 0, ento VF > VP. O crescimento depende do prazo e dotipo da operao.Se i < 0, ento VF < VP. O valor mnimo de VF perder todo oSe i < 0, ento VF < VP. O valor mnimo de VF perder todo ovalor da aplicao.Ento a taxa de juro tem variao de -100% i < +.

Relao VP, VF e i

11 ==== FDVVPVFi

VPVPVF

VPJi

Como vimos no nosso exemplo o FDV = 1,15; ento i = 1,15 1 =Como vimos no nosso exemplo o FDV = 1,15; ento i = 1,15 1 =0,15.Assim tambm o valor da relao VF e VP pode ser obtido a partirde i com a frmula:

iVPVF

+=1

Operao Financeira Elementar

=

+= )1.(VF

iVPVF O modelo matemtico de umaoperao elementar tem trsvariveis VP, VF, i que, conforme o

=

+=

11

VPVFi

iVFVP variveis VP, VF, i que, conforme o

tipo de problema, podem ser dadosou incgnitas.

Lembramos que existem apenas dois capitais, uma nicacapitalizao e o perodo da taxa de juro coincide com oprazo da operao.

Juros Simples No Regime de juros simples os juros de cada perodo socalculados sempre sobre o mesmo principal.

No existe capitalizao de juros neste regime, pois os juros deum determinado perodo no so incorporado ao principal.um determinado perodo no so incorporado ao principal.

Para nossos clculos o ano ser estabelecido como anocomercial (360 dias) e no o ano civil (365 dias).

Juros Simples

No dicionrio Aurlio registra como juro simples: O que no sesoma ao capital para o clculo de novos juros nos temposseguintes.

Ento, o regime de juros simples conhecido tambm comoEnto, o regime de juros simples conhecido tambm comocapitalizao linear, um modelo que no incorpora os jurosem cada clculo dos juros, fato que no coincide com a praticafinanceira.

Juros Simples Modelo Matemtico

Do modelo matemtico de uma operao elementar,acrescentando o nmero de perodo da aplicao, tiramos omodelo matemtico do juros simples:

niVPJ ..= niVPJ ..=

).1(..

niVPVFniVPVPJVPVF

+=

+=+=

Juros Simples Modelo Matemtico

Mais frmulas:

).1( niVFVP+

= ).1( ni+

n

VPVF

i)1(

=

Juros Simples Modelo Matemtico

Mais frmulas:

VPVF

n

)1( =

iVPn =

).1(..

niniVFJ

+=

Juros Simples Exemplo 1

Um Capital de R$ 500,00 foi aplicado a taxa de 5% a.m. noregime de capitalizao constante. Pede-se o valor dos jurosmensais e o montante se aplicado durante 6 meses.

6503,1.500)6.05,01(500).1(

2505,0.500.

==

+=+=

===

VFniVPVF

iVPJ

Juros Simples Exemplo 2

Uma aplicao feita em regime de juros simples rendeu ummontante igual a R$ 750,00 aps 5 meses, a uma taxa de 10%a.m. Pede-se obter o capital inicial da operao.

5005,1

7505.10,01

750).1(

==

+=

+=

VP

niVFVP

Juros Simples Exemplo 3

O valor de R$ 200,00 foi aplicado por cinco meses, permitindo aobteno de R$ 400,00. Sabendo que o regime de capitalizaoera o simples, pode-se calcular a taxa de juros mensal praticadadurante a operao.durante a operao.

%2020,05

1200400)1(

==

=

=

in

VPVF

i

Juros Simples Exemplo 4

A quantia de R$ 134,00 foi obtida como montante de umaaplicao de R$ 68,00 feita a taxa de 2% a.m. no regime dosjuros simples. Pede-se obter a durao da operao.

134VF

53,4802,0

168

134)1(

=

=

=

n

iVPVF

n

Representao GrficaNo eixo das abcissas (X) ser representado o tempo, e no eixodas ordenadas (Y), o valor de F que deveria ser pago a cada ms.Vamos ter o F inicial com o valor de R$ 1.000,00; taxa (i) igual a10% .

Capitalizao Simples

0 1 2 3 4 51000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

Capitalizao Simples

Tempo (Ms)

V

a

l

o

r

e

s

d

e

F