Aula 00

Curso: Matemtica Financeira, Estatstica e Raciocnio Lgico p/ ICMS/RJ

Professor: Arthur Lima

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AULA 00 (demonstrativa)

SUMRIO PGINA 1. Apresentao 01 2. Cronograma do curso 02 3. Resoluo de questes do ICMS/SP 2013 (banca FCC) 05 4. Questes apresentadas na aula 23 5. Gabarito 28

1. APRESENTAO Seja bem-vindo a este curso de Matemtica Financeira, Estatstica e

Raciocnio Lgico, desenvolvido para auxiliar a sua preparao para o concurso de Auditor Fiscal da Receita Estadual SEFAZ/RJ, vulgarmente conhecido como Fiscal do ICMS/RJ. Trata-se de um curso de teoria e resoluo de exerccios baseado no edital recm-publicado, cujas provas ocorrero em 19/01/2013 (P2).

Alm do contedo terico, resolveremos juntos mais de 600 exerccios, da FCC e de outras bancas com estilo de cobrana similar. Alm de um completssimo curso escrito (em PDF), disponibilizarei vdeo-aulas sobre alguns dos temas mais importantes do seu edital, visando permitir que voc diversifique seu estudo!

Caso voc no me conhea, segue uma breve introduo. Sou Engenheiro Aeronutico pelo Instituto Tecnolgico de Aeronutica (ITA), e trabalhei por 5 anos no mercado de aviao, at ingressar no cargo de Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil quando tambm fui aprovado para o cargo de Analista-Tributrio.

Gostaria de terminar esta introduo dizendo que estarei disponvel diariamente para tirar dvidas atravs do frum da rea do aluno. Portanto, encorajo-o a entrar em contato comigo sempre que sentir necessidade. E caso precise de algum esclarecimento antes de adquirir o material, basta me escrever: arthurlima@estrategiaconcursos.com.br.

ATENO: Se voc adquiriu meu curso pr-edital para o ICMS/RJ fique tranquilo, pois ter acesso a todo o curso ps-edital, ok?

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2. CRONOGRAMA DO CURSO Inicialmente, transcrevo abaixo o contedo programtico do seu edital. Cabe lembrar que essas matrias respondem por 24 questes da prova P2:

MATEMTICA FINANCEIRA 1. Conceito de juros e regimes de capitalizaes. 2. Capitalizao simples: clculo de juros e montantes. 3. Valor atual e valor nominal. 4. A operao de desconto simples: racional (por dentro), comercial (por fora) e bancrio. 5. Equivalncia entre taxa de juro e taxa de desconto. 6. Capitalizao composta: clculo de juros e montantes. 7. Conveno linear e exponencial quando no fracionrio. 8. Taxas equivalentes e efetivas. 9. Influncia da inflao: taxa real e taxa aparente. 10. Desconto composto: racional e comercial. 11. Equivalncia financeira. 12. Sries finitas e infinitas (ou perptuas) de pagamentos: postecipadas, antecipadas e diferidas. 13. Utilizao de tabelas financeiras. 14. Sistemas de amortizao de emprstimos: Sistema Francs - Tabela Price; Sistema de Amortizao Constante (SAC) e Sistema Americano de Amortizao a uma e a duas taxas (Sinking Fund).

ESTATSTICA E RACIOCNIO LGICO 1. Estatstica Descritiva: grficos, tabelas, medidas de posio e de variabilidade. 2. Tcnicas de Contagem e Anlise Combinatria. 3. Propores e regras de proporcionalidade de grandezas; 4. Combinaes, Arranjos e Permutao. 5. Espao amostral e probabilidades: conceito, axiomas; 6. Distribuies de probabilidades discretas e contnuas (Bernoulli, Binomial, Poisson, Normal, Qui-quadrado, T-Student). 7. Amostragem: amostras casuais e no casuais. 8. Processos de amostragem, incluindo estimativas de parmetros. 9. Inferncia: intervalos de confiana. 10. Testes de hipteses para mdias e propores. 11. Correlao e Regresso Linear simples. 12. Estruturas lgicas. 13. Implicao, causalidade e equivalncia lgica; 14. Lgica de Argumentao. 15. Diagramas Lgicos. 16. Raciocnio Sequencial.

Note que o contedo de Matemtica Financeira idntico ao cobrado nas provas aplicadas pela FGV, em especial a do ICMS/RJ 2011! Veja, por exemplo, a

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cobrana do Sistema Americano de Amortizao, que normalmente no exigido em provas da FCC. J o edital de Estatstica um misto entre editais da FCC e FGV. Quando parte de Raciocnio Lgico, trata-se de um contedo novo no edital do ICMS/RJ, uma vez que esta matria no era cobrada nos ltimos concursos para esse cargo. De qualquer forma, trata-se de disciplina exaustivamente cobrada pela FCC em outros concursos, motivo pelo qual temos boa segurana para trat-lo de forma objetiva e eficaz. Ah, e para deixar claro: no se trata do Raciocnio Crtico cobrado na ltima prova do ICMS/SP 2013, como era esperado por muitos, mas sim do velho e bom Raciocnio Lgico.

Nosso curso ser dividido em 11 aulas, alm desta aula demonstrativa. Teremos ainda uma 12 aula, onde disponibilizarei um resumo terico com os tpicos e frmulas mais relevantes para a resoluo de exerccios. Como disse, alm de estudar a teoria veremos a resoluo de mais de 600 questes. Fora isso, sero disponibilizadas vdeo-aulas sobre alguns dos temas mais relevantes do seu edital.

Segue abaixo a relao de aulas e as datas-limite de publicao. Vale dizer que eu sempre procuro publicar as aulas com o mximo de antecedncia possvel:

Data Aula 02/10 Aula 00 demonstrativa 07/10 Aula 01 - Conceito de juros e regimes de capitalizaes. Capitalizao simples: clculo de

juros e montantes. Capitalizao composta: clculo de juros e montantes. Conveno linear e exponencial quando no fracionrio. Taxas equivalentes e efetivas. Influncia da inflao: taxa real e taxa aparente.

14/10 Aula 02 - A operao de desconto simples: racional (por dentro), comercial (por fora) e bancrio. Equivalncia entre taxa de juro e taxa de desconto. Desconto composto: racional e comercial. Valor atual e valor nominal.

21/10 Aula 03 - Equivalncia financeira. Sries finitas e infinitas (ou perptuas) de pagamentos: postecipadas, antecipadas e diferidas. Utilizao de tabelas financeiras. Sistemas de amortizao de emprstimos: Sistema Francs - Tabela Price; Sistema de Amortizao Constante (SAC) e Sistema Americano de Amortizao a uma e a duas taxas (Sinking Fund).

28/10 Aula 04 - Propores e regras de proporcionalidade de grandezas. 02/11 Aula 05 - Tcnicas de Contagem e Anlise Combinatria. Combinaes, Arranjos e

Permutao. 09/11 Aula 06 - Espao amostral e probabilidades: conceito, axiomas.

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16/11 Aula 07 - Estatstica Descritiva: grficos, tabelas, medidas de posio e de variabilidade. Amostragem: amostras casuais e no casuais.

23/11 Aula 08 - Distribuies de probabilidades discretas e contnuas (Bernoulli, Binomial, Poisson, Normal, Qui-quadrado, T-Student). Processos de amostragem, incluindo estimativas de parmetros.

30/11 Aula 09 - Inferncia: intervalos de confiana. Testes de hipteses para mdias e propores. Correlao e Regresso Linear simples.

05/12 Aula 10 - Estruturas lgicas. Raciocnio Sequencial. 10/12 Aula 11 - Implicao, causalidade e equivalncia lgica. Lgica de Argumentao.

Diagramas Lgicos. 12/12 Aula 12 - Resumo terico.

Sem mais, vamos a uma demonstrao do curso.

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3. RESOLUO DE QUESTES DO ICMS/SP 2013 (BANCA FCC) Nesta primeira aula vamos resolver juntos questes de Matemtica Financeira e Estatstica da recente prova de Agente Fiscal de Rendas da SEFAZ/SP, aplicada no primeiro semestre de 2013 pela FCC. Trata-se de uma prova com nvel de cobrana muito similar ao seu, e aplicada pela mesma banca.

natural que voc sinta alguma dificuldade em resolver as questes neste momento, afinal ainda no passamos pelos tpicos tericos correspondentes. Ao longo das aulas voltaremos a essas questes nos momentos oportunos, isto , aps estudar a respectiva teoria. Aproveite esta aula para avaliar o nvel de cobrana esperado para a sua prova e, claro, a minha forma de lecionar.

Vamos comear?

1. FCC SEFAZ/SP 2013) Em 17/01/2012, uma pessoa tomou R$ 20.000,00 emprestados do Banco A, por um ano, a juro simples, taxa de 4% ao ms. Aps certo tempo, soube que o Banco B emprestava, a juros simples, taxa de 3% ao ms. Tomou, ento, R$ 20.000,00 emprestados do Banco B at 17/01/2013 e no mesmo dia liquidou sua dvida com o Banco A. Em 17/01/2013, os juros pagos aos Bancos A e B totalizaram R$ 8.200,00. O nmero de meses correspondente ao prazo de segundo emprstimo (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8 RESOLUO: Temos uma questo sobre juros simples, assunto a ser tratado na aula 01.

Entre 17/01/2012 e 17/01/2013 temos 12 meses. Chamando de t meses o perodo de emprstimo no banco A, o perodo de emprstimo no banco B ser 12 t meses, pois juntos esses dois perodos compreendem 1 ano, ou 12 meses:

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Pelo regime simples, os juros de uma operao so dados pela frmula J = C x j x t, onde C o capital inicial, j a taxa de juros e t o prazo de aplicao. Assim, os juros pagos a cada banco foram de:

JA = 20000 x 4% x t = 800t JA = 20000 x 0,04 x t = 800t

JB = 20000 x 3% x (12 t) JB = 20000 x 0,03 x (12 t)

JB = 600 x (12 t) JB = 7200 600t

A soma dos juros foi de 8200 reais, ou seja: JA + JB = 8200

800t + (7200 600t) = 8200 200t = 1000 t = 5 meses

Assim, o nmero de meses correspondente ao prazo de segundo emprstimo de:

12 t = 12 5 = 7 meses

Resposta: D

2. FCC SEFAZ/SP 2013) Um investidor aplicou um capital de R$ 5.000,00, resgatando o total de R$ 5.800,00 ao final de um quadrimestre. Nesse perodo, a

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taxa de inflao foi de 2%. Das taxas abaixo, a que mais se aproxima da taxa real de juros desse perodo (A) 14,0% (B) 13,8% (C) 13,7% (D) 13,6% (E) 13,5% RESOLUO: O assunto desta questo (taxa real e taxa aparente) tambm ser tratado na aula 01 do nosso curso. Do valor inicialmente investido (5000) para o valor final (5800), temos um ganho aparente de 800 reais. Em relao ao investimento inicial, este valor representa, percentualmente:

800 / 5000 = 0,16 = 16%

Chamamos este percentual de juros nominais ou juros aparentes, simbolizado por jn. Assim, jn = 16%. A inflao foi i = 2% neste perodo. A frmula que relaciona os juros reais (jreal) , os juros aparentes (jn) e a inflao (i) :

111

nreal

jji

++ =

+

1 0,1611 0,02real

j ++ =+

1 1,137realj+ =

jreal = 0,137 jreal = 13,7%

Assim, embora aparentemente o investidor tenha ganho 16%, a inflao do perodo correu parte destes ganhos, de modo que o ganho real foi de apenas 13,7%. Resposta: C

3. FCC SEFAZ/SP 2013) Um agente deseja descontar hoje um ttulo com vencimento para daqui a 30 dias e tem as seguintes opes:

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Banco I: taxa de 3% ao ms, operao de desconto simples racional. Banco II: taxa de 3% ao ms, operao de desconto simples comercial. Banco III: taxa de 4% ao ms, operao de desconto composto racional. Banco IV: taxa de 3,5% ao ms, operao de desconto simples racional. Para obter o maior valor lquido, ele deve optar pelo Banco (A) III ou IV. (B) IV. (C) III. (D) II. (E) I. RESOLUO: Trataremos sobre operaes de Desconto na aula 02. Para todos os 4 bancos, temos a informao de que o de vencimento dos ttulos se dar daqui a 30 dias, ou seja, daqui a t = 1 ms. Para cada um dos casos, precisaremos lembrar a frmula para o clculo do desconto, e aplic-la corretamente. Sendo N o valor nominal ou futuro do ttulo, e A o valor atual ou presente, temos:

- Banco I: taxa j = 3% ao ms, operao de desconto simples racional. N = A x (1 + j x t)

N = A x (1 + 0,03 x 1) A = N / 1,03 A = 0,971N

- Banco II: taxa de 3% ao ms, operao de desconto simples comercial. A = N x (1 j x t)

A = N x (1 0,03 x 1) A = 0,97N

- Banco III: taxa de 4% ao ms, operao de desconto composto racional. N = A x (1 + j)t

N = A x (1 + 0,04)1 A = N / 1,04 A = 0,961N

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- Banco IV: taxa de 3,5% ao ms, operao de desconto simples racional. N = A x (1 + j x t)

N = A x (1 + 0,035 x 1) A = N / 1,035 A = 0,966N

Portanto, o maior valor atual (ou valor lquido) obtido no banco I, sendo igual a 0,971N. Isto , neste caso o valor atual do ttulo 97,1% do seu valor nominal. Resposta: E Obs.: Veremos que no necessrio efetuar todos esses clculos. Para obter a opo de maior valor lquido, basta buscar aquela onde o desconto menor. Sabemos que quanto menor a taxa, menor o desconto, o que nos deixaria apenas entre as opes I e II. Dentre elas, sabemos que o desconto comercial maior que o racional (no toda que os bancos preferem o desconto comercial!), de modo que o menor desconto o racional, aplicado pelo banco I.

4. FCC SEFAZ/SP 2013) Uma dvida no valor de R$ 10.000,00 foi liquidada pelo Sistema de Amortizao Constante (SAC) por meio de 50 prestaes mensais consecutivas, vencendo a primeira delas um ms aps a data do emprstimo. Se a taxa foi de 2% ao ms, verdade que (A) a cota de amortizao paga na 5a prestao foi de R$ 250,00. (B) a cota de juro paga na 10a prestao foi de R$ 164,00. (C) o valor da 15a prestao foi R$ 340,00. (D) o saldo devedor aps ser paga a 20a prestao foi de R$ 6.200,00. (E) a cota de juro paga na ltima prestao foi de R$ 5,00. RESOLUO: Estamos diante do Sistema de Amortizao Constante, que ser abordado em detalhes na aula 03 do nosso material.

Temos uma dvida de valor inicial VP = 10000 reais, a ser paga em n = 50 prestaes, corrigida pela taxa de j = 2%am. Vamos analisar cada alternativa:

(A) a cota de amortizao paga na 5a prestao foi de R$ 250,00.

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As cotas de amortizao A so, simplesmente: A = VP/n

A = 10000 / 50 A = 200 reais

Alternativa FALSA.

(B) a cota de juro paga na 10a prestao foi de R$ 164,00. Aps pagar 9 prestaes, o saldo devedor diminudo em 9 vezes a amortizao mensal, que de 200 reais cada:

SD = 10000 9 x 200 SD = 8200 reais

Os juros incidentes sobre este saldo sero cobrados na 10 prestao: J10 = 8200 x 2% J10 = 8200 x 0,02 J10 = 164 reais

Alternativa VERDADEIRA.

(C) o valor da 15a prestao foi R$ 340,00. Aps pagar 14 prestaes, o saldo devedor reduzido em 14 vezes a amortizao mensal:

SD = 10000 14 x 200 = 7200 reais

Os juros incidentes sobre este saldo sero cobrados na dcima quinta prestao:

J15 = 7200 x 2% = 144 reais

A 15 prestao dada pela soma da amortizao mensal (200 reais) com os juros do 15 perodo (144 reais), totalizando 344 reais. Alternativa FALSA.

(D) o saldo devedor aps ser paga a 20a prestao foi de R$ 6.200,00. Aps pagar 20 prestaes, o saldo devedor :

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SD = 10000 20 x 200 = 6000 reais

Alternativa FALSA.

(E) a cota de juro paga na ltima prestao foi de R$ 5,00. Grave isso: no incio do ltimo perodo o saldo devedor a ltima cota de amortizao. Ou seja, o saldo no incio do ltimo ms de 200 reais. Sobre ele vo incidir juros de 2%:

Jltima = 200 x 0,02 = 4 reais

Alternativa FALSA. Resposta: B

5. FCC SEFAZ/SP 2013) O dono de uma empresa deseja adquirir um equipamento e tem duas opes, mostradas na tabela abaixo.

Considerando-se a taxa anual de juros compostos de 40% e sendo A1 e A2 os respectivos mdulos dos valores atuais das opes 1 e 2, na data de hoje, verdade que (A) A1 A2 = R$ 550,00 (B) A1 A2 = R$ 566,80 (C) A1 A2 = R$ 630,00 (D) A2 A1 = R$ 960,00 (E) as duas opes so equivalentes.

RESOLUO: Trabalharemos fluxos de caixa e valores atuais na aula 03 tambm.

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Temos 2 fluxos de caixa, em relao aos quais devemos calcular os respectivos VPLs. Para isso, repare que temos uma sada de recursos inicial, correspondente ao custo inicial, e mais 10 sadas de recursos anuais, correspondentes manuteno. Ao final temos uma entrada de recursos correspondente ao valor residual, que o valor pelo qual o equipamento pode ser vendido aps 10 anos de uso. Genericamente, temos algo assim:

Assim, VPL = VPentradas VPsadas

( )1 10,40%103181,20 10000 1000(1 0,40)VPL FRC= + +

Repare que o fator de recuperao de capital para 10 perodos e taxa de 40% foi dado pelo enunciado como sendo 2,41, e o fator de acumulao de capital para 10 perodos e taxa de 40% foi dado como sendo 28,92. Assim:

( )1 3181,20 10000 1000 2,4128,92VPL = +

1 12300VPL =

Da mesma forma,

( )2 10,40%102024,40 7000 2000(1 0,40)VPL FRC= + +

( )2 2024,40 7000 2000 2,4128,92VPL = +

2 11750VPL =

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Como A1 e A2 so os mdulos dos valores atuais, podemos dizer que A1 = 12300 e A2 = 11750, de modo que A1 A2 = 550. Resposta: A

6. FCC SEFAZ/SP 2013) Considere: I. O coeficiente de variao de uma varivel uma medida de disperso absoluta que o resultado da diviso entre a mdia e o desvio padro da varivel em questo. II. Um dispositivo til quando se deseja verificar se existe correlao linear entre duas variveis o grfico de colunas justapostas. III. O desvio padro mais apropriado do que o coeficiente de variao quando se deseja comparar a variabilidade de duas variveis. IV. Na amostragem aleatria estratificada, a populao dividida em estratos, usualmente, de acordo com os valores ou categorias de uma varivel, e, depois, uma amostragem aleatria simples utilizada na seleo de uma amostra de cada estrato.

Est correto o que se afirma APENAS em (A) I. (B) II. (C) III. (D) I e IV. (E) IV. RESOLUO: Nessa questo trabalharemos tpicos de estatstica que sero cobertos pelas aulas 07 a 09. Vejamos cada item:

I. O coeficiente de variao de uma varivel uma medida de disperso absoluta que o resultado da diviso entre a mdia e o desvio padro da varivel em questo. ERRADO. O CV uma medida de disperso relativa, uma vez que uma relao entre o desvio padro e a mdia, sendo muitas vezes expresso de maneira

percentual. Lembre-se que CV

= .

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II. Um dispositivo til quando se deseja verificar se existe correlao linear entre duas variveis o grfico de colunas justapostas. ERRADO. Ainda que o grfico de colunas permita observar se o aumento/diminuio de uma varivel acompanhado pela outra, no se trata de uma forma adequada de observar a correlao. Como veremos, o grfico de disperso mais adequado para observar a associao entre duas variveis.

III. O desvio padro mais apropriado do que o coeficiente de variao quando se deseja comparar a variabilidade de duas variveis. ERRADO. O desvio padro uma medida de disperso absoluta. O coeficiente de variao, por ser uma medida relativa, mais adequado para efetuar comparaes. Imagine que uma varivel tem desvio padro 10 e mdia 100. Seu CV ser 10/100 = 10%. Outra varivel pode ter desvio padro 800 e mdia 10000. Seu CV ser 800/10000 = 8%. Assim, embora o desvio padro da segunda varivel seja bem maior que o da primeira, ele proporcionalmente menor em relao mdia, de modo que o CV menor.

IV. Na amostragem aleatria estratificada, a populao dividida em estratos, usualmente, de acordo com os valores ou categorias de uma varivel, e, depois, uma amostragem aleatria simples utilizada na seleo de uma amostra de cada estrato.

CORRETO. Esta a definio de amostragem estratificada que estudaremos. Resposta: E

7. FCC SEFAZ/SP 2013) Sabe-se que em determinado municpio, no ano de 2012, 20% dos domiclios tiveram iseno de determinado imposto. Escolhidos, ao acaso e com reposio, quatro domiclios deste municpio a probabilidade de que pelo menos dois tenham tido a referida iseno igual a (A) 0,4096 (B) 0,4368 (C) 0,1808 (D) 0,3632

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(E) 0,2120 RESOLUO: Esta questo versa sobre Distribuio Binomial de probabilidades, que ser esmiuada na aula 08. A probabilidade de que exatamente k dos n = 4 domiclios tenham iseno dada por uma distribuio binomial onde a probabilidade de sucesso (ter iseno) p = 20% e a probabilidade de insucesso (no ter iseno) q = 1 p = 80%. A frmula que nos d essa probabilidade :

( ) k n kn

P k p qk

=

A probabilidade de que 2 ou mais domiclios sejam isentos igual ao todo (100%) menos as probabilidades de que 0 ou apenas 1 domiclio seja isento, ou seja:

P(2 ou mais isentos) = 100% P(0 isento) P(1 isento)

Vamos agora obter P(0) e P(1) pela frmula da binomial: 0 4 0

4(0) 0, 20 0,80

0P

=

4(0) 1 1 0,8 0,4096P = =

1 4 14

(1) 0, 20 0,801

P

=

3(0) 4 0,2 0,8 0, 4096P = =

Assim, P(2 ou mais) = 1 P(0) P(1)

P(2 ou mais) = 1 0,4096 0,4096 P(2 ou mais) = 0,1808 = 18,08%

Resposta: C

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Ateno: Para resolver s 3 questes a seguir, utilize os valores que julgar mais apropriados (observar sempre a melhor aproximao) da tbua da distribuio normal padro.

Tbua da Distribuio normal padro.

8. FCC SEFAZ/SP 2013) Suponha que a varivel X represente o valor de determinado tributo que cobrado mensalmente aos comerciantes, em um determinado municpio. Sabe-se que X uma varivel aleatria com distribuio normal com mdia e desvio padro dados, respectivamente, por 800 reais e 200 reais. Os comerciantes foram divididos em 3 categorias: baixo faturamento, mdio faturamento e alto faturamento. Os valores limites das classes de tributo dependem da categoria de comerciante, so estabelecidos por probabilidades da varivel X e esto apresentados na tabela abaixo:

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Os valores de A e B, em reais, so dados, respectivamente, por (A) 632 e 1056 (B) 520 e 1100 (C) 632 e 1156 (D) 412 e 1050 (E) 696 e 1056 RESOLUO: Esta questo trata sobre a Distribuio Normal de probabilidades, uma das mais importantes que sero trabalhadas na aula 08. O valor A tal que P(X A) = 0,20. Podemos obter o valor Z correspondente na distribuio normal padro buscando um valor ZA tal que P(Z ZA) = 0,20. Na tabela fornecida, repare que P(Z>0,84) = 0,2005:

Pela simetria da curva normal, podemos dizer que: P(Z0,84) 0,2005

Portanto, podemos dizer que A corresponde, aproximadamente, a Z = -0,84. Utilizando a frmula da transformao Z:

XZ

=

8000,84200

A =

A = 632 reais

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Da mesma forma, B tal que P(X B) = 0,10. Na tabela fornecida, vemos que P(Z>1,28) = 0,1003. Assim, B corresponde, na tabela normal, a Z = 1,28. Logo:

XZ

=

8001,28200

B =

B = 1056 reais Resposta: A

9. FCC SEFAZ/SP 2013) A tabela abaixo apresenta a distribuio de frequncias de uma amostra aleatria de tamanho 100 da varivel X, que representa os percentuais de aumento do IPTU do ano de 2013 relativamente ao ano de 2012, num determinado municpio.

Suponha que X tem distribuio normal com mdia desconhecida, , e desvio padro conhecido e igual a 5%. Utilizando para a estimativa pontual de a mdia aritmtica dos 100 valores apresentados (na tabela acima), calculada considerando que todos os valores includos num intervalo de classe so coincidentes com o ponto mdio do intervalo, um intervalo de confiana para , com confiana de 95%, dado por (A) (15,64% ; 17,64%) (B) (15,66% ; 17,62%) (C) (15,60% ; 17,68%) (D) (15,34% ; 17,94%) (E) (15,68% ; 17,60%) RESOLUO: Os intervalos de confiana, assunto dessa questo, sero abordados na aula 09, ok?

A mdia amostral pode ser calculada utilizando-se os pontos mdios das classes de X:

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Mdia amostral = 8% x 0,10 + 12% x 0,22 + 16% x 0,25 + 20% x 0,28 + 24% x 0,15

X = 16,64%

Para 95% de confiana, temos Z = 1,96. Este um caso manjado, mas voc tambm poderia descobrir isso olhando na tabela fornecida que P(Z>1,96) = 0,025:

Assim, como P(Z>1,96) = 0,025 e P(Z

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10. FCC SEFAZ/SP 2013) Seja p a probabilidade de cara de uma moeda. Desejando-se testar H0: p = 0,5 contra H1: p > 0,5, foram feitos 100 lanamentos dessa moeda, obtendo-se 62 caras. Supondo que a varivel aleatria X, que representa o nmero de caras na amostra, tem distribuio aproximadamente normal, o nvel descritivo do teste, quando se faz uso da correo de continuidade para X, igual a (A) 0,0082 (B) 0,0064 (C) 0,0028 (D) 0,0107 (E) 0,0164 RESOLUO: Aqui trabalharemos o teste de hipteses para propores, assunto a ser estudado na aula 09.

Temos a proporo amostral p = 62 / 100 = 0,62. A estatstica do teste para propores normalmente :

0

0 0(1 )

=

calculadop pZp p

n

A correo de continuidade referida neste enunciado consiste simplesmente em substituir a estatstica do teste por:

0

00 0

0

00 0

1( )2

, se < 0(1 )

1( )2

, se > 0(1 )

calculado

p pn p p

p pnZ

p pn p p

p pn

+

=

Esta correo recomendada quando estamos aproximando uma distribuio binomial, que discreta, por uma distribuio normal, que contnua.

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Neste exerccio temos p p0 = 0,62 0,50 = 0,12. Este valor maior do que zero, de modo que usamos a frmula:

( )00 0

12

(1 )calculadop p

nZp p

n

=

( ) 10,62 0,502 100 2,3

0,50(1 0,50)100

calculadoZ

= =

O nvel descritivo do teste o seu p-valor, que consiste na probabilidade de obtermos valores ainda mais extremos que os da amostra fornecida. Isto , trata-se da probabilidade P(Z>2,3). Olhando na tabela fornecida, vemos:

Ou seja, P(Z>2,3) = 0,0107

Resposta: D ***************************

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Pessoal, por hoje, s. Aps avaliar a prova do ICMS/SP em detalhes, creio que voc tenha a exata noo de onde precisamos chegar! Portanto, mos obra. Vemo-nos na aula 01.

Muita fora nessa reta final! Abrao,

Prof. Arthur Lima

arthurlima@estrategiaconcursos.com.br

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4. LISTA DAS QUESTES APRESENTADAS NA AULA 1. FCC SEFAZ/SP 2013) Em 17/01/2012, uma pessoa tomou R$ 20.000,00 emprestados do Banco A, por um ano, a juro simples, taxa de 4% ao ms. Aps certo tempo, soube que o Banco B emprestava, a juros simples, taxa de 3% ao ms. Tomou, ento, R$ 20.000,00 emprestados do Banco B at 17/01/2013 e no mesmo dia liquidou sua dvida com o Banco A. Em 17/01/2013, os juros pagos aos Bancos A e B totalizaram R$ 8.200,00. O nmero de meses correspondente ao prazo de segundo emprstimo (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8

2. FCC SEFAZ/SP 2013) Um investidor aplicou um capital de R$ 5.000,00, resgatando o total de R$ 5.800,00 ao final de um quadrimestre. Nesse perodo, a taxa de inflao foi de 2%. Das taxas abaixo, a que mais se aproxima da taxa real de juros desse perodo (A) 14,0% (B) 13,8% (C) 13,7% (D) 13,6% (E) 13,5%

3. FCC SEFAZ/SP 2013) Um agente deseja descontar hoje um ttulo com vencimento para daqui a 30 dias e tem as seguintes opes: Banco I: taxa de 3% ao ms, operao de desconto simples racional. Banco II: taxa de 3% ao ms, operao de desconto simples comercial. Banco III: taxa de 4% ao ms, operao de desconto composto racional. Banco IV: taxa de 3,5% ao ms, operao de desconto simples racional. Para obter o maior valor lquido, ele deve optar pelo Banco (A) III ou IV. (B) IV.

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(C) III. (D) II. (E) I.

4. FCC SEFAZ/SP 2013) Uma dvida no valor de R$ 10.000,00 foi liquidada pelo Sistema de Amortizao Constante (SAC) por meio de 50 prestaes mensais consecutivas, vencendo a primeira delas um ms aps a data do emprstimo. Se a taxa foi de 2% ao ms, verdade que (A) a cota de amortizao paga na 5a prestao foi de R$ 250,00. (B) a cota de juro paga na 10a prestao foi de R$ 164,00. (C) o valor da 15a prestao foi R$ 340,00. (D) o saldo devedor aps ser paga a 20a prestao foi de R$ 6.200,00. (E) a cota de juro paga na ltima prestao foi de R$ 5,00.

5. FCC SEFAZ/SP 2013) O dono de uma empresa deseja adquirir um equipamento e tem duas opes, mostradas na tabela abaixo.

Considerando-se a taxa anual de juros compostos de 40% e sendo A1 e A2 os respectivos mdulos dos valores atuais das opes 1 e 2, na data de hoje, verdade que (A) A1 A2 = R$ 550,00 (B) A1 A2 = R$ 566,80 (C) A1 A2 = R$ 630,00 (D) A2 A1 = R$ 960,00 (E) as duas opes so equivalentes.

6. FCC SEFAZ/SP 2013) Considere:

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I. O coeficiente de variao de uma varivel uma medida de disperso absoluta que o resultado da diviso entre a mdia e o desvio padro da varivel em questo. II. Um dispositivo til quando se deseja verificar se existe correlao linear entre duas variveis o grfico de colunas justapostas. III. O desvio padro mais apropriado do que o coeficiente de variao quando se deseja comparar a variabilidade de duas variveis. IV. Na amostragem aleatria estratificada, a populao dividida em estratos, usualmente, de acordo com os valores ou categorias de uma varivel, e, depois, uma amostragem aleatria simples utilizada na seleo de uma amostra de cada estrato.

Est correto o que se afirma APENAS em (A) I. (B) II. (C) III. (D) I e IV. (E) IV.

7. FCC SEFAZ/SP 2013) Sabe-se que em determinado municpio, no ano de 2012, 20% dos domiclios tiveram iseno de determinado imposto. Escolhidos, ao acaso e com reposio, quatro domiclios deste municpio a probabilidade de que pelo menos dois tenham tido a referida iseno igual a (A) 0,4096 (B) 0,4368 (C) 0,1808 (D) 0,3632 (E) 0,2120

Ateno: Para resolver s 3 questes a seguir, utilize os valores que julgar mais apropriados (observar sempre a melhor aproximao) da tbua da distribuio normal padro.

Tbua da Distribuio normal padro.

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8. FCC SEFAZ/SP 2013) Suponha que a varivel X represente o valor de determinado tributo que cobrado mensalmente aos comerciantes, em um determinado municpio. Sabe-se que X uma varivel aleatria com distribuio normal com mdia e desvio padro dados, respectivamente, por 800 reais e 200 reais. Os comerciantes foram divididos em 3 categorias: baixo faturamento, mdio faturamento e alto faturamento. Os valores limites das classes de tributo dependem da categoria de comerciante, so estabelecidos por probabilidades da varivel X e esto apresentados na tabela abaixo:

Os valores de A e B, em reais, so dados, respectivamente, por (A) 632 e 1056

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(B) 520 e 1100 (C) 632 e 1156 (D) 412 e 1050 (E) 696 e 1056

9. FCC SEFAZ/SP 2013) A tabela abaixo apresenta a distribuio de frequncias de uma amostra aleatria de tamanho 100 da varivel X, que representa os percentuais de aumento do IPTU do ano de 2013 relativamente ao ano de 2012, num determinado municpio.

Suponha que X tem distribuio normal com mdia desconhecida, , e desvio padro conhecido e igual a 5%. Utilizando para a estimativa pontual de a mdia aritmtica dos 100 valores apresentados (na tabela acima), calculada considerando que todos os valores includos num intervalo de classe so coincidentes com o ponto mdio do intervalo, um intervalo de confiana para , com confiana de 95%, dado por (A) (15,64% ; 17,64%) (B) (15,66% ; 17,62%) (C) (15,60% ; 17,68%) (D) (15,34% ; 17,94%) (E) (15,68% ; 17,60%)

10. FCC SEFAZ/SP 2013) Seja p a probabilidade de cara de uma moeda. Desejando-se testar H0: p = 0,5 contra H1: p > 0,5, foram feitos 100 lanamentos dessa moeda, obtendo-se 62 caras. Supondo que a varivel aleatria X, que representa o nmero de caras na amostra, tem distribuio aproximadamente normal, o nvel descritivo do teste, quando se faz uso da correo de continuidade para X, igual a (A) 0,0082 (B) 0,0064 (C) 0,0028

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(D) 0,0107 (E) 0,0164

5. GABARITO 01 D 02 C 03 E 04 B 05 A 06 E 07 C 08 A 09 B 10 D