apostila matfin 3o bimestre

5/10/2018 Apostila Matfin 3o Bimestre - slidepdf.com

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UNIVEL

Apostila 3º Bimestre

Matemática Financeira/Análise Financeira

Prof. Ronaldo P Vieira

Julho/2011



Recado para os ACADÊMICOS:

Pessoal é com grande satisfação que recebo a todos para

iniciarmos a 2ª etapa de estudos em 2011, com certeza este próximosemestre será repleto de grandes desafios, porém também de muitasoportunidades e cabe a cada um aproveitá-las da melhor maneirapossível.

Sucesso a Todos Nós.

Prof. Ronaldo Perez Vieira



Para o terceiro bimestre o foco serão as atividades de Juros Compostos esuas Séries Uniformes Postecipadas e Antecipadas.

JUROS COMPOSTOS

Conceito de Juros Composto

CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA

É aquela em que a taxa de juros incide sempre sobre o Capital Inicial, acrescido dos juros acumulados até operíodo anterior. Nesse regime de capitalização, a taxa varia exponencialmente em função do tempo.

— Ah! Na capitalização composta, os juros são incorporados ao capital para receber juros no mês subsequente...

— Exatamente! Observemos a tabela abaixo:

JUROS COMPOSTOS

VALOR

PRESENTE

TAXA N JUROS VALOR FUTURO

10.000,00 0,10 01 1.000,00 11.000,0011.000,00 0,10 02 1.100,00 12.100,00

12.100,00 0,10 03 1.210,00 13.310,00

Obs: A simbologia é a mesma já conhecida .

Nomenclaturas :

J JUROSPV VALOR PRESENTEFV VALOR FUTURON PRAZOI TAXAPMT PRESTAÇÃO

— Mas, como se efetua o cálculo do valor futuro?

— É o que veremos na próxima seção.

Seção de :

Fórmula para Calcular o Valor Futuro

FV = PV

Vamos calcular o problema abaixo:

Qual o Valor Futuro que teremos daqui a 12 meses, se aplicarmos um capital de R$ 15.000,00 a uma taxa de jurosde 4,90% ao mês ?

Solução : FV = PV ( 1 + i )n

Substituindo as variáveis do problema:

PV= 15.000,00 i = 4,90 N = 12

FV = 15.000,00 ( 1 + 0,0490 )12

FV = 15.000,00 ( 1,77544 )

FV = 26.631,59



— Utilizando a calculadora como poderei aplicar esses conhecimento?

— Conhecendo a fórmula, é só jogar na calculadora. Para facilitar ainda mais, vamos padronizarnossos cálculos pela HP12C, que é uma calculadora bastante utilizada por todo o mercado.

USANDO A HP 12-C , PASSO A PASSO

PASSO TECLA PASSO TECLA PASSO TECLA01 ON 06 1 11 :02 CLX 07 ENTER 12 +03 F2 08 4,90 13 12

04 15000 09 ENTER 14 Y 05 ENTER 10 100 15 X

TECLADO FINANCEIRO

N I PV PMT FV

12 4,9 - 15.000,00 0 ?

f CLX FIN 15000 CHS PV

4,90 I

12 N

Digite FV 26.631,59

Exercícios:

1. Calcule o Valor Futuro de R$ 3.700,00; a juros compostos, taxa de 5% a.m. , durante 8 meses.

Solução:

FV = PV ( 1 + i )n

FV = 3700 ( 1 + 0,05 )8

R$ 5.466,59

2. Calcular os Juros produzidos pelo capital de R$ 15.000,00, à taxa de 3,8% a.m., durante 6 meses.

Solução:

FV = PV ( 1 + i )

n

FV = 15.000,00 ( 1 + 0,038 )6

R$ 18.761,84 -15.000,00 = 3.761,84

3. Calcular o Valor Futuro formado pelo capital de R$ 50.000,00 , à taxa 6% ao trimestre , durante 5 anos,capitalizados trimestralmente.

FV = PV ( 1 + i )n

FV = 50.000,00 ( 1 + 0,06)20

R$ 160.356,77

:



Fórmula para Calcular o Valor Presente:

Cálculo do Valor Presente - PV = Conhecendo três variáveis, Valor Futuro - FV, Taxa e Prazo.

Conhecendo a fórmula :

FV = PV ( 1 + i )n

1. Passo: isola-se o PV

2. Passo: o FV passa para o outro lado como denominador.

Assim ficou a nossa fórmula:

PV =

— A fórmula parece fácil. Então me ajude a resolver este problema que há tempo tenho buscado a resposta.

Se tenho um título de Valor Futuro de R$ 50.000,00, que vencerá dentro de 18 meses, com uma taxa de3,95% a.m., qual será o valor Presente?

— Certo ! Acompanhe a solução passo a passo.

Solução:

PV =

— Na HP12C, como ficaria ?

— Veja :

PASSO TECLA PASSO TECLA PASSO TECLA01 50000 05 3,95 09 +02 ENTER 06 ENTER 10 1803 1 07 100 11 Y 04 ENTER 08 : 12 :

USANDO O TECLADO FINANCEIRO

N I PV PMT FV18 3,95 ? 0 50.000,00

PASSO TECLA PASSO TECLA01 f REG 06 I02 f FIN 07 5000003 18 08 FV04 N 09 PV05 3,95



Fórmula para Cálculo do Prazo ( n )

Isola-se o n e usa-se o LN (log)

Assim ficou a nossa fórmula:

— Parece um pouco complicado. Mas me responda, explicando:

Por quanto tempo deverei aplicar um Capital de R$ 24.895,95, a uma taxa de 3,95% a.m. para obterum Valor Futuro de R$ 50.000,00 ?

— É só fazer as substituições na fórmula e processar os cálculos. Veja.

USANDO A HP 12-C PASSO A PASSO

PASSO TECLA PASSO TECLA PASSO TECLA

01 50000 06 1 11 :02 ENTER 07 ENTER 12 +03 24895,95 08 3,95 13 g LN04 : 09 ENTER 14 :05 g LN 10 100 15

TECLADO FINANCEIRO

n I PV PMT FV? 3,95 24.895,95 0 50.000,00

PASSO TECLA PASSO TECLA PASSO TECLA

01 f REG 05 24895,95 09 FV02 f FIN 06 CHS 10 N ?03 3,95 07 PV 1104 I 08 50000 12



Exercício:

c) Em quanto tempo deverei deixar aplicado um capital de R$ 10.000,00 para ter direito a um resgate de R$15.826,56, tendo uma taxa de remuneração de 3,9% a.m.?

Seção de :

Fórmula para Calcular o PMT ( Prestação).

Partindo do Valor Futuro ( FV).

Com esta fórmula, você aprenderá a calcular uma série de PMT’S mensais, para se obter um Valor Futuro.

Veja este exemplo:

Quanto terei que poupar mensalmente para obter um Valor Futuro de U$S 100.000,00 daqui 10 anos quandome aposentar, sabendo que uma Instituição Financeira oferece uma taxa de juros de 0,6% a.m., capitalizadosmensalmente?

Fórmula :

Usando os dados do problema acima.

Na HP- 12 C PASSO A PASSO

PASSO TECLA PASSO TECLA1 F REG 10 ENTER2 F2 11 1

3 100000 12 +4 ENTER 13 1205 0,6 14

6 ENTER 15 17 100 16 -8 : 217 :9 ENTER 18 X



Usando o Teclado financeiro:

N I PV PMT FV120 0,6 0 ? 100000

PMT = 571,42

Exercícios:

Um jovem universitário que está cursando administração de empresas pretende fazer MBA nos EUA daqui a 3anos. Sabendo que o seu custo será de US$ 70.000, quanto terá que depositar mensalmente conhecendo a taxade 1,20% ao mês?

substituindo os valores na fórmula teremos:

— Depois dessa prática, agora vamos para a seção que apresenta a fórmula para calcular o ValorFuturo, partindo de uma série uniforme de Prestações.

Seção de :

Fórmula para Calcular o Valor Futuro, Partindo de uma Série Uniforme de Prestação( PMT ):

Com esta fórmula, você aprenderá a calcular o Valor Futuro a partir de uma série de Prestações(PMT) uniformes, durante n períodos.

Dado PMT Achar FV

0 1 2 3 n0 1 2 3 n

FV pmt pmt pmt pmt

O 1º pagamento rende juros durante n-1 períodos. No instante n seu valor será PMT

O 2º pagamento rende juros durante n-2 períodos. No instante n seu valor será PV

Obs. Fato semelhante ocorre com as demais PMT’S (prestações), observando-se que a penúltima rende jurosapenas durante um período e a última não chega sequer a produzir juros.

Então :

O Valor Futuro será composto de diversas parcelas, cada qual decorrente de um pagamento efetuado.

FV = PMT(1+i) + PMT(1+i) +... + PMT (1+ i ) + PMT.



Pondo-se PMT em evidência e invertendo-se a ordem das parcelas, obteremos a seguinte fórmula:

FV = PMT [ (1 + i ) + . . . + ( 1 + i ) + ( 1 + i ) ].

O fator em colchetes corresponde à soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica derazão (1+i). Esta soma é:

Conseqüentemente,

Qual o Valor Futuro no final de 10 meses, referente uma a aplicação mensal de R$ 5.000,00 , a uma taxanegociada a 3,75% ao mês ?

FV =59.339,19

PASSO A PASSO NA HP-12 C

PASSO TECLA PASSO TECLA PASSO TECLA01 5000 07 100 13 102 ENTER 08 : 14 -03 1 09 STO 0 15 RCL O04 ENTER 10 + 16 :05 3,75 11 10 17 X06 ENTER 12 YX

RESULTADO = 59.339,19

USANDO O TECLADO FINANCEIRO

N I PV PMT FV

10 3,75 0 5000 CHS ?

PASSO TECLA PASSO TECLA PASSO TECLA01 f REG 05 10 09 PMT

02 FIN 06 N 10 FV03 3,75 07 500004 I 08 CHSRESULTADO = FV 59.339,19



Exercícios:

Quanto terei daqui a 10 anos, se poupar R$ 500,00 mensalmente a uma taxa de 1% ao mês.

Solução

Seção de :

FÓRMULA PARA CALCULAR O PMT ( PRESTAÇÃO)

PARTINDO DO VALOR PRESENTE

Objetivo:

Você aprenderá a calcular uma série de pagamentos, partindo de um Valor Presente.

Exemplo :

Um empréstimo de R$ 1.000.000,00 para pagamento em 5 prestações (pmt) mensais, à taxa de 8 %a.m. Calcular o valor da prestação ?

PV = 1.000.000,00

I = 8 % a.m.

N = 5

Aplicando a fórmula:


PASSO TECLA PASSO TECLA PASSO TECLA01 1000000 08 + 15 +02 ENTER 09 5 16 503 0,08 10 17

04 ENTER 11 X 18 105 1 12 1 19 -06 ENTER 13 ENTER 20 :07 0,08 14 0,08 21 X

Resultado : 250.456,45

Usando o Teclado financeiro: n I PV PMT FV

5 8 1000000 ? 0

PMT = 250.456,45



\

Exercícios de Fixação

a ) Um financiamento de R$ 30.000,00 foi liberado a uma taxa de 5% a.m. para ser pago em 6 vezes. Calcule ovalor das prestações.

Solução:

Seção de :

FÓRMULA PARA CALCULAR A TAXA ( I ), CONHECENDO VALOR FUTURO, VALOR PRESENTE E OPRAZO.

Nesta seção você aprenderá a calcular a taxa conhecendo três variáveis a saber: prazo, valor presente e valorfuturo.

Fórmula:

Exemplo:

Um investidor aplicou $ 10.000,00 pelo prazo de 12 meses e resgatou R$ 20.008,36. Qual a taxa doinvestimento ?

Substituindo os valores na fórmula:


PASSO TECLA PASSO TECLA PASSO

TECLA01 20.008,36 05 12 09 -02 ENTER 06 1/X 10 100

03 10.000 07 11 X

04 : 08 1

Usando o Teclado financeiro:



N I PV PMT FV12 ? -10.000,00 0 20.008,36

Exercícios:

Um cliente aplicou R$ 5.000,00 durante 6 meses e resgatou R$ 7.000,00. Pergunta-se: qual a taxa deaplicação?

Solução:

Exercícios:

Digamos que você está pensando comprar um computador e para isso pretende fazer um plano de poupança da seguinte maneira:

n Daqui a 1 mês – depósito de $ 1.200,00

n Daqui a 2 meses – depósito de $ 1.400,00

n Daqui a 3 meses – depósito de $ 1.000,00

Se a taxa de juros é 8% a.m., qual a quantia que você terá daqui a 3 meses, para efetuar a compra do computador?

R: R$ 3.911,68



SÉRIES

Séries, são um conjunto de dois ou mais pagamentos, relizáveis em épocas distintas,

destinados a constituir um capital ou amortizar uma dívida.

TIPOS DE SÉRIES: quanto ao Vencimento dos Têrmos, podem ser:

POSTECIPADAS: (ou Imediatas): quando os pagamentos ocorrem no fim de cada período(ex.: Empréstimos Bancários ou Vendas a Prazo sem entrada e com todas asprestações iguais)

Exemplo: Renda imediata de 6 termos mensais de R$ 100,000 1 2 3 4 5 6

.............................................. ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓

100 100 100 100 100 100

ANTECIPADAS: quando os pagamentos ocorrem no início de cada período(ex.: Caderneta de Poupança ou Vendas a Prazo com entrada e as demais

prestações iguais) Exemplo: Renda antecipada de 6 termos mensais de R$ 100,00 (1+5)

0 1 2 3 4 5.........................................................

⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ 100 100 100 100 100 100

DIFERIDAS: (ou com Carëncia) quando há um prazo de carência entre o valor atuale o início dos pagamentos. (ex.: Finame de 36 meses com carência de 12meses e pagamentos semestrais iguais)

Exemplo: Renda de 6 termos mensais de R$ 100,00 com 3 meses de carência.1 2 3 4 5 6

0......1......2......3..................................................⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓

100 100 100 100 100 100 INTERMEDIÁRIAS: (ou com Balões) quando durante o plano de pagamento ocorrerem

valores intermediários; descapitalizam-se os mesmos para o valor presente, e então, utilizamos as Rendas Postecipadas ou as RendasAntecipadas. (ex.: Compra de Imóvel parcelando a entrada em 4 pgtos

anuais e o restante em 120 parcelas mensais)Exemplo: Renda de 6 termos mensais de R$ 100,00 com 1 balão de R$ 250,00 no 2º. Mêse outro balão de R$ 135,00 no 5º. mês.

0 1 2 3 4 5 6..............................................................

⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓100 100 100 100 100 100

⇓ ⇓250 135

SÉRIES POSTECIPADAS ou IMEDIATAS

Quando os pagamentos ocorrem no fim de cada período

Fórmulas matemáticas:

( 1 + i )n - 1 ( 1 + i )n - 1Valor Atual: A__ = PMT x ---------------------- Montante: S__ = PMT x --------------------------

ni i x ( 1 + i )n n i i



A Calculadora HP 12C está programada com essas fórmulas para fazer os cálculosnecessários. Isto ocorre quando colocamos a calculadora no modo g END para as RENDASPOSTECIPADAS.

Exemplo 01: Qual o valor à vista (atual) de uma compra em 10 parcelas mensais deR$ 80,00 cada uma, sem entrada (renda postecipada), à taxa de 5% a.m.?

PV = ? PMT = 80 i = 5% a.m. n = 10 meses (também em mês)

PV = ?⇑ 0........1........2........3........4........5........6........7........8........9........10

⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80

Na calculadora HP 12C: g END 80 CHS PMT 5 i 10 n 0 FV PV PV = 617,74

( 1 + i )n - 1 (1 + 0,05)10 - 1Fórmula: Valor Atual: A__ = PMT x -------------------- = 80 x -------------------------- = 617,74

ni i x ( 1 + i )n 0,05 x (1+ 0,05)10

Na HP 12C: g END 80 CHS PMT 5 i 10 n 0 FV PV 617,74

Exemplo 02: Qual o valor das prestações na compra de uma TV 14”, que à vista custaR$ 545,00, sendo o financiamento em 6 meses, sem entrada, com a taxa de4,11 a.m.?

545⇑ 0........1........2........3........4........5........6

⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓? ? ? ? ? ? PMT

i x ( 1 + i )n

0,0411 x (1 + 0,0411)6

Fórmula: PMT = PV x ----------------------- = 545 x ----------------------------------- = 617,74( 1 + i )n - 1 (1+ 0,0411)6 - 1

Na HP 12C: g END 545 CHS PV 4.11 i 6 n 0 FV PMT 617,74

Exemplo 03: Na compra de uma geladeira de valor à vista igual a R$ 700,00 que serápaga em 5 prestações mensais, iguais de R$ 156,92 cada uma, sem entrada,qual a taxa de juros no negócio?

Na HP 12C: g END 700 CHS PV 156.92 PMT 5 n 0 FV i 3,93% a.m.

SÉRIES ANTECIPADAS

Quando os pagamentos ocorrem no início de cada período.

Fórmulas matemáticas:

_ ( 1 + i )n-1 - 1 _ (1 + i )n - 1Valor Atual: A__ = PMT x [ 1 + ---------------------- ] Montante:S__ = PMT x ( 1 + i ) x------------------

ni i . ( 1 + i )n-1 ni i

A Calculadora HP 12C está programada com essas fórmulas para fazer os cálculosnecessários. Isto ocorre quando colocamos a calculadora no modo g BEG para as RENDASANTECIPADAS.



Exemplo 01: Qual o valor à vista (atual) de uma compra em 15 pagamentos mensais deR$ 49,30 cada uma, sendo a 1a. prestação paga no momento da compra, àtaxa de 1% a.m.?

PV = ?⇑ 0......1.......2.......3.......4......5.......6.......7.......8........9......10.......11.......12.......13.......14

(1+14)⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓

49,30 49,30 49,30 49,30 49,30 49,30 49,30 49,30 49,30 49,30 49,30 49,30 49,30 49,30

49,30

_ (1 + i )n-1 - 1 (1 + 0,01)15-1 - 1Fórmula: Valor Atual: A__ = PMT x [1 + ------------------- ] = 49,30 x [ 1 + ---------------------------- ]

ni i x (1 + i )n-1 0,01 x (1 + 0,01 )15-1

Valor Atual = 690,38

Na HP 12C: g BEG 49.30 CHS PMT 1 i 15 n 0 FV PV 690,38

Exemplo 02: Qual o valor das prestações na compra de um refrigerador que à vista custaR$ 984,50, sendo o financiamento em 6 meses, sendo a 1a. no momento dacompra (1 + 5)), com a taxa de 4,32% a.m.?

984,50⇑ 0........1........2........3........4........5⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓? ? ? ? ? ? PMT

(1 + i )n-1

- 1 (1 + 0,0432)15-1

- 1Fórmula: PV = PMT x [ 1 + ------------------- ] 984,50 = PMT x [ 1 + ------------------------------]i x (1 + i )n-1 0,01 x (1 + 0,01 )15-1

984,50 = PMT x 000000 984,50 / 00000 = PMT PMT = 181,91

Na HP 12C: g BEG 984.50 CHS PV 4.32 i 6 n 0 FV PMT 181,91

Exemplo 03: Quanto se deve depositar, no início de cada semestre, num banco que paga18% a.a., para constituir o montante de R$ 5.000,00 no fim de 3 anos?

Na HP 12C: g BEG 5000 CHS FV 6 n 0 PV

18 ENTER 100 : 1 + 2 1/x yx 1 - 100 x i PMT 617,58

SÉRIES DIFERIDAS ou com CARÊNCIA

Quando há um prazo de carência entre o valor atual e o início dos pagamentos.

Exemplo 01: Um empréstimo de R$ 8.600,00 vai ser amortizado em 12 prestações mensais,após 4 meses

de carência.Qual o valor das prestações a taxa de 4,5% a.mt.?

8.600 FV1 ⇑ ⇑

⇑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100......1......2......3.......4...........................................................................................

⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?



Na HP 12C:

1O.) Cálculo do Valor Atualizado do Financiamento após a Carência (Presente FV1):

8600 CHS PV 4.5 i 4 n 0 PMT FV FV = 10.255,66

2O.) Cálculo do Valor das Prestações Mensais (PMT)

10255,66 CHS PV g BEG 4.5 i 10 n 0 FV PMT PMT = 1.240,29

3O.) Resolvendo na calculadora HP 12C, direto, de uma vez só:

8600 CHS PV 4.5 i 4 n 0 PMT FV CHS PV 10 n 0 FV g BEG PMT

PMT = 1.240,29

Exemplo 02: Qual o valor do financiamento liberado e pago em 10 prestações mensaisiguais de R$ 345,23 após uma carência de 3 meses, à taxa de 3,85% a.m.?

? PV1 ⇑ ⇑

⇑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100......1......2......3..........................................................................................

⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ P M T = 3 4 5 , 2 3

Na HP 12C:

1O.) Cálculo do Valor do Financiamento (Presente PV1) da carência – valor atualizado da dívida para fazer o financiamento

345.23 CHS PMT 3.85 i 10 n 0 FV g BEG PV

FV = 17.962,962O.) Cálculo do Valor das Prestações Mensais (PMT)

g BEG 17962.96 CHS PV 5.5 i 10 n 0 FV PMT PMT = 2.258,87

3O.) Resolvendo na calculadora HP 12C, direto, de uma vez só:

14500 CHS PV 5.5 i 4 n 0 PMT FV CHS PV 10 n 0 FV g BEG PMT

PMT = 2.258,87

SÉRIES COM PARCELAS INTERMEDIÁRIAS ou BALÕES

Quando durante o plano de pagamento ocorrerem valores intermediários; descapitalizamos osmesmos para o valor presente, e então, utilizamos as Rendas Postecipadas ou as RendasAntecipadas.

Balão (Parcela Intermediária) nada mais é que a Entrada não paga no momento da compra eparcelada em 1 ou mais vezes para ser paga, além do valor normal da prestação.

Exemplo 01: Qual é o valor da prestação mensal relativa a um empréstimo deR$ 400.000,00 à taxa de 4% a.m., com 3 parcelas intermediárias deR$ 60.000,00, R$ 80.000,00 e R$ 70.000,00 cada uma ? As parcelas vencemem 60, 90 e 180 dias, respectivamente, e a dívida será paga em 10

prestações iguais.

400.000 ⇑

0........1........2........3........4........5........6........7........8........9........10⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?



⇓ ⇓ ⇓60.000 80.000 70.000

1O.) Cálculo do Valor Presente (PV1, PV2, PV3) de cada Parcela Intermediária/Balão:

FV = 60.000 i = 4% a.m. n = 2 meses (também em mês) PV1 = ?

g END 60000 CHS FV 4 i 2 n 0 PMT PV PV1 = 55.473,37





2O.) Cálculo do Valor a Financiar (Valor da Dívida - Valor Total dos Balões)

Valor a Financiar = 400.000 – 181.915,10 (PV1 + PV2 + PV3 ) = 218.084,90

3O.) Cálculo do Valor das Prestações para pagar o Valor Financiado:

PV = 218.084,90 i = 4% a.m. n = 10 meses (prestações também em mês) PMT = ?

218084.90 CHS PV 4 i 10 n 0 FV PMT PMT = 26.887,89

4O.) Resolvendo na HP 12C, direto, de uma vez só:

g END 60000 CHS FV 4 i 2 n 0 PMT PV STO 180000 CHS FV 3 n PV STO 270000 CHS FV 6 n PVENTER RCL 1 + RCL 2 + 400000 - PV 10 n 0 FV

PMT = ? PMT = 26.887,89

ÍNDICES/COEFICIENTES

São valores utilizados na prática para serem multiplicados pelo valor da mercadoria que sequer compar.

ÍNDICE nada mais é que PMT (prestação) quando PV (valor da mercadoria) é igual a 1.

Exemplo 01: Sendo: a taxa de 3,25% a.m, o prazo de 12 vezes mensais iguais e sementrada. Qual o Índice/coeficiente?

Na HP 12 C: g END 1 CHS PV 3.25 i 12 n 0 FV PMT PMT = 0,10196719

Conclusão: 0,10196719 é o ÍNDICE; isto quer dizer: toma-se o valor da dívida,multiplica-se por este índice e obtém-se o valor das 12 prestaçõesiguais e mensais.

Caso Prático: Suponhamos que vamos nesta loja comprar uma geladeira que tem seupreço à vista igual a R$ 850,00. Qual é o valor das prestações a pagar,financiando em 12 vezes mensais e iguais e com o índice 0,10196719?

850 x 0,10196719 = 86,67

Portanto, a geladeira será paga em 12 prestações mensais iguais de R$ 86,67 cada uma.



Exemplo 02: Sendo o índice 0,09644127; o prazo (1 + 11) vezes mensais iguais,encontrar a taxa de juros.

Na HP 12 C: g BEG 1 CHS PV 0,09644127 PMT 12 n 0 FV i i = 2,775% a.m.

EXERCÍCIOS

1) Qual o valor à vista de uma compra sem entrada de R$ 1.000,00 cada uma, com 12pagamentos mensais e com a taxa de 1% a.m.? Resp.: R$ 11.255,08

2) Qual o valor da prestação mensal para amortizar, com 12 pagamentos um empréstimode R$ 60.000,00 com juros de 2% a.m.? Resp: R$ 5.673,58

- 35 -3) Um financiamento de R$ 12.000,00 será pago em 15 prestações mensais iguais. Se a

taxa de juros for de 3,91% a.m., calcular o valor das prestações. Caso o pagamentoseja único e no final do 15º. mês, qual o montante respectivo?

Resp.: R$ 1.072,51 e R$ 21.332,48 4) Uma mercadoria é vendida a prazo por 6 prestações mensais, de R$ 100,00 cada uma

e sendo a 1ª. de entrada, com juros de 1,5% a.m. Qual o valor à vista dessamercadoria? Resp.: $ 578,26

5) Um empréstimo foi financiado em 9 pagamentos mensais de R$ 2.580,00 cada ume 3 balões com vencimentos para 90, 150 e 180 dias após o negócio, respectivamentede R$ 4.500,00, R$ 5.670,00 e R$ 9.700,00, à taxa de 3,46% a.m. Qual o valor doempréstimo?

?⇑ 0...........1...........2...........3...........4...........5...........6...........7...........8...........9

⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ P M T = 9 x 2 . 5 8 0

⇓ ⇓ ⇓ 4.500 5.670 9.700

R$ 36.420,03

6) Sendo o índice 0,12489489; o prazo 10 vezes mensais iguais e sem entrada,encontrar a taxa de juros.

Resp.:4,26% a.m.

7) Sendo o índice 0,136424; o prazo (1+7) vezes mensais iguais, encontrar a taxa dejuros.

Resp.:2,58% a.m.

8) A “Loja dos Eletrodomésticos” está vendendo um Fogão Continental 4 bocas por R$ 394,20 à vista. Os juros cobrados na venda a prazo são de 112,91% a.a. para 10prestações mensais, sem entrada. Encontrar o índice para esta venda e o respectivovalor das prestações.

Resp.: 0,139105 e R$ 54,84

apostila matfin 3o bimestre

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