GEOMETRIA DE POSIO.

AXIOMAS

- Por um ponto passam infinitas retas

- Em uma reta h infinitos pontos

- 3 pontos distintos no colineareares determinam um plano

POSTULADOS - Existe, e numa reta, bm comoo fora dela h infinitos pontos

- Existe plano e num plano h infinitos pontos - Por dois pontos distintos passam uma nica reta

- Dados trs pontos no colineares no espao , existe um, e somente um plano que os contm.

TEOREMAS

- Por uma reta e um ponto fora dela, passa um nico plano

- Por duas retas concorrentes passam um nico plano

- Por duas retas paralelas distintas passa um nico plano - Se uma reta possui dois de seus pontos no plano ento ela pertence ao plano - Se dois plano possuem um ponto em comum, possuem mais um de um ponto em comum, uma reta.

- Por um ponto qualquer, no pertencente a uma reta r dada, passa uma nica reta paralela r.

- Duas retas so reversas quando no existe plano que contm ambas .

POSIES RELATIVAS DE RETAS CONCORRENTES - Possuem um ponto em comum PARALELAS - No possuem ponto em comum e so coplanaresCOINCIDENTES - Possuem infinitos pontos em comum POSIO RELATIVA RETA PLANO

RETA E PLANO CONCORRENTES - Quando possuem um unico ponto em comum. RETA E PLANO PARALELOS - Se uma reta paralela a um plano, essa reta paralela a pelo menps uma reta desse plano.

PLANOS PARALELOS - Quando no possuem ponto em comum. OBS: No entanto, uma condio necessria para que dois planos sejam paralelos que um deles contenha 2 retas concorrentes paralelas ao outro plano. PLANOS COINCIDENTES - Possuem infinitos pontos em comum.

PLANOS CONCORRENTES - Quando a interseo uma reta.

RETAS

PERPENDICULARES ORTOGONAIS - No se encontram mais suas projees formam um ngulo reto. PERPENDICULARISMO ENTRE RETA E PLANO. - Uma reta concorrente com um plano, num ponto P, perpendicular ao plano se for perpendicular a todas as retas do plano que passam por P. TEOREMA - Se uma reta r perpendicular ou ortogonal a um par de retas concorrentes contidas no plano, ento r perpendicular ao plano. PERPENDICULARISMO ENTRE PLANOS - Dois planos so perpendiculares se e somente se, um deles contiver uma reta r que perpendicular ao outro plano.