UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPRITO SANTO

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECNICA

RESISTNCIA DOS MATERIAIS 1

EDILSON QUINTAES CORRA FILHO

ELIZABETHE CRISTINA VIEIRA MATOS

GABRIEL MUNIZ MAGALHES

GUILHERME ROBERTS OASKIS

MARCELO PEREIRA JNIOR

MARCIELLYO RIBEIRO DE OLIVEIRA

RAYRITHON LIBERATO DE CASTRO

ESTUDOS DE FORAS, COMPONENTES E MOMENTOS EM DUPLICADOR DE

VAGA DE GARAGEM PARA VECULOS DE PEQUENO E MDIO PORTE

VITRIA

2015

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPRITO SANTO

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECNICA

RESISTNCIA DOS MATERIAIS 1

Exerccio realizado com o intuito de

obter-se resultado parcial em Resistncia

dos Materi-ais 1, MCA 08751, ministrada

por Guilherme Fabiano Mendona dos

Santos.

VITRIA

2015

SUMRIO

LISTA DE ILUSTRAES ......................................................................................... 5

INTRODUO ........................................................................................................... 6

1 PRELDIO .......................................................................................................... 7

2 HIPTESES ........................................................................................................ 8

2.1 QUANTO A COMPOSIO DO MATERIAL ................................................. 8

2.2 QUANTO AS FORAS DE CAMPO ............................................................. 8

2.3 QUANTO A EFEITOS TRMICOS ............................................................... 8

3 OBSERVAES ................................................................................................. 9

3.1 GRAVIDADE ................................................................................................. 9

3.2 ESTATICIDADE ............................................................................................ 9

3.3 ESCOLHA DO VECULO .............................................................................. 9

3.4 COMPLEXIDADE DO SISTEMA ................................................................... 9

3.5 UTILIDADE VEICULAR............................................................................... 10

3.6 SEGURANA ............................................................................................. 10

3.7 PISTO ....................................................................................................... 10

4 RESOLUO .................................................................................................... 11

4.1 PARA O CONJUNTO COMPLETO ............................................................. 11

4.2 PARA A BANDEJA ..................................................................................... 12

4.3 PARA A BARRA MAIOR ............................................................................. 12

4.4 PARA O PISTO ........................................................................................ 13

4.5 CLCULOS DIVERSOS ............................................................................. 13

4.6 PARA A BARRA DE SUSTENTAO ........................................................ 15

4.7 ENERGIA DE DEFORMAO.................................................................... 18

4.8 CARGA AXIAL ............................................................................................ 18

4.9 TORQUE INTERNO RESULTANTE ........................................................... 18

4.10 FLEXO ...................................................................................................... 19

4.11 CISALHAMENTO TRANSVERSAL ............................................................. 20

4.12 CARGAS COMBINADAS E ESTADO DE TENSO .................................... 20

4.13 TRANSFORMAO DE TENSO .............................................................. 20

5 ANLISE NO ANSyS......................................................................................... 22

6 CONCLUSO .................................................................................................... 23

7 APNDICE DE IMAGENS ................................................................................. 24

5

LISTA DE ILUSTRAES

5-1: Anlise no software Ansys da barra principal .................................................... 22

7-1: Elevador veicular real, Porsche Design Tower. Flrida, Estados Unidos. ......... 24

7-2: Duplicador de vaga de garagem a ser estudado em vagas de estacionamento.

................................................................................................................................. 24

7-3: Projeto original, com dimenses e vistas originais do duplicador de vaga de

garagem. .................................................................................................................. 25

7-4: Esquematizao simplificada do sistema de duplicao de garagem. .............. 26

7-5: Sistema mais simplificado, no qual o trabalho baseou-se. ................................ 26

7-6: Seo da barra de anlise (barra inclinada em 30) .......................................... 27

7-7: Barra de anlise do projeto ............................................................................... 27

6

INTRODUO

Este trabalho foi realizado pelos alunos de Engenharia Mecnica, sob a tutela

do professor Guilherme dos Santos, utilizando mtodos, teoremas e frmulas

aprendidas no contedo da matria de Resistncia dos Materiais 1. Foi escolhido um

relativamente comum e barato para a funo, de forma que ainda que praticamente

toda a situao esteja modelada para fins educacionais, ainda assim, tenda para o

lado real, o lado de fato do que a engenharia: projetos aliados a custos.

7

1 PRELDIO

Requisitados pelo professor como maneira auxiliar de aprender a matria

passada ao mesmo tempo em que foi requisito para a distribuio parcial de notas,

foi-se requisitado a analisar um projeto de engenharia presente em nosso

quotidiano, decompor suas foras e em seguida apresentar aos nossos colegas de

matria, modelando, claro, da maneira mais fcil para que alunos de engenharia

pudessem analisar todo e qualquer tipo de fora ou momento que eventualmente

influsse na carcaa do equipamento.

De incio pensamos em vrios objetos diferentes, com espectro de

simplicidade variante: desde uma simples cadeira de material compsito at o mais

complexo elevador veicular (apndice, fig1). Contudo crimos que seria melhor

encontrar um projeto de simplicidade mdia: resolvemos adotar o projeto de um

duplicador de vagas de garagem (apndice, fig2 e fig3) e estud-lo a partir deste

momento. A fins de estudo, o projeto foi simplificado para outra parte mais fcil de

compreender e calcular: uma esquematizao na qual somente as principais barras

(no coincidentemente as que iriam ser calculadas) foram explicitadas (apndice,

fig4).

Escolhido j o material, partimos para os clculos. No obstante, precisamos

obter e elaborar hipteses igualmente simples e ricas o suficiente para englobar

todas as situaes possveis, tomando cuidado para no serem demasiado

genricas sequer complexas.

8

2 HIPTESES

As hipteses escolhidas para a resoluo listam-se abaixo. Elas so,

indubitavelmente, os pilares e pressupostos mais necessrios para que o exerccio

seja feito. Todas as frmulas, esquemas, grficos e ocasies dependem

obrigatoriamente destas, sendo o ponto de partida para que o problema comece sua

resoluo. H, ao todo, trs hipteses. So elas relativas:

2.1 QUANTO A COMPOSIO DO MATERIAL

O material perfeitamente macio e inteirio, isto , sua composio

interna completamente preenchida, perfeitamente completa, de cristais

perfeitamente simtricos e repetidos, sem qualquer impureza no intencional

nem interstcios.

2.2 QUANTO AS FORAS DE CAMPO

Toda e qualquer fora de campo contnua e constante, ao longo de

todo o material. A fora de campo mais substancial a fora gravitacional,

constante ao longo de toda a extenso do material. Desconsideram-se as

foras magntica e eltrica.

2.3 QUANTO A EFEITOS TRMICOS

Efeitos e consequncias de temperatura so desprezveis. Com isso, a

dilatao trmica referente a qualquer efeito relacionado ao calor

desconsidera-se. Para fins de conversa e clculo, o quoeficiente de dilatao

do material usado salta de para . Ainda que seja um

salto ligeiramente grande, para materiais metlicos, considera-se a nulidade

do alfa. A temperatura do material constante ao longo de toda a extenso

de todas as peas, ou seja, ela tem sempre o mesmo valor em qualquer ponto

da pea.

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3 OBSERVAES

Alm das hipteses, previamente listadas, ressaltam-se outros fatores,

listados a ttulos observativos, para que os clculos sejam tomados em auxlio com

estes. Decidiu-se exp-los para que o docente, no ato de sua correo do trabalho,

no caia em confuso ou perca a linha de raciocnio.

3.1 GRAVIDADE

Sempre que necessrio, a acelerao da gravidade deve ser utilizada

com valor equivalente a .

3.2 ESTATICIDADE

O sistema modelado para a ocasio esttica, isto , s existe no caso

da ausncia de movimento relativo com o solo.

3.3 ESCOLHA DO VECULO

Como critrio de escolha, tomou-se o veculo SUV de maiores

dimenses em circulao. O automvel escolhido foi o Hyundai IX35, cuja

massa de 1576 quilogramas vazio.

3.4 COMPLEXIDADE DO SISTEMA

Como o sistema original deveras complexo, o sistema calculado

uma simplificao de seus componentes mais importantes, isto , do sistema

original (fig2, fig3 e fig4), simplifica-se tudo de maneira que atinja-se o sistema

mais simplificado possvel (fig5).

10

3.5 UTILIDADE VEICULAR

Em critrios de escolha do veculo, delimitam-se as frmulas apenas

para a ocasio de carros de tamanho menor ou igual a SUVs, sendo

fortemente irrecomendvel o uso de veculos de tamanho maior a estes, em

detrimento do projeto no ter sido projetado para carros mais pesados que

este, ainda que o fator de segurana, FS, permita ao material ser mais

robusto.

3.6 SEGURANA

O fator de segurana igual a FS=1,2. Este fator diretamente

proporcional a segurana, obviamente. Quo maior seu valor, menor a

possibilidade do material se romper em detrimento de uma eventual aplicao

de tenso, isto , a aplicao de uma fora sobre uma rea.

3.7 PISTO

O pisto foi considerado como uma barra fixa, rgida, de menor

tamanho, afixada simultaneamente bandeja e a barra de maior tamanho.

Isto ocorre em detrimento da estaticidade do duplicador de vaga de garagem,

aliado ao conjunto fixo. Em virtude de suas caractersticas e dimenses, seu

peso foi considerado desprezvel em comparao ao conjunto.

11

4 RESOLUO

A partir daqui inicia-se a resoluo propriamente dita. O sistema constitui-se

basicamente por uma bandeja (na qual o veculo apoia-se), duas barras de suporte,

dois pistes e dois apoios em L no cho. Destes equipamentos duplicados, todos

so simetricamente equivalentes, dispostos em simetria linear.

A partir daqui faz-se as equaes de equilbrio, isto , a fins de seus clculos,

o dispositivo calculado como um todo:

4.1 PARA O CONJUNTO COMPLETO

O sistema est esttico. Com isso a igualdade torna-se real:

12

4.2 PARA A BANDEJA

4.3 PARA A BARRA MAIOR

Substituindo-se a equao 5 na equao acima listada:

13

4.4 PARA O PISTO

4.5 CLCULOS DIVERSOS

De acordo com a equao 7, temos:

Substituindo-se a equao 5 na stima, temos:

Referindo-se, desta vez, equao 3:

14

Substituindo-se a equao 10 na segunda, temos:

Substituindo-se a equao 5 na dcima primeira, temos:

Substituindo-se a equao 12 e a 5 na terceira, temos:

De acordo com a equao 8:

Desta maneira, comearemos com a anlise de Resistncia dos Materiais I.

Vale a pena lembrar que V remete esforo cortante, N a esforo normal e M a

momento fletor. Comecemos, pois.

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Como o material est em repouso, tanto internamente quanto externamente,

mais do que obrigatrio estipular-se de que , e so todos equivalentes

zero, dado a estaticidade da situao.

4.6 PARA A BARRA DE SUSTENTAO

At este momento, as equaes utilizadas foram encontradas por intermdio

de clculos derivados da cincia esttica. Deste momento em diante, refora-se que

sero utilizados frmulas, clculos e mentalidades referentes a Resistncia dos

Materiais 1. Vamos l!

Clculos para o intervalo de comprimento . Horizontalmente

temos o equilbrio, denotado por , de valor nulo:

Verticalmente tambm temos , igualmente nulo:

16

Para o momento:

Para outro intervalo, de :

Ainda calculando-se para a barra de maior tamanho, a barra de sustentao

principal da bandeja possui propriedades:

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rea A = 0,11(0,12) (0,11-0,02) 0,1 A = 0,0042 m

V = 4,2(1,8) V = 0,00756 m

m = V m = 7.850(0,00756) m = 59,349 kg

P = 9,8(59,349) P = 581,5908N

Volume

Massa

Peso

Peso distribudo

Ainda para a mesma barra, temos as seguintes caractersticas calculadas:

A

1 0,06 0,006 0,00036

-2 0,06 0,003 0,00018

(1-2) 0,003 0,00018

(Unidades no SI)

Calculando e , temos:

Barra sobre compresso

Os resultados de e foram obtidos atravs dos diagramas calculados (fig)

Fator de segurana: 1,2

18

Calculando a deformao mxima , temos:

Para o valor de elongamento ( ) equivalente a micrometros/metros, significa

que a cada metro de material utilizado, h uma deformao de 1,86945

metros.

4.7 ENERGIA DE DEFORMAO

4.8 CARGA AXIAL

4.9 TORQUE INTERNO RESULTANTE

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4.10 FLEXO

M=26,1172 Kn/m

c=0,06 m

Calculando num ponto H

Calculando num ponto Z

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4.11 CISALHAMENTO TRANSVERSAL

4.12 CARGAS COMBINADAS E ESTADO DE TENSO

Somando-se todos os e , temos:

4.13 TRANSFORMAO DE TENSO

21

22

5 ANLISE NO ANSYS

5-1: Anlise no software Ansys da barra principal

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6 CONCLUSO

Com a realizao desse trabalho, aplicamos os conceitos de resistncia dos

materiais ao dia a dia. Deu-nos uma noo de como proceder em uma anlise de

estrutura metlica.

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7 APNDICE DE IMAGENS

7-1: Elevador veicular real, Porsche Design Tower. Flrida, Estados Unidos.

7-2: Duplicador de vaga de garagem a ser estudado em vagas de estacionamento.

25

7-3: Projeto original, com dimenses e vistas originais do duplicador de vaga de garagem.

26

7-4: Esquematizao simplificada do sistema de duplicao de garagem.

7-5: Sistema mais simplificado, no qual o trabalho baseou-se.

27

7-6: Seo da barra de anlise (barra inclinada em 30)

7-7: Barra de anlise do projeto