Formas Diferenciais das Leis Fundamentais

Aula 18

Introdução

Campo de velocidade??? Campo de Pressão????

Eq. Continuidade0

zw

yv

xu

zw

yv

xu

t

03 Eq. Escalares

Eq. Quantidade movimento

03 incógnitasu, v e w

Componentes da Tensão

xx maF

dydz2dx

xxx

xx

dxdz2dy

yyx

yx

dxdy2dz

zzx

zx

dxdy2dz

zdxdz

2dy

ydydz

2dx

xzx

zxyx

yxxx

xx

DtDudxdydzdxdydzgx

dxdy

dz

Componentes da Tensão

dydz2dx

xxx

xx

dxdz2dy

yx

dxdy

2dz

zzx

zx

dxdy2dz

zdxdz

2dy

ydydz

2dx

xzx

zxyx

yxxx

xx

DtDudxdydzdxdydzgx

Dividindo por: dxdydz

DtDug

zyx xzxyxxx

Dt

Dvgzxy yzyxyyy

DtDwg

yxz wyzxzzz

Forças Agindo sobre Partícula Infinitesimal do Fluido

zxxz zyyz xyyx

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

ij

Equação de Euler

p000p000p

ij

Escoamento afastado do contorno (supõe-se que os efeitos viscosos sejam desprezíveis)

DtDug

zyx xzxyxxx

DtDug

xp

x

DtDvg

yp

y

DtDwg

zp

z

gg

0gg

z

yx

k̂gp

DtDV

Equações de Navier-Stokes

Tens

ão PlásticaIdeal

Taxa de deformação

Fluido não-newtoniano(pseudoplástico)

Fluido newtoniano

Fluido não-newtoniano(dilatante)

yw

zv V

zw2p

xw

zu V

yv2p

xv

yu V

xu2p

yzzz

xzyy

xyxx

Eq. Constitutivas

Equações de Navier-Stokes

2

2

2

2

2

2

z

2

2

2

2

2

2

y

2

2

2

2

2

2

x

zw

yw

xwg

zp

DtDw

zv

yv

xvg

yp

DtDv

zu

yu

xug

xp

DtDu

32

p31

zzyyxx

Equações de Navier-Stokes

z2

zyxz

y2

zyxy

x2

zyxx

zu

yu

xu

DtD

zu

yu

xu

DtD

zu

yu

xu

DtD

Equações Diferencial de Energia

nTKAQ

Equações Diferencial de Energia

pAVW

DtDEWQ

Equações Diferencial de Energia

zw

yv

xu

zT

yT

xTK

Dtu~D

2

2

2

2

2

2