leis de kirchhoff - paginas.fe.up.ptprojfeup/submit_16_17/uploads/relat_1... · conceitos...
TRANSCRIPT
Conceitos fundamentais de circuitos elétricos - Leis de Kirchhoff – 1MIEEC06_04 1/28
Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto
Conceitos fundamentais de circuitos elétricos
Leis de Kirchhoff
Projeto FEUP 2016 / 2017 Mestrado Integrado em Engenharia Eletrotécnica e de
Computadores:
Manuel Firmino Torres Sara Pinho Ferreira
Equipa 1MIEEC06_04:
Supervisor: J.N. Fidalgo Monitor: Ana Alice Dias
Estudantes & Autores:
Daniela Faria [email protected]
João Silva [email protected]
José Areosa [email protected]
Nuno Schumacher [email protected]
Tiago Martins [email protected]
Conceitos fundamentais de circuitos elétricos - Leis de Kirchhoff – 1MIEEC06_04 2/28
Resumo
Este relatório foi realizado no âmbito da Unidade Curricular Projeto FEUP, e tem
como objetivos alargar conhecimentos base acerca de circuitos elétricos.
Estes conceitos são necessários para bem trabalhar em diferentes áreas,
especialmente da Engenharia Eletrotécnica. Constituem um grupo de competências que
se tornam uma mais valia ao desenvolver muitos outros projetos no ramo e não só.
Palavras-Chave
Circuitos elétricos; resistência; associação em série; associação em paralelo; luminosidade; tensão; corrente.
Conceitos fundamentais de circuitos elétricos - Leis de Kirchhoff – 1MIEEC06_04 3/28
Agradecimentos
Enquanto autores deste trabalho, gostaríamos de agradecer ao supervisor Prof José
Nuno Fidalgo e à monitora Ana Alice Dias, que nos guiaram e auxiliaram durante a
realização do trabalho.
Também importante foi a semana do Projeto FEUP para obtermos conhecimentos
úteis e práticos, que se mostraram indispensáveis para a realização de todas as
componentes que formam este projeto. Agradecemos, portanto, a todos os docentes e
intervenientes que estiveram envolvidos neste projeto, assim como à própria Faculdade
de Engenharia da Universidade do Porto.
Conceitos fundamentais de circuitos elétricos - Leis de Kirchhoff – 1MIEEC06_04 4/28
Índice
Lista de figuras ....................................................................................................... 6
Lista de Tabelas ..................................................................................................... 6
Introdução .............................................................................................................. 7
1. Lei de Ohm ................................................................................................. 8
i. Biografia de Georg Simon Ohm: .............................................................. 8
ii) Lei de Ohm: ............................................................................................. 9
2. Associação de resistências em série ......................................................... 11
3. Associação de resistências em paralelo .................................................... 12
4. Leis de Kirchhoff ....................................................................................... 13
i. Lei de Kirchhoff de nós .......................................................................... 13
ii. Lei de Kirchhoff de malhas .................................................................... 14
Experiência 1 ........................................................................................................ 16
1. Metodologia .............................................................................................. 16
Procedimento: ....................................................................................... 16
2. Resultados ................................................................................................ 16
3. Observações e conclusões ....................................................................... 16
Experiência 2 ........................................................................................................ 17
1. Metodologia .............................................................................................. 17
Procedimento: ....................................................................................... 17
2. Resultados ................................................................................................ 17
i. Demonstração: ...................................................................................... 17
3. Observações e conclusões ....................................................................... 18
Experiência 3 ........................................................................................................ 18
1. Metodologia .............................................................................................. 18
Procedimento: ....................................................................................... 18
2. Resultados ................................................................................................ 19
i. Demonstrações: .................................................................................... 19
Conceitos fundamentais de circuitos elétricos - Leis de Kirchhoff – 1MIEEC06_04 5/28
3. Observações e conclusões ....................................................................... 20
Experiência 4 ........................................................................................................ 20
1. Metodologia .............................................................................................. 20
Procedimento: ....................................................................................... 20
2. Resultados ................................................................................................ 21
i. Demonstração: ...................................................................................... 21
3. Observações e conclusões ....................................................................... 22
Experiência 5 ........................................................................................................ 22
1. Metodologia .............................................................................................. 22
Procedimento: ....................................................................................... 22
2. Resultados ................................................................................................ 22
i. Demonstração: ...................................................................................... 23
3. Observações e conclusões ....................................................................... 23
Experiência 6 ........................................................................................................ 24
1. Metodologia .............................................................................................. 24
Procedimento: ....................................................................................... 24
2. Resultados e demonstrações .................................................................... 24
3. Observações e conclusões ....................................................................... 24
Conclusão ............................................................................................................ 26
Referências bibliográficas..................................................................................... 27
Conceitos fundamentais de circuitos elétricos - Leis de Kirchhoff – 1MIEEC06_04 6/28
Lista de figuras
Figuras Pag.
1 Georg Simon Pag.8
2 Associação de Resistências em Série Pag.11
3 Associação de Resistências em Paralelo Pag.12
4 Gustav Kirchhoff Pag.13
5 Nó de um circuito Pag.13
6 Circuito elétrico Pag.14
7 Diferença de potenciais numa secção do circuito. Pag.15
8 Esquema da experiência 1. Pag.16
9 Esquema da experiência 2. Pag.17
10 Esquema da experiência 3. Pag.18
11 Esquema da experiência 4. Pag.20
12 Esquema da experiência 5. Pag.22
13 Esquema da experiência 6. Pag.24
14 Sinal sinusoidal Pag.25
Lista de Tabelas
Tabela Pag.
1 Medições e resultados experiência 1 Pag.16
2 Medições e resultados experiência 2 Pag.17
3 Medições e resultados experiência 3 Pag.19
4 Medições e resultados experiência 4 Pag.21
5 Medições e resultados experiência 5 Pag.22
Conceitos fundamentais de circuitos elétricos - Leis de Kirchhoff – 1MIEEC06_04 7/28
Introdução
Em contexto da unidade curricular Projeto FEUP, o grupo 4 da turma 6 do curso
Mestrado Integrado em Engenharia Eletrotécnica e de Computadores, desenvolveu um
relatório cujo tema é: Conceitos Fundamentais de Circuitos Elétricos.
Assim sendo, o conteúdo presente neste relatório refere-se a conceitos base
necessários para o estudo de circuitos elétricos. Para tal objetivo, e no sentido de
desenvolver o tema da melhor forma possível é apresentada numa primeira instância
uma contextualização teórica sobre os conceitos abordados. Após a apresentação
teórica é descrita a atividade laboratorial efetuada pelo grupo nas aulas de Projeto FEUP
de 7, 14 e 21 de outubro, onde são discriminados processos utilizados e resultados e
conclusões obtidas.
Note-se ainda que a contextualização teórica se revela fulcral para o
entendimento pleno de processos utilizados e posteriores conclusões alcançadas. Daí
que se justifique a presença da referida teoria especialmente para leitores que estejam
desinformados nesta matéria.
Conceitos fundamentais de circuitos elétricos - Leis de Kirchhoff – 1MIEEC06_04 8/28
1. Lei de Ohm
i. Biografia de Georg Simon Ohm:
Georg Simon Ohm (1789-1854) foi um dos mais geniais físicos alemães da sua
época que ficou marcado na História da Ciência e da Humanidade pelo desenvolvimento
de duas leis relacionadas com a resistência elétrica de
aparelhos, objetos, máquinas… condutoras de corrente
elétrica.
Ohm foi professor secundário de matemática em
Colónia em 1817. Por esta altura desenvolveu as suas
famosas leis que resumiu num livro intitulado por: “Die
galvanische Kette, mathematisch bearbeitet” (resumido
para inglês: “The Galvanic Circuit Investigated
Mathematically”), publicado a 1827.
Apesar de ter desenvolvido um trabalho muito
importante no sentido de enriquecer o conhecimento de
eletricidade e de circuitos elétricos da altura através de
teorias que ainda hoje são válidas, Ohm nem sempre
teve o merecido reconhecimento. Numa primeira fase as
suas conclusões foram desprezadas, forçando inclusive o cientista a abandonar o seu
cargo como professor e a viver na pobreza nos anos seguintes.
No entanto, e tal como acontece com outros investigadores, o trabalho de Ohm
recebeu o mérito devido no exterior, mais concretamente em Londres. Aqui, foi premiado
com uma medalha da Royal Society.
Mais tarde, em 1849, conseguiu por fim tornar-se professor universitário na
Universidade de Munique, cargo que desempenhou durante os cinco anos seguintes
que seriam os seus últimos anos de vida [1] [2].
Figura 1 - Georg Simon
Fonte:https://upload.wikimedia.
org/wikipedia/commons/b/b1/
Gerog_Ohm.jpg
[1] http://www.sofisica.com.br/conteudos/Biografias/Georg_Ohm.php
[2] https://www.britannica.com/biography/Georg-Simon-Ohm
Conceitos fundamentais de circuitos elétricos - Leis de Kirchhoff – 1MIEEC06_04 9/28
ii) Lei de Ohm:
Do trabalho realizado por Ohm surgiram duas leis fundamentais para a
compreensão de conceitos como resistência elétrica e resistores.
A resistência elétrica é uma grandeza que permite avaliar a capacidade de um
condutor se opor à passagem de corrente elétrica e cuja unidade adotada é o Ω
(ohm).
Numa primeira fase do seu trabalho, Ohm conseguiu relacionar variáveis
como a intensidade de corrente e diferença de potencial com a resistência elétrica
obtendo-se assim a Primeira Lei de Ohm:
Lei de Ohm enuncia que: “num condutor de resistência constante, mantido a
temperatura constante, a intensidade (i) de corrente elétrica será proporcional à
diferença de potencial (ddp) aplicada entre as extremidades e a constante de
proporcionalidade corresponderá à resistência elétrica.”[1].Esta lei pode ser
traduzida pela seguinte fórmula:
𝑅 = 𝑈
𝐼 ⟺ 𝑈 = 𝑅 ⋅ 𝐼
Onde,
R: resistência, medida em Ohm (Ω)
U: diferença de potencial elétrico (ddp), medido em Volts (V)
I: intensidade da corrente elétrica, medida em Ampére (A)
Para além da Lei de Ohm acima referida, o próprio Georg Ohm descobriu ainda
uma outra lei também relacionada com os efeitos da resistência elétrica. Ainda
dentro do mesmo contexto da primeira Lei de Ohm, o cientista descobriu que a
resistência é afetada por variáveis como o comprimento, largura e material que
compõe os condutores.
A partir destas descobertas conseguiu relacionar estes fatores matematicamente
desenvolver uma fórmula que representa a referida lei que relaciona os efeitos da
resistência elétrica [2].
[1] https://www.todamateria.com.br/leis-de-ohm/
[2] http://educacao.globo.com/fisica/assunto/eletromagnetismo/resistores-e-leis-de-ohm.html
Conceitos fundamentais de circuitos elétricos - Leis de Kirchhoff – 1MIEEC06_04 10/28
Além disso, “a resistência elétrica de um material é diretamente proporcional ao
seu comprimento e inversamente proporcional sua área de secção transversal”.
Esta lei pode ser traduzida pela seguinte fórmula:
𝑅 = 𝜌 ⋅ 𝐿
𝐴
Onde,
ρ: resistividade do condutor (depende do material e da sua temperatura)
R: resistência
L: comprimento
A: área da secção
A partir desta fórmula é possível inferir algumas conclusões:
Quanto maior for o comprimento e a resistividade do condutor, maior é a resistência
que este oferece à passagem de corrente elétrica;
ii. Quanto maior for a área da secção do condutor, menor será a
resistência que este tem à passagem de corrente elétrica.[1] [2]
[1] https://www.todamateria.com.br/leis-de-ohm/
[2] http://educacao.globo.com/fisica/assunto/eletromagnetismo/resistores-e-leis-de-ohm.html
Conceitos fundamentais de circuitos elétricos - Leis de Kirchhoff – 1MIEEC06_04 11/28
2. Associação de resistências em série
A associação de resistências em série consiste em ligar a saída de uma
resistência à entrada de outra. Cada resistência adicionada soma a sua
resistência particular à resistência total do circuito, sendo esta a soma de todas
as resistências. [1]
Figura 2 - Associação de resistências em série
Fonte: http://pt.wikihow.com/Calcular-Resist%C3%AAncias-em-
S%C3%A9rie-e-em-Paralelo#/Imagem:Calculate-Series-and-
Parallel-Resistance-Step-1.jpg
[1] http://pt.wikihow.com/Calcular-Resist%C3%AAncias-em-S%C3%A9rie-e-em-Paralelo
Conceitos fundamentais de circuitos elétricos - Leis de Kirchhoff – 1MIEEC06_04 12/28
3. Associação de resistências em paralelo
Figura 3 - Associação de resistências em paralelo
Neste caso, as resistências são dispostas de forma a que a tensão seja a
mesma através de todas as resistências (em circuito exclusivamente em paralelo).
Será equivalente a dizer que se encontram ligados a nós comuns, o que se traduz em:
o Uma corrente total que se separa nas resistências existentes, mas
que depende das mesmas;
o Uma diferença de potencial igual para as resistências;
o Uma resistência equivalente que se calcula usando a seguinte
fórmula:
1
𝑅𝑒𝑞=
1
𝑅1 +
1
𝑅2+ (… ) +
1
𝑅𝑛
Para n resistências.
Este tipo de circuito é bastante utilizado, como por exemplo nas ligações elétricas
numa casa ou na iluminação pública de uma rua. Como num circuito em paralelo, ao
uma resistência deixar de funcionar, o funcionamento de nenhuma outra é alterado [1].
[1] http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/associacao-resistores-paralelo.htm
Fonte:http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/associacao-resistores-paralelo.htm
Conceitos fundamentais de circuitos elétricos - Leis de Kirchhoff – 1MIEEC06_04 13/28
4. Leis de Kirchhoff
Gustav Kirchhoff foi um físico alemão nascido em
Königsberg, no leste da Prússia. Filho de Friedrich
Kirchhoff, um advogado e de Johanna Henriette Wittke.
Gustav completou a sua graduação em 1847 na
Universidade de Königsberg frequentando estudos
matematicó-fisicos. Nesse mesmo ano, mudou-se para
Berlim. Mais tarde casou com Clara Richelot, a filha do
seu próprio professor de matemática, do qual resultaram 5
filhos. Clara acabaria por morrer e Kirchhoff voltou a casar
em 1872.
Kirchhoff formulou as suas leis dos circuitos, em
1845. Em 1857, determinou que um circuito sem
resistência é percorrido pela corrente elétrica à velocidade
da luz. Para além dos circuitos, o físico alemão deu grandes contribuições
cientificas nos ramos da espectrometria e do campo espectral da luz quando
emitida por objetos incandescentes. [1] [2]
Kirchhoff morreu em 1887 e foi enterrado em Berlim.
i. Lei de Kirchhoff de nós
A Lei dos Nós determina que,
em qualquer instante, é nula a soma
algébrica das correntes que entram
num qualquer nó. Em qualquer nó, a
soma das correntes que o deixam vai
ser igual à soma das correntes que
chegam até esse nó (nó é o ponto de
ligação de dois ou mais elementos do
circuito).[3]
Figura 4 - Gustav Kirchhoff
Fonte:https://upload.wikime
dia.org/wikipedia/commons/f/fe/
Gustav_Robert_Kirchhoff.jpg
Figura 5 - Nó de um circuito
Fonte:https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2f/1ª_Lei_de_Kirchhoff_para_Circuitos_Elétricos.PNG/220px-1ª_Lei_de_Kirchhoff_para_Circuitos_Elétricos.PNG
[1]wikiciencias.casadasciencias.org/wiki/index.php/Gustav_Kirchhoff
[2]https://pt.wikipedia.org/wiki/Gustav_Kirchhoff[
[3]https://moodle.fct.unl.pt/pluginfile.php/79972/mod_resource/content/0/aula_2_conceitos_basicos_circ_resistivos.pdf
Conceitos fundamentais de circuitos elétricos - Leis de Kirchhoff – 1MIEEC06_04 14/28
De acordo com as correntes representadas na figura 1 e através
da lei dos nós podemos afirmar que:
i1 + i2 = i3 + i4 i1 + i2 – i3 – i4 = 0
Num nó não existe acumulação de carga, por isso, se somarmos
todas as cargas que “entram” e que “saem” o resultado será nulo, logo o
nó é um condutor perfeito.
No circuito elétrico da figura 2 é possível aplicar a lei dos nós, nomeadamente no nó A:
Nó A: i1 = i2 + i3; [1]
ii. Lei de Kirchhoff de malhas
A lei das malhas ou 2ª lei de Kirchhoff, é aplicada a circuitos em
que as ligações feitas formam caminhos fechados para a circulação da
corrente.
“A soma algébrica das diferenças de tenção em todo e qualquer
circuito fechado numa conceção deve ser zero [2].”
Figura 6 - Circuito elétrico
[1]https://moodle.fct.unl.pt/pluginfile.php/79972/mod_resource/content/0/aula_2_conceitos
_basicos_circ_resistivos.pdf
[2] “Foundations of analog & digital electronic circuits”
Conceitos fundamentais de circuitos elétricos - Leis de Kirchhoff – 1MIEEC06_04 15/28
Em outras palavras, quer percorramos uma malha (caminho onde o
último nó encontra o primeiro) de um sentido ou de outro, retornando ao inicio,
a soma das diferenças de potencial tem de ser nula. Concluindo, escolhesse
como sentido positivo o sentido do terminal positivo para o terminal
negativo.[1][2]
𝑉𝑎𝑏 + 𝑉𝑏𝑐 + 𝑉𝑐𝑎 = 0
Figura 7 - Diferença de potenciais numa secção do circuito.
Fonte:http://siva.bgk.uni-obuda.hu/jegyzetek/Mechatronikai_alapismeretek/English_Mechatr/Electr_Eng-1/Literature/Foundations%20of%20AD%20Circuits.pdf
[1] “Foundations of analog & digital electronic circuits”
[2] https://pt.wikipedia.org/wiki/Leis_de_Kirchhoff
Conceitos fundamentais de circuitos elétricos - Leis de Kirchhoff – 1MIEEC06_04 16/28
Experiência 1
1. Metodologia Procedimento:
Começou-se por ajustar o sinal da fonte de tensão para 5V para evitar estragos
nas lâmpadas utilizadas. De seguida ligou-se a lâmpada segundo o esquema
representado na figura a baixo:
Com o multímetro mediu-se a tensão aos terminais da lâmpada e a resistência
da mesma. Usando uma aplicação de telemóvel, mediu-se os valores de
luminosidade e anotando-se posteriormente todos os valores medidos.
Nota: Para todas as experiências que requerem a leitura da luminosidade usou-
se a aplicação “Luximetro”.
2. Resultados Tabela 1 - Medições e resultados experiência 1.
Lâmpada Tensão (V) Resistência
(Ω)
Intensidade
(A)
Luminosidade
(lum)
A 5,1 11,0 ∼0,46 5598
B 5,1 11,3 ∼0,45 5603
C 5,1 11,2 ∼0,46 5571
NOTA: Para o cálculo da intensidade de corrente recorreu-se à Lei de Ohm
– ver Lei de Ohm referida na teoria a cima.
3. Observações e conclusões Na experiência 1 conclui-se que, apesar de fisicamente semelhantes e
igualmente ligadas, têm valores diferentes de resistência. No entanto, essas
diferenças não são significativas.
Figura 8 - Esquema da experiência 1.
Conceitos fundamentais de circuitos elétricos - Leis de Kirchhoff – 1MIEEC06_04 17/28
Experiência 2
1. Metodologia Procedimento:
Em primeiro lugar, desligou-se a lâmpada do circuito anterior. Depois calibrou-
se as fontes de tensão de modo a que a soma perfizesse 5V e realizou-se a
montagem do circuito tal como é demonstrado no esquema abaixo:
Após a montagem do circuito, mediu-se a tensão nos terminais de cada bateria
e da serie de baterias bem como a luminosidade da lâmpada. Por fim, anotaram-se
os resultados das medições.
Nota. Nesta experiência não foi seguido completamente o protocolo: calibraram-se as
fontes de tensão com o mesmo valor (~2,5V) ao invés de uma fonte com 2V e outra
com 3V de tensão.
2. Resultados
Tabela 2 - Medições e resultados experiência 2.
Fonte 1
(V)
Fonte 2
(V)
V/total (V) Luminosidade
(lum)
Intensidade
(A)
Lâmpada 2,5 2,5 5 5777 0,45
NOTA: Os valores de resistência das lâmpadas mantêm-se constantes.
i. Demonstração:
𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑉1 + 𝑉2 (=) 5 = 2,5 + 2,5 (𝑉)
Figura 9 - Esquema da experiência 2
Conceitos fundamentais de circuitos elétricos - Leis de Kirchhoff – 1MIEEC06_04 18/28
3. Observações e conclusões Na experiência 2 é de notar que não se usou o protocolo porque era difícil
ajustar a fonte para um valor e a outra fonte para outro valor. Como foi usada a
mesma lâmpada que na atividade 1, não se verificam grandes alterações de
luminosidade e intensidade de corrente em comparação com os resultados obtidos
na experiência 1, tal como era de esperar.
Experiência 3
1. Metodologia Procedimento:
Colocaram-se duas lâmpadas em série e uma fonte de alimentação. Mediram-
se com o multímetro as resistências de cada lâmpada individualmente e da série de
lâmpadas. Determinou-se a tensão nos terminais de cada lâmpada e da serie de
lâmpadas. Avaliou-se também a luminosidade respetiva de cada lâmpada e
anotaram-se os resultados. A figura abaixo ilustra o esquema do circuito em
questão.
NOTA: Não foi possível registar com rigor a luminosidade de cada lâmpada, mas
verificou-se que as lâmpadas tinham um poder luminoso idêntico. Ou seja, apesar
de menor luminosidade que a medida na experiencia anterior, notou-se que as
lâmpadas emitiam luminosidades muito idênticas.
Figura 10 - Esquema da experiência 3.
Conceitos fundamentais de circuitos elétricos - Leis de Kirchhoff – 1MIEEC06_04 19/28
2. Resultados Tabela 3 - Medições e resultados da experiência 3.
Lâmpadas Tensão (V) Resistência (Ω) Luminosidade
(lum)
A 2,49 11,0
6131
B 2,64 11,3
Nota: A luminosidade indicada é um resultado da soma das luminosidades das duas
lâmpadas pelo que verificamos que a luminosidade de cada uma é pouco maior
que a metade da anteriormente medida, pelo que se conclui que a tensão total
se divide pelas duas lâmpadas.
i. Demonstrações:
A.
𝑅𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑅1 + 𝑅2 = 2 ∙ 𝑅 (=)
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑛𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖ê𝑛𝑐𝑖𝑎 1, 𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑢𝑎𝑠 𝑙â𝑚𝑝𝑎𝑑𝑎𝑠 é 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑑𝑎
(=) 𝑅𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 11 + 11,3 = 22,3 ~ 2 ∙ 𝑅
B.
𝑉1 =𝑅1
(𝑅1 + 𝑅2)∙ 𝑉𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 (=)
(=)𝑉1 = 11
(11 + 11,3)∙ (2,49 + 2,64)(=)
(=) 2,53 V
Valor Teórico: 2,53 V
Valor Prático: 2,49 V
Erro relativo: ∼1,6 %
(=)𝑉2 = 11,3
(11 + 11,3)∙ (2,49 + 2,64)(=)
(=) 2.60V
Valor Teórico: 2,60 V
Valor Prático: 2,64 V
Erro relativo: ∼1,5 %
Conceitos fundamentais de circuitos elétricos - Leis de Kirchhoff – 1MIEEC06_04 20/28
Para n resistências pode-se calcular o valor de 𝑉𝑛 usando a seguinte expressão:
𝑉𝑛 =𝑅𝑛
𝑅1 + 𝑅2 + ⋯ + 𝑅𝑛∙ 𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
3. Observações e conclusões Na experiência 3 não foi possível analisar a luminosidade de cada uma das
lâmpadas por isso fez-se uma soma aproximada das duas lâmpadas. Verificou-se
então que a luminosidade da lâmpada A é idêntica à da lâmpada B, visto que
estão associadas em série.
Experiência 4
1. Metodologia Procedimento:
Colocaram-se as lâmpadas em paralelo e uma fonte de tensão tal como o
esquema do circuito abaixo mostra.
Mediu-se a resistência de cada lâmpada individualmente e em paralelo e a tensão
nos terminais do paralelo da lâmpada bem como os respetivos valores de
luminosidade.
NOTA: Mais uma vez não se respeitou o protocolo uma vez que foram usadas
apenas 2 lâmpadas ao invés das esperadas 3 lâmpadas para facilitar a leitura de
luminosidade. No entanto as conclusões retiradas da experiência mantiveram-se.
Figura 11 - Esquema da experiência 4.
Conceitos fundamentais de circuitos elétricos - Leis de Kirchhoff – 1MIEEC06_04 21/28
2. Resultados Tabela 4 - Medições e resultados da experiência 4.
Resistência
das
Lâmpadas
(Ω)
Resistência
em
paralelo
(Ω)
Tensão (V) Luminosidade
(lums)
A 11,0
6,4 5,1
5672
B 11,3 5632
i. Demonstração:
1
𝑅𝑡=
1
𝑅1+
1
𝑅2
(=)
1
𝑅𝑡=
𝑅2 + 𝑅1
𝑅1 ∙ 𝑅2 (=)(𝑅1 = 𝑅2)
(=) 1
𝑅𝑡=
2 ∙ 𝑅
𝑅2(=)
(=)1
𝑅𝑡=
2
𝑅 (=)
(=)𝑅𝑡 =𝑅
2
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑅1 = 𝑅2
Com esta conclusão pode calcular-se a corrente total debitada pela fonte através da
seguinte fórmula:
𝐼 =𝑉
𝑅 (=)
(=) 𝐼 =5,1
12,8 (=)
(=) 𝐼 = 0,40 𝐴 (=)
Para se calcular a corrente em cada lâmpada pode utilizar-se a seguinte forma:
𝐼 = 𝑉
𝑅(=)
(=) 𝐼 = 5,1
6,4 (=)
(=) 𝐼 = 0,80 𝐴
Conceitos fundamentais de circuitos elétricos - Leis de Kirchhoff – 1MIEEC06_04 22/28
3. Observações e conclusões Na experiência 4 não foram usadas 3 lâmpadas como era previsto, visto
que os resultados obtidos seriam, no seu global, os mesmos.
Experiência 5
1. Metodologia Procedimento:
Colocaram-se duas lâmpadas em paralelo, em serie com uma terceira e usou-
se uma única fonte de alimentação. Mediu-se a resistência de cada lâmpada e da
associação de lâmpadas e a tensão nos terminais de paralelo e da terceira lâmpada.
Determinou-se ainda a luminosidade das lâmpadas em questão. A figura abaixo é
representativa do circuito em questão:
2. Resultados Tabela 5 - Medições e resultados da experiência 5.
Lâmpadas Resistência (Ω) Tensão (V) Luminosidade
(lum)
A 11,3 3,4 4393
B 6,4 1,7 703
C 6,4 1,7 781
Figura 12 - Esquema da experiência 5.
Conceitos fundamentais de circuitos elétricos - Leis de Kirchhoff – 1MIEEC06_04 23/28
i. Demonstração:
1
𝑅𝑒𝑞=
1
𝑅𝐵+
1
𝑅𝑐 ⇔
1
𝑅𝑒𝑞=
𝑅𝐶+ 𝑅𝐵
𝑅𝐵.𝑅𝐶 ⇔ 𝑅𝑒𝑞 =
𝑅𝐵.𝑅𝐶
𝑅𝐵+𝑅𝐶 ⇔ 𝑅𝑒𝑞 =
𝑅2
2𝑅=
𝑅
2 , 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑅𝐵 ≈ 𝑅𝐶 ≈ 𝑅
𝑅 + 𝑅
2=
2𝑅
2+
𝑅
2=
3𝑅
2
𝑉 = 𝑅𝑒𝑞×𝐼
𝑉 = 3𝑅
2 . 𝐼 ⇔
2 𝑉
3𝑅= 𝐼
𝑉 = 𝑅. 𝐼 ⟺ 𝑉𝐵𝐶 = 𝑅
2×
3
2𝑅 ×𝑉 ⟺ 𝑉𝐵𝐶 =
3
2 . 𝑉 ⟺ 𝑉𝐵𝐶 =
1
3 . 𝑉
𝑉𝐴 = 𝑅 . 𝐼 ⟺ 𝑉𝐴 = 𝑅.2𝑉
3𝑅 ⟺ 𝑉𝐴 =
2
3 𝑉
𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑉𝐴 + 𝑉𝐵𝐶
𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑉𝑠é𝑟𝑖𝑒 + 𝑉𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜
Neste caso verifica-se que a lâmpada A é a que está disposta em série e a
tensão pode obter-se fazendo:
𝑉𝐴 =2
3∙ 𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
e as lâmpadas B e C estão dispostas em paralelo pois a sua tensão obtém-se
fazendo:
𝑉𝐵 = 𝑉𝐶 =1
3∙ 𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙.
Nota-se uma disparidade na luminosidade de cada lâmpada onde se verifica
que a primeira lâmpada (disposta em série) tem maior poder luminoso do que as
duas seguintes (dispostas em paralelo).
3. Observações e conclusões Na experiência 5 verifica-se que na lâmpada em série a luminosidade era
maior que nas lâmpadas em paralelo e nas lâmpadas em paralelo verifica-se a
mesma luminosidade. A tensão aplicada nas lâmpadas é diferente (2
3 da tensão
total para a lâmpada em série e 1
3 da tensão total para a lâmpada em paralelo).
Este último facto justifica, naturalmente, as diferenças de luminosidade.
Conceitos fundamentais de circuitos elétricos - Leis de Kirchhoff – 1MIEEC06_04 24/28
Experiência 6
1. Metodologia Procedimento:
Ligou-se a fonte de sinal sinusoidal ao circuito esquematizado na figura seguinte
e ajustou-se a frequência da fonte para cerca de 1 Hz. Em seguida, analisou-se a
cadência luminosa, ou seja, verificou-se o número de vezes que a lâmpada se
acendeu e apagou num intervalo de tempo determinado (15 segundos):
2. Resultados e demonstrações
𝐶𝐿 =𝑛
∆𝑡
A expressão acima permite calcular o valor da cadência luminosa (CL). Para tal
relaciona o número de vezes (n) que uma lâmpada acende e apaga para um
determinado intervalo de tempo (∆𝑡) que, para este caso, será de 15 segundos.
Após a realização desta experiência obtiveram-se os seguintes resultados:
∆𝑡 – 15 s
𝑛 – 31
𝐶𝐿 ≈ 2,067
Para calcular a frequência pode utilizar-se a expressão:
𝑓 = 𝐶𝐿
2 (=)
(=) 𝑓 = 2,067
2(=)
(=) 𝑓 ≈ 1,033 𝐻𝑧
3. Observações e conclusões Na experiência 6 utiliza-se uma fonte sinusoidal que emite um sinal com o aspeto
da figura ao lado. Com este sinal pode determinar-se a cadência luminosa que
Figura 13 - Esquema da experiência 6.
Conceitos fundamentais de circuitos elétricos - Leis de Kirchhoff – 1MIEEC06_04 25/28
corresponde ao número de vezes que a lâmpada acende e desliga por segundo. Como
o resultado obtido foi 2 significa que a lâmpada acende-se e desliga-se
aproximadamente 2 vezes por segundo sendo que os momentos de ligação da lâmpada
correspondem às cristas e aos ventres (extremos) da onda sinusoidal. Ou seja, acende-
se e apaga-se 2 vezes em cada ciclo sinusoidal.
Figura 14 - Sinal sinusoidal
Fonte:https://www.google.pt/search?q=sinal+sinusoidal&espv=2&biw=1366&bih=676&site=webhp&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwj36cHosOrPAhWFaRQKHeFJA3sQ_AUIBigB#tbs=sur:f&tbm=isch&q=sinal+sinusoidal&imgrc=uCtAGwUVjftx3M%3A
Conceitos fundamentais de circuitos elétricos - Leis de Kirchhoff – 1MIEEC06_04 26/28
Conclusão
Com a realização das atividades que nos foram propostas para as aulas de
Projeto Feup, bem como a elaboração deste relatório relativo às mesmas, fomos
capazes de desenvolver conhecimento e experiência relativos ao funcionamento dos
vários tipos de circuitos, como os montar e como gerir as variáveis, tais como: tensão
nos terminais, manuseamento do material, medidas de segurança, entre outras.
Percebemos que tudo isto está na base de todas as componentes elétricas e
eletrónicas que usamos diariamente, e entender estes mecanismos é essencial para o
nosso progresso em cadeiras futuras e no curso.
Conceitos fundamentais de circuitos elétricos - Leis de Kirchhoff – 1MIEEC06_04 27/28
Referências bibliográficas
Grupo Virtuous. “Biografia de Georg Simon Ohm”. Acedido a 19 de outubro de
2016.
o http://www.sofisica.com.br/conteudos/Biografias/Georg_Ohm.php;
The Editors of Encyclopedia Britannica. “Biography of George Simon Ohm”.
Acedido a 19 de outubro de 2016.
o https://www.britannica.com/biography/Georg-Simon-Ohm;
Wikipedia. “Gustav Kirchhoff”. Acedido a 20/10/2016
o https://pt.wikipedia.org/wiki/Gustav_Kirchhoff
Wikiciencias. “Gustav Kirchhoff”. Acedidio a 20/10/2016
o wikiciencias.casadasciencias.org/wiki/index.php/Gustav_Kirchhoff
Agarwal, Anant & Lang, Jeffrey. Morgan Kaufmann; 1 edition (August 1, 2005). “Foundations of analog & digital electronic circuits”.
Wikipedia. “Lei de Kirchhoff“. Acedidio a 20/10/2016
o https://pt.wikipedia.org/wiki/Leis_de_Kirchhoff
Projeto Feup. “Guião Grupo B - Conceitos fundamentais de circuitos elétricos”.
“Labrique, Shophie Leis de Kirchhoff”. Circuitos Elétricos. Acedido 16 outubro de 2016.
http://e~lee.ist.utl.pt/realisations/CircuitsElectriques/ApprocheCircuits/LoisKirchhoff/1_cours.htm
Batista, Arnaldo. “Lei das Malhas Lei dos Nós.”. Conceitos básicos circuitos resistivos. 2005. Acedido a 20 outubro de 2016.
o https://moodle.fct.unl.pt/pluginfile.php/79972/mod_resource/content/0/aula_2_conceitos_basicos_circ_resistivos.pdf
Santos, José Carlos Fernandes dos. “Eletromagnetismo, Resistores e Leis de
Ohm”. Acedido a 19 de outubro de 2016
o http://educacao.globo.com/fisica/assunto/eletromagnetismo/resistores-
e-leis-de-ohm.html;
Daniela Diana, Márcia Fernandes, Sandra Luz, Michelle Duarte. “Leis de Ohm”.
Acedido a 19 de outubro de 2016.
o https://www.todamateria.com.br/leis-de-ohm/;
Diana, Daniela, Fernandes, Márcia, Luz, Sandra, Duarte, Michelle.
“Resistores”. Acedido a 19 de outubro de 2016.
o https://www.todamateria.com.br/resistores/;
Diana, Daniela, Fernandes, Márcia, Luz, Sandra, Duarte, Michelle. “Resistência
Elétrica”. Acedido a 19 de outubro de 2016.
o https://www.todamateria.com.br/resistencia-eletrica/;
Conceitos fundamentais de circuitos elétricos - Leis de Kirchhoff – 1MIEEC06_04 28/28
Representação de um sinal sinusoidal. Obtido em:
https://www.google.pt/search?q=sinal+sinusoidal&espv=2&biw=1366&bih=676&site=webhp&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwj36cHosOrPAhWFaRQKHeFJA3sQ_AUIBigB#tbs=sur:f&tbm=isch&q=sinal+sinusoidal&imgrc=uCtAGwUVjftx3M%3A
Wikihow. “Como Calcular Resistências em Série e em Paralelo”. Acedido a 17
de outubro de 2016.
o http://pt.wikihow.com/Calcular-Resist%C3%AAncias-em-S%C3%A9rie-e-em-
Paralelo