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ANÁLISE DE CIRCUITOS LABORATÓRIO

Ano Lectivo 20__ / 20__

Curso ___________

Grupo ___________

Classif. ___________

Rubrica ___________

Trabalho N.º 2 – Equivalentes de Thévenin e de Norton. Transferência

Máxima de Potência, Medição de Potências.

Plano de Trabalhos e Relatório:

1. Introdução

1.1. Equivalente de Thévenin

Quando se analisa um circuito é, por vezes, conveniente substituir uma parte desse

circuito por outro equivalente. Essa substituição pode visar vários objectivos. Um

objectivo importante é a simplificação do tratamento matemático do problema a

resolver. Outro objectivo, igualmente importante e que acompanha usualmente o

anterior, é o de tirar conclusões gerais sobre uma determinada propriedade em análise,

aplicáveis a qualquer outro circuito do mesmo tipo e que facilite a nossa compreensão

sobre o comportamento geral dos circuitos.

Uma forma de circuito equivalente muito usada é a que, valendo-se da natureza linear

de uma parte (constituída apenas por resistências e fontes) de um circuito ligado á parte

restante por dois terminais ou pólos (razão porque se designa frequentemente por

dipolos), permite substituir esse dipolo linear, qualquer que seja a sua complexidade,

por apenas dois elementos ligados em série: uma fonte independente de tensão e uma

resistência. Este circuito designa-se equivalente de Thévenin (Figura 1).

Figura 1 - Substituição de N pelo seu equivalente de Thévenin N1.

Experimentalmente, o equivalente de Thévenin obtém-se geralmente através de duas

medições: a tensão em circuito aberto UCA e a corrente em curto circuito Icc (Figura 2).

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Figura 2 - Obtenção experimental do equivalente de Thévenin.

Uma vez de posse destes dois valores, UTh e Req obtêm-se do seguinte modo:

(2.1)

(2.2)

Nota: A corrente de curto circuito também é denominada por corrente de Norton.

Quando UCA = 0 e Icc = 0, caso em que N é equivalente apenas a uma resistência, há que

ligar, por exemplo, aos terminais A-B uma fonte independente de tensão U0 e medir a

corrente I0 resultante (Figura 3).

Figura 3 - Obtenção experimental do equivalente de Thévenin, no caso em que UCA = 0 e Icc = 0.

Neste caso UTh e Req obtêm-se da seguinte forma:

(2.3)

(2.4)

1.2. Equivalente de Norton

Analogamente um circuito linear pode ser substituído por um bem mais simples, mas

desta feita constituído por um afonte de corrente em paralelo com a resistência

equivalente. Assim pode também dizer-se que uma fonte de tensão em série com uma

resistência pode ser substituída por uma fonte de corrente em paralelo com a mesma

resistência, como se mostra na figura 4.

Figura 4 - Equivalente de Thévenin versus Equivalente de Norton.

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1.3. Transferência Máxima de Potência

Consideremos uma resitência R, alimentada por um circuito qualquer N, linear e

constituído apenas por resistências e fontes, a partir do dipolo A-B, como se mostra na

Figura 5.a).

(a) (b)

Figura 5 – Resistência alimentada por um circuito N.

Substituindo N pelo seu equivalente de Thévenin, como se indica na Figura 5.b), um

resultado que tem muito interesse em algumas aplicações é o valor da "carga" R que

assegura a transferência máxima de potência P do circuito N para a resistência de carga

R. Para obtermos este valor de R, vamos escrever P em função de R e depois vamos

calcular o valor de R que maximiza essa função, sendo os outros parâmetros constantes.

Assim:

(2.5)

Como

(2.6)

tem-se

(2.7)

Calculando o ponto de estacionaridade de p em relação a R, obtém-se:

(2.8)

de onde se obtém:

(2.9)

A potência máxima é então:

(2.10)

E logo:

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(2.11)

Na Figura 6 representa-se o gráfico de P/Pmax em função de R/Req.

Figura 6 – P/Pmax em função de R/Req .

Aqui, o equivalente de Thévenin além de simplificar muito o problema, ao substituir no

circuito original de complexidade maior por um só com 2 elementos, permite obter uma

conclusão geral aplicável a qualquer circuito linear resistivo: a transferência máxima

de potência realiza-se quando R é igual à resistência equivalente de Thévenin da

parte do circuito ligada a R, o que obviamente só foi possível depois de se ter definido

Req.

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2. Verificação do equivalente de thevenin

2.1) Considere o circuito da Figura 6, constituído por resistências, duas fontes

independentes de tensão.

Figura 6 – Esquema Circuital.

2.2) Detemine analiticamente o circuito equivalente de Thevenin aos terminais da

resitencia R, usando para tal as técnicas, já conhecidas, de análise de circuitos baseadas

nas leis de Kirchhoff. Para tal redesenhe os circuitos de acordo com o exposto

anteriormente e calcule a tenção em circuito aberto e a corrente de curto circuito, e a

resistência equivalente.

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______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

2.3) Indique, segundo o príncipo da máxima transferência de potência, o valor de R

que garante máxima potência dissipada na mesma resistência.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

2.4) O circuito da figura 7 representa o circuito analizado, onde foram introduzidos

aparelhos de medida. Efectue a montagem do circuito, adequando as escalas dos

aparelhos de medida aos valores estimados na análise.

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Figura 7 – Esquema de montagem.

2.5) Para diferentes posições do reóstato, verifique experimentalmente os valores de

tensão na carga, corrente na carga e potência dissipada na carga (registe os valores na

tabela abaixo).

Porcure registar a situação em que a potência lida é máxima.

2.6) Usando a lei de Ohm, calcule o valor da resistência de carga para cada uma das

posições do reóstato.

Tabela 2.1

I

[A]

U

[V]

P=U·I

[W]

R=U/I

[Ω]

2.7). Obtenha experimentalmente o equivalente de Thévenin do dipolo linear N à

esquerda dos terminais A-B (Figura 7), realizando as experiências indicadas na Figura 2

(Atenção aos sentidos de referência).

UCA= ___________________ , Icc =

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Calcule agora Req a partir da expressão 2.2:

______________________________________________________________

2.8) Compare os valores obtidos expermentalmente com os valores calculados em 2.2)

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

2.9) O esquema eléctrico da Figura 8 apresenta o circuito substituindo o circuito N pelo

seu equivalente de Thévenin. Indique o valor de cada componente.

Figura 8 – Esquema de montagem com equivalente de Thevenin.

2.10) Verifique que, do ponto de vista da resistência de carga R, o circuito original pode

ser substituído pelo seu equivalente de Thevenin. Para tal efectue a montagem do

circuito da Figura 8 e siga o mesmo procedimento de 2.5) e 2.6).

Tabela 2.2

I

[A]

U

[V]

P=U·I

[W]

R=U/I

[Ω]

Pfonte=UTh·I

[W]

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3. Conversão de fontes e avaliação do teorema de Norton

3.1) O esquema eléctrico da Figura 9 apresenta o circuito substituindo o circuito N pelo

seu equivalente de Norton. Indique o valor de cada componente.

Figura 9 – Esquema de montagem com equivalente de Norton.

3.2) Verifique que, do ponto de vista da resistência de carga R, o circuito original pode

ser substituído pelo seu equivalente de Norton. Para tal efectue a montagem do circuito

da Figura 8 e siga o mesmo procedimento de 2.5) e 2.6).

Tabela 2.3

I

[A]

U

[V]

P=U·I

[W]

R=U/I

[Ω]

Pfonte=U·IN

[W]

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4. Análise comparativa dos resultados

4.1) Com base nos valores registados nas três situações trace as respectivas

características e verifique se as três situações apresenta o mesmo valor de corrente para

um mesmo valor de resistência de carga.

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4.1) Comente o teorema da máxima transferência de potência.

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