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Circuitos Digitais 10/08/2014

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Circuitos DigitaisWalderson Shimokawa

Plano de Ensino

Circuitos Digitais 2

Ementa

• Sistemas de Numeração Binário

• Conversões de Bases

• Operações Aritméticas no Sistema Binário

• Funções e Portas Lógicas: AND, OR, NOT, NAND, NOR, X-OR, COINCIDÊNCIA

• Álgebra de Boole

• Mapa de Karnaugh: 2, 3 e 4 variáveis

• Simplificação de Circuitos Lógicos

• Códigos e Decodificadores

• Circuitos Aritméticos: Somadores e Subtratores


Objetivos

• Objetivos Gerais• Propiciar ao aluno o conhecimento dos circuitos básicos

de um computador e sua ligação com a lógica de proposições

• Objetivos Específicos• Habilitar o aluno a identificar e descrever os circuitos

básicos de um computador


Conteúdo Programático

• 1) Introdução a Álgebra de Boole

• 2) Soluções de equações lógicas

• 3) Teoria de Portas lógicas

• 4) Introdução aos mapas de Karnaugh

• 5) Solução de mapas de 2 e 3 variáveis

• 6) Solução de mapas de 4 variáveis

• 7) Teoria de circuitos digitais usando portas lógicas

• 8) Implementação e simplificação de circuitos lógicos com portas lógicas

• 9) Simplificação de circuitos lógicos com propriedades da Álgebra de Boole

• 10) Principais códigos binários

• 11) Teoria de decodificadores

• 12) Exercício de decodificadores

• 13) Exercício de decodificadores

• 14) Teoria de Circuitos Somadores

• 15) Exercício usando circuitos somadores

• 16) Teoria de Circuito Subtratores

• 17) Exercício usando circuitos Subtratores


Avaliação

• Provas Bimestrais (50%)

• Trabalhos e Exercícios Práticos (50%)



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Bibliografia

Básica• FLOYD, Thomas L. Sistemas Digitais:

Fundamentos e Aplicações. 9 ed. Porto Alegre: Bookman, 2007.

• IDOETA, I. V.; CAPUANO, F. G. Elementos de eletrônica digital. São Paulo: Érica, 1998.

• WAGNER, Flávio Rech; REIS, André Inácio; RIBAS, Renato Perez -Fundamentos De Circuitos Digitais -2008 SERIE LIVROS DIDATICOS 17 BOOKMAN COMPANHIA ED.

• LOURENÇO, Antonio Carlos de; CRUZ, Eduardo Cesar Alves; FERREIRA, S Circuitos Digitais - 1996 -ESTUDE E USE - ÉRICA.

Complementar• COSTA, Cesar da. Projetos de

Circuitos Digitais com Fpga. Ed. Érica, 2009.

• TAUB, H. - Circuitos digitais e microprocessadores. – Ed.McGraw-Hill, 1984.

• TOCCI, R. J. WIDMER, N. S. -Sistemas digitais: princípios e aplicações. – Ed. LTC, 2003.

• WIRTH, Niklaus. - Digital CircuitDesign For Computer Science. Springer Verlag Pod, 1995.

• KAESLIN, Hubert. Digital IntegratedCircuit Design. Engenharia Eletro-Eletrônica. Cambridge, 2008.


1. Conceitos Básicos


Objetivos

• Explicar as diferenças básicas entre grandezas analógicas e digitais

• Mostrar como os níveis de tensão são usados para representar grandezas digitais

• Descrever os diversos parâmetros da forma de onda de um pulso tais como tempo de subida, tempo de descida, largura de pulso, frequência, período e ciclo de trabalho• Explicar as operações lógicas básicas AND, OR e NOT

• Descrever as funções lógicas dos circuitos comparador, somador, conversor de código, codificador, decodificador, multiplexador, demultiplexador, contador e registrador• Mostrar como um sistema digital completo é formado

combinando as funções básicas em aplicações práticas


Introdução

• O termo digitalé derivado da forma com que os computadores realizam operações, contando dígitos

• Durante muitos anos, as aplicações da eletrônica digital ficaram confinadas aos sistemas computacionais• Hoje em dia, a tecnologia digital é aplicada em diversas áreas

além da área computacional

• Ao longo dos anos a tecnologia digital tem progredido desde os circuitos com válvulas, passando pelos circuitos com transistores discretos, até os circuitos integrados complexos, alguns dos quais contêm milhões de transistores


1. Conceitos Básicos1. Grandezas Analógicas e Digitais


Introdução

• Os circuitos eletrônicos podem ser divididos em duas grandes categorias, digitais e analógicos• A eletrônica digital envolve grandezas com valores discretos• A eletrônica analógica envolve grandezas com valores

contínuos

• A maioria daquilo que se pode medir quantitativamente na natureza se encontra na forma analógica• Por exemplo, a temperatura do ar varia numa faixa contínua

de valores• Outros exemplos de grandezas analógicas são tempo,

pressão, distância e som



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Gráfico de uma grandeza analógica (temperatura versus tempo)


Valores Discretos

• Em vez de fazer um gráfico da temperatura em uma base contínua, suponha que façamos a leitura da temperatura apenas a cada hora• Agora temos valores amostrados que representam a

temperatura em pontos discretos no tempo (de hora em hora) ao longo de um período de 24 horas

• Efetivamente convertemos uma grandeza analógica em um formato que podemos agora digitalizar representando cada valor amostrado por um código digital


Representação dos valoresamostrados (quantização) dagrandeza analógica


Vantagens dos Sistemas Digitais

• A representação digital tem certas vantagens sobre a representação analógica em aplicações eletrônicas• Dados digitais podem ser processados e transmitidos de

forma mais eficiente e confiável que dados analógicos

• Dados digitais possuem uma grande vantagem quando é necessário armazenamento (memorização)• Por exemplo, a música quando convertida para o formato digital

pode ser armazenada de forma mais compacta e reproduzida com maior precisão e pureza que quando está no formato analógico

• O ruído (flutuações indesejadas na tensão) quase não afeta os dados digitais tanto quanto afeta os sinais analógicos


Um Sistema Eletrônico Analógico

• Um sistema de amplificação de som que pode ser ouvido por uma grande quantidade de pessoas é um exemplo simples de uma aplicação da eletrônica analógica


Revisão

• 1. Escreva o significado de analógico.

• 2. Escreva o significado de digital.

• 3. Explique a diferença entre uma grandeza digital e uma grandeza analógica.

• 4. Cite um exemplo de um sistema analógico e de um outro sistema que combina técnicas analógicas e digitais. Cite também um sistema totalmente digital.



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Respostas

• 1. Analógico significa contínuo.

• 2. Digital significa discreto.

• 3. Uma grandeza digital tem um conjunto de valores discretos e uma grandeza analógica tem um conjunto de valores contínuos.

• 4. Um sistema de som é analógico. Um aparelho de CD é analógico e digital. Um computador é totalmente digital.


1. Conceitos Básicos2. Dígitos Binários, Níveis Lógicos e Formas de Onda Digitais


Introdução

• A eletrônica digital envolve circuitos e sistemas nos quais existem apenas dois estados possíveis• Esses estados são representados por dois níveis de tensão

diferentes: um ALTO e um BAIXO

• Em sistemas digitais tais como computadores, as combinações de dois estados, denominadas códigos, são usadas para representar números, símbolos, caracteres alfabéticos e outros tipos de informações

• O sistema de numeração de dois estados é denominado de binário e os seus dois dígitos são 0 e 1• Um dígito binário é denominado de bit


Dígitos Binários

• Cada um dos dois dígitos de um sistema binário, 1 e 0, é denominado bit, uma contração das palavras binary digit (dígito binário)• Em circuitos digitais, dois níveis de tensão diferentes são

usados para representar os dois bits

• Geralmente, 1 é representado pela tensão maior, a qual chamamos de nível ALTO, e o 0 é representado pelo nível de tensão menor, o nível BAIXO

• Um outro sistema no qual o 1 é representado por um nível BAIXO e o 0 é representado por um nível ALTO é chamado de lógica negativa


Níveis Lógicos

• Faixas de níveis lógicos de tensão para um circuito digital


Formas de Onda Digitais

• Formas de onda digitais consistem em níveis de tensão que comutam entre os níveis, ou estados, lógicos ALTO e BAIXO

• Pulsos ideais: transições ocorrem instantaneamente



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Pulso Não-Ideal


Características de uma Forma de Onda• A maioria das formas de onda encontradas em

sistemas digitais são compostas de uma série de pulsos, algumas vezes denominados trem de pulsos, podendo ser classificadas como periódicas ou não-periódicas• Uma forma de onda periódica é aquela que se repete

num intervalo fixo, denominado de período (T)• A frequência (f) é a taxa com que ela se repete e é

medida em hertz (Hz)• Uma forma de onda não-periódica, é claro, não se

repete em intervalos fixos e pode ser composta de pulsos com larguras aleatórias e/ou intervalos aleatórios de tempo entre os pulsos


Exemplos de formas de onda digitais


Revisão

• 1. Defina binário.

• 2. O que significa bit?

• 3. O que são os bits em um sistema binário?

• 4. O que é o tempo de subida e o tempo de descida de um pulso medido?

• 5. Conhecendo o período de uma forma de onda, como se determina a frequência?


Respostas

• 1. Binário significa que tem dois estados ou valores.

• 2. Um bit é um dígito binário.

• 3. Os bits são 1 e 0.

• 4. Tempo de subida: de 10% a 90% da amplitude. Tempo de descida: de 90% a 10% da amplitude.

• 5. A frequência é o inverso do período.


1. Conceitos Básicos3. Operações Lógicas Básicas



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Introdução

• Em sua forma básica, a lógica é o campo do raciocínio humano que nos diz que uma certa proposição (declaração) é verdadeira se certas condições forem verdadeiras

• Proposições podem ser classificadas como verdadeiras ou falsas

• Muitas situações e processos que encontramos em nossas vidas diariamente podem ser expressos na forma de funções proposicionais ou lógicas

• Como tais funções são declarações verdadeiro/falso ou sim/não, os circuitos digitais com suas características de dois estados são aplicáveis.


Álgebra Booleana

• Em 1850, o matemático e logicista irlandês Georg Boole desenvolveu um sistema matemático para formulação de declarações lógicas com símbolos de forma que pudessem ser resolvidos de uma forma similar à álgebra comum

• O termo lógica é aplicado a circuitos digitais usados para implementar funções lógicas• Diversos tipos de circuitos lógicos digitais são os

elementos básicos que formam os blocos construtivos de sistemas digitais complexos como o computador


Operações Lógicas Básicas (NOT, AND, OR)• As linhas conectadas em cada símbolo são as

entradas e saídas• As entradas estão do lado esquerdo de cada símbolo e a

saída está do lado direito

• Um circuito que executa uma operação lógica especificada (NOT, AND, OR) é denominado de portalógica


Operação NOT

• A operação NOT comuta de um nível lógico para o nível lógico oposto

• A operação NOT é implementada por um circuito lógico conhecido como inversor


Operação AND

• A operação AND gera uma saída de nível ALTO apenas quando todas as entradas forem nível ALTO• Quando qualquer uma, ou todas, as entradas forem

nível BAIXO, a saída será nível BAIXO

• A operação AND é implementada por um circuito lógico conhecido como porta AND


Operação OR

• A operação OR gera uma saída de nível ALTO quando uma ou mais entradas forem nível ALTO• Quando as duas entradas forem nível BAIXO, a saída será

nível BAIXO

• A operação OR é implementada por um circuito lógico conhecido como porta OR



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Revisão

• 1. Quando a operação NOT gera uma saída de nível ALTO?

• 2. Quando a operação AND gera uma saída de nível ALTO?

• 3. Quando a operação OR gera uma saída de nível ALTO?

• 4. O que é um inversor?

• 5. O que é uma porta lógica?


Respostas

• 1. Quando a entrada for nível BAIXO.

• 2. Quando todas as entrada forem nível ALTO.

• 3. Quando qualquer uma das entradas for nível ALTO.

• 4. Um inversor é um circuito NOT.

• 5. Uma porta lógica é um circuito que realiza uma operação lógica (AND, OR).


1. Conceitos Básicos4. Visão Geral das Funções Lógicas Básicas


Introdução

• Os três elementos lógicos básicos AND, OR e NOT podem ser combinados para formar circuitos lógicos mais complexos que realizam diversas operações úteis e que são usados para construir sistemas digitais completos

• Algumas das funções lógicas comuns são: comparação, aritmética, conversão de código, codificação, decodificação, seleção de dados, armazenamento e contagem


A Função de Comparação

• A comparação de magnitude é realizada por um circuito lógico denominado comparador

• Um comparador compara dois números e indica se eles são iguais ou não


As Funções Aritméticas

• Adição: A adição é realizada por um circuito lógico denominado somador

• Um somador soma dois números binários (nas entradas A e B com um carry na entrada Cin) e gera uma soma (∑) e um carry (vai um) de saída (Cout)



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As Funções Aritméticas

• Subtração: A subtração também é realizada por um circuito lógico• Um subtrator necessita de três entradas: duas para os números a

serem subtraídos e uma para o borrow (empréstimo)

• Multiplicação: A multiplicação é realizada por um circuito lógico denominado multiplicador• pode ser realizada usando um somador associado a outros circuitos

• Divisão: A divisão pode ser realizada por meio de uma série de subtrações, comparações e deslocamentos, sendo que dessa forma ela pode ser feita usando um somador associado a outros circuitos• São necessárias duas entradas no divisor e as saídas geradas são o

quociente e o resto


A Unidade Lógica e Aritmética (ULA)• Em um microprocessador, a unidade lógica e

aritmética (ALU – arithmetic logic unit) realiza as operações de soma, subtração, multiplicação e divisão bem como as operações lógicas sobre os dados digitais conforme determinado por uma série de instruções

• Uma ALU típica é construída com várias centenas de portas lógicas


A Função de Conversão de Código

• Um código é um conjunto de bits organizados em um padrão único e usado para representar uma informação específica

• Um conversor de código converte uma informação codificada de uma forma em uma outra forma de código• Como exemplos disso temos as conversões entre binário

e outros códigos, como decimal codificado em binário (BCD – binary coded decimal) e código Gray


A Função de Codificação

• A função é realizada por um circuito lógico denominado codificador• Um codificador converte informação, tal como um

número decimal ou um caractere do alfabeto, em alguma forma codificada


A Função de Decodificação

• A função de decodificação é realizada por um circuito lógico denominado decodificador• Um decodificador converte uma informação codificada,

como um número binário, numa forma não-codificada, como a forma de um número decimal


A Função de Seleção de Dados

• Dois tipos de circuitos que selecionam dados são o multiplexador e o demultiplexador• Um multiplexador, ou apenas mux para abreviar, é um

circuito lógico que comuta dados digitais a partir de diversas linhas de entrada em uma única linha de saída numa sequência temporal especificada.

• Um demultiplexador (demux) é um circuito lógico que comuta dados digitais de uma linha de entrada para diversas linhas de saída numa seqüência temporal especificada

• A multiplexação e a demultiplexação são usadas quando dados de fontes diversas são transmitidos ao longo de uma linha para um local distante e redistribuídos para diversos destinatários



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Aplicação Básica de multiplexação e demultiplexação• Devido o tempo ser dividido entre as diversas

fontes e destinatários, esse processo é denominado de multiplexação por divisão do tempo (TDM –time division multiplexing)


A Função de Armazenamento

• Armazenamento é uma função necessária na maioria dos sistemas digitais, sendo a sua finalidade guardar informação binária por um período de tempo• Alguns dispositivos de armazenamento são usados para

armazenamento temporário e outros são usados para armazenamento por longo tempo• Um dispositivo de armazenamento pode “memorizar”

um bit ou um grupo de bits e manter a informação pelo tempo necessário• Tipos comuns de dispositivos de armazenamento são:

flip-flops, registradores, memórias semicondutoras, discos magnéticos, fitas magnéticas e discos ópticos (CDs)


A Função de Armazenamento

• Um flip-flop é um circuito lógico biestável (dois estados estáveis) que pode armazenar apenas um bit de cada vez, podendo ser 1 ou 0

• Um registrador é formado pela combinação de vários flip-flops de forma que um grupo de bits possa ser armazenado

• As memórias semicondutoras são dispositivos usados tipicamente para armazenagem de uma grande quantidade de bits

• As memórias de discos magnéticos são usadas no armazenamento de massa de dados em binário


A Função de Contagem

• A função de contagem é importante em sistemas digitais

• Existem muitos tipos de contadores digitais, mas a finalidade básica deles é contar eventos representados por transições de níveis ou pulsos

• Para contar, o contador tem que “lembrar” do número atual para poder passar para o próximo número da sequência

• A capacidade de armazenamento é uma importante característica de todos os contadores, sendo que os flip-flops são geralmente usados para implementá-los


A Função de Contagem

• Ilustração da operação básica de um contador


Revisão

• 1. O que faz um comparador?

• 2. Quais são as quatro operações aritméticas básicas?

• 3. Descreva a codificação e cite um exemplo.

• 4. Descreva a decodificação e cite um exemplo.

• 5. Explique a finalidade básica da multiplexação e da demultiplexação.

• 6. Cite quatro tipos de dispositivos de armazenamento.

• 7. O que faz um contador?



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Respostas

• 1. Um comparador compara a magnitude de dois números colocados nas entradas.

• 2. Soma, subtração, multiplicação e divisão.

• 3. A codificação é uma conversão de uma forma familiar, como a forma decimal, em uma forma codificada, como a forma binária.

• 4. A decodificação é uma conversão de um código para uma forma familiar, como acontece na conversão de binário para decimal.


Respostas

• 5. A multiplexação coloca dados de diversas fontes em uma linha. A demultiplexação recebe os dados de uma linha e distribui os dados para diversos destinos.

• 6. Flip-flops, registradores, memórias semicondutoras e discos magnéticos.

• 7. Um contador conta eventos com uma sequência de estados binários.


1. Conceitos Básicos5. Resumo


Resumo

• Uma grandeza analógica tem valores contínuos.

• Uma grandeza digital tem um conjunto de valores discretos.

• Um dígito binário é denominado bit.

• Um pulso é caracterizado por tempo de subida, tempo de descida, largura de pulso (duração) e amplitude.

• A frequência de uma onda periódica é o inverso do período. A fórmula que relaciona a frequência e o período é


� =1

�� =

1

�

Resumo

• As três operações lógicas básicas são NOT, AND e OR, cujo o símbolo padrão de cada uma é dado na figura abaixo

• As funções lógicas básicas são: comparação, aritmética, conversão de código, decodificação, codificação, seleção de dados, armazenamento e contagem


1. Conceitos Básicos6. Exercícios de Fixação



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Exercícios de Fixação

• 1. Uma grandeza que apresenta valores contínuos é• (a) uma grandeza digital (b) uma grandeza analógica

• (c) uma grandeza binária (d) uma grandeza natural

• 2. O termo bit significa• (a) uma pequena quantidade de dados (b) um 1 ou um 0

• (c) dígito binário (d) as respostas (b) e (c) estão corretas

• 3. O intervalo de tempo relativo à borda positiva de um pulso entre 10% e 90% da amplitude é• (a) tempo de subida (b) tempo de descida

• (c) largura de pulso (d) período



• 4. Um pulso em uma determinada forma de onda ocorre a cada 10 ms. A freqüência é• (a) 1kHz (b) 1Hz (c) 100 Hz (d) 10Hz

• 5. Em uma determinada forma de onda digital, o período é duas vezes a largura do pulso. O ciclo de trabalho é• (a) 100% (b) 200% (c) 50%

• 6. Um inversor• (a) realiza a operação NOT• (b) comuta de um nível ALTO para um nível BAIXO• (c) comuta um nível BAIXO para um nível ALTO• (d) todas as alternativas acima estão corretas



• 7. A saída de uma porta AND é nível ALTO quando• (a) qualquer entrada for nível ALTO

• (b) todas as entradas são nível ALTO

• (c) nenhuma entrada for nível ALTO

• (d) as alternativas (a) e (b) estão corretas

• 8. A saída de uma porta OR é nível ALTO quando• (a) qualquer entrada for nível ALTO

• (b) todas as entradas são nível ALTO

• (c) nenhuma entrada for nível ALTO

• (d) as alternativas (a) e (b) estão corretas



• 9. O dispositivo usado para converter um número binário para um display de 7 segmentos é o• (a) multiplexador (b) codificador

• (c) decodificador (d) registrador

• 10. Um exemplo de um dispositivo de armazenamento de dados é• (a) a porta lógica (b) o flip-flop

• (c) o comparador (d) o registrador

• (e) as alternativas (b) e (d) estão corretas


Gabarito

• 1.(b)

• 2.(d)

• 3.(a)

• 4.(c)

• 5.(c)

• 6.(d)

• 7.(b)

• 8.(d)

• 9.(c)

• 10.(e)


1. Conceitos Básicos7. Exercícios para Entregar na Próxima Aula

(Manuscrito, Individual)



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Exercícios para Entregar na Próxima Aula• 1. Cite duas vantagens dos dados digitais em

comparação com dados analógicos.• 2. Cite uma grandeza analógica que não seja a

temperatura nem a intensidade sonora.• 3. Defina a sequência e bits (1s e 0s) representada por

cada uma das seguintes seqüências de níveis:• (a) ALTO, ALTO, BAIXO, ALTO, BAIXO, BAIXO, BAIXO, ALTO• (b) BAIXO, BAIXO, BAIXO, ALTO, BAIXO, ALTO, BAIXO, ALTO,

BAIXO

• 4. Faça uma lista da seqüência dos níveis (ALTO e BAIXO) que representa cada uma das seguintes seqüências de bits:• (a) 1 0 1 1 1 0 1 (b) 1 1 1 0 1 0 0 1


Exercícios para Entregar na Próxima Aula• 5. Para o pulso mostrado na figura abaixo

determine graficamente:• (a) o tempo de subida (b) o tempo de descida

• (c) a largura de pulso (d) a amplitude


Exercícios para Entregar na Próxima Aula• Dada a figura abaixo, responda as questões 6 a 9:• 6. Determine o período da forma de onda digital?

• 7. Qual é a frequência da forma de onda?

• 8. A forma de onda digital é periódica ou não-periódica?

• 9. Determine o ciclo de trabalho da forma de onda.


Exercícios para Entregar na Próxima Aula• 10. Um circuito lógico necessita de nível ALTO em

todas as suas entradas para tornar a saída nível ALTO. Que tipo de circuito é esse?

• 11. Um circuito lógico básico de duas entradas tem um nível ALTO numa entrada e um nível BAIXO na outra, sendo a saída nível BAIXO. Identifique o circuito.

• 12. Um circuito lógico básico de duas entradas tem um nível ALTO numa entrada e um nível BAIXO na outra, sendo a saída nível ALTO. Qual é o tipo do circuito lógico?


Exercícios para Entregar na Próxima Aula• 13. Cite a função lógica de cada bloco na figura

abaixo observando as entradas e saídas.


Exercícios para Entregar na Próxima Aula• 14. Uma forma de onda digital com uma frequência

de 10 kHz é aplicado na entrada de um contador. Durante 100 ms, quantos pulsos são contados?

• 15. Considere um registrador que pode armazenar oito bits. Vamos admitir que ele tenha sido inicializado de forma que ele passa a ter zero em todas as posições. Se transferirmos quatro bits alternados (0101) serialmente para o registrador, começando pelo 1 e deslocando para a direita, qual é o conteúdo final do registrador logo que os quatro bits forem armazenados?


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