ESCOLA BÁSICA ELIAS GARCIA

MATEMÁTICA – 9º ANO

UNIDADE 3: PROPORCIONALIDADE INVERSA.

Constante de Proporcionalidade Inversa. Tabelas. Gráficos. A Proporcionalidade Inversa como Função.

Nome do Aluno: _____________________________________________________________ Número:_____

Vamos iniciar o estudo desta unidade, com a realização da actividade que está proposta no manual, na página 62.

ACTIVIDADE 1

1. Neste primeiro ponto pede-se os alunos dêem exemplos (desenhando) de cinco rectângulos diferentes,

mas todos com área 36.

2. Completa a seguinte tabela,

com os vários comprimentos

possíveis para a base e a altura

dos rectângulos .

3. Observa a tabela que acabas-te de preencher e responde às seguintes questões:

3.1. Se aumentarmos o comprimento da base, o que acontece ao comprimento da altura?

Base (x) Altura (y)

1

2

3

4

5

3.2. Se duplicarmos o comprimento da base, o que acontece ao comprimento da altura? E se triplicarmos?

3.3. Multiplica os valores correspondentes das variáveis x e y. O que obténs?

� Como a área de todos os rectângulos é 36, temos que:

Então o produto das duas dimensões é ________________.

Em situações como esta dizemos que as duas grandezas são __________________________________,

sendo 36 a _______________________________________inversa.

� Traduz a situação de proporcionalidade inversa, através de uma expressão analítica.

De um modo geral:

Duas variáveis, x e y, dizem-se inversamente proporcionais se é constante ( e diferente de zero ) o produto dos

valores correspondentes.

x y K× = ( com 0K ≠ )

K é a constante de proporcionalidade.

3.4. A altura y é função da base x ? Justifica.

Resposta: A altura (y) é função da base (x) porque a cada valor da altura corresponde um e um só valor da base.

Ou seja: 36

36x y ou yx

× = =

A função 36

( )f xx

= é uma função de ________________________________em que 36 é a constante de

proporcionalidade inversa.

Generalizando:

Uma função do tipo

ou

( 0)

( )

kx k

xk

f xx

→ ≠

=

é uma função de proporcionalidade inversa, em que o número k é a constante de proporcionalidade inversa.

3.5. Representa graficamente a altura (y) como função da base (x), para os valores considerados na tabela

no ponto 2.

Ao ligarmos os pontos marcados por uma linha contínua, obtemos uma__________________.

A esta curva chamamos “parte” de uma ________________________, por isso denominada ramo da hipérbole.

Se pudéssemos atribuir valores de x negativos, obtínhamos também pontos no terceiro quadrante.

A curva designa-se Hipérbole.

� As imagens dos valores positivos de x situam-se no _____________________;

� As imagens dos valores negativos de x situam-se no ____________________;

� Só existem pontos nestes dois quadrantes;

� O valor de x=0 não tem imagem;

� De um modo geral todas as situações de proporcionalidade inversa têm como gráfico pontos sobre uma

hipérbole.

3.6. Trata-se de uma função de proporcionalidade directa? Porquê?

Resposta: Não se trata de uma situação de proporcionalidade directa porque unindo os pontos não obtemos uma

recta que passe na origem do referencial.

3.7. Escreve uma expressão analítica que te dê a altura (y) em função da base (x).

A resposta é a expressão: 36

yx

=

Em seguida vamos fazer alguns exercícios onde se aplica tudo o que estivemos a estudar anteriormente.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

Problema 1

Para se embalar a produção diária de ovos são precisos 120 cartões, cada um levando duas dúzias e meia. Quantos

cartões são precisos para embalar a mesma produção diária, se se usarem cartões de duas dúzias?

Problema 2

Uma obra foi feita por 60 operários em 18 dias. Se trabalharem ao mesmo ritmo, quantos dias demoram 9 operários a

fazerem a mesma obra?

Problema 3

Um livro tem 300 páginas e cada página tem 24 linhas.

Quantas linhas deverá ter cada página do mesmo livro se for reeditado apenas com 240 páginas?

Problema 4

Observa a tabela seguinte, onde se registaram o volume e a pressão de uma certa massa de gás à temperatura

constante:

Pressão (P)

(em atmosferas)

60 30 20 15

Volume (V) em litros 7,5 15 22,5 30

4.1. Diz como varia o volume de um gás, se a pressão, a temperatura constante, se reduzir para 31

21 , e 4

1.

4.2 . Diz como varia a pressão, a temperatura constante, se o volume passa para o dobro, triplo e quádruplo.

4.3 . Sabemos que V é função de P.

4.3.1. Escreve a expressão analítica dessa função.

4.3.2. Calcula V(10)

4.4. As variáveis V e P são inversamente proporcionais? Justifica.

Problema 5

O produto de dois números é 12.

5.1. Designando os números por x e y, escreve uma expressão que os relacione.

5.2 . Justifica a afirmação « x e y são inversamente proporcionais».

5.3. Considerando a função de proporcionalidade inversa: x

xf12

)( = , completa a tabela.

x -3 -2 -1 1,5 2 3

y

5.4. Representa graficamente a seguinte função de proporcionalidade inversa: x

xf12

)( =

BOM TRABALHO!

Professora: Carla Varela