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Detalhamento de Concreto Armado(Exemplos Didticos)

Jos Luiz Pinheiro Melges

Ilha Solteira, maro de 2009

Exerccios - Detalhamento

1

1. DIMENSIONAR E DETALHAR A VIGA ABAIXO.1.1 DADOS A princpio, por se tratar de ambiente urbano, a classe de agressividade a ser adotada deveria ser a II. No entanto, a NBR 6118:2003 permite a adoo de uma classe de agressividade mais branda para ambientes internos secos. Sendo assim, ser adotada uma classe de agressividade I. Para classe de agressividade I: Classe do concreto C20 adotar Concreto C20 (fck = 20 MPa), com brita 1. Cobrimento (viga) 2,5 cm adotar cobrimento = 2,5 cm Base (b) = 16 cm; Altura (h) = 50 cm Seo transversal da viga: 16 cm x 50 cm.

Dimetro do estribo (valor estimado): 6,3 mm Ao CA 50 A (fyk = 500 MPa = 50 kN/cm2). Estribos com 2 ramos verticais ( n = 2)

1.2 DIMENSIONAMENTOS 1.2.1. Flexo: Md = 97,5 x 1,4 x 100 = 13 560 kN.cm d (estimado) = 0,9 h = 45 cm Kc = 2,37 Ks = 0,030 As = 9,1 cm2 ( As,minima = 0,15% . b . h = 1,2 cm2) Adotar 5 16 mm (As,efetivo=10cm2) (OK!) dreal = 44,6 cm Portanto: dreal/destimado = 44,6 / 45 = = 0,99 (> 0,95 ok!) (OK!) Detalhamento da armadura de flexo:

Exerccios - Detalhamento 1.2.2 Cisalhamento (NBR 6118:2003):

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A NBR 6118:2003 permite o uso de dois modelos de clculo. Neste exemplo foi adotado o modelo de Clculo I. VSd = 32,5 x 1,4 = 45,5 kN a) Verificao da compresso diagonal do concreto (biela comprimida): VSd VRd2 VSd = 45,5 kN VRd2 = 0,27 v2 fcd bw d , 2onde v2 = 1 fck/250

(obs.: o valor de fck deve ser dado em MPa para calcular v2) Portanto: v2 = 1 fck/250 = 1 20/250 = 0,92 VRd2 = 0,27 . 0,92 . ( 2 kN/cm2 / 1,4 ) . 16 cm . 45 cm = 255,5 kN ( > VSd, Ok!) b) Clculo da armadura transversal (dimensionamento dos estribos): VSd VRd3 (=Vc + VSw) Na verdade, o objetivo dimensionar a armadura dos estribos a partir do VSw (ou do Sw). Sw = Sd c , onde :

Sw = tenso que deve ser absorvida pela armadura transversalSd = VSd 45,5 kN = = 0,0632 kN / cm 2 = 0,632 MPa b w d 16 cm . 45 cm2/3

c = 0,09 f ck

= 0,663 MPa ( Sw e f ck em MPa ) *

(*expresso vlida para flexo simples) Portanto: Sw = Sd c = 0,632 - 0,663 = - 0,031 MPa (NMERO NEGATIVO !) A princpio, no seria necessrio o uso de estribos, mas a norma recomenda a adoo de uma taxa mnima. Caso o valor da tenso que deveria ser absorvida pela armadura fosse um nmero positivo, a taxa de armadura, para estribos com ngulo de 90 em relao ao eixo longitudinal da viga, seria dado pela expresso mostrada a seguir:

w =

1,11 Sw f ywd

(

w , min

)

Observao: fywd = fywk / 1,15, mas no se tomando valores superiores a 435 MPa

Exerccios - Detalhamento

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A nova verso recomenda que se use uma taxa mnima igual a :f 0,3 . (f ck ) w , min = 0,2 . ctm = 0,2 . f ywk f ywk2/3

0,3 . (20) (em MPa ) = 0,2 . = 0,000884 500 ( em MPa )

2/3

(Observao: Este valor inferior ao valor recomendado pela NBR 6118:1980, de 0,0014)

Adotar w = w , min = 0,000884 rea de armadura referente a um ramo do estribo (em cm2/m), para poder usar tabela1,4a do Prof. Libnio M. Pinheiro:

A sw ( em cm 2 / m) =

w . b . 100 0,000884 . 16 . 100 = = 0,71 cm 2 / m , onde: n 2

w = taxa de armadura adotadab = largura de viga (em cm) = 16 cm n = nmero de ramos do estribo Ver Tabela 1,4a (pg.1-7) do Prof. Pinheiro: 5 mm cd 27 cm (0,725 cm2/m, valor interpolado) Confirmar dimetro mnimo:

5 mm t = 5 mm b / 10 = 15 mm Confirmar espaamento mximo: dado em funo de VRd2

0,6 d 30 cm se VSd 0,67 VRd2 s max 0,3 d 20 cm se VSd > 0,67 VRd2Como VSd/VRd2 = 45,5/255,5 = 0,18 0,67 ento smax = 0,6 . 45 = 27 cm ( espa. calculado) Adotar espaamento entre os estribos (s) igual a 27 cm.

Portanto, a armadura transversal ser composta por estribos de 2 ramos, com

5 mm cd 27 cm (rea efetiva igual a 0,725 cm2 / m )Observao: a NBR 6118:2003 recomenda ainda que o espaamento transversal mximo (st,max)

entre ramos sucessivos no dever exceder os seguintes valores:

d 80 cm se VSd 0,2 VRd2 s t ,max 0,6 d 35 cm se VSd > 0,2 VRd2

Exerccios - Detalhamento

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Como VSd/VRd2 = 0,18 0,2 ento st,max = 45 cm ( 80 cm ) st,max = 45 cm Neste exemplo, tem-se que: st = largura da viga 2 . cobrimento 2 . estribo/ 2 = 162x2,5 0,5 = 10,50 cm (< st,max ,OK!)Observao: como neste caso a viga est apoiada indiretamente em outras vigas, no se pode

reduzir a fora cortante quando o carregamento est prximo aos apoios (item 17.3.1.2.). Destaca-se que mesmo que ela estivesse sobre dois apoios diretos, esta reduo no deve ser aplicada verificao da resistncia compresso diagonal do concreto.

1.3. CLCULO DA REA DE ARMADURA MNIMA SER ANCORADA NOS APOIOS (item 11 .1 da apostila) a) No caso de ocorrncia de momentos positivos nos apoios, a rea de armadura longitudinal de

trao a ser ancorada deve ser igual calculada para o dimensionamento da seo no apoio.Neste exemplo, o momento fletor nulo no apoio. Sendo assim, esta recomendao no se aplica a este exemplo.b) Em apoios extremos, necessita-se de uma rea de armadura capaz de resistir a uma fora Rst que,

nos casos de flexo simples, dada pela expresso:

al R st = VSd, face ; onde VSd,face a fora cortante de clculo determinada na face do d apoio e com seu valor no reduzido. Pela NBR 6118:2003 o valor de al , dado pela expresso:

0,5 d (estribos a 90) VSd, max a =d. , de mod o que d (item 4.1.1.2., NBR 6118, verso anterior) l 2 . (VSd, max Vc ) = d (caso resultado for nro. negativo) Neste exemplo, tem-se que: VSd,face = VSd,max = 45,5 kN

Vc = 0,6 f ctd b w d

= =

0,6 . 1,105 MPa . 45 cm . 16 cm 0,6 . 0,1105 kN/cm2 . 45 cm . 16 cm = 47,74 kN

al = -457 cm (Nro. Negativo!) Como al calculado um nmero negativo adota-se al = d = 45 cm.

Exerccios - Detalhamento

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R st = 45,5

45 = 45,5 kN 45

A s, apoio =

R st 45,5 kN = = 1,05 cm 2 f yd (50 / 1,15)

c) Para momentos nos apoios inferior a do momento mximo no vo:2 A s, vo / 3 = 10 / 3 = 3,33 cm A s, apoio rea relativa a 2 barras = 2 x 2 cm 2 = 4 cm 2

Portanto, dos itens a), b) e c) tm-se que : As,calc = 4 cm2

Ancorar 2 barras (As,ef = 4 cm2)

1.4. ANCORAGEM NOS APOIOS (Compr. disponvel l be Compr. mnimo de ancoragem l be, min )

1.4.1. Comprimento disponvel (lbe) = dimenso do apoio cobrimento = 20 2,5 = 17,5 cm 1.4.2. Comprimento mnimo de ancoragem em apoios extremos

l b, nec (conforme item 6) l be, min ( r + 5,5 ), onde r = raio int erno da curvatura do gancho ( tabela 2) 60 mm

Clculos:

l b, nec = 1. l b

A s, calc A s, ef

l b, min ,

onde

1 = 0,7 , para barras tracionadas c/ ganchos, c/ cobrimento maior ou igual

a 3 (= 3 x 1,6 = 4,8 cm) no plano normal ao do gancho

l b : comprimento de ancoragem bsico (ver item 5 das notas de aula)

l b : = 69,92 cm.As,calc, para ancoragem no apoio = 4 cm2 As,efetiva, ancorada no apoio = 4 cm2l b, nec = 48,94 49 cm

l b, min o maior valor entre 0,3 l b ( = 20,98 cm), 10 (= 16 cm) e 10 cm.Portanto, adotar l b,nec = 49 cm

Exerccios - Detalhamento

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Observa-se que este valor torna impossvel a ancoragem no apoio. Uma alternativa seria aumentar a rea efetiva ancorada no apoio, visando diminuir o comprimento de ancoragem das barras com ganchos, mas, mesmo assim, haveria a necessidade de um valor mnimo ( l b, min =20,98 cm) que seria maior que o disponvel (=17,5 cm). No entanto, a NBR 6118:2003, item 18.3.2.4.1, estabelece que quando houver cobrimento da barra no trecho do gancho, medido normalmente ao plano do gancho, de pelo menos 70 mm, e as aes acidentais no ocorrerem com grande freqncia com seu valor mximo, o primeiro dos trs valores anteriores pode ser desconsiderado, prevalecendo as duas condies restantes.

7 cm

l b, nec = 49 cm Portanto: l be, min ( r + 5,5 ) = ( 5 / 2) + 5,5 = 8 = 12,8 cm 6 cm 1.4.3. Verificao: l be (= 17,5 cm) > l be, min (= 12,8 cm) Ok! 1.4.3. Detalhamento das barras

Ganchos nas duas extremidades, tipo C. Armadura de trao. L1 = 620 2 . 2,5 = 615 cm.

= 16 mm = 1,6 cm.Trecho Reto = 8 = 12,8 13 cm

dobr. = 5 = 8 cmh = Trecho Reto + (dobr. / 2) + 18,5 cm Ltot = L1 + 2 . TR + 0,571 . dobr. 0,429 = 615 + 2 . 13 + 0,571 . 8 0,429 . 1,6 = 644,88 cm Ltot 645 cm

Exerccios - Detalhamento1.5. COBRIMENTO DO DIAGRAMA

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1 Passo: Dividir o diagrama de momentos em faixas

Cada barra vai absorver uma parcela do momento fletor. Divide-se o diagrama do momento fletor em faixas, onde cada faixa representa uma barra. Esta diviso deve ser feita do seguinte modo: a) pelo nmero de barras usadas para resistir ao momento mximo (opo geralmente usada quando se tem todas as barras com o mesmo dimetro) b) proporcional rea das barras (opo que pode ser usada quando se tem barras com dimetros iguais, mas que sempre deve ser usada quando nem todas as barras tiverem o mesmo dimetro) Neste detalhamento, ser usada a opo b): Se 9,1 cm2 (rea total calculada) resistem a um momento igual a 13 650 kN.cm, Ento 2 cm2 (rea de 1 barra 16mm) resistem a X Pela regra de trs , tem se que: 9,1 X = 2 . 13 650 X = 3 000 kN.cm = 30 kN.m Portanto, cada barra tm capacidade de absorver uma parcela de momento fletor correspondente a 30 kN.m. Neste caso, as quatro primeiras barras absorvem este valor e a ltima vai absorver a parcela do momento fletor que restar para ela.

Cada faixa vai ter um comprimento (l) na face superior e outro na face inferior. Este comprimento pode ser obtido por meio de clculo ou de um desenho em escala.

Exerccios - Deta