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<p>Detalhamento de Concreto Armado(Exemplos Didticos)</p> <p>Jos Luiz Pinheiro Melges</p> <p>Ilha Solteira, maro de 2009</p> <p>Exerccios - Detalhamento</p> <p>1</p> <p>1. DIMENSIONAR E DETALHAR A VIGA ABAIXO.1.1 DADOS A princpio, por se tratar de ambiente urbano, a classe de agressividade a ser adotada deveria ser a II. No entanto, a NBR 6118:2003 permite a adoo de uma classe de agressividade mais branda para ambientes internos secos. Sendo assim, ser adotada uma classe de agressividade I. Para classe de agressividade I: Classe do concreto C20 adotar Concreto C20 (fck = 20 MPa), com brita 1. Cobrimento (viga) 2,5 cm adotar cobrimento = 2,5 cm Base (b) = 16 cm; Altura (h) = 50 cm Seo transversal da viga: 16 cm x 50 cm.</p> <p>Dimetro do estribo (valor estimado): 6,3 mm Ao CA 50 A (fyk = 500 MPa = 50 kN/cm2). Estribos com 2 ramos verticais ( n = 2)</p> <p>1.2 DIMENSIONAMENTOS 1.2.1. Flexo: Md = 97,5 x 1,4 x 100 = 13 560 kN.cm d (estimado) = 0,9 h = 45 cm Kc = 2,37 Ks = 0,030 As = 9,1 cm2 ( As,minima = 0,15% . b . h = 1,2 cm2) Adotar 5 16 mm (As,efetivo=10cm2) (OK!) dreal = 44,6 cm Portanto: dreal/destimado = 44,6 / 45 = = 0,99 (&gt; 0,95 ok!) (OK!) Detalhamento da armadura de flexo:</p> <p>Exerccios - Detalhamento 1.2.2 Cisalhamento (NBR 6118:2003):</p> <p>2</p> <p>A NBR 6118:2003 permite o uso de dois modelos de clculo. Neste exemplo foi adotado o modelo de Clculo I. VSd = 32,5 x 1,4 = 45,5 kN a) Verificao da compresso diagonal do concreto (biela comprimida): VSd VRd2 VSd = 45,5 kN VRd2 = 0,27 v2 fcd bw d , 2onde v2 = 1 fck/250</p> <p>(obs.: o valor de fck deve ser dado em MPa para calcular v2) Portanto: v2 = 1 fck/250 = 1 20/250 = 0,92 VRd2 = 0,27 . 0,92 . ( 2 kN/cm2 / 1,4 ) . 16 cm . 45 cm = 255,5 kN ( &gt; VSd, Ok!) b) Clculo da armadura transversal (dimensionamento dos estribos): VSd VRd3 (=Vc + VSw) Na verdade, o objetivo dimensionar a armadura dos estribos a partir do VSw (ou do Sw). Sw = Sd c , onde :</p> <p>Sw = tenso que deve ser absorvida pela armadura transversalSd = VSd 45,5 kN = = 0,0632 kN / cm 2 = 0,632 MPa b w d 16 cm . 45 cm2/3</p> <p> c = 0,09 f ck</p> <p>= 0,663 MPa ( Sw e f ck em MPa ) *</p> <p>(*expresso vlida para flexo simples) Portanto: Sw = Sd c = 0,632 - 0,663 = - 0,031 MPa (NMERO NEGATIVO !) A princpio, no seria necessrio o uso de estribos, mas a norma recomenda a adoo de uma taxa mnima. Caso o valor da tenso que deveria ser absorvida pela armadura fosse um nmero positivo, a taxa de armadura, para estribos com ngulo de 90 em relao ao eixo longitudinal da viga, seria dado pela expresso mostrada a seguir:</p> <p>w =</p> <p>1,11 Sw f ywd</p> <p>(</p> <p> w , min</p> <p>)</p> <p>Observao: fywd = fywk / 1,15, mas no se tomando valores superiores a 435 MPa</p> <p>Exerccios - Detalhamento</p> <p>3</p> <p>A nova verso recomenda que se use uma taxa mnima igual a :f 0,3 . (f ck ) w , min = 0,2 . ctm = 0,2 . f ywk f ywk2/3</p> <p>0,3 . (20) (em MPa ) = 0,2 . = 0,000884 500 ( em MPa )</p> <p>2/3</p> <p>(Observao: Este valor inferior ao valor recomendado pela NBR 6118:1980, de 0,0014)</p> <p>Adotar w = w , min = 0,000884 rea de armadura referente a um ramo do estribo (em cm2/m), para poder usar tabela1,4a do Prof. Libnio M. Pinheiro:</p> <p>A sw ( em cm 2 / m) =</p> <p> w . b . 100 0,000884 . 16 . 100 = = 0,71 cm 2 / m , onde: n 2</p> <p> w = taxa de armadura adotadab = largura de viga (em cm) = 16 cm n = nmero de ramos do estribo Ver Tabela 1,4a (pg.1-7) do Prof. Pinheiro: 5 mm cd 27 cm (0,725 cm2/m, valor interpolado) Confirmar dimetro mnimo:</p> <p>5 mm t = 5 mm b / 10 = 15 mm Confirmar espaamento mximo: dado em funo de VRd2</p> <p> 0,6 d 30 cm se VSd 0,67 VRd2 s max 0,3 d 20 cm se VSd &gt; 0,67 VRd2Como VSd/VRd2 = 45,5/255,5 = 0,18 0,67 ento smax = 0,6 . 45 = 27 cm ( espa. calculado) Adotar espaamento entre os estribos (s) igual a 27 cm.</p> <p>Portanto, a armadura transversal ser composta por estribos de 2 ramos, com</p> <p>5 mm cd 27 cm (rea efetiva igual a 0,725 cm2 / m )Observao: a NBR 6118:2003 recomenda ainda que o espaamento transversal mximo (st,max)</p> <p>entre ramos sucessivos no dever exceder os seguintes valores:</p> <p> d 80 cm se VSd 0,2 VRd2 s t ,max 0,6 d 35 cm se VSd &gt; 0,2 VRd2</p> <p>Exerccios - Detalhamento</p> <p>4</p> <p>Como VSd/VRd2 = 0,18 0,2 ento st,max = 45 cm ( 80 cm ) st,max = 45 cm Neste exemplo, tem-se que: st = largura da viga 2 . cobrimento 2 . estribo/ 2 = 162x2,5 0,5 = 10,50 cm (&lt; st,max ,OK!)Observao: como neste caso a viga est apoiada indiretamente em outras vigas, no se pode</p> <p>reduzir a fora cortante quando o carregamento est prximo aos apoios (item 17.3.1.2.). Destaca-se que mesmo que ela estivesse sobre dois apoios diretos, esta reduo no deve ser aplicada verificao da resistncia compresso diagonal do concreto.</p> <p>1.3. CLCULO DA REA DE ARMADURA MNIMA SER ANCORADA NOS APOIOS (item 11 .1 da apostila) a) No caso de ocorrncia de momentos positivos nos apoios, a rea de armadura longitudinal de</p> <p>trao a ser ancorada deve ser igual calculada para o dimensionamento da seo no apoio.Neste exemplo, o momento fletor nulo no apoio. Sendo assim, esta recomendao no se aplica a este exemplo.b) Em apoios extremos, necessita-se de uma rea de armadura capaz de resistir a uma fora Rst que,</p> <p>nos casos de flexo simples, dada pela expresso:</p> <p> al R st = VSd, face ; onde VSd,face a fora cortante de clculo determinada na face do d apoio e com seu valor no reduzido. Pela NBR 6118:2003 o valor de al , dado pela expresso:</p> <p> 0,5 d (estribos a 90) VSd, max a =d. , de mod o que d (item 4.1.1.2., NBR 6118, verso anterior) l 2 . (VSd, max Vc ) = d (caso resultado for nro. negativo) Neste exemplo, tem-se que: VSd,face = VSd,max = 45,5 kN</p> <p>Vc = 0,6 f ctd b w d</p> <p>= =</p> <p>0,6 . 1,105 MPa . 45 cm . 16 cm 0,6 . 0,1105 kN/cm2 . 45 cm . 16 cm = 47,74 kN</p> <p>al = -457 cm (Nro. Negativo!) Como al calculado um nmero negativo adota-se al = d = 45 cm.</p> <p>Exerccios - Detalhamento</p> <p>5</p> <p> R st = 45,5</p> <p>45 = 45,5 kN 45</p> <p>A s, apoio =</p> <p>R st 45,5 kN = = 1,05 cm 2 f yd (50 / 1,15)</p> <p>c) Para momentos nos apoios inferior a do momento mximo no vo:2 A s, vo / 3 = 10 / 3 = 3,33 cm A s, apoio rea relativa a 2 barras = 2 x 2 cm 2 = 4 cm 2 </p> <p>Portanto, dos itens a), b) e c) tm-se que : As,calc = 4 cm2</p> <p>Ancorar 2 barras (As,ef = 4 cm2)</p> <p>1.4. ANCORAGEM NOS APOIOS (Compr. disponvel l be Compr. mnimo de ancoragem l be, min )</p> <p>1.4.1. Comprimento disponvel (lbe) = dimenso do apoio cobrimento = 20 2,5 = 17,5 cm 1.4.2. Comprimento mnimo de ancoragem em apoios extremos</p> <p> l b, nec (conforme item 6) l be, min ( r + 5,5 ), onde r = raio int erno da curvatura do gancho ( tabela 2) 60 mm </p> <p> Clculos:</p> <p>l b, nec = 1. l b </p> <p>A s, calc A s, ef</p> <p> l b, min ,</p> <p>onde</p> <p>1 = 0,7 , para barras tracionadas c/ ganchos, c/ cobrimento maior ou igual</p> <p>a 3 (= 3 x 1,6 = 4,8 cm) no plano normal ao do gancho</p> <p>l b : comprimento de ancoragem bsico (ver item 5 das notas de aula)</p> <p>l b : = 69,92 cm.As,calc, para ancoragem no apoio = 4 cm2 As,efetiva, ancorada no apoio = 4 cm2l b, nec = 48,94 49 cm</p> <p>l b, min o maior valor entre 0,3 l b ( = 20,98 cm), 10 (= 16 cm) e 10 cm.Portanto, adotar l b,nec = 49 cm</p> <p>Exerccios - Detalhamento</p> <p>6</p> <p>Observa-se que este valor torna impossvel a ancoragem no apoio. Uma alternativa seria aumentar a rea efetiva ancorada no apoio, visando diminuir o comprimento de ancoragem das barras com ganchos, mas, mesmo assim, haveria a necessidade de um valor mnimo ( l b, min =20,98 cm) que seria maior que o disponvel (=17,5 cm). No entanto, a NBR 6118:2003, item 18.3.2.4.1, estabelece que quando houver cobrimento da barra no trecho do gancho, medido normalmente ao plano do gancho, de pelo menos 70 mm, e as aes acidentais no ocorrerem com grande freqncia com seu valor mximo, o primeiro dos trs valores anteriores pode ser desconsiderado, prevalecendo as duas condies restantes.</p> <p> 7 cm</p> <p> l b, nec = 49 cm Portanto: l be, min ( r + 5,5 ) = ( 5 / 2) + 5,5 = 8 = 12,8 cm 6 cm 1.4.3. Verificao: l be (= 17,5 cm) &gt; l be, min (= 12,8 cm) Ok! 1.4.3. Detalhamento das barras</p> <p>Ganchos nas duas extremidades, tipo C. Armadura de trao. L1 = 620 2 . 2,5 = 615 cm.</p> <p> = 16 mm = 1,6 cm.Trecho Reto = 8 = 12,8 13 cm</p> <p>dobr. = 5 = 8 cmh = Trecho Reto + (dobr. / 2) + 18,5 cm Ltot = L1 + 2 . TR + 0,571 . dobr. 0,429 = 615 + 2 . 13 + 0,571 . 8 0,429 . 1,6 = 644,88 cm Ltot 645 cm</p> <p>Exerccios - Detalhamento1.5. COBRIMENTO DO DIAGRAMA</p> <p>7</p> <p>1 Passo: Dividir o diagrama de momentos em faixas</p> <p>Cada barra vai absorver uma parcela do momento fletor. Divide-se o diagrama do momento fletor em faixas, onde cada faixa representa uma barra. Esta diviso deve ser feita do seguinte modo: a) pelo nmero de barras usadas para resistir ao momento mximo (opo geralmente usada quando se tem todas as barras com o mesmo dimetro) b) proporcional rea das barras (opo que pode ser usada quando se tem barras com dimetros iguais, mas que sempre deve ser usada quando nem todas as barras tiverem o mesmo dimetro) Neste detalhamento, ser usada a opo b): Se 9,1 cm2 (rea total calculada) resistem a um momento igual a 13 650 kN.cm, Ento 2 cm2 (rea de 1 barra 16mm) resistem a X Pela regra de trs , tem se que: 9,1 X = 2 . 13 650 X = 3 000 kN.cm = 30 kN.m Portanto, cada barra tm capacidade de absorver uma parcela de momento fletor correspondente a 30 kN.m. Neste caso, as quatro primeiras barras absorvem este valor e a ltima vai absorver a parcela do momento fletor que restar para ela.</p> <p>Cada faixa vai ter um comprimento (l) na face superior e outro na face inferior. Este comprimento pode ser obtido por meio de clculo ou de um desenho em escala.</p> <p>Exerccios - Detalhamento</p> <p>8 Proporo</p> <p>2 Passo) Deslocamento do diagrama de momentos fletores de al (=45cm)</p> <p>3 Passo) Ancoragem das barras</p> <p>As barras 1 e 2 devem ser prolongadas at o apoio. Resta, portanto, determinar o comprimento das barras 3, 4 e 5.</p> <p>A ancoragem da barra tem incio na seo onde a sua tenso s comea a diminuir e deve prolongar-se pelo menos 10 alm do ponto terico de tenso s nula.</p> <p>Exerccios - Detalhamento Para cada faixa, faz-se a seguinte anlise:</p> <p>9</p> <p>a) no ponto do diagrama deslocado, onde o momento comea a diminuir, deve-se somar o</p> <p>comprimento de ancoragem l b (Obs.: como a diviso do diagrama foi feita de modo proporcional rea das barras e no em funo de sua quantidade, recomenda-se o uso do comprimento de ancoragem bsico l b ao invs do comprimento de ancoragem necessrio l b, nec )b) no ponto onde o momento fletor foi totalmente absorvido pela barra, soma-se o valor de 10 c) o comprimento da barra devidamente ancorada ser o maior entre os comprimentos das</p> <p>faces inferior e superior da faixa, lembrando-se que, nesse caso, o diagrama simtrico. Dados: al = 45 cm ; 10 = 16 cm;</p> <p>l b : comprimento de ancoragem bsico (ver item 5 das notas de aula) l b : = 69,94 cm 70 cm (boa aderncia, barra sem ganchos nas extremidades).Portanto, adotar l b = 70 cm</p> <p> Barra 5 ( = faixa B.5)l sup erior + 2 al + 2 ( 10 ) l barra 2 al + 2 l b</p> <p>72,5 + 90 + 32 = 194,5 cm l barra 90 + 140 = 230 cm Barra 4</p> <p>l sup erior + 2 al + 2 ( 10 ) l barra l inf erior + 2 al + 2 l b204,4 + 90 + 32 = 326,5 cm l barra 72,5 + 90 + 140 = 302,5 cm Barra 3</p> <p>l sup erior + 2 al + 2 ( 10 ) l barra l inf erior + 2 al + 2 l b336,3 + 90 + 32 = 458,3 cm l barra 204,4 + 90 + 140 = 434,4 cm</p> <p>Exerccios - Detalhamento1.6. DETALHAMENTO</p> <p>10</p> <p>Por uma questo pessoal do projetista, optou-se por se adotar o comprimento da barra 4 igual ao da barra 3, igual a 459 cm, obtendo-se uma simetria com relao armao da viga.</p> <p>OBSERVAES FINAIS: N1, N2, N3 : Armadura de flexo N4: Porta - estribos (dimetro igual ao</p> <p>do estribo)N5: Estribos Cobrimento da armadura: 2,5 cm</p> <p>Ao (CA 50)</p> <p>Comprimento total (sem perdas)</p> <p>Comprimento total (com 10% de perdas)</p> <p> 5 mm 16 mm</p> <p>2 . 6,15 m + 23 . 1,24 m = 40,8 m</p> <p>40,8 . 1,10 = 44,9 m</p> <p>1 . 2,30 m + 2 . 4,59 m + 2 . 6,45m = 24,38 m</p> <p>24,38 . 1,10 = 26,82 m</p> <p>Para verificar se a armadura usada suficiente para considerar a suspenso do carregamento, ver apostila do Prof. Samuel Giongo: Concreto Armado: Resistncia de Elementos Fletidos Submetidos a Fora Cortante , EESC USP.</p> <p>Exerccios - Detalhamento</p> <p>11</p> <p>Exemplo didtico com cobrimento insuficiente segundo a NBR 6118:2003.</p> <p>2. DIMENSIONAR E DETALHAR A VIGA ABAIXO.2.1 DADOS</p> <p>Dados:Concreto C20 (fck = 20 MPa), com britas 1 e 2. Cobrimento da armadura: 1,5 cm. Ao CA 50 A (fyk=500MPa=50kN/cm2). Seo transversal da viga: 15 cm x 50 cm, com base (b) = 15 cm e altura (h) = 50 cm. Seo transversal dos pilares externos: 20 cm x 40 cm. Seo transversal dos pilares internos: 20 cm x 20 cm. Dimetro do estribo (valor estimado): 6,3 mm . Estribos com 2 ramos verticais ( n = 2).</p> <p>P1</p> <p>P2</p> <p>P3</p> <p>P4</p> <p>2.2 DIAGRAMAS DE ESFOROS (Valores de clculo) 2.2.1. Fora cortante</p> <p>Obs.: por meio do diagrama de fora cortante, dimensionam-se estribos e calcula-se o valor de al. Neste exemplo, adotar al = d = 45 cm.</p> <p>Exerccios - Detalhamento2.2.2. Momento fletor (kN.cm)</p> <p>12</p> <p>As,calc: 5,71cm2 As,ef: 6,25cm2 512,5mm</p> <p>As,calc: 2,91cm2 As,ef: 3,2cm2 410mm</p> <p>As,calc: 2,92cm2 As,ef: 3,75cm2 312,5mm</p> <p>As,calc: 3,22cm2 As,ef: 3,2cm2 410 mm</p> <p>As,calc: 4,21cm2 As,ef: 5cm2 412,5mm)</p> <p>As,calc: 4,21cm2 As,ef: 4cm2 510mm</p> <p>As,calc: 1,16cm2 As,ef: 2,5cm2 212,5mm</p> <p>(3,2/3,22= 0,99 &gt;0,95 ok!)</p> <p>(4/4,21=0, 95 0,95 ok!)</p> <p>Obs.: dimensionamento da armadura de flexo feito para o maior momento fletor no apoio. Destaca-se, no entanto que a NBR 6118:2003 permite o arredondamento do diagrama na regio dos apoios.</p> <p>Exerccios - Detalhamento2.3 ANCORAGEM DA ARMADURA 2.3.1. Balano a) Armadura negativa (face superior)</p> <p>13</p> <p>Ast = Rsd / fyd = (Vd . al / d) / (fyk / 1,15) = ( 56 . 45 / 45 ) / (50 / 1,15) = 1,3 cm2 Nesta regio, sero ancoradas 2 12,5 mm (As = 2,5 cm2 OK!)b) Armadura positiva (face inferior)</p> <p>Funo de porta-estribos - 2 10 mm</p> <p>2.3.2. Apoio da extremidade direita (pilar P4) a) Armadura negativa (face superior)</p> <p>Ancorar toda a armadura efetiva (212,5mm) Neste caso, o pilar apresenta tenses de trao e compresso, pois a fora normal pequena frente ao momento fletor atuante. Observao: emenda de barras tracionadas</p> <p>Adotar r =10 cm Portanto, o dimetro interno de dobramento ser igual a 20 cm.</p> <p>l0t = 0t. lb,nec (emenda de barras tracionadas) lb,nec = 25,35 cm ( &gt; 23,42 cm; 12,5 cm; 10 cm OK!) (embora a barra a ser ancorada esteja localizada em regio de m aderncia, o trecho da emenda est sendo ancorado em regio de boa aderncia. Considerou-se que: As,cal = 1,16 cm2; As,ef = 2,5 cm2) 0t (a 10; 100% de barras emendadas) = 2 l0t = 0t. lb,nec = 2 . 25,35 = 50,69 cm 51 cm ( 32,8 cm; 18,75cm; 20 cm ok!)</p> <p>Exerccios - Detalhamento</p> <p>14</p> <p>b) Armadura positiva (face inferior) ver item 11.1 das notas de aula b1) sem momentos positivos b2)</p> <p>Ast = Rsd / fyd = (Vd . al / d) / (fyk / 1,15) = ( 35 . 45 / 45 ) / (50 / 1,15) = 0,8 cm2</p> <p>(equivale a 1 barra 10 mm)b3) Armadura mnima at os apoios: para momentos nos apoios inferiores a 1/2 do momento mximo no vo (2168 7278/2 = 3639):Ma</p> <p>Mv</p>...