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Faculdade de Belas Artes Universidade de Lisboa

Mestrado em Ensino das Artes Visuais 3 Ciclo

Ano Lectivo 2009/10 1 Semestre Docente: Odete Palar

Nome N

Considere o eixo x a meio da folha A4 ao alto e o a margem direita. 1. Determina as projeces da recta de interseco do plano com o plano . fica determinado por

X(6;0;0), h faz um ngulo de 30 (a.e) com x e f faz um ngulo de 60 (a.e) com o eixo x. fica determinado por X(16;0;0), h faz um ngulo de 20 (a.d) com x e f faz um ngulo de 60 (a.d) com x.

2. Determina as projeces da recta de interseco do plano com o plano . fica determinado por X

(15;0;0), h faz um ngulo de 20 (a.d) com x e f faz um ngulo de 45 (a.d) com x. , de topo, fica determinado por X (5;0;0), e f faz um ngulo de 45 (a.d) com o eixo x.

3. Determina as projeces da recta de interseco do plano com o plano . fica determinado por X

(6;0;0), h faz um ngulo de 50 (a.e) com x e f faz um ngulo de 40 (a.e) com x. frontal e tem afastamento 3.

4. Determina as projeces da recta de interseco do plano com o plano . fica determinado por

X(7;0;0), h faz um ngulo de 30 (a.e) com x e f faz um ngulo de 70 (a.e) com x. fica determinado por X(7;0;0), h faz um ngulo de 60 (a.e) com x e f faz um ngulo de 50 (a.e) com x.

5. Determina as projeces da recta de interseco do plano com o plano . de rampa, fica determinado

por f de cota 5 e h de afastamento 1,5. de rampa, fica determinado por f de cota 3 e h de afastamento 7.

6. Determina as projeces da recta de interseco do plano com o plano . fica determinado por

A(7;4;6), B(9;1,5;3) e C(11;6;4,5). horizontal e tem cota 4. 7. Determina as projeces da recta de interseco do plano com o plano . fica determinado por X

(7;0;0), h faz um ngulo de 40 (a.e) com x e f faz um ngulo de 60 (a.e) com x. passante por x e contem o ponto P(13;2;4).

8. Determina as projeces da recta de interseco do plano com o plano . fica determinado por

A(11;6;6), B(13;2;3) e C(16;4;5,5). fica determinado por X(8;0;0), h faz um ngulo de 40 (a.e) com x e f faz um ngulo de 50 (a.e) com x.

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9. Determina as projeces da recta de interseco do plano com o plano . fica determinado por X(15;0;0), h faz um ngulo de 40 (a.e) com x e f faz um ngulo de 70 (a.e) com x. fica determinado por X(8;0;0), h faz um ngulo de 60 (a.d) com x e f faz um ngulo de 35 (a.d) com x.

10. Determina as projeces da recta de interseco do plano com o plano . , perpendicular ao (2,4) fica

determinado por X(15;0;0), h faz um ngulo de 20 (a.e) com x. , vertical, fica determinado por X(5;0;0), e h faz um ngulo de 45 (a.d) com x.

11. Determina as projeces da recta de interseco do plano com o plano . fica determinado por

X(6;0;0), h faz um ngulo de 50 (a.e) com x e f faz um ngulo de 40 (a.e) com x. horizontal e tem cota 3.

12. Determina as projeces da recta de interseco do plano com o plano . fica determinado por

X(7;0;0), h faz um ngulo de 30 (a.d) com x e f faz um ngulo de 70 (a.d) com x. fica determinado por X(7;0;0), h faz um ngulo de 60 (a.e) com x e f faz um ngulo de 50 (a.e) com x.

13. Determina as projeces da recta de interseco do plano com o plano . de rampa, fica determinado

por f de cota 5 e h de afastamento 1,5. de rampa, fica determinado por f de cota -3 e h de afastamento -7.

14. Determina as projeces da recta de interseco do plano com o plano . fica determinado por

A(7;4;6), B(9;1,5;3) e C(11;6;4,5). frontal e tem afastamento 4. 15. Determina as projeces da recta de interseco do plano com o plano . , de rampa, em que h tem

afastamento 4 e f tem cota 7. passante por x e contem o ponto P(13;2;4) 16. Determina as projeces da recta de interseco do plano com o plano . fica determinado por

A(11;6;6), B(13;2;3) e C(16;4;5,5). perpendicular ao (1,3) e h faz um ngulo de 45 (a.d) com x. 17. Determina a recta de interseco do plano com o plano . fica determinado por X(5;0;0), h e f

fazem ngulos de 70 (a.d) e 50 (a.d) com x, respectivamente. determinado por X(20;0;0), h e f fazem ngulos de 70 (a.e) e 30 (a.e) com x, respectivamente.

18. Determina a recta de interseco do plano com o plano . fica determinado por X(3;0;0), h e f fazem

ngulos de 80 (a.d) e 70 (a.d) com x, respectivamente. determinado por X(20;0;0), h e f fazem ngulos de 50 (a.e) e 55 (a.e) com x, respectivamente.

19. Determina o ponto de interseco da recta a com o plano . a fica determinado por A(12;4;6) e B(15;1;3).

determinado por X(6;0;0), h e v fazem ngulos de 50 (a.e) e 55 (a.e) com x, respectivamente. 20. Determina o ponto de interseco da recta r com o plano . r fica determinado por R(6;5;3) e S(12;2;8). ,

de perfil, determinado por X(10;0;0). 21. Determina o ponto de interseco da recta b com o plano . b fica determinado por B(10;5;3) e C(14;1,5;4).

, vertical, determinado por X(7;0;0), e h faz um ngulo de 45 (a.e) com x. 22. Determina o ponto de interseco da recta a com o plano . a fica determinado por A(10;5;3) e B(14;1,5;1).

, de rampa, fica determinado h de afastamento 7 e f de cota 3. 23. Determina o ponto de interseco da recta r com o plano . r fica determinado por R(7;4;7) e S(11;-1;5). ,

passante por x, fica determinado por P(9;3;4).

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24. Determina o ponto de interseco da recta a com o plano . a fica determinado por A(10;4;2) e B(14;4;-1). determinado por R(6;3;-1), S(8;2;5) e T(11;-0,5;3).

25. Determina o ponto de interseco da recta s com o plano . s fica determinado por S(10;1;3) e T(10;5,5;3).

determinado por X(3;0;0), h e f fazem ngulos de 30 (a.e) e 40 (a.e) com x, respectivamente.

26. Por um ponto P(10;7;7) faa passar uma recta p paralela a uma recta a. a fica determinada por R(6;3;8) e S(11;5;2).

27. Por um ponto P(15;3;4) faa passar uma recta p paralela a um plano . fica determinadao por X(6;0;0),

h e f fazem ngulos de 40(a.d) e 60(a.d) com x, respectivamente.

28. Por um ponto P(15;3;7) faa passar um plano paralelo a uma recta a. a fica determinada por A(7;5;11) e B(11;-1;4).

29. Determine os traos de um plano , paralelo a uma recta r e a uma recta s, que contenha um ponto

P(10;4;5). r fica determinada por R(1;-3;1,5) e U(3;0,5;7). s fica determinada por S(16;-3;-3) e T(19;-8;-0,5).

30. Determine os traos de um plano , que contenha uma recta a e seja paralelo a uma recta c. a fica determinada por A(5;3;-4) e B(7;-2;4). c fica determinada por C(15;3;6) e D(18;-1;4).

31. Por um ponto P(6;4;6) faa passar uma recta p perpendicular a um plano . fica determinado por

X(18;0;0), h e f fazem ngulos de 50(a.d) e 65(a.d) com x, respectivamente.

32. Por um ponto P(14;3;-6) faa passar um plano perpendicular a uma r. r fica determinada por R(4;4;4) e U(8;-3;8).

33. Por um ponto P(14,5;4;3) faa passar um plano perpendicular a um plano . fica determinado por

X(6;0;0), h e f fazem ngulos de 50(a.e) e 50(a.d) com x, respectivamente.

34. Determine as projeces de uma recta a paralela a uma recta b concorrente com as rectas r e t no complanares. b fica determinado por F(2;0;6), paralela ao 2/4 e b2 faz um ngulo de 60 (a.d) com x. r fica determinado por R(15;-4,5;-4) e S(18;-1;4). t fica determinado por T(10;3;3), pertence ao 1/3 e faz um ngulo de 45(a.d) com x.

35. Por um ponto P(6;4;5) passe uma recta p perpendicular a uma recta a. a fica determinada por A(12;2;3) e

H(16;6;0). 36. Determina os traos de um plano que contenha uma recta r e seja perpendicular ao plano . r fica

determinado por R(14;0;0), do 2/4 e r1 faz com x um ngulo de 40 (a.d). perpendicular ao 1/3, cruza x no ponto X(9;0;0) e h faz com a LT um ngulo de 60 (a.d).

37. Determine a perpendicular comum a duas rectas enviezadas a e b. a fica determinada por A(8;0;0), do 1/3

e a1 faz com x um ngulo de 40 (a.e). b fica determinado pelo ponto X(13;0;0), do 2/4 e b2 faz com x um ngulo de 60 (a.d).