MINISTRIO DA EDUCAO

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UNIVERSIDADE FEDERAL DOS VALES DO JEQUITINHONHA E MUCURI Prof. MSc. Henrique Starick

lgebra Linear

1. (UECE 2007) O valor de h para que o sistema

tenha a soluo no nula :

a) 5

b) 6

c) 7

d) 8

2. (UECE 2007) Pedro recebeu a quantia de R$ 2.700,00, em cdulas de R$ 10,00, de R$ 20,00 e de R$ 50,00. Sabendo que a quantidade de cdulas de R$ 20,00 20 vezes a de cdulas de R$ 10,00, ento o nmero de cdulas de R$ 50,00 que Pedro recebeu foi:

a) 15

b) 14

c) 13

d) 12

3. (UNESP 2002) A agncia Vivatur vendeu a um turista uma passagem que foi paga, vista, com cdulas de 10, 50 e 100 dlares, num total de 45 cdulas. O valor da passagem foi 1 950 dlares e a quantidade de cdulas recebidas de 10 dlares foi o dobro das de 100. O valor, em dlares, recebido em notas de 100 pela agncia na venda dessa passagem, foi:

a) 1 800.

b) 1 500.

c) 1 400.

d) 1 000.

e) 800.4. (UNESP 2007) Uma lapiseira, trs cadernos e uma caneta custam juntos, 33 reais. Duas lapiseiras, sete cadernos e duas canetas custam juntos, 76 reais. O custo de uma lapiseira, um caderno e uma caneta, juntos, em reais, :

a) 11.

b) 12.

c) 13.

d) 17.

e) 38.

5. (UNESP 2008) Numa campanha de preservao do meio ambiente, uma prefeitura d descontos na conta de gua em troca de latas de alumnio e garrafas de plstico (PET) arrecadadas. Para um quilograma de alumnio, o desconto de R$ 2,90 na conta de gua; para um quilograma de plstico, o abatimento de R$ 0,17. Uma famlia obteve R$ 16,20 de desconto na conta de gua com a troca de alumnio e garrafas plsticas. Se a quantidade (em quilogramas) de plstico que a famlia entregou foi o dobro da quantidade de alumnio, a quantidade de plstico, em quilogramas, que essa famlia entregou na campanha foi

a) 5.

b) 6.

d) 9.

e) 10.

6.(FEI-SP, adaptada) Se as matrizes quadradas A = [aij] e B = [bij] ento assim definidas:

aij = 1, se i = j bij = 1, se i + j = 4 e e

aij = 0, se i j bij = 0, se i + j 4

em que 1 i, j 3, determine a matriz A + B.

7.(FMC-MG)A soma dos elementos da segunda linha da matriz A = [aij]3x2, em que

2, se i jaij = 0, se i = j , igual a:

-2, se i j

a) 4

b) 2

c) 0

d) -2

e) -4

8.(UFES) Os valores de x e y que satisfazem a equao matricial + = so:

a) x = -1 e y = -1

b) x = 1 e y = 1

c) x = 2 e y = -1

d) x = 2 e y = 2

9.(Mackenzie-SP) O trao de uma matriz quadrada a soma dos elementos de sua diagonal principal. O trao da matriz A = (aij)3x3, tal que aij = ij, :

a) 33b) 25c) 52d) 43e) 2610.(U.E.Londrina-PR) Sabendo-se que a matriz mostrada adiante igual sua transposta, o valor de x + 2y :

=

a) -20

b) -1

c) 1

d) 13

e) 20

11.Dadas as matrizes A = e B = , determine:

a) 3A - 2B

b) (A + B)t12.Sejam as matrizes M = e sua transposta Mt. Determine 3M + 2Mt:

13.(Unicentro-MG) Uma companhia area atende cinco cidades, chamadas de Cidade 1, Cidade 2, Cidade 3, Cidade 4 e Cidade 5. O elemento aij da matriz A dada a seguir representa o valor da passagem area entre as cidades i e j, ou seja, a23 = 157, o que significa que o preo da passagem entre a Cidade 2 e a Cidade 3 R$ 157,00. Observe atentamente a matriz A.

Um turista sai da Cidade 1 e visita, nesta ordem, as cidades 3, 4 e 2, a seguir, retorna cidade 1. O valor total gasto em passagens areas ser de:

a) R$ 1.378,00

b) R$ 1.418,00

c) R$ 1.458,00

d) R$ 1.498,00

14.Sabendo que a matriz A= simtrica, encontre os valores de x, y e z:

15.Determine x e y para que a matriz seja simtrica:

A = =

16.Determine as matrizes X e Y tais que:

X+2Y = e 2X+Y = 17.Qual o valor registrado na coluna da 28 linha da matriz, descrita parcialmente?

18.(U.E.Londrina-PR, adaptada) Uma matriz quadrada A antissimtrica se At = -A. Dessa forma, se a matriz A a seguir uma matriz antissimtrica, determine x + y + z.

19.(FEI-SP) Determine a matriz x tal que:

X + 2X + 3X + 4X + ... + 100X = 20.Efetue o produto: .

21.(U.E.Londrina-PR) Sejam as matrizes A e B, respectivamente, 3 x 4 e p x q. Se a matriz A e B 3 x 5, ento ;e verdade que:

a) p = 5 e q = 5b) p = 4 e q = 5c) p = 3 e q = 5d) p = 3 e q = 4e) p = 3 e q = 322.(Mackenzie-SP) Se A uma matriz 3 x 4 e B uma matriz n x m, ento:

a) existe A + B se, e somente se, n = 4 e m = 3.

b) existe A . B se, e somente se, n = 4 e m = 3.

c) existe AB e BA se, e somente se, n = 4 e m = 3.

d) existem iguais A + B e A + B se, e somente se, A = B.

e) existem iguais A . B e B . A se, e somente se, A = B.

23.(FGV-SP) Considere as matrizes A = e B = . A soma dos elementos da primeira linha de A . B :

a) 20

b) 21

c) 22

d) 23

e) 24

24.(U.F.Uberlndia-MG) Seja a matriz A = , ento a matriz (At)2 igual a:

a) b) c) d) 25.(FGV-SP) Faa o que se pede em cada item:

a) Uma matriz A do tipo 3 x 5, outra matriz B do tipo 5 x 3 e a matriz C do tipo m x 4. Qual o valor de m para que exista o produto (A . B) . C, e qual o tipo dessa matriz?

b) Dadas as matrizes A= e B= , obtenha a matriz X, tal que X . A = B.

26.Se A = , determine:

a) A2b) A3c) A7527. A, B e C so matrizes quadradas de ordem 3, e I a matriz identidade de mesma ordem. Assinale a alternativa correta:

a) (A + B)2 = A2 + 2 . B + B2b) B . C = C . B

c) (A + B) . (A - B) = A2 - B2d) C . I = C

e) I . A = I28.(Vunesp) Seja A=[aij] a matriz 2x2 real definida por aij= 1, se i j, e aij= -1, se i j. Calcule A2.

29.(Vunesp) Determine os valores de x, y e z na igualdade a seguir, envolvendo matrizes reais 2x2:

. = + 30.(Faap-SP) Calcule a e b reais de modo que a matriz no nula A= verifique A2 = A.

31.(Fuvest-SP) Uma matriz real A ortogonal se A . At = I, em que I indica a matriz identidade e At indica a transposta de A. Se A = ortogonal, ento x2 + y2 igual a:

a) b) c) d) e) 32.(PUC - SP)A matriz quadrada de ordem 2, A = (aij), com aij = (-1)i + j . i . j, :

a) b) c) d) e) 33.(UFBA) Se M = , N = e P = so matrizes que satisfazem a igualdade M + N = P, logo y - x :

a) 6

b) 4

c) 2 d) -3

e) 34.(PUC-SP) Sejam A e B duas matrizes. Se aij e bij so termos correspondentes nas matrizes A e B, respectivamente, e se considerarmos todas as diferenas aij - bij, chama-se distancia entre A e B o maior valor de aij - bij. Dadas as matrizes P = e Q = , a distncia entre P e Q :

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

35.(FGV-SP) A organizao econmica Merco formada pelos pases 1, 2 e 3. O volume anual de negcios realizado entre os trs parceiros representado em uma matriz A, com trs linhas e trs colunas, na qual o elemento da linha i e a coluna j informa quanto o pas i exportou para o pas j, em bilhes de dlares. Se A = , ento o pas que mais exportou e o que mais importou no Merco foram, respectivamente:

a) 1 e 2

b) 2 e 2

c) 2 e 3

d) 3 e 1

e) 3 e 2

36.(UFRN) A soluo da equao matricial a seguir um nmero :

= a) Maior que -1

b) Menor que -1

c) Maior que 1

d) Entre -1 e 1

e) Entre 0 e 3

37.(Fatec-SP) Sejam:

X = e Y = , em que R. Se X = Y, ento:

a) = 2

b) = -2

c) = d) = -38. Determine xyz, para a matriz A, a seguir, sabendo que A = At.

A = 39. (UFGO) Seja M = [aij]m x n uma matriz quadrada de ordem n, em que aij = i + j. Nessas condies, a soma dos elementos da diagonal principal dessa matriz :

a) n2b) 2n + 2n2c) 2n + n2d) n2 + ne) n + 2n240. Efetue o produto: . 41. Dadas as matrizes A = e B = , conclui-se que a matriz:

a) AB nula.

b) BA no nula.

c) A2 nula.

d) B2 nula.

e) A + B nula.

42. (Unicentro-PR) Uma matriz A do tipo 3 x n; outra matriz, B, do tipo 4 x 2 e a matriz C do tipo m x 2. Quais so os valores de m e n para que exista o produto (A . B) . C?

a) m = 2 e n = 4

b) m = 4 e n = 2

c) m = 2 e n = 3

d) m = 3 e n = 4

e) m = 3 e n = 243.(U.F.Viosa-MG) Dada a matriz mostrada adiante: A = determine:

a) A2b) A . Atc) 2A + 3At44.(Faap-SP) Dadas as matrizes A = e B = , determine a matriz X tal que A . X = B.

45.(PUC-SP) Se A = , B = e C = , ento a matriz X de ordem 2, tal que = + C, :

a) b) c) d) e) 46.Calcule o valor de E, em cada caso:

a) E = detA, com A = b) E = detB, com B = a) 47. Calcule os determinantes a seguir:

b) -5

c) d) 48. Dadas as matrizes A = e B = , calcule os determinantes de:

a) A . B

b) B . A

49. Calcule os determinantes das matrizes a seguir:

a) I2b) I3c) M = 50. Calcule os determinantes em cada caso:

a) b) c) 51. Resolva as equaes a seguir:

a) = 10

b) = 6

c) = 0

52. Resolva a seguinte equao:

= 53. (Vunesp) Considere as matrizes: A = e B = . Se A = Bt, o determinante da matriz igual a:

a) -1

b) 0

c) 1

d) 2

e) 3

54. Simplifique a expresso : .

55.(PUC-PR) Calcule o valor de x para que o determinante seja igual a - .

56. Resolva o determinante seguinte usando o teorema de Laplace na primeira linha.

57. Calcule o valor do determinante da matriz:

58.(FGV-SP) Se = 0, ento o valor do determinante :

a) 0b) bc

c) 2bc

d) 3bc

e) 4bc

59. (Fatec-SP) Se x + y = , ento igual a:

a) b) c) d) e) 60. (PUC/Campinas-SP) O conjunto soluo da inequao 0 dado por:

a) ]-2;1[

b) ]-2;-1[1;2[

c) ]-1;0[d) ]0;2[

61. Calcule o valor do determinante 62. Resolva o determinante a seguir usando a regra de Chi: 63. Use o teorema de Jacob para simplificar o clculo de:

64. Usando a regra de Chi, calcule o valor de .

65. Calcule o valor de 66. (UFPI) O valor do determinante da matriz A = igual a:

a) 15

b) 20

c) 38

d) 40

e) 42

67. (Mackenzie-SP) Se = 0, ento o valor de x :

a) 0

b) 1

c) -1

d) -0,6

e) 0,6

68.(FBJ-PR, adaptada) A soma das razes da equao = 0 :

a) - b) -2 c) - d) - e) -

69.Calcule o determinante a seguir, aplicando a regra de Chi: 70. (PUC-SP, adaptada) O determinante representa o polinmio:

a) -2x3 + x2 + 3

b) -2x3 - x2 + 3

c) 3x3 + x - 2

d) 2x3 - x2 - 3

e) 2x3 - x2 + 3

71. (Fuvest-SP) O valor de :

a) 2

b) 1

c) 0

d) -1

e) -2

72. (UFBA) A soma das razes da equao = 0 :

a) 3

b) 4

c) 5

d) -4

e) 12

73. Resolva a equao: = 0

74. O valor do determinante :

a) 700

b) 70

c) 100

d) 10

e) 2

75. Sabendo que = , ento o valor de :

a) b) 2c) -2d) -e) 1-76. Calcule o determinante a seguir: 77. Resolva a seguinte equao: = 0

78. Resolva a seguinte equao: 0

79. (UFCE) Considere a matriz A = . O valor de para o qual a equao detA = 1 possui exatamente uma raiz real :

a) 5

b) 4

c) 3

d) 2

e) 1

80. Calcule:

a) b) 81. Calcule:

a) b) 82. (PUC-MG) O termo geral da matriz M2x2 aij = 3i - 2j. o valor do determinante de M :

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 6

83. (U.E.Londrina-PR) A soma dos determinantes e igual a zero:

a) Quaisquer que sejam os valores reais de e de .

b) Se, e somente se, = c) Se, e somente se, = -d) Se, e somente se, = 0e) Se, e somente se, = = 1

84. (Vunesp) Considere a matriz A = (aij)2x2, definida por aij = -1+2i+j, para 1 i 2, 1 j 2. O determinante de A :

a) 22

b) 2

c) 4

d) -2

e) -4

85. Calcule o valor de 86. Resolva a equao: = 24

87. (UFCE) Uma matriz dita singular quando seu determinante nulo. Ento, os valores de que tornam singular a matriz so:

a) 1 e 3

b) 0 e 9

c) -2 e 4

d) -3 e 5

e) -9 e -3

88. (U.E.Londrina-PR) O conjunto verdade da equao = 0 :

a) b) c) d) e) 89. Se e so as razes da equao a seguir: na qual x , ento + igual a:

a) b) c) d) e) 90. (U.F.Viosa-MG) A soluo da equao = 0 :

a) -2

b) 2

c) -1

d) 1

e) 0

91. Usando o teorema de Laplace, calcule o valor de: 92. (UFCS) Determine a soma das razes da equao: = 0

93. (UFBA, adaptada) A igualdade = vlida para quais valores de x?

94.(PUC-MG) Considere as matrizes A = e B = . correto afirmar que o valor da determinante da matriz C = A . B :

a) 32

b) 44

c) 51

d) 63

95. (FGV-SP, adaptada) A equao = 0 ter duas razes reais e iguais para que valores de ?

96. (Fuvest-SP) Calcule o determinante: 97. (Vunesp) Foi realizada uma pesquisa, num bairro de determinada cidade, com um grupo de 500 crianas de 3 a 12 anos de idade. Para esse grupo, em funo da idade x da criana, conclui-se que o peso mdio p(x), em quilogramas, era dado pelo determinante da matriz A, em que:

A =Com base na frmula p(x) = detA, determine:

a) O peso mdio de uma criana de 5 anos.

b) A idade mais provvel de uma criana cujo peso 30 kg.

98. (Fuvest-SP) O nmero de razes de = 0 :

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) 4

99. (PUC-SP, adaptada) D o conjunto soluo de:

= 12

100.(PUC-SP) Se os coeficientes da funo definida por f(x) = ax2 + bx + c satisfazem a condio = BC, ento ;e correto afirmar que:

a) f tem um mximo.

b) e c tem sinais opostos.

c) O grfico de f uma parbola cujo vrtice pertence ao eixo das ordenadas.

d) O grfico de f est contido no primeiro e no segundo quadrantes.

e) O grfico de f tangencia o eixo das abscissas.

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