exercÍcios bÁsicos de Álgebra ii.docx

8/17/2019 EXERCÍCIOS BÁSICOS DE ÁLGEBRA II.docx

1/38

´ Índice Exercícios de Álgebra Básica

Item Descrição Pág.

1.0 Potenciação 02

2.0 Expressões Algébricas 11

3.0 Pro!tos "otá#eis 13

$.0 %atoração 1&

'.0 (álc!lo a )ai* 21

&.0 )aiciação 22

+.0 ,impli-icação e Expressão 3&

Exercícios de Álgebra Básica


2/38

1. Potenciação

1 (alc!le as pot/ncias

a 2$

b 3'

c 23

23

e 23


a 32

b 32

c 30

00

e 2412


a 2 3

b 103

c 10'

10 2

e 10 $

$ (alc!le as pot/ncias

a 23

x 2+

b 3 +

.x 312

c +5÷

+'

2 3

÷

2 '

e 2 x 32



3/38

1. Potenciação

' (alc!le as pot/ncias

$ 2

a 3

2 3b

'

3 1c

2

232

e 223

& (alc!le as pot/ncias

a 232

b 223

c '

23

+ (alc!le as pot/ncias

a 36

b '0

c 32

x 33

23

x 2$

x 22 =

2

'

e

22



4/38

1. Potenciação


a 223

b 22

x '2

&2

c

22

3 2

2

3e

' 7 (alc!le as pot/ncias

a 2 2

b '33

10 ,e 211 . '& 342 . 10n834 então 9n9 é ig!al a

a 7

b +c 11

10

e 5

11 : pro!to 21' . '5 res!lta em !m n;mero e

a 12

b 10

c 7

5

e 11



5/38

1. Potenciação

12 ,e +82x 042'4 então o #alor e +3x é

a 5

b 1&>3c $

1'>12

e &

13 Daos A 331004 ? &200 e ( 2'004 poemos a-irmar

a A ¿ ? ¿ (

b ( ¿ A ¿ ?

c ? ¿ A ¿ (

( ¿ ? ¿ A

e A ¿ ( ¿ ?

3

1$ ,e A 2 3

@ 04'2 e ? 04$

24 então A>? é

$

a 1>5

b 042

c 1>$

041

e 041'

1' :bter o #alor e caa expressão

a $2 @ 3

2

3 1

b x 102

10

2 3

2 3c x

3 2


6/38


1. Potenciação

1& (alc!le as pot/ncias

a 8 3 1

b 8 3 0

c 3 3

3 2

e 3 3

1+ (alc!le as pot/ncias

2

2a

3

2

2b

3

c 22 x 2

2

1 $

e 323


7/38


1. Potenciação


2'

3 x '

+

a

'15

$3

b x '$

'

10 1

3

x 10 +

c

10 10

04011>2

1

1

e 3$

x

7

17 (alc!le as pot/ncias.

a '2

'+

b 3+ ÷

33

c 33 '

3

53 ÷

23

e 3'2


a 8 '0

b ' 2

c 102

10+

e 200


8/38


1. Potenciação


a $000

b 300 000

c 3 105

04001


a 0400005

b 142''

c 2 1083

04002

041 0400110 1

23 BC"E,P ,e x 10 3

4 então é ig!al a

10 040001a 100x

b 10x

c x

x>10

e x>100

2n@ $

@ 2n@2

@ 2n 1

2$ A( : #alor a expressão é

2n 2

@ 2n 1

a 1

b 2n81

c 3>53

52>3e n..a.

2' A( ,eno 2x b4 então 2

82@3x #ale

a 3b2

b b>3

cb3>$

$b

e 2b2>3


9/38


1. Potenciação

2& A( A expressão

x@$ x1 1

−¿ 2

8 1

2 2

−¿ x −¿ $

2

a1>2

b 85

c 1>5

3>2

e 8+

2+ E.,.A A i-erença 2+04333...

1&

04+'4 é ig!al a

a '

b &

c 8' 8&

e 2

25 : matemático De organ4

enigma H respeito e s!a iae E! tinJa x anos no ano x2K. Em

nasce!=

27 (UEL) A expressão $04' 204'

2

4é ig!al a

a 1>2

b 1

c √ 2

2

e $


10/38


1. Potenciação

30 C?E)A?A A expressão $L81>2

4 é !m os moos e inicar o

n;mero

a 0402

b '

c &42'

124'

e 2'

31 CEM ,e x 2.10812

4 N '0.10811

e * 3.10810

4 então

a x O N O *

b x O * O N

c N O x O *

* O x O N

e * O N O x

32 CEM (omparano8se os n;meros 108$7

1 e 2x108'0

2 poe8se

a-irmar

a o 1 excee o 2 em 5x10

81

b o 1 excee o 2 em 2x1081

c o 1 excee o 2 em 5x108$7

o 1 é ' #e*es o 2

e o 1 excee o 2 em '


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. Ex!ress"es #lg$bricas

%atore as seg!intes expressões algébricas.1 3x @ 3N

2 5ax3 $ a

2 x

2

3 2x+ @ 3x

$

$ 'a2

x 8 'a2

m 8 10a2

' &x @ &N @ ax @ aN

& x3 @ x

2 @ x @ 1

+ x2 3& x

2 &

2

5 1 m2

7 2'x$ N

&

10 x2 @ $x @ $

11 x2

@ 20x @ 100

12Q N& 2N

3@ 1

13 a$8 22a2 @ 121

1$ E-et!e as expressão algébrica 3ab 'ab @ +ab @ ab 2ab

1' E-et!e as expressão algébrica 'x2N @ &x

2N 3x

2N x

2N

1& E-et!e as expressão algébrica 3a2x 'x

2 @ +x

3 'a

2x @ 3x

2 @ x

3 5

1+ E-et!e as expressão algébrica 3x2N $xN2 @ +xN2 @ 'x2N

15 E-et!e as expressão algébrica 3a2N 2aN

17 E-et!e as expressão algébrica $2a3bx$÷

+ax2

20 :bter o #alor n!mérico e a2 b2 @ ab para

a 1 e b 2

21 :bter o #alor n!mérico e a2 b2 @ ab para

a 2 e b 1

22 ,eno a 3 e b $4 obter o #alor n!mérico e a @ 2ab @1 R a ab@ 2b @1

23 ostrar


12/38


. Ex!ress"es #lg$bricas

2$ (lassi-i

a 382

x$N

3x 'Nb @ @ 3x a b

c 3 √ x 8 2* 3N

3x2 'xN 5

2' (lassi-i

a 3x83

@ 3xN @ 'x

b $x1>3

@ 'xN $

c 31>2

x$ 2x @1

√ 2 x x3N '

2& !ltipli

a 3x2 . $x&

b 3x3 2x

2 @ x 3 8$x

2

c 3x3 2x

2 @ 3x 1 2x

2 3x @ 2

2+ Di#ia monGmios e polinGmios

a &a3b

$ @ 2ab

2 → & ÷ 2 x a3 1 b$ 2

b 12x'N

$ @ &x

&N

3 5x

$N

+

÷ 82x

2N

3

25 Di#ia os polinGmios

a (2x2 @ 5x @ ' @ x 2

b 81 @ x3 @ 1 @x


13/38


%. Prod&tos 'otáeis

1 (alc!le o

' @ x

2 →

'

2

@ 2 . ' . x @ x

2.

2 (alc!le o

2x @ 3N 2 →

2x2 @ 2.2x.3N @ 3N

2.

3 (alc!le o

$ (alc!le o

' (alc!le o

3 8 x 2 →

32 8 2 . 3 . x @ x

2.

& (alc!le o

2x83N 2 →

2x2 8 2.2x.3N @ 3N

2.

+ (alc!le o

5 (alc!le o

7 (alc!le o pro!to a soma e ois termos por s!a i-erença e

1 8 √ 3 1 @ √ 3 .

10 (alc!le o pro!to a soma e ois termos por s!a i-erença e

x @ ' x 8 '.

11 (alc!le o pro!to a soma pelo trinGmio x @ 2 x2 8 2x @ $

12 (alc!le o pro!to a i-erença pelo trinGmio

x 8 2 x2 @ 2x @ $.

13 (alc!le o c!bo a soma e x @ 23.

1$ (alc!le o c!bo a i-erença e (x - 2)3

.


14/38



1' Ctili*ano pro!tos notá#eis4calc!le41'022 1'00

24 o

res!ltao é

a $'00

b &000

c '00$

3002

e "enJ!mas as respostas anteriores

1 1

1& A expressão 3 √ 5

@ é e

3 √ 5 3 @ √ 5

a √ 5

b 3 √ 5 >2

c 1 @ √ 5 >3

3

√ 5

e "enJ!ma as alternati#as anteriores.

' √ 5

1+ : #alor a expressão é

√ 5 1

a '

b √ 5 >2

c √ 5

√ 5 @ 1

e √ 5 −¿ 1


15/38



a3 b

3

15 ,impli-icano a expressão a@ b 4 obtemos

a2 b2

a a b > a @ bb a @ b

c a2 b

2 > a b

a b > a @ b

e 1> a b

a @ b3

a

b

3

17 ,impli-icano a expressão 4 obtemos4 2b

a a2 b2

b 3a2 @ b

2

c a2 b

2a2 b

2

e &a2

@ b


. *atoração

1 : -ator com!m e a b @ a c é .

2 : -ator com!m e ax @ bx é.

3 : -ator com!m e 3&a$x

' @ 2$a

'x

$ $2a

3x

+ é

$ : -ator com!m e $ax2 @ 5a2x3 + 2a3x é.


16/38

' : -ator com!m e 'x2N @ x

$N

3 @ 2x

2.é.

& : -ator com!m e 2x @ xN R ax é.

+ : -ator com!m e 5x2

R $x é.

5 : -ator com!m e x3N2 x2N3 @ x&N' é.

7%atorar 2x @ xN ax

10 %atorar 5x2 $x

11 %atorar x3N

2 x

2N

3 @ x

&N

'

12 %atorar ax @ aN @bx @ bN

13 %atorar ax @aN bx bN

1$ %atorar ax aN bx @ bN

1' %atorano o polinGmio 3&a$x' @ 2$a'x$ $2a3x+ tem8se

1& %atorano o polinGmio $ax2 @ 5a

2x3+ 2a

3x tem8se

1+ %atorano 'x2N @ x

$N

3 @ 2x

2tem8se

15 %atorano x2 R 2' temTse a i-erença e ois

ig!al a

17 %atorano a2 @ 2ab @ b

2tem8se o trinGmio4

20 %atorano a2

−¿ 2ab @ b

2 tem8se o trinGmio4

ig!al a

21 %atorano a

2 @ $ab @ $b

2tem8se o trinGmio4

22 %atorano x2 &xN @ 7N

2 tem8se o trinGmio4

23 : pro!to a soma pelo trinGmio x @ 2 . A x

2 3 2x @ $. é ig!al a

2$ : c!bo a soma e x @ 23

é

2' : c!bo a i-erença e x 2 3 é

2& %atorano o trinGmio o 2 gra! x2 @ 5x @ 12 tem8se

2+ %atorano o trinGmio o 2 gra! x2 +x @ 12 tem8se


. *atoração

25 %atorano a$ b

$temTse a i-erença e ois

ig!al a

27 Desen#ol#er 2x @3N22.

1


17/38

30 Desen#ol#er x .x

31 %atorano o trinGmio

@ 20ab2 @ 2'b

$. o

32 Desen#ol#e a soma e c!bo x3

@ 5.

33 Desen#ol#e a i-erença e c!bo 2+x3 1.

3$ Desen#ol#er a soma e i-erença e c!bo a3 b3

@ a2 b

2 @ a R b .

3' Desen#ol#er o c!bo a soma 2x @ '3.

3& Desen#ol#er o c!bo a i-erença x 2N3.

3+ %atorar x3

@ 3x2

@ 3x @ 1

35 : res!ltao e 210232

8 210222

é a 1

b !m n;mero primo

c !m n;mero par

!m

e n..a

1

37 IUA )acionali*e a -ração3

√ 2 @ 3√ 4

3

√ 2 3

√ 4

a 2

b3

√ 2 @ 3

√ 4

c3

√ 2 3

√ 4

3

√ 4 @ 2 3

√ 2 2

&

e n..a


. *atoração

$0 BC"E,P Determine toos os n;meros reais a4 a V 04 c!Wo in#erso

a 1 poe ser expresso pelo polinGmio 2 @ a2 @ 2a3.


18/38

1 1

$1 %CBE,U ,e x @ 3 4 calc!le x2 @

x x2

$2 "a -atoração completa e m5 14 encontramos

a 2

b $

c &

5

e n..a

$3 %CBE,U A i-erença entre o c!bo a soma e ois n;merosinteiros e a soma e se!s c!bos poe ser

a $

b '

c &

+

e 5

$$ A expressão e

2 @ 1&a 4 seno a !m

n;mero real positi#o4 é

a a@$ √ a

b $ @ a √ a

c a@$ √ a

a@2 √ a

e a@2 √ a



19/38

. *atoração

$' Das ig!alaes abaixo4 a ;nica #eraeira para too n;mero real a4é

a a2 @ 1& a @ $

b 1& 8 a2 $ 8 a.$ @ a

c a $2 a

2 1&

a @ $2 a @ $.a 8 $

e $a2 $a2

1 1

$& (alc!le a @ sabeno

3 √ a

$+ C%AM A expressão 10 @ √ 10 10 √ 10 é ig!al a.

a 0

b √ 10

c 108 √ 10

3. √ 10

e 70

x3 x

2 a

2x @ a

2

$5 (E%EU8X A expressão é ig!al a x @ a x 1

a a8x

b x@a

c x81

x@1

e x 8 a


20/38


. *atoração

a2b @ab

2

$7 ,impli-i

a2b

aa @ b

b √ a xb

c a2

x b2

1

e n..a.

a3 b

3

'0 A -ração 4

a2 @ ab @ b

2 a 0b 1

c 15'

732872

2

e 15'>2

'1 BC"E,P se x Y N Y 04 simpli-i

x N x @ xN @ 8 2

Z xa 8x

b 8N

c x 8 N

x @ N

e n..a


21/38


+. ,alc&lado a -ai

1 Ctili*ano8se o métoo babilGnio4 etermine

a √ 2352 .

b √ 774

c √ 1255

√ 1676

e √ 1855


22/38


/. -adiciação

1 (alc!le.

a √ 9

b 3

√ 27

c3

√ −8

4

√ 16

&

e 2$

2 (alc!le.

3 3

a 21

x 22

√ 24

b

√ 6

c 3

√ 3 2

3

√ 4

√ 2

e3

√ 2 x √ 5

3 (alc!le.

a 2'1>2

b 1&042'

c √ 16

3

√ 8

e

4

√ 81

$ )etire o -ator o raical.


23/38

a √ 12

b √ 180

$

c 35

x '$ x 2 $

35


/. -adiciação

' Intro!*a !m -ator no raical.

33

√ 2

& (alc!le.

a 3 √ 2 @ ' √ 2 −¿ 10 √ 2

b 33

√ 2 @ &3

√ 2 – '3

√ 2 – 3

√ 2

c √ 2 x √ 3

√ 6

√ 2

e √ 3 x √ 5 x √ 2

+ (alc!le. 4

√ 5 x4

√ 3

a 4

√ 2

b 4

√ 3 3

' 2 c 22 x 3

√ √ 3

e3

√ √ 4

√ 3


24/38

5 (alc!le.

a ap><

b a1>2

c 22>3 $

&3

e √ 25


/. -adiciação

7 (alc!le.

$ a 7

b 2'>2

2>3 1c 5

2 $>3

e √ 4 x 5

10 (alc!le.

3 2+

a $

2

b3

√ 3

c3

√ √ 2 .


25/38

√ 2 x3

√ 5

e3

√ 5 x4

√ 5


/. -adiciação

11 (alc!le.

3

√ 4

a

√ 2

√ 8

b 4

√ 4

12 Urans-orme o raical √ 6−2√ 5 em raical simples.

13 ,e o enominaor é !m raical

1$ ,e o enominaor é soma e -atores

1' ,e o enominaor é i-erença e -atores

1& ,e o enominaor é soma e raicais o 3 gra!4 o -ator racionali*ante é ao por

1+ ,e o enominaor é i-erença e raicais o 3 gra!4 o -ator racionali*ante é ao por


26/38

15 ,e o enominaor é !ma rai* e [nice


/. -adiciação

17 )acionali*e.

3a

√ 2

'b

√ 3

'c

+

2$

2 .

4

√ 3

3e

√ 3 @ √ 2


27/38


/. -adiciação

20 )acionali*e.

1a .

√ 2 .

1b .

2 √ 3 .

√ 2

c

√ 3

2 √ 2

' √ 6

1

e .


28/38

√ 5 .@ √ 2


/. -adiciação

21 )acionali*e.

'a

2.@ √ 3

2b .

3

√ 3

5c . 3

$'

1

.


29/38

√ 5 @ √ 3 .

1e .

√ 3 −¿ √ 2 .

22 )acionali*e.

1a

3

√ 2 @ 1

2b

3

√ 36 @3

√ 24 @3

√ 16


/. -adiciação

23 (.(\AXA, : n;mero√ 2352

correspone a

a $ √ 7

b $ √ 21

c 25 √ 3

25 √ 21

e n..a.

−¿ 1


30/38

3

√ −8 2$ poe ser escrito como

a

a a>2b 2>a

c 82>a

a>2

e n..a

2' √ 90+√ 90+√ 90+√ 100 é ig!al a

2& √ 2√ 3√ 4 e

a √ 24

b √ 2916

c4

√ 24

√ 192

e n..a.

2+ ,e os n;meros x4 N e * são tais

√ −27

então

a x 34 N 3 e * 83

b x ]34 N ]3 e * 83

c x ]34 N ]3 e * ∉ )

x ]34 N 3 e * ∉ )

e n..a


/. -adiciação

&25 : #alor e 040000&$ é

a $

b 04$

c 2


31/38

042

e 0402

27 A expressão √ 8 @ 2 √ 50 R √ 18 @ √ 242 é ig!al a

a √ 528

b √ 800

c √ 680

√ 980

e n..a.

30 : n;mero

4

√ 2

3

√ 3√ 5

é ig!al a2$

a2550

2$ b 30

7

c 30

12 1$$0

e n..a.


/. -adiciação

31 : #alor a expressão √ (2−√ 5 ) 2 @ √ (√ 5−2 ) 2 é

a √ 20 R $


32/38

b 2 √ 5

c 0

1

e $

√ 50 −¿ √ 8

32A( A expressão simpli-icaa res!lta

√ 2

a √ 21

b $2

c 3

15

e n..a

√ 3 @ 1 √ 3 −¿

133 %CBE,U ^!al é o #alor a expressão @

√ 3 −¿ 1 √ 3 @

1

a 0b 1

c 2

3

e $

2 √ 2 @ √ 3 @ √ 2 −¿ √ 3

3$ %XB A expressão tem como #alor

√ 3

a 1

b 2

c '

√ 6

e √ 3


33/38


/. -adiciação

F1>2

@ Z1>2

3' A expressão #ale FZ

1>2

F @ 2 √ XY @ Z

.

FZ

F @ 2 √ XY @ Z

b

FZF @ Z

F √ Y @ Z √ X

c

FZ

F @ Z

√ X @ Z

e n..a.

2 2

3& −¿ é ig!al a

√ 5 – √ 3 3

√ 2

a √ 5 @ √ 3 @3

√ 4

b √ 5 @ √ 3 −¿ 3

√ 2

c √ 5 −¿ √ 3 −¿ 3

√ 2

√ 5 @ √ 3 −¿ 3

√ 4

e n..a.

√ 8 @ √ 6

3+ )acionali*ano a expressão obtemos

√ 2

a 3 √ 2


34/38

b 2 @ √ 3

c 2 √ 3

2 √ 6

e n..a.


/. -adiciação

35 ,e '041'

√ k

4 então '14&

é ig!al a

a 23

b $2

c 3 2

2

'2

e n..a.

&

37 Daos A

3

√ 5 4 ? √ 3 e ( 2& 4 temos

a A ¿ ? ¿ (

b ( ¿ A ¿ ?

c ? ¿ A ¿ (

( ¿ ? ¿ A

e A ¿ ( ¿ ?

$0 : res!ltao e 2+04&&&...

1204'

@ 304'

é

a 7 8 √ 3

b ' √ 2

c & @ √ 2

' @ √ 3

e $ √ 3


35/38

$1 ,impli-icano o raical √ 7−2√ 10 4 obtemos

a 2 8 √ 2

b √ 3 8 1

c √ 5 8 √ 2

2 √ 2 8 √ 3

e √ 5 8 √ 3


/. -adiciação

$2 : res!ltao e √ 4+2√ 3 x √ 3 – 1 x $ 1 é.

a √ 3

b 1

c 2 8 √ 2

2 √ 2 8 √ 3

e 3>2

105 3

$3 o res!ltao e −¿ é

' '

a √ 15

b 2 √ 5

c√ 21


36/38

2 @ √ 5

e n..a.

2 √ 2

$$ )acionali*ano 4 obtemos

3

√ 16

&a 2 >2

b3

√ 2

c 23

√ 2

3

√ 4

&e 2

Exercícios de Álgebra Básica/. -adiciação

√ 8

$' )acionali*ano 4 obtemos

√ 3 −¿ √ 2

a $ √ 6 8 1

b √ 8

c 3 @ √ 5

$ @ 2 √ 6

e n..a.

3

√ 16

$& )acionali*ano 4 obtemos


37/38

3

√ 3 −¿ 3

√ 2

a3

√ 128 @3

√ 104 @3

√ 82

b &

3

√ 4 @ 3

c 2 x 3

√ 18 @3

√ 12 @ 2

3

√ 152 @3

√ 82 @ 3

e n..a.

√ 2

$+ )acionali*ano 4 obtemos .

√ 8 −¿ √ 2 −¿ √ 3

a 2 √ 6

b 2 √ 6

c $ √ 6

$ √ 6

e n..a.


0. 2i3!li4icação de Ex!ress"es #lg$bricas

1 (alc!lar as expressões

a 32 x $

1 &

2 ÷ 2

2 +

0 @ 3

2

b 20 ÷ 32 @ 2

0 @ 2

3 ÷ 5 −¿ 1


38/38

c 381

@ 1$ −¿

20 –

281

÷

281

102

x 1081 ÷

& ÷

3 @ 23

÷ 2

0

exercÍcios bÁsicos de Álgebra ii.docx

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