lista de exercícios de álgebra das proposições.doc

Prof. Ed Cordeiro Raciocínio Lógico

----------------------------EXISTE - ALGUM – NENHUM – TODOS---------------------------------

1) (CAPES) Considere verdadeira a declaração: Nenhum dos alunos que fizeram uma determinada prova tirou mais do que 7". Diante disso, qual a conclusão correta?a) Todos os alunos tiraram menos do que 7 na prova.b) Todos os alunos tiraram 7 na prova.c) Algum aluno tirou 7 na prova.d) Algum aluno tirou menos de 7 na prova.e) Algum aluno tirou 7 ou menos na prova.

2) (GESTOR—MT) Se é verdade que “alguns atletas são cantores" e "algum médico é cantor", também é necessariamente verdade quea) algum atleta é médicob) algum cantor é médico.c) algum médico é atleta. d) algum atleta não é médico.e) algum cantor não é atleta.

3) (TC-MT) Se é verdade que nenhum fumante é atleta, também será verdade quea) Pelo menos um não atleta é fumante.b) pelo menos um fumante é atleta.c) pelo menos um atleta é fumante.d) todos os não fumantes são atletas.e) todos os não atletas são fumantes.

4) (IBGE) Se todo A é B e nenhum B é C, é possível concluir, corretamente, que:a) nenhum B é A. b) nenhum A é C. c) todo A é C. d) todo C é B. e) todo B é A.

5) (TC-MT) A negação da afirmação “pelo menos um brasileiro gosta de futebol” é:a) Pelo menos um brasileiro não gosta de futebol.b) Todos os brasileiros não gostam de futebol.c) Nenhum brasileiro gosta de outro esporte.d) Todos os brasileiros gostam de futebol.e) Pelo menos um brasileiro gosta de outro esporte.

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6) (GESTOR—MT) Se é falsa a afirmação “todo brasileiro é um forte”, então é verdade que a) existe brasileiro forte. b) todo brasileiro é não forte. c) existe pelo menos um brasileiro não forte. d) todo forte é não brasileiro. e) todo forte é brasileiro.

7) (PRODESP) A negação da sentença "Todas as mulheres são elegantes” está na alternativa a) Nenhuma mulher é elegante. b) Todas as mulheres não deselegantes c) Algumas mulheres não deselegantes d) Nenhuma mulher é deselegante.e) Algumas mulheres não elegantes.

8) (INEP) A negação de “Todos os caminhos levam a Roma" éa) "Todos os caminhos não levam à Roma".b) "Nenhum caminho leva à Roma"c) "Pelo menos um caminho leva à Roma"d) "Pelo menos um caminho não leva à Roma".e) "Não há caminhos para Roma"

9) (ELETRONORTE) Se nem todo aluno de Adamastor é bom aluno então:a) todos os alunos de Adamastor não são bons alunos;b) pode ser que não haja aluno de Adamastor que não seja bom aluno;c) pelo menos um aluno de Adamastor não é bom aluno;d) existe um único mau aluno de Adamastor;e) Adamastor tem mais maus alunos do que bons alunos.

10) (PRODESP) Observe as sentenças: I – “Todo técnico de informática entende de computador” e II – “Algumas pessoas que estudam em uma faculdade não entendem de computador.” A partir da sentença é correto concluir que a) As pessoas que não estudam em uma faculdade entendem de computador.b) Alguns técnicos de informática que estudam em uma faculdade não entendem de

computador.c) Nenhum técnico de informática estuda em alguma faculdade.d) Todos os técnicos de informática estudam em alguma faculdade.e) Todos os técnicos de informática que estudam em uma faculdade entendem de computador.

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-------------------------------ÁLGEBRA DAS PROPOSIÇÕES--------------------------------

11) (CAPES) Sejam p e q proposições simples e ~p e ~q, respectivamente, as suas negações. Os conectivos “e” e “ou” são representados, respectivamente, por “” e “”. A negação da proposição composta p ~q éa) ~p qb) ~p ~qc) p ~qd) ~p qe) ~p ~q

12) (CAPES) Chama-se tautologia a proposição composta que possui valor lógico verdadeiro quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições que a compõem. Sejam p e q proposições simples e ~p e ~q as suas respectivas negações. Em cada uma das alternativas abaixo, há uma proposição composta, formada por p e q. Qual corresponde a uma tautologia? a) p qb) p ~qc) (p q) (~p q)d) (p q) (p q)e) (p q) (p q)

13) (CAPES) Sejam p e q proposições simples e suas respectivas negações ~p e ~q. A negação da proposição composta p ~q éa) ~p ~qb) ~p qc) p qd) p ~qe) p q

14) (CAPES) Considere verdadeira a declaração: "Se durmo cedo, então não acordo tarde". É correto concluir quea) se não durmo cedo, então acordo tarde.b) se não durmo cedo, então não acordo tarde.c) se acordou tarde é porque não dormi cedo.d) se não acordei tarde é porque não dormi cedo.e) se não acordei tarde é porque dormi cedo.

15) (Gestor MT) A contra-positiva da proposição “Se beber não dirija” é:a) Se dirigir, não beba.b) Se não beber, dirija.c) Se não dirigir, beba.d) Se beber, dirija.e) Se não dirigir, não beba.

16) (PROMINP) Se todo P é Q e todo Q é R, então:a) todo P é R.b) todo R é P.c) todo R é Q. d) todo Q é P.e) todo não-P é não-Q.

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17) (Gestor - MT) Dizer que "Carlos planta soja ou Ana não planta algodão" é logicamente equivalente a dizera) Se Carlos planta soja, então Ana não planta algodão.b) Se Carlos não planta soja, então Ana planta algodão.c) Se Ana planta algodão, então Carlos planta soja.d) Se Ana planta algodão, então Carlos não planta soja.e) Carlos não planta soja e Ana não planta algodão.

18) (PRODESP) Se Lucas foi de carro, Eliana não foi de ônibus. Se Eliana não foi de ônibus, Antônio foi de moto. Se Antônio foi de moto, Rafaela não foi de taxi. Como Rafaela foi de taxi, podemos concluir quea) Lucas foi de carro e Eliana foi de ônibus.b) Antônio não foi de moto e Lucas foi de carro.c) Eliana não foi de ônibus e Antônio não foi de moto.d) Lucas não foi de carro e Eliana não foi de ônibus.e) Antônio não foi de moto e Eliana foi de ônibus.

19) (PROMINP) Se não estudo, não passo. Se jogo, não estudo. Se faço exercícios, passo. Se é domingo, faço exercícios. Portanto:a) Se jogo, não é domingo. b) Se não jogo, é domingo.c) Se é domingo, jogo. d) Se é domingo, não estudo.e) Se é domingo, estudo.

Gabarito0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

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ÁLGEBRA DAS PROPOSIÇÕES

1) (FCC) Considere as seguintes frases:I - Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005.

II -

III - João da Silva foi Secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000.

É verdade que APENASa) I e II são sentenças abertas.b) I e III são sentenças abertas.c) II e III são sentenças abertas.d) I é uma sentença aberta.e) II é uma sentença aberta.

2) (FCC) Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma característica lógica em comum, enquanto uma delas não tem essa característica.I - Que belo dia!II - Um excelente livro de raciocínio lógico.III - O jogo terminou empatado?IV - Existe vida em outros planetas do universo.V - Escreva uma poesia.

A frase que não possui essa característica comum é a a) I.b) II.c) III.d) IV.e) V.

3) (FISCAL DO TRABALHO) O rei ir à caça é condição necessária para o duque sair do castelo, e é condição suficiente para a duquesa ir ao jardim. Por outro lado, o conde encontrar a princesa é condição necessária e suficiente para o barão sorrir e é condição necessária para a duquesa ir ao jardim. O barão não sorriu. Logo:a) A duquesa foi ao jardim ou o conde encontrou a princesab) Se o duque não saiu do castelo, então o conde encontrou a princesac) O rei não foi à caça e o conde não encontrou a princesad) O rei foi à caça e a duquesa não foi ao jardime) O duque saiu do castelo e o rei não foi à caça

4) Sabe-se que a ocorrência de B é condição necessária para a ocorrência de C e condição suficiente para a ocorrência de D. Sabe-se, também, que a ocorrência de D é condição necessária e suficiente para a ocorrência de A . Assim, quando C ocorre:

a) D ocorre e B não ocorreb) D não ocorre ou A não ocorrec) B e A ocorremd) nem B nem D ocorreme) B não ocorre ou a não ocorre

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5) (MPU) Sabe-se que João estar feliz é condição necessária para Maria sorrir e condição suficiente para Daniela abraçar Paulo. Sabe-se, também, que Daniela abraçar Paulo é condição necessária e suficiente para a Sandra abraçar Sérgio. Assim, quando Sandra não abraça Sérgio,

a) João está feliz, e Maria não sorri, e Daniela abraça Paulo.b) João não está feliz, e Maria sorri, e Daniela não abraça Paulo.c) João está feliz, e Maria sorri, e Daniela não abraça Paulo.d) João não está feliz, e Maria não sorri, e Daniela não abraça Paulo.e) João não está feliz, e Maria sorri, e Daniela abraça Paulo.

6) (AFC) Se Marcos não estuda, João não passeia. Logo,a) Marcos estudar é condição necessária para João não passearb) Marcos estudar é condição suficiente para João passearc) Marcos não estudar é condição necessária para João não passeard) Marcos não estudar é condição suficiente para João passeare) Marcos estudar é condição necessária para João passear

7) (BACEN - FCC)) Sejam as proposições: I - atuação compradora de dólares por parte do Banco CentralII - fazer frente ao fluxo positivo

Se I implica em II, então:a) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição necessária para fazer

frente ao fluxo positivob) fazer frente ao fluxo positivo é condição suficiente para a atuação compradora de dólares por

parte do Banco Centralc) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição suficiente para fazer

frente ao fluxo positivod) fazer frente ao fluxo positivo é condição necessária e suficiente para a atuação compradora de

dólares por parte do Banco Centrale) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central não é condição suficiente e nem

necessária para fazer frente ao fluxo positivo

8) Se Beto briga com Glória, então Glória vai ao cinema. Se Glória vai ao cinema, então Carla fica em casa. Se Carla fica em casa, então Raul briga com Carla. Ora, Raul não briga com Carla. Logo:a) Carla não fica em casa e Beto não briga com Glória.b) Carla fica em casa e Glória vai ao cinema.c) Carla não fica em casa e Glória vai ao cinema.d) Glória vai ao cinema e Beto briga com Glória.e) Glória não vai ao cinema e Beto briga com Glória.

9) Se Carlos é mais velho do que Pedro, então Maria e Júlia têm a mesma idade. Se Maria e Júlia têm a mesma idade, então João é mais moço do que Pedro. Se João é mais moço do que Pedro, então Carlos é mais velho do que Maria. Ora, Carlos não é mais velho do que Maria. Então:a) Carlos não é mais velho do que Júlia e João é mais moço do que Pedro.b) Carlos é mais velho do que Pedro, e Maria e Júlia têm a mesma idade.c) Carlos e João são mais moços do que Pedro.d) Carlos é mais velho do que Pedro, e João é mais moço do que Pedro.e) Carlos não é mais velho do que Pedro, e Maria e Júlia não têm a mesma idade.

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10) Se amanhã for feriado, então hoje José irá viajar. Ora, amanhã não será feriado. Então, pode-se afirmar que:a) José não viajará hoje.b) José viajará hoje.c) É possível que José viaje hoje.d) José somente viaja em véspera de feriado.e) José nunca viaja no feriado.

11) Todos os primogênitos da família Almeida Braga têm olhos azuis. Emiliano tem olhos castanhos. Então, não se pode afirmar que:a) Se Emiliano é primogênito, então certamente não pertence à família Almeida Braga.b) Se Emiliano pertence à família Almeida Braga, então certamente não é primogênito.c) É possível que Emiliano pertença à família Almeida Braga e seja primogênito.d) É possível que Emiliano não pertença à família Almeida Braga nem seja primogênito.e) Emiliano pertence à família Almeida Braga se e somente se não for primogênito.

12) Sabe-se que:I - Quando Ricardo fica gripado, ele falta ao trabalho.II - Emília somente falta ao trabalho quando está gripada.III - Ivete jamais falta ao trabalho quando está gripada.

Hoje, Ricardo, Emília e Ivete faltaram ao trabalho. Então, pode-se afirmar:a) Talvez Ricardo e Ivete estejam gripados.b) Ricardo e Emília estão gripados.c) Emília está gripada e é possível que Ricardo não esteja gripado.d) Talvez Emília não esteja gripada, mas Ricardo certamente está gripado.e) Ricardo está gripado e Emília certamente não está gripada

13) José quer ir ao cinema assistir ao filme “Fogo contra Fogo”, mas não tem certeza se o mesmo está sendo exibido. Seus amigos, Maria, Luís e Júlio têm opiniões discordantes sobre se o filme está ou não em cartaz. Se Maria estiver certa, então Júlio está enganado. Se Júlio estiver enganado, então Luís está enganado. Se Luís estiver enganado, então o filme não está sendo exibido. Ora, ou o filme “Fogo contra Fogo” está sendo exibido, ou José não irá ao cinema. Verificou-se que Maria está certa. Logo:a) O filme “Fogo contra Fogo” está sendo exibido.b) Luís e Júlio não estão enganados.c) Júlio está enganado, mas não Luís.d) Luís está enganado, mas não Júlio.e) José não irá ao cinema.

14) Se Nestor disse a verdade, Júlia e Raul mentiram. Se Raul mentiu, Lauro falou a verdade. Se Lauro falou a verdade, há um leão feroz nesta sala. Ora, não há um leão feroz nesta sala. Logo:a) Nestor e Júlia disseram a verdade.b) Nestor e Lauro mentiram.c) Raul e Lauro mentiram.d) Raul mentiu ou Lauro disse a verdade.e) Raul e Júlia mentiram.

15) (TRF – 1ª Região – FCC – 2006) Se todos os nossos atos têm causa, então não há atos livres. Se não há atos livres, então todos os nossos atos têm causa. Logo,

a) alguns atos não têm causa se não há atos livresb) todos os nossos atos têm causa se e somente se há atos livres

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c) todos os nossos atos têm causa se e somente se não há atos livresd) todos os nossos atos não têm causa se e somente se não há atos livrese) alguns atos são livres se e somente se todos os nossos atos têm causa

16) (FCC) Considere a proposição “Paula estuda, mas não passa no concurso”. Nessa proposição, o conectivo lógico é:

a) disjunção inclusiva.b) conjunção.c) disjunção exclusiva.d) condicional.e) bicondicional.

17) (FCC) Em uma roda de amigos, Jorge, Edson e Geraldo contaram fatos sobre suas namoradas. Sabe-se que o Jorge e Edson mentiram e que Geraldo falou a verdade. Assinale qual das proposições abaixo é verdadeira:

a) Se Geraldo mentiu então Jorge falou a verdadeb) Edson falou a verdade e Geraldo mentiuc) Se Edson mentiu então Jorge falou a verdaded) Jorge falou a verdade ou Geraldo mentiue) Edson mentiu e Jorge falou a verdade

18) (UFRRJ) Os quatro cartões abaixo têm, uma letra numa face e um número inteiro na outra:

I II III IV

Considere a afirmação: “Se há uma vogal em uma face, então há um número par na outra face”. Quais dos cartões acima devem ser, necessariamente, virados para que se determine se a afirmação acima é verdadeira ou falsa ?a) I e III b) II e IV c) II, III e IV d) I e IV e) I, II e III

19) André é inocente ou Beto é inocente. Se Beto é inocente, então Caio é culpado. Caio é inocente se e somente se Dênis é culpado. Ora, Dênis é culpado. Logo:

a) Caio e Beto são inocentesb) André e Caio são inocentesc) André e Beto são inocentesd) Caio e Dênis são culpadose) André e Dênis são culpados

20) (SERPRO) No último domingo, Dorneles não saiu para ir à missa. Ora, sabe-se que sempre que Denise dança, o grupo de Denise é aplaudido de pé. Sabe-se, também, que, aos domingos, ou Paula vai ao parque ou vai pescar na praia. Sempre que Paula vai pescar na praia, Dorneles sai para ir à missa, e sempre que Paula vai ao parque, Denise dança. Então, no último domingo:

a) o grupo de Denise não foi aplaudido de pé e Paula não foi pescar na praiab) Denise não dançou e o grupo de Denise foi aplaudido de péc) Denise dançou e seu grupo foi aplaudido de péd) Paula não foi ao parque e o grupo de Denise não foi aplaudido de pé

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5 C E 6


21) (SERPRO) Cícero quer ir ao circo, mas não tem certeza de que o circo ainda esteja na cidade. Suas amigas, Cecília, Célia e Cleusa, têm opiniões discordantes sobre se o circo está na cidade. Se Cecília estiver certa, então Cleusa está enganada. Se Cleusa estiver enganada, então Célia está enganada. Se Célia estiver enganada, então o circo não está na cidade. Ora, ou o circo está na cidade, ou Cícero não irá ao circo. Verificou-se que Cecília está certa. Logo:

a) o circo está na cidadeb) Célia e Cleusa não estão enganadasc) Cleusa está enganada, mas não Céliad) Célia está enganada, mas não Cleusae) Cícero não irá ao circo

22) Ou Anaís será professora, ou Anelise será cantora, ou Anamélia será pianista. Se Ana for atleta, então Anamélia será pianista. Se Anelise for cantora, então Ana será atleta. Ora Anamélia não será pianista. Então:

a) Anaís será professora e Analise não será cantorab) Anaís não será professora e Ana não será atletac) Anelise não será cantora e Ana será atletad) Anelise será cantora ou Ana será atletae) Anelise será cantora e Anamélia não será pianista

23) (TCU) Se Beraldo briga com Beatriz, então Beatriz briga com Bia. Se Beatriz briga com Bia, então Bia vai ao bar. Se Bia vai ao bar, então Beto briga com Bia. Ora, Beto não briga com Bia. Logo:

a) Bia não vai ao bar e Beatriz briga com Biab) Bia vai ao bar e Beatriz briga com Biac) Beatriz não briga com Bia e Beraldo não briga com Beatrizd) Beatriz briga com Bia e Beraldo briga com Beatriz e) Beatriz não briga com Bia e Beraldo briga com Beatriz

24) (TCU) Se Flávia é filha de Fernanda, então Ana não é filha de Alice. Ou Ana é filha de Alice, ou Ênia é filha de Elisa. Se Paula não é filha de Paulete, então Flávia é filha de Fernanda. Ora, nem Ênia é filha de Elisa nem Inês é filha de Isa. Logo:

a) Paula é filha de Paulete e Flávia é filha de Fernandab) Paula é filha de Paulete e Ana é filha de Alicec) Paula não é filha de Paulete e Ana é filha de Aliced) Ênia é filha de Elisa ou Flávia é filha de Fernandae) Se Ana é filha de Alice, Flávia é filha de Fernanda

25) Se Frederico é francês, então Alberto não é alemão. Ou Alberto é alemão, ou Egídio é espanhol. Se Pedro não é português, então Frederico é francês. Ora, nem Egídio é espanhol nem Isaura é italiana. Logo:

a) Pedro é português e Frederico é francêsb) Pedro é português e Alberto é alemãoc) Pedro não é português e Alberto é alemãod) Egídio é espanhol ou Frederico é francêse) Se Alberto é alemão, Frederico é francês

26) Se Luís estuda História, então Pedro estuda Matemática. Se Helena estuda Filosofia, então Jorge estuda Medicina. Ora, Luís estuda História ou Helena estuda Filosofia. Logo, segue necessariamente que:

a) Pedro estuda Matemática ou Jorge estuda Medicinab) Pedro estuda Matemática e Jorge estuda Medicinac) Se Luís não estuda História, então Jorge não estuda Medicinad) Helena estuda Filosofia e Pedro estuda Matemática

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e) Pedro estuda Matemática ou Helena não estuda Filosofia

27) Se Pedro é inocente, então Lauro é inocente. Se Roberto é inocente, então Sônia é inocente. Ora, Pedro é culpado ou Sônia é culpada. Segue-se logicamente, portanto, que:

a) Lauro é culpado e Sônia é culpadab) Sônia é culpada e Roberto é inocentec) Pedro é culpado ou Roberto é culpadod) Se Roberto é culpado, então Lauro é culpado

28) Ana é prima de Bia, ou Carlos é filho de Pedro. Se Jorge é irmão de Maria, então Breno não é neto de Beto. Se Carlos é filho de Pedro, então Breno é neto de Beto. Ora, Jorge é irmão de Maria. Logo:

a) Carlos é filho de Pedro ou Breno é neto de Betob) Breno é neto de Beto e Ana é prima de Biac) Ana não é prima de Bia e Carlos é filho de Pedrod) Jorge é irmão de Maria e Breno é neto de Betoe) Ana é prima de Bia e Carlos não é filho de Pedro

29) Homero não é honesto, ou Júlio é justo. Homero é honesto, ou Júlio é justo, ou Beto é bondoso. Beto é bondoso, ou Júlio não é justo. Beto não é bondoso , ou Homero é honesto. Logo:

a) Beto é bondoso, Homero é honesto, Júlio não é justob) Beto não é bondoso, Homero é honesto, Júlio não é justoc) Beto é bondoso, Homero é honesto, Júlio é justod) Beto não é bondoso, Homero não é honesto, Júlio não é justoe) Beto não é bondoso, Homero é honesto, Júlio é justo

30) (SEFAZ-MG) O reino está sendo atormentado por um terrível dragão. O mago diz ao rei: “O dragão desaparecerá amanhã se e somente se Aladim beijou a princesa ontem”. O rei, tentando compreender melhor as palavras do mago, faz as seguintes perguntas ao lógico da corte:I - Se a afirmação do mago é falsa e se o dragão desaparecer amanhã, posso concluir

corretamente que Aladim beijou a princesa ontem?II - Se a afirmação do mago é verdadeira e se o dragão desaparecer amanhã, posso concluir

corretamente que Aladim beijou a princesa ontem?III - Se a afirmação do mago é falsa e se Aladim não beijou a princesa ontem, posso concluir

corretamente que o dragão desaparecerá amanhã?O lógico da corte, então, diz acertadamente que as respostas logicamente corretas para as três perguntas são, respectivamente:

a) Não, sim, nãob) Não, não, simc) Sim, sim, simd) Não, sim, sime) Sim, não, sim

31) (AFC) A afirmação “Alda é alta, ou Bino não é baixo, ou Ciro é calvo” é falsa. Segue-se, pois, que é verdade que:

a) se Bino é baixo, Alda é alta, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvob) se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino é baixo, Ciro é calvoc) se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo

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d) se Bino não é baixo, Alda é alta, e se Bino é baixo, Ciro é calvoe) se Alda não é alta, Bino não é baixo, e se Ciro é calvo, Biro não é baixo

32) (AFC) Ana é artista ou Carlos é compositor. Se Mauro gosta de música, então Flávia não é fotógrafa. Se Flávia não é fotógrafa, então Carlos não é compositor. Ana não é artista e Daniela não fuma. Pode-se, então, concluir corretamente que:

a) Ana não é artista e Carlos não é compositor.b) Carlos é compositor e Flávia é fotógrafa.c) Mauro gosta de música e Daniela não fuma.d) Ana não é artista e Mauro gosta de música.e) Mauro não gosta de música e Flávia não é fotógrafa.

33) Ou A = B ou B = C, mas não ambos. Se B = D, então A = D. Ora, B= D. Logo:a) B = Cb) B = Ac) C = Ad) C = De) D A

34) Se o jardim não é florido, então o gato mia. Se o jardim é florido, então o passarinho não canta. Ora, o passarinho canta. Logo:

a) o jardim é florido e o gato miab) o jardim é florido e o gato não miac) o jardim não é florido e o gato miad) o jardim não é florido e o gato não miae) se o passarinho canta, então o gato não mia

35) (AFC/CGU) Márcia não é magra ou Renata é ruiva. Beatriz é bailarina ou Renata não é ruiva. Renata não é ruiva ou Beatriz não é bailarina. Se Beatriz não é bailarina então Márcia é magra. Assim,

a) Márcia não é magra, Renata não é ruiva, Beatriz é bailarina.b) Márcia é magra, Renata não é ruiva, Beatriz é bailarina.c) Márcia é magra, Renata não é ruiva, Beatriz não é bailarina.d) Márcia não é magra, Renata é ruiva, Beatriz é bailarina.e) Márcia não é magra, Renata é ruiva, Beatriz não é bailarina.

36) (BB – 2007) Na lógica sentencial, denomina-se proposição uma frase que pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não, como ambas. Assim, frases como “Como está o tempo hoje?” e “Esta frase é falsa” não são proposições porque a primeira é pergunta e a segunda não pode ser nem V nem F. As proposições são representadas simbolicamente por letras maiúsculas do alfabeto — A, B, C etc. Uma proposição da forma “A ou B” é F se A e B forem F, caso contrário é V; e uma proposição da forma “Se A então B” é F se A for V e B for F, caso contrário é V. Um raciocínio lógico considerado correto é formado por uma seqüência de proposições tais que a última proposição é verdadeira sempre que as proposições anteriores na seqüência forem verdadeiras. Considerando as informações contidas no texto acima, julgue os itens subseqüentes.I - É correto o raciocínio lógico dado pela seqüência de proposições seguintes: Se Antônio for

bonito ou Maria for alta, então José será aprovado no concurso. Maria é alta. Portanto José será aprovado no concurso.

II - É correto o raciocínio lógico dado pela seqüência de proposições seguintes: Se Célia tiver um bom currículo, então ela conseguirá um emprego. Ela conseguiu um emprego. Portanto, Célia tem um bom currículo.

III - Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições. “A frase dentro destas aspas é uma mentira.”

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A expressão X + Y é positiva. O valor de + 3 = 7. Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira.O que é isto?

37) (BB – 2007) Na lógica de primeira ordem, uma proposição é funcional quando é expressa por um predicado que contém um número finito de variáveis e é interpretada como verdadeira (V) ou falsa (F) quando são atribuídos valores às variáveis e um significado ao predicado. Por exemplo, a proposição “Para qualquer x, tem-se que x - 2 > 0” possui interpretação V quando x é um número real maior do que 2 e possui interpretação F quando x pertence, por exemplo, ao conjunto {-4, -3, -2, -1, 0}. Com base nessas informações, julgue os próximos itens. I - A proposição funcional “Para qualquer x, tem-se que x2 > x” é verdadeira para todos os

valores de x que estão no conjunto .II - A proposição funcional “Existem números que são divisíveis por 2 e por 3” é verdadeira para

elementos do conjunto {2, 3, 9, 10, 15, 16}.

38) (PF--Cespe) Sejam P e Q variáveis proposicionais que podem ter valorações ou ser julgadas verdadeiras (V) ou falsas (F). A partir dessas variáveis, podem ser obtidas novas proposições, tais como: a proposição condicional, denotada por P Q, que será F quando P for V e Q for F, ou V nos outros casos; a disjunção de P e Q denotada por P Q, que será F somente quando P e Q forem F, ou V nas outras situações; a conjunção de P e Q, denotada por P Q, que será V somente quando P e Q formem V, e, em outros casos, será F; e a negação de P, denotada por

P, que será F se P for V e será V se P for F. Uma tabela de valorações para uma dada proposição é um conjunto de possibilidades V ou F associadas a essa proposição. A partir das informações do texto acima, julgue os itens subseqüentes.

I - as tabelas de valorações das proposições P Q e Q P são iguais

II - as proposições (P Q) S e (P Q) (Q S) possuem tabelas de valorações iguais

III - o número de tabelas de valorações distintas que podem ser obtidas para proposições com exatamente duas variáveis proposicionais é igual a 24

39) (TRT – 10a REGIÃO) Considere que as letras P, Q, R e S representam proposições e que os símbolos , e são operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e e ou respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor – verdade) que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos. Considerando que P, Q, R e S são proposições verdadeiras, julgue os itens seguintes:I - P Q é verdadeiraII - [( P Q) ( R S)] é verdadeiraIII - [P (Q S)] ( [(R Q) (P S )] ) é verdadeiraIV - (P ( S)) (Q ( R)) é verdadeira

40) Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições. “A frase dentro destas aspas é uma mentira.”A expressão X + Y é positiva. O valor de + 3 = 7. Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira.O que é isto?

41) Na lista abaixo, há exatamente três proposições.

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• Faça suas tarefas.• Ele é um procurador de justiça muito competente.• Celina não terminou seu trabalho.• Esta proposição é falsa.• O número 1.024 é uma potência de 2.

42) Considere as seguintes simbolizações.P: Roberto Carlos é governador de estado.Q: Roberto Carlos é saudável.R: Roberto Carlos é inteligente.

Dessa forma, a proposição “Roberto Carlos não é governador de estado, mas é saudável e inteligente” pode ser corretamente simbolizada por ¬P (Q R).

43) As proposições P (P Q) e P são equivalentes.

44) Julgue CERTO ou ERRADO. “Se o Brasil vencer a copa de futebol de 2010, então o Brasil será hexacampeão” é equivalente à proposição “Se o Brasil não vencer a copa de futebol de 2010, então o Brasil não será hexacampeão”.

45) O trecho a seguir pode ser simbolizado como uma forma sintática correta de argumento apresentada no texto.

Se o incrível Hulk é contrariado, então o incrível Hulk fica zangado. Se o incrível Hulk fica zangado, então o incrível Hulk destrói toda a casa. Portanto, se o incrível Hulk destruiu toda a casa, então o incrível Hulk foi contrariado.

46) O argumento “Se Vênus é uma deusa, então Vênus não é mortal, mas (e) Vênus é mortal, então Vênus não é uma deusa” é válido, de acordo com o exposto no texto.

47) Não é válido, de acordo com o apresentado no texto, o seguinte argumento: Se esse programa de computador está correto, então ele produz a resposta certa quando executado com os dados que eu preciso, mas (e) ele produz a resposta certa quando executado com os dados que eu preciso; portanto, esse programa de computador está correto.

48) Considere que uma proposição X, quando representada simbolicamente, contenha somente as letras P, Q e R. Na tabela abaixo, são mostradas as duas únicas situações nas quais a interpretação de X é V. Sendo assim, uma forma simbólica possível para X seria

(P ¬Q R) (¬P Q ¬R).

(BB – 2007) Na lógica de primeira ordem, uma proposição é funcional quando é expressa por um predicado que contém um número finito de variáveis e é interpretada como verdadeira (V) ou falsa (F) quando são atribuídos valores às variáveis e um significado ao predicado. Por exemplo, a proposição “Para qualquer x, tem-se que x - 2 > 0” possui interpretação V quando x é um número

13


real maior do que 2 e possui interpretação F quando x pertence, por exemplo, ao conjunto {-4, -3, -2, -1, 0}.

Com base nessas informações, julgue os próximos itens.

49) A proposição funcional “Para qualquer x, tem-se que x2 > x” é verdadeira para todos os valores de

x que estão no conjunto .

50) A proposição funcional “Existem números que são divisíveis por 2 e por 3” é verdadeira para elementos do conjunto {2, 3, 9, 10, 15, 16}.

(PF--Cespe) Sejam P e Q variáveis proposicionais que podem ter valorações ou ser julgadas verdadeiras (V) ou falsas (F). A partir dessas variáveis, podem ser obtidas novas proposições, tais como: a proposição condicional, denotada por P Q, que será F quando P for V e Q for F, ou V nos outros casos; a disjunção de P e Q denotada por P Q, que será F somente quando P e Q forem F, ou V nas outras situações; a conjunção de P e Q, denotada por P Q, que será V somente quando P e Q formem V, e, em outros casos, será F; e a negação de P, denotada por

P, que será F se P for V e será V se P for F. Uma tabela de valorações para uma dada proposição é um conjunto de possibilidades V ou F associadas a essa proposição. A partir das informações do texto acima, julgue os itens subseqüentes.

51) ( ) as tabelas de valorações das proposições P Q e Q P são iguais

52) ( ) as proposições (P Q) S e (P Q) (Q S) possuem tabelas de valorações iguais

53) ( ) o número de tabelas de valorações distintas que podem ser obtidas para proposições com exatamente duas variáveis proposicionais é igual a 24

(TRT – 10a REGIÃO) Considere que as letras P, Q, R e S representam proposições e que os símbolos , e são operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e e ou respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor – verdade) que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos. Considerando que P, Q, R e S são proposições verdadeiras, julgue os itens seguintes:

54) P Q é verdadeira

55) [( P Q) ( R S)] é verdadeira

56) [P (Q S)] ( [(R Q) (P S )] ) é verdadeira

57) (P ( S)) (Q ( R)) é verdadeira

(TCU – CESPE) Suponha que P represente a proposição: Hoje choveu, Q represente a proposição: José foi à praia e R represente a proposição: Maria foi ao comércio. Com base nessas informações e no texto, julgue os itens seguintes.

58) A sentença: Se Hoje não choveu então Maria não foi ao comércio e José não foi à praia pode ser corretamente representada por P ( R Q)

59) A sentença Hoje choveu e José não foi à praia pode ser corretamente representada por P Q.

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60) Se a proposição Hoje não choveu for valorada como F e a proposição José foi à praia for valorada como V, então a sentença representada por P Q é falsa.

61) O número de valorações possíveis para (Q R) P é inferior a 9

Na tabela acima, está marcada com V (verdadeiro) a célula que faz o cruzamento da seguinte informação: Adriano é desenhista. Considerando que a correspondências entre os nomes de pessoas, profissões e idiomas que falam sejam biunívocas, isto é, cada pessoa fala um e somente um idioma e exerce uma e somente uma profissão, e que Marco Antônio, Júlio César e Adriano têm profissões distintas e falam diferentes idiomas, julgue os itens subseqüentes, com base nessas informações e na marcação inicial especificada acima.

62) Considere verdadeiro que Marco Antônio fale alemão. Nesse caso, é verdadeira a proposição: Se Júlio César não for bacharel e o pianista não fala italiano, então Adriano não fala italiano.

63) É verdadeira a proposição: Se o bacharel fala alemão e Marco Antônio fala italiano, então o pianista fala francês.

64) Se o pianista fala alemão e o bacharel fala francês, então Marco Antônio é bacharel e Júlio César é pianista é uma implicação verdadeira.

65) É possível que a proposição Ou o desenhista não fala italiano ou o pianista não fala francês ou Júlio César fala francês seja verdadeira.

Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos , , e sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou se então, respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos.

Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue os itens a seguir.

66) Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então a proposição (¬P) (¬Q) também é verdadeira.

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67) Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa, então a proposição R (¬T) é falsa.

68) Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição R é falsa, então a proposição (P R) (¬Q) é verdadeira.

Considere as sentenças abaixo.I. Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam.II. Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde.III. Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido.IV. Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus fumam, então fumar deve ser proibido.V. Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como é falso que fumar deve ser proibido; conseqüentemente, muitos europeus fumam.

Considere também que P, Q, R e T representem as sentenças listadas na tabela a seguir.

Com base nas informações acima e considerando a notação introduzida no texto, julgue os itens seguintes.

69) A sentença I pode ser corretamente representada por P (¬ T).

70) A sentença II pode ser corretamente representada por (¬ P) (¬ R).

71) A sentença III pode ser corretamente representada por R P.

72) A sentença IV pode ser corretamente representada por (R (¬ T)) P.

73) A sentença V pode ser corretamente representada por T ((¬ R) (¬ P)).

Considere a proposição: Se meu cliente fosse culpado, então a arma do crime estaria no carro. Simbolizando por P o trecho meu cliente fosse culpado e simbolizando por Q o trecho a arma estaria no carro, obtém-se uma proposição implicativa, ou simplesmente uma implicação, que é lida: Se P então Q, e simbolizada por P Q. Uma tautologia é uma proposição que é sempre V (verdadeira). Uma proposição que tenha a forma P Q é V sempre que P for F (falsa) e sempre que P e Q forem V. Com base nessas informações e na simbolização sugerida, julgue os itens subseqüentes.

74) A proposição “Se meu cliente fosse culpado, então a arma do crime estaria no carro. Portanto, se a arma do crime não estava no carro, então meu cliente não é culpado” é uma tautologia.

75) A proposição “Se meu cliente fosse culpado, então a arma do crime estaria no carro. Portanto, ou meu cliente não é culpado ou a arma do crime estaria no carro.” não é uma tautologia.

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O diagrama apresentado acima é percorrido de cima para baixo, seguindo-se as setas. As instruções escritas nos retângulos são atribuições, ou seja, o valor calculado na expressão à direita é atribuído à variável da esquerda do símbolo :=. A instrução escrita no losango é uma condição para se prosseguir na direção da seta V (verdadeiro) ou da seta F (falso). Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

76) Se X = 1, então o valor de Z será igual a 3.

77) Se X = , então Z = .

Na tabela abaixo estão especificados três filmes, três diretores e três distribuidoras de filmes. Marque com V (verdadeiro) as células que correspondem ao cruzamento correto das informações das respectivas linhas e colunas e com F (falso) as demais. Para isso, considere as seguintes observações.

O filme O Coronel e o Lobisomem foi distribuído pela Fox.Sérgio Goldenberg foi o diretor de Bendito Fruto, que não foi distribuído pela Columbia.

Considere que as correspondências entre filmes e diretores e, entre filmes e distribuidoras, seja uma correspondência biunívoca, isto é, cada filme teve um único diretor e uma única distribuidora, e vice-versa. Por dedução lógica, marque na tabela acima com V ou F as células possíveis de serem preenchidas e julgue os seguintes itens.

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78) Se for verdade que o filme dirigido por Andrucha Waddington foi distribuído pela Fox, então é verdade que o filme dirigido por Maurício Farias foi distribuído pela Columbia.

79) Se for verdade que Maurício Farias dirigiu Casa de Areia, então é verdade que Andrucha Waddington dirigiu O Coronel e o Lobisomem.

80) É verdadeiro que o filme dirigido por Sérgio Goldenberg não foi distribuído pela Paris/Riofilme e que o filme Casa de Areia foi distribuído pela Columbia.

Uma argumentação verbal pode ser representada em forma simbólica implicativa do tipo (P1

P2 ... Pn) Q, em que P1, P2 , ... , Pn, chamadas premissas, e Q, chamada conclusão, são proposições. Proposições são declarações para as quais se pode atribuir um valor V (verdadeiro) ou um valor F (falso). Uma forma implicativa, ou uma implicação, simplesmente representada por P Q, é F se, e somente se, P for V e Q for F, caso contrário, a implicação é V. Em forma verbal, lê-se “se P então Q”. Uma argumentação verbal é válida se, e somente se, a implicação que a define, em forma simbólica, for sempre V, isto é, se as premissas são supostas V, então, obrigatoriamente, a conclusão é V.Com base nessas informações, julgue a validade de cada argumentação descrita nos itens a seguir.

81) Premissa P1: Se esse número é maior do que 5, então o quadrado desse número é maior do que 25.

Premissa P2: Esse número não é maior do que 5. Conclusão Q: O quadrado desse número não é maior do que 25.

82) Premissa P1: Se a casa for perto do lago, então poderemos nadar. Premissa P2: Não poderemos nadar. Conclusão Q: A casa não é perto do lago.

Os componentes básicos de sistemas digitais são denominadas circuitos digitais lógicos, em razão de sua correspondência com as fórmulas da lógica proposicional. São dois os estados dos circuitos: NÍVEL BAIXO (0) ou NÍVEL ALTO (1). A eles correspondem, respectivamente, as proposições ou fórmulas do lógica: FALSA (0) ou VERDADEIRA (1).

Os circuitos podem ser representados por fórmulas, e vice-versa. A interpretação dos circuitos e das fórmulas pode ser descrita por tabelas. Na tabela a seguir, para cada valoração, 0 ou 1, atribuída a P e a Q, é associada uma valoração da saída, S, que é também a valoração da fórmula associada a S.

Representações correspondentesgráfico do circuito tabela de

interpretaçãoFórmulaassociada a S

P_________________S

entrada saídapP S

1 00 1

PS

Q

entrada saída

P QP Q S1 1 11 0 00 1 0

18


0 0 0

PSQ

entrada saída

P QP Q S1 1 11 0 10 1 10 0 0

Com base nas informações apresentadas acima, julgue os itens que se seguem.

83) À saída S do circuito abaixo está associada a fórmula PQ.

P S

Q

19


84) As possibilidades de entrada e saída do circuito

P S

Q

estão de acordo com a tabela seguinte:

entrada saídaP Q S1 1 11 0 00 1 10 0 0

85) Os circuitos I e II mostrados abaixo têm tabelas de interpretação idênticas.

P S

Q

(I)

P S

Q(II)

Uma proposição é uma frase afirmativa que pode ser avaliada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não se admitem, para a proposição, ambas as interpretações. Muitas proposições são compostas, isto é, são junções de outras proposições por meio de conectivos. Uma proposição é primitiva quando não é composta. Se P e Q representam proposições quaisquer, as expressões P Q, P Q e P Q representam proposições compostas, cujos conectivos são lidos, respectivamente, e, ou e implica. A expressão P Q também pode ser lida “se P então Q”. A interpretação de P Q é V se P e Q forem ambos V, caso contrário é F; a interpretação de P Q é F se P e Q forem ambos F, caso contrário é V; a interpretação de P Q é F se P for V e Q for F, caso contrário é V. A expressão ¬P é também uma proposição composta, e é interpretada como a negação de P, isto é, se P for V, então ¬P é F, e se P for F, então ¬P é V.Uma expressão da forma (P (P Q)) Q é uma forma de argumento que é considerada válida se a interpretação de Q for V toda vez que a interpretação de P (P Q) for V.Uma proposição também pode ser expressa em função de uma ou mais variáveis. Por exemplo, afirmativas tais como “para cada x, P(x)” ou “existe x, P(x)” são proposições que podem ser interpretadas como V ou F, de acordo com o conjunto de valores assumidos pela variável x e da interpretação dada ao predicado P.

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A negação da proposição “para cada x, P(x)” é “existe x, ¬P(x)”. A negação da proposição “existe x, P(x)” é “para cada x, ¬P(x)”.Considerando as informações apresentadas acima, julgue os itens subseqüentes.

86) Considere as seguintes proposições.• (7 + 3 = 10) (5 – 12 = 7)• A palavra “crime” é dissílaba.• Se “lâmpada” é uma palavra trissílaba, então “lâmpada” tem acentuação gráfica.• (8 – 4 = 4) (10 + 3 = 13)• Se x = 4 então x + 3 < 6.

Entre essas proposições, há exatamente duas com interpretação F.

87) Todas as interpretações possíveis para a proposição P ¬(P Q) são V.

88) Não é possível interpretar como V a proposição (P Q) (P ¬ Q).

89) Ao empregar os símbolos P, Q e R para as proposições primitivas “Paulo lê revistas científicas”, “Paulo lê jornais” e “Paulo lê gibis” respectivamente, é correto simbolizar a proposição composta “Paulo lê gibis ou não lê jornais e não lê revistas científicas” por ¬((R Q) ¬P).

90) É válido o seguinte argumento: Se Ana cometeu um crime perfeito, então Ana não é suspeita, mas (e) Ana não cometeu um crime perfeito, então Ana é suspeita.

91) Considere que P Q e ¬P Q têm exatamente as mesmas interpretações V ou F. Então, simbolizando-se adequadamente, pode-se afirmar que é válido o seguinte argumento: Pedro não é um frade franciscano ou Pedro fez voto de pobreza, mas (e) Pedro é um frade franciscano, então Pedro fez voto de pobreza.

92) Considere que, em cada célula da tabela abaixo, deve-se associar uma projeção da forma P Q, em que P é proposição correspondente à linha e Q à coluna. Algumas células já estão preenchidas e sabe-se que a proposição “rosas são azuis” é F. Nesse caso, o preenchimento correto de todas as células vazias é F.

93) A proposição “para cada x, (x + 2) > 7” é interpretada como V para x pertencente ao conjunto {6, 7, 8, 9}.

94) Se x pertence ao conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, então a proposição “existe x, (x + 6) < 4” é V.

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95) A negação das proposições “para cada x, (x + 4) 10” e “existe x, (x + 3) < 8” é verdadeira para x pertencente ao conjunto {2, 4, 6, 8, 10}.

96) Considere que são V as seguintes proposições: “todos os candidatos que obtiveram nota acima de 9 na prova de Língua Portuguesa foram aprovados no concurso” e “Joaquim foi aprovado no concurso”. Então a proposição “Joaquim teve nota acima de 9 na prova de Língua Portuguesa” é também V, podendo-se concluir que essas proposições constituem um argumento válido.

97) A negação da proposição “algum promotor de justiça do MPE/TO tem 30 anos ou mais” é “nem todo promotor de justiça do MPE/TO tem 30 anos ou mais”.

SEFAZ – SP/2006 - FCC

RACIOCÍNIO LÓGICO

98) Considere as seguintes frases:

I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005.

II.

III. João da Silva foi Secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000.

É verdade que APENAS

a) I e II são sentenças abertas.b) I e III são sentenças abertas.c) II e III são sentenças abertas.d) I é uma sentença aberta.e) II é uma sentença aberta.

99) Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma característica lógica em comum, enquanto uma delas não tem essa característica.

I. Que belo dia!

II. Um excelente livro de raciocínio lógico.

III. O jogo terminou empatado?

IV. Existe vida em outros planetas do universo.

V. Escreva uma poesia.

A frase que não possui essa característica comum é a

a) I.b) II.c) III.d) IV.e) V.

22


100)Considere a proposição “Paula estuda, mas não passa no concurso”. Nessa proposição, o conectivo lógico é

a) disjunção inclusiva.b) conjunção.c) disjunção exclusiva.d) condicional.e) bicondicional.

101)No argumento “Se estudo, passo no concurso. Se não estudo, trabalho. Logo, se não passo no concurso, trabalho”, considere as proposições:

p: “estudo” q: “passo no concurso”, e r: “trabalho”

É verdade que

a) p, q, ~ p e r são premissas e ~q r é a conclusão.b) a forma simbólica do argumento é (p q) (~ p r) ├∙∙∙∙∙∙∙ (~q r).c) a validade do argumento é verificada por uma tabela-verdade com 16 linhas.d) a validade do argumento depende dos valores lógicos e do conteúdo das proposições usadas no

argumentoe) o argumento é válido, porque a proposição [p q) (~p r)] (~q r) é uma tautologia.

102)Das proposições abaixo, a única que é logicamente equivalente a p q é

a) ~q ~pb) ~q pc) ~p ~qd) q ~pe) ~ (q p)

103)Dentre as alternativas abaixo, assinale a correta.

a) As proposições ~(p q) e (~p ~q) não são logicamente equivalentes.b) a negação da proposição “Ele faz caminhada se, e somente se, o tempo está bom”, é a

proposição “Ele não faz caminhada se, e somente se, o tempo não está bom”.c) A proposição ~[p ~ (p q)] é logicamente falsa.d) a proposição “Se está quente, ele usa camiseta”, é logicamente equivalente à proposição “Não

está quente e ele usa camiseta”.e) A proposição “Se a Terra é quadrada, então a Lua é triangular” é falsa.

104)Um seminário foi constituído de um ciclo de três conferências: uma de manhã, outra à tarde e a terceira à noite. Do total de inscritos, 144 compareceram de manhã, 168 à tarde e 180 à noite. Dentre os que comparecem de manhã, 54 não voltaram mais para o seminário, 16 compareceram às três conferências e 22 compareceram também à tarde, mas não compareceram à noite. Sabe-se também que 8 pessoas compareceram à tarde e à noite, mas não de manhã. Constatou-se que

23


o número de ausentes no seminário foi de um oitavo do total de inscritos. Nessas condições, é verdade que

a) 387 pessoas compareceram a pelo menos uma das conferências.b) 282 pessoas compareceram a somente uma das conferências.c) 108 pessoas compareceram a pelo menos duas conferências.d) 54 pessoas inscritas não compareceram ao seminário.e) o número de inscritos no seminário foi menos que 420.

105)Na tabela-verdade abaixo, p e q são proposições.

p q ?

V V F

V F V

F V F

F F F

A proposição composta que substitui corretamente o ponto de interrogação é

a) p qb) p qc) ~(p q)d) p qe) ~(p q)

106)Considere as afirmações abaixo.

I. O número de linhas de uma tabela-verdade é sempre um número par. II. A proposição é falsa.III. Se p e q são proposições, então a proposição “(p q) (~q)” é uma tautologia.

É verdade o que se afirma APENAS em

a) I.b) II.c) III.d) I e II.e) I e III.

107)Se p e q são proposições, então a proposição p (~q) é equivalente a

a) ~(p ~q)b) ~(p q)c) ~q ~pd) ~(q ~p)e) ~(p q)

108)O sangue humano admite uma dupla classificação:

24


• fator RHRH+ se tiver o antígeno RHRH- se não tiver o antígeno RH

• Grupo sangüíneoA se tiver o antígeno A e não tiver o BB se tiver o antígeno B e não tiver o AAB se tiver ambos os antígenos, A e BO se não tiver o antígeno A nem o B

Sejam os conjuntos

H = {xx é uma pessoa com sangue Rh+}A= {xx é uma pessoa com sangue do grupo A}B= {xx é uma pessoa com sangue do grupo B}

(Se X e Y são conjuntos, é complementar de x e é a diferença simétrica entre X e Y).Os conjuntos M e N são os conjuntos dos X tais que X é uma pessoa com sangue

M Na) do grupo AB e RH+ de grupo diferente de AB e RH-

b) do grupo A ou do grupo B, com RH- do grupo O com RH+

c) do grupo A ou do grupo B, com RH+ do grupo O ou do grupo AB, com RH-

d) do grupo A ou B ou do AB, com RH+ do grupo A ou do B com RH-

e) todos os grupos e RH+ todos os grupos e RH-

109)Seja a sentença ~{[(p q) r] [q (~p r)]} . Se considerarmos que p é falsa, então é verdade que

a) essa sentença é uma tautologia.b) o valor lógico dessa sentença é sempre F.c) nas linhas da Tabela-Verdade em que p é F, a sentença é V.d) nas linhas da Tabela-Verdade em que p é F, a sentença é F.e) faltou informar o valor lógico de q e de r.

110)Uma proposição composta s, aparecem as proposições simples p, q e r.

Sua Tabela-Verdade é

p q r SV V V VV V F VV F V FV F F VF V V VF V F VF F V FF F F V

25


Usando a conjunção (), a disjunção () e a negação (~), pode-se construir sentenças equivalentes a s. Uma dessas sentenças é

a) (~p q ~r) (p q ~r) b) (p q r) (~p r q r)c) (p q ~r) (p ~q ~r)d) (p q r) (p ~q r)e) (p ~q r) (~p ~q r)

111)Repare que com um número de 5 algarismos, respeitada a ordem dada, pode-se criar 4 números de dois algarismos. Por exemplo: de 34712, pode-se criar o 34, o 47, o 71 e o 12. Procura-se um número de cinco algarismos formado pelos algarismos 4, 5, 6, 7 e 8, sem repetição. Veja abaixo alguns números desse tipo e ao lado de cada um deles a quantidade de números de dois algarismos que esse número tem em comum com o número procurado.

O número procurado é

a) 87456b) 68745c) 56874d) 58746e) 46875

112)Numa ilha dos mares do sul convivem três raças distintas de ilhéus: os zel(s) só mentem, os del(s) só falam a verdade e os mel(s) alternadamente falam verdades e mentiras – ou seja, uma verdade, uma mentira, uma verdade, uma mentira -, mas não se sabe se começaram falando uma ou outra.

Nos encontramos com três nativos, Sr. A, Sr. B, Sr. C, um de cada uma das raças,

Observe bem o diálogo que travamos com o Sr. CNós: - Sr, C, o senhor é da raça zel, del ou mel?Sr. C: Eu sou mel. (1ª resposta)Nós: - Sr, C, e o Sr. A, de que raça é?Sr. C: Ele é zel. (2ª resposta)Nós: - Mas então o Sr. B é del, não é isso, Sr. C?Sr. C: Claro, senhor! (3ª resposta)

Nessas condições, é verdade que os senhores A, B, e C são, respectivamente,

a) del, zel, mel.b) del, mel, zel.c) mel, del, zel.d) zel, del, mel.e) zel, mel, del.

Número dadoQuantidade de números de

2Algarismos em comum

48765 186547 087465 248675 1

26


113)Dada a sentença ~(~p q r), complete o espaço com uma e uma só das sentenças simples p, q, r ou a sua negação ~p,

~q ou ~r para que a sentença dada seja uma tautologia. Assinale a opção que responde a essa condição.

a) Somente q.b) Somente p.c) Somente uma das duas: q ou r.d) Somente uma das três: ~p, q ou r.e) Somente uma das três: p, ~q ou ~r.

114)Seja a sentença aberta A: ( ~ p p) e a sentença B: “Se o espaço for ocupado por uma , a sentença A será uma ”.

A sentença B se tornará verdadeira se I e II forem substituídos, respectivamente, por

a) tautologia e contingência.b) contingência e contingência.c) contradição e tautologia.d) contingência e contradição.e) tautologia e contradição.

115)Considere os argumentos abaixo:

Argumento Premissas Conclusão

I a, a b BII ~a, a b ~bIII ~b, a b ~aIV b, a b A

Indicando-se os argumentos legítimos por L e os ilegítimos por I, obtêm-se, na ordem dada,

a) L, I, L, I.b) I, L, I, L.c) I, I, I, I.d) L, L, I, L.e) L, L, L, L.

116)Numa sala de 30 alunos, 17 foram aprovados em Matemática, 10 em história, 9 em Desenho, 7 em Matemática e em História, 5 em Matemática e Desenho, 3 em História e Desenho e 2 em Matemática, História e Desenho. Sejam:

• v o número de aprovados em pelo menos uma das três disciplinas;• w o número de aprovados em pelo menos duas das três disciplinas;• x o número de aprovados em uma e uma só das três disciplinas;• y o número de aprovados em duas e somente duas das três disciplinas;• z o número dos que não foram aprovados em qualquer uma das três disciplinas.

Os valores de v, w, x, z são, respectivamente,

27


a) 30, 17, 9, 7, 2b) 30, 12, 23, 3, 2c) 23, 12, 11, 9, 7d) 23, 11, 12, 9, 7e) 23, 11, 9, 7, 2

117) No universo U, sejam P, Q, R, S e T propriedades sobre os elementos de U. (K(x) quer dizer que o elemento x de U satisfaz a propriedade K e isso pode ser válido ou não).

Para todo x de U considere válidas as premissas seguintes:

• P(x)• Q(x)• [R(x) S(x)] → T(x)• [P(x) Q(x) R(x)] → S(x)

É verdade que

a) R(x) é válida.b) S(x) é válida.c) T(x) é válida.d) nada se pode concluir sem saber se R(x) é ou não válida.e) não há conclusão possível sobre R(x), S(x) e T(x).

TRT BA 2008118)

119) A proposição é uma tautologia

120)

28


121)

122)

123)

124)

125)

29


126)

127)

30


128)

129)

Em uma universidade, setorizada por cursos, os alunos de cada curso podem cursar disciplinas de outros cursos para integralização de seus currículos. Por solicitação da diretoria, o secretário do curso de Matemática informou que, dos 200 alunos desse curso, 80 cursam disciplinas de Física, 90, do curso de Biologia; 55, do curso de Química; 32, dos cursos de Biologia e Física; 23, dos cursos de Química e Física; 16, dos cursos de Biologia e Química; e 8 cursam disciplinas desses três cursos. O secretário informou, ainda, que essa distribuição inclui todos os alunos do curso de Matemática.

130) Se as informações do secretário acerca das matrículas dos alunos em disciplinas estiverem corretas, então, dos alunos que cursam disciplinas de apenas um desses cursos, a maior concentração de alunos estará no curso de Física

131) Considerando corretas as informações do secretário acerca das matrículas dos alunos, mais de 50 desses alunos cursam disciplinas de apenas dois dos cursos mencionados

132) De acordo com os dados da situação em apreço, as informações do secretário estão realmente corretas

31


Seja a proposição P: “Mário partica natação e judô”, julgue os itens seguintes

133)

134)

Considerando a proposição “Nesse processo, três réus foram absolvidos e os outros dois prestarão serviços à comunidade”, simbolizada na foram A B, em que A é a proposição “Nesse processo, três réus foram absolvidos” e B é a proposição “Nesse processo, dois réus prestarão serviços à comunidade”, julgue os itens que se seguem.

135)

136)

137)

32


138)

139)

140)

141)

142)

33


GABARITO

1) A 2) D 3) C 4) C 5) D 6) E 7) C 8) A 9) E 10) C11) C 12) C 13) E 14) B 15) C 16) B 17) A 18) A 19) B 20) C21) E 22) A 23) C 24) B 25) B 26) A 27) C 28) E 29) C 30) D31) C 32) B 33) A 34) C 35) A 36)

CEE37) EE 38)

EEC39) CEEC 40)

CCEC41) E 42) C 43) C 44) E 45) E 46) C 47) C 48) C 49) E 50) E51) E 52) E 53) C 54) C 55) E 56) E 57) C 58) C 59) C 60) E61) C 62) E 63) E 64) E 65) C 66) E 67) E 68) C 69) E 70) C71) C 72) C 73) E 74) C 75) E 76) E 77) E 78) C 79) C 80) E81) E 82) C 83) C 84) C 85) E 86) C 87) C 88) C 89) E 90) E91) C 92) C 93) C 94) E 95) E 96) E 97) E 98) A 99) D 100) B101) E 102) A 103) C 104) D 105) C 106) E 107) B 108) C 109)

ANULADA110) A

111) E 112) B 113) E 114) B 115) A 116) D 117) C

118) E 119) C 120) E 121) C 122) C 123) C 124) E 125) E 126) C 127) E128) C 129) C 130) E 131) an 132) E 133) E 134) E 135) E 136) C 137) C138) C 139) E 140) E 141) E 142) C

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lista de exercícios de álgebra das proposições.doc

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