Professor: Rondineli Loureiro

Assunto: Análise Combinatória

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E1 Dispomos de 8 cores e queremos pintar uma bandeira de 5 listras. Cada listra com uma cor. De quantas maneiras isso pode ser feito?

E2 Numa empresa, 10 de seus diretores são candidatos aos cargos de presidente e vice-presidente. Quantos são os possíveis resultados da eleição?

E3 Numa experiência na aula de Química, o professor coloca à disposição de seus alunos 5 substâncias: sal de cozinha (NaCl), ácido sulfúrico (H2SO4), sulfato de cobre (CuSO), carbonato de cálcio (CaCO3), água (H2O). Os alunos devem selecionar 3 dessas substâncias e usar 1 ml de cada para formar uma nova solução. Quantas são as possíveis escolhas?

E4 Numa Câmara Municipal, há 9 vereadores. Sabendo que 2 desses vereadores têm desavenças que os impedem de participar de uma mesma comissão, calcule de quantos modos pode ser constituída uma comissão de 5 vereadores.

E5 Um clube de tênis deve selecionar 2 duplas mistas de um grupo de 5 homens e 4 mulheres. De quantas maneiras isso pode ser feito?

E6 Uma estante tem 10 livros distintos, sendo cinco de Álgebra, três de Geometria e dois de Trigonometria. De quantos modos podemos arrumar esses livros na estante, se desejamos que os livros de um mesmo assunto permaneçam juntos?

E7 (FGV-SP) Um processo industrial deve passar pelas etapas A, B, C, De E. a) Quantas sequências de etapas podem ser delineadas se A e B devem ficar juntas no início do processo e A deve anteceder Bi b) Quantas sequências de etapas podem ser delineadas se A e B devem ficar juntas, em qualquer ordem, e não necessariamente no início do processo?

E8 (UF-AL) Aline e Cláudia fazem parte de um grupo de 6 pessoas que devem ocupar 6 cadeiras enfileiradas. Se as duas não podem ocupar simultaneamente as cadeiras das extremidades, de quantos modos podem ser acomodadas essas 6 pessoas?

E9 Um comício reúne oito políticos de um partido, entre eles o presidente e seu vice. Supondo que todos os políticos presentes irão discursar, de quantas maneiras pode ser estabelecida a sequência de discursos: a) se o comício for aberto pelo presidente do partido? b) se presidente e vice devem, em qualquer ordem, iniciar e encerrar o comício? c) se presidente e vice, nessa ordem, devem discursar consecutivamente?

E10 Uma prova de atletismo reúne 15 atletas. Quantos são os resultados possíveis para que sejam distribuídas as medalhas de ouro, prata e bronze? Em quantos resultados o atleta X recebe medalha, mas o atleta y não?

E11 Uma pesquisa deseja saber a ordem de preferência dos três maiores ídolos do esporte no Brasil.

a) Quantas respostas diferentes são possíveis, se a cada entrevistado é apresentada uma lista com o nome de 20 esportistas? b) Quantas dessas respostas têm o nome de Guga como 1° colocado? c) Em quantas respostas não aparece o nome de Guga?

E12 Dez enxadristas participam de um campeonato em que todos jogam contra todos. Se um deles vence todas as partidas, quantas são as classificações possíveis para os três primeiros colocados?

T1 (MACK-SP) Um trem de passageiro é constituído de uma locomotiva e 6 vagões distintos, sendo um deles restaurante. Sabendo que a locomotiva deve ir à frente e que o vagão restaurante não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva, o número de modos diferentes de montar a composição é: a) 120 b) 320 c) 500 d) 600 e) 720

T2 (UFSCAR-SP) Quatro rapazes e uma moça formam uma fila. De quantas maneiras esta fila pode ser formada, de modo que a moça fique sempre em 1º lugar? a) 24 b) 12 c) 18 d) 4 e) 6

T3 (Fatec-SP) Dispomos de 10 produtos para montagem de cestas básicas. O número de cestas que podemos formar com 6 desses produtos, de modo que um determinado produto sempre seja incluído, é: a) 252 b) 210 c) 126 d) 120 e) 24

T4 (UNAMA) O grupo de professores que desenvolve o Projeto de Interiorização da UNAMA é composto por 5 homens e 7 mulheres. Parte deste grupo deverá deslocar-se para Marabá, em viagem de avião, devendo ser escolhidos apenas 5 professores, sendo 2 homens e 3 mulheres. De quantas maneiras podemos escolher os professores que viajarão? a) 66 b) 230 c) 350 d) 420 e) 480

T5 (Mackenzie-SP) Cada um dos círculos da figura abaixo deverá ser pintado com uma cor, escolhida dentre quatro dispo-níveis. Sabendo que dois círculos consecutivos nunca serão pintados com a mesma cor, então o número de formas de se pintar os círculos é:

a) 3 ∙ 7! b) 47 c) 2 916 d) 74 e) 7! ∙ 4!