analise combinatÓria

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ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADES (Questões fechadas) 1) Quantos trajetos diferentes podem ser percorridos, para ir de A até E, usando-se apenas os caminhos e sentidos indicados na figura abaixo? a) 25 d) 32 b) 30 e) 34 2) Em uma sala com 6 portas, de quantas maneiras João pode entrar na sala e sair dela usando portas diferentes? a) 36 c) 12 b) 30 d) 720 3) Uma bandeira branca é formada por 5 faixas verticais, de mesma espessura. Cada faixa deve ser pintada com uma cor, escolhida entre 4 cores disponíveis, mas de forma que duas faixas vizinhas não tenham a mesma cor. O número de formas distintas de se pintar a bandeira é a) 60 c) 240 b) 120 d) 324 4) (IBGE) Pretende-se usar apenas os algarismos 0, 1, 2, e 3 para formar números de três algarismos distintos, como 230, por exemplo. Nesse caso, podemos formar a seguinte quantidade de números maiores que 201: a) 11 d) 36 b) 15 e) 48 c) 24 5) (FGV) Um inspetor visita 6 máquinas diferentes durante o dia. A fim de evitar que os operários saibam quando ele os irá inspecionar, o inspetor varia a ordem de suas visitas. Essas visitas poderão ser feitas em a) 6 diferentes ordens. b) 36 diferentes ordens. c) 365 diferentes ordens. d) 720 diferentes ordens. 6) (Cesgranrio) Um mágico se apresenta em público vestindo calça e paletó de cores diferentes. Para que ele possa apresentar-se em 24 sessões com conjuntos diferentes, o número mínimo de peças (número de paletós mais número de calças) de que ele precisa é a) 24 c) 12 b) 13 d) 10 7) De um grupo de seis senadores e cinco deputados, pretende-se formar uma CPI com dois senadores e três deputados. O número de formas diferentes de se formar essa comissão é a) 60 c) 150 b) 120 d) 360 8) De um grupo de 8 pessoas, entre as quais se encontrava o indivíduo A, considere todas as formas possíveis de se formar uma comissão de 3 pessoas. Em x delas, A não aparece. Em y delas, A aparece obrigatoriamente. O valor de x y é a) 14 c) 16 b) 15 d) 18 9) Um grupo de 8 alunos se reuniu com o intuito de formar, entre eles, uma chapa para concorrer às próximas eleições do grêmio da escola. A chapa deverá ter 6 componentes, entre os quais deverão ser escolhidos um presidente e um vice-presidente. De quantas formas distintas essa chapa pode ser formada? a) 650 c) 960 b) 840 d) 1080

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  • ANLISE COMBINATRIA E PROBABILIDADES (Questes fechadas)

    1) Quantos trajetos diferentes podem ser percorridos, para ir

    de A at E, usando-se apenas os caminhos e sentidos

    indicados na figura abaixo?

    a) 25 d) 32

    b) 30 e) 34

    2) Em uma sala com 6 portas, de quantas maneiras Joo

    pode entrar na sala e sair dela usando portas diferentes?

    a) 36 c) 12

    b) 30 d) 720

    3) Uma bandeira branca formada por 5 faixas verticais, de

    mesma espessura. Cada faixa deve ser pintada com uma

    cor, escolhida entre 4 cores disponveis, mas de forma que

    duas faixas vizinhas no tenham a mesma cor. O nmero

    de formas distintas de se pintar a bandeira

    a) 60 c) 240

    b) 120 d) 324

    4) (IBGE) Pretende-se usar apenas os algarismos 0, 1, 2, e 3

    para formar nmeros de trs algarismos distintos, como

    230, por exemplo. Nesse caso, podemos formar a seguinte

    quantidade de nmeros maiores que 201:

    a) 11 d) 36

    b) 15 e) 48

    c) 24

    5) (FGV) Um inspetor visita 6 mquinas diferentes durante o

    dia. A fim de evitar que os operrios saibam quando ele os

    ir inspecionar, o inspetor varia a ordem de suas visitas.

    Essas visitas podero ser feitas em

    a) 6 diferentes ordens.

    b) 36 diferentes ordens.

    c) 365 diferentes ordens.

    d) 720 diferentes ordens.

    6) (Cesgranrio) Um mgico se apresenta em pblico vestindo

    cala e palet de cores diferentes. Para que ele possa

    apresentar-se em 24 sesses com conjuntos diferentes, o

    nmero mnimo de peas (nmero de palets mais nmero

    de calas) de que ele precisa

    a) 24 c) 12

    b) 13 d) 10

    7) De um grupo de seis senadores e cinco deputados,

    pretende-se formar uma CPI com dois senadores e trs

    deputados. O nmero de formas diferentes de se formar

    essa comisso

    a) 60 c) 150

    b) 120 d) 360

    8) De um grupo de 8 pessoas, entre as quais se encontrava o

    indivduo A, considere todas as formas possveis de se

    formar uma comisso de 3 pessoas. Em x delas, A no

    aparece. Em y delas, A aparece obrigatoriamente. O valor

    de x y

    a) 14 c) 16

    b) 15 d) 18

    9) Um grupo de 8 alunos se reuniu com o intuito de formar,

    entre eles, uma chapa para concorrer s prximas eleies

    do grmio da escola. A chapa dever ter 6 componentes,

    entre os quais devero ser escolhidos um presidente e um

    vice-presidente. De quantas formas distintas essa chapa

    pode ser formada?

    a) 650 c) 960

    b) 840 d) 1080

  • 10) (AFC) Em uma cidade, os nmeros de telefones tm 7

    algarismos e no podem comear por 0. Os trs primeiros

    nmeros constituem o prefixo. Sabendo-se que, em todas

    as farmcias, os quatro ltimos dgitos so zero e o prefixo

    no tem dgitos repetidos, ento o nmero de telefones que

    podem ser instalados nas farmcias igual a:

    a) 540 d) 648

    b) 720 e) 842

    c) 684

    11) (Auditor CE) Marcam-se 5 pontos sobre uma reta r e 8

    pontos sobre uma reta r, paralela a r. O nmero N de

    tringulos com vrtices em 3 desses pontos dado por:

    a) N = 230 c) N = 320

    b) N = 220 d) N = 210

    12) (TCU) A senha para um programa de computador consiste

    em uma seqncia LLNNN, onde L representa uma letra

    qualquer do alfabeto normal de 26 letras e N, um

    algarismo de 0 a 9. Tanto letras como algarismos podem

    ou no ser repetidos, mas essencial que as letras sejam

    introduzidas antes dos algarismos. Sabendo que o

    programa no faz distino entre letras maisculas e

    minsculas, o nmero total de diferentes senhas possveis

    dado por

    a) 226

    .310

    b) 262.10

    3

    c) 226

    .210

    d) 26!.10!

    e) C26,2.C10,3

    13) (UFES) Uma lanchonete faz vitaminas com uma, duas,

    trs, quatro ou cinco frutas diferentes, a saber: laranja,

    mamo, banana, morango e ma. As vitaminas podem ser

    feitas com um s tipo de fruta ou misturando-se os tipos de

    fruta, de acordo com o gosto do fregus. Desse modo,

    quantas opes de vitaminas a lanchonete oferece?

    a) 25 c) 32

    b) 31 d) 36

    14) O nmero de anagramas da palavra COLEGA em que no

    ficam juntas duas vogais e nem duas consoantes

    a) 24 c) 60

    b) 36 d) 72

    15) (AFC) Se um conjunto X tem 45 subconjuntos de 2

    elementos, ento o nmero de elementos de X igual a:

    a) 10 d) 45

    b) 20 e) 90

    c) 35

    16) (Sefaz AM) A quantidade de nmeros mpares entre 100

    e 999, com todos os algarismos distintos :

    a) 320 d) 450

    b) 360 e) 500

    c) 405

    17) (Faap SP) Quantos anagramas podem ser formados com

    a palavra VESTIBULAR, em que as trs letras V E e S,

    nesta ordem, permaneam juntas?

    a) 80.640 c) 20.150

    b) 40.320 d) 8.300

    18) (UFU MG) De quantas maneiras trs mes e seus

    respectivos trs filhos podem ocupar uma fila com seis

    cadeiras, de modo que cada me sente junto de seu filho?

    a) 6 d) 36

    b) 18 e) 48

    c) 12

    19) (FESP) Numa classe existem 10 alunas, das quais uma se

    chama Maria, e 6 alunos, sendo Joo o nome de um deles.

    Formaram-se comisses constitudas por 4 alunas e 3

    alunos. Quantas so as comisses das quais participaram,

    simultaneamente, Joo e Maria?

    a) 840 d) 2.100

    b) 1.800 e) 10.080

    c) 4.200

    20) (PUC Campinas) Voc tem 2 anis distintos e 5 caixas

    distintas e pretende colocar cada anel em uma caixa

    diferente. De quantos modos isso pode ser feito?

    a) 60 d) 20

    b) 40 e) 10

    c) 30

    21) (FEI SP) Formados e dispostos, em ordem crescente, os

    nmeros que se obtm permutando-se os algarismos 2, 3,

    4, 8 e 9, que lugar ocupa o nmero 43.892?

    a) 57 c) 59

    b) 58 d) 60

    22) (UFC CE) O mapa de uma cidade formado por seis

    bairros distintos. Deseja-se pintar esse mapa com as cores

    vermelha, azul e verde, do seguinte modo: um bairro deve

    ser vermelho, dois bairros, azuis e os demais, verdes. De

    quantas maneiras distintas isso pode ser feito?

    a) 6 c) 60

    b) 30 d) 120

  • 23) (Fuvest SP) Quantos so os nmeros inteiros positivos

    de cinco algarismos que que no tm algarismos

    adjacentes iguais?

    a) 59

    c) 8.94

    b) 9.84

    d) 95

    24) Considere os nmeros naturais de 1 a 15. Escolhendo

    aleatoriamente trs elementos desse conjunto, de quantas

    maneiras podemos obter soma mpar?

    a) 56 c) 224

    b) 77 d) 378

    25) (Vunesp) A diretoria de uma empresa compe-se de n

    dirigentes, contando o presidente. Considere todas as

    comisses de trs membros que podem ser formadas com

    esses n dirigentes. Se o nmero de comisses que incluem

    o presidente igual ao nmero daquelas que no o

    incluem, o valor de n

    a) 9 c) 7

    b) 8 d) 6

    26) (Bacen) Os clientes de um banco contam com um carto

    magntico e uma senha pessoal de quatro algarismos

    distintos entre 1.000 e 9.999. A quantidade dessas senhas,

    em que a diferena positiva entre o primeiro algarismo e o

    ltimo algarismo 3, igual a:

    a) 936 d) 768

    b) 896 e) 728

    c) 784

    27) (Petrobrs) Joo lanou dois dados perfeitos e, sem que

    seu irmo visse o resultado, pediu-lhe que tentasse

    adivinhar a diferena entre o maior e o menor dos nmeros

    obtidos. O irmo de Joo ter mais chance de acertar, se

    disser que essa diferena igual a:

    a) 1 d) 4

    b) 2 e) 5

    c) 3

    28) (Eletronorte) Tenho, em minha estante, espao suficiente

    para colocar os quatro livros que preciso guardar. Um dos

    livros tem capa verde, outro tem capa azul, outro tem capa

    marrom e o ltimo preto. Uma maneira de arrumar os

    quatro livros no espao vago da estante , por exemplo,

    pr o verde esquerda, o azul ao seu lado, o marrom ao

    lado do azul e o preto ao lado do marrom. O nmero de

    maneiras diferentes de arrumar os quatro livros no espao

    :

    a) 12 d) 24

    b) 16 e) 30

    c) 20

    29) (TRT SC) Em um edifcio residencial, os moradores

    foram convocados para uma reunio, com a finalidade de

    escolher um sndico e quatro membros do conselho fiscal,

    sendo proibida a acumulao de cargos. A escolha dever

    ser feita entre dez moradores. De quantas maneiras

    diferentes ser possvel fazer estas escolhas?

    a) 64 d) 640

    b) 126 e) 1.260

    c) 252

    30) (Petrobrs) Para se cadastrar em determinado site,

    necessrio criar uma senha numrica de seis dgitos.

    Pedro vai utilizar os algarismos da data de nascimento de

    seu filho, 13/5/1997. Se Pedro resolver fazer uma senha

    com algarismos distintos e iniciada por um algarismo

    mpar, sero n possibilidades. Pode-se concluir que o valor

    de n igual a:

    a) 600 d) 2.880

    b) 720 e) 6.720

    c) 1.440

    31) (UFMG) Considere formados e dispostos em ordem

    crescente todos os nmeros que se obtm permutando os

    algarismos 1, 3, 5, 7, e 9. O nmero 75391 ocupa, nessa

    disposio, o lugar

    a) 21 c) 88

    b) 64 d) 92

    32) (FGV) Uma pessoa vai retirar dinheiro num caixa eletrnico

    de um banco, mas na hora de digitar a senha, esquece-se

    do nmero. Ela lembra que o nmero tem 5 algarismos,

    comea com 6, no tem algarismos repetidos e tem o

    algarismo 7 em alguma posio. O nmero mximo de

    tentativas para acertar a senha

    a) 1.680 c) 720

    b) 1.344 d) 224

    33) (UFMG) O nmero de mltiplos de 10, compreendidos

    entre 100 e 9999 e com todos os algarismos distintos :

    a) 250

    b) 321

    c) 504

    d) 576

  • 34) (UERJ) Uma bicicleta de marchas tem trs engrenagens na

    coroa, que giram com o pedal, e seis engrenagens no

    pinho, que giram com a roda traseira. Observe a bicicleta

    a seguir e as tabelas que apresentam os nmeros de

    dentes de cada engrenagem, todos de igual tamanho.

    Engrenagens da coroa Nmero de dentes

    Primeira 49

    Segunda 39

    Terceira 27

    Engrenagens do pinho Nmero de dentes

    Primeira 14

    Segunda 16

    Terceira 18

    Quarta 20

    Quinta 22

    sexta 24

    Cada marcha uma ligao, feita pela corrente, entre uma

    engrenagem da coroa e uma do pinho.

    Um dente da primeira engrenagem da coroa quebrou.

    Para que a corrente no se desprenda com a bicicleta em

    movimento, admita que a engrenagem danificada s deva

    ser ligada primeira ou segunda engrenagem do pinho.

    Nesse caso, o nmero mximo de marchas distintas , que

    podem ser utilizadas para movimentar a bicicleta, de:

    a) 10 c) 14

    b) 12 d) 16

    35) (UFU) A prova de um concurso composta somente de 10

    questes de mltipla escolha, com alternativas A, B, C e D

    por questo. Sabendo-se que, no gabarito da prova, no

    aparecem a letra A e que a letra D aparece apenas uma

    vez, quantos so os gabaritos possveis de ocorrer?

    a) c)

    b) d) 10 .

    36) (UNESP) Dois rapazes e duas moas iro viajar de nibus,

    ocupando as poltronas de nmeros 1 a 4, com 1 e 2 juntas

    e 3 e 4 juntas, conforme o esquema.

    O nmero de maneiras de ocupao dessas quatro

    poltronas, garantindo que, em duas poltronas juntas, ao

    lado de uma moa sempre viaje um rapaz,

    a) 6 c) 12

    b) 8 d) 16

    37) (UECE) Assinale a alternativa na qual se encontra a

    quantidade de modos distintos em que podemos dividir 15

    jogadores em 3 times de basquetebol, denominados

    Vencedor, Vitria e Confiana, com 5 jogadores cada.

    a) 3003 c) 252252

    b) 9009 d) 756756

    38) (UECE) O conjunto {1995, 1996, 1997, ..., 2008} possui,

    exatamente, X subconjuntos com, no mnimo, 4 elementos.

    Assinale a alternativa na qual se encontra o valor de X.

    a) c) 20.020

    b) ( -1) d) 15.914

    39) (FGV) O nmero de segmentos de reta quem tm ambas

    as extremidades localizadas nos vrtices de um cubo dado

    a) 15 c) 24

    b) 18 d) 43

    40) (FGV) Sendo x, y e z trs nmeros naturais tais que

    x.y.z=2310, o nmero de conjuntos {x,y,z} diferentes

    a) 32

    b) 36

    c) 40

    d) 43

  • 41) (UFU) Para participar de um campeonato de futsal, um

    tcnico dispe de 3 goleiros, 3 defensores, 6 alas e 4

    atacantes. Sabendo-se que sua equipe sempre jogar com

    1 goleiro, 1 defensor, 2 alas e 1 atacante, quantos times

    diferentes o tcnico pode montar?

    a) 216 c) 432

    b) 432 d) 540

    42) Uma empresa fornece a seus funcionrios um carto de

    acesso ao seu escritrio e uma senha, que um nmero

    com 4 algarismos, escolhidos dentre os elementos do

    conjunto {1, 2, 3, 4}. No so admitidas senhas em que um

    mesmo algarismo aparea 3 vezes ou mais. Qual o

    nmero mximo de senhas desse tipo que podero ser

    oferecidas pela empresa?

    a) 204 c) 240

    b) 208 d) 252

    43) (FATEC) Seis pessoas, entre elas Joo e Pedro, vo ao

    cinema. Existem seis lugares vagos, alinhados e

    consecutivos. O nmero de maneiras distintas como as

    seis podem sentar-se sem que Joo e Pedro fiquem juntos

    a) 720 c) 480

    b) 600 d) 240

    44) (FUVEST) Uma lotao possui trs bancos para

    passageiros, cada um com trs lugares, e deve transportar

    os trs membros da famlia Sousa, o casal Lcia e Mauro e

    mais quatro pessoas. Alm disso:

    1- A famlia Sousa quer ocupar um mesmo banco;

    2- Lcia e Mauro querem sentar-se lado a lado.

    Nessas condies, o nmero de maneiras distintas de

    dispor os nove passageiros no lotao igual a

    a) 1152 c) 2412

    b) 1828 d) 3456

    45) (UFSM) Para efetuar suas compras, o usurio que

    necessita sacar dinheiro no caixa eletrnico deve realizar

    duas operaes: digitar uma senha composta por 6

    algarismos distintos e outra composta por 3 letras,

    escolhidas num alfabeto de 26 letras. Se essa pessoa

    esqueceu a senha, mas lembra que 8, 6, e 4 fazem parte

    dos trs primeiros algarismos e que as letras so todas

    vogais distintas, sendo E a primeira delas, o nmero

    mximo de tentativas necessrias para acessar sua conta

    ser

    a) 230 c) 3.360

    b) 2.520 d) 15.120

    46) (UNIFESP) As permutaes das letras da palavra PROVA

    foram listadas em ordem alfabtica, como se fossem

    palavras de cinco letras em um dicionrio. A 73 palavra

    nessa lista

    a) VAPOR c) ROVAP

    b) RAPOV d) RAOPV

    47) Um fundo de investimento disponibiliza nmeros inteiros de

    cotas aos interessados nessa aplicao financeira. No

    primeiro dia de negociao desse fundo, verifica-se que 5

    investidores compraram cotas, e que foi vendido um total

    de 9 cotas. Em tais condies, o nmero de maneiras

    diferentes de alocao das 9 cotas entre os 5 investidores

    igual a

    a) 56 c) 86

    b) 70 d) 120

    48) (UFMG) Num grupo constitudo de 15 pessoas, cinco

    vestem camisas amarelas, cinco vestem camisas

    vermelhas e cinco vestem camisas verdes. Deseja-se

    formar uma fila com essas pessoas de forma que as trs

    primeiras vistam camisas de cores diferentes e que as

    seguintes mantenham a seqncia de cores dadas pelas

    trs primeiras. Nessa situao, de quantas maneiras

    distintas se pode fazer tal fila?

    a) 3 c) (3!)

    b) d) 15! / (3!5!)

    49) (FATEC) Para mostrar ao seus clientes alguns dos

    produtos que vende, um comerciante reservou um espao

    em uma vitrine, para colocar exatamente 3 latas de

    refrigerante, lado a lado. Se ele vende 6 tipos diferentes de

    refrigerante, de quantas maneiras distintas pode exp-los

    na vitrine?

    a) 144 c) 120

    b) 132 d) 72

    50) (PUC) Em um campeonato de dois turnos , do qual

    participam dez equipes, que jogam entre si uma vez a cada

    turno, o nmero total de jogos previstos igual a:

    a) 45

    b) 90

    c) 105

    d) 115

  • 51) (Auditor Fiscal da Receita Estadual-MG) Sete modelos,

    entre elas Ana, Beatriz, Carla e Denise, vo participar de

    um desfile de modas. A promotora do desfile determinou

    que as modelos no desfilaro sozinhas, mas sempre em

    filas formadas por exatamente quatro das modelos. Alm

    disso, a ltima de cada fila s poder ser ou Ana, ou

    Beatriz, ou Carla ou Denise. Finalmente, Denise no

    poder ser a primeira da fila. Assim, o nmero de

    diferentes filas que poder ser formadas igual a:

    a) 420 d) 240

    b) 480 e) 60

    c) 360

    52) (AFC) Um grupo de dana folclrica, formado per sete

    meninos e quatro meninas, foi convidado a realizar

    apresentaes de dana no exterior. Contudo, o grupo

    dispe de recursos para custear as passagens de apenas

    seis dessas crianas. Sabendo-se que, nas apresentaes

    do programa de danas, devem participar pelo menos duas

    meninas, o nmero de diferentes maneiras que as seis

    crianas podem ser escolhidas igual a:

    a) 286 d) 371

    b) 756 e) 752

    c) 468

    53) Na mega-sena, so sorteadas seis dezenas de um

    conjunto de 60 possveis (as dezenas sorteveis so 01,

    02, ...,60). Uma aposta simples (ou aposta mnima), na

    mega-sena, consiste em escolher 6 dezenas. Pedro

    sonhou que as seis dezenas que sero sorteadas no

    prximo concurso da mega-sena estaro entre as

    seguintes: 01, 02, 05, 10, 18, 32, 35, 45. O nmero mnimo

    de apostas simples para o prximo concurso da mega-sena

    que Pedro deve fazer para ter certeza matemtica de que

    ser um dos ganhadores, caso o seu sonho esteja correto

    :

    a) 8 d) 60

    b) 28 e) 84

    c) 40

    54) (IBGE) H seis modos distintos de guardar dois cadernos

    iguais em trs gavetas:

    1- Guardar os dois na primeira gaveta;

    2- Guardar os dois na segunda gaveta;

    3- Guardar os dois na terceira gaveta;

    4- Guardar um na primeira gaveta e o outro, na segunda

    5- Guardar um na primeira gaveta e o outro, na terceira

    6- Guardar um na segunda gaveta e o outro, na terceira

    O nmero de modos distintos de guardar trs cadernos

    iguais em trs gavetas igual a:

    a) 10 d) 21

    b) 12 e) 30

    c) 15

    55) (INCRA) A partir de um grupo de 10 pessoas, deseja-se

    formar duas equipes de 5 para disputar uma partida de

    vlei de praia. De quantas formas distintas pode-se formar

    as equipes?

    a) 50

    b) 126

    c) 252

    d) 15.120

    e) 30.240

    56) (INCRA) Uma placa de automvel composta por trs

    letras e quatro algarismos, nessa ordem. O nmero de

    placas que podem ser formadas com as letras K, Q ou L e

    cujos dois ltimos algarismos so 2 e 6, nessa ordem, :

    a) 540 d) 2.700

    b) 600 e) 3.000

    c) 2.430

    57) (Petrobras) Em uma fbrica de bijuterias so produzidos

    colares enfeitados com cinco contas de mesmo tamanho

    dispostas lado a lado, como mostra a figura.

    As contas esto disponveis em 8 cores diferentes. De

    quantos modos distintos possvel escolher as cinco

    contas para compor um colar, se a primeira e a ltima

    contas devem ser da mesma cor, a segunda e a

    penltima contas devem ser da mesma cor e duas

    contas consecutivas devem ser de cores diferentes?

    a) 336

    b) 392

    c) 448

    d) 556

    e) 612

  • 58) (TRT) Astolfo pretendia telefonar para um amigo, mas no

    conseguia se lembrar por inteiro do nmero de seu

    telefone; lembrava apenas do prefixo (constitudo pelos

    quatro algarismos da esquerda) e de que os outros quatro

    algarismos formavam um nmero divisvel por 15. Ligou

    para sua namorada que lhe deu a seguinte informao:

    lembro-me apenas de dois dos algarismos do nmero que

    voc quer: o das dezenas, que 3, e o das centenas, que

    4. Com base no que ele j sabia e na informao dada

    pela namorada, o total de possibilidades para descobrir o

    nmero do telefone de seu amigo :

    a) 5 d) 8

    b) 6 e) 9

    c) 7

    59) (AFC) Ana possui em seu closet 90 pares de sapatos,

    todos devidamente acondicionados em caixas numeradas

    de 1 a 90. Beatriz pede emprestado Ana quatro pares de

    sapatos. Atendendo ao pedido da amiga, Ana retira do

    closet quatro caixas de sapatos. O nmero de retiradas

    possveis que Ana pode realizar de modo que a terceira

    caixa retirada seja a de nmero 20 igual a:

    a) 681.384 d) 74.88

    b) 382.426 e) 2.120

    c) 43.262

    60) Ana precisa fazer uma prova de matemtica composta de

    15 questes. Contudo, para ser aprovada, Ana s precisa

    resolver 10 questes das 15 propostas. Assim, de quantas

    maneiras diferentes Ana pode escolher as questes?

    a) 3.003 d) 3.006

    b) 2.980 e) 3.005

    c) 2.800

    61) A probabilidade de um nmero inteiro sorteado ao acaso

    entre 29 e 1000 inclusive, ser mltiplo de 27 :

    a)

    c)

    b)

    d)

    62) Num grupo de 8 vestibulandos, somente trs prestam para

    o curso de Matemtica. Escolhidos ao acaso quatro

    vestibulandos do grupo, a probabilidade de apenas um

    deles estar prestando Matemtica :

    a)

    c)

    b)

    d)

    63) A probabilidade de se obter um tringulo retngulo, quando

    se unem de modo aleatrio trs vrtices de um hexgono

    regular :

    a)

    c)

    b)

    d)

    64) Uma caixa contm 2 bolas brancas, 3 vermelhas e quatro

    pretas. Retiradas, simultaneamente, trs bolas, a

    probabilidade de pelo menos uma ser branca :

    a)

    c)

    b)

    d)

    65) As percentagens de filmes policiais transmitidos pelos

    canais A, B e C de uma provedora de sinal de TV so,

    respectivamente, 35%, 40% e 50%. Se uma pessoa

    escolhe casualmente um desses canais para assistir a um

    filme, a probabilidade de que ela no assista a um filme

    policial :

    a)

    c)

    b)

    d)

    66) Uma urna contm 10 bolas, numeradas de 1 a 10. Duas

    bolas so retiradas simultaneamente da urna. A

    probabilidade de que a soma dos nmeros das bolas seja

    par :

    a)

    c)

    b)

    d)

    67) Em uma urna h trs bolas brancas e duas amarelas. Se

    duas bolas forem retiradas da urna, qual a probabilidade de

    que ao menos uma delas seja amarela?

    a) 20%

    b) 40%

    c) 50%

    d) 70%

  • 68) A pedido do professor de Educao Fsica, Ricardo dever

    escolher, aleatoriamente, quatro dentre os colegas Daniel,

    Marcos, Lus, Edson, Alberto e Joo Victor para, com ele,

    formar um time de basquete. A probabilidade de que Lus e

    Alberto estejam no mesmo time de Ricardo igual a:

    a) 40% d) 20%

    b) 30% c) 50%

    69) Em uma classe de 30 alunos, 12 so do sexo masculino.

    Se 3 alunos so escolhidos ao acaso, um aps o outro, a

    probabilidade de eles serem todos do sexo masculino :

    a)

    c)

    b)

    d)

    70) Numa caixa existem 5 balas de hortel e 3 balas de mel.

    Retirando-se sucessivamente e sem reposio duas

    dessas balas, a probabilidade de que as duas sejam de

    hortel :

    a)

    c)

    b)

    d)

    71) (CEF) A tabela abaixo apresenta dados sobre a folha de

    pagamente de um banco.

    Faixa Salarial em Reais Nmero de empregados

    300-500 52

    500-700 30

    700-900 25

    900-1.100 20

    1.100-1.300 16

    1.300-1.500 13

    TOTAL 156

    Um desses empregados foi sorteado para receber um prmio. A

    probabilidade de esse empregado ter seu salrio na faixa de R$

    300,00 a R$ 500,00 de:

    a)

    d)

    b)

    e)

    c)

    72) (Auditor-CE) Um nmero sorteado ao acaso entre os

    inteiros 1,2, ...,300. Se o nmero sorteado for um mltiplo

    de 3, ento a probabilidade de que seja o nmero 30 de:

    a)

    c)

    b)

    d

    73) (CVM) So lanados trs dados, no viciados. Seja S a

    soma dos resultados do lanamento desse dados, analise

    as informaes a seguir.

    1. A probabilidade a mesma pra que S seja 4 ou 17.

    2. A probabilidade maior para que S seja 18 do que 8.

    3. A probabilidade menor para que S seja 3 do que 15.

    Est(o) correta(s) somente:

    a) 1 d) 1 e 3

    b) 2 e) 2 e 3

    c) 1 e 2

    74) (AFC) Em uma sala de aula, esto 4 meninas e 6 meninos.

    Trs das crianas so sorteadas para constiturem um

    grupo de dana. A probabilidade de as trs crianas

    escolhidas serem do mesmo sexo de:

    a) 0,10 d) 0,20

    b) 0,12 e) 0,24

    c) 0,15

    75) (FT) De um grupo de 200 estudantes, 80 esto

    matriculados em Francs, 110 em Ingls e 40 no esto

    matriculados nem em Ingls nem em Francs. Seleciona-

    se, ao acaso, um dos 200 estudantes. A probabilidade de

    que o estudante selecionado esteja matriculado em pelo

    menos uma dessas disciplinas (isto , em Ingls ou em

    Francs) igual a:

    a)

    b)

    c)

    d)

    e)

  • 76) (MPU) Marcelo Augusto tem 5 filhos: Primus, Secundus,

    Tertius, Quartus e Quintus. Ele sortear, entre seus cinco

    filhos, trs entradas para a pea Jlio Csar, de

    Sheakespeare. A probabilidade de que Primus e Secundus,

    estejam entre os sorteados, ou que sejam sorteados

    Secundus, Tertius e Quartus, igual a:

    a) 0,500 d) 0,072

    b) 0,375 e) 1.000

    c) 0,700

    77) (AFR-SP) Os produtos de uma empresa so vendidos em

    lotes de 4 peas e, se houver uma ou mais peas

    defeituosas no lote, o comprador no paga. Se a proporo

    de defeituosas da fbrica de 10%, ento, a probabilidade

    de isso ocorrer de, aproximadamente:

    a) 0,19 d) 0,40

    b) 0,27 e) 0,46

    c) 0,34

    78) (TCE-RN) A probabilidade de um gato estar vivo daqui a 5

    anos de

    . A probabilidade de um co estar vivo daqui a

    5 anos de

    . Considerando os eventos independentes, a

    probabilidade de somente o co estar vivo daqui a 5 anos

    de:

    a)

    d)

    b)

    e)

    c)

    79) Um dado viciado, cuja probabilidade de se obter par de

    , lanado juntamente com uma moeda vo viciada.

    Assim, a probabilidade de se obter um nmero mpar no

    dado ou coroa na moeda de:

    a)

    d)

    a)

    e)

    b)

    80) (MPU) Maria ganhou de Joo nove pulseiras, quatro delas

    de prata e cinco delas de ouro. Maria ganhou de Pedro

    onze pulseiras, oito delas de prata e trs delas de ouro.

    Maria guarda todas essas pulseiras e apenas essas- em

    sua pequena caixa de jias. Uma noite, arrumando-se

    apressadamente para ir ao cinema com Joo, Maria, retira,

    ao acaso, uma pulseira de sua pequena caixa de jias. Ela

    v, ento, que retirou uma pulseira de prata. Levando em

    conta tais informaes, a probabilidade de que a pulseira

    de prata que Maria retirou seja uma das pulseira que

    ganhou de Joo igual a:

    a)

    d)

    b)

    e)

    c)

    81) (ANEEL) Todos os alunos de uma escola esto

    matriculados no curso de Matemtica e no curso de

    Histria. Do total dos alunos da escola, 6% tm srias

    dificuldades em Matemtica e 4% tm srias dificuldades

    em Histria. Ainda com referncia ao total dos alunos da

    escola, 1% tem srias dificuldades em Matemtica e em

    Histria. Voc conhece, ao acaso, um dos alunos desta

    escola, que lhe diz estar tendo srias dificuldades em

    Histria. Ento, a probabilidade de que este aluno esteja

    tendo srias dificuldades tambm em Matemtica , em

    termos percentuais, igual a:

    a) 50% d) 33%

    b) 25% e 20%

    c) 1%

    82) (MPOG) Um juiz de futebol possui trs cartes no bolso.

    Um todo amarelo, o outro todo vermelho e o terceiro

    vermelho de um lado e amarelo do outro. Num determinado

    jogo, o juiz retira, ao acaso, um carto do bolso e mostra,

    tambm ao acaso, uma face do carto a um jogador.

    Assim, a probabilidade de a face que o juiz v ser vermelha

    e de a outra face, mostrada ao jogador, ser amarela igual

    a:

    d)

    b)

    e)

    c)

  • 83) (TFC) Beraldo espera ansiosamente o convite de um de

    seus trs amigos, Adalton, Cauan, Dlius, para participar

    de um jogo de futebol. A probabilidade de que Adalton

    convide Beraldo para participar do jogo 25%, a de que

    Cauan o convide de 40% e a de que Dlius o faa de

    50%. Sabendo que os convites so feitos de forma

    totalmente independente entre si, a probabilidade de que

    Beraldo no seja convidado por nenhum dos trs amigos

    para o jogo de futebol :

    a) 12,5% d) 25,5%

    b) 15,5% e) 30%

    c) 22,5%

    84) (Auditor Fiscal da receita Estadual MG) Ana precisa

    chegar ao aeroporto para buscar uma amiga. Ela pode

    escolher dois trajetos, A ou B. Devido ao intenso trfego,

    se Ana escolher o trajeto A, existe uma probabilidade de

    0,4 de ela atrasar. Se Ana escolher o trajeto B, essa

    probabilidade passa para 0,30. As probabilidades de Ana

    escolher os trajetos A ou B so, respectivamente, de 0,6 e

    0,4. Sabendo-se que Ana no se atrasou, ento a

    probabilidade de ela ter escolhido o trajeto B igual a:

    a)

    d)

    b)

    e)

    c)

    85) (MPU) Quando Lgia pra em um posto de gasolina, a

    probabilidade de ela pedir para verificar o nvel de leo

    de 0,28; a probabilidade de ela pedir para verificar a

    presso dos pneus de 0,11 e a probabilidade de ela pedir

    para verificar ambos, leo e pneus, de 0,04. Portanto, a

    probabilidade de Lgia parar em um posto de gasolina e

    no pedir nem para verificar o nvel do leo nem para

    verificar a presso dos pneus igual a:

    a) 0,25 d) 0,15

    b) 0,35 e) 0,65

    c) 0,45

    86) (MPU) Lus prisioneiro do temvel imperador Ivan. Ivan

    coloca Lus frente de trs portas e lhe diz: Atrs de uma

    destas portas encontra-se uma barra de ouro, atrs de

    cada uma das outras, um tigre feroz. Eu sei onde cada um

    deles est. Podes escolher uma porta qualquer. Feita tua

    escolha, abrirei uma das portas, entre as que no

    escolheste, atrs da qual sei que se encontra um dos

    tigres, para que tu mesmo vejas uma das feras. A, se

    quiseres, poder mudar de escolha. Lus, ento, escolhe

    uma porta e o imperador abre uma das portas no-

    escolhidas por Lus e lhe mostra um tigre. Lus, aps ver a

    fera, e aproveitando-se do que dissera o imperador, muda

    sua escolha e diz: Temvel imperador, no quero mais a

    porta que escolhi; quero, entre as duas portas que eu no

    havia escolhido, aquela que no abriste. A probabilidade

    de que, agora, nessa nova escolha, Lus tenha escolhido a

    porta que conduz barra de ouro igual a:

    a) 1/2 d) 2/5

    b) 1/3 e) 1

    c) 2/3

    87) (Petrobras) Joga-se um dado no tendencioso. Se o

    resultado no foi quatro, qual a probabilidade de que

    tenha sido um?

    a) 1/5 d) 1/12

    b) 1/6 e) 1/18

    c) 1/9

    88) (Bacen) Sabendo-se que, se somarmos dois nmeros

    pares, encontramos um nmero par, se somarmos dois

    nmeros mpares tambm encontramos um nmero par e,

    somente se somarmos um nmero par com um nmero

    mpar, correto pensar que, em um jogo de Par-ou-mpar:

    a) Ter maior probabilidade de vencer o jogador que

    pedir mpar e colocar um nmero mpar.

    b) Ter maior probabilidade de vencer o jogador que

    pedir mpar e colocar um nmero par

    c) Ter maior probabilidade de sair vitorioso o jogador

    que pedir par e colocar um nmero par.

    d) Ter maior probabilidade de sair vitorioso o jogador

    que pedir par e colocar um nmero mpar.

    e) Os dois jogadores tero sempre as mesma

    probabilidade de vencer.

    89) (ATE-MS adaptada) O enunciado a seguir refere-se s

    duas questes seguintes. Joo e Pedro, comeando por

    Joo, lanam alternadamente uma moeda no tendenciosa

    at que um deles obtenha um resultado cara.

    1) Qual a probabilidade de serem feitos, no mximo,

    trs lanamentos?

    a) 1/8 d) 7/8

    b) 1/2 e) 15/16

    c) 3/4

    2) Qual a probabilidade de o ltimo lanamento ser

    feito por Joo?

    a) 1/2

    b) 2/3

    c) 3/4

    d) 4/5

    e) 7/8

  • 90) (TRT-12R) O campo de batalha de uma partida de xadrez

    um tabuleiro quadrado. Este, por sua vez, dividido em 64

    quadrados menores, dispostos em oito linhas e oito

    colunas em cores claras e escuras, alternadas. A Torre

    pode se movimentar para qualquer nmero de casas na

    horizontal (linha) ou vertical (coluna). Quando o Rei est

    para ser atacado por uma pea inimiga, diz-se que este

    est em xeque. Considere um tabuleiro com apenas um

    Rei, posicionado conforme a figura abaixo:

    Se posicionarmos aleatoriamente uma Torre inimiga em

    qualquer casa deste tabuleiro (exceto na casa onde se encontra

    o Rei), qual , aproximadamente, a probabilidade de esta Torre

    colocar o Rei em xeque?

    a) 8% d) 28%

    b) 16% e) 35%

    c) 22%

    91) (Petrobras) A turma de Marcelo foi dividida em 4 grupos.

    Cada grupo dever fazer um trabalho sobre um derivado

    do petrleo: diesel, gasolina, nafta ou leo combustvel. Se

    a professora vai sortear um tema diferente para cada

    grupo, qual a probabilidade de que o primeiro grupo a

    realizar o sorteio faa um trabalho sobre gasolina e o

    segundo, sobre diesel?

    a)

    b)

    c)

    d)

    e)

    92) (Petrobras) Pedro est jogando com seu irmo e vai lanar

    dois dados perfeitos. Qual a probabilidade de que Pedro

    obtenha pelo menos 9 pontos ao lanar esses dois dados?

    a)

    d)

    b)

    e)

    c)

    93) (Petrobras) As 16 selees de futebol que participaro das

    Olimpadas de Pequim so divididas, para a primeira fase

    dos jogos, em quatro grupos com quatro times cada. Em

    cada grupo h um cabea de chave, ou seja, um time

    previamente escolhido. Os outros trs times so escolhidos

    por sorteio. A seleo brasileira cabea de chave de um

    dos grupos. Supondo que o sorteio dos times do grupo do

    Brasil fosse o primeiro a ser realizado, qual seria a

    probabilidade de que a seleo da China, pas anfitrio dos

    jogos, ficasse no grupo do Brasil?

    a)

    d)

    b)

    e)

    c)

    94) (TFC) Quando Paulo vai ao futebol, a probabilidade de ele

    encontrar Ricardo de 0,40; a probabilidade de ele

    encontrar Fernando igual a 0,10; a probabilidade de ele

    encontrar ambos, Ricardo e Fernando, igual a 0,05.

    Assim, a probabilidade de Paulo encontrar Ricardo ou

    Fernando igual a:

    a) 0,04 d) 0,45

    b) 0,40 e) 0,95

    c) 0,50

    95) (TRT) Em uma grande cidade. A probabilidade de uma

    pessoa responder corretamente a uma questo formulada

    por um entrevistador igual a 40%. Selecionando ao acaso

    trs pessoas sem reposio e fazendo a pergunta para

    cada uma independentemente, a probabilidade de pelo

    menos uma acertar a resposta igual a:

    a) 78,4%

    b) 60,0%

    c) 54,6%

    d) 48,0%

    e) 44,8%

  • 96) (Inpi) Marcelo fez uma prova de mltipla escolha. Cada

    questo tinha cinco alternativas, sendo apenas uma

    correta. Sabendo-se que ele marcou aleatoriamente trs

    questes, a probabilidade de ter acertado pelo menos uma

    delas de:

    a) 0,24 d) 0,6

    b) 0,488 e) 0,2

    c) 0,512

    97) (Vunesp) Dois jogadores, A e B vo lanar um par de

    dados. Eles combinam que se a soma dos nmeros dos

    dados for 5, A ganha e se a soma for 8, B quem ganha.

    Os dados so lanados. Sabe-se que A no ganhou. Qual

    a probabilidade de B ter ganho?

    a)

    c)

    b)

    d)

    98) (Mackenzie) Num grupo de 12 professores, somente 5 so

    de matemtica. Escolhidos ao acaso 3 professores do

    grupo, a probabilidade de no mximo um deles ser de

    matemtica :

    a)

    c)

    b)

    d)

    99) (FEI) Uma urna contm 3 bolas numeradas de 1 a 3 e outra

    urna contm 5 bolas numeradas de 1 a 5. Ao retirar-se

    aleatoriamente uma bola de cada urna, a probabilidade da

    soma dos pontos ser maior do que 4 :

    a)

    c)

    b)

    d)

    100) (FEI) Em uma pesquisa realizada em uma faculdade foram

    feitas duas perguntas aos alunos. Cento e vinte

    responderam sim a ambas; 300 responderam sim

    primeira; 250 responderam sim segunda e 200

    responderam no a ambas. Se um aluno for escolhido ao

    acaso, qual a probabilidade de ele ter respondido no

    primeira pergunta?

    a)

    c)

    b)

    d)

    101) (FEI) Uma moeda viciada apresenta probabilidade de

    ocorrer face cara quatro vezes maior que a probabilidade

    de ocorrer face coroa. Em 2 lanamentos consecutivos

    dessa moeda qual a probabilidade de ocorrer 2 vezes a

    face coroa?

    a) 0,2 c) 0,01

    b) 0,1 d) 0,04

    102) (Mackenzie) 4 homens e 4 mulheres devem ocupar os 8

    lugares de um banco. A probabilidade de que nunca fiquem

    lado a lado duas pessoas do mesmo sexo :

    a)

    c)

    b) 1 d)

    103) (FGV) Uma urna contm cinco bolas numeradas com 1, 2,

    3, 4 e 5. Sorteando-se ao acaso, e com reposio, trs

    bolas, os nmeros obtidos so representados por x, y e z.

    A probabilidade de que xy+z seja um nmero par de:

    a) 47/125 c) 59/125

    b) 2/5 d) 64/125

    104) (UFMG) Considere uma prova de Matemtica constiuda de

    quatro questes de mltipla escolha, com quatro

    alternativas cada uma, das quais apenas uma correta.

    Um candidato decide fazer essa prova escolhendo,

    aleatoriamente, uma alternativa em cada questo.

    Ento, correto afirmar que a probabilidade de esse

    candidato acertar, nessa prova, exatamente uma questo

    :

    a) 27/64 c) 9/64

    b) 27/256 d) 9/256

    105) (FGV) Em um grupo de turistas, 40% so homens. Se 30%

    dos homens e 50% das mulheres desse grupo so

    fumantes, a probabilidade de que um turista seja mulher

    igual a:

    a) 5/7

    b) 3/10

    c) 2/7

    d) 1/2

  • 106) (UFU) De uma urna que contm bolas numeradas de 1 a

    100 ser retirada uma bola. Sabendo-se que qualquer uma

    das bolas tem a mesma chance de ser retirada, qual a

    probabilidade de se retirar uma bola, cujo nmero um

    quadrado perfeito ou cubo perfeito?

    a) 0,14 c) 0,12

    b) 0,1 d) 0,16

    107) (UFRS) Uma caixa contm bolas azuis, brancas e

    amarelas, indistinguveis a no ser pela cor. Na caixa

    existem 20 bolas brancas e 18 azuis. Retirando-se ao

    acaso uma bola da caixa, a probabilidade de ela ser

    amarela 1/3.

    Ento, o nmero de bolas amarelas :

    a) 18 c) 20

    b) 19 d) 21

    108) (UFRS) Uma pessoa tem em sua carteira oito notas de

    R$1,00, cinco notas de R$2,00 e uma nota de R$5,00. Se

    ela retirar ao acaso trs notas da carteira, a probabilidade

    de que as trs notas retiradas sejam de R$1,00 est entre:

    a) 15% e 16% d) 18% e 19%

    b) 16% e 17% e) 19% e 20%

    c) 17% e 18%

    109) (UFMG) Em uma mesa, esto espalhados 50 pares de

    cartas. As duas cartas de cada par so iguais e cartas de

    pares distintos so diferentes.

    Suponha que duas dessas cartas so retiradas da mesa ao

    acaso.

    Ento, correto afirmar que a probabilidade de essas duas

    cartas serem iguais :

    a)1/100 c) 1/50

    b) 1/99 d) 1/49

    110) (UFJF) Um casal planeja ter exatamente 3 crianas. A

    probabilidade de que pelo menos uma criana seja menino

    de:

    a) 25%

    b) 42%

    c) 43,7%

    d) 87,5%

    e) 64,6%

    111) (UFU) Em um vilarejo com 1000 habitantes, 52% dos

    habitantes so mulheres e 25% dos homens tm no

    mximo 20 anos. Escolhendo-se aleatoriamente dois

    habitantes da cidade, a probabilidade de que as duas

    pessoas escolhidas sejam homens, sendo um deles com

    no mximo 20 anos de idade e o outro com pelo menos 21

    anos de idade, igual a:

    a) 16/185 c) 12/275

    b) 27/625 d) 12/2775

    112) (UFU) Numa classe com 50 alunos, 8 sero escolhidos,

    aleatoriamente, para formar uma comisso eleitoral. A

    probabilidade de Loureno, Paulo e Larissa, alunos da

    classe, fazerem parte desta comisso igual a:

    a) 25%

    b) 33%

    c) 50%

    d) 66%

    e) 75%

    Gabarito

    1-b 2-b 3-d 4-a 5-d 6-d 7-c 8-a 9-b 10-d 11-b

    12-b 13-b 14-d 15-a 16-a 17-b 18-e 19-a 20-d

    21-b 22-c 23-d 24-c 25-d 26-e 27-a 28-d 29-e

    30-a 31-c 32-b 33-d 34-c 35-d 36-d 37-d 38-d

    39-d 40-c 41-d 42-a 43-c 44-d 45-d 46-d 47-b

    48-c 49-c 50-b 51-a 52-d 53-b 54-a 55-b 56-d

    57-b 58-c 59-a 60-a 61-b 62-d 63-c 64-b 65-c

    66-b 67-d 68-a 69-a 70-b 71-e 72-c 73-d 74-d

    75-d 76-c 77-c 78-b 79-e 80-a 81-b 82-a 83-c

    84-e 85-e 86-c 87-a 88-e 89-(d,b) 90-c 91-d

    92-d 93-c 94-d 95-a 96-b 97-b 98-c 99-a 100-d

    101-d 102-d 103-c 104-a 105-a 106-c 107-b

    108-a 109-b 110-d 111-a 112-d