ESTUDO DO TRIÂNGULO DE VELOCIDADES E

FORÇAS ATUANTES EM UM ROTOR FRANCIS:

UM FOCO NA INFLUÊNCIA DO DESGASTE POR

EROSÃO

Code: 06.005

Leirisson Patrick Santos(1)

Rodrigo Otávio Peréa Serrano(1, 3)

Afonso Gabriel Ferreira Júnior(1)

Jorge Luis Zegarra Tarqui(2)

Edna Maria de Faria Viana(1, 2)

(1)Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica – CPH/UFMG; (2) Departamento de

Engenharia Hidráulica e de Recursos Hídricos e Departamento de Engenharia Mecânica –

CPH/UFMG; (3) Universidade Federal do Acre (UFAC).

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l.patricksantos@gmail.com; ropereas@gmail.com; afonsogj@yahoo.com.br; jlztarqui@yahoo.com.br; ednamariafaria@bol.com.br.

Observar a variação das forças de arrasto nas pás do rotor,

responsável pelo desgaste por erosão, com a modificação do triângulo

de velocidades em decorrência do aumento da espessura da pá por

processos de revestimento.

Objetivo

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• Desgaste por erosão em rotores Francis:

• Redução da eficiência;

• Aumento nos custos de manutenção.

• Principais fatores influentes:

• Velocidade do fluido;

• Massa, tamanho, e forma das partículas imersas;

• Ângulo de incidência.

• Solução para mitigar a erosão:

• Aplicação de revestimentos sobre o metal base.

Introdução

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• Variáveis no rotor com a aplicação de revestimento:

• Parâmetros geométricos;

• Vetores de velocidade do fluido;

• Força aerodinâmica de arrasto.

• Busca contínua pelo aumento da vida útil do conjunto gerador.

Introdução

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• Métodologia de Th. Bovet (1961)

• Coeficiente de velocidade angular:

𝑛"0 = 𝜔

𝑄

𝜋4

2𝑔𝐻 3𝑛"0 = 1,74. 10−3.

𝑛𝑠

√𝜂

• Raio real na saída:

𝜌2𝑒 =𝑄

𝜋𝜔𝛿

1

3

• Curvas meridianas interior e exterior:

𝑦

𝑦𝑚á𝑥= 3,08 1 −

𝑥

𝜆

𝑥

𝜆1 −

𝑥

𝜆

Metodologia – Principais dimensões

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Fig. 1. Proporção das dimensões em

rotor Francis segundo Th. Bovet (1961).

• Parâmetros na entrada do rotor

• 45o ≤ β ≤ 135º

• 15o ≤ α ≤ 55º

• Vazão volumétrica e coeficiente

de obstrução das pás:

𝑄 = 2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑅1 ∗ 𝐶𝑚1 ∗ 𝜈1

𝜈1 =𝑡1 −

𝑆1𝑠𝑒𝑛 𝛽1𝑡1

• Variação na espessura das pás:

• 20, 30 e 40 mm

Metodologia – Triângulo de velocidades

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Quantidade de pás para turbinas

rápidas e extra rápidas.

Fig. 2. Estimação do número de pás de um rotor

Francis em função de 𝑛𝑠, Mataix (2009)

• Considerações:

• As partículas sólidas acompanham as linhas de corrente;

• Foram desconsiderados os efeitos da camada limite;

• A velocidade relativa é a principal componente que intensifica o

fenômeno de erosão.

• Força de arrasto:

𝐹𝐷 =1

2. 𝜌. 𝑉2. 𝐶𝐷. 𝐴 𝐶𝐷 =

0,0742

𝑅𝑒0,2−

1740

𝑅𝑒

• Seccionamento da pá em 5 regiões distintas.

Metodologia – Força de arrasto

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• Dimensionamento do rotor pela metodologia de Th. Bovet:

Resultados e Discussões

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Parâmetros Dados Calculados

H 88.9 m 𝑍 13 𝜌1𝑖 2.027 m

P 210000 cv 𝑛𝑠 251.810 rpm 𝐷𝑚é𝑑 4.454 m

Q 190.3 m³/s 𝑛0" 0.453 𝐵1 1.360 m

n 150 rpm 𝜌2𝑒 2.426 m 𝜆𝑝á𝑒 1.38 m

• Dados do triângulo de velocidades ideal:

Resultados e Discussões

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Condição Ideal

Entrada do Rotor Saída do Rotor

𝛼1 25 º 𝛼2 90 º

𝛽1 18.12 º 𝛽2 20 º

𝑈1 42.65 m/s 𝑈2 38.11 m/s

𝐶1 19.40 m/s 𝐶2 13.87 m/s

𝐶𝑚1 8.20 m/s 𝐶𝑚2 13.87 m/s

𝐶𝑢1 17.59 m/s 𝐶𝑢2 0.00 m/s

𝑊1 26.37 m/s 𝑊2 40.56 m/s

𝑊𝑢1 25.06 m/s 𝑊𝑢2 38.11 m/s

• Triângulo de velocidades com incremento das espessura das pás:

Resultados e Discussões

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Entrada Saída

• Forças de arrasto atuantes nas pás do rotor:

Resultados e Discussões

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• O método de Th. Bovet foi validado quando comparado às dimensões

calculadas com a turbina real da hidrelétrica de Furnas;

• As componentes de velocidade relativa e absoluta aumentam quando

ocorre incrementos na espessura das pás de um mesmo rotor.

• Incremento na força de arrasto.

• Devido as vantagens do revestimento, como a melhoria das

propriedades mecânicas da superfície da pá e à maior margem para o

desgaste, o incremento na pressão atuante torna-se desprezível.

Conclusões

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Os autores manifestam seus agradecimentos a ANEEL, a CEMIG, a

ELETROBRAS-FURNAS, a FAPEMIG ao CNPq e pelo suporte financeiro

para a realização desse trabalho.

Agradecimentos

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