projeto de um variador de velocidades escalonado com...

PROJETO DE UM VARIADOR DE VELOCIDADES ESCALONADO COM

QUATRO VELOCIDADES PARA UM AUTOMOVEL ANTIGO

Lucas Abrantes Conde

Projeto de Graduacao apresentado ao Curso

de Engenharia Mecanica da Escola Politecnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como

parte dos requisitos necessarios a obtencao do

tıtulo de Engenheiro.

Orientador: Flavio de Marco Filho

Rio de Janeiro

Fevereiro de 2019

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

Departamento de Engenharia Mecnica

DEM/POLI/UFRJ




PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO

DE ENGENHARIA MECANICA DA ESCOLA POLITECNICA DA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE

DOS REQUISITOS NECESSARIOS PARA A OBTENCAO DO GRAU DE

ENGENHEIRO MECANICO.

Aprovada por:

Prof. Flavio de Marco Filho, D.Sc.

Prof. Fabio da Costa Figueiredo, D.Sc.

Prof. Fernando Pereira Duda, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

FEVEREIRO DE 2019

Conde, Lucas Abrantes

Projeto de um Variador de Velocidades Escalonado

com Quatro Velocidades para um Automovel Antigo/

Lucas Abrantes Conde. – Rio de Janeiro: UFRJ/Escola

Politecnica, 2019.

XIV, 101 p.: il.; 29, 7cm.


Projeto de Graduacao – UFRJ/ Escola Politecnica/

Curso de Engenharia Mecanica, 2019.

Referencias Bibliograficas: p. 67 – 68.

1. Variador de Velocidades Escalonado. 2. Caixa de

Marchas. 3. Automovel. 4. Projeto Mecanico. I.

de Marco Filho, Flavio. II. Universidade Federal do Rio

de Janeiro, UFRJ, Curso de Engenharia Mecanica. III.

Projeto de um Variador de Velocidades Escalonado com

Quatro Velocidades para um Automovel Antigo.

iii

Agradecimentos

A meus pais, que nunca mediram esforcos para que eu tivesse todas as oportunida-

des possıveis, e que me ajudaram na construcao do meu carater.

A meus familiares, por todo o carinho.

A todos os professores que contribuıram com minha formacao, desde o ensino

fundamental ate a universidade.

A minha namorada, pela companhia e por todos os bons momentos que passamos

juntos.

Aos amigos que fiz nesta jornada, com quem tanto aprendi e me diverti.

Ao professor Flavio de Marco Filho, pelos ensinamentos e instrucao no desenvolvi-

mento deste projeto.

A Equipe Minerva Aerodesign, por todo o aprendizado, amizades, amadurecimento

e experiencias proporcionados. Foi um prazer participar desse projeto e levarei essa

vivencia para sempre na memoria.

iv

Resumo do Projeto de Graduacao apresentado a Escola Politecnica/UFRJ como

parte dos requisitos necessarios para a obtencao do grau de Engenheiro Mecanico




Fevereiro/2019


Programa: Engenharia Mecanica

Este trabalho tem como objetivo projetar uma caixa de transmissao com quatro

marchas e engrenagens cilındricas de dentes helicoidais para aplicacao no sistema

de transmissao de um automovel. O variador foi projetado a partir de dados ini-

ciais de potencia, torque e relacoes de marcha e diferencial de um veıculo antigo.

Foram realizados calculos de dimensionamento de elementos de maquina e desenho

de componentes do variador de velocidades. O dimensionamento das engrenagens

seguira as formulas propostas pela AGMA e o dimensionamento dos eixos seguira os

criterios estatico e de fadiga. Apos o dimensionamento sera apresentado o projeto

atraves de desenhos tecnicos e montagem das pecas e conjuntos explicitando cada

componente do variador de velocidades, juntamente com a especificacao dos itens

comerciais. Por fim, sera feita uma conclusao do projeto.

Palavras-chave: Transmissao Mecanica, Engrenagens Helicoidais, Caixa de Mar-

chas, Automovel.

v

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment

of the requirements for the degree of Mechanical Engineer

DESIGN OF A FOUR-SPEED GEARBOX FOR AN AUTOMOBILE

TRANSMISSION


February/2019

Advisor: Flavio de Marco Filho

Department: Mechanical Engineering

This paper proposes the design of a four-speed gearbox with cylindrical gears

with helical teeth for application in an automobile transmission system. The drive

was designed from the inicial data of power, torque and gear and differential ratios of

an old vehicle. Sizing calculation of machine elements and design of components of

the speed drive were performed. The sizing of gears will follow the recomendations

and criteria proposed by AGMA and the shaft sizing will follow static and fatigue

criteria. After the sizing, the project will be presented through technical drawings

and assembly of the parts explaining each component of the variable speed drive,

along with the specification of the commercial items. Finally, a conclusion of the

project will be made.

Keywords: Mechanical Transmissions, Helical Gears, Gearbox, Automobile.

vi

Sumario

Lista de Figuras x

Lista de Tabelas xii

Lista de Sımbolos e Abreviaturas xiv

1 Introducao 1

1.1 Motivacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.3 Organizacao do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 Tipos de Transmissao Mecanica 3

2.1 Elementos Flexıveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1.1 Correias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1.2 Correntes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Engrenagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2.1 Cilındricas de Dentes Retos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2.2 Cilındricas de Dentes Helicoidais . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2.3 Engrenagens conicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2.4 Outros tipos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3 Variadores de Velocidades 10

3.1 Contınuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.2 Escalonados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.3 Mecanismos de mudanca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.3.1 Manual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.3.2 Automatico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

vii

4 Projeto Preliminar 13

4.1 Dados iniciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4.2 Esquema Cinematico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

5 Metodologia de Dimensionamento 17

5.1 Engrenagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

5.1.1 Resistencia a flexao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

5.1.2 Resistencia ao Desgaste Superficial . . . . . . . . . . . . . . . 21

5.2 Eixos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

5.2.1 Tensao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

5.2.2 Fadiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

5.3 Chavetas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

5.4 Estrias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5.5 Rolamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

6 Memoria de calculo 33

6.1 Engrenagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

6.1.1 Par 1-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

6.1.1.1 Fadiga de flexao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

6.1.1.2 Desgaste superficial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

6.1.2 Par 3-4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

6.1.2.1 Fadiga de flexao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38


6.1.3 Par 5-6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

6.1.3.1 Fadiga de flexao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40


6.1.4 Par 7-8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

6.1.4.1 Fadiga de flexao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42


6.1.5 Engrenagens marcha a re . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

6.1.5.1 Fadiga de flexao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45


6.1.6 Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

viii

6.2 Eixos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

6.2.1 Entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

6.2.1.1 Tensao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

6.2.1.2 Fadiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

6.2.1.3 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

6.2.2 Saıda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

6.2.2.1 Tensao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

6.2.2.2 Fadiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

6.2.2.3 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

6.2.3 Re . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

6.3 Chavetas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

6.3.1 Eixo de entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

6.3.2 Eixo de saıda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

6.4 Estrias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

6.5 Rolamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

7 Sistemas Auxiliares 58

7.1 Mecanismo seletor de marcha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

7.2 Sincronizadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

7.3 Carcaca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

7.4 Lubrificacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

7.5 Parafusos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

8 Conclusoes 66

Referencias Bibliograficas 67

A Diagramas de esforcos 69

A.1 Eixo entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

A.2 Eixo saıda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

A.3 Eixo re . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

B Anexos 75

B.1 Catalogos e Desenhos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

ix

Lista de Figuras

2.1 Tipos de correias [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Corrente de rolos (esquerda) e silenciosa (direita) [2] . . . . . . . . . . 5

2.3 Nomenclatura para engrenages cilındricas de dentes retos [3] . . . . . 6

2.4 Ilustracao do contato entre dentes de engrenagens [3] . . . . . . . . . 7

2.5 Nomenclatura de engrenagens helicoidais [3] . . . . . . . . . . . . . . 8

2.6 Tipos de engrenagens e aplicacoes [4] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.1 Funcionamento CVT [5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.2 Variador escalonado por engrenagens [6] . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4.1 Diagrama dente de serra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4.2 Esquema cinematico, adaptado de [7] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

5.1 Fator de forma para engrenagem de 75 dentes . . . . . . . . . . . . . 18

5.2 Fator multiplicador para engrenagens com Z 6=75 . . . . . . . . . . . . 18

5.3 Fator geometrico J[3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

5.4 Coeficientes do fator ka [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

5.5 Tabela de fatores de sobrecarga Ko [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

5.6 Tabela de coeficiente elastico [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

5.7 Fator de relacao de durezas [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

5.8 Coeficientes do fator ka [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

5.9 Tabela de fator de temperatura [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

5.10 Carta de sensitividade ao entalhe [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

5.11 Estimativa inicial para fator kt [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

5.12 Fator kt para flexao [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

5.13 Medidas padronizadas para chavetas retangulares [8] . . . . . . . . . 29

x

5.14 Medidas padronizadas para chavetas meia-lua [8] . . . . . . . . . . . 30

5.15 Series preferidas para diametros de 6mm a 58mm, adaptado de [9] . . 31

6.1 Tipos de helice [10] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

6.2 Identificacao dos mancais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

7.1 Ilustracao das hastes seletoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

7.2 Acionamento da alavanca, adaptado de [6] . . . . . . . . . . . . . . . 59

7.3 Conjunto de hastes e garfos do mecanismo seletor . . . . . . . . . . . 59

7.4 Travamento das hastes seletoras [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

7.5 Elementos do sincronizador do tipo pino [11] . . . . . . . . . . . . . . 61

7.6 Elementos do sincronizador do tipo lamela [11] . . . . . . . . . . . . . 61

7.7 Elementos do sincronizador de cone simples [12] . . . . . . . . . . . . 61

7.8 Escolha de espessuras de paredes de fundicao [6] . . . . . . . . . . . . 62

A.1 DCL, esforco cortante e momento fletor para engrenagem 2 . . . . . . 69









A.10 DCL, esforco cortante e momento fletor para engrenagem 11 . . . . . 74

A.11 DCL, esforco cortante e momento fletor para engrenagem 10 . . . . . 74

xi

Lista de Tabelas

4.1 Velocidades finais por marcha e rotacao . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

5.1 Coeficientes do fator kb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

5.2 Coeficientes do fator kc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

5.3 Fator de distribuicao de carga Km . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

5.4 Fator de vida CL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

5.5 Fator de confiabilidade CR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

5.6 Coeficientes do fator kc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

6.1 Propriedades dos acos utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

6.2 Fatores modificadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

6.3 Fatores de seguranca a fadiga de flexao . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

6.4 Valores para calculo de I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

6.5 Valores para calculo de SH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

6.6 Ciclos de carga de tracao do pinhao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

6.7 Fatores de seguranca ao desgaste superficial . . . . . . . . . . . . . . 37



6.10 Fatores de seguranca a fadiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39


6.12 Valores para calculo de SH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

6.13 Fatores de seguranca ao desgaste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40





xii





6.22 Fatores de seguranca a fadiga de flexao . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

6.23 Parametros das engrenagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

6.24 Cargas atuantes no eixo de entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

6.25 Diametro mınimo nas posicoes das engrenagens . . . . . . . . . . . . 49



6.28 Cargas atuantes no eixo de saıda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51




6.32 Parametros das estrias envolventais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

6.33 Coeficientes de seguranca das estrias . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

6.34 Porcentagem de uso das marchas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

6.35 Reacoes nos apoios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

6.36 Reacoes nos rolamentos de agulhas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

6.37 Rolamentos escolhidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

xiii

Lista de Sımbolos e Abreviaturas

C Capacidade de carga dinamica do rolamento

De Diametro externo da engrenagem

Fa Carga axial

Fr Carga radial

P Carga dinamica equivalente do rolamento

pN Passo circular normal da base

rc Raio do cırculo primitivo da coroa

rp Raio do cırculo primitivo do pinhao

Zl Comprimento da linha de acao no plano transversal

xiv

Capıtulo 1

Introducao

1.1 Motivacao

A engenharia esta presente no cotidiano das pessoas, e nao apenas no meio indus-

trial. Dessa forma, os mesmos conhecimentos podem ser utilizados para entender e

desenvolver as mais diversas aplicacoes. Neste projeto, o desenvolvimento de um va-

riador de velocidades escalonado para aplicacao automobilıstica, serao utilizados os

conhecimentos e criterios de dimensionamento de elementos de maquinas adquiridos

ao longo do curso de Engenharia Mecanica.

1.2 Objetivo

O objetivo principal deste trabalho e realizar o estudo de projeto para uma caixa de

marchas automotiva, passando por todas as etapas necessarias e explicitando a meto-

dologia utilizada ao longo do desenvolvimento. Uma vez definidos os requerimentos

para o variador, o trabalho deve ser capaz de expor com clareza as metodologias

necessarias para:

• Selecionar os parametros das engrenagens;

• Dimensionar os eixos e selecionar os materiais para os componentes;

• Projetar a estrutura;

• Dimensionar e selecionar os sistemas auxiliares;

1

1.3 Organizacao do Trabalho

O capitulo dois e destinado a uma revisao sobre os principais tipos de transmissao

mecanica utilizados em engenharia.

O capitulo tres apresenta os principais tipos de variadores de velocidades, fazendo

conexoes com as aplicacoes automotivas.

No quarto capıtulo sao apresentados os dados iniciais necessarios ao desenvolvi-

mento do projeto.

No capıtulo cinco, e apresentada a metodologia (criterios e escolhas) necessarios

ao dimensionamento dos componentes do variador, tais como: engrenagens, eixos,

rolamentos, dentre outros.

O memorial de calculo, com os resultados obtidos, e mostrado no capıtulo seis,

juntamente com algumas analises e comentarios.

O setimo capıtulo trata dos elementos auxiliares do variador.

Por fim, no ultimo capıtulo sao feitas as conclusoes finais e sugeridos possıveis

trabalhos futuros para complementar o presente estudo.

2

Capıtulo 2

Tipos de Transmissao Mecanica

A producao de movimento e um processo que demanda energia vinda de alguma

fonte, seja ela mecanica, eletrica, termica dentre outras. Contudo, e necessaria

alguma forma de transmitir essa energia da fonte ate a aplicacao desejada.

Como este trabalho trata de transmissao mecanica, sera feita uma breve apre-

sentacao sobre os tipos mais comuns.

2.1 Elementos Flexıveis

2.1.1 Correias

As correias, em conjunto com as polias, foram uma das primeiras formas de trans-

missao de potencia. Fabricadas em materiais compositos, com mistura de polımeros

(borracha) e fibras vegetais (algodao ou canhamo) ou metalicas (arames ou cabos),

sao bastante utilizadas pelo seu preco reduzido, em comparacao a outros meios, e

pela possibilidade de facil variacao de velocidades.

Suas principais vantagens sao: facil manutencao, absorcao de choques, baixo

ruıdo, ausencia de lubrificacao dentre outras.

Podem ser encontrados em varios tamanhos, perfis e tipos (lisas e dentadas).

3

Figura 2.1: Tipos de correias [1]

2.1.2 Correntes

Correntes sao elementos flexıveis compostos por partes rıgidas (elos) fabricados em

acos especiais tratados termicamente. Os elos sao compostos por buchas e pinos

tambem tratados, para resistencia ao desgaste e a corrosao. Sao geralmente usados

em aplicacoes em que, por alguma limitacao (torque, distancia entre eixos, dentre

outros), o uso da correia nao e possıvel.

As principais vantagens em relacao as correias sao: ausencia de deslizamento

entre corrente e a roda dentada, maiores relacoes de transmissao e a aplicacao para

distancias maiores. Porem apresentam algumas desvantagens: ruıdo e choques mais

elevados, menor velocidade de operacao e necessidade de lubrificacao e protecao

contra sujeira.

Ha varios tipos de correntes, sendo as mais utilizadas as de rolos e as silenciosas.

As de rolos sao as mais comuns e possuem roletes que reduzem o atrito entre os

elos e os dentes da roda. As silenciosas apresentam elos com formato de dentes

invertidos que garantem um melhor ajuste com a roda dentada, permitindo maiores

velocidades e menos ruıdo (daı seu nome).

4

Figura 2.2: Corrente de rolos (esquerda) e silenciosa (direita) [2]

2.2 Engrenagens

Alem das transmissoes por elementos flexıveis, ha tambem as transmissoes rıgidas,

representadas pelas engrenagens. Apesar de mais caras e complexas do que os

modelos flexıveis, as engrenagens permitem um arranjo bastante compacto, preciso

e confiavel, com aplicacao vasta ate potencias elevadas.

Ha diferentes tipos de engrenagens, cada um pensado para uma dada aplicacao.

A seguir sera feito uma exposicao sobre os principais, bem como de suas carac-

terısticas.

2.2.1 Cilındricas de Dentes Retos

As engrenagens cilındricas de dentes retos constituem o tipo mais comum e mais

simples de engrenagens. Sao empregadas para transmissao de movimento entre dois

eixos paralelos. Um par de engrenagens e composto por um pinhao (engrenagem

menor) e uma coroa (engrenagem maior).

A seguir, serao expostos alguns termos utilizados no desenvolvimento deste tra-

balho.

• Cırculo primitivo: e o circulo teorico sobre o qual os calculos se baseiam. Num

par engrenado os cırculos primitivos se tangenciam. O diametro primitivo e

obtido pela relacao:

dp = m× z (2.1)

5

Figura 2.3: Nomenclatura para engrenages cilındricas de dentes retos [3]

• Modulo: relacao entre o passo diametral e o numero de dentes. Expresso

geralmente em milımetros, e o ındice de tamanho de dente do SI.

• Passo circular: distancia, no circulo primitivo, entre um ponto de um dente

e seu correspondente no dente adjacente. E numericamente igual a soma da

espessura do dente com o vao entre dentes.

p =πd

z= πm (2.2)

• Passo diametral: razao entre numero de dentes e diametro primitivo.

P =z

d(2.3)

• Adendo: distancia radial entre o topo do dente e o diametro primitivo.

a = m (2.4)

• Dedendo: distancia radial do fundo do dente ao diametro primitivo. A soma

do adendo e do dedendo da a altura do dente.

b = 1, 25m (2.5)

• Folga: quantidade pela qual o dedendo de uma engrenagem excede o adendo

de sua engrenagem par.

c = b− a (2.6)

6

• Angulo de pressao: angulo formado pela linha de pressao e uma perpendicular

a linha que une o centro das engrenagens. Seus valores mais comuns sao 20o

ou 25o.

Numa engrenagem de perfil em involuta (ou envolvente), os pontos de con-

tato ficam sobre uma mesma linha (linha ab na figura 2.4, permitindo uma

transmissao em velocidade uniforme.

Figura 2.4: Ilustracao do contato entre dentes de engrenagens [3]

2.2.2 Cilındricas de Dentes Helicoidais

Engrenagens de dentes helicoidais, possuem dentes inclinados em relacao ao seu eixo

de rotacao. Podem ser usadas para eixos paralelos, ortogonais ou reversos.

Possuem algumas vantagens em comparacao as engrenagens de dentes retos

como: carregamento mais suave e funcionamento silencioso, cargas dinamicas re-

duzidas, operacao em velocidades elevadas dentre outras. Contudo, a inclinacao

dos dentes acaba por gerar esforcos axiais, nao presentes nas engrenagens de dentes

retos, afetando os mancais, que devem suportar tais esforcos.

A inclinacao dos dentes e definida pelo angulo de helice ψ, e tipicamente possui

os valores de 15o, 25o, 30o ou 45o.

Por conta dessa inclinacao, outros parametros (representados na figura abaixo)

precisam ser definidos. Sao eles:

7

Figura 2.5: Nomenclatura de engrenagens helicoidais [3]

• Passo circular transversal pt

• Passo circular normal pn

pn = pt × cosψ (2.7)

• Passo circular axial pa

pa =pt

cosψ(2.8)

• Passo diametral normal Pt

Da relacao conhecida Pn ×pn = π, resulta

Pn =Pt

cosψ(2.9)

• Angulo de pressao normal φn e tangencial φt, relacionados por

cosψ =tanφn

tanφt

(2.10)

2.2.3 Engrenagens conicas

Utilizadas para transmitir movimento entre eixos concorrentes. Possuem dentes

formados em superfıcies conicas e para um correto funcionamento necessitam que

os eixos dos dois cones se encontrem num ponto adequado.

8

2.2.4 Outros tipos

Ha ainda outros tipos de engrenagens, que sao como variantes dos modelos ja citados.

A tabela a seguir ilustra esses tipos, assim como os ja apresentados.

Figura 2.6: Tipos de engrenagens e aplicacoes [4]

9

Capıtulo 3

Variadores de Velocidades

Um variador de velocidade e um equipamento de transmissao de potencia res-

ponsavel por fornecer velocidade de rotacao e torque, produzidos por um motor,

utilizando diferentes relacoes de transmissao. No caso de veıculos automotores, ha

varias situacoes diferentes que exigem um desempenho especıfico. Sem um variador,

seria difıcil atender a situacoes como partidas e subidas, que exigem alto torque, e

deslocamentos em altas velocidades, que necessitam de menos torque. Dessa ma-

neira, o variador atua de forma a transmitir mais torque ou maior velocidade de

rotacao para cada situacao, conforme necessario.

Dentre os tipos de variadores de velocidade aplicados em veıculos automotores,

dois deles merecem destaque: os contınuos e os escalonados.

3.1 Contınuos

Esse tipo de variador permite, teoricamente, infinitas relacoes de transmissao dentro

de um intervalo de rotacoes. A transmissao nesse sistema pode ser feita por correias,

rolos ou rodas.

O tipo mais comum encontrado desses variadores e o CVT (Continously Variable

Trasmission) por polias de diametro variavel (figura 3.1) e transmissao por correias.

Seu funcionamento se da atraves da variacao do diametro de contato entre as polias

e a correia (metalica no caso de automoveis), atraves do afastamento e aproximacao

das paredes das polias. A correia liga as duas faces da polia, que apresentam um

angulo, formando entre elas um vale em “V”. Com a aproximacao das paredes, a

10

correia se aproxima da extremidade da polia gerando um diametro maior, enquanto

no caso de afastamento das paredes, a correia afunda no vale gerando um diametro

menor. Esse movimento funciona de maneira oposta e simultanea nas duas polias

do sistema, uma vez que a correia possui comprimento fixo e precisa estar sempre

tensionada.

Figura 3.1: Funcionamento CVT [5]

3.2 Escalonados

Os variadores escalonados, possuem um numero finito de velocidades que podem

ser geradas em um equipamento. Diferentemente dos variadores contınuos, suas

relacoes de transmissao, ou marchas, sao limitadas e inteiras. Em outras palavras,

sabe-se exatamente quantas e quais relacoes sao possıveis, e o valor exato de cada

uma dessas relacoes.

Os variadores escalonados podem ser compostos por elementos flexıveis ou por

engrenagens, que podem ser fixas, loucas ou deslizantes.

As engrenagens fixas, como o nome ja diz, sao fixas no eixo, girando solidarias

ao mesmo. As engrenagens loucas tem a capacidade de girar independentemente

do eixo, sendo solicitadas por um acoplamento, como uma chaveta (variadores do

tipo chaveta movel) ou um engrenamento (sincronizador). Ja os blocos deslizan-

tes tambem giram solidarios ao eixo porem permitem movimentacao axial; muito

comuns em maquinas operatrizes, podem ser duplos ou triplos, e o acoplamento

desejado e obtido por meio do deslocamento axial dos mesmos.

11

Figura 3.2: Variador escalonado por engrenagens [6]

3.3 Mecanismos de mudanca

Os variadores citados precisam de algum mecanismo para realizar a mudanca entre

as marchas. Essa operacao pode ser realizada de modo manual ou automatico.

3.3.1 Manual

Nesse caso, a mudanca e feita por um operador atraves de alavancas, manivelas ou

volantes que irao acoplar as engrenagens necessarias. Quando nao ha a necessidade

de mudanca de relacao de transmissao com a maquina em operacao, entende-se por

uma mudanca manual nao-sincronizada. Quando esse acoplamento e necessario com

a maquina em operacao, como ocorre nos automoveis, entende-se por uma mudanca

manual sincronizada. Nesse caso, durante a mudanca, e necessario desacoplar o

variador e o motor, o que e conseguido por meio de uma embreagem.

3.3.2 Automatico

Numa caixa automatica, a troca e realizada sem a interferencia de um operador.

Nesse caso, um conjunto de mecanismos, como um sistema de engrenagens pla-

netarias, aliado a um sistema hidraulico (conversor de torque), ira realizar a troca

e o acoplamento das engrenagens. Outros mecanismos como um conjunto eletro-

hidraulico ou eletromagnetico tambem podem ser utilizados.

12

Capıtulo 4

Projeto Preliminar

4.1 Dados iniciais

O projeto desenvolvido neste trabalho se baseia em dados de um veıculo antigo,

produzido pela Volkswagem sob o nome SP2. Os dados utilizados no projeto foram:

Potencia: 75 [CV] @ 5000 rpm

Torque: 13 [kgfm] @ 3400 rpm

Relacoes de marcha:

1a: 3,80 — 2a: 2,06 — 3a: 1,32 — 4a: 0,89 — re: 3,88 — diferencial: 3,875

Pneu: 185/60 R14

A partir dos dados acima foi elaborado o diagrama dente de serra, ilustrando o

desempenho da caixa de velocidades.

Para a confeccao do diagrama foram contabilizadas as relacoes de marcha e do

diferencial, bem como as medidas do pneu. Para obter a velocidade em dada marcha

e rotacao foi utilizada a formula a seguir.

velocidademarcha =2 ∗ π ∗ rd ∗ 0, 06

relacaomarcha ∗ relacaodiferencial∗ rpm (4.1)

Segundo NICOLAZZI[13], o raio dinamico pode ser aproximado por

rd = 1, 02re (4.2)

Onde o raio estatico possui o valor

re = 0, 47D (4.3)

13

O diametro do pneu e funcao de sua largura (185mm), de seu perfil (60% da

largura) e do raio (14pol). Logo, tem-se:

D = (0, 60 ∗ 185) ∗ 2 + 14 ∗ 25, 4 = 577, 6mm

Resultando em

re = 271, 5mm

e

rd = 276, 9mm

Com esses valores e com as relacoes de cada marcha foi montada a tabela 4.1,

utilizando a equacao 4.1. As linhas em destaque correspondem aos limites infe-

rior e superior para as rotacoes; no caso, o maximo torque e a maxima potencia,

respectivamente.

Tabela 4.1: Velocidades finais por marcha e rotacao

RPM 1a (km/h) 2a (km/h) 3a (km/h) 4a (km/h) Re (km/h)

1000 7,18 13,08 20,44 30,31 7,18

1500 10,78 19,63 30,65 45,46 10,78

2000 14,37 26,17 40,87 60,61 14,37

2500 17,96 32,71 51,09 75,77 17,96

3000 21,55 39,25 61,31 90,92 21,55

3400 24,42 44,49 69,48 103,04 24,42

3500 25,14 45,80 71,53 106,07 25,14

4000 28,74 52,34 81,75 121,23 28,74

4500 32,33 58,88 91,96 136,38 32,33

5000 35,92 65,42 102,18 151,53 35,92

Por fim, com os dados da tabela, o diagrama foi confeccionado.

14

Figura 4.1: Diagrama dente de serra

Usualmente, durante as trocas, a rotacao deve se manter acima da rotacao de

maximo torque, o que nao ocorre neste caso. A configuracao com quatro marchas

compromete o escalonamento da caixa, porem tem como vantagem a diminuicao do

numero de componentes.

4.2 Esquema Cinematico

Um esquema cinematico representa, de forma simplificada, o arranjo geometrico

de um variador bem como os seus componentes principais. Sua utilizacao permite

uma visualizacao geral do funcionamento do variador, alem de servir como base

para o metodo iterativo de escolha de parametros dos componentes. Baseando-se

no esquema geral do variador, e possıvel escolher e dimensionar os componentes da

melhor forma sempre considerando como as partes se comportam em conjunto.

A figura 4.2 apresenta o esquema cinematico para o variador desenvolvido neste

projeto.

15

Figura 4.2: Esquema cinematico, adaptado de [7]

Do diagrama e possıvel obter algumas informacoes importantes. Ha um total de

tres eixos: os de entrada e de saıda e um intermediario para reversao. Ha ainda

quatro pares de engrenagens helicoidais para as velocidades do variador. Destas

engrenagens, em cada eixo ha duas fixas no eixo e duas que giram loucas, dispostas

de forma alternada. O mecanismo de re e composto por engrenagens de dentes retos.

16

Capıtulo 5

Metodologia de Dimensionamento

5.1 Engrenagens

O dimensionamento seguiu o modelo proposto pela AGMA, por meio dos criterios de

fadiga de flexao e desgaste superficial. Nesta secao serao apresentadas as equacoes

e parametros necessarios para os calculos e posteriormente serao apresentados os

resultados para cada par de engrenagens.

O modelo apresentado sera voltado para as engrenagens helicoidais, porem as

mudancas necessarias para as engrenagens de dentes retos serao sinalizadas conforme

necessidade.

5.1.1 Resistencia a flexao

A tensao de flexao atuante nos dentes pode ser definida por

σ =Wt

Kv.F.J.m(5.1)

O esforco tangencial WT e obtido a partir da potencia e da velocidade periferica,

como segue

WT =Pot[kW ]

v(5.2)

sendo

v =π.dp.n

60(5.3)

dp = m.z (5.4)

17

m =mn

cosψ(5.5)

O fator dinamico Kv e proposto pela AGMA e e expresso por

Kv =

√5, 56

5, 56 +√v

(5.6)

O fator de forma J para engrenagens helicoidais e obtido pela equacao abaixo.

J = J75 x MJ (5.7)

Os fatores J75 e MJ sao obtidos nos graficos[14] a seguir.

Figura 5.1: Fator de forma para engrenagem de 75 dentes

Figura 5.2: Fator multiplicador para engrenagens com Z6=75

Para engrenagens de dentes retos deve-se usar o grafico 5.3.

18

Figura 5.3: Fator geometrico J[3]

Apos o calculo da tensao de flexao σ, o fator de seguranca do projeto devera ser

calculado. Para isso, sera necessario calcular a tensao de fadiga e os fatores de carga

Ko e Km.

A tensao de fadiga e calculada por

Se = ka.kb.kc.kd.ke.kf .S′e (5.8)

Onde os fatores sao obtidos por meio das tabelas mostradas a seguir:

• Ka – Fator de acabamento superficial

ka = a.Sutb

Figura 5.4: Coeficientes do fator ka [3]

• Kb – Fator de tamanho e dimensao

19

Tabela 5.1: Coeficientes do fator kb

Modulo Fator kb Modulo Fator kb

1 a 2 1,000 3,5 0,942

2,25 0,984 4 0,930

2,5 0,974 4,5 0,920

2,75 0,965 5 0,910

3 0,956 5,5 0,902

• Kc – Fator de confiabilidade

Tabela 5.2: Coeficientes do fator kc

Confiabilidade Fator kc Confiabilidade Fator kc

0,5 1,000 0,999 0,753

0,90 0,897 0,9999 0,702

0,95 0,868 0,99999 0,659

0,99 0,814 0,999999 0,620

• Kd – Fator de temperatura

kd = 1→ T ≤ 350oC

kd = 0, 5→ 350 < T < 500oC

• Ke – Fator de concentracao de tensoes

Seu valor ja esta contabilizado no fator J

• Kf – Efeitos diversos

kf = 1, 33→ Sut ≤ 1400MPa

kf =2

1 +(

700Sut

) → Sut > 1400MPa

• S ′e – Limite de enduranca

Sut/2 → Sut ≤ 1400MPa

700→ Sut > 1400MPa

20

Com isso, o fator η pode ser obtido por meio de

η =ηG

Ko.Km

(5.9)

ηG =Se

σ(5.10)

Onde os fatores Ko e Km vem das tabelas a seguir. Para a tabela 5.3, os valores

em parenteses se referem a engrenagens helicoidais.

Figura 5.5: Tabela de fatores de sobrecarga Ko [3]

Tabela 5.3: Fator de distribuicao de carga Km

Largura do dente

Caracterısticas 0-50 150 225 400+

Montagem acurada 1,3 (1,2) 1,4 (1,3) 1,5 (1,4) 1,8 (1,7)

Montagem menos rıgida 1,6 (1,5) 1,7 (1,6) 1,8 (1,7) 2,2 (2,0)

Montagem ruim 2,2+(2,0+)

5.1.2 Resistencia ao Desgaste Superficial

O procedimento para o desgaste superficial e equivalente ao de fadiga, iniciando pelo

calculo da tensao superficial

σH = −CP

√Wt,p

CV .F.dp.I(5.11)

• Cp – coeficiente elastico

21

Figura 5.6: Tabela de coeficiente elastico [3]

• Cv – fator para efeitos dinamicos

possui o mesmo valor de Kv, mostrado na secao anterior.

• I - fator geometrico

I =cosθ.senθ

2.i

i+ 1(5.12)

Sendo i a relacao de transmissao do par engrenado e θ o angulo de pressao.

Para engrenagens helicoidais e incluido ainda outro fator, resultando em

I =cosθ.senθ

2.mN

.i

i+ 1(5.13)

O valor de mN e obtido pelas equacoes a seguir

mN =pN

0, 95.Zl

(5.14)

pN = pn. cosφn (5.15)

pn = π.mn (5.16)

Ja o valor de Zl,vem de

Zl =√

(rp + a)2 − r2bp +

√(rp + a)2 − r2

bc − (rp + rc).sen(φt) (5.17)

Seja

(1)→√

(rp + a)2 − r2bp

22

(2)→√

(rp + a)2 − r2bc

(3)→ (rp + rc).sen(φt)

Para o valor de Zl, ha tres condicoes possıveis:

Se (1) > (3)→ Zl = (2)

Se (2) > (3)→ Zl = (1)

Se (1) e (2) < (3)→ Zl = (1) + (2)− (3)

O proximo passo e calcular a tensao de desgaste superficial SH , por meio de

SH = SC .CL.CH

CT .CR

(5.18)

• SC - resistencia ao desgaste superficial para acos de grau 1 e vida de ate 108

ciclos.

SC = 2, 35.HB + 162, 89[MPa] (5.19)

• CL – fator de vida

Tabela 5.4: Fator de vida CL

Ciclos de Vida CL

104 1,5

105 1,3

106 1,1

108 e maior 1,0

• CH – fator de relacao de durezas

Contabilizado apenas para a coroa. Para engrenagens cilındricas de dentes

retos, CH=1

K =HBP

HBC

23

Figura 5.7: Fator de relacao de durezas [3]

• CT – fator de temperatura

CT = 1→ T ≤ 120oC

CT =(T + 260)

380→ 120 < T < 500oC

• CR – fator de confiabilidade

Tabela 5.5: Fator de confiabilidade CR

Confiabilidade CR

ate 0,99 0,8

de 0,99 ate 0,999 1,0

a partir de 0,999 1,25 e acima

Apos o calculo da tensao de desgaste σH , o fator de seguranca do projeto devera

ser calculado. Para isso, sera necessario calcular a tensao de fadiga e os fatores de

carga Ko e Km.

η =ηG

Ko.Km

(5.20)

24

ηG =Wt,p

Wt

(5.21)

Wt,p =

(SH

Cp

)2

.Kv.F.dp.I (5.22)

5.2 Eixos

Apos o dimensionamento das engrenagens, com a largura da face e as cargas atuantes

definidas para cada uma delas, foi possıvel estimar o comprimento de cada eixo e

calcular os esforcos e o diametro mınimo recomendado.

Para o dimensionamento dos eixos foi considerado cada engrenamento em sepa-

rado e o diametro necessario para cada secao do eixo. Para tal, foram considerados

para caso estatico e fadiga, respectivamente, os criterios de Von Mises, tambem

conhecido como Maxima Energia de Distorcao e o criterio de Soderberg, que se

apresenta mais conservador, segundo BUDYNAS[3]. O diametro final considerado

e o maior entre os dois criterios.

A tensao produzida pelo carregamento axial e bastante inferior as produzidas

pela flexao e torcao. Dessa forma, pode-se desprezar sua influencia no dimensiona-

mento.

5.2.1 Tensao

dmin =

{32.CS

π.Sy

.

(M2 +

3

4.T 2

) 12

} 13

(5.23)

5.2.2 Fadiga

dmin =

32.CS

π.

((M

Se

)2

+

(T

Sy

)2) 1

2

13

(5.24)

Para o calculo do limite de resistencia a fadiga Se, expresso pela equacao abaixo,

precisamos definir os fatores que se seguem.

Se = ka.kb.kc.kd.ke.kf .S′e (5.25)

25

• Ka – Fator de acabamento superficial

ka = a.Sutb

Figura 5.8: Coeficientes do fator ka [3]

• Kb – Fator de tamanho e dimensao

kb = 1, 24.d−0,107 → 2, 79 ≤ d ≤ 51mm

kb = 1, 51.d−0,157 → 51 < d ≤ 254mm

• Kc – Fator de confiabilidade

Tabela 5.6: Coeficientes do fator kc

Confiabilidade Fator kc Confiabilidade Fator kc

0,5 1,000 0,999 0,753

0,90 0,897 0,9999 0,702

0,95 0,868 0,99999 0,659

0,99 0,814 0,999999 0,620

• Kd – Fator de temperatura

26

Figura 5.9: Tabela de fator de temperatura [3]

• Ke – Fator de concentracao de tensoes

ke =1

k∗f

k∗f = 1 + q.(kt − 1)

Os valores de q e kt podem ser obtidos dos graficos abaixo. Para uma esti-

mativa inicial, pode-se utilizar os valores mostrados na figura 5.11 para kt.

Contudo, para validacao dos resultados, apos escolhido o diametro do eixo,

deve-se utilizar os valores das outras figuras.

Figura 5.10: Carta de sensitividade ao entalhe [3]

27

Figura 5.11: Estimativa inicial para fator kt [3]

Figura 5.12: Fator kt para flexao [3]

• Kf – Efeitos diversos

Este fator e usado para compensar consideracoes geralmente desprezadas, mas

cujo efeito em situacoes crıticas nao deve ser ignorado. Alguns exemplos sao:

corrosao das mais diversas formas, revestimentos metalicos (chapeamento),

pulverizacao metalica, dentre outros.

Neste projeto tais efeitos serao desprezados, implicando em kf=1.

• S ′e – Limite de enduranca

flexao→Sut/2 → Sut ≤ 1400MPa

700→ Sut > 1400MPa

axial→ S ′e =(0, 566− 9, 86.10−5.Sut

)Sut)

28

5.3 Chavetas

Chavetas sao elementos de transmissao de torque do eixo para um elemento

transmissor, por exemplo uma engrenagem. Possuem dimensoes padronizadas,

em funcao do diametro do eixo no qual serao inseridas.

O tipo mais comum e a chaveta retangular, cujas dimensoes estao representa-

das na figura a seguir.

Figura 5.13: Medidas padronizadas para chavetas retangulares [8]

Outro tipo de chaveta utilizado neste trabalho e a Woodruff ou meia-lua.

Dentre suas vantagens pode-se citar: o compartimento da chaveta nao precisa

adentrar a regiao de concentracao de tensao e apresenta melhor concentricidade

na montagem, prevenindo rolamento da chaveta.

As dimensoes deste modelo encontram-se na figura abaixo.

29

Figura 5.14: Medidas padronizadas para chavetas meia-lua [8]

O dimensionamento das chavetas pode considerar dois criterios: cisalhamento

e flexao, sendo este mais conservador. Os dois sao representados, respectiva-

mente, pelas equacoes 5.26 e 5.27.

τcis =2.T

d.b.L(5.26)

σcomp =4.T

d.t1.L(5.27)

σmax =√

(σcomp)2 + 3(τcis)2 (5.28)

5.4 Estrias

Estrias sao elementos de transmissao de torque. Funcionam como multiplas

chavetas e, por serem usinadas no eixo, sem rasgos como ocorre nestas, per-

mitem um eixo mais forte do que se fosse chavetado.

As estrias utilizadas neste projeto sao do tipo envolvental que possuem vanta-

gens sobre as estrias retas tais quais: menor concentracao de tensoes, melhor

alinhamento, centragem e padronizacao.

Seu dimensionamento segue os mesmos princıpios usados para engrenagens,

considerando resistencia e desgaste. Analisando as tensoes ha dois modelos

30

basicos: compressao e cisalhamento, este segundo mais crıtico e, portanto, foi

o considerado.Sy

CS=

4.T

π.d2p.L

(5.29)

Onde

CS = n1.n2

1, 5 ≤ n1 ≤ 2, 5 e n2 = 1, 25

O dimensionamento e escolha das estrias tomou como base a norma DIN 5480,

que indica o numero de dentes da estria em razao do diametro de referencia

do eixo e do modulo dos dentes, conforme ilustrado na tabela 5.15.

Figura 5.15: Series preferidas para diametros de 6mm a 58mm, adaptado de [9]

31

5.5 Rolamentos

O dimensionamento seguiu as recomendacoes e dados disponıveis no site da

SKF.

Para a escolha dos rolamentos e necessario, conhecer a reacao nos mancais e a

rotacao do eixo. Com esses valores, podera ser calculada a capacidade de carga

dos rolamentos e por fim sua vida nominal. Como engrenagens helicoidais

produzem esforcos axiais, estes devem ser considerados nos calculos.

A vida nominal em horas de um rolamento e obtida a partir da equacao 5.30.

L10h =106

60.n.

(C

P

)10/3

(5.30)

A capacidade de carga dinamica e obtida por meio das equacoes 5.31 e 5.32,

para rolamentos de rolos cilındricos e de rolos conicos, respectivamente

Fa/Fr > e→ P = 0, 92.Fr + Y.Fa (5.31)

Fa/Fr > e→ P = 0, 4.Fr + Y.Fa (5.32)

Para os rolamentos de agulhas, como nao ha influencia da carga axial, P =

Fr. Neste caso, o esforco e aquele gerado pelas engrenagens, composto pelas

componentes Wt e Wr.

32

Capıtulo 6

Memoria de calculo

Neste capıtulo serao apresentados os resultados e decisoes relacionados ao pro-

jeto dos componentes. Os calculos sao baseados na metodologia apresentada

no capıtulo anterior.

Os parametros iniciais considerados foram apresentados no capıtulo quatro.

Para o projeto das engrenagens foi considerado ainda como condicao inicial a

distancia entre os eixos de 70mm.

6.1 Engrenagens

A partir das equacoes apresentadas anteriormente, foi elaborada uma planilha

no Excel de modo a permitir uma melhor visualizacao dos resultados, em

funcao da alteracao dos parametros.

Os parametros comuns aos diferentes pares sao o angulo de pressao (θ = 20o)

e, para as engrenagens helicoidais, o angulo de helice (ψ = 30o). Para as

engrenagens do eixo de entrada foi adotada helice direita e para o de saıda,

helice esquerda, conforme ilustrado na figura 6.1.

33

Figura 6.1: Tipos de helice [10]

Para o dimensionamento das engrenagens foi escolhida, seguindo reco-

mendacao de DE CASTRO [15], a condicao de maximo torque. Essa condicao

foi escolhida pois constitui uma condicao mais crıtica de funcionamento, rara-

mente alcancada. Dessa forma, podemos desenvolver o projeto sabendo que o

mesmo resistira por mais tempo que o idealizado.

6.1.1 Par 1-2

Iniciando com o numero de dentes do pinhao e da coroa, foram escolhidos,

respectivamente, 12 e 45 dentes, resultando em i=3,75. Para o pinhao, foi es-

colhido o menor numero de dentes para os quais foram encontradas informacoes

na literatura de referencia. O valor da relacao e ligeiramente inferior ao valor

original, porem nao apresentou influencia significativa nos resultados.

Com os valores de Zp e Zc, ψ e a distancia entre os eixos foi possıvel calcular

o modulo do par, por meio da relacao

deixos =dpc + dpp

2

Substituindo as equacoes 5.4 e 6.2 e isolando o modulo, resulta

mn =2. cosψ.deixos

(Z1 + Z2)(6.1)

Ao inserir os valores, resultamn=2,127. O valor encontrado nao e padronizado.

Contudo, vale ressaltar que trata-se de um projeto de aplicacao automotiva,

na qual ha um grande volume de componentes produzidos. Esse fato implica

numa diluicao dos custos de adquisicao de uma peca customizada para produzir

as engrenagens.

34

Para encontrar a potencia na condicao de Tmax usa-se a relacao abaixo, que

resulta em Pot = 45391W

Pot[W ] =2.π.n

60.T [kgfm]

75.735, 5

6.1.1.1 Fadiga de flexao

Definido o modulo normal, e com as informacoes de torque e rotacao, foram

obtidos, utilizando as equacoes da secao 5.1.1 os valores a seguir.

v = 5, 247m/s

WT = 8651N

Kv = 0, 842

Substituindo os valores obtidos das figuras 5.1 e 5.2 em 5.7 resulta

J = 0, 37× 0, 98 = 0, 363

Para calcular a tensao de flexao e necessario calcular a resistencia a fadiga e

os fatores de seguranca.

A engrenagem 2 sera produzida diretamente no eixo. Assim o material esco-

lhido para este e, logo, o da engrenagem foi o aco AISI 5160 T&R 205C. Para a

engrenagem 1 foi escolhido o aco AISI 5115 (equivalente ao 16MnCr5), muito

comum em engrenagens automotivas, por ser um bom aco para cementacao.

As propriedades dos acos estao apresentadas na tabela abaixo.

Tabela 6.1: Propriedades dos acos utilizados

Aco Sut[MPa] Sy[MPa] HB

AISI 5160 2220 1793 520

AISI 5115 1405 700 306

Para tal, os fatores modificadores sao

Tabela 6.2: Fatores modificadores

engrenagem ka kb kc kd kf S ′e Se

2 0,821 0,992 0,868 1 1,521 700 752,1

1 0,853 0,982 0,868 1 1,330 700 686,5

35

Da figura 5.5 para choques moderados na fonte e uniforme na maquina acio-

nada, Ko = 1,25. para uma montagem acurada, Km = 1,2. Foi escolhido F =

25mm, resultando em

Tabela 6.3: Fatores de seguranca a fadiga de flexao

engrenagem ηG η

2 1,63 1,10

1 1,80 1,23

Os valores finais ficaram ligeiramente inferiores a recomendacao de MAZZO[16]

de η ≥ 1, 3. Contudo os criterios utilizados no dimensionamento sao bastante

conservadores. As fabricantes possuem uma serie de levantamentos acerca

das condicoes de dimensionamento adequadas. Como tais informacoes sao

sigilosas, optou-se por utilizar os criterios didaticos, sabendo-se que no caso

real a durabilidade seria ainda maior.

6.1.1.2 Desgaste superficial

Para encontrar a tensao de desgaste sera utilizada a metodologia da secao 5.1.2

Cp = 191

Cv = Kv = 0, 842

Para calcular o valor do fator I, iniciando por Zl, temos

Tabela 6.4: Valores para calculo de I

engrenagem (1) (2) (3) Zl pN I

2 9,99 26,42 27,12 9,29 6,279 0,198

1 26,42 85,63 101,7 10,35 6,279 0,221

Para encontrar a tensao de desgaste SH , os valores sao

Tabela 6.5: Valores para calculo de SH

engrenagem SC CL CH CR CT SH

2 1385 1,1 1 0,8 1 1904

1 882 1,1 1,02 0,8 1 1237

36

Para o calculo de CL, foram comsiderados dados de ciclos de carga de tracao

para o pinhao de cada marcha. Esses dados, validos para cinco marchas,

foram apresentados por DE CASTRO[15], baseados na norma DIN 3990[17].

Como este projeto utiliza apenas quatro, foram feitos ajustes nesses valores,

distribuindo os ciclos da marcha extra, como mostrado na tabela 6.6.

Tabela 6.6: Ciclos de carga de tracao do pinhao

marcha N5marchas N4marchas

Re 105 105

1a 2.106 2.106

2a 3.107 1.108

3a 6.107 1.108

4a 7.107 1.108

5a 1.108 -

Com estes valores, e com dpc=110,52mm e dpp=29,47mm, e possıvel calcular

os fatores de seguranca

Tabela 6.7: Fatores de seguranca ao desgaste superficial

engrenagem Wt,p ηG η

2 12214 1,56 1,04

1 21532 2,74 1,78

Novamente, os fatores sao adequados segundo recomendacao de MAZZO[16],

de η ≥ 1, 0.

Alem disso, a norma DIN 3990 estipula que o coeficiente de desgaste seja menor do

que o de fadiga de flexao, visto que uma falha no dente determina o fim da vida do

componente.

No par estudado, a coroa apresentou o η de desgaste maior, provavelmente em

decorrencia das condicoes crıticas do dimensionamento e podera ser buscada uma

melhor configuracao em trabalhos futuros.

37

6.1.2 Par 3-4

Para o numero de dentes do pinhao e da coroa, foram escolhidos, respectivamente,

17 e 35 dentes, resultando em i=2,06.

De forma analoga ao par anterior, com a equacao 6.2, resulta mn=2,332. Novamente,

o valor encontrado nao e padronizado. Porem, vale a mesma justificativa do par

anterior.


Definido o modulo normal, e com as informacoes de torque e rotacao, foram obtidos,

utilizando as equacoes da secao 5.1.1 os valores a seguir.

v = 8, 149m/s

WT = 5570N

Kv = 0, 813


J = 0, 43× 0, 97 = 0, 416

Para calcular a tensao de flexao e necessario calcular a resistencia a fadiga e os

fatores de seguranca.

A engrenagem 4 tambem sera produzida diretamente no eixo. Assim sera feito de

aco AISI 5160 T&R 205C e a engrenagem 3, de aco AISI 5115.



AISI 5160 2220 1793 520

AISI 5115 1405 700 306


38



4 0,821 0,981 0,868 1 1,521 700 743,6

3 0,853 0,981 0,868 1 1,330 700 678,7

Com os mesmos valores de Ko e Km anteriores, e para F = 18mm, resulta

Tabela 6.10: Fatores de seguranca a fadiga

engrenagem ηG η

4 2,19 1,46

3 2,11 1,40

Os valores finais atendem a recomendacao de MAZZO[16].



Cp = 191

Cv = Kv = 0, 813




4 13,81 23,63 27,13 10,32 6,884 0,171

3 23,63 43,25 55,85 11,04 6,884 0,183

Para encontrar a tensao de desgaste SH , os valores sao

Tabela 6.12: Valores para calculo de SH

engrenagem SC CL CH CR CT SH

4 1385 1,0 1 0,8 1 1731

3 882 1,0 1,02 0,8 1 1125

39

Com estes valores, e com dpc=94,25mm e dppc=45,78mm, e possıvel calcular os fa-

tores de seguranca

Tabela 6.13: Fatores de seguranca ao desgaste


4 9421 1,63 1,08

3 8754 1,76 1,17

Novamente, os fatores sao adequados segundo recomendacao de MAZZO[16]. Alem

disso, os coeficientes de desgaste sao menores do que os de fadiga de flexao, aten-

dendo a norma DIN 3990.

6.1.3 Par 5-6

Para o numero de dentes do pinhao e da coroa, foram escolhidos, respectivamente,

22 e 29 dentes, resultando em i=1,32.

De forma analoga aos pares anteriores, com a equacao 6.2, resulta mn=2,377. No-

vamente, o valor encontrado nao e padronizado. Porem, vale a mesma justificativa

do par anterior.




v = 10, 750m/s

WT = 4223N

Kv = 0, 793


J = 0, 435× 0, 965 = 0, 419



40

As engrenagem 5 e 6 foram produzidas em aco AISI 5115. As propriedades sao

as mesmas citadas anteriormente. Porem este par sera cementado para obter uma

dureza final de 440HB.

Os fatores modificadores sao

ka = 0, 853

kb = 0, 979

kc = 0, 868

kd = 1

kf = 1, 335

S ′e = 700

Se = 677, 5



engrenagem ηG η

6 2,20 1,46

5 2,28 1,52




Cp = 191

Cv = Kv = 0, 793




6 16,91 20,80 27,12 10,59 7,017 0,146

5 20,80 25,85 35,75 10,90 7,017 0,150

41

Para encontrar a tensao de desgaste SH , os valores para as duas engrenagens sao

iguais e valem

SC = 1197

CL = 1, 0

CH = 1, 0

CR = 0, 8

CT = 1, 0

SH = 1496


tores de seguranca



6 6420 1,52 1,02

5 8709 2,06 1,38

Os fatores sao adequados, segundo recomendacao de MAZZO[16] e os coeficientes

de desgaste sao menores do que os de fadiga de flexao, conforme a norma DIN 3990.

6.1.4 Par 7-8

Para este par o elemento motriz e a coroa. Para o pinhao e a coroa, foram escolhidos,

respectivamente, 24 e 27 dentes, resultando em i=0,89.

Como este par possui o mesmo somatorio de numero de dentes do par anterior, o

modulo sera o mesmo daquele par, mn=2,377. Novamente, vale a justificativa para

o valor nao padronizado.




v = 13, 193m/s

42

WT = 3441N

Kv = 0, 778


J = 0, 453× 0, 954 = 0, 432



As engrenagem 7 e 8 foram produzidas em aco AISI 5115. As propriedades sao

as mesmas citadas anteriormente. Porem este par sera cementado para obter uma

dureza final de 440HB.

Os fatores modificadores sao os mesmos do caso anterior, valendo

ka = 0, 853

kb = 0, 979

kc = 0, 868

kd = 1

kf = 1, 335

S ′e = 700

Se = 677, 5



engrenagem ηG η

7 2,31 1,54

8 2,36 1,57


43



Cp = 191

Cv = Kv = 0, 778




7 18,03 16,54 24,10 10,46 7,017 0,119

8 19,70 18,03 27,12 10,61 7,017 0,121

Para encontrar a tensao de desgaste SH , os valores para as duas engrenagens sao

iguais e valem

SC = 1197

CL = 1, 0

CH = 1, 0

CR = 0, 8

CT = 1, 0

SH = 1496


tores de seguranca



7 4865 1,51 1,03

8 5549 1,61 1,08

Os fatores sao adequados, segundo recomendacao de MAZZO[16] e os coeficientes

de desgaste sao menores do que os de fadiga de flexao, conforme a norma DIN 3990.

44

6.1.5 Engrenagens marcha a re

Para o sistema de marcha a re foram escolhidos os mesmos valores do numero de

dentes da primeira marcha; para pinhao e coroa, respectivamente, 12 e 45 dentes,

resultando numa relacao final i=3,75. Contudo, para que ocorra a reversao, foi

introduzida uma engrenagem intermediaria com 20 dentes.

Para a escolha do modulo foi necessario que os diametros externos das engrenagens

principais nao se tocassem. Para tal, foram usadas as equacoes a seguir.

De = dp + 2a = dp + 2m

Considerando as duas engrenagens e o numero de dentes, resulta

m ≤ deixos(Z1 + Z2 + 2)

(6.2)

Essa relacao foi conseguida com o valor padronizado de m=2,25. A escolha de um

modulo padronizado permite baratear os custos, pois a ferramenta para confeccao

pode ser obtida mais facilmente.


Definido o modulo, e com as informacoes de torque e rotacao, foram obtidos, utili-

zando as equacoes da secao 5.1.1 os valores a seguir.

v = 4, 807m/s

WT = 5443N

Kv = 0, 847

Para obter J, foi usada a figura 5.3. Para J1, foram considerados os valores de Z1 e

Z2; para J2, os valores de Z2 e Z1 e para J3, Z2 e Z3. Dessa forma,

J1 = 0, 21

J2 = 0, 32

J3 = 0, 39

45



A engrenagem 9 sera produzida diretamente no eixo, logo sera feita de aco AISI

5160 T&R 205C. Para a engrenagem 10 tambem foi escolhido o aco AISI 5160 e

para a engrenagem 11, AISI 4340 TR 315C.

As propriedades dos acos estao apresentadas na tabela abaixo.



AISI 5160 2220 1793 520

AISI 4340 1405 700 306




9 0,821 0,894 0,868 1 1,521 700 752,1

10 0,821 0,856 0,868 1 1,521 700 686,5

11 0,839 0,856 0,868 1 1,421 700 686,5

Para a marcha a re, devido ao pouco uso, foram consideradas algumas mudancas.

A potencia utilizada foi de 70% da potencia de torque maximo, aproximadamente

27040W, e a rotacao foi reduzida para 3000rpm. Alem disso foi considerado apenas

o coeficiente ηG.

Da figura 5.5 para choques moderados na fonte e uniforme na maquina acionada,

Ko = 1,25. para uma montagem acurada, Km = 1,3. Foi escolhido F = 17mm,

resultando em

Tabela 6.22: Fatores de seguranca a fadiga de flexao

engrenagem ηG

9 1,02

10 1,56

11 1,65

46

Os criterios utilizados no dimensionamento foram uma tentativa de simplificacao.

Informacoes sobre melhores condicoes para dimensionamento nao sao acessıveis e

portanto, optou-se por utilizar criterios didaticos, sabendo-se que no caso real a

durabilidade seria ainda maior.


Como dito anteriormente, devido a baixa ciclagem do conjunto de marcha a re, nao

foi feita uma analise de desgaste superficial.

6.1.6 Resumo

A tabela a seguir resume os parametros de todas as engrenagens do variador.

Tabela 6.23: Parametros das engrenagens

numero mn (mm) Z F (mm) ψ φt ηfadiga ηdesgate material

1 2,127 45 25 30o 20o 1,23 1,78 AISI 5115

2 2,127 12 25 30o 20o 1,10 1,04 AISI 5160

3 2,332 35 18 30o 20o 1,40 1,17 AISI 5115

4 2,332 17 18 30o 20o 1,46 1,08 AISI 5160

5 2,377 29 15 30o 20o 1,52 1,38 AISI 5115

6 2,377 22 15 30o 20o 1,46 1,02 AISI 5115

7 2,377 24 13 30o 20o 1,54 1,03 AISI 5115

8 2,377 27 13 30o 20o 1,57 1,08 AISI 5115

9 2,250 12 20 - 20o 1,08* - AISI 5160

10 2,250 20 20 - 20o 1,56* - AISI 5160

11 2,250 45 20 - 20o 1,82* - AISI 4340

6.2 Eixos

Para encontrar o valor necessario ao diametro dos eixos sao necessarios dois valores:

a carga atuante no eixo e a posicao do eixo em que essa carga atua. Neste caso,

foram considerados esforcos concentrados no centro da engrenagem.

47

A partir dos dados obtidos de largura das engrenagens, e de outras necessidades

geometricas, foram feitas algumas iteracoes, de modo a chegar na configuracao final

dos eixos, com as posicoes identificadas nas proximas secoes deste trabalho.

A carga atuante nos eixos e composta pelas componentes tangencial e radial, con-

forme equacao a seguir.

F =√W 2

t +W 2r (6.3)

Nesta secao serao expostos os valores e resultados do dimensionamento, bem como

algumas informacoes pertinentes. Os desenhos dos eixos encontram-se anexados ao

final deste trabalho.

As tabelas 6.24 e 6.28 relacionam as cargas atuantes com a posicao para ambos

os eixo. Os diagramas para as cargas atuantes de flexao e torcao encontram-se

disponıveis no Apendice A deste texto.

6.2.1 Entrada

Tabela 6.24: Cargas atuantes no eixo de entrada

engrenagem Wt(N) Wr(N) W(N) T(Nmm) x(mm)

2 8651 3636 9384 127486 71,0

4 5570 2341 6042 127486 151

6 4223 1775 4580 127486 167

8 3441 1446 3732 127486 226,5

9 9443 3437 10050 127486 107

O material escolhido para o eixo de entrada foi o aco AISI 5160 T&R 205oC.

6.2.1.1 Tensao

Substituindo os valores da tabela 6.24 e dos graficos de momento fletor na equacao

5.23 e considerando CS=2, os valores de dmın obtidos sao

48

Tabela 6.25: Diametro mınimo nas posicoes das engrenagens

engrenagem dmin(mm)

2 15,0

4 15,9

6 14,4

8 11,1

9 14,9

6.2.1.2 Fadiga

Antes de calcular o diametro necessario, e preciso encontrar a tensao de fadiga Se,

por meio da equacao 5.25.


ka = 0, 821(retificado)

kb = 0, 9(estimativa)

kc = 0, 868

kd = 1

ke =1

1 + q(kt − 1)=

1

1 + 0, 95(1, 7− 1)= 0, 601

kf = 1

S ′e = 700

Se = 401, 3

Substituindo os valores da tabela 6.24 na equacao 5.24 e considerando CS=2, os

valores de dmın obtidos sao


engrenagem dmin(mm)

2 24,2

4 25,9

6 23,0

8 14,4

9 23,4

49

6.2.1.3 Resultados

A partir dos valores obtidos na tabela 6.26 e possıvel o calculo com valores reais

escolhidos. Sabendo que as engrenagens 2 e 9 sao produzidas no proprio eixo, o

diametro para essas secoes sera igual ao diametro interno das mesmas: 24,155mm e

21,375 respectivamente. Dessa forma, os valores reais sao mostrados na tabela 6.27.

Para todos os casos ka, kc, kd e kf possuem o mesmo valor mostrado na estimativa

inicial.


engrenagem d(mm) kb ke Se CSMED CSfadiga

2 24,155 0,882 0,601 257,7 8,1 1,4

4 22 0,891 0,718 299,5 5,5 1,2

6 35,0 0,848 0,637 252,5 28,7 4,4

8 32,0 0,856 0,568 227,4 47,4 13,8

9 21,375 0,894 0,641 267,9 5,9 1,1

Os resultados apresentados merecem alguns comentarios. Primeiro, devido as res-

tricoes geometricas, alguns fatores de seguranca ficaram bastante elevados. Outro

destaque, ocorre para a engrenagem de re, com baixa resistencia a fadiga; porem,

como sua vida e bastante inferior aos demais, nao implicara em problemas. Por

ultimo, para a segunda marcha, o criterio de Soderberg tambem resultou em um

valor baixo; porem vale lembrar que o criterio e bastante conservador e a condicao

de dimensionamento bastante crıtica.

50

6.2.2 Saıda

Tabela 6.28: Cargas atuantes no eixo de saıda

engrenagem Wt(N) Wr(N) W(N) T(Nmm) x(mm)

1 8651 3636 9384 478074 197

3 5570 2341 6042 262472 138

5 4223 1775 4580 168050 99

7 3441 1446 3732 113321 43

11 9443 3437 10050 478074 156

O material escolhido para o eixo de saıda tambem foi o aco AISI 5160 T&R 205oC.

6.2.2.1 Tensao

Substituindo os valores da tabela 6.28 e dos graficos de momento fletor na equacao

5.23 e considerando CS=2, os valores de dmın obtidos sao


engrenagem dmin(mm)

1 17,9

3 16,8

5 14,9

7 11,1

11 18,1

6.2.2.2 Fadiga

Antes de calcular o diametro necessario, e preciso encontrar a tensao de fadiga Se,

por meio da equacao 5.25.


ka = 0, 821(retificado)

kb = 0, 9(estimativa)

51

kc = 0, 868

kd = 1

ke =1

1 + q(kt − 1)=

1

1 + 0, 95(1, 7− 1)= 0, 601

kf = 1

S ′e = 700

Se = 401, 3

Substituindo os valores da tabela 6.28 na equacao 5.24 e considerando CS=2, os

valores de dmın obtidos sao


engrenagem dmin(mm)

1 29,5

3 31,1

5 27,7

7 18,2

11 30,0

6.2.2.3 Resultados

A partir dos valores obtidos na tabela 6.30 e possıvel o calculo com valores reais

escolhidos. Os valores escolhidos sao mostrados na tabela 6.31. Para todos os casos

ka, kc, kd e kf possuem o mesmo valor mostrado na estimativa inicial.


engrenagem d(mm) kb ke Se CSMED CSfadiga

1 32,0 0,856 0,601 240,4 11,4 2,6

3 32,0 0,856 0,572 227,4 13,8 2,1

5 28,0 0,868 0,637 242,8 13,3 2,1

7 25,0 0,879 0,539 221,5 22,7 4,7

11 32,0 0,856 0,601 240,4 11,1 2,4

52

6.2.3 Re

O eixo intermediario onde se encontra a engrenagem de reversao para a marcha a re

foi modelado considerando engaste, sujeito apenas a flexao. O eixo apresenta 59mm

de comprimento e a carga, oriunda da engrenagem, possui magnitude de 10050N e

atuando a 21,5m do engaste.

Nestas condicoes, o fletor vale 216075Nmm. Foi escolhido aco AISI 1050, de forma

que o dmın para flexao vale 17,6mm. Como a re e muito pouco utilizada nao foi

considerada fadiga. Foi escolhido um diametro de 23mm, resultando em CS=4,5.

6.3 Chavetas

6.3.1 Eixo de entrada

Para a fixacao do sincronizador do eixo de entrada foi utilizada uma chaveta woo-

druff. Para o diametro do eixo de 32mm, foi escolhida uma chaveta 6x7,5mm feita

de aco AISI 1050 com Sy = 580 MPa. Para o calculo de CScis foi utilizada a tensao

SSy = 0,577Sy

Utilizando as equacao 5.26, 5.27 e 5.28, as tensoes foram obtidas e os CS calculados.

τcis = 76, 1MPa→ CScis = 4, 39

σcomp = 380, 7MPa→ CScomp = 1, 52

σmax = 402, 9MPa→ CSmax = 1, 44

6.3.2 Eixo de saıda

Para a fixacao do sincronizador do eixo de saıda foi utilizada uma chaveta retangular.

Para o diametro do eixo de 32mm, foi escolhida uma chaveta 10x8mm feita de aco

AISI 1050 Q&T 205oC com Sy = 870 MPa. Para o calculo de CScis foi utilizada a

tensao SSy = 0,577Sy

Utilizando as equacao 5.26, 5.27 e 5.28, as tensoes foram obtidas e os CS calculados.

τcis = 175, 8MPa→ CScis = 2, 86

53

σcomp = 703, 0MPa→ CScomp = 1, 24

σmax = 766, 1MPa→ CSmax = 1, 14

6.4 Estrias

Foram utilizadas estrias para a fixacao das engrenagens 5 e 7 e para a ponta do eixo

de entrada, que e conectada a embreagem.

A partir das dimensoes recomendadas pela norma DIN 5480, foram escolhidas estrias

de modulo igual a 1mm. As informacoes geometricas das estrias estao resumidas na

tabela 6.32.

Tabela 6.32: Parametros das estrias envolventais

estria dB(mm) Z

acoplamento entrada 16 14

engrenagem 5 28 26

engrenagem 7 25 24

As estrias foram confeccionadas diretamente nos eixos. Logo, sao feitas de aco

AISI 5160 com Sy = 1793 Mpa. O comprimento das estrias das engrenagens e

igual a largura das mesmas, enquanto a estria do acoplamento possui 19mm de

comprimento. Para o calculo dos CS das estrias, foi considerado n1 = 2,0, de modo

que o CS obtido seja maior do que 2,5. Os resultados estao expressos na tabela 6.33.

Tabela 6.33: Coeficientes de seguranca das estrias

estria dp(mm) CS

acoplamento entrada 14 41,14

engrenagem 5 26 84,97

engrenagem 7 24 93,05

6.5 Rolamentos

Buscando rolamentos menores e mais baratos, algumas consideracoes foram feitas:

54

– Os calculos foram feitos considerando um carregamento intermediario,

obtido por meio de uma media ponderada dos carregamentos, em funcao

do tempo de uso de cada marcha. Dessa forma, os rolamentos suportam a

vida de 10.000h sendo esta distribuıda para as condicoes de cada marcha.

– Sabe-se que os rolamentos de rolos cilındricos podem suportar uma carga

axial limitada (Fa ≤0,5Fr). Contudo, a carga axial permitida pode ser

ainda maior, considerando um perıodo curto (ate 1000 rotacoes). Esta

condicao seria necessaria apenas para a 1a e 2a marchas. Distribuindo as

rotacoes entre essas marchas, um perıodo de aproximadamente 17 segun-

dos e obtido. Contudo esse perıodo e maior que o tempo de aceleracao

de 0-100km/h do veıculo. Logo e adequado considerar que rolamentos

conicos nao sao necessarios para o eixo principal.

A partir dos resultados obtidos nos testes realizados por DE CASTRO[15], foi ela-

borado um percentual de uso de cada marcha, de modo a distribuir a vida util

dos rolamentos para cada condicao de carregamento. Contudo, para este, foi feita

uma correcao para obter a porcentagem para quatro velocidades, em lugar das cinco

utilizadas nos testes.

Tabela 6.34: Porcentagem de uso das marchas

marcha % do teste % de uso

1a 5,42 5,61

2a 19,19 19,85

3a 46,72 48,23

4a 25,25 26,11

5a 3,42 -

re - 0,20

Os valores das reacoes nos apoios foram obtidos por meio do software MDSolids

4.0, para cada marcha. Como dito, essas reacoes, e as rotacoes correspondentes

foram multiplicados pela sua porcentagem de tempo de uso, resultando nos valores

expressos na tabela a seguir.

55

Tabela 6.35: Reacoes nos apoios

mancal Fr(N) Fa(N) n(rpm) Y P(N) C(N)

entrada 1 1886 2615 3400 0,6 3304 32505

entrada 2 3039 2615 3400 0,6 4365 42940

saıda 1 2969 2615 2625 1,7 5632 50032

saıda 2 1956 2615 2625 1,4 4443 40477

A denominacao dos mancais segue a figura abaixo.

Figura 6.2: Identificacao dos mancais

A partir dos valores do diametro dos eixos e da capacidade de carga mınima ne-

cessaria, foram escolhidos os quatro rolamentos principais da caixa.

Para os rolamentos de agulhas das engrenagens, foram considerados os esforcos, a

largura das engrenagens, o diametro dos eixos e a vida de cada um.

Tabela 6.36: Reacoes nos rolamentos de agulhas

engrenagem Fr(N) n(rpm) C(N)

1 9384 907 26161

3 6042 1651 28463

6 4580 3400 34926

8 3732 3400 24541

A tabela 6.37 resume os rolamentos escolhidos e sua vida em horas.

56

Tabela 6.37: Rolamentos escolhidos

aplicacao tipo denominacao C(kN) L10h

mancal entrada 1 rolos cilındricos NUP 305 ECML 46,5 33010

mancal entrada 2 rolos cilındricos NUP 2305 ECP 64,0 37820

mancal saıda 1 rolos conicos 32205 50,4 13557

mancal saıda 2 rolos conicos 32007 X 52,3 22483

engrenagem 1 rolos de agulhas K 32x37x27 28,6 7540




Os dados dos mesmos podem ser obtidos do catalogo interativo disponıvel no site

da SKF, mas tambem encontram-se anexados ao final deste trabalho.

57

Capıtulo 7

Sistemas Auxiliares

7.1 Mecanismo seletor de marcha

O sistema de acionamento das marchas e composto por garfos, hastes e luvas. Ha

um total de tres garfos: um aciona a primeira e a segunda marchas, outro a terceira

e quarta e o ultimo aciona a re. As hastes sao acionadas pelo movimento da alavanca

de cambio.

Foi considerado um curso de 10mm para cada marcha, de modo que o curso total

das hastes (com excessao a re) e de 20mm. Para o mecanismo da re, foi utilizado

ainda uma outra haste (figura 7.1) responsavel por aumentar o curso da engrenagem

intermediaria para 20mm. Alem disso, a inclinacao lateral da alavanca, responsavel

pela selecao do garfo possui amplitude de 16o.

Visto que a localizacao do conjunto motor/cambio fica na traseira do veıculo, e

preciso conectar a alavanca ate a caixa. A figura 7.2 ilustra o mecanismo empregado.

A haste que vai desde a alavanca ate a caixa, termina na haste seletora que alterna

entre os garfos.

58

Figura 7.1: Ilustracao das hastes seletoras

Figura 7.2: Acionamento da alavanca, adaptado de [6]

A figura 7.3 mostra de forma mais detalhada o arranjo do mecanismo seletor. O

garfo mais a direita controla a luva de 3a e 4a marchas e o a esquerda, a 1a e 2a.

Figura 7.3: Conjunto de hastes e garfos do mecanismo seletor

59

O travamento das hastes na posicao das marchas e feito por meio de uma mola que

pressiona uma esfera contra o rebaixo na haste. Nas hastes ha um rebaixo para cada

marcha e um central para o ponto morto, como e possıvel ver na figura 7.1. A figura

7.4 ilustra o sistema de travamento com mola, semelhante ao desses componentes.

Figura 7.4: Travamento das hastes seletoras [6]

7.2 Sincronizadores

Os sincronizadores tem por objetivo permitir a troca de marchas com o variador em

funcionamento. Para isso, e necessaria a presenca de uma embreagem que, ao ser

acionada, desacopla o motor e o cambio, interrompendo a transmissao de potencia

e possibilitando a mudanca.

Uma vez acionada a embreagem, devido a inercia do sistema, o eixo mantem certa

velocidade. Para acoplar uma nova engrenagem, produzindo uma nova rotacao, e

preciso igualar as velocidades do eixo e da engrenagem em questao. Esse efeito e

obtido por meio do atrito das superfıcies conicas da engrenagem e do anel sincroniza-

dor. Uma vez igualada a rotacao, os dentes presentes nos dois elementos garantem o

alinhamento e posterior acoplamento. Finalizada a troca, basta liberar a embreagem

para obter a nova relacao.

60

Os principais tipos de sincronizadores sao os de pino e os de lamela, ilustrados nas

figuras 7.5 e 7.6, respectivamente. Neste projeto foram utilizados variadores do tipo

lamela de cone simples, cujos componentes estao ilustrados na figura 7.7.

Figura 7.5: Elementos do sincronizador do tipo pino [11]

Figura 7.6: Elementos do sincronizador do tipo lamela [11]

Figura 7.7: Elementos do sincronizador de cone simples [12]

A troca de marchas se inicia com o acionamento da embreagem e ocorre em uma

serie de etapas. Ao mover a alavanca, a luva e deslocada axialmente, deslocando

o anel sincronizador. Quando este se aproxima da engrenagem, o atrito entre as

superfıcies conicas dos dois elementos aumenta, ate o ponto em que a rotacao do

sincronizador, do anel e da engrenagem se igualam. Nesse momento a luva pode aco-

plar o sincronizador a nova engrenagem. Isso ocorre gracas a presenca de superfıcies

centrantes nos dentes de acoplamento que possibilitam o alinhamento.

61

7.3 Carcaca

Para a carcaca do variador foi idealizada uma geometria mais generica. Na industria

automotiva a busca pela reducao de custos proporciona solucoes bastante sofisticadas

e otimizadas, que fogem um pouco do proposito deste trabalho.

A escolha da espessura foi baseada nas sugestoes de RESHETOV[6]. Para tal, e

preciso calcular o fator N, a partir das dimensoes principais do variador, e consultar

a figura 7.8.

N =2.l + b+ h

3=

2.0, 22 + 0, 19 + 0, 18

3= 0, 27

Figura 7.8: Escolha de espessuras de paredes de fundicao [6]

Para uma carcaca de ferro fundido, a espessura sugerida e de 6mm. totalizando

aproximadamente 5,6kg.

No modelo real, no qual este projeto se baseia, a caixa e o diferencial compartilham

uma mesma carcaca. Como este trabalho aborda apenas a caixa de marchas em si,

foi feita uma carcaca reduzida.

7.4 Lubrificacao

A lubrificacao pode ser considerada uma das operacoes mais importantes do sis-

tema, atuando na reducao do atrito e desgaste das superfıcies em movimento, na

refrigeracao do sistema e na remocao de detritos. O correto funcionamento desse

sistema proporciona um aumento da vida util do equipamento.

Ha diversas maneiras de se fazer a aplicacao do lubrificante, como: lubrificacao

manual, por banho de oleo, por gotejamento, forcada e por disco rotativo. Para a

62

escolha do tipo de lubrificacao, foram consideradas recomendacoes de [18]. Como as

velocidades perifericas das engrenagens sao menores do que 15m/s, a lubrificacao por

salpico pode ser utilizada. Este metodo possui a vantagem de ser mais simples, alem

de nao precisar de dispositivos adicionais. Os rolamentos tambem serao lubrificados

pelos respingos a medida que as engrenagens giram banhadas em oleo.

O nıvel do oleo lubrificante e muito importante para a eficiencia do sistema. Caso

fique muito baixo, as engrenagens podem ficar sem contato com o oleo, aumentando

o atrito no engrenamento e diminuindo sua vida util. Com excesso de lubrificante,

e gerado um aumento da resistencia ao movimento das engrenagens podendo gerar

vibracoes excessivas e consumindo mais energia.

Para realizar a troca do oleo, ha dois orifıcios inseridos na carcaca. Para a drenagem,

ha um localizado na parte inferior e para a insercao de oleo, um na lateral. Ambos

apresentam bujao para vedacao, segundo DIN 906, anexada apos os catalogos.

Pelo fato de este projeto nao contar com o diferencial, foi necessaria uma adaptacao,

de modo a protejer o rolamento como se este estivesse exposto. Para isso, o eixo de

entrada, conta com um retentor Sabo 00463BR, mostrado em catalogo anexo. Seu

diametro externo e de 52mm, logo e necessario o uso de uma luva para ajusta-lo ao

furo da carcaca que aloja o rolamento, com 62mm.

7.5 Parafusos

Foram considerados tres conjuntos de parafusos de fixacao no variador: um fixa a

tampa do variador; outra, a tampa do seletor e o ultimo fixa os rolamentos. Os

conjuntos sao compostos, respectivamente, por nove, sete e quatro parafusos.

Para todos os conjuntos, a carga considerada era aquela proveniente dos esforcos

axiais dos dois eixos e, para os dois primeiros, a carga proveniente do momento

gerado pelo peso da caixa. Combinando esses esforcos, foi considerado uma carga

de 10398N.

Como trata-se de uma aplicacao na area automobilıstica, foram escolhidos parafusos

M7, com as seguintes propriedades:

p = 1mm

63

dp = 7mm

dc = 19mm

draiz = 9, 853mm

Onde p e o passo, dp e o diametro do parafuso, dc o diametro da cabeca e draiz e o

menor diametro da rosca, considerado para calculo de resistencia.

Optou-se por parafusos de grau 5,8, que apresentam:

Sp = 380MPa

Sut = 520MPa

Sy = 420MPa

E = 270000MPa

Onde Sp e a resistencia mınima de prova.

Para a continuacao do dimensionamento, foram calculados as forcas de prova Fp, a

forca de escoamento Fe, e a rigidez kp do parafuso e km dos membros. Foi considerado

um comprimento de junta l=34mm.

Fprova = Sp.π.d2

raiz

4= 28974N

kp =π.d2

p.E

4.l= 2, 06.105N/mm

km =π.(d2

c − d2p).E

4.l= 1, 316.106N/mm

A forca inicial de aperto foi considerada como Fi=0,75.Fp=21731 N. Foram calcu-

ladas as forcas absorvidas pelo parafuso e pelos elementos, respectivamente Fp e

Fm. Foram considerados que apenas tres parafusos trabalham, de modo que a carga

externa e dividida pelo numero de parafusos, resultando em Fext=3466 N.

Fp = Fi + Fextkp

kp + km= 22201N

Fm = −Fi + Fextkm

kp + km= −18735N

Por fim, podem ser calculados os fatores de seguranca.

FSparafuso =Fprova − Fi

Fext.kp

kp+km

= 15, 40

64

FSmontagem =Fi

Fext.kmp

kp+km

= 7, 25

FSglobal =Fprova

Fp

= 1, 31

Dos resultados obtidos, FSmontagem < FSparafuso. Esse resultado e bom, pois signi-

fica que os elementos se separam antes que ocorra uma falha no parafuso.

65

Capıtulo 8

Conclusoes

Este projeto objetivou o desenvolvimento de um variador de velocidades escalonado

de quatro marchas para um automovel, utilizando os conhecimentos obtidos ao longo

do curso de graduacao, e criterios de dimensionamento dos componentes.

O projeto idealizado e bastante complexo, visto que ha conhecimentos e criterios es-

pecıficos nao abordados em disciplinas do curso e nao divulgados na industria. Con-

tudo, utilizando os modelos didaticos foi possıvel obter um resultado satisfatorio,

resultando num projeto funcional, nao muito distante de modelos reais. O modelo

desenvolvido apresenta dimensoes (lxhxb) 260 mm x 190 mm x 210 mm e aproxi-

madamente 25,0 kg.

O variador proposto foi dimensionado para condicoes crıticas de funcionamento e

os componentes sao capazes de suporta-las para uma vida de aproximadamente

120.000km. Comparando com modelos reais e pensando que dificilmente tais

condicoes serao alcancadas, e possıvel afirmar que o mecanismo proposto e capaz de

aguentar ainda mais.

Como todo projeto, melhorias sao sempre possıveis. Como sugestao para trabalhos

futuros, fica a possibilidade do estudo para melhor otimizacao dos componentes,

alem da concepcao de uma melhor geometria para a carcaca. Esta otimizacao citada

pode englobar: busca por uma condicao de dimensionamento mais adequada que o

torque maximo ou mesmo um novo escalonamento, alem de uma nova configuracao

que possibilite usar modulos padronizados das engrenagens, visando a reducao de

material e custos.

66

Referencias Bibliograficas

[1] DE MARCO FILHO, F., Elementos de transmissao flexıveis . DEM, POLI-

UFRJ, 2013.

[2] “Correntes de Transmissao”, https://www.usicorp.com.br/Usicorp/

correntes.php, Accesso em: 09/12/2018.

[3] BUDYNAS, R. G., NISBETT, J. K., Elementos de maquinas de Shigley .

AMGH Editora, 2016.

[4] TAVARES, J. M. R., Curso de elementos de transmissao de movimento.

FEUP, 2012.

[5] “Cambio CVT”, https://veiculosnaweb.com.br/carros/

cambio-cvt/, Accesso em: 09/12/2018.

[6] RESHETOV, D., Atlas de Construcao de Maquinas . Sao Paulo: Hemus

Editora Ltda, 2005.

[7] NAUNHEIMER, H., BERTSCHE, B., RYBORZ, J., et al., Automo-

tive transmissions: fundamentals, selection, design and application.

Springer Science & Business Media, 2010.

[8] PROVENZA, F., “PROTEC - Prontuario de Projetista de Maquinas”, Sao

Paulo. Escola PROTEC , v. 1996.

[9] DIN5480, “Splined connections with involute splines based on reference

diameters”, 2006.

67

https://www.usicorp.com.br/Usicorp/correntes.php

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https://veiculosnaweb.com.br/carros/cambio-cvt/

https://veiculosnaweb.com.br/carros/cambio-cvt/

[10] “Engrenagens helicoidais”, http://www.pozelli.ind.br/

engrenagem-helicoidal-rosca-sem-fim, Accesso em:

09/12/2018.

[11] SENA, C. H. C., “Projeto e construcao de uma bancada de testes de atrito

e desgaste para aneis sincronizadores de transmissoes automotivas”,

Tese de M.Sc, POLI-USP, Sao Paulo, SP , 2008.

[12] DIAS, J., Curso de especializacao em Engenharia Automotiva. Modulo:

Transmissoes.. UFTPR, 2011.

[13] NICOLAZZI, L. C., ROSA, E. D., LEAL, L. D. C. M., “Uma In-

troducao a Modelagem Quase Estatica de Veıculos Automotores de

Rodas”, Brasil: Publicacao interna do GRANTE-Depto de Enge-

nharia Mecancica da UFSC , 2001.

[14] AMIT D. MODI, M. B. R., “Effect of Geometry Factor I J Factor Mul-

tipliers in the performance of Helical Gears”, International Jour-

nal of Engineering Development and Research (IJEDR), v. 6, n. 1,

pp. 4223–429, 2018.

[15] DE CASTRO, R. M., “Criterio de projeto para engrenagens helicoidais

aplicadas em transmissoes mecanicas veiculares”, Tese de M.Sc,

POLI-USP, Sao Paulo, SP , 2005.

[16] MAZZO, N., “Engrenagens cilındricas: Da concepcao a fabricacao”, Ed-

gard Blucher, Sao Paulo, 2013.

[17] DIN3990-1, “Calculation of load capacity of cylindrical gears; introduc-

tion and general influence factors”, 1987-12.

[18] “Lubrication of gears”, https://khkgears.net/new/gear_knowledge/

gear_technical_reference/lubrication-of-gears.html, Ac-

cesso em: 27/12/2018.

68

http://www.pozelli.ind.br/engrenagem-helicoidal-rosca-sem-fim

http://www.pozelli.ind.br/engrenagem-helicoidal-rosca-sem-fim

https://khkgears.net/new/gear_knowledge/gear_technical_reference/lubrication-of-gears.html

https://khkgears.net/new/gear_knowledge/gear_technical_reference/lubrication-of-gears.html

Apendice A

Diagramas de esforcos

A.1 Eixo entrada

Figura A.1: DCL, esforco cortante e momento fletor para engrenagem 2

69



70



71

A.2 Eixo saıda



72



73


A.3 Eixo re


74

Apendice B

Anexos

B.1 Catalogos e Desenhos

75

Anel de trava do rolamento do eixo de entrada

Disponível em: http://www.ttb.com.br/novocatalogo/portugues/504.htmAcesso em 04/01/2019

Disponível em: http://www.sabogroup.com.br/arquivos/catalogo_tecnico_1_70.pdfAcesso em 14/01/2019

A

A

SEÇÃO A-AESCALA 1 : 1

Vista de seção Escala 1:1

Lucas Abrantes Conde 1º Diedro

Unidade: mmUFRJProjeto de GraduaçãoProf. Flávio de Marco Filho

2018.2Variador Escalonado

1º Diedro

Prof. Flávio de Marco Filho Projeto de Graduação UFRJ Unidade: mm

Escala 1:52018.2ConjuntoCaixa de marchas


6

206

45°

Material: ferro fundido

1º Diedro


Escala 1:52018.2Carcaça


SEÇÃO A-A

M24x1,5

6

10

13

3

20

54

66

62

149

10

4

6

R5

70

54

28

66

38

2

1 6

9

28

71

35

62

30

33

7

12

9

A

A

M24x1,5

10 8

234

48

159

4 63

133

B

B

C

C

SEÇÃO B-B

R67

R59,4

R58

,4

R599,6

R56,9

R32,2

R128,8

R86,4

33,5

R18,5

R20,3 R24,5

R55

29,5

12,

4

R22,7

26

R10

64,8

77,2

9,9

75,9

113,8

34,4

40,7

72,1

69,9

25,4

86

R36

R43

5

7

26

SEÇÃO C-C

14

Nº PEÇA DESCRIÇÃO1 chaveta meia-lua 6 x 7.5 DIN 68882 eixo de entrada AISI 51603 rolamento de rolos NUP 305 ECML4 anel de retenção ML RENO 33 25mm5 rolamento de agulhas K 35x45x20

9 engrenagem 6 AISI 5115

7 anel sincronizador bronze8 rolamento de agulhas K 32x38x20

9 rolamento de rolos NUP 2305 ECP 10 porca sextavada M22 baixa

11 arruela de trava M2512 arruela espaçadora AISI 1020

13 eengrenagem 8 AISI 5115

14 sincronizador II montagem

Material: Aço AISI 5160

1º Diedro


Escala 1:22018.2Eixo de entrada


12

77

1

2

36

4

13

5

8

9

1011

14

71

106

151

245,62

197,93

43,5

item 1 2 4 5

módulo 1,0 2,127 2,332 2,25

Z 14 12 17 12

âng. pressão 30º 20º 20º 20º

âng. hélice 0 30º 30º 30º

largura 20 25 18 20

O item 3 é um rasgo de chavetawoodruff de dimensão 6x7,5

As posições dos rolamentos possuem25mm e serão retificados

DETALHE AESCALA 1 : 1

2

2

1

45

2

3

A R

1

M22

32

28,5

1 2

R3

35

R1

16 22

R1

43,1 10 28,1 R1,

5

27,1

1

R0,

5

273

13 3

25

18,6

12,6

1,4

22

,6

25

G

G


1º Diedro


Escala 1:22018.2Eixo de entrada


SEÇÃO G-G

4°

Unidade: mm

Escala 1:22018.2Engrenagem Móvel da 3ª MarchaMaterial: Aço AISI 5115

1º Diedro

Prof. Flávio de Marco Filho Projeto de Graduação UFRJ


54

R22

,5

5

3

15

R25

60

R20

2X45º

34

A

78

40

DETALHE DESCALA 2 : 1

110° 2°

4


2,5

13°

5

ESCALA :1:2

D

3

1

2

4

Nº PEÇA DESCRIÇÃO1 corpo sincronizador II AISI 1050

2 retentor dos reténs AISI 51603 retém AISI 10504 luva sincronizadora II AISI 1020 1º Diedro


Escala 1:12018.2Sincronizador IIMontagem


97

R40,2

R39,3

R36

,8

40°


1º Diedro


Escala 1:12018.2Luva Sincronizadora II


B

2 8

4 1,8

6

19

1,4

DETALHE BESCALA 2 : 1

4,8 4,8

3,2 3,3

3,8

1

6,3

1

120°

1,7

1º Diedro


Escala 1:12018.2Corpo do SIncronizador IIMaterial: Aço AISI 1050

Lucas Abrantes CondeESCALA 1:2

R1

4

19

2

8,5

R1

0,5

x45º

16

8 R16

3 6

R39

45°

R36

33°

49

Nº PEÇA DESCRIÇÃO1 chaveta paralela 10x8x17mm

2 eixo saída AISI 51603 engrenagem 3 AISI 5115



6 rolamento rolos cônicos 322057 arruela de trava M258 porca sextavada M22 baixa

9 espaçador AISI 1020

10 rolamento de agulhas K 32X37X27

11 anel sincronizador bronze12 sincronizador I montagem


14 arruela espaçadora AISI 1020

15 rolamento de agulhas 32007 X

16 trava rolamento AISI 1045

1º Diedro


Escala 1:22018.2Eixo de saídaMaterial: Aço AISI 5160


1

16

2

3

4

5

6

7

8910

12

11

11

13

14

15

10

219,5

43 99

156

10

29

25

Eixo de saídaMaterial: Aço AISI 5160

1º Diedro


Escala 1:22018.2


item 1 2

módulo 1,0 1,0Z 24 26

âng. pressão 30º 20º

largura 13 15

O item 3 é um rasgo de chavetaparalela de dimensão 10x8

As posições dos rolamentos possuemdiâmetro 25mm e 35mm serão retificadas

1 2

3A

100

32

2

2

258

22

35

27

2,5

1

M22

1

27,5

40

25

22

H

H


2

1,50

SEÇÃO H-H

Montagem

1º Diedro


Escala 1:22018.2Sincronizador I


1

2

3

4

Nº Nº DA PEÇA DESCRIÇÃO1 ccrpo sincronizador I AISI 10502 retentor dos reténs AISI 51603 retém AISI 10504 luva sincronizadora I AISI 5160

5

35,

30 R1

1º Diedro


Escala 1:12018.2Corpo do Sincornizador IMaterial: Aço AISI 1050


A

26

R1 27

7

2

3,5

49

ESCALA 1:2

8

R16

6

R39

45°

R36

33°


0,5x45º 8,5 0,5

x45º

10

74


1º Diedro


Escala 1:12018.2Trava rolamento


6

2

4

22

6

R1

M7x1mm

66

R5

56

ESCALA 1:2

36

5

10,

5

R12,50


1º Diedro


Escala 2:12018.2Arruela de trava


1,5

23

0,5

R4

R16

R13,5

R1 R1

0,5

2

14

19

R1

5

R1

2

R3

43,40

46

14

R6

15

R6 R3

14

R6

R3

2018.2Garfo Seletor da RéMaterial: Aço AISI 1020

1º Diedro


Escala 1:1


5

1,2 R5 5

1,8

28,

6

projeto de um variador de velocidades escalonado com...

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