Aula 8

Velocidades

Rio Grande, 06 de junho de 2014.

Universidade Federal do Rio Grande FURG Centro de Cincias Computacionais C3

Engenharia de Automao Sistemas Robticos

Representao de Velocidade Linear

Representao - Velocidade Linear

Velocidade vetor com magnitude, direo e sentido

(a origem do vetor velocidade no importa)

Exemplo: Velocidade em relao ao frame {B} de um ponto Q especificado em relao ao frame {B}

Sistema de referncia no qual foi realizada a derivao

Representao - Velocidade Linear

Para expressar em termos do frame {A}

Para realizar transformao entre frames no necessrio realizar deslocamento pois um vetor Velocidade (no importa a origem)

Representao - Velocidade Linear

Notao Simplificada: A velocidade da origem de um sistema de referncia {C} com relao ao sistema universal {U} (inercial)

Exemplo

Um sistema de referncia {T} fixado em um trem que viaja a 100mph e um sistema de referncia {C} fixado em um carro que viaja a 30mph. Ambos os veculos seguem na direo X do sistema de referncia universal fixo {U}. e so conhecidas e constantes.

Exemplo

Exemplo

Exemplo

Exemplo

Exemplo

Exemplo

Representao de Velocidade Angular

Representao - Velocidade Angular

Velocidade angular

A dirao indica o eixo instantaneo de rotao de {B} com relao a {A}

A magnitude revela a velocidade de rotao

Representao - Velocidade Angular

Notao simplificada

Velocidades de Corpos Rgidos

Velocidade Linear

Velocidade em relaao a {A} de um corpo rgido posicionado em (posio definida com relao a {B})

Considerando que {B} pode ter velocidade linear com

relao a {A}, mas constante

Velocidade Rotacional

Velocidade linear relativa de {A} e {B} zero

Velocidade rotacional de {B} com relao {A}

Velocidade Rotacional

Considerando a velocidade linear do ponto fixo

localizado em {B} nula =0

Q ter uma velocidade vista a partir de {A} devido a rotao de {B}

Velocidade Rotacional

Velocidade Rotacional

Se Q tem velocidade

linear com relao a {B}

Velocidade Linear e Rotacional Simultaneas

Considerando que {B} tem velocidade linear e rotacional com relaao a {A} e Q tem velocidade linear com relao a {B}

Velocidades de um Elo

Movimentos de um Elo

A cada instante, um elo de um rob em movimento possui alguma velocidade linear e angular .

Os vetores de velocidade de um elo i so descritos em relaco ao Frame {i}

Velocidades de um Elo

v = velocidade linear

= velocidade angular

Propagao das Velocidades de um Elo para Outro

Propagao das Velocidades

Como calcular a velocidade em cada elo?

Um manipulador uma cadeia de elos, cada um capaz de se movem em relao aos seus vizinhos.

A velocidade do elo i +1 ser a do elo i mais qualquer componente adicionada pelo elo i + 1.

Propagao das Velocidades

Propagao das Velocidades

Velocidades podem ser adicionadas quando ambos os vetores forem escritos com relao a um mesmo sistema de referncia

Propagao das Velocidades

A propagao da velocidade angular :

Caso a junta seja de rotao:

No frame {i+1}:

Propagao das velocidades

A propagao da velocidade angular dada pelas seguintes equaes:

Caso a junta seja prismtica:

Propagao das Velocidades

A propagao da velocidade linear dada pelas seguintes equaes:

Caso a junta seja de rotao:

No frame {i+1}:

Propagao das velocidades

A propagao da velocidade linear dada pelas seguintes equaes:

Caso a junta seja de prismtica:

Propagao das Velocidades

Inicie pela base:

O elo {0} tem velocidade zero.

Calcule a velocidade do elo {i+1} em respeito ao frame {i=1}:

Velocidade Linear e

Velocidade Angular

Repita at chegar ao ltimo elo.

Calcule a velocidade em relao ao frame {0}, para saber a velocidade real.

Exemplo

Exemplo

Calcule a velocidade da ponta do brao em termos das velocidades das juntas em relao aos sistemas de referncia {0} e {3}: