aula8-ca-flexão - cisalhamento
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Estruturas em Concreto ArmadoCisalhamento Dimens. da Armadura Transversal
Prof. M.Sc. Antonio de FariaProf. D.Sc. Roberto Chust Carvalho
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Introduo:
At aqui foi estudada uma viga submetida flexo pura e, neste caso, tem-se o momento fletor constante e a fora cortante, que pode ser expressa pela derivada do momento, nula;
Assim, atuam na seo transversal apenas tenses normais que permitem equilibrar o momento fletor;
As tenses normais so resistidas pelo concreto comprimido e As tenses normais so resistidas pelo concreto comprimido e pela armadura longitudinal tracionada ( e por uma armadura longitudinal comprimida nos casos de armadura dupla);
Nota-se que no clculo da armadura longitudinal, feita anteriormente, bastou analisar as sees mais solicitadas pelo momento fletor, sem qualquer interferncia da fora cortante, valendo, portanto, a considerao de que a viga estava sujeita flexo pura;
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Introduo:
Na realidade, as vigas submetidas a um carregamento vertical qualquer, com ou sem esforo normal, esto trabalhando em flexo simples ou composta e, nessa situao, o momento fletor varavel e a fora cortante passa a ser diferente de zero, surgindo na seo transversal, alm das tenses normais, as tenses tangenciais que equilibram o esforo cortante;
Momento Fletor Esforo CortanteTenses
FlexoMomento Fletor
M
Esforo Cortante
V = dM/dx
Tenses
atuantes na
seo
Pura Constante V = 0 (normal)
No-Pura Varivel V 0 (normal) e
(tangencial)
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Introduo:
Ao contrrio da situao em que pode haver flexo sem cisalhamento (momento fletor sem esforo cortante), no possvel ocorrer casos de cisalhamento sem flexo (esforo cortante sem momento fletor);
Dessa forma, na flexo no-pura, juntamente com as tenses tangenciais, sempre atuam tenses normais de flexo, formando um estado biaxial, ou duplo, de tenses, com tenses principais de trao e compresso, em geral, inclinadas em relao ao eixo da viga;
um problema bastante complexo, com mecanismos resistentes essencialmente tridimensionais;tridimensionais;
No estudo do cisalhamento influem: Forma da seo transversal;
Variao da forma da seo ao longo da pea;
Esbeltez da pea (l/d) 2; Disposio das armaduras transversais e longitudinais;
Aderncia;
Condies de apoio e carregamento, etc;
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Introduo:
A considerao de (l/d) 2 para que o estudo se resuma s peas chamadas de vigas (a seo transversal permanece plana aps a deformao), pois, quando a relao inferior a 2, as sees transversais sofrem um empenamento, no continuando plana aps a deformao;
A estrutura com essas caractersticas passa a ser chamada de viga parede;
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6Concreto IIVigas Sujeitas Flexo Simples
Estudo do Cisalhamento - Analogia de Mrsch
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Modelo de Ensaio
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Vista da viga fissurada
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Viga Sujeita Flexo Pura
L/3 L/3 L/3
P P
bw
h
0,85.fcd
fcc
fts
z
L/3 L/3 L/3
+P
-PEsf. Cortante
P.(L/3)Mom. Fletor
Q = 0
M.F.=Cte
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Idealizao da Trelia de Mrsch
L/3 L/3 L/3
P P
bw
h
0,85.fcd
fcc
fts
z
A Tenso de Cisalhamento Mxima ocorre com inclinao de aproximadamente 45o
Mrsch idealizou aMrsch idealizou apartir desse ensaio, apartir desse ensaio, achamada treliachamada treliaclssicaclssica
Biela de Concreto
45o
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Idealizao da Trelia de Mrsch
L/3 L/3 L/3
P P
bw
h
0,85.fcd
fcc
fts
z
s
Banzo Inferior :- Armadura TracionadaBanzo Superior:- Concreto Comprimido
Diagonal Comprimida:- Biela de ConretoDiagonal Tracionada :- Armadura Tracionada (estribo)
45o
z
z a
s
s
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Equacionamento Matemtico
45o z a s
Fcc
Fts
W
P P P
AB
z
bw
h
Md
MB = 0
AsA = MdBz.Fyd
Fh = 0
t =od
Fyd.(sen + cos).sen
t =Ast
bw.s.sen
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Clculo da Armadura e Verificao da Bielade Concreto Segundo a NBR 6118-2003
Hipteses Bsicas: A NBR 6118/2003 especifica no Captulo 17, item 4, como devem ser feitos o
clculo da armadura transversal e verificao da biela de compresso para elementos lineares sujeitos fora cortante no estado limite ltimo;
As prescries aplicam-se a elementos lineares armados ou protendidos, submetidos a foras cortantes, combinadas com outros esforos solicitantes;
No se aplicam a elementos de volume, lajes, vigas parede e consolos curtos, que so tratados em outros captulos da norma;
As condies de clculo fixadas pela norma para as vigas baseiam-se na analogia As condies de clculo fixadas pela norma para as vigas baseiam-se na analogia com o modelo em trelia, de banzos paralelos, associado a mecanismos resistentes complementares desenvolvidos no interior da pea e que absorvem uma parcela Vc (ou c) da fora cortante;
Esses mecanismos correspondem ao engrenamento que ocorre entre as partes de concreto separadas pelas fissuras inclinadas e a resistncia da armadura longitudinal que serve de apoio s bielas de concreto (efeito de pino);
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Clculo da Armadura e Verificao da Biela de Concreto Segundo a NBR 6118-2003
So admitidos dois modelos de clculo alternativos (item 17.3.1); A) Modelo I: (objeto do item 17.4.2.2), em que se admite que
as diagonais de compresso sejam inclinadas = 450 em relao ao eixo longitudinal da pea, e que Vc tem valor constante;
B) Modelo II: (objeto do item 17.4.2.3), em que admitido B) Modelo II: (objeto do item 17.4.2.3), em que admitido que essas diagonais tenham inclinao diferente de 450, que pode ser arbitrada livremente no intervalo 300 450; nesse caso, considera-se a parcela Vc com valores menores;
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Verificao do Estado Limite ltimo
A resistncia da pea, em uma determinada seo transversal, ser satisfatria quando forem atendidas, simultneamente, as seguintes condies:
Vsd < VRd2 Vsd < VRd3 = Vc + Vsw Onde:
Vsd fora cortante solicitante de clculo, na seo;sd VRd2 fora cortante resistente de clculo, relativa runa das
diagonais comprimidas de concreto;
VRd3 = Vc + Vsw; Vc parcela de fora cortante absorvida por mecanismos
complementares ao de trelia;
VSw parcela de fora cortante absorvida pela armadura transversal;
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Verificao do Estado Limite ltimo
Na regio dos apoios, os clculos devem considerar a fora cortante agente na face dos mesmos;
Para o clculo das armaduras, em apoios diretos, com as redues indicadas; nos caso de apoios indiretos, essas redues no so permitidas;
As expresses anteriores possibilitam verificar, conhecida a taxa de armadura transversal, se o esforo em uma seo ser ou no inferior ao permitido por norma, ou ao seo ser ou no inferior ao permitido por norma, ou ao necessrio para o funcionamento com segurana;
Assim, bastar considerar, nas expresses anteriores, o sinal de igualdade para determinar, por exemplo, a armadura transversal em uma determinada seo;
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Modelo de Clculo I 17.4.2.2
No modelo de clculo I, a resistncia da pea assegurada por: a) verificao das bielas comprimidas de concreto (compresso
diagonal do concreto);
dbfV wcdvRd ....27,02 =Com coeficiente v, sendo fck em MPa, dado por:Com coeficiente v, sendo fck em MPa, dado por:
=
2501 ckv f
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Modelo de Clculo I 17.4.2.2
B) Clculo da armadura transversal;
Para o clculo da armadura transversal, a parcela da fora cortante a ser absorvida pela armadura a partir da Equao anteriormente definida, pode ser escrita por:
VRd3 = Vc+ Vsw
A fora cortante resistida pela armadura transversal em uma certa seo dada por:seo dada por:
)cos.(sen..9,0. +
= yd
sw
sw fds
AV
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Modelo de Clculo I 17.4.2.2
Para o valor de Vc, deve ser observado:
Vc = 0 nas peas tracionadas quando a linha neutra se situa fora da seo;
Vc = Vco na flexo simples e na flexo-trao com a linha neutra cortando a seo;
M co
mxSd
o
coc VM
MVV .21.,
+= Na flexo-compresso
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Modelo de Clculo I 17.4.2.2
Sendo nas equaes anteriores: Vco=0,6.fctd.bw.d
bw menor largura da seo, compreendida ao longo da altura til d;
2/3ckctd .f
1,40,7.0,3f = (valor e clculo da resistncia a traodo concreto)
d altura til da seo, igual distncia da borda comprimida ao centro de gravidade da armadura de trao;
s espaamento entre elementos da armadura transversal Asw, medido segundo o eixo longitudinal da pea;
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Modelo de Clculo I 17.4.2.2.
Fywd tenso na armadura transversal passiva, limitada ao valor fyd no caso de estribos e a 70% desse valor no caso de barras dobradas, no se tomando, para ambos os casos, valores superiores a 435 MPa;
- ngulo de inclinao da armadura transversal em relao ao eixo longitudinal da pea, podendo-se tomar 450 900;
Mo valor do momento fletor que anula a tenso normal de compresso na borda da seo (tracionada por Md,mx), provodada por foras normais de diversas origens simultneas com Vd, sendo essa tenso calculada com e iguais a 0,9. Os momentos correspondentes a essas foras com f e p iguais a 0,9. Os momentos correspondentes a essas foras normais no devem ser considerados no clculo dessa tenso, a menos que elas tenham excentricidade assegurada, como no caso da protenso;
Md,mx o momento fletor de clculo mximo no trecho em anlise; por simplicidade e a favor da segurana, pode ser tomado como o maior valor do semitramo considerado (para esse clculo, no se consideram os momentos isostticos de protenso, apenas os hiperestticos);
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Modelo de Clculo II 17.4.2.3
No modelo de clculo II, a resistncia da pea garantida por: A) Verificao da compresso diagonal das bielas de concreto;
( ) cotcot......54,0 222 += sendbfV wcdvRd)250/1(2 ckv f= Obs: fck em MPa
Clculo da armadura transversal:
swcRd VVV +=3
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Modelo de clculo II 17.4.2.3
B) Clculo da armadura transversal
A fora cortante resistida pela armadura transversal em uma certa seo dada por:
( ) +
= sen.cotcot...9,0. ywdswsw fd
s
AV
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Modelo de clculo II 17.4.2.3
Para o valor de Vc (parcela de fora cortante absorvida por mecanismos complementares ao de trelia), deve ser observado:
Vc = 0 em elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa fora da seo;
Vc = Vc1 na flexo simples e na flexo-trao com a linha neutra cortando a seo;neutra cortando a seo;
1
,
1 .21. VcM
MVVmxSd
o
cc
+= na flexo-compresso
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Modelo de clculo II 17.4.2.3
Tomando-se para Vc1 os seguintes valores:
Vc1 = Vco = 0,6.fctd.bw.d, quando VSd Vco Vc1 = 0, quando VSd = VRd2, interpolando-se linearmente
para valores intermedirios;
O valor da inclinao da biela de concreto bastante controverso e depende, entre diversas variveis, do tipo de carregamento aplicado, porm segundo a controverso e depende, entre diversas variveis, do tipo de carregamento aplicado, porm segundo a norma, deve-se consider-lo compreendido entre 300 e 450;
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Armadura Mnima 17.4.1.1.1
Segundo a NBR 6118/2003, todos os elementos lineares devem conter uma quantidade mnima de armadura transversal, dada por:
ywk
ctmsw
ff
sensbwA
sw .2,0..
=
Onde:
sw taxa geomtrica da armadura transversal (mesmo que t) Asw rea da seo transversal dos estribos;
S espaamento entre os estribos medido segundo o eixo S espaamento entre os estribos medido segundo o eixo longitudinal da pea;
inclinao dos estribos em relao ao eixo longitudinal da pea;
bw largura mdia da alma;
fywk valor caracterstico da resistncia ao cisalhamento da armadura;
fctm 0,3.fck2/3
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Aspectos Normativos
Dimetro das Barras dos Estribos O dimetro da barra que constitui o estribo, dever
atender ao seguintes limites: 5,0mm t bw/10
Constituio da armadura transversal A armadura transversal pode ser constituda por estribos e
barras dobradas;
Se houver barras dobradas, a estas no poder ser Se houver barras dobradas, a estas no poder ser atribudo mais de 60% do esforo total a absorver por armadura transversal;
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Aspectos Normativos
Armadura Mnima O espaamento mnimo entre estribos, medido segundo o eixo
longitudinal da pea, deve ser suficiente para permitir a passagem do vibrador, garantindo um bom adensamento;
O espaamento mximo (Smx) deve atender as seguintes condies: se Vd 0,67.VRd2 - Smx 0,6.d 300 mm se Vd > 0,67.VRd2 - Smx 0,3.d 200 mm
O espaamento transversal (st,mx) entre ramos sucessivos de estribos no dever exceder os seguintes valores:
se Vd 0,20.V - S d 800 mm se Vd 0,20.VRd2 - St,mx d 800 mm se Vd > 0,20.VRd2 - St,mx 0,6.d 350 mm
Sendo Vrd2 a fora cortante resistente de clculo, relativa runa das diagonais comprimidas de concreto;
Vrd2 = 0,27.V.fcd.bw.d, com V = (1 fck/250), com fck em MPa
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Cargas Prximas aos ApoiosNBR 6118-2003 17.4.1.2.1
Para o clculo da armadura transversal, no caso de apoio direto (se a carga e a reao de apoio forem aplicadas em faces opostas do elemento estrutural, comprimindo-a, valem as seguintes prescries:
A) a fora cortante oriunda de carga distribuda pode ser considerada, no trecho entre o apoio e a seo situada a distncia d/2 da face de apoio, constante e igual desta seo;
B) a fora cortante devida a uma carga concentrada aplicada a uma distncia a 2.d do eixo terico do apoio, pode nesse trecho de comprimento a, ser 2.d do eixo terico do apoio, pode nesse trecho de comprimento a, ser reduzida, multiplicando-a por a/(2.d);
As redues indicadas acima, no se aplicam verificao da resistncia compresso diagonal do concreto;
Nos casos de apoios indiretos, essas redues tambm no so permitidas;
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Reduo do Esf. Cort. no apoio
viga
d
b
q (kN/m)
V
V
pilarVr
Vr = V - q.(b + d)/2