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Associação Diocesana de Ensino e Cultura de Caruaru

FACULDADE DE FILOSOFIA, CIÊNCIAS E LETRAS DE CARUARU

Reconhecida pelo Decreto 6399 de 15.01.69 D.O. 17-01-69

CURSO: ADMINISTRAÇÃO

Prof. Wellington Marinho Falcão

AULA 7

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DISTRIBUIÇÕES GEOMÉTRICA, HIPERGEOMÉTRICA E DE

POISSON

1º) Distribuição Geométrica

Assim como a distribuição binomial, ela também se refere a sucessos (p) e fracassos (q), mas diferentemente dela, é a probabilidade de que o sucesso ocorra exatamente no k-ésimo lançamento.

P(x = k) = (1 – p)k-1 x p

K -1 fracassos seguidos de um sucesso no k-ésimo lançamento.

EX:

a) A probabilidade de que a primeira vitória ocorra na primeira partida: P(X = 1) = (1 – 0,4)1-1 x 0,4 = 40%

b) A probabilidade de que a primeira vitória ocorra na segunda partida: P(X = 2) = (1 – 0,4)2-1 x 0,4 = 24%

c) A probabilidade de que a primeira vitória ocorra na terceira partida: P(X = 3) = (1 – 0,4)3-1 x 0,4 = 14,4%

2º) Distribuição Hipergeométrica

Aplicamos esta distribuição ao retirarmos, sem reposição, n elementos de um conjunto de N elementos, tenhamos k sucessos, sabendo-se que dos N elementos, s possuem o atributo sucesso.

EX: Sabendo-se que 10% das peças de um lote de 60 peças são defeituosas. Ao retirarmos 7 peças, sem reposição, qual a probabilidade de termos 3 defeituosas?

N = 60 n = 7 k = 3 s = 6

N

sp =

−

−

==

n

N

kn

sN

k

s

KXP )(

2

= 0,01637 = 1,64%

Lembrando que:

3º) Distribuição de Poisson

Na distribuição binomial a noção de sucesso e fracasso era muito clara. Se, por exemplo, no lançamento de uma moeda atribuirmos cara a sucesso, fica claro que coroa será fracasso. Se num dado chamamos de sucesso número par, o fracasso será a ocorrência de número ímpar.

Mas imaginemos a situação em que o atributo sucesso seja “tocar o telefone”, algo que evidentemente podemos contar o número de vezes em que ele toca, ou seja, quantas vezes o sucesso ocorre. O

−

−

==

7

60

37

660

3

6

)3(XP

)!(!

!

knk

n

k

n

−=

203

6=

0,00386.206.92

7

60=

316.251,004

54=

3

fracasso será “não tocar o telefone”, mas como podemos contar o número de vezes que o telefone não toca? Não dá!

Para situações assim utilizamos a distribuição de Poisson

Surge um novo parâmetro λ que é o número de vezes que o evento ocorre e a fórmula para esta distribuição é a que se segue:

Onde k é o número de sucessos e “e”´é a base do logaritmo neperiano e é igual a 2,72

EX: Se um telefone toca em média 4 vezes ao dia. Qual a probabilidade de que em um determinado dia ele toque duas vezes?

λ = 4

!)(

k

ekxP

kλλ−==

%65,14!2

4)2(

24

===−e

xP

BIBLIOGRAFIA

Introdução Ilustrada à Estatística – autor: Sérgio Francisco Costa – Editora Harbra

Estatística e Introdução à Econometria – autor: Alexandre Sartoris – Editora Saraiva

Estatística Aplicada à Gestão Empresarial – autor: Adriano Leal Bruni – Editora Atlas

Estatística Fácil – autor Antônio Arnot Crespo – Editora Saraiva