Escoamento isentrópico em condutas de secção variável Matéria

Significado do escoamento isentrópico em condutas de secção variável.

Análise qualitativa do escoamento em condutas de secção variável.

Equações para o escoamento isentrópico em condutas de secção variável.

Tabelas de escoamento isentrópico em condutas de secção variável.

Exemplo

Escoamento isentrópico em condutas de secção variável Escoamento isentrópico: adiabático, sem atrito, sem ondas de

choque ou de expansão. Efeitos do atrito e da transmissão de calor desprezáveis face às

variações resultantes da intensa variação de área.

P0 ,T0

Escoamento isentrópico em condutas de secção variável Exaustão isentrópica de um reservatório

pressurizado:AVm

TTcV p 02

1

00

pp

TT

1

00

pp

Definição de T0:

Escoamento isentrópico: e

1

0

1

000 12

pxp

pxpxATcm p

x é a direcção longitudinal – são constantes em x00 ,, pTm

P0 ,T0

Evolução qualitativa do escoamento isentrópico em condutas de secção variável

1

0

1

000

12

pxp

pxpxA

Tcm

p

constante

00

ppd

dA 1

0 12

pp

121

0

211

Mpp

1Mpp

O escoamento crítico ou sónico (M=1) só pode ocorrer na secção de área mínima (garganta)

Escoamento isentrópico:

Evolução qualitativa do escoamento isentrópico em condutas de secção variável

121

00 21

RTmA

1

0 12

pp

1

0

1

0

00

1

2

pxp

pxpxA

Tcm

p

Evolução qualitativa do escoamento isentrópico em condutas de secção variável 12

1

00 21

RTmA

a) Amin>A* caudal possível: M<1 ou M>1 em toda a conduta

b) Amin=A* caudal possível: M=1 na garganta

c) Amin<A* caudal impossível (independente de ps-pe ): Tubeira estrangulada

Equações do escoamento isentrópico em condutas de secção variável Todas as variáveis adimensionais podem ser expressas em função

de M: existe uma única variável adimensional independente.

120

211

Mpp

Escoamento adiabático:

20

211 M

TT

11

20

211

M

1

0

1

00

pp

TT

Equações do escoamento isentrópico em condutas de secção variável

1

0

1

000

12

pxp

pxpxA

Tcm

p

121

00 21

RTmA

11

0

1

0

121

121

12

pp

pp

AA

1

121

1

2121

2111

12

211

12

MMAA

120

211

Mpp

20

211 M

TT 1

1

20

211

MJá encontradas:

Sabemos que:

Equações do escoamento isentrópico em condutas de secção variável

VAAVm

1

0

111

21

pp

pp

AA

VV

120

211

Mpp

20

211 M

TT 1

1

20

211

MJá encontradas:

1

121

1

2121

2111

12

211

12

MMAA

Sabemos que:

12

2111

11

MVV

Escoamento isentrópico em condutas de secção variável

Todas as variáveis adimensionais podem ser expressas em função de M: existe uma única variável adimensional independente.

Escoamento isentrópico em condutas de secção variável: Tabelas

Escoamento isentrópico em condutas de secção variável: Tabelas

Escoamento isentrópico em condutas de secção variável: Tabelas

Considere uma conduta convergente com As=100 cm2 que descarrega isentropicamente ar ( =1,4; R=287 J/kg/K) para a atmosfera (pext=100 kPa). A temperatura no reservatório é de 293 K. Qual o caudal mássico escoado para uma pressão no reservatório de 150 kPa e 300 kPa.

Escoamento isentrópico em condutas de secção variável: Exemplo

Tres=293 K

pe=100 kPa

m?.

Nota: 1sM ppp es

Qualquer onda de expansão ou de compressão propagando-se a M=1 iria entrar na conduta e promover o ajuste do escoamento à pressão exterior

1. Se

1sM es ppp

A onda de expansão não se propaga para dentro da conduta, pois Mo.e.=Ms=1:as condições dentro da conduta não se alteram.Com Ms=1 não pode ocorrer onda de choque.

2. Se

a) pres=150 kPa

b) pres=300 kPa

Considere uma conduta convergente com As=100 cm2 que descarrega isentropicamente ar ( =1,4; R=287 J/kg/K) para a atmosfera (pext=100 kPa). A temperatura no reservatório é de 293 K. Qual o caudal mássico escoado para uma pressão no reservatório de 150 kPa e 300 kPa.

Escoamento isentrópico em condutas de secção variável: Exemplo

Tres=293 K

pe=100 kPaa) p0=150 kPa m?

.

Resolução: é necessário calcular p* e verificar se:

epp

epp

1sM

pps

1sMes pp

oub) p0=300 kPa

1

0 12

pp

5283,0 para =1,4a) p0=150 kPa

b) p0=300 kPa

p*= 78 kPa

p*=156 kPa

Considere uma conduta convergente com As=100 cm2 que descarrega isentropicamente ar ( =1,4; R=287 J/kg/K) para a atmosfera (pext=100 kPa). A temperatura no reservatório é de 293 K. Qual o caudal mássico escoado para uma pressão no reservatório de 150 kPa e 300 kPa.

Escoamento isentrópico em condutas de secção variável: Exemplo

Tres=293 K

pe=100 kPa

a) p0=150 kPa m?.

b) p0=300 kPa

a) pres=150 kPa

b) pres=300 kPa

p*= 78 kPa

p*=156 kPa

ps=pe=100 kPa

ps=p*=156 kPa

1

0

1

000 12

pxp

pxpxATcm p

Já vimos que:

0

00 RT

pa) 0=1,783 kg/m3

b) 0=3,568 kg/m3

Usando a expressão acima na secção de saída, A=0,01 m2 e: a) p/p0=100/150

b) p/p0=156/300

kg/s 8,33mkg/s 211m

Projecto de tubeiras convergentes Consiste em calcular a área da secção de saída

para valores impostos de caudal e de pressão exterior, para valores fixos de p0 e T0.

1

0 12

ppext

21

1

0

1

000

12

pp

pp

TcmA extext

ps

se

1

0 12

ppextse

(Ms1)

(Ms>1) deve ser utilizada uma conduta convergente-divergente

Escoamento isentrópico em condutas de secção variável Conteúdos

Área crítica. Tubeira estrangulada. Tabelas de escoamento isentrópico. Análise qualitativa do escoamento isentrópico. Equações do escoamento isentrópico.

Bibliografia Secção 9.7 do Fluid Flow (3ª edição) - Sabersky Secções 9.4 do Fluid Mechanics (4ª ed.) - White. Secção 10.3 do Mecânica dos Fluidos (2ª ed.) – L.A.O e AG.L.