13-04-2015 mf ii - prof. antónio sarmento dem/ist escoamento adiabático com atrito em tubos de...
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11-04-23MF II - Prof. António Sarmento
DEM/IST
Escoamento adiabático com atrito em tubos de secção constante Matéria
Equações do escoamento adiabático com atrito Condições de referência do escoamento
adiabático com atrito Exemplo Estrangulamento da conduta em regime
subsónico Ocorrência de ondas de choque com escoamento
supersónico no tubo
11-04-23MF II - Prof. António Sarmento
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Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise quantitativa
Equação da Q. Movimento:
,, pV
p ddpp
dVV
,
AVdVDdxdpD p 2
4
D
2
2
1
4V
fp
222 pMVRT
pV
V
dVMdx
D
fM
p
dp 22
2
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Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise quantitativa
Equação da Q. Movimento:
,, pV
p ddpp
dVV
,
Equação dos G.P.:
Equação da continuidade:
Equação da energia:
Definição do no. de Mach:
V
dVMdx
D
fM
p
dp 22
2
T
dTd
p
dp
0d
V
dV
V
dVM
T
dT 21
T
dT
V
dV
M
dM2
2
2
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Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise quantitativa
Resultado:
,, pV
p ddpp
dVV
,
2
212
2
2
2
11
1
M
dMM
M
Mdx
D
f
M=1
Lmax
L
Integrando entre a secção em estudo (x=0) e o comprimento máximo a jusante dessa secção (onde M=1):
2
212
2
2max
2
11
1
M
dMM
M
M
D
Lf
M
2
2
2
2max
12
1ln
2
11
M
M
M
M
D
Lf
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Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise quantitativa Soluções:
2
2
1
12
M
M
com
A
m
RT
02
1
212
11
MT
T
V
V
MM
p
p
2
2
2
2max
12
1ln
2
11
M
M
M
M
D
Lf
12
12
0
0
1
121
M
Mp
p
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p
p
M1.0
V
V
T
T
D
Lf max
Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise quantitativa Representação
gráfica
Nota: a figura (curvas de flmax/D) mostra que a evolução é tanto mais rápida quanto maior M.
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Escoamento adiabático com atrito em TSC: Tabelas de escoamento adiabático em TSC M fLmax/D p/p* T/T* V/V*=*/ p0/p0*
…0,38 2,7054 2,8420 1,1663 0,4104 1,6587
…
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Escoamento adiabático com atrito em TSC: Exemplo 1 Escoamento isentrópico na tubeira convergente e adiabático no tubo de secção
constante: qual o afastamento L entre as duas secções?
60
7,61
1
0
p
p
Resposta:
esc. isentrópico
1
20
2
11
Mp
p20,01 M
2
2
2
2max
12
1ln
2
11
M
M
M
M
D
Lf
533,141
max
D
Lf
cm 264,1161max L A secção crítica está a 116 cm da entrada do tubo
61,7 psia
80 F
60 psia 15 psia
D=0,20 mf=0,025
?
1 2
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Escoamento adiabático com atrito em TSC: Exemplo 1 Escoamento isentrópico na tubeira convergente e adiabático no tubo de secção
constante: qual o afastamento L entre as duas secções?
Continuação:
20,01 M
cm 1161max L61,7 psia
80 F
60 psia 15 psia
D=0,20 mf=0,025
?
1 2
212
1
MM
p
p
455,51
p
p
p*=11 psia
11
15
2
p
p
M2 =0,75
2
2
2
2max
12
1ln
2
11
M
M
M
M
D
Lf
127,02
max
D
Lf Lmax2 = 4 cm L =Lmax1-Lmax2= 116 – 4 = 112 cm
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Escoamento adiabático com atrito em TSC: Exemplo 2 Escoamento isentrópico na tubeira convergente e adiabático no tubo de secção constante: Qual o comprimento máximo do tubo
compatível com um caudal de 13,8 kg/s? Qual a gama de pressões exteriores compatível com esse comprimento e esse caudal?
250 kPa
293 K
D=0,2 mf=0,025
1
T*=244 KV*=313 m/s*=1,407 kg/m3
p*=98,5 kPap0*=186,6 kPap0/p0*=1,340M1=0,5fLmax/D=1,069Lmax=8,552 m
pextps=p*=98,5 kPa
Resposta: quando na extremidade do tubo existir escoamento crítico Ms=1
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Escoamento adiabático com atrito em TSC: exemplo Qual a pressão no reservatório para que ocorra uma onda de
choque normal a 0,705 m da saída? A tubeira convergente –divergente tem uma relação de áreas de 2.
Tab. Ad.361,0max
eD
Lf
355,0ppe065,02,0
705,0655,302,0361,0
1
max
D
Lf
Tab. Ad. M1=1,30 Tab. O.C. M2=0,786
pres
T0e
L
s
= 3,665 m
0,705 mf=0,02D=20 cm
1 2 pext=100 kPa
Resposta:Ae/Ag=Ae/A*=2 Tab. Isent.
pe/p0=0,094 e Me=2,20
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Escoamento adiabático com atrito em TSC: exemplo Qual a pressão no reservatório para que ocorra uma onda de choque
normal a 0,705 m da saída? A tubeira convergente –divergente tem uma relação de áreas de 2.
Resposta:
M2=0,786 Tab. Ad.pres
T0e
L
s
= 3,665 m
0,705 mf=0,02D=20 cm
1 2
0855,02
max
D
Lf
015,02,0
705,002,00855,0max
sD
Lf
pext=100 kPa
129,1pps
Ms= 0,90
p*= 88,6 kPa
pext =100 kPa
355,0ppe
pe = 31,4 kPa
pe/p0=0,094
p0 = 334,5 kPa
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Escoamento adiabático com atrito em tubos de secção constante Matéria
Equações do escoamento adiabático com atrito Condições de referência do escoamento adiabático com
atrito Exemplo Estrangulamento da conduta em regime subsónico Ocorrência de ondas de choque com escoamento
supersónico no tubo Bibliografia
Secção 9.9 do Fluid Flow, Sabersky Secção 9.7 do Fluid Mechanics, White