11-04-23MF II - Prof. António Sarmento

DEM/IST

Escoamento adiabático com atrito em tubos de secção constante Matéria

Análise qualitativa: Linhas de Fanno

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ddpp

dVV

,

Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise qualitativa Análise qualitativa (Linhas de Fanno)

,, pV

p

Equação da energia:

O atrito na parede provoca alterações ao escoamento:V, p, T, , M

cteV

hh 2

2

0 .cteVA

m

2

2

0 2Am

hh

A curva representada por esta equação num diagrama h-s chama-se Linha de Fanno

dx

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Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise qualitativa Linha de Fanno:

2

2

0 2Am

hh

h, definem univocamente o estado do fluido e, portanto, a sua entropia e pressão

Nota: num G.P. dh=cpdT h T As linhas de entalpia constantes são isotérmicas num gás perfeito

En

talp

ia, h

En

talp

ia, h

Volume específico, 1/Entropia, s

Linhas de Fannopara diferentes valores de Am

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En

talp

ia, h

Entropia, s

Num escoamento adiabático com atrito tem-se ds>0

Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise qualitativa

O escoamento tem-se que processar segundo as setas, na direcção do

ponto de entropia máxima (ponto c)

c

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En

talp

ia, h

Entropia, s

No ponto c (de entropia máxima) tem-se:

Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise qualitativa 0

dp

dhTds

Equação da energia:

Equação da continuidade:

0VdVdh

0d

V

dV

22 ap

d

dpV

s

M=1 e T=T* no ponto c de entropia máxima

c

V*2/2

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Entropia, s

En

talp

ia, h

c

Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise qualitativa Ponto a: escoamento

subsónico (V<V*)(atrito produz aceleração com abaixamento de pressão e temperatura)

Ponto b: escoamento supersónico (atrito produz desaceleração com aumento de pressão e temperatura)

Ponto c: só pode ocorrer na extremidade do tubo.

Pressão de estagnação isentrópica reduz-se em qualquer dos casos

h*

V*2/2V2/2

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Escoamento adiabático com atrito em TSC: Súmula para escoamento subsónico Escoamento subsónico à entrada do tubo:

a1 Ms<1 ps=pext , caudal controlado pelo L<Lmax diferencial de

pressões a2 Ms=1 pspext , caudal estrangulado (não L=Lmax depende do diferencial

de pressões)

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pres

T0e

L

s

Escoamento adiabático com atrito em TSC: Representação em diagrama h-s

smax

M=1h*=cpT*

h0=cpT0

p0e=pres

s0e=se

e

pe

s

ps=pext

p0s

0s0e

p0*

ss

a1

Escoamento subsónico no tubo: a1

Ms<1 ps=pext , caudal controlado pelo

L<Lmax diferencial de pressões

he=cpTe

hs=cpTs

1

2

0

h

h

2

2sV

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pres

T0e

L

s

Escoamento adiabático com atrito em TSC: Representação em diagrama h-s

smax

M=1h*=hs=cpT*

h0=cpT0

p0e=pres

s0e=se

e

pe

s

ps=p*pext

0e

p0*

ss

a2

Escoamento subsónico no tubo: a2

Ms=1 ps pext , conduta estrangulada

L=Lmax

he=cpTe

1

2

0

h

h2

2V

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pres

T0e

L

s

Escoamento adiabático com atrito em TSC: Representação em diagrama h-s

smax

M=1h*

h0

p0e=pres

s0e=se

e

s

0e

p0*

he

Problema: marque no diagrama h-s a evolução do escoamento com condições críticas e ps=pext à saída quando, para as mesmas condições no reservatório e de pressão exterior o tubo é: i) encurtado; ii) alongado.

Resposta: i) caudal aumenta

Psi)=pi)*>pext

pexte

e

s

s

ii) caudal reduz-se

Ms=1, ps =p*>pext

Ms<1 e ps=pext.

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Escoamento adiabático com atrito em TSC: Súmula para escoamento supersónico Escoamento supersónico à entrada do tubo (caudal estrangulado

na garganta da tubeira convergente-divergente que existe a montante do tubo): b1 Ms>1 O. Choque no exterior

L<Lmax ps=pext

O. Expansão no exterior

b2 Ms=1 pspext

L=Lmax

b3 Onda de choque no tubo: Ms=1 pspext

Ms<1 ps=pext

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Escoamento supersónico no tubo: b1 Ms>1 Onda choque no exterior L<Lmax ps=pext

O. expansão no exterior

pres

T0e

L

s

Escoamento adiabático com atrito em TSC: Representação em diagrama h-s

smax

M=1h*=cpT*

h0=cpT0

p0e=pres

s0e=se

e

pe

s

ps

p0s

0s0e

p0*

ss

b1

he=cpTe

hs=cpTs

1

2

0

h

h2

2sV

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Escoamento supersónico no tubo: b2 Ms=1 ps pext

L=Lmax

pres

T0e

L

s

Escoamento adiabático com atrito em TSC: Representação em diagrama h-s

smax

M=1h*=cpT*

h0=cpT0

p0e=pres

s0e=se

e

pe

s

ps=p*pext

0s0e

p0=p0*

ss

b2

he=cpTe

hs=cpTs

1

2

0

h

h2

2sV

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Escoamento com onda de choque no tubo: b3 Ms=1 pspext

Ms<1 ps=pext (ver figura)

Escoamento adiabático com atrito em TSC: Representação em diagrama h-s

smax

M=1h*=cpT*

h0=cpT0

p0e=pres

s0e=se

e

pe

sps=pext

p0s

0s0e

p0*

ss

1

he=cpTe

hs=cpTs

1

2

0

h

h

2

2sV

2

pres

T0e

L

s

O.C.N.

1 2

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Escoamento com onda de choque no tubo: b3

Ms<1 ps=pext (ver figura)

Ms=1 pspext (ver figura)

Escoamento adiabático com atrito em TSC: Representação em diagrama h-s

smax

M=1h*=cpT*

h0=cpT0

p0e=pres

s0e=se

e

pe

sps=pext

p0s

0s0e

p0*

ss

1

he=cpTe

hs=cpTs

1

2

0

h

h

2

2sV

2

pres

T0e

L

s

O.C.N.

1 2

ps=p*pext

1

2

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Escoamento adiabático com atrito em tubos de secção constante Matéria

Análise qualitativa: Linhas de Fanno Bibliografia

Secção 9.9 do Fluid Flow, Sabersky Secção 9.7 do Fluid Mechanics, White Secção 10.10.1 do Mecânica dos Fluidos, L.A.O.

e A.G.L.