03-06-2015 mf ii - prof. antónio sarmento dem/ist escoamento adiabático com atrito em tubos de...

27-04-23 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

Escoamento adiabático com atrito em tubos de secção constante Matéria

Equações do escoamento adiabático com atrito Condições de referência do escoamento

adiabático com atrito Exemplo Estrangulamento da conduta em regime

subsónico Ocorrência de ondas de choque com escoamento

supersónico no tubo


Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise quantitativa

Equação da Q. Movimento:

,, pV

p ddpp

dVV

,

AVdVDdxdpD p 2

4

D

2

21

4Vf

p

222 pMVRTpV

VdVMdx

DfM

pdp 2

2

2



Equação da Q. Movimento:

,, pV

p ddpp

dVV

,

Equação dos G.P.:

Equação da continuidade:

Equação da energia:

Definição do no. de Mach:

VdVMdx

DfM

pdp 2

2

2

TdTd

pdp

0d

VdV

VdVM

TdT 21

TdT

VdV

MdM

22

2



Resultado:

,, pV

p ddppdVV

,

2

212

2

2

2111

MdMM

MMdx

Df

M=1

Lmax

L

Integrando entre a secção em estudo (x=0) e o comprimento máximo a jusante dessa secção (onde M=1):

2

212

2

2max

2111

MdMM

MM

DL

fM

2

2

2

2max

121ln

211

MM

MM

DL

f


Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise quantitativa Soluções:

2

2

112M

M

com

Am

RT

021

21211

MTT

VV

MM

pp

2

2

2

2max

121ln

211

MM

MM

DL

f

121

2

0

0

1121

M

Mpp


pp

M1.0

VV

TT

DL

f max

Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise quantitativa Representação

gráfica

Nota: a figura (curvas de flmax/D) mostram que a evolução é tanto mais rápida quanto maior M.


Escoamento adiabático com atrito em TSC: Exemplo 1 Escoamento isentrópico na tubeira convergente e adiabático no tubo de secção constante:

qual o afastamento L entre as duas secções?

607,61

1

0

pp

Resposta:

esc. isentrópico

1

20

211

Mpp20,01 M

2

2

2

2max

121ln

211

MM

MM

DL

f

533,14

1

max

DLf

cm 4651max L A secção crítica está a 465 cm da entrada do tubo

61,7 psia80 F

60 psia 15 psia

D=0,80 cmf=0,025

?

1 2


Escoamento adiabático com atrito em TSC: Exemplo 1 Escoamento isentrópico na tubeira convergente e adiabático no tubo de secção constante:

qual o afastamento L entre as duas secções?

Continuação:

20,01 M

cm 4651max L61,7 psia80 F

60 psia 15 psia

D=0,80 cmf=0,025

?

1 2

2121

MM

pp

455,51

p

p

p*=11 psia

1115

2

p

p

M2 =0,75

2

2

2

2max

121ln

211

MM

MM

DL

f

127,02

max

DL

f Lmax2 = 4 cm L =Lmax1-Lmax2= 464 – 4 = 461 cm


Escoamento adiabático com atrito em TSC: Exemplo 2 Escoamento isentrópico na tubeira convergente e adiabático no tubo de secção constante: Qual o comprimento máximo do tubo

compatível com um caudal de 13,8 kg/s? Qual a gama de pressões exteriores compatível com esse comprimento e esse caudal?

250 kPa293 K

D=0,80 cmf=0,025

1

T*=244 KV*=313 m/s*=1,407 kg/m3

p*=98,5 kPap0*=186,6 kPap0*/p0=1,340M1=0,5fLmax/D=1,069Lmax=8,552 mpextps=p*=98,5 kPa

Resposta: quando na extremidade do tubo existir escoamento crítico Ms=1


Escoamento adiabático com atrito em TSC: Súmula para escoamento subsónico Escoamento subsónico no tubo:

a1 Ms<1 ps=pext , caudal controlado pelo L<Lmax diferencial de

pressões a2 Ms=1 pspext , caudal estrangulado (não L=Lmax depende do diferencial

de pressões)


pres

T0 e

L

s

Escoamento adiabático com atrito em TSC: Súmula para escoamento subsónico

smax

M=1h*=cpT*

h0=cpT0

p0e=pres

s0e=se

e

pe

s

ps=pext

p0s

0s0e

p0*

ss

a1

Escoamento subsónico no tubo: a1

Ms<1 ps=pext , caudal controlado pelo

L<Lmax diferencial de pressões

he=cpTe

hs=cpTs

12

0

hh

2

2sV


pres

T0 e

L

s


smax

M=1h*=hs=cpT*

h0=cpT0

p0e=pres

s0e=se

e

pe

s

ps=p*pext

0e

p0*

ss

a2

Escoamento subsónico no tubo: a2

Ms=1 pspext , tubeira estrangulada

L=Lmax

he=cpTe

12

0

hh

2

2V


pres

T0 e

L

s


smax

M=1h*

h0

p0e=pres

s0e=se

e

s

0e

p0*

he

Problema: marque no diagrama h-s a evolução do escoamento com condições críticas à saída quando, para as mesmas condições no reservatório e de pressão exterior o tubo é: i) encurtado; ii) alongado.

Resposta: i) caudal aumenta

psi)=pi)*>pext

pexte

e

s

s

ii) caudal reduz-seMs=1, ps =p*>pext

Ms<1 e ps=pext.


Escoamento adiabático com atrito em TSC: Súmula para escoamento supersónico Escoamento supersónico no tubo:

b1 Ms>1 O. Choque no exterior L<Lmax ps=pext

O. Expansão no exterior

b2 Ms=1 pspext , caudal estranguladoL=Lmax

b3 Onda de choque no tubo: Ms=1 pspext

Ms<1 ps=pext


Escoamento supersónico no tubo: b1 Ms>1 Onda choque no exterior L<Lmax ps=pext

O. expansão no exterior

pres

T0 e

L

s


smax

M=1h*=cpT*

h0=cpT0

p0e=pres

s0e=se

epe

s

ps

p0s

0s0e

p0*

ss

b1

he=cpTe

hs=cpTs

12

0

hh 2

2sV


Escoamento supersónico no tubo: b2 Ms=1 O. Expansão no exterior

L=Lmax ps=pext

pres

T0 e

L

s


smax

M=1h*=cpT*

h0=cpT0

p0e=pres

s0e=se

epe

s

ps=p*pext

0s0e

p0=p0*

ss

b2

he=cpTe

hs=cpTs

12

0

hh

2

2sV


Escoamento supersónico no tubo: b3 Ms=1 pspext

Ms<1 ps=pext (ver figura)


smax

M=1h*=cpT*

h0=cpT0

p0e=pres

s0e=se

epe

sps=pext

p0s

0s0e

p0*

ss

b3

he=cpTe

hs=cpTs

12

0

hh

pres

T0 e

L

s

2

2sV


Escoamento adiabático com atrito em TSC: exemplo Qual a pressão no reservatório para que ocorra uma onda de

choque normal a 0,705 m da saída? A tubeira convergente –divergente tem uma relação de áreas de 2.

Tab. Ad.361,0max

eDL

f

355,0ppe065,02,0

705,0655,302,0361,01

max

DL

f

Tab. Ad. M1=1,30 Tab. O.C. M2=0,786

pres

T0 e

L

s

= 3,665 m

0,705 mf=0,02D=20 cm

1 2 pext=100 kPa

Resposta:A2/Ag=A2/A*=2 Tab. Isent.

pe/p0=0,094 e Me=2,20


Escoamento adiabático com atrito em TSC: exemplo Qual a pressão no reservatório para que ocorra uma onda de choque

normal a 0,705 m da saída? A tubeira convergente –divergente tem uma relação de áreas de 2.

Resposta:

M2=0,786 Tab. Ad.pres

T0 e

L

s

= 3,665 m

0,705 mf=0,02D=20 cm

1 2

0855,02

max

DL

f

015,02,0

705,002,00855,0max

sDLf

pext=100 kPa

129,1pps

Ms= 0,90

p*= 88,6 kPapext =100 kPa

355,0ppe

pe = 31,4 kPape/p0=0,094

p0 = 334,5 kPa


Escoamento adiabático com atrito em tubos de secção constante Matéria

Equações do escoamento adiabático com atrito Condições de referência do escoamento adiabático com

atrito Exemplo Estrangulamento da conduta em regime subsónico Ocorrência de ondas de choque com escoamento

supersónico no tubo Bibliografia

Secção 9.9 do Fluid Flow, Sabersky Secção 9.7 do Fluid Mechanics, White

03-06-2015 mf ii - prof. antónio sarmento dem/ist escoamento adiabático com atrito em tubos de...

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