10-06-2014 mf ii - prof. antónio sarmento dem/ist escoamento adiabático com atrito em tubos de...
TRANSCRIPT
11-04-23MF II - Prof. António Sarmento
DEM/IST
Escoamento adiabático com atrito em tubos de secção constante Matéria
Análise qualitativa: Linhas de Fanno
11-04-23MF II - Prof. António Sarmento
DEM/IST
ddpp
dVV
,
Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise qualitativa Análise qualitativa (Linhas de Fanno)
,, pV
p
Equação da energia:
O atrito na parede provoca alterações ao escoamento:V, p, T, , M
cteV
hh 2
2
0 .cteVA
m
2
2
0 2Am
hh
A curva representada por esta equação num diagrama h-s chama-se Linha de Fanno
dx
11-04-23MF II - Prof. António Sarmento
DEM/IST
Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise qualitativa Linha de Fanno:
2
2
0 2Am
hh
h, definem univocamente o estado do fluido e, portanto, a sua entropia e pressão
Nota: num G.P. dh=cpdT h T As linhas de entalpia constantes são isotérmicas num gás perfeito
En
talp
ia, h
En
talp
ia, h
Volume específico, 1/Entropia, s
Linhas de Fannopara diferentes valores de Am
11-04-23MF II - Prof. António Sarmento
DEM/IST
En
talp
ia, h
Entropia, s
Num escoamento adiabático com atrito tem-se ds>0
Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise qualitativa
O escoamento tem-se que processar segundo as setas, na direcção do
ponto de entropia máxima (ponto c)
c
11-04-23MF II - Prof. António Sarmento
DEM/IST
En
talp
ia, h
Entropia, s
No ponto c (de entropia máxima) tem-se:
Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise qualitativa 0
dp
dhTds
Equação da energia:
Equação da continuidade:
0VdVdh
0d
V
dV
22 ap
d
dpV
s
M=1 e T=T* no ponto c de entropia máxima
c
V*2/2
11-04-23MF II - Prof. António Sarmento
DEM/IST
Entropia, s
En
talp
ia, h
c
Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise qualitativa Ponto a: escoamento
subsónico (V<V*)(atrito produz aceleração com abaixamento de pressão e temperatura)
Ponto b: escoamento supersónico (atrito produz desaceleração com aumento de pressão e temperatura)
Ponto c: só pode ocorrer na extremidade do tubo.
Pressão de estagnação isentrópica reduz-se em qualquer dos casos
h*
V*2/2V2/2
11-04-23MF II - Prof. António Sarmento
DEM/IST
Escoamento adiabático com atrito em TSC: Súmula para escoamento subsónico Escoamento subsónico à entrada do tubo:
a1 Ms<1 ps=pext , caudal controlado pelo L<Lmax diferencial de
pressões a2 Ms=1 pspext , caudal estrangulado (não L=Lmax depende do diferencial
de pressões)
11-04-23MF II - Prof. António Sarmento
DEM/IST
pres
T0e
L
s
Escoamento adiabático com atrito em TSC: Representação em diagrama h-s
smax
M=1h*=cpT*
h0=cpT0
p0e=pres
s0e=se
e
pe
s
ps=pext
p0s
0s0e
p0*
ss
a1
Escoamento subsónico no tubo: a1
Ms<1 ps=pext , caudal controlado pelo
L<Lmax diferencial de pressões
he=cpTe
hs=cpTs
1
2
0
h
h
2
2sV
11-04-23MF II - Prof. António Sarmento
DEM/IST
pres
T0e
L
s
Escoamento adiabático com atrito em TSC: Representação em diagrama h-s
smax
M=1h*=hs=cpT*
h0=cpT0
p0e=pres
s0e=se
e
pe
s
ps=p*pext
0e
p0*
ss
a2
Escoamento subsónico no tubo: a2
Ms=1 ps pext , conduta estrangulada
L=Lmax
he=cpTe
1
2
0
h
h2
2V
11-04-23MF II - Prof. António Sarmento
DEM/IST
pres
T0e
L
s
Escoamento adiabático com atrito em TSC: Representação em diagrama h-s
smax
M=1h*
h0
p0e=pres
s0e=se
e
s
0e
p0*
he
Problema: marque no diagrama h-s a evolução do escoamento com condições críticas e ps=pext à saída quando, para as mesmas condições no reservatório e de pressão exterior o tubo é: i) encurtado; ii) alongado.
Resposta: i) caudal aumenta
Psi)=pi)*>pext
pexte
e
s
s
ii) caudal reduz-se
Ms=1, ps =p*>pext
Ms<1 e ps=pext.
11-04-23MF II - Prof. António Sarmento
DEM/IST
Escoamento adiabático com atrito em TSC: Súmula para escoamento supersónico Escoamento supersónico à entrada do tubo (caudal estrangulado
na garganta da tubeira convergente-divergente que existe a montante do tubo): b1 Ms>1 O. Choque no exterior
L<Lmax ps=pext
O. Expansão no exterior
b2 Ms=1 pspext
L=Lmax
b3 Onda de choque no tubo: Ms=1 pspext
Ms<1 ps=pext
11-04-23MF II - Prof. António Sarmento
DEM/IST
Escoamento supersónico no tubo: b1 Ms>1 Onda choque no exterior L<Lmax ps=pext
O. expansão no exterior
pres
T0e
L
s
Escoamento adiabático com atrito em TSC: Representação em diagrama h-s
smax
M=1h*=cpT*
h0=cpT0
p0e=pres
s0e=se
e
pe
s
ps
p0s
0s0e
p0*
ss
b1
he=cpTe
hs=cpTs
1
2
0
h
h2
2sV
11-04-23MF II - Prof. António Sarmento
DEM/IST
Escoamento supersónico no tubo: b2 Ms=1 ps pext
L=Lmax
pres
T0e
L
s
Escoamento adiabático com atrito em TSC: Representação em diagrama h-s
smax
M=1h*=cpT*
h0=cpT0
p0e=pres
s0e=se
e
pe
s
ps=p*pext
0s0e
p0=p0*
ss
b2
he=cpTe
hs=cpTs
1
2
0
h
h2
2sV
11-04-23MF II - Prof. António Sarmento
DEM/IST
Escoamento com onda de choque no tubo: b3 Ms=1 pspext
Ms<1 ps=pext (ver figura)
Escoamento adiabático com atrito em TSC: Representação em diagrama h-s
smax
M=1h*=cpT*
h0=cpT0
p0e=pres
s0e=se
e
pe
sps=pext
p0s
0s0e
p0*
ss
1
he=cpTe
hs=cpTs
1
2
0
h
h
2
2sV
2
pres
T0e
L
s
O.C.N.
1 2
11-04-23MF II - Prof. António Sarmento
DEM/IST
Escoamento com onda de choque no tubo: b3
Ms<1 ps=pext (ver figura)
Ms=1 pspext (ver figura)
Escoamento adiabático com atrito em TSC: Representação em diagrama h-s
smax
M=1h*=cpT*
h0=cpT0
p0e=pres
s0e=se
e
pe
sps=pext
p0s
0s0e
p0*
ss
1
he=cpTe
hs=cpTs
1
2
0
h
h
2
2sV
2
pres
T0e
L
s
O.C.N.
1 2
ps=p*pext
1
2
11-04-23MF II - Prof. António Sarmento
DEM/IST
Escoamento adiabático com atrito em tubos de secção constante Matéria
Análise qualitativa: Linhas de Fanno Bibliografia
Secção 9.9 do Fluid Flow, Sabersky Secção 9.7 do Fluid Mechanics, White Secção 10.10.1 do Mecânica dos Fluidos, L.A.O.
e A.G.L.