ensino superior cálculo 1 1.5- passos para o cálculo de limites amintas paiva afonso
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Ensino Superior
Cálculo 1
1.5- Passos para o Cálculo de Limites
Amintas Paiva Afonso
Cálculo 1 - Limites
PASSOS A SEGUIR PARA O CÁLCULO DE LIMITES PASSOS A SEGUIR PARA O CÁLCULO DE LIMITES
1. 1. Avaluar para saber se é um límite direto ou se estamos Avaluar para saber se é um límite direto ou se estamos
na presença de uma forma indeterminada.na presença de uma forma indeterminada.
2. 2. TENTAR desaparecer com a indeterminação através de TENTAR desaparecer com a indeterminação através de
operações algébricas: fatoração, produtos notáveis, operações algébricas: fatoração, produtos notáveis, racionalização, sustituição de alguma identidade racionalização, sustituição de alguma identidade trigonométrica ... se for o caso...trigonométrica ... se for o caso...
Problema 1
3xsi,1x1/3 xsi2,xf(x)dondef(x);4)
2
3
2
3:Rpta;
3x4xx
2xx3)
1:Rpta,x
x1x12)
1/4:Rpta,x
24x1)
2
3x
1/31/3
23
2
1x
0x
0x
lim
lim
lim
lim
3
Determine os seguintes limites:
Problema 2
0x1,x0x4,2xf(x)f(x);lim5)
x2
x4xlim4)
ba,ax
babxlim3)
x-4
2xlim2)
1-x
1xlim1)
0x
2
4x
22ax
22x
4
1x
Utilize as regras para calcular limites para determinar:
Problema 3
Utilize as propriedades para achar os seguientes limites:Utilize as propriedades para achar os seguientes limites:
2)(x
2x3)(xlimb.
1x
1)(x2xlima.
2x
1x
Cálculo 1 - Limites
LIMITES INFINITOSLIMITES INFINITOS
Utilize propriedades para achar os seguintes limites:Utilize propriedades para achar os seguintes limites:
2)(x
2x3)(xlimb.
1x
1)(x2xlima.
2x
1x
Problema 4
Com a informação que aparece a seguir, construa o gráfico Com a informação que aparece a seguir, construa o gráfico de F(x):de F(x):
12)F(3;F(3)
2F(x)lim4;F(x)lim3x3x
Problema 5
indefinidaF(0)1;F(2)
0F(x)lim1;F(x)lim
1F(x)lim-1;F(x)lim
2x2x
0x0x
Com a informação que aparece a seguir, construa o gráfico Com a informação que aparece a seguir, construa o gráfico de F(x):de F(x):
Cálculo 1 - Limites
TEOREMA DO SANDWICHTEOREMA DO SANDWICH Caso a seguinte afirmção seja verdadeira (para Caso a seguinte afirmção seja verdadeira (para
todo x pertencente a algum intervalo aberto que todo x pertencente a algum intervalo aberto que
contenha contenha cc):):
Sendo que:Sendo que:
Então:Então:
h(x)f(x)g(x)
Lh(x)limg(x)limcxcx
Lf(x)limcx
Cálculo 1 - Limites
TEOREMA DEL SANDWICH TEOREMA DEL SANDWICH
h(x)h(x)
g(x)g(x)
f(x)f(x)
cc
LL
x
y
Cálculo 1 - Limites
PROBLEMAPROBLEMA
11. Se. Se
22. Dada a função g(x) = x sen (1/x). Determine: . Dada a função g(x) = x sen (1/x). Determine:
(trabalhe graficamente)(trabalhe graficamente)
f(x)lima ,todapara2cosx,f(x)x20x
2
che
g(x)lim0x
Cálculo 1 - Limites
A partir do gráfico da função:
Determine, fazendo zoom na origem, o valor de:
* Confirme seu resultado com uma demonstração.
)x
1cos(xf(x) 32
f(x)lim0x
PROBLEMAPROBLEMA
Cálculo 1 - Limites
PROBLEMAPROBLEMA
24)(x
5f(x)
24x
24x24x
4)(x
5lim
4)(x
5lim
4)(x
5lim
Analize o comportamento da função dada próximo de x = - 4
Esta função mostra um comportamento consistente ao rededor de x = - 4, se pode dizer que este limite vale .
Cálculo 1 - Limites
Graficamente...
-8 -6 -4 -2 0 2 4
0
2
4
6
8
10
12
14
16
x
5/(x+4)^2y
x
