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EFICIÊNCIA DO GASTO PÚBLICO EM EDUCAÇÃO DE NÍVEL FUNDAMENTAL:

UMA ANÁLISE DOS ESTADOS BRASILEIROS

Apolo Nazareno Garcia de Souza1

Jean Joel Beniragi Rutalira2

RESUMO

Esta pesquisa tem por objetivo estimar a eficiência técnica dos 27 estados brasileiros

no que se refere ao gasto público em educação de nível fundamental para os anos 2011 e

2013. Apesar dos níveis de eficiência ainda serem baixos, os resultados demonstram melhoras

significativas nos mesmos entre os anos de 2011 e 2013. Considerando a metodologia DEA, o

ganho de eficiência adquirido entre o intervalo de tempo estudado foi de 30%, ou seja, em

2011 eram 10 estados eficientes e em 2013 esse número chega à 13. Por outro lado, quando

da abordagem FDH esse ganho equivale a 16,66%, isto é, eram 18 estados eficientes em 2011

e 21 em 2013. O estudo também demonstrou que os estados das regiões norte e nordeste

apresentaram os mais baixos scores de eficiência, o que demonstra a fragilidade de seus

gestores em gerir bem os recursos destinados ao setor educacional e a necessidade de os

mesmos reverem suas estratégias afim de melhor alocar os recursos.

Palavras Chave: Eficiência, Educação, DEA, FDH.

1 INTRODUÇÃO

Na vertente neoclássica da teoria econômica o conhecimento intelectual do indivíduo é

conhecido como capital humano. O precursor da teoria do capital humano3 foi o economista

americano Theodore William Schultz (1902 – 1998), com a obra intitulada O Valor

Econômico da Educação. Em seus estudos Schultz (1967) percebeu que quanto mais rica era

uma nação, mais instruídos eram seus indivíduos e melhor era a sua qualidade no ensino. De

acordo com a teoria quanto maior for o tempo dedicado aos estudos maior é a probabilidade

de uma pessoa acumular um patrimônio individual, os anos despendidos em educação geram

benefícios econômicos. Para Alfred Marshall o mais valioso dentre todos os capitais é aquele

cujo investimento se destina aos seres humanos. Desde o desenvolvimento da teoria do capital

humano de Schultz, estudos enfatizando a relevância do conhecimento para o indivíduo e o

país como um todo, vem ganhando cada vez mais espaço no âmbito da análise econômica.

A eficiência do gasto público em educação tem impactos significativos no crescimento

econômico, uma vez que, de acordo com Barro (1991), proporciona um aumento no nível de

capital humano que é um dos principais fatores de crescimento econômico de longo prazo, e

consequentemente traria enormes benefícios para a economia. Os gastos em educação são

considerados, com frequência, mais promotores de crescimento do que outros tipos de gasto.

1 Mestrando em Economia/UFRN. 2 Mestrando em Economia/UFRN. 3 O economista americano Gary Stanley Becker nobel de economia em 1992 também se destacou no estudo

sobre capital humano. De 1964 a 1967, ele engajou-se numa linha de pesquisa liderada por Jacob Mincer e

Theodore Schultz voltada à teoria do capital humano.

2

No Brasil, nos últimos anos, vem ganhando destaque a discussão sobre a qualidade do

sistema educacional brasileiro, notadamente no que se refere à escola pública. Nesse contexto

foram desenvolvidos instrumentos que possibilitam mensurar o desempenho das escolas

públicas, tais como: o IDEB (Índice de Desenvolvimento da Educação Básica) e a Prova

Brasil4, criados pelo Ministério da Educação nos anos de 2007 e 2005 respectivamente. O

Enem (Exame Nacional do Ensino Médio) e o SAEB (Sistema Nacional de Avaliação da

Educação Básica) também constituem instrumentos para avaliar a qualidade e competência da

escola pública.

A Lei N° 9.394 (LDB5) de 20 de dezembro de 1996, divide a educação pública em

Ensino Fundamental, Ensino Médio e Ensino Superior. O ensino fundamental fica sob

responsabilidade dos municípios, ao passo que o ensino médio é de competência do Estado. Já

o ensino superior pode ser gerido por qualquer uma das três esferas de governo ou também

pela iniciativa privada, desde que haja o cumprimento às normas da LDB.

O Fundo das Nações Unidas para a Infância (Unicef) aponta avanços na educação

Brasileira. No Relatório6 divulgado em junho de 2009, o Unicef aponta que 97,6% das

crianças e adolescentes na faixa etária dos 7 aos 14 anos estão matriculadas nas escolas. Esse

percentual equivale a cerca de 27 milhões de estudantes. Apesar dos esforços do poder

público para melhorar a qualidade da educação, quanto à infraestrutura escolar o mesmo

relatório aponta que 51% das escolas da região semiárida não são abastecidas pela rede

pública de água, 14% não dispõe de energia elétrica, 6,6% não tem sanitários, 80% não possui

biblioteca ou sala de leitura e 89,2% não tem acesso a Internet. O estudo também demonstra

que, em média, a população urbana possui 8,5 anos de estudos e a rural 4,5 anos.

De acordo com o relatório da Organização das Nações Unidas para a Educação,

Ciência e Cultura (Unesco) – (Monitoramento de Educação para Todos 20107), o Brasil ainda

apresenta alta repetência e baixos índices de conclusão da educação básica. Na América latina

e Caribe, por exemplo, a taxa média de repetência dos alunos nas séries do ensino

fundamental é de 4,4%, ao passo que no Brasil essa taxa se eleva para 18,7%, ou seja, quatro

vezes mais. Diante dessa contextualização, o Estado, que é responsável pelo custeio da escola

pública, ao final de cada ano letivo está desperdiçando recursos financeiros na medida em que

as escolas, destinos desses recursos, não estão sendo eficientes.

Conforme dados disponibilizados na página eletrônica do INEP do ano 2000 à 2013 o

percentual de investimento público total em educação em relação ao Produto Interno Bruto

(PIB) cresceu 34,78%, saltando de 4,6% em 2000 para 6,2% em 2013. Uma pesquisa8

divulgada pela Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Econômico (OCDE) em

2014 aponta avanços nos esforços brasileiros para melhorar a educação. Em 2011 19% dos

gastos públicos do país destinaram-se ao setor educacional enquanto que a média da OCDE é

de 13%. No entanto quando divide-se o gasto total em educação pelo número de alunos o país

obtém uma média de US$ 2.985 por estudante ao passo que a média da OCDE é de US$

8.952, ou seja, quase três vezes mais.

4 A Prova Brasil é realizada a cada dois anos nas escolas públicas. 5 Lei das Diretrizes e Bases da Educação Nacional 6 Disponível em http://www.unicef.org/brazil/pt/media_14931.htm 7 Disponível em http://www1.folha.uol.com.br/folha/educacao/ult305u681846.shtml 8 Education at a Glance 2014: Disponível em: http://www.oecd.org/edu/eag.htm

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Diante desse cenário, o objetivo geral desta pesquisa é estimar os scores de eficiência

técnica do gasto público em educação de nível fundamental dos Estados brasileiros nos anos

2011 e 2013. A metodologia utilizada para fins de pesquisa foram os métodos não

paramétricos Data Envelopment Analysis (DEA) e Free Disposal Hull (FDH).

A estrutura organizacional desta pesquisa é composta de seis seções. Nas três

primeiras são apresentadas as bases teóricas relevantes para o estudo. A seção quatro referem-

se as metodologias DEA e FDH usadas para estimar os scores de eficiência, bem como ao

banco de dados. As seções cinco e seis destinam-se a análise dos resultados e considerações

finais, respectivamente.

2 REVISÃO DE LITERATURA

Após a retomada dos questionamentos quanto à qualidade da educação brasileira,

foram desenvolvidos uma ampla quantidade de pesquisas sobre a eficiência do setor

educacional utilizando-se dos modelos não paramétricos Data Envelopment Analysis (DEA) e

Free Disposal Hull (FDH) como forma de medir ou quantificar a eficiência do serviço

ofertado e identificar um patamar em que se depara a qualidade da educação pública, e a partir

de então sugerir planos ou estratégias para melhorar a qualidade do ensino público.

No Brasil alguns trabalhos realizados com a finalidade de identificar se as instituições

públicas de ensino estão sendo eficientes ou não, são bem conhecidos. Façanha e Marinho

(2001) em seus estudos faz uma avaliação comparativa de eficiência com as instituições de

ensino superior públicas e privadas, de 1995 a 1998. Na pesquisa eles apontam que, em

média, a eficiência relativa das Instituições de Ensino Superior (IES) municipais é a mais

elevada, seguida das IES particulares, estaduais e federais, respectivamente. No decorrer do

período analisado Façanha e Marinho constataram que houve “queda” na média de eficiência

relativa das IES particulares e municipais, ocorrendo o oposto com as IES estaduais e

federais. Faria, Jannuzzi e Silva (2008) elaboraram um estudo sobre a eficiência dos gastos

municipais em saúde e educação utilizando a análise envoltória de dados para o estado do Rio

de Janeiro. Em linhas gerais, o objetivo deste trabalho era verificar se os recursos

orçamentários de cada município estavam sendo bem utilizados a fim de melhorar seus

indicadores sociais, particularmente saúde e educação. Zoghbi et. al. (2009) mensuram o

desempenho e a eficiência dos gastos estaduais em educação fundamental e média nos estados

brasileiros para o ano de 2013. Na pesquisa, utilizando-se a abordagem FDH, os autores

percebem que nem sempre os estados tidos como eficientes obtém os melhores desempenhos

nos índices educacionais. Silva e Almeida (2012) em sua pesquisa estimaram a eficiência do

gasto público em educação nos municípios do Rio Grande do Norte para o ano de 2005. Os

autores constataram que apenas 15% dos municípios foram considerados eficientes de acordo

com a metodologia utilizada e que o município mais ineficiente apresentou o maior valor da

razão entre os recursos do fundef e o número de alunos matriculados. Peña et al. (2012)

estima a eficiência do gasto público em educação dos municípios goianos e faz uma

comparação entre o Modelo Clássico de Análise Envoltória de Dados com o cálculo da

Fronteira Invertida. Em síntese os resultados revelam uma ineficiência de 67,44%.

Delgado (2007) realizou um estudo sobre a eficiência das escolas públicas estaduais de

Minas Gerais, nos níveis fundamental e médio. Em seu trabalho, Delgado constatou que as

escolas eficientes oferecem educação de qualidade a um custo consideravelmente menor do

que as outras escolas, e que nenhuma escola considerada eficiente possuía ausência de infra-

estrutura. O input professor com formação superior não possibilitou mensurar o efeito da

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eficiência. Ele afirma que a proporção de professores com formação superior é maior nas

escolas consideradas ineficientes, mas isso não significa que a formação dos professores não

contribui para que uma escola ofereça ensino de qualidade, ao contrário, contribui sim, o fato

é que os dados não são suficientes para distinguir de uma forma consistente as escolas. Ele

conclui que tanto a família quanto a escola contribui para o bom desempenho dos alunos nas

avaliações. De acordo com Delgado a família completa a escola e ambos proporcionam

condições mínimas necessárias para que o aluno desenvolva sua capacidade de aprendizado.

Este trabalho de Delgado se constitui num dos primeiros do gênero aplicado a escolas

públicas de nível fundamental.

3 FUNDAMENTOS MICROECONÔMICOS DA TEORIA DA PRODUÇÃO

A teoria da produção é de suma importância no campo dos estudos microeconômicos,

ela possibilita à “empresa” tomar decisões ótimas quanto à produção de bens. De acordo com

Pinho Et al (2006) a teoria da produção proporciona bases para análise entre produção e

custos de produção e serve como ponto de apoio para analisar a demanda da firma pelos

fatores9 de produção10. Toda firma adota uma tecnologia para empregar no seu processo

produtivo, sem ela, em conjunto com os insumos, não seria possível produzir.

Segundo Varian (2006) tecnologia é uma combinação de insumos empregados pela

firma que gera um produto. Um exemplo de tecnologia é a combinação de insumos em

Proporções Fixas. Assumindo a hipótese de que a tecnologia é de Proporções Fixas, tem-se o

seguinte exemplo: Considere uma fábrica de costura, cujas maquinas trabalham 24h por dia,

com 3 turnos de 8h. Assim, cada maquina é utilizada por três trabalhadores. Suponha que,

durante o seu turno de 8h, uma costureira consegue produzir 50 camisas. Se existirem K

maquinas, e L costureiras, em cada dia será produzido um numero de camisas dado por:

Q(K,L) =150×min{K,3L}.

Para Longo (1984), Tecnologia se constitui num conjunto de conhecimentos

científicos ou empíricos empregados na produção e comercialização de bens e serviços. No

entanto, a tecnologia usada pela firma é de caráter restrito, nem todas as combinações de

insumos constituem formas viáveis para produção de determinado bem, Varian (2006).

Na teoria econômica quando focamos o estudo de eficiência é importante enfatizar os

conceitos de Conjunto de Produção ou Conjunto de Possibilidade de Produção (CPP) e

Função de Produção. Essa última se constitui em uma das formas ou meios de medir a

eficiência técnica nos processos produtivos.

De acordo com Varian (2006), o conjunto de produção é composto pelas combinações

de insumos e produtos que tornam possível a produção de determinado produto, definida a

tecnologia. As diferentes formas de combinação geram um mapa de Isoquantas, ilustrado na

figura 1.

9 Bens ou serviços transformáveis em produção e se dividem em fatores primários e secundários. 10 Transformação dos fatores adquiridos pela empresa em produtos para a venda no mercado

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Cada isoquanta é composta pelas combinações de quantidades de fatores produtivos

que permitem obter um determinado nível de produção. “Uma Isoquanta é o conjunto de

todas as combinações possíveis dos insumos 1 e 2 que são exatamente suficientes para

produzir determinada quantidade do produto” (Varian, 2006, p. 348).

“A Função de produção descreve a fronteira do conjunto de produção. Ela fornece o

produto potencial, ou seja, o nível máximo de produção possível a partir das diferentes

combinações de insumos (Varian, 2006). A função de produção, considerando dois insumos,

pode ser representada matematicamente da seguinte forma:

Y= f(x1, x2)

Onde:

Y é o produto;

x1 e x2 são insumos;

Porém, a função de produção nos fornece o produto máximo, dado os fatores de

produção, ou seja, ela nos mostra os pontos que estão sobre a fronteira eficiente, mas não nos

fornece informações acerca da distância dos pontos ineficiente para com a fronteira. Ela não

possibilita medir a distância em que está um ponto ineficiente da fronteira eficiente. Para isso

faz-se necessário o uso da Função Distância que nos permitirá medir a distância entre os

pontos ineficientes e a fronteira de eficiência. Ela apresenta valores menores ou iguais a 1.

A função distância pode ser definida com orientação insumo ou produto. Assumindo a

orientação insumo, a tecnologia de produção é caracterizada pela minimização proporcional

do insumo, dado o nível de produto. Com orientação produto, a tecnologia de produção se

caracteriza pela maximização proporcional do produto, dado o nível de insumo. A figura 2

representa a função distância com orientação insumo.

Figura 1: Mapa de Isoquantas

Fonte: Microeconomia II – FEP (Faculdade de Economia do Porto)

Figura 2: Função Distância Orientação Insumo e Isoquanta L(y).

Fonte: Santos e Vieira (2008)

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No exemplo da figura 2 o cálculo da função distância para o ponto A é obtido através

da razão entre as semiretas 0A e 0B, ou seja, 0A/0B.

Na área econômica há diferentes tipos de eficiência, dentre os quais podemos citar a

eficiência Alocativa, Técnica e Econômica, que a princípios pode nos levar a entender que

todas tem a mesma definição. Isso ocorre pelo fato de haver semelhança entre seus conceitos.

Porém não é assim, existe diferença entre esses conceitos e faz-se necessário essa distinção. A

eficiência alocativa consiste na combinação de insumos e produtos em proporções ótimas,

considerando os preços de ambos. Já a eficiência técnica (objetivo de análise deste trabalho,

no campo educacional) é de caráter tecnológico, objetiva evitar desperdício de insumos,

produz o máximo de produto utilizando o mínimo de insumos, sem considerar seus

respectivos preços. Por fim, a eficiência econômica11 “consiste numa relação entre o valor

comercial de um produto e seu custo unitário de produção, quanto maior a distância entre

esses dois valores, maior a eficiência econômica”. A eficiência econômica também é

conhecida como Eficiência de Pareto. De acordo com Varian (2006) uma situação é tida como

eficiente no sentido de Pareto se não houver nenhuma forma de melhorar a situação de um

indivíduo sem piorar a de outro.

A figura 3 representa a Fronteira eficiente com a utilização do insumo “X” para

produzir um produto “Y”. A Fronteira é representada pela curva S, ela indica o máximo de

produto que foi gerado conforme os níveis de recursos e tecnologia disponível. Toda a região

abaixo da curva S representa o conjunto de possibilidade de produção. Os pontos C e B, que

se localizam sobre a Fronteira, são pontos Eficientes. Por outro lado, o ponto A, localizado

abaixo da fronteira, é considerado Ineficiente, pois com a mesma quantidade de insumos

utilizados por B, A obtém uma produção inferior a B. Da mesma forma, A e C produzem a

mesma quantidade do produto Y, porém a unidade A utiliza mais insumos que a unidade C.

3.1 Rendimentos de Escala

Constitui-se em rendimentos de Escala a variação no produto total proporcionada pela

variação na utilização dos fatores de produção, definida a tecnologia. Segundo Varian (2006)

existem três tipos diferentes de rendimento de escala, são eles: Rendimentos Constantes de

Escala, Rendimentos Crescentes de Escala e Rendimentos Decrescentes de Escala.

Rendimentos Constantes de Escala: São obtidos a partir do momento em que a

variação do produto total é proporcional a variação no uso dos fatores de produção. Com o

uso de dois insumos, se o produtor decidir dobrar a utilização desses insumos é de se esperar

11 Mini Dicionário de Termos Econômicos, disponível em http://augusto-

economia.vilabol.uol.com.br/termoseconomicos.htm

Figura 3: Eficiência

Fonte: Mello Et Al (2005)

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que a produção também dobre. De modo geral, podemos representar matematicamente a

função de produção com Rendimentos Constantes de Escala da seguinte forma:

tf(x1, x2)=f(tx1, tx2)

Rendimentos Crescentes de Escala: acontece quando a variação total do produto é

proporcionalmente maior do que a variação no uso de insumos. Nesse caso ao multiplicarmos

os fatores de produção por uma constante t, alcançaremos uma produção maior do que t vezes.

A função de produção pode ser assim representada:

f(tx1, tx2)>tf(x1, x2)

Com t>1

Rendimentos Decrescentes de Escala: Tem-se quando a variação total do produto é

proporcionalmente menor do que a variação no uso dos insumos. De acordo com Pindyck e

Rubinfeld (1999) se a produção aumenta menos que o dobro, quando duplicamos o uso dos

fatores de produção, tem-se rendimentos decrescentes de escala. Os Retornos Decrescentes de

Escala são um caso à parte, não ocorrem com muita freqüência. Matematicamente a função de

produção assume a seguinte forma:

f(tx1, tx2)<tf(x1, x2)

com t>1

4 METODOLOGIA

A mensuração da eficiência técnica de unidades produtivas é obtida através de uma

fronteira, chamada fronteira eficiente, e esta pode ser alcançada de diversos modos. Neste

trabalho foram adotados os modelos não-paramétrico Data Envelopment Analysis (DEA12) e

Free Disposal Hull (FDH13)

4.1 Data Envelopment Analysis (DEA)

Ao contrario da fronteira estocástica14, a Análise Envoltória de Dados é uma técnica

não - paramétrica (não estatística) que utiliza a programação matemática para estimar a

fronteira de eficiência das unidades produtivas. A origem desta técnica encontra-se no

trabalho de Charnes et al (1978). A análise envoltória de dados tem por finalidade medir o

grau de eficiência técnica das unidades tomadoras de decisão (DMU15) tendo por base o uso

de um ou vários inputs (entrada ou insumo) para produção de um ou vários outputs (saída ou

produto), ela compara cada unidade produtiva com as melhores, ou seja, com as que

apresentam eficiência máxima.

Existem dois modelos clássicos de DEA: Modelo CCR e Modelo BCC.

1°) O modelo CCR (Charnes, Cooper e Rhodes 1978), também conhecido como

modelo CRS (Constant Returns to Scale) trabalha com tecnologias que apresentam retornos

constantes de escala, ou seja, variações no uso de inputs (Insumos) geram mudanças

proporcionais nos outputs (produtos).

2°) O modelo BCC (Banker, Charnes e Cooper 1984), também conhecido como

modelo VRS (Variable Returns to Scale) trabalha com tecnologias que apresentam retornos

variáveis de escala. Como o modelo BCC apresenta retornos variáveis de escala, há regiões

em que os retornos são constantes, crescentes e decrescentes.

12 Análise Envoltória de Dados. 13 Superfície de Livre Descarte. 14 É uma técnica paramétrica, ou seja, estatística, onde a estimação da fronteira eficiente acontece adotando

métodos econométricos. 15 Do Inglês Decision Making Units (DMUs), é uma expressão usada na técnica DEA para se referir as unidades

produtivas.

8

Os modelos CCR e BCC podem ser melhor compreendidos através da representação

gráfica da figura 4.

Ambos os modelos podem assumir orientação a Input (minimização no uso dos

insumos, mantendo-se constante os níveis de produtos) ou orientação a output (maximização

na geração de produtos, mantendo-se constante o uso dos insumos).

Neste trabalho será adotado o modelo VRS (Variable Returns to Scale), que apresenta

retornos variáveis de escala, com orientação a Input (insumo). A unidade tomadora de decisão

(DMU) será representada pelos Estados.

4.2 Base Matemática para o Modelo BCC com Orientação a Input

O modelo BCC assumindo orientação a input tem por finalidade minimizar o uso dos

insumos mantendo-se constante o nível de produto. Diante desse pressuposto o modelo

matemático assume a seguinte forma:

𝑀𝑖𝑛 ℎ0

Sujeito a

ℎ0𝑥𝑖0 − 𝑥𝑖𝑘𝜆𝑘𝑛𝑘=1 ≥ 0,∀𝑖

−𝑦𝑗0 + 𝑦𝑗𝑘 𝜆𝑘

𝑛

𝑘=1

≥ 0,∀𝑗

𝜆𝑘

𝑛

𝑘=1

= 1

𝜆𝑘 ≥ 0,∀𝑘

Onde h0 é a medida de eficiência de cada DMU e λ representa os pesos.

4.3 Free Disposal Hull (FDH)

O FDH foi sugerido por Deprins, Simar e Tulkens (1984) e Tulkens (1986, 1993),

como um modelo de natureza determinista e não-paramétrica para a avaliação da eficiência

Figura 4: Representação das Fronteiras CCR e BCC

Fonte: Mello et al, 2005

9

produtiva. Em comparação com outros métodos existentes o FDH requer suposições mínimas

no que diz respeito à tecnologia de produção, tornando-o uma ferramenta especialmente útil

para analisar questões de eficiência do setor público. Uma das vantagens do modelo FDH é o

descarte do princípio da convexidade em contrapondo com a análise envoltória de dados

(DEA) que adota esse princípio em seus pressupostos técnicos. Desde a sua introdução uma

série de estudos têm surgido adotando a metodologia para avaliar a eficiência técnica de

diversos serviços públicos, principalmente saúde e educação.

De acordo com Silva e Almeida (2012) essa metodologia segue a mesma estrutura do

modelo DEA-BCC, diferenciando-se apenas pela introdução de uma restrição que relaxa o

princípio da convexidade, ou seja, λi ∈ {0,1}.

A representação gráfica da fronteira FDH poder ser vista na figura 5.

4.4 Inputs e Outputs

Antes de chegar aos resultados propostos pela DEA é necessário definir os insumos

(input) e Produtos (outputs) a serem utilizados como referência na pesquisa. Neste trabalho

será considerada como a variável de output (Produto) o IDEB16 dos Estados. Dentre os inputs

(insumos), serão considerados:

A Relação Aluno/Professor;

A Relação Fundeb/Aluno;

A Relação Aluno/Escola;

Laboratório de informática/Escola e;

Biblioteca/Escola.

4.5 Banco de Dados

Para a concretização deste estudo foi criado um banco de dados referente aos anos de

2011 e 2013, contendo informações sobre o sistema educacional de cada unidade federativa

referente ao ensino fundamental. As fontes de extração dos dados foram o Instituto Nacional

de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP) através do portal eletrônico

16 Dos anos iniciais e finais.

Figura 5: Fronteira FDH

Fonte: Tulkens 1990

10

www.inep.gov.br, Secretaria do Tesouro Nacional disponível no portal eletrônico

www.tesouro.fazenda.gov.br, QEdu através do site www.qedu.gov.br.

5 ANÁLISE DOS RESULTADOS

A tabela 1 mostra os resultados das estimações por DEA e a classificação dos Estados

de acordo com seus respectivos scores de eficiência para os anos de 2011 e 2013. No ano de

2011 apenas 37,04% das unidades federativas foram eficientes de acordo com a metodologia

adotada o que representa 10 Estados. Dos 17 Estados ineficientes 35,29% estão na região

Nordeste, 23,54% no Centro Oeste, 17,65% no Norte, 11,76% no Sudeste e 11,76% no Sul.

Observando os resultados da tabela 1 e comparando-os com os dados do gráfico 1,

considerando o ano 2011, percebemos que o Estado de Roraima apresentou o maior valor

médio anual do fundeb gasto por aluno e o Distrito Federal apresentou o menor valor, no

entanto Roraima foi ineficiente ao passo que o Distrito Federal foi classificado como eficiente

segundo a abordagem DEA. Essa informação nos mostra que não necessariamente um Estado

que gaste mais em educação será mais eficiente que aquele com menor gasto, embora seja

importante o aumento progressivo e contínuo do gasto público em educação. Em 2013

48,15% das unidades federativas forma classificadas como eficientes, isso representa um

ganho relativo de eficiência de 30% comparado a 2011. Dos 14 Estados ineficientes 42,86%

estão na região Nordeste, 28,57% no Centro Oeste, 14,29 no Norte, 7,14% no Sudeste e

7,14% no Sul. Em termos relativos as regiões Nordeste e Centro Oeste aumentaram seus

coeficientes de ineficiência, no entanto, em termos absolutos não houve variação17.

Novamente percebemos um contraste entre dois extremos, o do Estado com menor valor

médio anual do fundeb gasto por aluno, ou seja, o Maranhão, com o de maior valor, o Amapá,

enquanto o primeiro foi eficiente, o segundo não.

Tabela 1 - Resultados da Estimação por DEA

ESTADOS Ano - 2011

ESTADOS Ano - 2013

DEA Classificação DEA Classificação

Acre 1.0000 1

Acre 1.0000 1

Amazonas 1.0000 1

Amazonas 1.0000 1

Ceará 1.0000 1

Ceará 1.0000 1

Distrito Federal 1.0000 1

Distrito Federal 1.0000 1

Maranhão 1.0000 1

Maranhão 1.0000 1

Minas Gerais 1.0000 1

Minas Gerais 1.0000 1

Pará 1.0000 1

Pará 1.0000 1

Piauí 1.0000 1

Paraná 1.0000 1

Santa Catarina 1.0000 1

Piauí 1.0000 1

São Paulo 1.0000 1

Rio de Janeiro 1.0000 1

Rio de Janeiro 0.9912 2

Roraima 1.0000 1

Rio Grande do Sul 0.9656 3

Santa Catarina 1.0000 1

Mato Grosso 0.9648 4

São Paulo 1.0000 1

Goiás 0.9402 5

Rio Grande do Sul 0.9975 2

Espírito Santo 0.9376 6

Goiás 0.9918 3

17 Em ambos os anos foram 6 Estados da região Nordeste (PB, BA, SE, PE, RN, AL) e 4 na região Centro Oeste

(GO, MT, TO, MS).

11

Fonte: Elaboração dos autores

Paraíba 0.9339 7

Paraíba 0.9903 4

Bahia 0.9333 8

Espírito Santo 0.9792 5

Paraná 0.9331 9

Rondônia 0.9235 6

Tocantins 0.9134 10

Bahia 0.9044 7

Roraima 0.9060 11

Mato Grosso 0.8995 8

Alagoas 0.8728 12

Tocantins 0.8877 9

Rio Grande do Norte 0.8280 13

Sergipe 0.8737 10

Mato Grosso do Sul 0.8245 14

Pernambuco 0.8532 11

Sergipe 0.8157 15

Rio Grande do Norte 0.8400 12

Rondônia 0.8139 16

Amapá 0.8203 13

Pernambuco 0.8135 17

Alagoas 0.8052 14

Amapá 0.8118 18 Mato Grosso do Sul 0.7972 15

Fonte: Elaboração do autores.

Semelhantemente à tabela 1, a tabela 2 mostra os resultados das estimações por FDH e

a classificação dos Estados de acordo com seus respectivos scores de eficiência nos anos de

2011 e 2013. Em 2011 66,67% das unidades federativas foram eficientes de acordo com a

metodologia adotada, o que representa 18 Estados. Dos 9 Estados ineficientes 66,67% estão

na região Nordeste, 11,11% no Centro Oeste, 11,11% no Norte, e 11,11% no Sul.

Observamos que o Estado de Roraima que foi classificado pela abordagem DEA como

ineficiente passa agora ao status de eficiente no modelo FDH, talvez isso tenha acontecido

pela extinção do princípio da não convexidade, um pressuposto do FDH. Já para o ano de

2013 os resultados mostram que 77,78% das unidades federativas forma classificadas como

eficientes, isso representa um ganho de eficiência de 16,66% se comparado a 2011. Dos 6

Estados ineficientes 66,67% estão na região Nordeste, 16,67% no Centro Oeste, e 16,67% no

12

Norte. Embora o coeficiente de ineficiência da região Nordeste tenha se mantido constante em

termos relativos (66,67%) nos dois períodos estudados, em temos absolutos18 ele caiu, ou

seja, passou de 6 para 4 o número de Estados ineficientes quanto a gestão dos recursos

públicos educacionais. Observamos que em 2013 o Estado do Amapá passa a ter o maior

valor médio anual do fundeb por aluno e mesmo assim não classificado como eficiente de

acordo com a metodologia adotada, isso reforça a ideia de que não é uma regra a ideia de

que maiores gastos, necessariamente, implicam em melhores resultados. De acordo com

dados divulgados pelo INEP, o Estado do Amapá ficou abaixo da meta projetada do ideb para

o ano de 2013 nos anos iniciais e finais.

Tabela 2 - Resultados da Estimação por FDH

ESTADOS Ano - 2011

ESTADOS Ano - 2013

FDH Classificação FDH Classificação

Acre 1.0000 1

Acre 1.0000 1

Amazonas 1.0000 1

Amazonas 1.0000 1

Ceará 1.0000 1

Bahia 1.0000 1

Distrito Federal 1.0000 1

Ceará 1.0000 1

Espírito Santo 1.0000 1

Distrito Federal 1.0000 1

Goiás 1.0000 1

Espírito Santo 1.0000 1

Maranhão 1.0000 1

Goiás 1.0000 1

Mato Grosso 1.0000 1

Maranhão 1.0000 1

Minas Gerais 1.0000 1

Mato Grosso 1.0000 1

Pará 1.0000 1

Minas Gerais 1.0000 1

Piauí 1.0000 1

Pará 1.0000 1

Rio de Janeiro 1.0000 1

Paraíba 1.0000 1

Rio Grande do Sul 1.0000 1

Paraná 1.0000 1

Rondônia 1.0000 1

Piauí 1.0000 1

Roraima 1.0000 1

Rio de Janeiro 1.0000 1

Santa Catarina 1.0000 1

Rio Grande do Sul 1.0000 1

São Paulo 1.0000 1

Rondônia 1.0000 1

Tocantins 1.0000 1

Roraima 1.0000 1

Bahia 0.9797 2

Santa Catarina 1.0000 1

Alagoas 0.9689 3

São Paulo 1.0000 1

Paraná 0.9631 4

Tocantins 1.0000 1

Paraíba 0.9339 5

Sergipe 0.9333 2

Mato Grosso do Sul 0.9274 6

Mato Grosso do Sul 0.8936 3

Rio Grande do Norte 0.8280 7

Pernambuco 0.8611 4

Sergipe 0.8157 8

Rio Grande do Norte 0.8482 5

Pernambuco 0.8153 9

Amapá 0.8210 6

Amapá 0.8118 10 Alagoas 0.8095 7

Fonte: Elaboração dos autores.

18 Em 2011 eram 6 Estados (BA, AL, PB, RN, SE, PE), em 2013 eram 4 (SE, PE, RN, AL). Em 2013 Bahia e

Paraíba foram classificados como tecnicamente eficientes.

13

As tabelas 3 e 4 mostram o coeficientes de correlação19 de Pearson para os anos de 2011 e

2013, respectivamente. Os dados demonstram que, em ambas as tabelas, os estimadores DEA e FDH

são negativamente correlacionados com as variáveis taxa de reprovação e taxa de distorção idade

série. Isso significa que para os Estados serem mais eficientes terão que concentrar esforços em

diminuir os índices de reprovação e distorção idade série.

Tabela 320: Coeficiente de correlações entre a eficiência no gasto público com

educação e as taxas de reprovação, distorção idade série e aprovação - Ano 2011

Anos Iniciais

FDH DEA Taxa de

Reprovação

Taxa de

Distorção Idade

Série

Taxa de

Aprovação

FDH 1

DEA 0.7705 1

Taxa de

Reprovação -0.4684 -0.4011 1

Taxa de Distorção

Idade Série -0.3325 -0.2037 0.8917 1

Taxa de Aprovação 0.4684 0.4011 -1.0000 -0.8917 1

Anos Finais

FDH 1

DEA 0.7705 1

Taxa de

Reprovação -0.4980 -0.5878 1

Taxa de Distorção

Idade Série -0.3015 -0.2975 0.7909 1

Taxa de Aprovação 0.4980 0.5878 -1.0000 -0.7909 1

Fonte: Elaboração dos autores.

Tabela 4: Coeficiente de correlações entre a eficiência no gasto público com educação

e as taxas de reprovação, distorção idade série e aprovação - Ano 2013

Anos Iniciais

FDH DEA Taxa de

Reprovação

Taxa de

Distorção Idade

Série

Taxa de

Aprovação

FDH 1

DEA 0.8501 1

Taxa de

Reprovação -0.4977 -0.4118 1

Taxa de Distorção

Idade Série -0.3204 -0.2750 0.9298 1

19 Mede a direção de duas variáveis, é um valor ente -1 e 1. 20 Não houve dados estatisticamente significantes à 1 e 5%, somente à 10%.

14

Taxa de Aprovação 0.4977 0.4118 -1.0000 -0.9298 1

Anos Finais

FDH 1

DEA 0.8501 1

Taxa de

Reprovação -0.4865 -0.4732 1

Taxa de Distorção

Idade Série -0.3560 -0.3294 0.8248 1

Taxa de Aprovação 0.4865 0.4732 -1.0000 -0.8248 1

Fonte: Elaboração dos autores.

6 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Este estudo teve o objetivo de estimar os scores de eficiência técnica do gasto público

em educação de nível fundamental dos Estados brasileiros, incluindo o Distrito Federal, nos

anos 2011 e 2013. Para o fim proposto foram utilizados os modelos não paramétricos DEA e

FHD.

Os resultados mostram que houve avanço nos índices de eficiência entre o ano de 2011

e 2013 na ordem de 30%, considerando a metodologia DEA e de 16,66% quando da

abordagem FDH. Percebe-se também que, dos Estados que foram ineficientes quanto a

aplicação dos recursos públicos em educação, a maioria estão localizados nas regiões norte e

nordeste, sendo a última com os piores resultados. De acordo com dados divulgados pelo

INEP em 2013, os estados da região nordeste apresentam um déficit de bibliotecas em escolas

públicas do ensino fundamental da ordem de 70%. Para se ter uma ideia, em termos relativos,

o Ceará apresenta o maior índice, ou seja, em 30% de suas escolas existem bibliotecas. Esse

fato negativo contribui para o baixo desempenho da região.

Os estimadores DEA e FDH são negativamente correlacionados com as variáveis taxa

de reprovação e distorção idade série, o que podemos concluir que os gestores educacionais

devem concentrar esforços na redução desses dois indicadores e assim aumentar os níveis de

eficiência educacional.

Uma conclusão que podemos fazer da análise em curso é que uma maior alocação de

recursos não significa, necessariamente, melhores resultados21. Dito de outra forma, se o

problema da ineficiência da gestão dos recursos não forem sanados, um maior volume de

recursos destinados a essas DMUs resultarão em maiores desperdícios e, naturalmente a

eficiência global tende a regredir, agravando ainda mais o quadro da educação nacional.

Com as limitações do banco de dados, não foi possível encontrar informações de

cunho qualitativo, tais como: qualificação dos professores, condições sócio-econômicas das

famílias a qual fazem parte os alunos, nível educacional/cultural dos pais, incentivo à leitura

aos alunos por parte dos pais e da escola, qualidade do transporte escolar e etc. Essas

variáveis qualitativas (Dummy) são de extrema relevância para a realização de trabalhos

21 Embora seja desejável.

15

futuros voltados para o setor educacional afim obter análises mais precisas e assim auxiliar os

gestores na tomada de decisão.

Por fim, é relevante frisar que os modelos DEA e FDH, assim como as demais

técnicas de pesquisas possuem limitações. Por exemplo, o modelo FDH por excluir o

princípio da convexidade, apresentou um maior número de estados eficientes. Outro fato é

que, a eficiência, por ser uma medida de produtividade relativa torna ambos os modelos muito

suscetível ao número de observações. A inclusão ou exclusão de variáveis podem modificar

os resultados apresentados.

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