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KEY WORDS: price setting, pricing decisions under uncertainty, Bayesian decision theory in pricing strategy,Bayesian approachto pricing decisions.

Administração Mercadológica

DECISÕES DE PREÇO EM CLIMADE INCERTEZA: UMA CONTRIBUIÇAO

DA ANÁLISE BAYESIANA

-

Jorge MottaProfessor do Departamento de Mercadologia da

EAESP/FGV e Coordenador do Curso deAdministração de Marketing do Programa de

Educação Continuada da EAESP/FGV.

RESUMO: Os administradores brasileiros revelam muitas vezes ter dúvidas sobre fatores importantes que determi-nam o sucesso de uma estratégia de estipulação de preço. Quando o nível de incerteza é grande e suas origenssão numerosas, problemas de precificação aparentemente singelos podem rapidamente tornar-se inadministráveis.O objetivo deste artigo é descrever e analisar um método, denominado análise bayesiana, para lidar com essacomplexidade. Com o uso deste procedimento, facilita-se a compreensão de problemas complexos e possibilita-seaos administradores melhorar suas decisões de fixação de preços.

ABSTRACT: Brazilian managers are often uncertain about important factors that determine the success of a pricingstrategy. When the degree of uncertainty is large and its sources are numerous, apparently simple pricing problemscan quickly become unmanageable. The purpose of this paper is to give an account of a procedure, Bayesiananalysis, for dealing with that complexity. Using this procedure, complex problems become easier to understand,enabling managers to make better pricing decisions.

PALAVRAS-CHAVE: determinação de preço, decisões de preço em clima de incerteza, análise bayesianaaplicada a decisões de preço, teoria bayesiana de decisão.

RAE - Revista de Administração de Empresas São Paulo, v. 37, n. 2, p. 31-46 Abr./Jun. 1997 31

1. KOTLER, Philip. Marketing decisionmaking : a model building approach.New York: Holt, Rinehart and Winston,1971, p. 252.

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De todas as variáveis parcial ou totalmen-te controláveis do composto mercadológico, adeterminação de estratégias de preço tem me-recido a maior atenção dos economistas e au-toridades responsáveis pelas políticas gover-namentais. Deve-se salientar, todavia, que avariável preço é apenas um entre diversosestimuladores internos e externos que afetama procura de um produto ou serviço de umaempresa. Quando se afirma que o número deunidades de produto ou serviço a ser vendidoé uma função do preço do bem [Q = f (p)],omite-se o fato de que a procura é também umafunção do preço dos produtos substitutos, gos-tos e renda dos consumidores, influências go-vernamentais, e uma multiplicidade de outrasvariáveis internas controláveis, como qualida-de do produto ou serviço, estrutura da via dedistribuição, esforços e gastos promocionais, oprograma da venda pessoal e assim por diante.

A estipulação de preço é uma das ativida-des mais importantes e complexas que otomador de decisão do setor comercial deveenfrentar a fim de preparar e executar um pro-grama mercadológico eficiente e lucrativo.Áreas de estudo e pesquisa tão diversas comoeconomia, psicologia, sociologia, matemática,estatística, engenharia, pesquisa operacionale engenharia econômica têm contribuído comteorias, técnicas e programas que visam a con-verter a formação de preço num procedimentosistemático. A despeito das boas intenções edas valiosas contribuições de especialistas emcada um destes campos do conhecimento hu-mano, as decisões de preços ainda são toma-das numa atmosfera de incerteza.

FONTES DE INCERTEZA

A incerteza que envolve as decisões do ge-rente de marketing refere-se a situações emque as conseqüências da decisão são conheci-das do administrador, porém não sucede omesmo com as probabilidades de ocorrênciadesses resultados. A maioria das decisões to-madas na administração mercadológica são op-ções feitas em clima de incerteza. Quando, porexemplo, o tomador de decisão elege aumen-tar a verba de propaganda ou reduzir o preçode venda de seu produto ou serviço, ele co-nhece a amplitude de possíveis reações dosclientes e concorrentes, porém ignora as res-pectivas probabilidades. Pode expressar e usarprobabilidades subjetivas ou crenças pessoais

para fundamentar suas decisões, não po-dendo, todavia, recorrer a probabilidades ob-jetivas, baseadas na freqüência relativa deocorrência de um evento a ser esperada no lon-go prazo. Probabilidades objetivas, calculadascom base na freqüência relativa de ocorrênciade um evento, são apropriadas à tomada dedecisão em situação de risco, em que as con-seqüências possíveis de uma escolha e suasrespectivas probabilidades são de conhecimen-to do agente decisório;

Se admitirmos a existência de incerteza nadiscussão de funções 'analíticas de procura ecusto, tornar-se-á claro que a incerteza poderásurgir em diversos lugares. Consideremos a se-guinte função de procura simples:

Q= 10.000 + 5N.5 - 100 P (1)

Q= F(p,A) = quantidade procurada

onde: por período

p= preço unitário

A= gastos promocionais por

período

Kotler observa que se o tomador de deci-são não confiar plenamente em que esta ex-pressão poderá prever a procura com exatidão,será porque ele percebe que a incerteza estáenraizada em uma ou mais destas cinco fon-tes, denominadas, respectivamente: (1) incer-teza relativa à forma das variáveis; (2) incer-teza referente aos coeficientes e expoente exis-tentes na função; (3) incerteza relacionada coma estrutura da função; (4) incerteza decorrenteda omissão de variáveis influenciadoras daprocura; (5) incerteza associada à estabilida-de da forma da função e pertinente aos coefi-cientes e expoentes vinculados à resposta daprocura. Se a expressão (1) contivesse umtermo Y correspondente à renda nacional, te-ríamos de lidar com uma sexta fonte, a in-certeza conseqüente à existência de uma va-riável exógena.'

Estas seis fontes de incerteza dizem res-peito à função de procura em termos de variá-veis do composto mercadológico (preço e in-vestimentos promocionais) e, eventualmente,de uma variável externa. Por sua vez, a forma-ção do preço de venda de um produto ou ser-viço requer a avaliação de componentes - cus-tos, sensibilidade ao preço e concorrência -que se revestem de um certo grau de incerteza.

© 1997, RAE - Revista de Administração de Empresas / EAESP / FGV, São Paulo, Brasil.

importante na formação de preços no longoprazo. Apesar de sua grande popularidade, exis-tem, contudo, restrições definitivas ao custopleno como base para determinação do preço:

DECISÕES DE PREÇO EM CLIMA DE INCERTEZA: UMA CONTRIBUIÇÃO DA ANÁLISE BAYESIANA

Analisaremos mais adiante o desenvolvimen-to de uma estratégia de preço compatível comessas variáveis ambientais incertas.

MÉTODOS DE FIXAÇÃO DE PREÇOS

A determinação do preço de venda de umproduto ou serviço é uma arte complicada, queenvolve muitas considerações: elasticidade daprocura, nível de operações da firma, estoquesdisponíveis, situação financeira da empresa,concorrência dentro de um mesmo ramo de

negócios e entre ramos diferentes, exclusivi-dade de um produto ou serviço, restrições go-vernamentais, importações de outros países eassim por diante. Por limitação de espaço, ana-lisaremos apenas dois métodos de fixação depreço: as abordagens orientadas para custos eas voltadas para a concorrência.

Formação do preço com base emcustos

Embora os executivos responsáveis peladeterminação de preços usem inúmeros pro-cedimentos do tipo regra-de-bolso, esta análi-se abrangerá apenas quatro dos mais refina-dos métodos baseados em custos : (1) custopleno, (2) custo marginal, (3) retomo sobre oinvestimento e (4) custo flexível.

1. Formação do preço com base no custopleno

De acordo com este método, os preços devenda resultam do acréscimo ao custo total deprodução de uma quantia equivalente à somadas despesas de venda e administrativas e umamargem de lucro desejada. A principal vanta-gem do método do custo pleno é que ele asse-gura a recuperação total dos custos e a obten-ção de uma margem de lucro planejada, o que é

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1. O método ignora a elasticidade da procu-ra. Como este procedimento não separa oscustos fixos e variáveis, é impossível de-tectar que efeito uma variação de preço terásobre os lucros.

2. O método do custo pleno não leva em con-sideração a concorrência. Conse-qüentemente, nota-se a tendência deperpetuação das ineficiências exis-tentes na empresa mediante a suaincorporação na estrutura de preços.

3. O método do custo pleno não fazdistinção entre dispêndios que re-presentam desembolsos reais e cus-tos irreversíveis. Uma empresa queadota este método pode tender a re-cusar pedidos que não cubram, pelomenos, os custos totais envolvidos.

A aceitação de tais pedidos sob certas con-dições, entretanto, poderia aumentar oslucros em vez de diminuí-los

4. Este método aplica uma porcentagem uni-forme ao custo total de cada produto a tí-tulo de provisão para o lucro. O métododo custo pleno desconhece que nem todosos produtos podem auferir a mesma mar-gem de lucro.

5. Neste sistema de formação do preço de ven-da, não se toma em consideração o inves-timento de capital exigido para produzir,financiar e comercializar produtos indivi-duais ou linhas de produtos. A verdadeiramedida da eficiência de uma empresa éobtida, entretanto, verificando-se se a com-panhia está tendo ou não um rendimentosatisfatório sobre o capital investido.

2. Método do custo marginalCustos marginais são custos acrescidos que

se relacionam diretamente com o que é pro-duzido e vendido. São custos que não ocor-reriam se um produto fosse eliminado. Tais cus-tos incluem: matérias-primas, mão-de-obradireta, custos indiretos variáveis de produção edespesas variáveis de vendas e administrativas.

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ométodo do custo marginal é particularmenteútil no planejamento do lucro e nas decisões depreço no prazo curto.

Sob o ponto de vista da formação de pre-ços, a diferença entre o custeio marginal e ocusteio pleno está no conceito de recuperaçãodos custos. Com base no custeio pleno, espe-ra-se que os preços cubram o total dos custos,inclusive os encargos fixos. Na abordagem docusteio marginal, qualquer contribuição à re-cuperação dos custos fixos é melhor do quenenhuma.

3. Método do retorno sobre o investimentoA formação do preço de venda pelos méto-

dos do custeio pleno e custeio marginal nãoconsidera o investimento de capital exigido parafabricar, financiar e comercializar produtos oulinhas de produtos. O método do retomo sobreo investimento calcula o preço de venda de umproduto com o objetivo de conseguir um Índice

veis que poderiam ser usados como diretrizesde preço.

À medida que ocorressem condições com-petitivas e internas diferentes, os administra-dores poderiam selecionar os custos e outroscritérios quantitativos mais relevantes à situa-ção de decisão.

Formação do preço com base naconcorrência

Nos métodos de formação de preços orien-tados para a concorrência, a empresa opta porfixar seus preços de venda considerando prin-cipalmente os preços dos concorrentes e dedi-cando menor atenção aos seus próprios custosou à procura de seus produtos. A empresa podedecidir cobrar preços iguais, maiores ou me-nores do que seus principais concorrentes. Nossetores oligopolísticos da economia que co-mercializam um bem homogêneo como aço,

cimento, papel ou fertilizante, asempresas cobram normalmente omesmo preço. As firmas menores"seguem o líder". Elas alteram seuspreços quando os preços do lídermudam e não quando seus custosou procura variam. Algumas com-panhias podem cobrar um prêmiopequeno ou oferecer um descontopequeno, porém procuram mantera margem de diferença.

Os métodos de formação dopreço de venda analisados nesteartigo - quer se fundamentem em

custos quer nos preços dos concorrentes - nãodevem ser empregados isoladamente em razãodessas deficiências:

predeterminado de lucro sobre o capital empre-gado. A inclusão no preço de venda de um fatorque leva em consideração o capital investido,assume importância particular nas empresas queproduzem e comercializam uma multiplicidadede produtos, os quais requerem investimentosde capital diferentes para produtos ou linhas deprodutos diversificados.

4. Método do custo flexívelOs três sistemas de determinação do preço

de venda baseados em custos são os maiscomumente utilizados em decisões de preço. Es-tes métodos não são mutuamente excludentes ecada um deles apresenta certas limitações. Oprocedimento mais eficaz é aquele que podecombinar os atributos destacados dos três sis-temas. Os executivos responsáveis pela forma-ção do preço receberiam dados de custos flexí-

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1. As empresas que adotam esses sistemas- regras-de-bolso, mais apropriadamen-te - aparentam confiar em custos muitomais formalmente do que na procura porseus produtos ou serviços quando preci-sam tomar decisões de preço. Esta depen-dência se deve em grande parte à maiorhabilidade dos empresários de estimar estetermo da equação do lucro.

2. Os custos escolhidos, contudo, são cus-tos integrais e históricos em lugar doscustos incrementais e futuros dos econo-mistas teóricos.

3. A sensibilidade da procura às variações depreço e as características da procura futura

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2. NAGLE, Thornas r. The strategy &tactics of pricing. NewJersey: Prentice-Hall, p. 133.


dos produtos e serviços examinados, pre-cisamente no período em que os preçosprojetados passarão a viger, não são leva-das em consideração.

4. O papel desempenhado pelos concorren-tes parece ser avaliado mais no aspecto de-fensivo do que ofensivo, levando um ob-servador atento a concluir que a empresaestá mais interessada em "deixar como estápara ver como fica".

5_ A ênfase parece ser mais dirigida a garan-tir um "lucro normal" do que a aceitar omaior risco assumido decorrente da políti-ca de fixar o preço de venda com o propó-sito de obter lucros máximos.

Como foi observado no subtítulo "Fon-tes de Incerteza", a formação do preço devenda de um produto ou serviço exige o exa-me de três componentes - custos, sensibili-dade da procura às variações de preço e res-postas retaliatórias dos concorrentes a essasalterações de preço. Thomas T_Nagle reco-menda que as preocupações seguintes sejamtomadas para compatibilizar a formulação deuma estratégia de preço com esses três com-ponentes incertos:

1. Identificar os custos incrementais e evitá-veis que são aplicáveis a uma alteração dasvendas.

2. Calcular a margem de contribuição e a va-riação das vendas em equilíbrio relativasà mudança de preço proposta.

3. Avaliar a sensibilidade ao preço por partedos compradores, com a finalidade de es-timar a plausibilidade de eles alteraremsuas compras, acima ou abaixo da varia-ção das vendas em equilíbrio.

4. Identificar os concorrentes e avaliar suasprováveis reações.

5. Identificar compradores para os quais oscustos, sensibilidade ao preço e concorrên-cia são significativamente diferentes, esegmentá-los com base no preço, onde forpossível.

6. Calcular as conseqüências em termos de

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lucro, aritmética ou graficamente, para di-versas e prováveis alterações das vendas.

7. Aceitar ou rejeitar as modificações de pre-ço propostas considerando os benefíciosde resultados favoráveis, em comparaçãocom os riscos percebidos de conseqüên-cias desfavoráveis."

ANÁLISE BAYESIANA PRÉVIA

A abordagem da análise bayesiana préviaà modelagem de uma decisão de preço procu-ra lidar com as incertezas inerentes à avalia-ção de resultados futuros, mediante a incor-poração de probabilidades subjetivas.' O mo-delo requer que se especifiquem as várias al-ternativas de decisão, enumerem-se os diver-sos resultados possíveis, atribuindo-se umvalor aos resultados (lucros, perdas ou utili-dade), e usando estimativas subjetivas dasprobabilidades desses resultados a fim de cal-cular o lucro ou prejuízo esperado (médio)associado a cada alternativa de decisão. Co-nhecidos esses valores esperados, o tomadorde decisão escolhe normalmente a alternativade maior lucro (ou menor perda) esperado.

Toma-se a decisão sob condições descri-tas como as de incerteza, uma vez que os ren-dimentos resultantes podem assumir uma va-riedade de formas e valores, e as probabili-dades destes resultados não são conhecidascom base em algum histórico razoavelmentepreciso de sua ocorrência (em cujo caso adecisão poderia ser identificada como tendosido tomada sob "risco"). Alguns dados his-tóricos são utilizados amiúde para fundamen-tar estas estimativas das probabilidades dosvários resultados. Em virtude da costumeiraescassez de dados e das dificuldades de rea-lizar extrapolações para condições de mer-cado diferentes em certos aspectos, as pro-babilidades de cada resultado não são conhe-cidas com o mesmo nível de exatidão comque se esperaria deparar num jogo de cartas,por exemplo.

Para ilustrar a aplicação da análisebayesiana prévia, imaginemos um modelosimples de decisão de preço. Para fins de dis-cussão e apresentação gráfica (figura 1), omodelo limita o número e variáveis e alter-nativas, porém na prática encontraríamospoucas dificuldades em ampliar a abordagempara lidar com situações mais complexas,

3. o nome comumente atribuído a estaabordagem está ligado ao matemáticoinglês lhomas Bayes(1702-1761), a cujoteorema recorre-se freqüentemente nestetipo de análise de decisão. embora aanálise prévia dispense totalmente o usodo teorema.

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especialmente com o emprego de computa-dores de alta velocidade. O método de análi-se é certamente apropriado para uma versãoampliada do modelo.

Figura 1:Modelo de determinação de preço comemprego da análise bayesiana préviaOndePI = Preço BaixoP2 = Preço MédioP3 = Preço AltoAI = Orçamento de Propaganda BaixoAz = Orçamento de Propaganda MédioA3 = Orçamento de Propaganda AltoSI = Vendas BaixasS2 = Vendas MédiasS3 = Vendas Altas......E:::::.._~..l:.:.I:... - $ 200.000

- $ 480.000

s 200.000

- $ 680.000

--~=-----'~:=!.- -$ 400.000

sA,- $ 930.000

"",,:=:=-_-.::::l~!-- $ 650.000

- $ 250.000

- $ 160.000

s 400.000

s 1.200.000

(

AI - s 360.000

P2~A2--"';::::'=---:::l....l:.::...!- s 200.000

A, $ 1.000.000

-$ 610.000

'-E::::::-_~~:"" - $ 50.000

s 750.000

s 160.000

......E:::::.._~.!.:::!:... $1.000.000

$2.200.000

- $ 40.000

s 800.000

s 2.000.000

- $ 290.000

s 550.000

s 1.750.000

P,

O objetivo principal da descrição destemodelo simples de fixação de preço é discutira teoria de decisão baseada em informação pré-via, representada por uma variável aleatória

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discreta. Conseqüentemente, formulamos ashipóteses seguintes:

o

1. Os estados da natureza mencionados no pro-blema a ser analisado ocorrem segundo umadistribuição de variável aleatória discreta.

2. A decisão final será tomada com apoio ape-nas na informação prévia (isto é, sem obenefício de informação nova ou colhidapor amostragem).

3. A utilidade do dinheiro para o tomador dedecisão é uma função linear do montantede dinheiro disponível.

Na continuação da resolução deste proble-ma, dispensaremos a restrição de existênciaapenas de informação prévia e utilizaremos omodelo de análise bayesiana posterior.

Suponha-se que uma determinada compa-nhia planeje lançar um novo brinquedo emCuritiba e tenha decidido limitar o preço devenda a uma de três alternativas: preço unitá-rio baixo (PI) de $ 8,90, preço unitário médio(P2) de $ 12,90 ou preço unitário alto (P3) de$ 16,90. Como apoio promocional, estudam-setrês verbas de propaganda, AI' A2 e A3, basea-das, respectivamente, em dispêndios propos-tos de $ 300.000, $ 500.000 e $ 750.000.Como a administração da firma sabe que aescolha de uma verba de propaganda ótimadepende em parte do preço de venda a ser co-brado, e vice-versa, formulou-se um modeloque leva em consideração todas as combina-ções de estratégias de preço e propaganda queestão sendo examinadas.

Dependendo de como o mercado reage aobrinquedo e às suas estratégias de preço e pro-paganda - de maneira desfavorável, indife-rente ou favorável -, podem ocorrer três re-sultados de vendas possíveis (para simplifi-car) : 80.000 unidades (SI)' 150.000 unidades(S2) ou 250.000 unidades (S3) vendidas noperíodo de abrangência dos planos que estãosendo elaborados. Com fundamento nos cus-tos fixos e variáveis da firma projetados parao brinquedo, pode-se estimar o lucro (ou pre-juízo) que seria obtido como conseqüência daescolha de uma determinada estratégia e da rea-ção particular do mercado. Por exemplo, a fi-gura 1 mostra que um prejuízo de $ 480.000poderia ocorrer caso a companhia optasse poruma estratégia de preço baixo e investimento

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4. Para maiores informações sobre omodelo de inferência bayesiana e seuemprego em previsões de vendas, verMOTTA, Jorge. Decisões naadministração mercadológica: umacontribuição da estatfstica bayesiana,EAESP/FGV, jun. 1994, pp. 296-300.

DECISÕES DE PREÇO EM CLIMA DE INCERTEZA: UMA CONTRIBUiÇÃO DA ANÁLISE BAYESIANA

em propaganda baixo e se confrontasse comvendas unitárias desfavoráveis.

Com o fito de identificar a melhor estraté-gia de preço e propaganda para o novo brin-quedo, a ser lançado em Curitiba, a adminis-tração da companhia deseja selecionar a estra-tégia que proporcione o maior lucro esperado,de acordo com as várias condições de reaçãodo mercado que poderiam sobrevir. Conseqüen-temente, decide consultar uma equipe de ge-rentes de vendas experientes a fim de obter es-timativas da plausibilidade de cada resposta devendas para cada combinação de preço e pro-paganda que está sendo cogitada.' Os númerosentre parênteses antes das estimativas de lucro(e perda) representam as estimativas subjeti-vas de probabilidade de cada um destes resul-tados, desde que uma determinada estratégiade preço e propaganda tenha sido escolhida.Por exemplo, a probabilidade de uma respostadesfavorável de vendas a uma estratégia de pre-ço baixo e investimento em propaganda baixoé 0,2; a probabilidade de uma resposta de ven-das baixa a uma estratégia de preço alto e gas-to em propaganda baixo é 0,7. Esta variaçãoreflete a crença dos gerentes de vendas consul-tados de que é necessário um volume maior depropaganda para dar apoio ao preço mais alto.De maneira idêntica, obtiveram-se estimativaspara todos os possíveis 27 resultados das noveestratégias alternativas.

O próximo passo consiste em calcular olucro (ou prejuízo) esperado associado a cadaestratégia mediante a multiplicação de cada re-sultado pela sua probabilidade de ocorrência.Por exemplo, a figura 1 indica que o valor es-perado vinculado à estratégia PjAI' ou preçobaixo e investimento em propaganda baixo, éuma perda de $ 136.000: [ (0,2 x (-$ 480.(00)]+ [ (0,5) x (-$ 200.000)] + [ (0,3) x($ 200.000)].

Considerando as condições da procurapelo novo brinquedo, a melhor estratégiaparece ser a de preço alto e investimento empropaganda moderado, com um lucro espe-rado de $ 620.000.

Deve-se observar, todavia, que esta estra-tégia não é desprovida de algum risco, porquehá uma probabilidade de 50 por cento de que acompanhia perca $ 40.000. Esta perda possí-vel é compensada pelos ganhos substanciaisque se presume deverão ocorrer no tempo res-tante, porém uma empresa mais conservadorapoderia preferir adotar a estratégia mais segura

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baseada em preço alto e gastos em propagandabaixos (P3Aj)' Na média, a firma seria maisbeneficiada se optasse pela estratégia P3A2 (pre-ço alto, investimento médio em propaganda),que maximiza os lucros esperados, tendo emvista que os lucros da empresa seriam maioresno prazo longo. A decisão ótima, portanto, en-volve a implementação de uma estratégia ba-seada em um preço unitário de $ 16,90 e uminvestimento em propaganda de $ 500.000.

Examinemos sucintamente quatro estraté-gias alternativas possíveis, sugeridas porKotler:5

1. PjAj (preço de venda baixo, investimentoem propaganda baixo)

A preferência por uma estratégia de pene-tração lenta no mercado justifica-se pela cren-ça da administração da firma de que o preçobaixo estimula uma rápida aceitação do produ-to e a verba de propaganda baixa contribui pararedução de gastos e geração de lucro. Uma es-tratégia deste tipo é viável nessas condições:(1) o mercado é grande; (2) o mercado demons-tra ter uma percepção clara do produto; (3) osconsumidores são sensíveis a preço e (4) existealguma concorrência potencial.

2. PjA3 (preço de venda baixo, investimentoem propaganda alto)

Este tipo de estratégia é atraente para osexecutivos de marketing porque costuma estarassociada a uma expectativa de penetração demercado a mais rápida possível e à conquistada maior parcela de mercado possível. Estaestratégia faz sentido nas condições seguin-tes: (1) o mercado é grande; (2) o mercadodesconhece o produto; (3) a maioria dos com-pradores é sensível a preço; (4) existe umacon-corrência potencial forte e (5) os custos unitá-rios de produção da companhia caem com ovolume de produção e com a experiência defabricação acumulada.

3. P3Aj (preço de venda alto, investimento empropaganda baixo)

Esta estratégia é conhecida pelo nome dedesnatamento de mercado lento. O preço altocontribui para recuperar tanto lucro bruto porunidade quanto possível e a verba de propa-ganda baixa mantém as despesas mercadológi-

5. KOTLER, Philip. Marketingmanagement - analysis, planning,implementation and contrai. New Jersey:Prentice-Hall, 1994, pp. 361-62.

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cas num patamar inferior. As condições deviabilização desta estratégia são as seguintes:(1) o tamanho do mercado é limitado; (2) amaior parte dos consumidores tem conhecimen-to da existência do produto; (3) os comprado-res estão dispostos a pagar um preço alto peloproduto e (4) a concorrência potencial não éiminente.

4. P3A3 (preço de venda alto, investimento empropaganda alto)

Denominada estratégia de desnatamento rá-pido, este programa de ação objetiva recuperartanto lucro bruto unitário quanto possível atra-vés do preço alto e convencer o mercado dosméritos do produto, apesar do preço elevado,mediante gastos pesados em promoção. Esta es-tratégia pode ser viabilizada com fundamentonas premissas seguintes: (1) uma grande pro-porção do mercado potencial desconhece o pro-duto; (2) aqueles consumidores que tomam co-nhecimento do produto estão ansiosos porcomprá-lo e podem pagar o preço pedido e (3)a empresa enfrenta concorrência potencial e de-seja criar preferência de marca.

A decisão ótima em situação de incerteza,indicada pela análise bayesiana prévia,maximiza os lucros esperados, projetando umresultado positivo de $ 620.000, e propõe aadoção de uma estratégia de preço alto e inves-timento moderado em propaganda. O preço altoprevê uma recuperação substancial do lucrobruto e o dispêndio em propaganda moderadovisa a manter as despesas mercadológicas emnível médio. Presume-se que uma parcela sig-nificati va do mercado j á conhece o produto (ouo nome da empresa ou produtos similares), queexiste uma concorrência potencial e que a com-

panhia deseja manter a preferência de marca.Há um risco estimado com probabilidade de50% de que a companhia possa sofrer um pre-juízo de $ 40.000, compensado, contudo, poruma probabilidade de 50% de conseguir umlucro entre $ 800.000 e $ 2.000.000.

Como a estratégia de preço de venda alto einvestimento em propaganda baixo (P3AJ)pressupõe a satisfação de certos requisitos deviabilização como, por exemplo, a maior par-te do mercado tem conhecimento da existên-cia do novo produto e a concorrência potenci-al não é iminente, os quais não são verdadei-ros, na opinião da direção comercial da em-presa, decidiu-se desconsiderar essa estratégiae optou-se por comparar as duas estratégiasrestantes de preço alto com as variantes de in-vestimentos moderado e alto em propaganda.Estas ações contempladas serão avaliadas como emprego da análise bayesiana posterior.

As alternativas de estratégia disponíveissão as seguintes (E):

1. EJ : estratégia de preço alto e investi-mento em propaganda médio (P3 A) e

2. E2 : estratégia de preço alto e investi-mento em propaganda alto (p} AJ

Os estados da natureza, as respectivas pro-babilidades e os lucros correspondentes àsduas estratégias são indicados no quadro I,conforme os dados observados na figura 1.

Os dados relativos à estratégia P3A3 foramligeiramente modificados em relação aos va-lores constantes da figura 1, com o propósitode permitir uma comparação entre as ações eo desenvolvimento da análise bayesiana pos-terior. Os valores das probabilidades dos even-

Estados da Probabilidades Lucro Estados da Probabilidades Lucronatureza prévias natureza prévias

(S) P (Si) $ (SJ) P (Si) $

S,: vendas 0,5 - 40.000 SI: vendas 0,5 - 290.000baixas baixas

S,: vendas 0,3 800.000 S,: vendas 0,3 550.000médias médias

S3: vendas 0,2 2.000.000 83: vendas 0,3 1.750.000altas altas

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DECISÕES DE PREÇO EM CLIMA DE INCERTEZA: UMA CONTRIBUlÇÁO DA ANÁLISE BAYESIANA

tos incertos da estratégia P3 A3 foram altera-dos a fim de manter compatibilidade com osdados originais da figura 1.

Os quadros Il, III e IV revelam o desem-penho das duas estratégias em termos de lu-cro esperado e possibilitam o cálculo dovalor esperado da informação perfeita, ou ocusto de decidir em situação de incerteza.

Se a administração da companhia decidircom base no critério da maximização do valormonetário esperado, a opção preferida deveráser E I' lançar o novo brinquedo com preço alto($ 16,90) e investimento em propagandamédio ($ 500.000). Costuma-se denominar lu-

era esperado sob incerteza o valor esperadodo rendimento monetário da melhor estratégia.

Perda de Oportunidade Esperada da Estra-tégia P3 ~ = O (0,5) + 0(0,3) + $ 200.000(0,2) = $ 40.000.

Perda de Oportunidade Esperada da Estra-tégia P3 A3 = $ 160.000 (0,5) + $ 100.000(0,3) + O (0,2) = $ 110.000.

Se a administração da empresa optar pelocritério de minimização da perda de oportuni-dade esperada, a estratégia selecionada deveráser EI' lançar o novo brinquedo com preço alto($ 16,90) e investimento em propaganda mé-dio ($ 500.000). Esta estratégia tem o nome de

Quadro 11:Estratégia de preço alto e gasto em propaganda médio (Pr-~~~------_Estados da Probabilidades Lucronatureza (S) prévias P (S)) ($)

S,: vendas baixas 0,5 - 40.000 - 20.000

S2:vendas médias 0,3 800.000 240.000

S,: vendas altas 0,2 2.000.000 400.000

Quadro III :Estratégia de preço alto e gasto em propaganda alto (P3 A)--------------~Estados da Probabilidades Lucro Lucronatureza (S)) prévias P (S)) ($) ponderado ($)

S,: vendas baixas 0,5 - 200.000 -100.000

81: vendas médias 0,3 700.000 210.000

S,: vendas altas 0,2 2.200.000 440.000

Qnadro IV : Tabela de rendimentos e perdas de oportunidadeEscolha entre duas estratégias de preço e propaganda

Estados danatureza (Sj)

Tabela de perdas deoportunidade estratégias

p

Tabela de rendimentos

- $ 160.000S,: vendas baixas - $ 40.000 - $ 200.000 o

S,: vendas altas

$ 800.000 $ 700.000 O $ 100.000

$ 2.000.000 $ 2.200.000 $ 200.000 O

81: vendas médias

RAE • v. 37 • n. 2 • Abr./Jun. 1997 39

ANÁLISE BAYESIANA POSTERIORdecisão ótima em situação de incerteza, por-que foram examinadas apenas situações em queo tomador de decisão seleciona um entre várioscursos de ação alternativos com base em infor-mação prévia, sem tentar colher informação adi-cional antes de tomar sua decisão. A decisão

ótima em situação de análise prévia é, portan-to, a que maxirniza o valor monetário esperadoou minimiza a perda de oportunidade espera-da. O custo da incerteza, ou preço que o agentedecisório paga pela opção de decidir apoiadoapenas em informação prévia, é, no caso da em-presa fabricante do novo brinquedo, $ 40.000.

VALOR ESPERADO DAINFORMAÇÃO PERFEITA

Se o administrador decidisse sempre comapoio de informação perfeita, optaria invaria-velmente pela melhor decisão, jamais errariae, portanto, seu custo de incerteza seria nulo.Para calcular o Valor Esperado da InformaçãoPerfeita (VEIP), recorremos a esta equação:

Lucro Esperado com Informação Perfeita

Menos: Lucro Esperado da Decisão Ótima sob Incerteza

: Valor Esperado da Informação Perfeita (VEIP)

: Perda de Oportunidade Esperada da Decisão Ótima

sob Incerteza

Lucro com Informação Perfeita:

(- $ 40.000) (0,5) + ($ 800,000) (0,3) + ($ 2,200,000) (0,2):

$660,000

Lucro Esperado da Decisão Ótima sob Incerteza: $ 620,000

Valor Esperado da Informação Perfeita: $ 660,000 - $ 620.000:

$40.000

O empresário deveria pagar, no máximo,$ 40.000 por uma informação adicionalfornecida por um preditor perfeito, como de-monstrado acima,

40

Com o intuito de reduzir o custo esperadoda incerteza ($ 40.000, em nosso exemplo), adireção comercial da companhia decidiu co-lher informação adicional através da realiza-ção de uma investigação de mercado, pois jul-gou imprudente tomar uma decisão com rela-ção a lançar ou não o novo brinquedo baseadaexclusivamente nas probabilidades préviasacerca da reação dos compradores ao novo pro-duto. Suponha-se que várias empresas de es-tudos de mercado tenham sido consultadas econcluiu-se que a pesquisa poderia chegar atrês tipos de resultado amostral sobre o volu-me provável das vendas, correspondentes aostrês estados da natureza:

Xl : a amostra indica vendas baixasXz : a amostra aponta para vendas médiasx3 : a amostra sinaliza vendas altas

A empresa contratada realiza o estudo demercado e a amostra investigada conclui emfavor de um nível de vendas médio, isto é, Xzfoi observado. A confiabilidade do institutode pesquisa escolhido é a seguinte, com fun-damento em estudos semelhantes realizados emanos recentes:

P (x, / Sl) = 0,1P (xz / Sz) = 0,8P (x, / S3) = 0,2

Para revisar as probabilidades prévias comoconseqüência do valor Xz observado na evidên-cia amostral, recorreu-se ao teorema de Bayes,cujo enunciado é o seguinte, para variáveisaleatórias discretas:

Se A" A" , Aj representarem um conjunto de

J eventos mutuamente excludentes, e se

B C A, UA, UAj de modo que

P ( B ) s L P(A), teremos:

P(A/B) = P (Ai B) = P(B/Aj). P (Aj)

P (B) I. P (B/A) P (A)

Os quadros V,VI e VII mostram os cál-culos das probabilidades posteriores das es-tratégias P3 Az e P3 A3' após a coleta de evi-

RAE • v. 37 • n. 2 • Abr./Jun. 1997


Quadro V: Cálculo das probabilidades posteriores das estratégias P3A2 e P3A3 coma indicação amostral de um nível de vendas médio

Estados da Probabilidades Probabilidades Probabilidades Probabilidadesnatureza prévias condicionais conjuntas posteriores

(S]) P (Si) P (X/Si) P (8i).P (xiS) P (S/x;)

S,: vendas 0,5 0,1 0,05 0,151baixas

S2: vendas 0,3 0,8 0,24 0,728médias

S3: vendas --º-'L 0,2 004 0,121altas

1,0 0,33 1,000

Quadro VI : Cálculo dos lucros esperados posteriorescom emprego das probabilidades revisadasestratégia de preço alto/gasto em propaganda médio

I Estados da Probabilidades

IILucro lJ Lucro Inatureza (Si) posteriores Pi (8])* ($) ponderado ($)

S,: vendas baixas 0,151 -40.000 - 6.040

S1: vendas médias 0,728 800.000 582.400

S3: vendas altas 0,121 2.000.000 242.000

1,000 818.360

Lucro esperado posterior da estratégia P3 ~ : $ 818.360* O subscrito 1 indica que a probabilidade prévia foi revisada

Quadro VD : Cálculo dos lucros esperados posteriorescom emprego das probabilidades revisadasestratégia de preço alto/gasto em propaganda alto

I Estados da Probabilidades II Lucro

1ILucro Inatureza (8) posteriores P, (Sj)* ($) ponderado ($)

8,: vendas baixas 0,151 - 200.000 - 30.200

S2: vendas médias 0,728 700.000 509.600

S3: vendas altas 0,121 2.200.000 266.200

1,000 745.600

Lucro esperado posterior da estratégia P3 A3 : $ 745.600* O subscrito 1 indica que a probabilidade prévia foi revisada.

dência amostral e a observação do resulta-do xz' e as estimativas dos lucros posterio-res das duas estratégias, com base nas pro-babilidades revisadas.

Como o lucro esperado posterior da es-tratégia P3 Az supera o da estratégia P3~'

a melhor das duas alternativas continua aser a que favorece a decisão de preço altocompletada pela escolha de investimento empropaganda moderado.

Resulta interessante observar que as di-ferenças entre os lucros esperados das duas

RAE • v. 37 • n. 2 • Abr./Jun. 1997 41

6.Para maiores informações sobre adeterminação do tamanho ótimo daamostra, consultar MOTTA, Jorge. Op. cito

7. Nagle, lhamas T. Op. cit., p.30-34.

42

estratégias variaram de modo pouco sig-nificativo, possibilitando, portanto, a con-firmação da escolha nas situações de aná-lise prévia e de análise posterior. Os ren-dimentos das duas ações são sumarizadosa seguir:

Situação Diferença entre os

analisada valores monetáriosesperados

Análise posterior $ 72.760

Análise prévia $ 70.000

'Iariação absoluta $ 2.760

Variação porcentual 3,94%

VALOR ESPERADO POSTERIOR DAINFORMAÇÃO PERFEITA

Pode-se perceber mais claramente o cus-to da incerteza e o valor da coleta de infor-mação adicional através do cálculo do "va-lor esperado posterior da informação perfei-ta", conceituado simplesmente como o ren-dimento esperado, cujo cálculo fundamen-ta-se no uso de probabilidades posterioresdo processo de tomada de decisão realizadaconjuntamente com um preditor perfeito. Nasituação de análise bayesiana com informa-ção prévia, verificou-se que o valor espera-do da informação perfeita era $ 40_000. Cal-culemos, portanto, o valor esperado posteri-or da informação perfeita.

Lucro Esperado com Informação Perfeita Posterior == (- 40.000) (0,151) + ($ 800.000) (0,728) +

($ 2.200.000) (0,121) = $ 842.560

Menos: Lucro Esperado da Decisão Ótima sob Ipcerteza =

-$818360-

= Valor Esperado Posterior da Informação Perfeita == $ 842.560 - $ 818.360 = $ 24.200 =

= Perda de Oportunidade Esperada da Decisão Ótima

sob Incerteza = O + O + ($ 200.000) (0,121) = $ 24.200

O empresário deveria pagar, no máximo,$ 24.200 por uma informação suprida por umpreditor perfeito, em contraste com $40.000que ele poderia pagar na situação anterior de

disponibilidade de informação prévia subjeti-va. O recurso à informação adicional colhidacom o estudo de mercado reduziu o custo daincerteza do empresário em $ 40.000 - $ 24.200= $ 15.800. Embora a informação adicionalsobre os estados da natureza obtida atravésde amostragem não possa ser consideradaperfeita, isenta de erros, pode-se concluir queo tomador de decisão deveria pagar um va-lor inferior a $ 24.200 pela pesquisa de mer-cado contratada.

O exemplo de coleta de informaçãoamostral descrito acima é, reconhecidamen-te, algo artificial, uma vez que o tamanho daamostra não foi especificado nem o métodode obtenção da informação foi explicitado,porém estas imperfeições poderiam ter sidoeliminadas com emprego de técnicas estatís-ticas apropriadas, cuja dissertação fugiria aoescopo deste artigo."

A figura 2, apresentada a seguir, é ummodelo de árvore de decisão relativo à esco-lha entre duas estratégias alternativas de pre-ço e investimento em propaganda, EJ (preçoalto e investimento em propaganda modera-do) e E2 (preço alto e investimento em propa-ganda alto).

RENDIMENTOS DE EXPERIMENTOSDE PRECIFICAÇÃO

Alterações de preço podem aumentar ou re-duzir os lucros de uma empresa. Para determi-nar o ponto em que a variação ocorrida nas ven-das é suficientemente grande para tornar lucra-tiva uma redução de preço, ou não lucrativo umaumento de preço, Thomas T. Nagle apresentaum conjunto de seis relações que permitem deter-minar o montante em cada situação específica 7

Vamos proceder ao desenvolvimento dafórmula do ponto de equilíbrio LlQ (no qual oganho de uma redução de preço é igual à per-da ou a perda de um incremento de preço equi-vale ao ganho) mediante a representação doproblema de forma algébrica. São esses os sím-bolos a ser usados:

P = preço de venda unitário inicialC = custo variável unitárioQ = quantidade vendida expressa em uni-dades

Antes da variação do preço, o lucro obtidofoi (P - C) Q.

RAE • v.37 • n.2 • Abr./Jun.1997


Figura 2:Diagrama de decisão com emprego da análise posteriorestratégia de preço alto (P3) com investimento médio (A2) ealto ( A

3) em propaganda ---....,.,--- $ 40.000

$ 800.000

s 2.000.000

A,: Fazer PesquisaResultado: X,s 818.360

Após a alteração, o lucro passou a ser(P' - C) Q', em que p'= P + AI> e Q'= Q +~Q. Podemos, portanto, representar o lucroapós a variação do preço desta forma : (P +AI> - C) (Q + ~Q).

Como estamos interessados em descobrir~Q na qual os lucros seriam iguais antes e de-pois da variação de preço, podemos iniciar odesenvolvimento da fórmula pretendida igua-lando as duas expressões relativas ao lucro:

(P - C) Q = (P +M' - C) (Q +<lQ). (I)

Observe-se que não estamos consideran-do na equação (1) o valor relativo aos custose despesas fixos porque supomos que eles per-maneçam constantes e, portanto, não influen-ciem a decisão de alterar o preço de venda.

Posteriormente, esta hipótese será descon-siderada e serão determinadas as novas rela-ções de ponto de equilíbrio, com introdução dacondição de alteração dos custos e despesas fi-xos em conseqüência da variação das vendascausada pela mudança do preço de venda.

Efetuando as operações de multiplicaçãona equação (1), resulta:

PQ _CQ = PQ + M'Q - CQ + P<lQ + M'<lQ - C<lQ

Podemos simplificar a equação acima sub-

RAE • v. 37 • n. 2 • Abr./Jun. 1997

~...",.---- $ 200.000

s 700.000

s 2.200.000

traindo PQ e somando CQ a ambos os lados,para obter:

M'Q + P<lQ + M'<lQ - C<lQ = o (2)

Se resolvermos a equação (2) em termosde ~Q , teremos a nova equação:

<lQ = -M'Q

P+M'-C

Para expressar tudo em porcentagens, bastamultiplicar ambos os lados da equação (3) porl/Q e a seguir multiplicar o lado direito por

_1__P-_1_P

Este passo traz como conseqüência aequação:

~=Q L.C.. +.....u

P Pque também pode ser enunciada assim:

variação % das (-) variacão % do oreço x 100

vendas em equilíbrio IMC% + variação % do preço

em que IMC = índice de margem de contribuição.

(3)

(4)

43

6. Variação do lucro operacionalPodemos representar a fórmula básica davariação das vendas em equilíbrio assim:

1. Variação % das Vendas em Equilíbrio(sem custos ou despesas fixos incrementais)

( -) Variação PorcentuaI do Preço x 100

índice de M. de Contribuição (%) + Variação % do Preço

2. Variação das Vendas Unitárias em Equilí-brio (sem custos ou despesas fixos incrementais)

Vendas

Uuitárias( -) Variação PorcentuaI do Preço x

ÍlldicedeM. deContribuição(%) +Variação %do Preço Iniciais

Consideremos, agora, a situação em que avariação do preço de venda acarreta uma alte-ração das vendas e, ao mesmo tempo, uma va-riação dos custos e despesas fixos. A equação(1) passa a ser:

I (P-C)Q-CF=(P+M>-C)(Q+dQ)-(CF+ dCF) (5) I

Solucionando a equação (5) em termos de~Q, teremos:

-dP

.:lQ=Q

P + dCF (6)

(P+M>-C)Q~+~

P Pou

3. Variação % das vendas em equilíbrio(com custos ou despesas fixos incrementais)

= Formula + Variação dos custos ou despesas fixos em x 100 (4)( 1 ) Nova MCU x vendas unitárias iuiciais

em que MCU = Margem de Contribuição Uuitária.

4. Variação das vendas unitárias em equilí-brio (com custos ou despesas fixos incrementais)

= Fórmula 2 +Variação dos custos ou

despesas fixos em $Nova margem de

contribuição uuitária

As duas relações seguintes determinam avariação do lucro operacional, resultante deuma alteração do preço de venda.

5. Variação do lucro operacional

8. Idem, ibidem, p. 302-4

= (índice de vendas atual - índice de vendas em equilíbrio)x

(vendas uuitárias iniciais)x

(nova MCU)

44

= (Variação real das vendas - variação das vendas unitárias em

equilíbrio)

x(nova MCU).

Nos experimentos relacionados com a de-terminação do preço de venda de um produtoou serviço, surge normalmente o problema defixar antecipadamente o horizonte de tempode permanência das conseqüências da deci-são tomada pelo empresário. A variação es-perada dos lucros por mês, trimestre ou se-mestre caracteriza adequadamente os resul-tados alternativos de uma alteração de pre-ço? Na maioria das situações que envolvemdecisões de preço, a resposta é não. A maio-ria dos produtos ou serviços são ofertados nomercado sem contratos com cláusula deobrigatoriedade de manutenção do preço co-tado, conferindo à firma vendedora a prerro-gativa de ajustar livremente seus preços quan-do julgar necessário. Os rendimentos dessasalterações de preço experimentais incluem be-nefícios e custos no prazo longo, além dosseus impactos imediatos sobre os lucros. Nes-ses casos, o diretor ou gerente responsávelpela decisão de preço não deve considerarsimplesmente lucros obtidos no prazo curtocomo o rendimento do resultado alcançado,porém deveria levar em conta os benefícios ecustos projetados para o prazo longo. Con-seqüentemente, quando as alterações de pre-ço não forem reguladas por contratos restriti-vos, os resultados lucrativos deveriam rece-ber um peso maior do que os não lucrativosquando se calcular o valor esperado de umexperimento de precificação.

Imagine-se o exemplo seguinte, descritopor Nagle em seu texto já citado." O gerentede marca de um produto alimentício empaco-tado, vendido ao atacadista pelo preço de$ 16 por caixa de 10 pacotes, avalia se umaumento ou redução de $ 1 aumentaria os lu-cros. A companhia fatura 13.700 caixas porsemana ao preço atual. Os custos variáveis eevitáveis deste produto montam a $ 7 por cai-xa. Após examinar a experiência da firma comalterações de preços efetivadas no passado,consultar os especialistas em marketing daempresa, verificar os preços dos produtos con-correntes e analisar cuidadosamente os fato-res que influenciam a sensibilidade aos pre-

RAE • v. 37 • n. 2 • Abr./Jun. 1997

45


ços dos compradores, o gerente de produtoregistra os resultados potenciais de um au-mento de $ 1 e as probabilidades associadasnas colunas 1 e 2 do quadro VIII. Recorren-do às fórmulas de variação das vendas emequilíbrio, o gerente calcula as alterações dolucro semanal relacionadas com os resulta-dos inscritos na coluna 3.

Nosso gerente de marca percebe, também,

acredita que os lucros adicionais decorrentes deum resultado com um rendimento positivo po-derão permanecer, conservadoramente, duran-te pelo menos um ano (ou 52 semanas). Porconseguinte, sua primeira providência com res-peito ao cálculo dos rendimentos totais do ex-perimento consiste em ponderar as variaçõesdos lucros semanais tomando em consideraçãoa condição de serem positivos ou negativos. Os

resultados negativos serão mul-tiplicados por 4,3. Desde que 52semanas representam um inter-valo de tempo suficientementelongo para considerar explicita-mente o valor do dinheiro ao lon-go do tempo, nosso gerente de-cide não multiplicar os resulta-dos positivos por 52, porém por48,948, que é o valor presentede 52 pagamentos semanais de$ 1, descontados a uma taxa dejuro igual ao custo de capital des-sa companhia, 12 por cento.

Com base na experiênciaanterior da companhia com variações de pre-ço, o gerente de produto espera, também, que5 por cento das vendas perdidas em conse-qüência de um aumento de preço seja perdi-do permanentemente, ainda que o aumentode preço seja revogado posteriormente. Poresta razão, o gerente aumenta os rendimen-tos negativos para refletir esse fato.

que o rendimento total desse experimento deprecificação deve abranger mais do que o sim-ples efeito sobre o lucro semanal. Se o resulta-do for negativo, o aumento de preço poderá serrevertido em um mês (4,3 semanas) e, assim,minimizar a perda. Por outro lado, se o resulta-do for positivo, o preço mais alto poderá sermantido indefinidamente. O gerente de marca

Quadro VIII : Valor esperado de um aumento de preço experimentalde um produto alimentício empacotado

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

Resultado Probabi- Variação Valor Rendimento Valoralternativo lidade dos lucros esperado total do esperado do

semanais resultado resultado(%) ($) ($) ($*) ($)

Perda de 3.000 05 -16.300 - 815 -136.170 - 6.809caixas

Perda de 2.500 10 -11.300 - 1.130 - 103.657 -10.366caixas

Perda de 2.000 25 - 6.300 - 1.575 71.143 - 17.786caixas

Perda de 1.500 30 - 1.300 -390 - 38.630 -11.589caixas

Perda de 1.000 20 3.700 740 181.108 36.222caixas

Perda de 500 10 8.700 870 425.848 42.585caixas --

- 2.300 $ 32.257

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Variaçãoesperada do

lucro semanal- $ 2.300

Valor esperadodo aumento depreço de $ 1 :

$ 32.257

* Para resultados negativos:4.3 x variação dos lucros semanais- [ 0,05 (variação das vendas) ($16-$7)48,948]

Para resultados positivos:lucros semanais x 48,948. 48,948 é o va-lor presente de um fluxo de 52 pagamen-tos semanais de $ 1, à taxa de juros anualde 12%.

Não obstante o aumento de preço de $ 1apresentar uma probabilidade de apenas 30por cento de ser lucrativo e proporcionar umlucro semanal esperado negativo, o valor es-perado do aumento de preço alcançou aquantia positiva de $ 32.257. Este resulta-do se deve à habilidade do gerente de pro-duto de reduzir perdas potenciais decorren-tes dos resultados negativos ao reverter oincremento de preço após um mês. Concluiu-se, portanto, que a elevada probabilidade deuma perda pequena e controlável (70 porcento) merece ser assumida, neste caso, a fimde comprovar a probabilidade menor (30 porcento) de que o aumento de preço poderiaproporcionar recompensas substanciais numperíodo de tempo mais longo.

A análise bayesiana de decisão aplicadaà seleção de alternativas de estratégia depreço de um produto ou serviço requer a exe-cução desses passos:"

1. Identificar as opções de estipulação depreço.

2. Para cada opção, determinar os resulta-dos alternativos. Se houver fontes múlti-plas de incerteza, os resultados deverãoser identificados através da modelagemdas incertezas com o emprego de um grá-fico de árvore de decisão.

9. Idem, ibidem, p. 311.

3. Atribuir probabilidades subjetivas a cadaalternativa incerta, indicando-as nos ra-mos da árvore.

46

4. Calcular o lucro por intervalo de tempo(por exemplo, semana, mês ou trimestre)associado a cada resultado.

5. Estimar o rendimento total de cada re-sultado após especificar o horizonte detempo e o período mínimo durante oqual resultados negativos devem ser per-mitidos.

6. Calcular o valor esperado de cada resul-tado, multiplicando o rendimento totalpela probabilidade condicional de cada al-ternativa que o origine.

7. Calcular o valor esperado da opção de pre-ço mediante a soma do valor esperado decada resultado.

8. Comparar os valores esperados das op-ções de estipulação de preço.

CONCLUSÃOOs métodos de determinação de preços

comumente utilizados no Brasil levam emconsideração apenas os custos de fabrica-ção e as despesas de comercialização, definanciamento das vendas, de administra-ção das vendas e da empresa analisada emsua totalidade. Não se considera como oscustos variam com as alterações das ven-das, nem se procura investigar o papel queo preço desempenha nas decisões de com-pra dos compradores potenciais, nem sepesquisam o comportamento passado e asações prováveis dos concorrentes. A con-tribuição da análise bayesiana ao processode lidar com essa complexidade de fatoresincertos que influenciam as decisões de pre-ço, consiste em proporcionar aos adminis-tradores um procedimento que lhes permi-te desdobrar problemas de estipulação depreço em partes separadas, avaliar a incer-teza de cada parte através da atribuição deprobabilidades subjetivas e reunir essasavaliações separadas a fim de estimar o ren-dimento final de uma decisão de preço in-certa. Com o emprego da análise bayesiana,facilita-se a compreensão de problemascomplexos e possibilita-se ao administra-dor melhorar suas decisões de preço. D

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