O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE

2009

Produção Didático-Pedagógica

Versão Online ISBN 978-85-8015-053-7Cadernos PDE

VOLU

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I

MÍRIAN LONGARETTI

A LEITURA, A ESCRITA E A FALA NO ENSINO DE MATEMÁTICA

Caderno Pedagógico entregue à Coordenação Estadual do Programa de Desenvolvimento Educacional-PDE, da Secretaria de Estado da Educação do Paraná. Orientador: Prof. Dr. Gelson João Tesser/UFPR

CURITIBA

2010

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO DO PARANÁ SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS PROGRAMA

A LEITURA, A ESCRITA E A FALA NO ENSINO DE MATEMÁTICA

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO DO PARANÁ SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO

DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL

MÍRIAN LONGARETTI

A LEITURA, A ESCRITA E A FALA NO ENSINO DE MATEMÁTICA

Caderno Pedagógico entregue à Coordenação Estadual do Programa de Desenvolvimento Educacional-PDE, da Secretaria de Estado da Educação do Paraná. Orientador: Prof. Dr. Gelson João Tesser/UFPR

CURITIBA

2010

Dedico ao Pai Criador, inteligência suprema

e causa primária de todas as coisas,

pelo amor que me inspira à causa da Educação.

AAGRADECIMENTOS

À EEspiritualidade Maior, que me assiste quando escrevo. Ao Prof. Dr. GGelson João Tesser, meu orientador, pelas sugestões, advertências e

conselhos. À Professora Deuzita Cardoso da Silva, Diretora do Colégio Estadual Pedro

Macedo, pelo incentivo, atenção e carinho oferecidos, a fim de que eu pudesse realizar a implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica na Escola.

À Professora MMaria Terezinha Borguezan de Souza, coordenadora e representante

do PDE/NRE de Curitiba, pelo carinho e amizade que me oferece. Aos cconsultores da Telegramática – da Prefeitura Municipal de Curitiba – pelos

esclarecimentos de dúvidas de Língua Portuguesa, sem os quais eu não conseguiria concretizar este trabalho.

Às minhas netas AAlexandra Luísa, Iara Magdalena e NNatasha Ludmila, pelas

ilustrações do Caderno Pedagógico. Aos meus filhos, LLuiz e MMauro, e minhas noras, AAndréa e AAgata, pelo incentivo.

Ao meu GGrupo de Trabalho em Rede, pelo carinho e sugestões.

Aos meus amigos LLucia Maria Kaniak Mathias e JJosé Luiz Kaniak, pelo apoio e

envio de imagens fotográficas, slides e vídeos pedagógicos a serem utilizados na implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica na Escola.

Ao Sr. JJosé Reinaldo do Prado, meu amigo e motorista particular, que me ouve pacientemente quando falo.

Se o aluno sabe, ele faz.

Deuzita Cardoso da Silva, 2009

APRESENTAÇÃO

Esta obra trata dos atos de leitura, escrita e fala do aluno, no ensino de

Matemática, abordados em seis Unidades: uma teórica, e cinco que oferecem

sugestões de atividades, estando estas atreladas àquela. São Unidades

relacionadas aos Conteúdos Estruturantes de Matemática contemplados nas

Diretrizes Curriculares da Educação Básica, da Secretaria de Estado da Educação

do Paraná.

A concepção de linguagem, neste Caderno Pedagógico, engloba as mais

diversas formas de manifestação, passando pelo escrito, pelo oral, pelo gestual, pelo

pictórico, entre outras. Ou seja, a “experiência da expressão do aluno” foi definida

como tema condutor deste trabalho, devendo ser entendida como a compreensão

que ele tem quando lê, escreve, fala, ouve, desenha, representa ou pensa essa

expressão.

O presente material contempla também procedimentos e técnicas

decorrentes das atividades propostas, configurando-se como uma das estratégias de

implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica na Escola, do Programa de

Desenvolvimento Educacional-PDE, do Governo do Estado do Paraná, e constitui-se

em importante ferramenta didático-pedagógica para a elaboração de aulas e o

aprofundamento de discussões pertinentes ao campo da Educação Matemática.

A autora

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO......................................................................................................... 8

2 UNIDADE 1 - DA FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA................................................ 11

3 CONVERSA COM O PROFESSOR REGENTE.................................................... 45

4 UNIDADE 2 - EXPLORANDO A ESCRITA........................................................... 48

5 UNIDADE 3 - EXPLORANDO A LEITURA.......................................................... 54

6 UNIDADE 4 - EXPLORANDO A FALA................................................................ 60

7 CONVERSA COM O PROFESSOR PEDAGOGO............................................... 68

8 UNIDADE 5 - ATIVIDADES SUGERIDAS........................................................... 70

9 CONVERSA COM O ALUNO............................................................................... 78

10 UNIDADE 6 - MATEMÁTICA E IMAGENS........................................................ 79

11 CONSIDERAÇÕES FINAIS............................................................................. 106

REFERÊNCIAS....................................................................................................... 110

8

1 INTRODUÇÃO

A experiência da expressão do aluno: um tema, três diferentes intenções.

É a relação que se estabelece entre o autor e o leitor que construirá o

sentido de um texto. Diferentes leituras são construídas por diferentes leitores, tendo

por foco um mesmo texto. Ou seja, um mesmo tema pode ser desenvolvido em

diferentes gêneros discursivos, pelos diferentes leitores, em função de seus

objetivos e interesses.

A decisão pela escolha do tema é justificada plenamente pela carência de

estudos, na educação básica da rede pública estadual do Paraná, que consideram a

possibilidade de uma interpretação da leitura, da escrita e da fala na aula de

Matemática, no viés da Fenomenologia Hermenêutica entrelaçada com a Pesquisa

Qualitativa. A definição pelo assunto foi também inspirada em vivências e

conhecimentos profissionais da autora.

Com abordagem centrada em temas investigados pela Educação

Matemática, uma das preocupações da autora é a busca pela eficiência de um

trabalho com a Hermenêutica no ensino de Matemática, uma vez que este ensino

vem apresentando dificuldades para os alunos, decorrentes da compreensão e da

interpretação de textos utilizados pelos professores.

Estudos mostram a importância da leitura ser objeto de preocupação

também nas aulas de Matemática. A leitura, a escrita, a fala, a compreensão e a

interpretação, a discussão e a comunicação, quando relacionadas aos textos

matemáticos, são procedimentos necessários e de extrema valia na aprendizagem

escolar.1

Relevante para a Educação Matemática, envolvendo relações entre ensino,

aprendizagem e conhecimento matemático, a experiência da expressão do aluno é

um dos mais complexos e imprescindíveis temas educacionais a serem estudados.

Tema relevante também para a escola onde o projeto de Intervenção

Pedagógica será implementado, tendo em vista os seus problemas já

diagnosticados, envolverá a Equipe Gestora, Equipe Pedagógica, Professores,

Alunos e outros segmentos na execução das ações de implementação da proposta,

1 Sugestão de leituras: Nacarato e Lopes (2005; 2009); Lopes e Coutinho (2009); Passos (2009);

Curi (2009); Danyluk (2002); Lerner (2002); Machado (1998); Garnica (1992; 2005).

9

gerando reflexão, estudos, discussão, novos conhecimentos e posturas. Relevante

também para o entorno da escola, uma vez que influencia no modo de o aluno

expressar a sua interpretação do mundo.

Contemplando atividades que auxiliam no afloramento de experiências da

expressão do aluno, este material pedagógico é direcionado aos alunos da 5ª Série

(6º Ano), ao professor regente e ao pedagogo, responsáveis por esses alunos, do

Colégio Estadual Pedro Macedo, município de Curitiba.

A 5ª Série é o divisor de águas: o aluno “chega” no Ensino Fundamental-

Anos Finais com a bagagem de dificuldades que “carregou” nas séries anteriores e,

para continuar sua caminhada escolar, de forma digna, necessita minimizar essas

dificuldades.

A investigação em Educação Matemática apresenta dois objetivos básicos:

um, de natureza pragmática, que tem em vista a melhoria da qualidade do ensino e

da aprendizagem da Matemática; outro, de cunho científico, que tem em vista o

desenvolvimento da Educação Matemática como campo de investigação e de

produção de conhecimentos.2

Nessa perspectiva, como resultado intelectual e com a implementação do

Projeto de Intervenção, pretende-se sensibilizar os professores de Matemática para

a importância da Fenomenologia e da Hermenêutica, em suas aulas, apontar

benefícios da leitura, da escrita e da discussão dos textos (matemáticos) utilizados e

reunir informações ou dados esclarecedores e consistentes sobre a temática

experiência da expressão do aluno no ensino de Matemática.

As atividades do presente Caderno Pedagógico serão exploradas durante a

implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica, no período correspondente

ao 2º semestre de 2010, sendo que o mesmo oferece a seguinte organização: texto

de fundamentação teórica – produzido com diferentes funções e objetivos, para

diferentes grupos de leitores – e atividades pensadas com a intenção de envolver o

professor, o pedagogo e o aluno.

Em primeiro lugar, o texto é dirigido para o professor regente da 5ª Série,

com o objetivo de que reconheça a pertinência do tema focado na sua

aprendizagem profissional, na ressignificação e no redimensionamento de seu

trabalho, bem como na melhoria da qualidade de seu ensino. Em segundo lugar, o

2 Cf. Fiorentini e Lorenzato (2009, p. 10).

10

texto é dirigido para o pedagogo responsável pela 5ª Série, na expectativa de que a

escola, como um todo, reavalie a importância do trabalho desse profissional da

Educação, junto aos pais, alunos e professores. As atividades sugeridas ao

pedagogo são relevantes para a relação pedagogo-alunos, pedagogo-pais dos

alunos, pedagogo-professor e aluno-aluno.3

As atividades propostas e direcionadas para os alunos da 5ª Série (6º Ano)

foram pensadas no sentido de auxiliar no afloramento de suas experiências de

expressão. O esperado é que os alunos possam experienciar um encontro

prazeroso e produtivo: o encontro aluno-Matemática, a fim de que possam viver as

suas experiências de expressão de forma plena.

Preparando o cenário.

O que o aluno pretende dizer quando fala? O que o aluno pretende dizer

quando escreve? O aluno compreende o discurso de seu professor? O professor

compreende o discurso de seu aluno? A leitura compreendida, interpretada e

discutida é uma realidade nas aulas de Matemática? O professor explora a

compreensão dos alunos, relacionada aos textos utilizados, antes de solicitar a

realização das atividades propostas no texto? O discurso – escrito e falado – do

aluno pode ser interpretado? O fazer do aluno é um trabalho de hermeneuta? O

aluno altera o sentido de um texto ao reescrevê-lo com suas palavras? Solicitar ao

aluno, a título de interpretação, que reproduza com suas palavras o que lhe foi

ensinado, configura-se como transformação ou repetição? O que é compreender um

discurso quando tal discurso é um texto de Matemática? A experiência da expressão

do aluno é explorada em sala de aula? Os recursos pedagógicos são insuficientes?

As práticas docentes são questionáveis? A dificuldade dos alunos da Educação

Básica está associada à dificuldade em compreender e interpretar os textos

utilizados em sala de aula? O aluno do Ensino Fundamental-Anos Finais é letrado

ou alfabetizado?

É o que se passa a considerar.

3 Advertência: As atividades sugeridas ao pedagogo não serão aplicadas pelo Professor-PDE, tendo em vista o recesso escolar de 19 de julho a 15 de agosto, para a rede pública estadual de ensino, e o tempo destinado à implementação do Projeto de Intervenção, que corresponde apenas ao 2º semestre de 2010.

11

2 UNIDADE 1 – DA FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Em diferentes países, a cena “professor explicando a solução de problemas

no quadro” está ficando distante. A linguagem presente na sala de aula passa a ser

uma “conversa” entre a linguagem cotidiana e a linguagem matemática, sendo que

três importantes componentes da comunicação se põem presentes: a leitura, a

escrita e a fala de alunos e de professores.

A partir de 1980, discussões sobre as inter-relações entre Matemática e

linguagem desencadearam novos temas de pesquisa em Educação Matemática,

destacando-se questões sobre a alfabetização matemática, as relações entre

linguagem matemática e cognição, a leitura, a escrita, os processos de

comunicações e interações sociais nas aulas de Matemática, análise dos discursos

nos textos matemáticos, escrita do aluno e do professor, práticas de leitura e escrita

nas aulas de Matemática, a comunicação e os processos de escrita nas aulas de

Matemática, tecnologias de informação e comunicação na Educação Matemática,

desenvolvimento profissional dos professores que ensinam Matemática, o

pensamento estatístico e probabilístico na Educação Básica, dentre outras.

Nos cenários brasileiros e internacionais, a produção científica sobre os

trabalhos de leitura, escrita e comunicação oral em Educação Matemática e as

contribuições dessas pesquisas para o processo de ensino e aprendizagem da

Matemática na escola vêm se ampliando significativamente.4

Com a intenção de participar desse cenário, para a escrita do Caderno

Pedagógico, buscou-se um estado de escuta sobre estudos realizados – nas

perspectivas da Filosofia, Psicologia Contemporânea, Linguística, Sociolinguística,

Pedagogia e Educação Matemática –, que focam os atos de leitura, fala e escrita,

bem como de temas afins. São estudos que podem ser considerados significativos,

relevantes e possíveis de ser aplicados no universo da Educação Básica da rede

pública estadual do Paraná.

Quando ocorre a leitura na aula de Matemática? O que o aluno lê e escreve

nas aulas de Matemática? Quando e o que o aluno escreve nas aulas de

Matemática? Por que escrever contribui para a aprendizagem matemática? O que e

4 Cf. 14º, 15º, 16º e 17º Congressos de Leitura do Brasil, em 2003, 2005, 2007 e 2009; Nacarato e

Lopes (2009).

12

quando escrever nas aulas de Matemática? Quem fala na aula, quanto fala? Sobre o

que fala? Quem não fala na aula? Por que ficam em silêncio? Os alunos estão

dispostos a se exporem na aula? A comunicação está acontecendo nas aulas de

Matemática?

Segundo Beatriz D’Ambrosio,5 o estudo sobre comunicação na aula de

Matemática deve incluir muito mais do que a leitura e a escrita. Para que se possa

descobrir o mundo matemático do aluno, os alunos devem ser levados a expor seus

pensamentos. O professor pode aprender muito sobre o aluno ao analisar sua

produção escrita, mas a produção oral também revela importantes dados.

Na comunicação oral, o aluno utiliza uma linguagem natural, e não formal,

que possibilita ao professor um olhar mais profundo para o entender matemático

desse aluno. Sua facilidade em se expressar com a linguagem oral pode revelar um

conhecer ainda não formalizado em linguagem mais simbólica (D’AMBROSIO,

2009).

Carmem Lúcia Brancaglion Passos,6 após realizar investigação com foco

na importância da leitura e da produção de textos nas aulas de Matemática, assim

considerou: a comunicação oral é imprescindível para que os alunos possam

exprimir suas ideias e confrontá-las com as dos seus colegas. Entretanto, a

condução do discurso na sala de aula é parte do papel do professor, cabendo-lhe a

colocação de questões e a proposição de tarefas que facilitem, promovam e

desafiem o pensamento dos alunos.7 Nesse processo, o professor precisa saber

ouvir, com atenção, as ideias dos alunos (PASSOS, 2009, 125-134).

Passos (2009, p. 111-113, 117-118) também verificou que a comunicação

nas aulas de Matemática pouco tem contribuído para a promoção de aprendizagem

dos alunos da escola básica. Quase não ocorrem aulas dialogadas, a explicação de

como se resolve um exercício é, muitas vezes, a única forma de comunicação entre

professor e alunos. Quando há um discurso, geralmente é controlado pelo professor,

apresentando algumas ideias matemáticas sobre o conteúdo.

5 Professora e pesquisadora de Miami University – Oxford/Ohio-EUA. 6 Professora e pesquisadora da Universidade Federal de São Carlos (UFSCar). 7 Sugestão de leitura: Ponte et al. (1997).

13

Edda Curi,8 com seus estudos e pesquisas, entende que hoje a

comunicação nas aulas desempenha um papel fundamental na aprendizagem

matemática porque permite ao aluno construir vínculos entre conhecimentos

informais e a linguagem simbólica própria da Matemática, à medida que descobertas

e dúvidas são socializadas nas atitudes de ouvir colegas e professor e expor suas

próprias ideias (CURI, 2009, p. 142).

Maurice Merleau-Ponty9 considera que existe uma retomada do

pensamento do outro através da fala, um poder de pensar segundo o outro que

enriquece “nossos pensamentos próprios. O pensamento não é nada de ‘interior’,

ele não existe fora do mundo e fora das palavras” (MERLEAU-PONTY, 1999, p. 243,

249-250, 257, 266-267).

Se a comunicação intersubjetiva não fosse possível, a aprendizagem seria

impossível, uma vez que a pessoa ficaria circunscrita ao círculo do seu próprio

pensar e o falado do outro.10

Hans-Georg Gadamer11 defende que “falar significa falar a alguém, não

pertence à esfera do eu, mas à esfera do nós.” Dotado de linguagem, o homem

pode pensar e falar. Pode tornar visível, pela sua fala, algo ausente, de tal modo que

também um outro possa vê-lo (GADAMER, 2004, p. 173, 179).

É pela capacidade de se comunicar que alunos e professor podem pensar

os conceitos comuns. Entretanto, dizer e falar não se identificam, uma vez que

alguém pode falar, falar sem parar, e não dizer nada. Por outro lado, alguém pode

ficar em silêncio, não falar e nesse não falar dizer muito.

Martin Heidegger12 entendeu que a linguagem fala, ela é expressão. Mas, o

que se fala, se fala de muitas maneiras e as palavras não são dotadas de

significados. O falar de maneira significativa, comunicando uma mensagem, se dá

8 Docente da Universidade Cruzeiro do Sul e pesquisadora na área de Educação Matemática. 9 Filósofo francês e pensador político, sofreu a influência do existencialismo e das fenomenologias de

Husserl e Heidegger. Fundou, com Sartre, a célebre revista Les Temps Modernes. 10 Para a Fenomenologia, a constituição do outro Eu é um tema central. Sobre esse assunto: Husserl

(2001, p. 104-163); Bicudo (1999a, p. 11-51). 11 Filósofo alemão e principal representante da corrente hermenêutica em seu país. Estudou com

Heidegger. 12 Um dos filósofos alemães mais importantes e influentes do século XX. Estudou com Husserl.

14

na vivência do homem com outros homens, inseridos no mundo (HEIDEGGER,

2008, p. 8, 14, 200-201).13

Os atos de compreender e de interpretar os sinais que a linguagem emite

levam o homem ao trabalho de leitura. Ao ler, ele tem a possibilidade de expressar

aquilo que compreendeu e interpretou do lido. Uma das formas de fazê-lo é por meio

do discurso oral, ou seja, a fala.

É somente no discurso que ocorre troca de mensagem. Porque ocorre no

momento, o discurso é acontecimento e, porque se refere a algo, ele é referencial.

Refere-se a um mundo, onde se pretende descrever, exprimir ou representar: o

discurso é sempre alguma coisa (DANYLUK, 2002, p. 48; RICOEUR, 1976,

p. 23-24).

Paul Ricoeur14 compreendeu o discurso como sendo significação. O

discurso é dirigido a alguém: há outro falante que é o endereçado do discurso.

As pessoas falam umas às outras, mas o que é experienciado por uma pessoa não

pode ser transferido totalmente para mais ninguém: o que se passa é a significação

(RICOEUR, 1976, p. 27).

Ao estar no mundo, o homem discursa falando. Ao compreender e

interpretar, ele desenvolve significados, os quais são expressos, são comunicados.

Assim, ao pensar sobre aquilo que percebe, o homem sente, intui, fantasia e

organiza seu pensamento por meio de comparações, de diferenças e de

semelhanças vivenciadas. Quando organiza seu pensar, ele o expõe em expressão,

revelando aquilo que compreendeu e interpretou. Dessa forma é que se dá a

comunicação (DANYLUK, 2002, p. 23).

Na fala, portanto, é expresso algo que foi compreendido. Assim, o discurso é

sempre revelação, é a expressão da inteligência. Discurso e escuta se fundam na

compreensão, mas a compreensão não se origina de muitos discursos nem de muito

ouvir. Somente quem já compreendeu é que pode escutar. E quando o homem não

escuta, a fala é vazia (HEIDEGGER, 2002, p. 218, 223).

Pode-se afirmar que a comunicação “nunca é a transposição de vivências,

opiniões desejos, por exemplo, do interior de um sujeito para o interior de outro

13 Em Heidegger (2008, p. 202), “dizer” significa mostrar, deixar aparecer, deixar ver e ouvir. 14 Paul Ricoeur (1913-2005), filósofo francês, tomou para si o problema da interpretação do sentido.

Grande Prêmio de Filosofia da Academia Francesa.

15

sujeito”. É comunicação enquanto tecida com as relações construídas e

reconstruídas (HEIDEGGER, 2002, 224).

Maria Lúcia de Almeida Melo15 desenvolveu pesquisa, focando o discurso

de professores e alunos. Beneficiando-se de procedimentos fenomenológicos e

hermenêuticos, descreveu e interpretou episódios observados em sala de aula,

deparando-se com um mundo de gestos, expressões, ações e diálogos encobertos.

Apresenta-se um diálogo – entre professor e aluno –, observado por Melo:

─ Ainda será dada alguma coisa importante hoje? Estou precisando ir embora, e... ─ Tudo o que dou em aula julgo importante. Mas, cabe a você decidir se deverá ou não ficar até o final da aula.

─ Acho que não é importante (responde o aluno meio grosseiramente e se retira com a namorada).

Segundo Melo, quando o aluno pergunta o que vai acontecer ou se vai

acontecer algo importante em determinada ocasião, na realidade ele quer saber se

lhe será solicitado algum trabalho para nota ou algo que, caso ele perca, terá

repercussão sobre sua avaliação.

No entanto, ele não pergunta diretamente o que de fato quer saber [...] Assim, o aluno pergunta uma coisa que lhe permite saber outra que é, efetivamente, a indagada; a professora responde o que lhe foi perguntado, porém de forma a responder à verdadeira pergunta do aluno. Trata-se de um diálogo encoberto (MELO, 1999, p. 27-28).

O comportamento humano contém uma semântica. No olhar, no movimento

das mãos, nas expressões faciais, nas posturas, nas modulações, entonações,

musicalidades e estridências da voz, assim como nas sonoridades não verbais –

silêncios, risos, tosses, bocejos – existe um enorme e complexo sistema de signos a

descrever e interpretar (MELO, 1999, p. 33).

Qual é a relação entre a fala e a escrita? O que é escrever? O que é escrita?

A escrita toma o lugar da fala. Existe algo que caracteriza a linguagem como

tal: destaca-se e distingue-se de modo característico de todos os outros processos

comunicativos. “Chamamos essa distinção de escrever e de escrita” (GADAMER,

2004, p. 240). O que ela efetivamente fixa é o ‘dito’ da fala, isto é, pensamento

humano diretamente trazido à escrita sem o estádio intermediário da linguagem

falada (RICOEUR, 1976, p. 37-40). 15 Professora do Departamento de Fundamentos da Educação da Pontifícia Universidade Católica de

São Paulo (PUCSP).

16

O ato de falar se esvai no próprio momento de sua execução. Uma forma de

ele persistir é a expressão linguística escrita. No mundo contemporâneo está a

escrita e é importante que o homem expresse seu pensamento não só falando,

como também escrevendo, porque a escrita pode ser tomada como um continuar a ser (DANYLUK, 2002, p. 24).

Pela escrita, o aluno expressa a sua interpretação do mundo, para ele

mesmo e para os outros. Como o aluno entra no mundo da escrita da linguagem

matemática?

No contexto de Danyluk (2002), ser alfabetizado em Matemática é

compreender o que se lê e escrever o que se compreende a respeito das primeiras

noções de lógica, de aritmética e de geometria. Assim, a escrita e a leitura das

primeiras ideias matemáticas podem fazer parte do contexto de alfabetização.

[...] entendo que a alfabetização matemática diz respeito aos atos de aprender e a escrever a linguagem matemática, usada nas séries iniciais da escolarização. Compreendo a alfabetização matemática, portanto, como fenômeno que trata da compreensão, da interpretação e da comunicação dos conteúdos matemáticos ensinados na escola, tidos como iniciais para a construção do conhecimento matemático (DANYLUK, 2002, p. 20, 22, 24).

De que forma usar a escrita para o aprendizado matemático?

Trata-se de uma ferramenta que pode servir como veículo para alunos,

professores e pesquisadores explorarem suas ideias e raciocínios matemáticos. O

uso da escrita, como ferramenta que influencia a aprendizagem matemática e

contribui para a análise da cognição, tem sido objeto de interesse na Educação

Matemática. Além do convencional – lápis e papel – a produção da escrita é cada

vez mais constante nos meios eletrônicos.16

Adair Mendes Nacarato e Celi Espasandin Lopes, docentes e

pesquisadoras brasileiras,17 entendem que a ação de escrever em Matemática ajuda

o aluno a pensar, processar seus raciocínios, corrigir, rever o que escreveu e

reestruturar sua escrita. Entretanto, alertam: “professores de Matemática vêm

16 Cf. Powell e Bairral (2006). 17 Adair Mendes Nacarato, da Universidade de São Francisco (USF). Interesses de pesquisa:

formação de professores que ensinam Matemática e prática pedagógica em Matemática; Celi Espasandin Lopes, da Universidade Cruzeiro do Sul, desenvolve pesquisa em: formação de professores que ensinam Matemática, educação estatística na educação básica, avaliação da aprendizagem em Matemática e currículo de Matemática.

17

privilegiando escritas em que as modalidades discursiva e de textos matemáticos

aparecem sem distinção. O cuidado que deve haver, por parte do professor, é de

não menosprezar a aquisição da linguagem matemática pelo aluno, uma vez que

esta é o objetivo da Matemática escolar (NACARATO; LOPES, 2009, p. 35).

Há uma série de instrumentos que podem ser usados com a finalidade da

escrita e da comunicação em sala de aula: registro, relatório, escrita livre, escrita de

carta.18 São importantes ferramentas para o professor avaliar e replanejar sua

própria prática, organizar suas ideias, rever suas crenças e concepções,

acompanhar o desenvolvimento dos alunos e como eles estão matematizando,19

identificar crenças e conhecimentos prévios que o aluno tem sobre um determinado

conteúdo, conhecer as expectativas dos alunos sobre um ano que se inicia,

conhecer a relação que os alunos estabelecem com a Matemática. Importantes

também para o aluno registrar estratégias ou raciocínios utilizados, socializar

estratégias em sala de aula, expressar sentimentos, emoções e humor diante da

Matemática, a partir daquilo que é solicitado pelo professor (NACARATO; LOPES,

2009, p. 35-36, 38-39).

Como é possível perceber, a prática com os textos rompe com uma cultura

de aula de Matemática em que a escrita se resume às resoluções dos exercícios

propostos. Entretanto, exige planejamento do professor: o momento de solicitar a

escrita, o tipo de texto que será solicitado e o retorno da produção dos alunos. O

aluno precisa de um retorno do texto que produziu para que possa fazer a sua

reescrita e avaliar como está o seu processo de escrita e de aprendizado

matemático (NACARATO; LOPES, 2009, p. 40).

Em síntese, o processo da escrita é um campo potencializador de

aprendizagem matemática pelo aluno e de aprendizagem profissional pelo professor:

dá indícios de como os alunos pensam e produzem Matemática na sala de aula e de

como os professores trabalham e mobilizam seus saberes profissionais

(NACARATO; LOPES, 2009, p. 43-44).

18 Para uma leitura aprofundada sobre esse assunto: Smole e Diniz (2001); Nacarato e Lopes (2005);

Powell e Bairral (2006). 19 Para Powell e Bairral (2006, p. 15), “matematizar” é um processo natural, inerente a todo ser

humano. São momentos em que os alunos gesticulam, desenham, escrevem ou se utilizam de qualquer outra maneira de representar e comunicar seus pensamentos.

18

Arthur Powell e Marcelo Bairral, pesquisadores20 interessados em

desenvolvimento da cognição matemática, entendem que os professores podem

utilizar diferentes tipos de atividades escritas para estimular os alunos a refletir sobre

suas experiências matemáticas. Ferramenta potencial para que o aluno desenvolva

o pensamento matemático, a escrita não deve ser usada apenas nos primeiros anos

escolares, podendo ser utilizada em diferentes momentos e séries. Pode-se dizer

que “a escrita é principalmente usada como meio de aprendizagem matemática e de

conhecimento da própria pessoa que escreve, e não para medir quantidade de

informação adquirida” (POWELL; BAIRRAL, 2006, p. 50, 52, 69).

Em que consiste registrar os signos matemáticos?

Ocsana Sônia Danyluk,21 em relação ao registro de signos matemáticos,

entende que mostrar o significado da alfabetização matemática, tanto nos aspectos

da leitura como nos da escrita, contribui para uma melhor compreensão dos atos de

ler e de escrever Matemática, na escola. Se o signo diz algo, é importante que o

leitor o compreenda e possa usá-lo em suas atividades presentes no contexto

histórico e cultural do qual vive. “Da mesma forma, o leitor pode utilizar-se do

símbolo em suas anotações para comunicar o que tem a dizer” (DANYLUK, 2002, p.

46).

Maria Antonieta Antunes Cunha,22 defende que a leitura e a escrita são

parte importante do universo criado pela linguagem. Se a leitura é compreensão dos

outros, a escrita é a compreensão do próprio sujeito. “A leitura e a escrita nos

ajudam a ver além das letras, a criar além das palavras” (CUNHA, 2000, p. 33).

Qual o lugar da leitura e da produção de textos na escola, hoje?

Cunha (2000, p. 33-35) acredita que “os livros não morrem jamais”. O

computador e a internet exigem leitura e escrita, entretanto, são tecnologias que não

20 Powell, natural do Brooklyn, em New York, tem palestrado e lecionado no Brasil desde 1991. É

professor na Universidade Estadual de New Jersey, área de Educação Matemática, coordenando pesquisas sobre o desenvolvimento profissional de docentes matemáticos e desenvolvimento de ideias e raciocínios matemáticos de alunos; Bairral, do Rio de Janeiro (Aperibé), é professor da Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro, área de Didática e Prática de Ensino de Matemática, e desenvolve pesquisas sobre tecnologias de informação e comunicação em Educação Matemática.

21 De Serafina Correia, Rio Grande do Sul. É mestre em Educação Matemática pela Unesp, de Rio

Claro, e doutora em Educação pela UFRGS, de Porto Alegre. Atualmente é docente da Universidade de Passo Fundo, onde está diretamente envolvida com a Educação Matemática e membro do Laboratório de Matemática, do qual foi fundadora.

22 Especialista em literatura infantil, é autora do texto Um olhar sobre a leitura e a escrita (2000).

19

estão disponíveis para todos. A escola – interessada principalmente na transmissão

de conhecimentos não interpretados – deixou os alunos perderem os motivos para

ler e escrever, bem como influenciou decisivamente para que a leitura e a escrita

fossem descartadas, ou quase, da vida dos alunos. A essa escola cabe recuperar, a

todo custo, o exercício cotidiano da leitura e da produção de textos.

Aos professores que têm medo de escrever e que não gostam de ler, que

não são vistos lendo e escrevendo, Cunha (2000, p. 35) diz:

[...] não podemos nos agarrar às nossas dificuldades e travar o crescimento dos alunos. Esta é uma responsabilidade nossa: descortinar para eles as possibilidades da leitura e da escrita como parte importante do desenvolvimento da cidadania (CUNHA, 2000, p. 35).

O trabalho sistemático com diferentes tipos de textos – do bilhete à bula do

remédio, do verbete da enciclopédia à página literária –, desde que significativos

para os alunos, criará boas condições para que eles também produzam variados

tipos de textos. Os alunos querem razões para ler.

Lemos para nos informar, para nos distrair, para refletir, para entender melhor acontecimentos muito especiais. Escrevemos pela necessidade de nos comunicar com pessoas, íntimas ou não; por obrigação de relatar acontecimentos, experiências em que estamos envolvidos; para organizar nossas ideias e percebê-las com mais clareza; ou por puro prazer de fazer versos; ou de inventar uma história, de falar com nós mesmos [...]. Para os nossos alunos ocorre o mesmo e reconhecer isso é fundamental para o sucesso do trabalho (CUNHA, 2000, p. 36).

Por que a leitura, tão útil na vida real para cumprir diversos propósitos,

aparece na escola como uma atividade cujo único objetivo é aprender a ler? Por que

se ensina uma única maneira de ler – linearmente, palavra por palavra, desde a

primeira até a última que se encontra no texto –, se os leitores usam modalidades

diversas em função do objetivo que se propuseram? Por que se usam textos

específicos para ensinar, diferentes dos que se leem fora da escola?

Por que se espera que a leitura reproduza, com exatidão, o que literalmente

está escrito, se os leitores que se centram na construção de um significado para o

texto evitam perder tempo em identificar cada uma das palavras que nele figuram e

costumam substituí-las por expressões sinônimas?

Por que se supõe, na escola, que existe uma só interpretação correta de

cada texto, quando a experiência de todo leitor mostra tantas discussões originadas

20

nas diversas interpretações possíveis de um artigo ou de um romance? Como

explicar essas discrepâncias?

Se fosse permitido aos alunos substituir palavras do texto, por mais

pertinentes que essas substituições fossem, quais seriam os parâmetros para

determinar a correção ou incorreção da leitura? É possível ler na escola? Delia Lerner,23 com todos esses questionamentos, considera: a leitura

aparece desgarrada dos propósitos que lhe dão sentido no uso social porque, na

escola, a construção do sentido não é considerada como uma condição necessária

para a aprendizagem. A teoria oficial, na escola, considera que o funcionamento

cognitivo das crianças é totalmente diferente do que ocorre com os adultos:

enquanto estes aprendem apenas o que lhes é significativo, as crianças poderiam

aprender tudo o que lhes fosse ensinado, independentemente de que possam ou

não atribuir um sentido. O ensino de uma única maneira de ler é uma consequência

imediata da ausência de propósitos que orientem a leitura. Quando o trabalho é feito

com poucos livros, e do gênero ‘texto escolar’, dificulta-se ainda mais a possibilidade

de que apareçam diferentes maneiras de ler. O reconhecimento de uma única

interpretação válida para cada texto é consistente com uma postura teórica segundo

a qual o significado está no texto, em vez de se construir graças à interação do

sujeito com o texto (LERNER, 2002, p. 76-94).

Nesse universo, pergunta-se: É possível ler na escola?

Se forem desenvolvidos, na sala de aula e na instituição, projetos que possibilitem sentido à leitura, que promovam o funcionamento da escola como uma microssociedade de leitores e escritores, em que participem crianças, pais e professores, então, sim, é possível ler na escola (LERNER, 2002, p. 101).

Quais são as razões e as finalidades para se ensinar a leitura na escola?

Ezequiel Theodoro da Silva,24 criticando a forma como a leitura tem sido

trabalhada na escola, defende que aprender a ler só tem sentido quando o aluno

23 Autora de livros publicados; investigadora em didática da leitura e escrita e em didática da

matemática. É professora do Departamento de Ciências da Educação da Faculdade de Filosofia e Letras da Universidade de Buenos Aires.

24 Mestre em Educação, pela Universidade de Miami, e Doutor em Educação, pela PUC-SP.

Atualmente, é professor aposentado e colaborador voluntário da UNICAMP. Criador do Cole (Congresso de Leitura do Brasil) e sócio fundador e presidente de honra da Associação de Leitura do Brasil - ALB (biênio 2007-2008).

21

emprega as palavras ou as significações daquilo que lê, na vida cotidiana, para

compreender a si próprio, compreender o mundo e comunicar-se com os outros.

“Enquanto escola e professores não entenderem que ler é interagir para produzir

sentidos – e não reproduzir os sentidos protocolados e cristalizados – não haverá

mudança do ensino, para melhor.” (SILVA, 1996, p. 43-46).

Ler é, antes de tudo, compreender. Na situação de leitura, existe somente a

presença de dois elementos: um leitor e um documento escrito. A comunicação

entre o leitor e os signos linguísticos irá colocar a leitura em relação com a

Hermenêutica. Nesse sentido, a leitura do aluno brasileiro é um grande ponto de

interrogação, uma vez que ‘nada mais é do que um processo limitado de

alfabetização’ (SILVA, 1996, p. 48-49).

Os alunos continuam apresentando dificuldades em ler e interpretar o que

leem: não entendem o enunciado e consequentemente não conseguem saber o que

a questão pede (PASSOS, 2009, p.113).

Os professores precisam desenvolver uma intimidade com os textos

utilizados e isto implica que se situem na condição de leitores, pois sem o

testemunho vivo de convivência com os textos, ao nível de docência, “não existe

como alimentar a leitura junto aos alunos” (SILVA, 1996, p. 49).

Se, na situação da fala e do diálogo, o emissor e o receptor da mensagem

encontram-se frente a frente, no discurso escrito há a necessidade de saber ler,

porque o solicitado é a compreensão e a interpretação. Dessa forma, os atos de ler

e de escrever são relacionados.25

E a leitura da linguagem matemática? E o leitor da linguagem matemática?

O que é ler Matemática significativamente? O que é o ato de ler a linguagem

matemática?

Entendida como ato de interpretar, de transformar, de compreender a

expressão de uma linguagem e não apenas como decifração de traços codificados e

impressos num papel, a leitura se dá quando há o envolvimento do leitor com aquilo

que está sendo lido. Esses traços são vistos como sinais que compõem o texto

escrito, na medida em que tomam forma de letras, as quais a sociedade adota para

a escrita de palavras, de frases e de textos. A leitura dessas palavras ocorre quando

25 Sugestão de leitura: Danyluk (2002, p. 50).

22

o homem aprende a ler e compreender o significado das palavras (DANYLUK, 2002,

p. 32, 47).

Quando compreendida e interpretada, a leitura abre novas possibilidades

para o leitor: compreensão de si, do outro e do mundo.26

Não se lê apenas a linguagem mostrada pelo discurso expresso por

palavras. É possível ler os sinais emitidos pela natureza, assim como a tela de um

pintor, os gestos corporais, os olhares das pessoas. São tipos de expressões que

estão presentes no mundo, cuja compreensão dos sinais é feita pelo ser humano,

mediante o ato de ler (DANYLUK, 2002, p. 18).

O homem vivendo no mundo, com os outros homens, tem a possibilidade de fazer leitura de diferentes expressões. A expressão humana nunca é um mero signo que nos remete a um outro, pois nela está presente aquilo mesmo que é expresso. Por exemplo, a raiva está presente no semblante raivoso. E tudo pode ser traduzido pela linguagem27 (GADAMER, 2004, p. 237, 446-447; 2007a, p. 125).

A linguagem torna possível manifestar nossas compreensões acerca de

algo: retemos compreensões e as expressamos em discursos compreensíveis, como

a fala e o texto (RICOEUR, 1976, p. 13, 35).

Diante dos muitos tipos de expressões, há diferentes tipos de leitura.

A comunicação do ato de ler se dá na medida em que a pessoa lê e expõe aquilo

que leu. Pode-se então dizer que o ato de ler e de ler a linguagem matemática está

fundamentado nos atos humanos de compreender, de interpretar e de comunicar a

experiência vivida (DANYLUK, 2002, p. 18).

A Matemática tem uma linguagem de abstração completa e, como qualquer

sistema linguístico, utiliza-se de signos para comunicar significados matemáticos.

Um exemplo: o sistema de numeração, em que cada símbolo representa uma ideia

que se diz sobre uma quantidade. Assim, a leitura da linguagem matemática ocorre

a partir da compreensão e da interpretação dos signos e das relações implícitas

naquilo que é dito de Matemática (DANYLUK, 2002, p. 19-20).

26 Sugestão de leitura: Merleau-Ponty (1999). 27 No contexto de Husserl – criador da Fenomenologia –, homens e linguagens são inseparavelmente

entrelaçados e as pessoas se expressam de modo compreensível e entendem o que o outro expressa (HUSSERL, 1980, p. 8-10).

23

Segundo Gadamer (2004, p. 224-225), a Matemática é mais um sistema de

símbolos, e não uma linguagem própria. Pertence ao instrumentário de muitas

linguagens com o qual expressam o que querem dizer.

A linguagem matemática é um dos vários tipos de linguagem presentes no

horizonte da existência humana. Dirigido por suas interrogações, e após realizar

leituras mediante os sinais emitidos pela linguagem, há possibilidade de o leitor

modificar seus atos de pensar e agir.

Diversos estudos sobre técnicas de leitura podem ser encontrados,

entretanto, a maioria dos professores não desenvolve essas técnicas para textos

científicos, sendo que a utilização de livros textos garante ao aluno a necessidade

de aprender a ler e interpretar a escrita matemática formal (D’AMBROSIO, 2009).

Serão os signos matemáticos campos abertos a possibilidades

interpretativas?

Antonio Vicente Marafioti Garnica28 estudou e pesquisou a possibilidade

de uma interpretação dos textos didáticos de Matemática, no enfoque da

Hermenêutica.29 Precisávamos determinar com clareza a trajetória a ser percorrida para a interpretação dos textos didáticos, com alunos, para depois determinar quais os percursos que deveríamos seguir para a análise dos dados provenientes daquelas interpretações (GARNICA, 2005, p. 9).

Fundamentado na Fenomenologia e na Hermenêutica, optou por

desenvolver a pesquisa segundo uma abordagem qualitativa, tendo colhido dados

com um único aluno. Focou a possibilidade de se interpretar o texto de Matemática,

utilizando-se de um percurso metodológico interpretativo e, embora tenham ocorrido

apenas duas reuniões de discussão com o aluno, a primeira teve como norteador o

texto dado. Na segunda reunião, deu-se uma discussão tendo como base o texto

28 Bacharel em Matemática, Mestre e Doutor pela UNESP de Rio Claro/1984, 1992 e 1995. Realizou

estágio de complementação na Universidade de Lisboa (1991) e Pós-doutorado na Indiana University Purdue University at Indianápolis - Estados Unidos (1999). Recebeu, com Paulo Freire, o prêmio Moinho Santista (atual Prêmio Fundação BUNGE) em Ciências da Educação no ano de 1995. É Livre-docente (2005) pelo Departamento de Matemática da UNESP de Bauru. Coordena o Grupo de Pesquisa "História Oral e Educação Matemática" e atua nos cursos de graduação da UNESP de Bauru e nos Programas de Pós-graduação em Educação Matemática (UNESP de Rio Claro) e em Educação para a Ciência (UNESP-Bauru). É pesquisador Produtividade em Pesquisa CNPq desde 2001. Principais interesses de pesquisa: Formação de Professores de Matemática, História Oral, História da Educação Matemática Brasileira e Metodologias de Pesquisa.

29 “Utilizamos a Hermenêutica para interpretar textos didáticos de Matemática” (GARNICA, 2005,

p. 9).

24

reescrito pelo aluno, a partir das compreensões por ele obtidas, quando da primeira

discussão do texto (GARNICA, 1992, p. 59-60).

Entre outras conclusões: a intervenção da Hermenêutica, em sala de aula,

deve ser feita paulatinamente e incorporada ao cotidiano escolar. Entretanto, uma

proposta de ação hermenêutica com o texto de Matemática deve partir do

pressuposto de que o estabelecimento de uma situação dialógica, em sala de aula, é

fundamental. Estabelecida a situação dialógica, entra em cena o texto de

Matemática, com os seus termos, conceitos, símbolos, que devem ser interrogados,

após serem interpretados (GARNICA, 1992, p. 159).

O reelaborar do texto, lido e discutido, é fundamental por fornecer indicativos

do que foi compreendido e do que deve ser retomado. A partir disso, ansiedades,

silêncios e dúvidas podem ser ouvidos e trabalhados. Tal proposta não deve ter

objetivos imediatistas. São necessárias várias idas e vindas com o texto, no fluxo

não linear, porém circular, do diálogo aluno↔ professor↔ texto (GARNICA, 1992, p.

162).

Considerando que os textos são, entre outras coisas, exemplos da

linguagem escrita, “nenhuma teoria da interpretação é possível que não se prenda

com o problema da escrita” (RICOEUR, 1976, p. 40).

Nessa perspectiva, como Garnica pensa o diálogo entre autor e leitor?

Se tomássemos o diálogo como sendo uma troca de perguntas e respostas, poderíamos pensar na leitura do texto como um diálogo entre o autor e o leitor. No entanto, o que se mostra no texto é um discurso enquanto intenção de dizer do autor. Um autor que compreendeu algo e expressa essa sua compreensão no dito no texto, com a intenção de fazer-se compreender. Desse modo, podemos tomar a leitura não como um diálogo autor-leitor, mas como um diálogo entre leitor e a intenção de dizer do autor (GARNICA, 1992, p. 8).

Pode-se ensinar a compreensão? Como ensinar o aluno a compreender o

texto escrito?

Angela Kleiman30 foca a compreensão de textos escritos e considera: a

aprendizagem da criança na escola está fundamentada na leitura. Apesar de ser

essencial à aprendizagem, a leitura é vedada a grande parte dos alunos, para os

quais o texto escrito é ininteligível, constituindo-se no maior obstáculo ao sucesso

30 Professora da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Desenvolve pesquisas nas áreas

de leitura, letramento e interação em sala de aula.

25

escolar. A compreensão de um texto é um processo que se caracteriza pela

utilização de conhecimento prévio.

O leitor utiliza na leitura o que ele já sabe ─ o conhecimento adquirido ao longo de sua vida. É mediante a interação de diversos níveis de conhecimento de mundo, que o leitor consegue construir o sentido do texto. E porque o leitor utiliza justamente diversos níveis de conhecimento que interagem entre si, a leitura é considerada um processo interativo. Pode-se dizer, com segurança, que sem o engajamento do conhecimento prévio do leitor não haverá compreensão (KLEIMAN, 2002, p. 13).

A ativação do conhecimento prévio é essencial à compreensão. É o

conhecimento que o leitor já tem sobre o assunto que lhe permite fazer as

inferências necessárias para relacionar diferentes partes do texto num todo

coerente. O leitor constrói, procura pistas formais, antecipa essas pistas, formula e

reformula hipóteses, aceita ou rejeita conclusões. São atividades que se opõem aos

automatismos e mecanismos típicos do passar do olho que muitas vezes é tido

como leitura na escola (KLEIMAN, 2002, p. 65).

Em síntese, quanto maior a exposição do aluno a todo tipo de texto, mais

fácil será a sua compreensão.

A iniciação matemática pressupõe um conhecimento da Língua Materna, ao

menos em sua forma oral. Na realidade, o processo de composição da escrita

alfabética passa por processo semelhante ao utilizado usualmente na representação

dos números. Nílson José Machado31 destaca a absoluta necessidade da mediação da

Língua Materna no ensino de Matemática, tendo em vista o desenvolvimento do

raciocínio, e questiona: “Qual a especificidade da função da Matemática?”

[...] o verdadeiro significado da Matemática e das funções que deve desempenhar nos currículos escolares deve ser buscado na mesma fonte onde se encontram respostas às questões homólogas relativas ao ensino da Língua Materna (MACHADO, 1998, p. 85).

As tarefas de leitura e escrita eram tradicionalmente atreladas ao trabalho do

professor de Língua Portuguesa. Hoje há um consenso razoável no sentido de que o

desenvolvimento da leitura e da escrita do aluno depende de ações coordenadas

nas várias atividades curriculares que a escola organiza e, entre elas, atividades que

31 Educador brasileiro, da Universidade de São Paulo, investiga as relações de interdependência

entre ensino de Matemática e Língua Materna.

26

podem e devem ser desenvolvidas nas aulas de Matemática (CURI, 2009, p. 137-

138).

Situações de aulas de Matemática, em que os alunos expressam suas ideias

por meio da oralidade, interpretando enunciados, discutindo resoluções de

exercícios, favorecem conexões entre a linguagem dos alunos, seus conhecimentos

prévios, suas experiências pessoais e a linguagem da Matemática, estreitando as

relações entre a Matemática e a Língua Materna (CURI, 2009, p. 138-139).

Que dificuldades de leitura influenciam as dificuldades matemáticas?

Os procedimentos matemáticos estão concomitantemente ligados a

procedimentos de leitura, de forma que o sucesso do desenvolvimento de

enunciados matemáticos depende do sucesso da sua leitura. Portanto, há

necessidade de o professor relacionar ambas as práticas e investigar que

dificuldades de leitura influenciam as dificuldades matemáticas e/ou vice-versa.32

A leitura nas aulas de Matemática é um processo interativo e construtivo,

apresentando especificidades próprias, devido aos tipos de textos dessa área do

conhecimento. Nos textos de problemas e exercícios, por exemplo, há termos

matemáticos que precisam ser decodificados e a falta de conhecimento deixa o

aluno sem ação – diante do texto –, necessitando assim da intervenção do

professor. Os termos matemáticos têm significados próprios e o uso do dicionário ou

a procura pelo professor de Língua Portuguesa não trazem a solução.

“A responsabilidade da decodificação dos termos matemáticos que aparecem nos

problemas é do professor de Matemática” (CURI, 2009, p. 140).

No universo dessas considerações, ler matemática significativamente é ter a

consciência dirigida para o sentido e para o significado matemático do que está

sendo lido. É compreender, interpretar e comunicar ideias matemáticas.

Para uma consciência educada hermeneuticamente, novas e melhores

interpretações são sempre possíveis.33

Há várias maneiras de interpretar um texto. Isso se dá porque a

interpretação depende dos conhecimentos prévios do leitor, da sua intenção e dos

elementos do contexto da leitura. Na interpretação de textos matemáticos podem

32 Cf. Curi (2009, p. 149). 33 Sugestão de leitura: Gadamer (2004, p. 391).

27

surgir três obstáculos: vocabulário, ambiguidade de significado e desconhecimento

funcional do conteúdo matemático.34

Trabalhar com textos nas aulas de Matemática, requer planejamento,

objetivos bem definidos e escolha criteriosa dos textos. O professor não pode deixar

de incluir – no trabalho com textos – notícias veiculadas nos meios de comunicação,

biografias, enigmas, receitas, textos explicativos que aparecem nos livros didáticos,

instrução de uso e de montagem de aparelhos eletrônicos, enunciados de

problemas, regras de jogo, entre outros.35

Assim, com a leitura dos estudos referenciados, foi possível compreender a

complexidade do ato de ler, escrever e falar a linguagem matemática, e perceber

que os mesmos envolvem, além da compreensão, a interpretação e a comunicação.

Esses estudos também mostraram que o ensino das disciplinas curriculares tem

muito a ganhar com a presença de um trabalho interpretativo, no interior da sala de

aula.

É necessário que se pergunte: O que é isto, Hermenêutica?

Quem quiser compreender um texto está disposto a deixar que ele diga

alguma coisa, pois o que é compreendido fala por si próprio. É exatamente aqui que

reside a riqueza do universo hermenêutico: Hermenêutica é a arte do entendimento.

E o entendimento não implica, de maneira alguma, concordância. Arte da

interpretação, diante do desafio do incompreendido e do incompreensível, ela é

trazida para o caminho do questionamento e obrigada a compreender (GADAMER,

2004, 209-210, 213; 2007b, p. 94-96; 2007c, p. 78).

Constante luta entre a explicação e a compreensão, uma abordagem

hermenêutica deve privilegiar basicamente três elementos fundamentais: o discurso,

o texto e as posturas aparentemente conflitantes assumidas na interpretação

(RICOEUR, 1978, p. 211, 332).

Hermenêutica é “a arte de se compreender corretamente o discurso do

outro, de preferência o discurso escrito” (HEIDEGGER, 2008, p. 79).

Com relação às implicações hermenêuticas, alguns resgates são

pertinentes.

34 Sugestão de leitura: Pires (2006); Smole e Diniz (2001); Fonseca e Cardoso (2005); Curi (2009). 35 Ver: Curi (2009).

28

Há três orientações significativas dadas à palavra hermenêutica: dizer,

explicar e traduzir. A todas essas orientações cumpre o papel de ligação entre dois

mundos – o mundo das situações que se apresentam no texto e o mundo de quem

se defronta com tal texto.

Na primeira orientação, tem-se “proclamar”, “transmitir oralmente”, “dizer”.

Isto é claramente exemplificado quando o professor interpreta as palavras dos textos

de modo a torná-los inteligíveis aos alunos.

Quando algo é “explicado”, a compreensão é fortalecida e, então, um texto é

interpretado. A terceira orientação significativa dada ao termo hermenêutica,

“traduzir”, no sentido usual da palavra – tradução de uma língua estrangeira, por

exemplo – mostra, mais efetivamente, “a ligação entre dois mundos: o mundo do

autor e o mundo do leitor, trazendo os componentes do mundo de um ao mundo do

outro” (GARNICA, 1992, p. 12-14).

As três orientações dadas à palavra hermenêutica podem ser trazidas para a

educação escolar, ao se caracterizar o ensino como uma tarefa hermenêutica.

O professor é um intérprete da disciplina – objeto de seu ensino –, sua

atividade é intrinsecamente hermenêutica, pois ele interpreta o assunto que ensina,

na medida em que procura torná-lo claro, tirá-lo da obscuridade para seus alunos.

Nessa busca, ele exprime em voz alta, diz por meio de palavras e ações, aquilo que

ele próprio compreende sobre o que está dizendo. Ele explica, discursando, o que

compreendeu. Traduz o que é para ser dito, na tentativa de fazer com que o

ininteligível, para o aluno, se lhe torne familiar (GARNICA, 1992, p. 14).

A Fenomenologia36 é o que se passa a considerar.

Entendida como o estudo que reúne os diferentes modos de aparecer do

fenômeno, a Fenomenologia nos faz perceber que uma palavra, uma definição,

nunca poderá dizer tudo o que há a dizer. Não se esgota o sentido da coisa

definindo-a, uma vez que o próprio sentido se constrói sob nossos olhos. Trata-se de

um sentido que nenhuma análise verbal pode esgotar (MERLEAU-PONTY, 1999,

p. 18-20)

36 O termo “fenomenologia” foi usado com diferentes sentidos por alguns pensadores. É um nome

composto: fenômeno (vem da palavra grega phainomenon, que deriva do verbo grego phainestai e significa “o que se manifesta, se mostra, aparece”) e logos (possui muitos significados, como “o que reúne, unifica, raciocínio, discurso, reunião”). Para maior aprofundamento, ver: Heidegger (2001; 2002); Kelkel e Schérer (1982); Lyotard (1986); Bicudo (1999b); Husserl (1958, 2002); Tesser (2006).

29

Sem uma crença na importância da consciência subjetiva, é impossível a

presença da Fenomenologia na sala de aula. A fim de que se possa ver a

importância desses aspectos para a Educação, passa-se a considerá-los, conforme

o entendimento de Martins37 (1992).

A ideia de consciência subjetiva pode ser ilustrada através da percepção.

Uma percepção consciente abrange a consciência do que é visto, ouvido ou sentido

por um sujeito, assim como a consciência que se tem de estar vendo, ouvindo ou

sentindo.

Explicando: quando o professor observa um aluno, ele está consciente da

presença desse aluno, bem como da forma como está observando. Ao mesmo

tempo, nesse ver, apreende outros alunos e entes que estiverem no limite de seu

campo visual, podendo ainda estar consciente dos erros possíveis de ocorrer nessa

observação, embora isso não signifique que estará prestando atenção a todos os

aspectos dessa experiência.

A experiência de ver e de como esta se apresenta à consciência, é uma

questão central para a Fenomenologia.

A consciência desse professor, ao se dirigir diretamente para o aluno, inicia

um movimento – direcionalidade da consciência – de ver ou de expressar-se. Um

significado lhe é, então, atribuído. Significado esse que é visto como resultante de

uma compreensão e de uma interpretação. O objeto para o qual a consciência se

dirige – o aluno, aqui no caso – torna-se significativo, sendo então destacado no

contexto onde se situa.

Numa linguagem fenomenológica, dir-se-ia que nessa situação dá-se algo

fundamental: a relação ato intencional da consciência – que consiste na disposição

do sujeito para ver algo – e aquilo que é visto.

Diante dessas considerações, o que é experiência significativa?

Quando a consciência de um sujeito focaliza algo, que emerge num

determinado pano de fundo, atribuindo-lhe um significado, a modificação que ocorre,

a partir desse movimento, gera uma nova atribuição de significado: dá-se a

experiência significativa. Assim, ao ser estabelecida a relação entre o mundo que se

mostra e a consciência do aluno que o busca, o ato educacional poderá realizar-se.

Entretanto, para que se dê a produção de conhecimento, o trabalho principal do

37 Joel Martins. Professor brasileiro e fenomenólogo.

30

professor, cuja consciência sempre se dirige para o aluno, deverá ser o de propiciar

a correlação “aquilo que é visto - ato intencional da consciência”, do que resultará

um ato de compreensão, condição fundamental para que se dê a produção de

conhecimento (MARTINS, 1992, p. 64-71).

Em que a Fenomenologia pode contribuir com a Educação?

Em diferentes perspectivas e níveis: como método de investigação,

procedimento didático-pedagógico, concepção de realidade e de conhecimento

(BICUDO, 1999a, p. 12).

Como método de investigação, mostra de que maneira chegar às

características essenciais da Educação, a fim de que interpretações possam ser

construídas, abrindo possibilidades de intervenção no campo da política educacional

e da prática pedagógica. Como procedimento didático-pedagógico, constitui-se em

um excelente modo de trabalhar a realidade escolar, visto que não parte de

teorizações sobre aluno, atividade docente e aprendizagem, mas toma alunos e

professores no modo como estão em uma escola específica. Como concepção de

realidade e de conhecimento, seus temas são aqueles presentes no fazer

pedagógico e nos conteúdos da prática educacional: o sentido, o significado, a

relação sujeito-objeto, o real, a palavra, o discurso, a linguagem, o eu, o Outro

(BICUDO, 1999a, p. 12-13).

O aluno altera o sentido de um texto ao reescrevê-lo com suas palavras?

Tem-se aqui, outra grande contribuição da Fenomenologia: destaca a

linguagem como ato de significar, isto é, como criadora de sentidos. O sentido se dá

pela percepção, no momento em que ele se faz para o sujeito. Não se trata nem de

verdade lógica, nem de concepções intelectualmente elaboradas.38

Husserl afirma que perceber uma coisa é senti-la de diferentes maneiras e

de acordo com as possibilidades dos sentidos: ver, cheirar, tocar...

Nesse cenário, a expressão do percebido é importante.

É pela linguagem que a percepção é retida. A produção de sentido e de

significados, desenvolvida na educação escolar, passa pela percepção, que é

assimilada de modo distinto de indivíduo para indivíduo. Compete ao professor

38 Cf. Merleau-Ponty (1990).

31

conhecer e tornar vivos os momentos de criação e de registros de compreensões

realizadas pelos alunos.39

O desenvolvimento da percepção – que está a caminho de ser expressa

pela linguagem – abrange compreensão, interpretação e comunicação.40 Com a

Fenomenologia, a compreensão passa a ser definida como um modo de

conhecimento predominantemente interpretativo, indo de encontro à explicação, que

é o modo predominantemente científico.

Pode-se dizer que a Fenomenologia trata de categorias relevantes às

ciências contemporâneas e à Educação Matemática.41

O que significa assumir uma postura fenomenológica ao trabalhar-se com

Educação Matemática?

Significa buscar sentido daquilo que se faz ao ensinar e ao aprender matemática [...] buscar compreender o sentido que o mundo faz para cada participante de um processo específico de ensino e de aprendizagem, procurando pontos de intersecção de horizontes de compreensão. (BICUDO, 1999b, p. 31).

Como entender uma didática fenomenológica da Matemática?

Que se ouça Bicudo42 (1999b, p. 40-42).

Uma didática fenomenológica da Matemática trabalha com a percepção,

explorando os modos pelos quais os objetos matemáticos se mostram a cada aluno,

ao professor e aos demais presentes à situação de ensino e de aprendizagem.

Considera os modos pelos quais cada um sente, de acordo com suas possibilidades,

e como cada um vê o mundo e a Matemática, pela sua cultura. Esse ver traz consigo

a ação, o pensamento, a fala... enfim os modos pelos quais o sujeito é no seu

mundo com os outros.

39 Cf. Danyluk (2002). 40 Ver: Husserl (1992); Bicudo (2000, 2002). 41 Processo de interação constante entre alunos e professores, a Educação Matemática é vista como

um fenômeno pela Fenomenologia (BICUDO, 1999b, p. 31). Nas Diretrizes Curriculares da Educação Básica (PARANÁ, 2008, p. 48), a Educação Matemática é assumida como campo de estudos que possibilita ao professor balizar sua ação docente, fundamentado numa ação crítica que conceba a Matemática como atividade humana em construção.

42 Maria Aparecida Viggiani Bicudo. Pedagoga/USP. Tem experiência na área de Educação, com

ênfase em Filosofia da Educação, atuando principalmente nos seguintes temas: educação, educação matemática, fenomenologia, pesquisa e educação, filosofia da educação matemática.

32

Ao enfatizar a percepção, o trabalho pedagógico do professor de Matemática

possibilita que aluno e professor se percebam sentindo, raciocinando, lembrando,

falando do percebido, movendo-se, enfim, agindo. Assim, o sentido do efetuado vai

se pondo para eles, e a significação vai se processando.

O trabalho do professor de Matemática também envolve atividades que

exigem ouvir o aluno com atenção, ver o que ele faz e fala, procurando interpretar,

buscando convergências. Exige também ouvir-se e buscar interpretar seu sentir,

fazer, falar, etc.

Assim, o fazer pedagógico do professor de Matemática trabalha com o eu e

com o outro, privilegia a percepção do eu e do outro, e ambos se movimentam,

querem, agem, respondem, falam, ouvem, interpretam. Dessas atividades fazem

parte: o texto matemático, tanto o produzido pelos alunos, como por autores

matemáticos; compreender o significado da escrita e conseguir registrar as próprias

compreensões matemáticas do mundo; partilhar, com os companheiros de situação

de aprendizagem, vivências já elaboradas e comunicadas em uma linguagem; ouvir

o que o outro tem a dizer.

Avaliação, na perspectiva fenomenológica, é qualitativa e toma como base o

processo em que o sentido e a significação se dão. No mundo escolar, o produto da

avaliação é preferencialmente posto em uma linguagem proposicional que emite

juízo de valor, objetivando-se, em textos passíveis de serem interpretados, fazendo

sentido para os sujeitos envolvidos.

O que é isto, Fenomenologia Hermenêutica?

Fundamentada filosoficamente na Fenomenologia e no processo

hermenêutico de interpretação, parte do pressuposto que a solução dos problemas

educacionais passa primeiramente pela busca de interpretação e compreensão dos

significados atribuídos pelos envolvidos com o ensino e a aprendizagem. Tendo o

seu enfoque na interpretação de expressões,43 pode-se considerar que a

Fenomenologia Hermenêutica seja um procedimento didático-pedagógico centrado

no sujeito e na sua capacidade de interpretar discursos e fenômenos.

Por ocasião do levantamento dos problemas da escola – onde será

implementado o Projeto de Intervenção – foi perguntado à Equipe Pedagógica:

“Considerando que a equipe pedagógica participa de Conselhos de Classe, tem

43 Cf. Lorenzato e Fiorentini (2001, p. 32-34).

33

contato direto com alunos e ouve muito dos lamentos dos professores, quanto à

dificuldade no ensino e aprendizagem das disciplinas curriculares, quais são os

maiores obstáculos para os alunos que ingressam no Ensino Médio?”

A resposta não se fez esperar: “Eles não fazem trabalho. Há falta de

interesse e falta de envolvimento dos pais. É claro que não são todos. Mas, os pais

chegam e dizem “Eu não sei o que fazer”. E deixam para a gente resolver.”

Nesse cenário fenomenológico-hermenêutico, questões se impõem: Que

atuação se espera do pedagogo perante um aluno desinteressado? E do professor?

Por que os pais não se envolvem? Como envolver os pais na vida escolar dos

filhos?

Não adianta querer achar um culpado pelo rumo tomado da falta de interesse [...]. Se quisermos achar um culpado para isso, culpemos a nós mesmos. Nós que devemos dar uma continuidade diferente do que se tem visto ultimamente. [...] uma atividade já antiga: a assinatura do boletim. É nessa hora que os pais ficam cara a cara com o professor e pode-se ter uma conversa franca, para que alguma solução possa ser dada para algum problema que eventualmente possa haver; de nota ou comportamento. Na verdade, muitos professores, nessa hora, se há algum problema de comportamento com o aluno, crucificam-no simplesmente. Tenho reparado que isso cria uma relação desgastante entre o pai/mãe e o professor, pois o pai fica com raiva do professor e, se for violento, desconta no filho(a), criando uma situação muito mais complicada do que deveria ser. Devemos sempre começar uma relação com os pais com cordialidade, afinal qual é o pai que gosta que falem mal de seu filho? Neste primeiro contato com os pais que tive a chance de conversar, dei o conselho de acompanhar de perto as tarefas diárias de seus filhos e, se puderem, ler e ajudá-los na tarefa, afinal isso cria um laço afetivo e faz o aluno gostar de estudar.[...] Ele não precisa ser brilhante, basta ser capaz de atender o que é solicitado, ou pelo menos a sua tentativa também pode ser considerada válida (PIMENTA JÚNIOR, 2010).44 Diariamente, nos deparamos com situações complicadas, com alunos faltosos, ou “não sei realizar estas atividades”, “não consigo entender”, “não posso resolver esta situação”, ou ainda “nunca vou entender isso”. O nosso trabalho é árduo, somos persistentes e, com muita dedicação e criatividade, vamos resolvendo cada passo, com a ajuda de toda equipe da escola, interferências com colegas da sala, informações para a família [...] buscando soluções através de aulas e atividades variadas para conseguirmos atingir a todos e suprir as falhas que cada um apresenta (LOPES, 2010).45

44 Professor de Matemática, do Grupo de Trabalho em Rede “A leitura, a escrita e a fala no ensino de

Matemática”, 2009/2010, do Programa de Desenvolvimento Educacional-PDE, do Governo do Estado do Paraná.

45 Professora de Matemática, do Grupo de Trabalho em Rede “A leitura, a escrita e a fala no ensino

de Matemática”, 2009/2010, do Programa de Desenvolvimento Educacional-PDE, do Governo do Estado do Paraná.

34

O profissional responsável em discutir as problemáticas educativas e

conduzir o processo educativo é o pedagogo, no exercício de suas ações. Onde

houver a intencionalidade de uma prática educativa, haverá a presença de um

pedagogo.46

É papel do pedagogo acompanhar tecnicamente o processo de avaliação,

orientando os professores sempre que necessário, bem como analisar as causas

dos baixos e altos rendimentos dos alunos, dando maior atenção para aqueles que

não conseguem alcançar a média estabelecida pela escola.

A atuação do pedagogo escolar mostra-se imprescindível também na ajuda

aos professores: no aprimoramento do desempenho na sala de aula – conteúdos,

métodos, técnicas –, na análise e compreensão das situações de ensino, a fim de

que possam desenvolver uma relação bem próxima entre seus trabalhos e para que

aconteça o complemento entre as atividades que desenvolvem.47

Pela pertinência, pergunta-se: Qual é a visão que o professor de Matemática

tem do pedagogo?

Segundo Pantoja e Sá (2007),48 é comum ouvir professores de Matemática

reclamando das atividades desenvolvidas pelos pedagogos:

- pedagogos só servem para marcar reuniões que geralmente não dão em nada;

- pedagogo não sabe o que ensinamos, não convive com os alunos, mas quer nos

dizer o que e como devemos fazer em sala de aula;

- pedagogo só quer fazer cobranças de planejamentos;

- pedagogo só serve para defender alunos, que muitas vezes não querem saber de

estudar;

- pedagogo só sabe fiscalizar o trabalho do professor.

Esses autores investigaram se essa visão é geral, aplicando um questionário

em 100 (cem) professores de matemática, do município de Belém, oriundos de

quatro redes escolares: públicas estaduais (49 professores), públicas municipais (19

46 Sugestão de leitura: Libâneo (2005). 47 Sugestão de leitura: Saviani (1985); Silva (1985); Silva Junior (1997); Vasconcellos (2004). 48 PANTOJA, L.F.L.; SÁ, P.F. de. A visão que o professor de matemática tem do pedagogo

escolar. In: ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 9, 2007, Belo Horizonte. Disponível em: <http://www.sbem.com.br/files/ix_enem/Html/comunicacaoCientifica.htm>. Acesso em: 30/5/2010.

35

professores), escolas particulares (25 professores) e públicas federais (7

professores).

Analisaram as seguintes categorias ─ nível de planejamento do pedagogo;

autonomia do pedagogo para desenvolver suas atividades nas escolas;

posicionamento do pedagogo sobre o índice de reprovação dos alunos; atualização

dos pedagogos na área da Educação; comportamento do pedagogo na relação entre

professor e aluno; ações dos pedagogos nas escolas ─, e os dados obtidos foram:

- os pedagogos das escolas particulares planejam suas atividades; os

pedagogos das outras instituições de ensino deixam a questão do planejamento

um pouco a desejar;

- os pedagogos mais indicados como sendo os que têm autonomia para

desenvolver suas atividades foram os que trabalham em escolas públicas

municipais e escolas públicas federais; os pedagogos apontados com menor

índice de autonomia para desenvolver suas atividades são os que trabalham em

escolas públicas estaduais e os das escolas particulares;

- os pedagogos das escolas públicas estaduais e municipais culpam os

professores de matemática como sendo os responsáveis pelo índice de

reprovação dos alunos; os pedagogos das escolas privadas e públicas federais

discutem com os professores as causas dos índices de reprovação dos alunos,

buscando soluções através do diálogo;

- os pedagogos das escolas públicas estaduais foram os mais vistos como

desatualizados na área onde atuam; os pedagogos das escolas particulares e

públicas federais foram considerados os mais atualizados;

- os pedagogos que mais medeiam a relação entre professores e alunos são os

que trabalham nas escolas públicas federais; para os pedagogos das demais

instituições, embora tenham sido apontados como mediadores na relação entre

professores e alunos, ainda continua sendo tímido os resultados obtidos; existem

mais pedagogos que medeiam as relações do que defendendo interesses únicos

e exclusivos de alunos;

- os pedagogos escolares fiscalizam o trabalho dos professores, principalmente

aqueles que trabalham nas escolas particulares e nas escolas públicas

estaduais; os pedagogos escolares contribuem com suas ideias, dando opiniões

e orientam os trabalhos docentes, visando o bom desempenho do aluno.

A pesquisa realizada mostrou que, “em parte, o quadro lastimável de uma

má visão dos professores de matemática sobre o trabalho desenvolvido pelos

36

pedagogos, é real, no entanto, vale ressaltar que a maioria desses olhares se

destinou aos profissionais das escolas públicas estaduais” (PANTOJA; SÁ, 2007).

A pesquisa também possibilitou aos autores que compreendessem “melhor o

papel do pedagogo dentro de uma instituição de ensino, além de ter contribuído para

mostrar como o trabalho do pedagogo e a prática docente se complementam”

(PANTOJA; SÁ, 2007). Entretanto, os pesquisadores puderam perceber que existe

certo distanciamento entre pedagogos e professores de matemática dentro das

escolas: muitos pedagogos sentem dificuldades em se aproximar dos professores de

matemática por diversos motivos, e isso acaba interferindo na qualidade de ensino

destinada aos alunos.

[...] é preciso que pedagogos, principalmente os das escolas públicas estaduais e municipais, ao invés de apontarem os responsáveis pelo índice de reprovação dos alunos, desenvolvam meios de averiguar os reais motivos que provocam a reprovação dos alunos, socializando estes com os docentes, uma vez que nem sempre é somente a forma de trabalho do professor em sala de aula a responsável pela dificuldade de aprendizagem dos alunos e suas consequentes reprovações (PANTOJA; SÁ, 2007).

Faz parte do trabalho do pedagogo escolar orientar os professores,

desenvolvendo atividades em conjunto, contribuindo com suas ideias para o bom

desempenho dos alunos. O pedagogo é um profissional que lida com fatos, devendo

assim orientar as ações de alunos relacionadas à prática educativa, bem como ouvir

e orientar os pais sempre que as situações exigirem.49

Que o aluno se desenvolva em todos os aspectos e tenha sucesso na

aprendizagem é objetivo comum da escola e da família. É sabido que as instituições

que conseguiram transformar os pais ou responsáveis em parceiros diminuíram os

índices de evasão e de violência e melhoraram o rendimento dos alunos de forma

significativa.50

Hoje, muitas escolas dividem com os pais a função pedagógica de educar,

formar valores. Esta parceria possibilita aos pais conhecerem o processo educativo

da escola, colaborando de muitos modos: ajudando seus filhos nos estudos, na

melhoria da interação aluno-professor, aluno-aluno, no respeito pelos professores e

49 Sugestão de leitura: Libâneo (2005). 50 PARCEIROS na aprendizagem. Nova Escola. São Paulo, n. 193, jun./jul. 2006.

37

demais funcionários, minimizando a problemática da desmotivação de seus filhos, e

mesmo até na melhoria do aspecto físico da escola.

A não participação de pais na vida escolar dos filhos é um grande desafio

para a escola como um todo, mas em especial ao trabalho do pedagogo e dos

professores. Por que há pais que não se envolvem?

O capítulo IV do Estatuto da Criança e do Adolescente (ECA) sinaliza em

seu artigo 53: A criança e o adolescente têm direito à educação, visando ao pleno desenvolvimento de sua pessoa, preparo para o exercício da cidadania e qualificação para o trabalho, assegurando-se lhes:

I - igualdade de condições para o acesso e permanência na escola; II - direito de ser respeitado por seus educandos; III - direito de contestar critérios avaliativos, podendo recorrer às instâncias escolares superiores; IV - direito de organização e participação em entidades estudantis; V - acesso à escola pública e gratuita próxima de sua residência.

Embora o Estatuto da Criança e do Adolescente (ECA) cumpra muito bem o

papel de proteger as crianças desassistidas, a má interpretação dos direitos das

crianças e dos jovens vem acontecendo:

Se a criança tem direito ao estudo, por seu lado, ela tem o dever de estudar. A cada direito, institui-se um dever, que lhe é complementar e que, se não cumprido, perde seu propósito. [...] Hoje, há tanta pressão sobre os pais, que eles acabam aceitando como verdade coisas com as quais não concordam, em nome do que se convencionou chamar ‘liberdade, privacidade e direitos dos filhos’. Os filhos têm direitos, mas não exatamente esses que eles estão a exigir, roupas de grife, celular, não dar satisfações aos pais, mentir e esconder fatos (ZAGURY, 2004).51

Zagury, educadora, filósofa e escritora, destaca que os pais não estão mais

acreditando que têm certos direitos e isto acarreta dificuldades, problemas e

conflitos na família: dar broncas, sem medo de causar traumas e frustrações,

quando o filho agir de forma que possa prejudicar as outras pessoas, os animais e o

meio ambiente; quando o diálogo não funciona, cabe aos pais a palavra final sobre

qualquer tema; exigir que os filhos estudem e aplicar castigos, como corte de

51 ZAGURY, T. Entrevistas. Disponível em: <http://www.taniazagury.com.br>. Acesso em 31/5/2010.

38

mesada e da internet, se perceberem que eles não estão cumprindo os seus

deveres (ZAGURY, 2004).

Os pais têm muitos direitos ligados à possibilidade de educar os filhos, mas,

se não exercidos, causam danos graves, inclusive refletindo na sociedade. Na raiz

de grandes e pequenos delitos que estão sendo praticados por jovens de classe

média e alta, encontram-se a passividade e a omissão da família, acuada pelo

desequilíbrio entre direitos e deveres.

[...] quanto maior a crise social, mais importante se torna a função paterna. Em lugar de abandonar a luta, precisamos mais do que nunca trabalhar as novas gerações – tanto família como escola –, no sentido de uma conscientização crescente de que se oponham ao que vimos assistindo, acreditando que os jovens poderão melhorar e mudar o perfil da sociedade. Para isso, pais e filhos têm que voltar a viver em sintonia, com respeito de parte a parte, preservando-se a hierarquia e a autoridade dos pais. [...] voltar a acreditar nos seus próprios direitos é o melhor antídoto que os pais têm contra os atos devastadores que temos visto ocorrer: filhos matando por dinheiro, fugindo de casa à menor contrariedade, mentindo com desenvoltura, e até com certo orgulho, para conseguir seus objetivos imediatos, muitas vezes fúteis (ZAGURY, 2004).52

A relação entre família e escola não precisa ser de conflito. Na realidade, é

interessante que os pais cooperem com a escola, no sentido de identificar

problemas e discutir soluções com as coordenações pedagógicas.53

O “pai do bom estudante”, na relação com seus filhos e a escola: não tem

pena dos filhos quando eles têm tarefas, pesquisas ou estudos a fazer; vê a escola

como aliada; na maioria das vezes é favorável e apoia as decisões que a escola

toma; supervisiona e orienta o trabalho e o estudo dos filhos, mas não faz as tarefas

para eles; diferencia com clareza quando resultados positivos são frutos do esforço

dos filhos ou quando os negativos derivam da falta de dedicação ao estudo;

incentiva os filhos, com palavras e gestos de estímulo e compreensão, mesmo

quando os resultados não são excelentes, se percebe que eles deram, de fato, o

melhor de si; providencia estratégias para que os filhos superem dificuldades que às

vezes surgem, sem, de imediato, culpar professores e/ou escola; não permite faltas,

52 Ver: Zagury (2004). Disponível em: <http://www.correaneto.com.br/entrevistas/tania-zagury.htm>. Acesso

em: 31/5/2010. 53 Cf. Zagury (2002).

39

atrasos nem ‘enforcamento’ de aula sem motivo justo; segue e faz os filhos seguirem

o regulamento da escola (ZAGURY, 2002).54

Ao que parece, à escola caberá mais uma “tarefa em caráter emergencial”,

ou seja, oferecer diretrizes educacionais aos pais, livrando-os da culpa e da

insegurança que tanto os afligem, na mais difícil de todas as tarefas: ensinar limites

aos filhos.

Estaria a escola pública estadual qualificada para esse desafio? E o

pedagogo? O professor de Matemática poderia colaborar com o pedagogo?

O professor, em conjunto com a equipe pedagógica e quando desconfiarem de algo errado com determinado aluno, deve conversar com a família. A partir daí, tratar com respeito e dignidade esse aluno para que ele não se sinta inferiorizado perante seus colegas. Todo aluno merece o respeito do professor e deve ser tratado com dignidade. [...] o que acontece é que por falta de tempo atropelamos o aluno e não paramos para socorrê-lo. Podemos, a partir de agora, fazer algum tipo de entrevista [...] para sabermos quais são as reais dificuldades do aluno e como ele gostaria que fosse ajudado. Partindo dele próprio o pedido de socorro, torna-se mais proveitoso e rendoso [...]. Vou citar um caso e a solução. Apliquei uma prova (a segunda do bimestre, para finalizar a média) e, chegando em casa, percebi que três alunos não haviam trabalhado o verso da folha, por esquecimento. No dia seguinte, fui até a turma em questão, informei os nomes dos alunos e que poderiam concluir a prova, no outro dia, uma vez que “naquela noite, eu não tinha aula com essa turma”. Uma aluna veio até mim, em separado (fora da sala), e perguntou se, mesmo sem terminar a prova, a sua nota já era suficiente para obter a média 6. Disse que não, faltava ainda 0,5 e se terminasse a prova seria possível. Daí começou aquela lamúria [...] e respondi mais ou menos assim: “Vai desistir, sem saber se pode conseguir ou não ficar com média? Você nem fez a prova ainda. Tenho certeza que vai conseguir. Venha amanhã, faça a prova com calma.” Continuei conversando e dando ânimo para que não desistisse, ainda que não alcançasse a média. Expliquei que ajudo, mas não invento nota. Ela fez a prova, os outros dois também, com dificuldade conseguiu a média. Na aula seguinte, falei bastante com eles sobre não desistirem, principalmente por causa da Matemática, e que a partir daquele momento iria revisar as dificuldades e ajudá-los. Ficaram contentes e o resultado está sendo positivo. A aluna me pareceu do tipo com “tendência do não consigo”, por isso – agora – estou sempre atento com ela, verificando na sua carteira como está o entendimento e falando palavras de incentivo para a turma toda. A limitação de um aluno, qualquer que seja, mesmo a depressiva, é até mais comum do que parece e, na nossa correria, não nos damos conta ou queremos ignorar. Um verdadeiro professor não ignora o aluno, conversa e busca uma solução (PIMENTA JÚNIOR, 2010).

No universo dessas considerações, pergunta-se: Qual é a visão que o aluno

tem do professor de matemática? A questão afetiva está sendo considerada no

ensino e na aprendizagem de Matemática?

54 Ibidem. Disponível em: <http://www.taniazagury.com.br>. Acesso em: 04/6/2010.

40

Sócrates: Aquele que ama a tua alma, este é que te ama. Alcebíades: É evidentemente forçoso, nos termos da nossa tese. Sócrates: Mas aquele que ama teu corpo, quando sua flor estiver murcha, não se vai para longe de ti? Alcebíades: É evidente. Sócrates: Mas aquele que é amante da alma, esse não se afastará enquanto ela estiver no caminho de se melhorar. Alcebíades: É ao menos provável. Sócrates: Ora, eu sou aquele que não se afasta, aquele que permanece uma vez que o corpo perdeu a sua flor, quando todos os outros se foram! Alcebíades: Isso é bom de tua parte, Sócrates! Possas não te afastares de mim! Sócrates: Então, de todo o teu coração, esforça-te para ser moralmente o mais belo possível! (Platão, Alcebíades, 131 c, d).

Cruz (2007), em seu artigo Como os alunos percebem o professor de

matemática, aborda as representações sociais do professor, segundo alunos da

Educação Básica e do Ensino Superior, de instituições públicas e particulares, no

Estado de Pernambuco.

Pela importância da análise dos dados, realizada pela pesquisadora,

algumas representações de alunos são apresentadas: “o professor de matemática é

inteligente”, mas considera-se “senhor da verdade, autossuficiente, centro das

atenções”, mostrando-se “convencido, esnobador, soberbo, arrogante”. Em síntese:

“Eu sei que eles são inteligentes porque a matemática é difícil, e a pressão que teve

pra estudar ele desconta na gente”.

Segundo os alunos, existem duas didáticas do professor de matemática.

“Uma que favorece a aprendizagem, articulada à realidade, com práticas

contextualizadas e linguagem acessível ao aluno”. A outra didática “dificulta a

aprendizagem, mas é a mais recorrente: metodologias inadequadas, falta de

dinâmica, aulas que não despertam o aluno, ausência de articulação teoria e

prática”. E os alunos justificam: “o professor não sabe transmitir, não sabe explicar,

não ensina bem, não trabalha a disciplina, não passa matéria, pouco exercício, não

faz trabalho, não gosta de tirar dúvida, não repete, não ajuda, explica difícil, não

prepara aula”.

Quanto às dificuldades interpessoais, predominam na Educação Básica da

escola pública: “burrice, anta, imbecil, limitado, tosco, incapaz, medíocre, demente,

bicho-papão”. Alunos reprovados na 5ª Série explicitaram a relação professor-aluno

interferindo no desempenho escolar: “ignorante, grosso, mentiroso, boçal, relaxado,

estressado, impaciente, chato” (CRUZ, 2007).

41

A dimensão socioafetiva assumiu um sentido de positividade, na escola

particular: “amigo, companheiro, parceiro, conselheiro, prazer, animado, simpatia,

divertido, legal, dez, merecedor, amor, carinho, abraço, herói, mistificado, bem visto”

(CRUZ, 2007).

E o que disseram os professores que participaram da pesquisa? “Todo

mundo já chega achando que é difícil, que não vai aprender, que o professor é isso,

é aquilo, e por aí vai... Isso persiste em todo canto que chego. Vou manso,

converso, mas é o bicho... a matemática é difícil”. “É o bicho-papão deles... falam

que a matemática não tem ligação com o cotidiano”. “Professor de matemática tem

que dominar tudo, eles acham assim. Tem que tá se atualizando sempre pra se

surgir uma pergunta... nunca surge, mas se surgir tem que responder na hora.

Agora, se eles trouxerem uma pergunta e você não souber, ah... “Vou perguntar a

fulano do ano passado que sabia tudo”. Eles fazem de propósito... não sei por que

eles são assim” (CRUZ, 2007).

Estudos mostram que o aspecto afetivo é central nas atitudes relacionadas à

Matemática, e usualmente mais intenso do que o cognitivo. Vem sendo objeto de

interesse de educadores matemáticos e de alguns matemáticos a ideia de que os

sentimentos são cruciais para a aprendizagem e para a compreensão da

Matemática. Assim, para ser completa, essa compreensão tem de incluir

componentes do conhecimento, do sentimento e da ação.55

[...] sabemos que quando um aluno diz que não gosta de matemática é porque ele não está entendendo. Quando um aluno diz isso, fico muito triste. Enfim, essa é a sina do professor de matemática (um ser na maioria odiado). Mas tem suas compensações. Por exemplo: uma aluna que, no ano passado, me odiava, há poucos dias me falou “Te amo professor”. Pronto, já estou renovado para mais um ano. Isso significa que ela começou a entender. E é só isso mesmo que todos nós professores queremos: que nossas crianças aprendam. Hoje mesmo, já fui um pouco diferente nas aulas, li e expliquei, com muito mais calma que o normal e o resultado foi o esperado: muito bom. [...] é gratificante ver o desenvolvimento de um aluno, principalmente quando se tem a oportunidade de trabalhar seguidamente com uma classe (PIMENTA JÚNIOR, 2010). [...] percebo que a cada conteúdo é necessário mais empenho e clareza para que haja compreensão. Nós professores muitas vezes não nos damos conta que para o aluno aquele conteúdo que para nós é familiar, por trabalhar muitas vezes com o mesmo, para ele é completamente novo. Precisamos tomar o cuidado de falar o que o aluno entende [...] familiarizá-

55 Sugestão de leitura: Pires (2005); Powell e Bairral (2006).

42

lo sobre o que está sendo estudado e, aí sim, os termos matemáticos serão simples. [...] Quando alunos entendem a fala do professor, o trabalho em sala de aula acontece (LOPES, 2010).

As emoções têm um papel significativo que tanto pode facilitar como

dificultar a aprendizagem. Os alunos que possuem crenças rígidas e negativas sobre

a Matemática e sua aprendizagem são em geral alunos passivos e trabalham mais

memória do que compreensão.56 Qual a responsabilidade do grupo de Matemática

da escola na discussão dos problemas do insucesso nessa disciplina curricular? A qualidade de um trabalho não está na quantidade e sim na qualidade [...]. O tempo nos ensina que o aluno precisa de mais leitura, e leitura, nós sabemos, é uma coisa demorada mesmo. Esse negócio de dar só exercício sem texto, para o aluno decorar, já não cabe mais no foco mundial. De que adianta aprender uma equação algébrica do 2º grau se, ao ler um jornal ou uma revista, não sabe ler os dados de um gráfico ou quanto significa ter uma fazenda com 1000 cabeças de boi [...]. Infelizmente há uma falta de tempo constante em nosso calendário [...] que nos apressa, e fazendo isso muitas vezes deixamos de lado aquilo que o aluno mais necessita, da nossa paciência. É constante, nos cursos que são ministrados aos professores ou nas horas atividades, falarmos que o aluno não sabe ler e interpretar um texto matemático porque não foi suficientemente alfabetizado. [...] se na escola há muitos alunos que não sabem ler e interpretar determinados textos que envolvam cálculos matemáticos é bom que haja um estudo sobre o porquê e como se resolverá isso. [...] Estou tentando dar uma visão prática para os meus alunos, mas dá trabalho! Antes do início das aulas, inventei de fazer uma bota para mim. Comecei a pesquisar na internet sobre como fazer calçados, comecei a pôr em prática, aprendendo sozinho, só de ver o vídeo e copiar. Aprendi do começo ao fim de um sapato. Então, com o sapato na forma (de madeira) já prontinho, só faltava receber a sola, resolvi levar na escola e mostrar para os meus alunos e explicar o processo de produção de um sapato, na mão ou industrial. Percebi que ficaram muitíssimo interessados e faziam perguntas uma atrás da outra. Surgiu então a ideia, junto com a pedagoga da escola, de deixar eles próprios produzirem um calçado. E o calçado escolhido foi um modelo All Star, mesmo porque eu tenho alguns pares, e é o mais fácil de fazer. Expliquei a atividade para os alunos, passei o material a ser empregado (cartolina, papelão, esparadrapo, durex largo, papel contact, canetinhas, cola branca, e outros similares), falei para comprarem em grupo, para sair mais em conta, e quem não pudesse, eu ajudaria com o material. Essa atividade valerá nota e hoje começamos. Eles fizeram muita bagunça, fui explicando passo a passo, levei um tênis pronto, que eu fiz, para que eles vissem como é feito, e assim foi. Gostei demais, ficaram muito contentes, é uma aula por demais cansativa e, ao mesmo tempo, recompensadora. Com isso, eu estou trabalhando a criatividade, noção de simetria, espaço, medidas, volume, área, depois veremos noção de matemática financeira, custo, venda, lucro, produção, enfim dá pra trabalhar muito de acordo com a série. Estou empregando este projeto nas 6ª, 7ª e 8ª séries da manhã, no Colégio Estadual Dr. Generoso Marques, tirando fotos e depois montarei um relatório completo, com a pedagoga que está me dando a maior força, a Profa. Cidinha Varasquim (PIMENTA JÚNIOR, 2010).

56 Ver: Araújo (2003); Gómez Chacón (2003); Saiani (2000); Merleau-Ponty (1999).

43

Fonte: Thomé Pimenta Júnior

Os alunos não têm muita paciência e se o texto não chamar à atenção, se não for atrativo e de simples compreensão, o trabalho não terá resultado. Relacionar o texto matemático com o conteúdo prático/cálculos/resolução de problemas, buscar para que serve tal conteúdo, sua aplicabilidade, isto tudo desperta interesse. [...] Hoje temos alunos mais críticos e que não gostam de “perder tempo” com o que não tem significado ou que lhes é só explicado. Então, ao apresentar os conteúdos, temos que pensar em suas aplicabilidades, porque com certeza seremos indagados no meio do assunto com aquela pergunta: Pra que serve isto aí mesmo professora? [...] grupos de estudo, seminários que tenho participado sobre Matemática, e especialmente o GTR, têm contribuído muito com a minha prática docente. Cada discussão, ideia apresentada ou debates têm ajudado muito no preparo e desenvolvimento das minhas aulas. O nosso trabalho diário nunca é o mesmo. Cada dia, vivenciamos pessoas com novos ideais, com ansiedade de conhecer e aprender. Por mais desligado que seja o aluno, ele está ali para buscar algo e nós temos que atingi-lo. Para isso devemos estar sempre nos inovando, buscando melhorar e tornando nossas aulas atrativas, com significado para nossos alunos [...] A cada dia buscamos inovar as aulas, claro que muitas vezes preparo aquela aula e, chegando lá, alguns alunos não correspondem. A metodologia precisa ser revista para aquele assunto, e nós professores que estamos o tempo todo nos

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deparando com situações novas, conseguimos dar uma nova explicação, criar uma situação problemática, envolver alunos nos trabalhos, distribuir tarefas para os mais atentos e pedir que auxiliem os colegas que ainda não entenderam. Não é tarefa fácil, mas temos sempre uma saída para o sucesso de nossas aulas. [...] Trabalhamos, na Escola Estadual Eurides Cavalcante Tenório – Matemática, Português e História – um projeto envolvendo Educação Fiscal, impostos dos medicamentos, produtos da cesta básica, supérfluos, combustíveis, bebidas. Pesquisa dos impostos, na sala do PR digital, com a professora de História; acrósticos, músicas, arrecadação dos produtos, professora de Português; cálculo dos produtos arrecadados para posterior doação, eu/professora Matemática. Este trabalho foi realizado em duas semanas e teve como objetivo a conscientização dos alunos sobre o dinheiro arrecadado dos impostos. Tudo que tem nas escolas como: materiais, carteiras, livros, merendas, pagamentos dos funcionários da educação é com dinheiro nosso, ou seja, dos impostos. Após o encaminhamento do trabalho, realização das pesquisas, cálculos dos impostos, arrecadação dos produtos e montagem da feira, pensamos também na solidariedade. O que fazer com tudo que arrecadamos? Doação foi a decisão de todos. Procuraram famílias carentes e a partilha realizada. Outro ponto que me chamou à atenção, no trabalho matemático, foi que ao calcularmos o valor que cada produto teria de impostos (alíquota que cada produto tem é diferenciado, pesquisa realizada na sala do PR digital), os alunos realizavam cálculos mentais, ou com ajuda de calculadoras, lápis, rascunhos, não ficando presos a fórmulas matemáticas e sim preocupados em descobrir rápido o valor de impostos de cada produto. Os alunos ficavam admirados e curiosos para chegar logo ao resultado, mesmo que fosse aproximado. Surgiam exemplos: medicamentos 36% de impostos. – Quanto pagamos de impostos se o medicamento custar R$ 70,00? Logo apareciam alunos calculando mentalmente assim: 3 x 7 = 21. O nº 3 representa 30 e o nº 7 representa 70, 30 x 70= 2100, então a divisão por 100 já estava pronta, separando o 21. Em seguida, 6 x 7= 42 dá 4,20, pois o nº 6 é o que falta para 36 e 7 representa 70, então 4,20 é o resultado do cálculo de 6 x 70=420 que dividido por 100 dá 4,20. O resultado 21 + 4,20= 25,20. Muitos alunos utilizam este cálculo que é rápido. Deixando o número nas dezenas, por exemplo, 36 = 30 + 6, primeiro faz o cálculo com o nº 30 multiplicado por 70, que até chamam de 3 e 7, e depois com 6 que faltam para 36. Assim fica mais fácil. Estou pensando e analisando o trabalho [...] a matemática da rua estava presente nos cálculos. Seguem fotos da exposição do trabalho (LOPES, 2010).

Fonte: Silvelaine Lopes

Este é o fechamento para o texto de fundamentação teórica: pensamentos e

crenças de professores da rede pública estadual do Paraná.

Nos próximos itens, para uma conversa com o professor, o pedagogo e os

alunos, entra em cena o pronome pessoal da norma culta da Língua Portuguesa:

“eu”.

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3 CONVERSA COM O PROFESSOR REGENTE

À medida que um número cada vez maior de pessoas aprende a ler e a

escrever, um novo fenômeno se evidencia: não basta apenas aprender a ler e a

escrever. É preciso que o indivíduo se torne, ao mesmo tempo, alfabetizado e

letrado. Um indivíduo alfabetizado não é necessariamente um indivíduo, letrado.

Alfabetizado é aquele indivíduo que sabe ler e escrever; já o indivíduo letrado sabe

ler, escrever e usa socialmente a leitura e a escrita. Essas considerações apontam

para a importância e necessidade de os professores apresentarem uma clara

concepção dos fenômenos analfabeto, alfabetizado e letrado, e suas diferenças e

relações. A pessoa que aprende a ler e a escrever – alfabetizada – e que passa a

fazer uso da leitura e da escrita – letrada – é diferente de uma pessoa que não sabe

ler e escrever – analfabeta – ou, sabendo ler e escrever, não faz uso da leitura e da

escrita – alfabetizada, mas não letrada.57

Caro professor, este foi o modo escolhido para iniciar uma conversa com

você, uma vez que o considerado é uma sala de aula onde se tem a intenção de ler,

escrever, falar e comunicar a linguagem matemática.

Atitudes e procedimentos de alunos envolvendo leitura, interpretação e

decodificação de um texto de atividade matemática é um assunto de conversa, não

é mesmo?

Pensei um método de ação, que estou sugerindo a você – caro professor –,

a fim de que possa realizar o trabalho de interpretação da experiência da expressão

do aluno e trabalhar com a Hermenêutica no ensino de Matemática. Sintetizando, a

trajetória metodológica passa pelas seguintes fases:

1ª) leitura dos textos pelos alunos; 2ª) discussão dos textos pelos alunos, partindo das expressões do próprio texto; 3ª) registro (pelo professor) das dificuldades manifestadas pelos alunos; 4ª) análise dos registros, pelo professor (categorização)58.

Explicitando o processo de categorização:

57 Paráfrase de pensamentos de Soares (2002, p. 36, 39-40, 47, 58-59). 58 Ver exemplos de aplicação: Chamie (1990); Fiorentini e Lorenzato (2009).

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1º) leitura atenta dos registros, tentando familiarizar-se com os discursos dos alunos e o sentido geral deles; 2º) identificação do que é comum em cada discurso: unidades significativas insistentes (que se repetem); 3º) unidades de significado expressas em linguagem do professor; 4º) convergência de unidades de significado em relação ao discutido pelos alunos, tentando captar a essência das dificuldades registradas.

A típica aula de matemática – professor passando para o quadro de giz

aquilo que julga importante, entendendo que o aluno aprenderá melhor quanto maior

for o número de exercícios resolvidos e matéria dada em aula; aluno copiando para

o seu caderno e depois procurando fazer exercícios de aplicação – traz

consequências: aluno supervalorizando o poder da matemática formal, perda de

autoconfiança em sua intuição matemática e acreditando que a solução matemática

de um problema não está necessariamente relacionada com a solução do mesmo

problema numa situação real.

Como ensinar matemática hoje?

Hoje, a “resolução de problemas” é encarada como uma metodologia de

ensino em que o professor propõe situações – que estimulam a curiosidade

matemática – caracterizadas por investigação e exploração, visando à construção de

conceitos matemáticos pelo aluno.59

A “modelagem matemática” tem sido utilizada como uma forma de

aproximação entre a matemática escolar formal e a sua utilidade na vida real.

Partindo de uma situação prática e seus questionamentos, o aluno poderá encontrar

modelos matemáticos que respondam essas questões.60

A proposta de trabalho numa linha de “etnomatemática” valoriza os

conceitos matemáticos informais construídos pelos alunos através de suas

experiências, fora do contexto da escola, propondo que a matemática,

informalmente construída, seja utilizada como ponto de partida para o ensino formal.

Considerada como motivação para o trabalho com o desenvolvimento de

conceitos matemáticos, a linha de “história da Matemática” parte do princípio de que

o estudo da construção histórica do conhecimento matemático favorece a

59 O trabalho com heurísticas e passos de resolução segundo o modelo de Polya (2006) ainda

encontra espaço, porém tem sido menos enfatizado na nova concepção de resolução de problemas. Ver: D’Ambrosio (1989); Dante (2003); Schoenfeld (1997); Smole e Diniz (2001).

60 Sugestão de autores: Barbosa (2001); Bassanezi (2006).

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compreensão da evolução do conceito, uma vez que tal conhecimento é construído

a partir de situações concretas e necessidades reais.61

As “mídias tecnológicas” no ensino de matemática proporcionam ao aluno

autoconfiança na sua capacidade de criar e fazer matemática, favorecendo

experimentações matemáticas e formas de resolução de problemas.62

A “investigação matemática” pode ser desencadeada a partir da resolução

de um simples exercício. Considerada um problema em aberto, envolve

naturalmente conceitos, procedimentos e representações matemáticas. É um

cenário onde investigar significa procurar conhecer o que não se sabe.63

Muitos grupos de trabalho e pesquisa em Educação Matemática propõem

mais uma abordagem metodológica: “jogos matemáticos”. O uso de jogos, como

forma de resgatar aspectos do pensamento matemático, vem sendo ignorado no

ensino. Com uma tendência à supervalorização do pensamento algorítmico, tem-se

deixado de lado o pensamento lógico-matemático e o pensamento espacial. A

proposta é desenvolver, através de jogos de desenvolvimento de estratégias, esses

dois tipos de raciocínio no aluno, além de trabalhar também a estimativa e o cálculo

mental.64

Todas essas abordagens metodológicas se complementam em prol da

melhoria do ensino,65 porém há necessidade de uma coerência no que se refere à

fundamentação psicológica das diversas linhas consideradas.

No presente Caderno Pedagógico, as atividades sugeridas contemplam os

Conteúdos Estruturantes: Números e Álgebra, Grandezas e Medidas, Geometrias e

Tratamento da Informação. Os conteúdos específicos envolvem: Conjuntos

numéricos e operações, Medidas de comprimento, Arredondamento e resultado

aproximado, Geometria plana, Geometria espacial, Dados e tabelas.

É meu desejo que os alunos possam vivenciar um “pleno encontro pleno”

com a Matemática, através das atividades aqui sugeridas.

61 Sugestão de leitura: Miguel e Miorim (2004). 62 Autores sugeridos: Borba e Penteado (1999). 63 Ver: Ponte, Brocardo e Oliveira (2006). 64 No Brasil, trabalhos com jogos matemáticos podem ser conhecidos através do grupo de estudos do

Laboratório de Ensino de Matemática da UNICAMP (D’AMBROSIO, 1989). 65 Sugestão de leitura: Diretrizes Curriculares da Educação Básica (Paraná, 2008).

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4 UNIDADE 2 – EXPLORANDO A ESCRITA

Atividade 1: Produção de texto pelo aluno Objetivos do professor: Explorar a escrita de textos matemáticos; Explorar modos

diferentes de trabalhar o texto de Matemática; Identificar dificuldades apresentadas pelo aluno; Interpretar a experiência da expressão do aluno; Estimular o processo de escrita por meio da representação; Aplicar a Hermenêutica no ensino de Matemática. Objetivos esperados para o aluno: Construir significados mediante a comunicação

escrita; Perceber o mundo visual e espacial de forma precisa; Manipular formas ou objetos mentalmente. Material: Folha de papel com uma figura geométrica desenhada Organização da atividade: individual

Conversa com o aluno Observe a figura e produza um texto.

Atividade 2: Escrita livre Objetivo do professor: Usar a escrita livre como ferramenta no ensino e na

aprendizagem de Matemática. Objetivos esperados para o aluno: Estabelecer contato com a realidade interior;

Diminuir ansiedades relacionadas aos momentos de prova (avaliação). Perceber que a escrita pertence ao estudo de Matemática; Comparar o conhecimento matemático adquirido em diferentes momentos da aprendizagem. Material: Diário para registro Organização da atividade: individual

Conversa com o professor

Antes de iniciar um conteúdo matemático, solicitar ao aluno que escreva, sem parar, durante cinco minutos, sobre o que ele sabe do conteúdo. Após o conteúdo ser explorado, solicitar ao aluno que escreva, sem parar, durante cinco minutos, sobre o que aprendeu do conteúdo. Solicitar ao aluno que compare e reflita sobre os dois momentos vivenciados, registrando seus escritos em um Diário (caderno para essa finalidade).

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Atividade 3: Escrita de texto analítico Objetivos do professor: Valorizar os

conhecimentos e experiências de cada aluno, provenientes de suas vivências; Dar condições para que os conhecimentos de cada aluno, adquiridos de forma intuitiva, sejam aprofundados e sistematizados. Objetivos esperados para o aluno:

Compreender os conceitos de potenciação e radiciação de números pertencentes ao conjunto dos naturais; Entender os resultados matemáticos. Material: Desenho “Operações com números

naturais” Organização da atividade: equipes de dois

alunos

Conversa com os alunos

Vocês deverão escrever um texto com sentido matemático, analisando o desenho proposto pela aluna Iara (14 anos).

OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS

Fonte: Iara Magdalena Longaretti Kraenski

►Conversa com o professor Desenhar e se expressar é algo natural em todo aluno, nos diversos países. A autora do desenho estuda em escola pública estadual: Mielec, na Polônia.

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Atividade 4: Escrita de texto de Matemática

Objetivo do professor: Explorar a experiência da expressão do aluno. Objetivos esperados para o aluno: Empregar

diversas formas de relacionar-se com os outros; Assumir diversos papéis, de acordo com o exigido pelas circunstâncias e pelas tarefas. Material: Texto “Vamos fazer de conta” Organização da atividade: individual

VAMOS FAZER DE CONTA

Conversa com o aluno

Vamos fazer de conta que você é um professor de

Matemática e quer trabalhar com os seus alunos de forma

inovadora. Nenhum professor teve uma ideia igual a sua,

de como fazer uma aula de Matemática tão diferente.

Escreva, nesta folha de papel em branco, que você está

recebendo, o seu texto de Matemática. Produza um texto

como nenhum autor de livros imaginou escrever. Inclua

desenhos, atividades, curiosidades matemáticas,

problemas, contas, e tudo o mais que você imaginar.

Mostre a sua criatividade, usando apenas esta folha de

papel, lápis e borracha.

Atividade 5: Escrita de livro de Matemática Objetivo do professor: Explorar a experiência da

expressão do aluno. Objetivos esperados para o aluno: Empregar

diversas formas de relacionar-se com os outros; Assumir diversos papéis, de acordo com o exigido pelas circunstâncias e pelas tarefas. Material: Textos produzidos pelos alunos Organização da atividade: participa toda a turma

LIVRO DE MATEMÁTICA

Conversa com o professor

Após os alunos escreverem os seus textos, deverão organizá-los, em formato de livro. Sugira aos alunos que desenhem uma capa para o livro.

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Atividade 6: Escrita de texto explicativo Objetivo do professor: Possibilitar o afloramento de

raciocínio estruturado. Objetivos esperados para o aluno: Compreender os

conceitos de adição, subtração, multiplicação e divisão de números pertencentes ao conjunto dos naturais; Realizar a leitura de raciocínios expressos na linguagem matemática.

Material: Desenho “Operações com números naturais” Organização da atividade: equipes de dois alunos

Conversa com os alunos

Leiam, com atenção, o processo utilizado pela aluna Natasha (8 anos) para as operações matemáticas de adição, subtração, multiplicação e divisão de números naturais. Depois, escrevam um texto, explicando o processo de Natasha.

OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS

Fonte: Natasha Ludmila Farias L. Kraenski ► Conversa com o professor Em Matemática, a capacidade de expressar o raciocínio, com clareza, é equivalente à capacidade de entender os resultados matemáticos. A aluna Natasha estuda em escola particular: Curitiba, no Paraná.

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Atividade 7: Reescrita de texto Objetivos do professor: Explorar a compreensão e a

interpretação para textos com sentido matemático; Possibilitar a manifestação escrita do aluno. Objetivos esperados para o aluno: Ler, compreender e

interpretar um texto de Matemática; Expressar ideias com sentido matemático por meio da escrita; Desenvolver a expressão matemática escrita; Reescrever um texto de Matemática. Material: Texto “O perímetro do galinheiro” Organização da atividade: individual

O PERÍMETRO DO GALINHEIRO

Algumas raposas vinham rondando o galinheiro do Sítio Aqui os

Animais são Amigos. O proprietário do sítio, muito preocupado, resolveu

cercar o galinheiro, com a intenção de proteger as suas aves. Decidiu

usar uma tela de arame que seria colocada em cima de uma cerca já

existente. Porém, quando foi medir a cerca para saber quanto deveria

comprar de tela, deparou-se com um imprevisto: ele havia emprestado a

fita métrica para o seu compadre. Isto não seria um problema se o tal

compadre não estivesse viajando. O que você faria se estivesse no lugar

do proprietário das aves? Pois saiba, sem perder tempo e antes que as

raposas voltassem, teve uma ideia com sentido matemático: poderia

medir os lados do galinheiro com a medida de seu palmo. Poderia

também usar o seu passo ou o seu pé. E o proprietário do Sítio decidiu:

“Vou usar a medida do meu passo.” Assim pensando, saiu de um ponto

inicial e foi contando quantos passos eram necessários em cada lado do

galinheiro. No final, somou o número de passos. O procedimento que foi

adotado é muito comum e podemos dizer que a soma das medidas dos

lados do galinheiro é o seu perímetro.

Conversa com o aluno

A sua tarefa é escrever este texto. Não é para você copiar ou resumir o texto. É para reescrever o texto, conforme a sua compreensão e com as suas palavras.

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Atividade 8: Escrita de texto por meio de desenho

Objetivos do professor: Despertar o interesse do aluno por

seus desenhos e representações, garantindo-lhe o interesse pela escrita e pelo mundo da leitura. Objetivos esperados para o aluno: Explorar o desenho no

contexto escolar; Representar o que vê no mundo circundante; Reproduzir no desenho o imaginado e o observado; Mostrar que o desenho fala; Comunicar uma ideia por meio do desenho. Material: Texto “A solução de Alexandra” Organização da atividade: individual

Conversa com o aluno O que você faria se estivesse no lugar do proprietário do Sítio Aqui os Animais são Amigos? Leia, com atenção, a solução apresentada pela aluna Alexandra (7 anos), para o caso das raposas que vinham rondando o galinheiro do Sítio e apresente uma solução por meio de desenho.

A SOLUÇÃO DE ALEXANDRA

Fonte: Alexandra L. Farias L. Kraenski

►Conversa com o professor Cabe aos professores criarem estratégias para que o aluno goste de desenhar e representar o que vê no mundo.66 A aluna Alexandra estuda em escola particular: Brasília, estado de Goiás.

66 O texto pode ser um desenho, uma colagem, uma palavra, uma frase ou um conjunto de todas

estas normas de registro e expressão que, dentro de um contexto, transmitem um significado ou uma ideia. Sugestão de leitura: Souza (2009).

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5 UNIDADE 3 – EXPLORANDO A LEITURA

Atividade 1: Trabalho com texto matemático

Objetivos do professor: Identificar dificuldades apresentadas pelo aluno; Explorar modos diferentes de trabalhar o texto de Matemática; Interpretar a experiência da expressão do aluno; Explorar a leitura de textos matemáticos na sala de aula; Aplicar a Hermenêutica no ensino de Matemática; Auxiliar o aluno para que a sua aprendizagem não seja de forma mecânica; Explorar informações que contêm números, geometrias e medidas. Objetivos esperados para o aluno: Resolver situação-problema

envolvendo conhecimentos numéricos; Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos; Identificar relações entre grandezas e unidades de medida; Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas; Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas; Identificar e relacionar os elementos geométricos que envolvem o cálculo de perímetro de diferentes figuras planas. Resolver situação-problema envolvendo dados e tabelas. Material: Texto “Medidas de comprimento” Organização da atividade: equipes de dois alunos

MEDIDAS DE COMPRIMENTO

Fonte: http://bancoimagenes.isftic.mepsyd.es/

As imagens67 mostram como são consideradas as medidas do palmo, do pé e do passo. O palmo é uma medida de comprimento que equivale a aproximadamente 22 cm. A medida do pé é equivalente a aproximadamente 30,5 cm. A medida do passo pode ser equivalente a 2 ou 2,5 ou 3 pés. Então, o passo pode ser equivalente a 61 cm ou 76,5 cm ou 91,5 cm.

Conversa com os alunos Vocês deverão usar essas informações para representar uma tabela com os valores das medidas do palmo, do pé e do passo. Depois, deverão discutir a seguinte situação: “Se o proprietário do Sítio Aqui os Animais são Amigos tivesse usado o pé ou o palmo, o valor do perímetro do galinheiro seria diferente do encontrado com os passos?”

67 Disponível em: <http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/arquivos/Image/conteudos/imagens/4matematica/6_braca.jpg>.

Acesso em: 19/6/2010.

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Atividade 2: Leitura de enunciados de problemas

Objetivo do professor: Explorar procedimentos de leitura que favoreçam a compreensão do aluno em enunciados de problemas matemáticos. Objetivos esperados para o aluno: Perceber a diferença

entre ser letrado e ser apenas alfabetizado; Perceber que ser leitor em Matemática permite compreender outras ciências e fatos da realidade. Material: Texto “Problema da divisão dos 21 vasos”68 Organização da atividade: equipes de dois alunos

Problema da divisão dos 21 vasos

O livro “O homem que calculava” narra as aventuras e proezas matemáticas do calculista persa Beremiz Samir, na Bagdá do século XIII. Foi publicado pela primeira vez em 1939 e seu autor é o professor brasileiro Júlio César de Mello e Souza (Malba Tahan). A narrativa trata das peripécias matemáticas de Beremiz, que resolve e explica diversos problemas, quebra-cabeças e curiosidades matemáticas. Uma das histórias narradas no livro é o caso dos 21 vasos que deveriam ser divididos entre três sócios, como pagamento de pequeno lote de carneiros. Os vasos eram iguais, sendo: 7 cheios de vinho; 7 meio cheios de vinho; 7 vazios. Os sócios queriam “dividir os 21 vasos de modo que cada um deles recebesse o mesmo número de vasos e a mesma porção de vinho”. Ora, repartir os vasos era fácil: sete vasos para cada sócio. A dificuldade estava em repartir o vinho sem abrir os vasos. “Como todos os sócios receberam a mesma quantidade de vasos e a mesma porção de vinho?”

Conversa com o professor69 Para o desenvolvimento desta atividade, sugere-se: 1º) cópia do texto “Problema da divisão dos 21 vasos”, para os alunos; 2º) leitura individual do texto; 3º) esclarecimento de dúvidas relacionadas ao vocabulário da Língua Portuguesa, pelo professor; 4º) questão a ser discutida pelas equipes: “Como todos os sócios receberam a mesma quantidade de vasos e a mesma porção de vinho?” 5º) registro das sugestões dos alunos, no quadro, observando se eles aplicam um tratamento matemático adequado para a resolução do problema.

68 Ver: Souza (2009, p. 42-43). 69 Caro professor... O calculista Beremiz, depois de meditar em silêncio, durante alguns minutos, apresentou a

solução que lhe parecia mais simples: “Ao primeiro caberão 3 vasos cheios, 1 meio cheio, 3 vazios. Ao segundo sócio caberão 2 vasos cheios, 3 meio cheios, 2 vazios. Ao terceiro sócio, a cota será igual à cota do segundo, isto é, 2 vasos cheios; 3 meio cheios, 2 vazios. Segundo a partilha que acabo de indicar, cada sócio receberá 7 vasos e a mesma porção de vinho. Com efeito, chamemos 2 (dois) a porção de um vaso cheio, e 1 (um) a porção de vinho do vaso meio cheio. O primeiro sócio, de acordo com a partilha, receberá: 2+2+2+1, e essa soma é igual a 7 unidades de vinho. E cada um dos outros dois sócios receberá: 2+2+1+1+1, e essa soma é também igual a 7 unidades de vinho. E isso vem provar que a divisão por mim sugerida é certa e justa. O problema que na aparência é complicado, não oferece a menor dificuldade quando resolvido numericamente.” (SOUZA, 2009, 42-43).

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Atividade 3: Aplicação de instrumento (primeiro

momento) Objetivos do professor: Identificar dificuldades

e progressos do aluno em diferentes momentos da aprendizagem; Comparar dificuldades e progressos do aluno em diferentes momentos da aprendizagem. Objetivo esperado para o aluno: Ler,

compreender e interpretar um texto. Material: Cópias do instrumento Organização da atividade: individual

Assinale o que você menos gosta:

( ) ler o texto de matemática

( ) resolver os problemas de matemática solicitados no texto

Justifique por quê.

Assinale o que você mais gosta:

( ) ler o texto de matemática

( ) resolver os problemas de matemática solicitados no texto

Justifique por quê.

Conversa com o professor Em diferentes momentos, aplicar o instrumento de sondagem com a intenção de acompanhar dificuldades e progressos do aluno. Dar o retorno ao aluno, a fim de que ele possa se autoavaliar.

■ Atividade 4: Entrevista aberta ▪ Objetivo do professor: Identificar progresso na relação do

aluno com a Matemática. ▪ Objetivo esperado para ao aluno: Conceituar Matemática. ▪ Organização da atividade: individual

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► Conversa com o professor Em diferentes momentos e situações, perguntar ao aluno: 　 O que ® Matem®tica, para voc®? Para esta atividade, o professor poder® explorar a oralidade e/ou a escrita dos alunos.

Atividade 5: Leitura de imagens Objetivo do professor: Explorar as possibilidades de

uso da imagem nas aulas de Matem®tica. Objetivo esperado para o aluno: Perceber relações

entre a Matemática e a natureza. Material: Imagem fotográfica Organização da atividade: equipes de dois alunos

A TEIA

Fonte: José Luiz Kaniak

Conversa com o aluno Faça a leitura da imagem fotográfica. Relacione os trabalhos da aranha e do orvalho com conteúdos matemáticos, destacando as formas geométricas.

58

Atividade 6: Trabalho com imagens fotográficas

Objetivo do professor: Explorar a atenção, observação e percepção visual do aluno. Objetivo esperado para o aluno: Abordar

atividades matemáticas com os recursos de imagens. Material: Imagem fotográfica Organização da atividade: equipes de dois alunos

Fonte: José Luiz Kaniak Conversa com o aluno Faça a leitura da imagem fotográfica do jardim do Teatro J. Slowickiego,

de Cracóvia - Polônia. Na sequência, relacione as formas geométricas presentes na imagem. Proponha uma situação matemática, usando as formas geométricas relacionadas.

Atividade 7: Trabalho com internet Objetivo do professor: Explorar as possibilidades de uso da

internet no ensino e na aprendizagem de Matemática. Objetivos esperados para o aluno: Reconhecer a importância da

leitura; Perceber relações entre diferentes tipos de textos. Material: Computador (e internet)

Organização da atividade: equipes de dois alunos

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Sugestão 1

* Viagem fascinante pela Matemática http://portalmatematico.com/inicial.shtml

Conversa com o professor Explore a oralidade de seus alunos: coordene uma discussão entre eles, usando os textos lidos, da internet.

Sugestão 2 * Torre de Hanói http://www.youtube.com/watch?v=0qMPHqrPdE0

Conversa com o professor

Oriente os alunos em como pesquisar, por meio da internet, sobre o jogo Torre de Hanói. Depois, sugira um campeonato com jogos educacionais, entre as suas turmas.

Sugestão 3

* Novo ENEM: leitura de gráficos e tabelas

http://www.youtube.com/watch?v=v7ibeiDEG5s Conversa com o professor

Oriente os alunos em como criar textos com a inserção de gráficos. Use: revistas, jornais, o livro didático de Matemática, acesso à internet.

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6 UNIDADE 4 – EXPLORANDO A FALA

Atividade 1: Trabalho com texto matemático Objetivos do professor: Explorar a discussão de textos matemáticos na sala de aula;

Identificar dificuldades apresentadas pelo aluno; Interpretar a experiência da expressão do aluno; Aplicar a Hermenêutica no ensino de Matemática. Objetivos esperados para o aluno: Reconhecer a emoção nas outras pessoas;

Argumentar e apresentar possíveis soluções; Argumentar e explicar conceitos pessoais a outros; Produzir um dicionário com termos matemáticos. Material: Texto “Descobrindo na interação” Organização da atividade: equipes com três alunos

DESCOBRINDO NA INTERAÇÃO – 1ª PARTE

DESCOBRINDO NA INTERAÇÃO – 2ª PARTE

Conversa com os alunos: Vocês deverão ler atentamente o texto, discutir os questionamentos propostos, apresentar soluções. As soluções deverão ser registradas, no caderno de Matemática, para posterior discussão com os alunos das outras equipes, sob o olhar do professor.

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■ Atividade 2: Aulas digitais ▪ Objetivos do professor: Explorar as possibilidades de uso da Internet na aprendizagem de Matemática; Contribuir para o desenvolvimento da percepção e atenção do aluno; Explorar e interpretar a expressão oral do aluno. ▪ Objetivos esperados para o aluno: Refletir sobre o conhecimento e como é construído; Argumentar e apresentar pontos de vista. ▪ Material: Computador (e internet) ▪ Organização da atividade: participa toda a turma.

▲Sugestão

* Numeração

* Números Figurativos

http://www.matinterativa.com.br

►Conversa com o professor Explore a expressão oral dos alunos, indagando: - O que você viu? - O que você ouviu? - O que você sentiu?

Atividade 3: Pesquisa bibliográfica Objetivos do professor: Explorar a oralidade dos alunos;

Perceber interesses e emoções dos alunos em relação à História da Matemática. Objetivos esperados para o aluno: Compreender que a

Matemática é uma ciência em constante construção; Reconhecer a importância do aprendizado da Matemática. Material: Livros da biblioteca da escola. Organização da atividade: equipes com quatro alunos.

Sugestão

* História da Matemática

Conversa com o aluno: Escolha um tema; pesquise, produza um texto; use a dramatização e apresente o seu trabalho na escola, durante a aula.

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Atividade 4: Situação-problema Objetivos do professor: Criar condições para a

generalização de conhecimento; Explorar a discussão de textos matemáticos na sala de aula; Identificar dificuldades apresentadas pelo aluno; Interpretar a experiência da expressão do aluno; Aplicar a Hermenêutica no ensino de Matemática. Objetivos esperados para o aluno: Aprender

por meio da experiência direta e da participação; Compreender uma situação problemática; Estabelecer e executar um plano; Ser sensível e responder às características do entorno; Empregar diversas maneiras para resolver problemas; Levantar hipóteses e chegar a possíveis soluções; Aplicar a “matemática da escola” no mundo da vida. Material: Texto “Situação problemática”. Organização da atividade: equipes de quatro

alunos.

SITUAÇÃO PROBLEMÁTICA

Início de ano escolar. O aluno está numa sala de aula, com sua professora e seus colegas. Quando termina a aula, sai da sala e não encontra seu irmão da 8ª série. Lembra-se de não ter combinado nada, com seu irmão, no caso de um desencontro. Sua professora e colegas foram embora e o aluno não tem dinheiro, nem mesmo para a passagem do ônibus.

Conversa com os alunos: Como resolver a situação, na linguagem matemática?

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Atividade 5: Levantamento de dados

Objetivos do professor: Explorar um levantamento de dados e a construção de gráficos; Explorar a oralidade dos alunos. Objetivos esperados para o aluno: Organizar

informações em tabelas e identificar diferentes tipos de gráficos; Resolver situações-problema que envolvam porcentagem; Apresentar e justificar pontos de vista; Ler gráficos e tabelas. Material: Texto “Levantamento de dados” Organização da atividade: equipes com quatro

alunos

LEVANTAMENTO DE DADOS

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Atividade 6: Pesquisa de preços

Objetivos do professor: Explorar uma situação de

pesquisa de preços; Explorar a fala do aluno. Objetivos esperados para o aluno: Perceber a

relação da Matemática com o dia-a-dia; Explicar gráficos.

Material: Texto “A Matemática do cachorro-quente”

Organização da atividade: equipes com quatro alunos

A MATEMÁTICA DO CACHORRO-QUENTE

Conversa com os alunos: Por quanto vocês devem vender um

cachorro-quente para que possam ter lucro?

Pesquisem sobre a história e a variedade

de receitas de cachorro-quente. Construam

uma tabela e considerem: ingredientes,

preço, gasto total; preço de venda, lucro

aproximado; construam um gráfico de

colunas.

Conversa com o professor: Os alunos deverão trazer várias receitas de

cachorro-quente, de casa, e formar grupos.

Cada grupo deverá apresentar as suas

propostas em gráficos de colunas.

65

Atividade 7: Oficina Torre de Hanói

Objetivo do professor: Explorar conteúdos

matemáticos através da Torre de Hanói.

Objetivos esperados para o aluno: Desenvolver

o raciocínio lógico; Encontrar soluções lógicas para os

problemas; Propor hipóteses; Transportar a Torre de um

pino para outro no mínimo de movimentos possível;

Reconhecer as potências como multiplicação de mesmo

fator; Ler e interpretar tabelas.

Material: Torres de Hanói; lápis; borracha; tampas

de embalagens em diferentes tamanhos.

Conversa com o professor:70 Os desafios lógicos também são problemas matemáticos e auxiliam o desenvolvimento da capacidade de análise e crítica, entre outras. O jogo de Hanói é uma excelente maneira de exercitar a mente. É um desafio que pode ser trabalhado da pré-escola ao 3º Grau. O tempo destinado para as atividades que compõem a Oficina é de escolha do professor. Não há necessidade de ser usado todo o tempo destinado para uma aula de Matemática. O trabalho poderá ser desenvolvido em diversos momentos, em diferentes aulas.

70 ESTRUTURA: Jogo de uma pessoa. Uma base retangular sobre a qual estão três pinos e, em um

destes, encaixadas seis peças de tamanhos diferentes, dispostas da maior para a menor, a partir da base. OBJETIVO: Transportar a torre de um pino para outro no mínimo de movimentos possível. REGRAS: Deve-se transportar uma peça de cada vez; Uma peça maior não pode ficar sobre uma menor. CONTEÚDOS ESTRUTURANTES: Números e Álgebra, Grandezas e Medidas; Geometrias; Funções; Tratamento da Informação. CONCEITOS MATEMÁTICOS: Contagem, cálculo de valor numérico, indução finita, estimativas, múltiplos, potências, entre outros. SERVE PARA TRABALHAR: concentração, planejamento de ação, percepção de forma e tamanho, coordenação motora, senso de lógica, senso direcional, senso de organização, exercitar a mente, identificação de formas, relação de ordem crescente e decrescente, relação entre maior e menor, generalização, raciocínio lógico, ação exploratória, estabelecimento de estratégias de transferência de peças, organização do pensamento, raciocínio indutivo, etc.

66

OFICINA: TORRE DE HANÓI71 TEMA: Atividades didáticas com a Torre de Hanói

CONTEÚDOS ESTRUTURANTES: Números e Álgebra; Tratamento da Informação

CONTEÚDOS BÁSICOS: Potenciação; Tabelas

OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Descobrir se há relação entre o número mínimo de movimentos necessários para realizar a tarefa e o número de discos; Reconhecer as potências como multiplicação de mesmo fator; Ler e interpretar tabelas.

DESENVOLVIMENTO:

1ª aula 1º momento: Conhecendo o jogo Torre de Hanói

- O professor comenta sobre a Torre de Hanói, o seu criador, a lenda e a estrutura do jogo. Solicita para os alunos trazerem de casa tampas de tamanhos diferentes (de embalagens de refrigerante, leite em pó, maionese, de temperos, por exemplo). Moedas de diferentes diâmetros também poderão ser usadas.

2ª aula

1º momento: Explorando a Torre de Hanói

- O professor solicita para os alunos que façam três sinais na carteira (em substituição aos pinos) e permite que cada aluno explore e descubra como jogar. O professor deverá observar as estratégias individuais exploradas. - Na sequência, o professor conversa com a turma sobre as descobertas feitas e explica as regras do jogo. - Depois, o professor orienta para que todos os alunos joguem, a fim de experimentarem as regras.

2º momento: Registro escrito de como jogar

- Cada aluno deverá registrar a forma como pensou para jogar, podendo usar desenhos. - Com os registros escritos, os alunos, orientados pelo professor, poderão colar (com fita crepe) em uma parede da sala de aula, para que todos possam ler e conhecer as estratégias utilizadas pelos colegas.

3ª aula 1º momento: Tabela

- O professor distribui para os alunos: uma tabela para preencher o número mínimo de movimentos necessários para transportar a Torre, com “uma” peça, com duas peças,... até “n” peças. - O professor solicita aos alunos: “Transportar a Torre com o menor número de movimentos possível para um dos outros pinos (ou seja, o sinal na carteira) e preencher a tabela.”

71 Sugestão de leitura: Baldini (2009); Menezes (1996).

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TABELA

NÚMERO DE DISCOS NÚMERO MÍNIMO DE

MOVIMENTOS

1 1

2

3

4

5

... ...

n

2º momento: Questões

- O professor distribui uma lista de questões, deixando o trabalho do aluno mais interessante: - Qual o número mínimo de movimentos para transportar a Torre? - Há alguma estratégia mais simples? Qual seria? - Você utiliza alguma ideia matemática para escolher suas jogadas? - Em caso afirmativo, qual? - Como você mobiliza essa ideia? - Existe alguma relação matemática entre o número de peças da Torre e o número mínimo de movimentos necessário para efetuar a sua transferência do pino de origem para o pino escolhido?

4ª aula 1º momento: Discussão dos pontos positivos e negativos da aplicação do jogo

- O professor poderá perceber as dificuldades encontradas pela turma, propor novas situações e até reestruturar o seu trabalho.

2º momento: Avaliação

- A avaliação poderá ser feita em todos os momentos, por meio de observação e registros individuais de cada aluno.

Caro professor, essas foram as sugestões pensadas para que você explore

a experiência da expressão de seus alunos.

68

7 CONVERSA COM O PROFESSOR PEDAGOGO

Quando uma abelha descobre, durante o seu voo solitário, uma fonte de alimento, volta à colmeia para anunciar o seu achado, dançando sobre os alvéolos uma dança especial e vibrante, indicando assim às outras abelhas a distância e a direção onde se encontra o alimento.

Émile Benveniste

Uma conversa séria, tendo em vista os objetivos a serem alcançados:

minimizar a ausência de pais na vida escolar dos filhos; auxiliar os alunos que

apresentam preconceito, dificuldades e limitações de compreensão relacionados à

disciplina curricular Matemática; cooperar na relação professor-alunos para que

aconteça de forma harmoniosa e alegre.

Como sugestão, pensei um método de ação a ser explorado no

desenvolvimento de seu trabalho:

- contato semanal com os alunos, a fim de que possam se sentir amados pela escola; - valorização da experiência da expressão dos alunos; - registro de dificuldades e/ou desinteresse apresentados pelos alunos, nas tarefas escolares; - envolvimento dos pais na vida escolar do filho que apresenta alguma dificuldade com a Matemática ou de relacionamento com o professor e/ou seus pares; - envolvimento do aluno com a Matemática, através da organização do ambiente de alfabetização matemática; - sugestão de leitura, filmes e vídeos para os pais que perderam a noção de limites e deveres na educação de seus filhos.

O que é ser pedagogo, hoje?

O pedagogo hoje não identifica casos de dificuldades na aprendizagem –

que são consequência de desajustes no ambiente familiar ou emocionais – com os

casos “os alunos não fazem os trabalhos, não se interessam, os pais não se

envolvem com a vida escolar dos filhos”, nem tampouco com a discalculia.

Aluno com dificuldades persistentes e notas baixas em Matemática merece a

atenção da escola, pois pode sofrer um transtorno crônico na aprendizagem dessa

disciplina curricular, que não deve ser atribuído à falta de interesse e estímulo, ou a

uma educação deficiente.

A discalculia – de ordem genética – apesar de ser uma doença ainda não

totalmente desvendada pelos cientistas, é a causa de 6% da população mundial não

69

ter habilidade com os números. Dificuldade em tabuada, no conceito de números,

noção de grandezas e quantidades, médias insuficientes e uma defasagem de pelo

menos dois anos no nível de desempenho em relação à série na qual o aluno se

encontra são fortes indícios do problema.72

Caro pedagogo, este é apenas “um” exemplo que pode perfeitamente

fundamentar um alerta: para bem atuar no enfrentamento de suas funções, no

cotidiano da escola, é necessário que o pedagogo saiba – com muita clareza – o

que é essencial, o que é importante e o que é acidental.

Afinal, o que se espera da atuação do pedagogo? O que o pedagogo faz

realmente? Quais são as tarefas que ele faz na escola e que não deveria fazer?

Quais são as funções que o pedagogo escolar exerce e que não deveria exercer?

Os pais que acompanham a vida escolar dos filhos preocupam-se com essas

questões.

O pedagogo realmente competente foca o essencial em seu campo de

atuação: favorece a formação de grupos de estudo, assessorando o professor para

que este inove com criatividade e segurança; estimula o respeito mútuo,

fortalecendo a interação humana na escola; evita ser um tarefeiro ou fiscal do

desempenho do professor.

Hoje, o bom profissional está sintonizado com o momento histórico:

continuamente aprendendo, renovando e reformulando seu conhecimento, disposto

a realizar permanentes investimentos em sua qualificação. Somente a capacitação

em serviço não é condição suficiente, pois não produz as mudanças necessárias

para a realidade atual. É necessário comprar livros, assinar revistas especializadas,

ter disciplina para estudar e se atualizar, para apresentar uma boa cultura geral.

Às vezes, o pedagogo enfrenta obstáculos para os quais não se sente

preparado e, acomodando-se, desqualifica a própria função. Competências técnicas,

humanas e administrativas, construir a equipe de trabalho e qualificá-la é o que se

espera do pedagogo escolar hoje.73

Caro pedagogo, apresento algumas sugestões de atividades.74

72 Sugestão de vídeo: Discalculia. Disponível em: < http://www.youtube.com/watch?v=VoLUodHHiBs>.

Acesso em: 17/6/2010. 73 Ver: BONTEMPO. Disponível em: <http://www.construirnoticias.com.br>. Acesso em: 17/6/2010. 74 As atividades sugeridas ao pedagogo não serão aplicadas pelo Professor-PDE, em decorrência do

curto espaço de tempo para a implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica na Escola.

70

8 UNIDADE 5: ATIVIDADES SUGERIDAS

Atividade 1: Autoavaliação Objetivo do pedagogo: Identificar características cognitivas, afetivas e sociais do aluno.

AUTOAVALIAÇÃO

DESCRIÇÃO

Meu primeiro nome:.....................

SIM

NÃO

Compreendo a fala do professor

Sou criativo

Sou persistente

Sou curioso sobre a causa das coisas

Tenho iniciativa

Apresento raciocínio lógico

Sinto interesse em várias matérias

Expresso minhas ideias com facilidade

Demonstro sensibilidade

Apresento bom relacionamento com meus colegas

71

Atividade 2: As Mais da 5ª Série Objetivo do pedagogo: Identificar

traumas do aluno em relação à Matemática.

Conversa com o pedagogo Organizar, na sala de aula, com a

participação dos alunos, um cartaz

onde se fixam palavras escolhidas por

eles, como sendo “as mais

desconhecidas”, “as mais difíceis”, “as

mais diferentes”, “as mais esquisitas”,

“as mais conhecidas”.

Atividade 3: Momento Cultural

Objetivo do pedagogo: Explorar a experiência da expressão do aluno.

Conversa com o pedagogo Incentivar os alunos para que

apresentem poesias, cantos, letras de

músicas, todos com enfoque na

Matemática, e dramatização de

episódios da História da Matemática,

durante as aulas.

72

Atividade 4: Jornal da 5ª Série

Objetivo do pedagogo: Desenvolver

a interação aluno-pedagogo, aluno-

aluno, professor-aluno, pedagogo-

professor.

◄ Conversa com o pedagogo Orientar os alunos na organização do

Jornal da 5ª Série, divulgando: textos

produzidos por eles mesmos,

enigmas e curiosidades matemáticas,

desenhos geométricos, biografias de

matemáticos, problemas de lógica,

cruzadinhas matemáticas, situações-

problema.

Atividade 5: Entrevista semiestruturada Objetivos do pedagogo: Interpretar

significados que o aluno atribui ao ato de estudar; Constatar problemas na relação professor-aluno. ◄ Conversa com o pedagogo Esta atividade foi pensada para o aluno que não faz as tarefas. Folheando o caderno de Matemática do aluno, perguntar: - Você gosta de estudar? - O que faz o aluno gostar de estudar? - O que faz o aluno não gostar de estudar? - Como deve ser uma aula de Matemática? - Você tem uma ideia para mudar o ensino de Matemática?

73

Atividade 6: Vídeos pedagógicos Objetivos do pedagogo: Explorar o ver, o ouvir e o

visualizar do aluno; Explorar as possibilidades do vídeo no reconhecimento do aluno para a importância de se envolver com o que é oferecido pela escola. Objetivos esperados para o aluno: Perceber o outro, a

escola, o mundo; Reconhecer a presença da Matemática na Arte; Socializar sentimentos; Expressar pontos de vista; Reconhecer que a escola oferece momentos de estudo e de lazer.

Sugestão de vídeos

* A patinadora http://www.youtube.com/watch?v=tzrC0XEFQRA

* Daiane dos Santos

http://www.youtube.com/watch?v=OeAqY92_HZI

* Ginástica rítmica

http://www.youtube.com/watch?v=mefymeDMQ5c

Atividade 7: Música clássica

Objetivo do pedagogo: Explorar a sensibilidade musical do aluno. Objetivo esperado para o aluno: Valorizar a

escola e a aquisição de conhecimentos.

Sugestão

* Música Clássica – Pachelbel

http://www.youtube.com/watch?v=Y0CeHiwD21g

* So Wonderful – Mozart

http://www.youtube.com/watch?v=5GK1xl4Etp8

* Johannes Brahms – Lullaby

http://www.youtube.com/watch?v=t894eGoymio

Conversa com o aluno Deixe-se relaxar mentalmente ao som da música. Enquanto você ouve, risque, rabisque, desenhe, escreva um texto ou uma poesia, procurando registrar o que está sentindo. Procure trazer a Matemática para participar desta atividade.

74

Atividade 8: Entrevista semiestruturada

Objetivo do pedagogo: Conhecer e

compreender significados que o aluno atribui à

realidade.

Objetivos esperados para o aluno: Projetar

mentalmente objetos; Projetar soluções

alternativas para um problema; Desenvolver a

expressão oral e a expressão escrita; Praticar a

memorização de fatos e seu encadeamento

lógico; Compreender, interpretar e recordar o

que foi dito; Saber comunicar-se de forma oral

ou escrita.

Conversa com o pedagogo

Trata-se de uma atividade que deve ser desenvolvida na seguinte ordem: 1º) Perguntar ao aluno: “Se você fosse um inventor, o que inventaria?”; “Você tem alguma ideia para mudar o mundo?”. 2º) Solicitar ao aluno: 　 °Quero que voc® projete uma m®quina, desenhando. Voc® poder® imaginar uma m®quina, e depois desenh®-la. Mas, s® poder® ser uma m®quina que ainda não existe em lugar algum. Tem que ser uma máquina inexistente. Não pode existir, nem mesmo, em outro planeta. E além de você desenhar uma máquina que não existe em nenhum lugar, essa máquina terá que servir para alguma coisa.”

3º) Após o aluno ter projetado a máquina inexistente, inicia-se a entrevista com a pergunta: 　 °O que ® isto que voc® desenhou?° (apontando para o desenho).

75

Atividade 9: Autoavaliação Objetivo do pedagogo: Conhecer o

significado que os pais dão à vida escolar do

filho.

Objetivo esperado para os pais:

Reconhecer a necessidade e a importância

de envolvimento com a vida escolar dos

filhos.

AUTOAVALIAÇÃO

DESCRIÇÃO

Meu primeiro nome:.....................

Primeiro nome do meu filho/Série:...................

SIM

NÃO

Participo das atividades da escola

Ajudo nas tarefas de casa

Sou paciente com o meu filho quando demonstra dificuldades escolares

Não faço as tarefas de casa para meu filho

Vou à escola quando meu filho faz algo de errado

Meu filho sabe que é amado pela sua família

Estou satisfeito com a escola

Estou satisfeito com a Equipe Gestora da escola

Estou satisfeito com a Equipe Pedagógica da escola

Estou satisfeito com os professores da escola

Meu filho respeita os funcionários da escola

Meu filho não é indisciplinado

76

Atividade 10: Vídeos especiais

Objetivos do pedagogo: Mostrar a importância da

participação dos pais nos eventos da escola; Praticar

ações que auxiliem na aproximação dos pais com a

escola; Promover um ambiente propício para o diálogo

com os pais.

▲ Sugestão de vídeos

* Como incentivar seu filho a fazer o dever de casa http://www.youtube.com/watch?v=wW5YKNVfzg0 * Limites na Educação http://www.youtube.com/watch?v=viuJX8EWc18 * Pais idealizam a escola pública perfeita

http://www.youtube.com/watch?v=RTpv5etidSk * Acompanhamento dos pais na escola

http://www.youtube.com/watch?v=7AZOpLduw6E * Exemplo pais e filhos

http://www.youtube.com/watch?v=3aTbwLIBIK4 * As pequenas mentiras

http://www.youtube.com/watch?v=fWE0SjkGnII * Jeito para dar uma bronca

http://www.youtube.com/watch?v=UhyreuEc0-o * Não exponha ninguém

http://www.youtube.com/watch?v=Io5nHNUSk74 * Limites

http://www.youtube.com/watch?v=eU2jkYoDT6k * Filhos tiranos

http://www.youtube.com/watch?v=YPyLvAgx7A4

* Acompanhamento Escolar http://www.youtube.com/watch?v=0Jsp5jpyMzQ

* O papel dos pais na aprendizagem

http://www.youtube.com/watch?v=1Wt2sC05opI

77

Atividade 11: Entrevista aberta

Objetivo do pedagogo: Conhecer e

compreender significados que o aluno

atribui à realidade.

Objetivo esperado para o aluno:

Expressar sentimentos.

◄ Conversa com o pedagogo Perguntar ao aluno: “O que é escola, para você?”

Caro pedagogo, com essas sugestões, espero estar contribuindo para que o

lamento da Equipe Pedagógica – “Os alunos não fazem trabalho. Há falta de

interesse e falta de envolvimento dos pais. É claro que não são todos. Mas os pais

chegam e dizem: “Eu não sei o que fazer”. E deixam para a gente resolver.” – seja

minimizado.

78

9 CONVERSA COM O ALUNO Uma dívida menos zero é uma dívida. Um bem menos zero é um bem. Zero menos zero é nulo. Uma dívida tirada de zero é um bem. Enquanto que um bem tirado de zero é uma dívida.

Ifrah

Caros alunos leitores, o início desta nossa conversa não poderia ser de

outro modo. Professor e alunos de Matemática conversam de um jeito matemático.

Com muito carinho, preparei uma surpresa para vocês...

79

10 UNIDADE 6 – MATEMÁTICA E IMAGENS

Atividades: Trabalho com textos matemáticos Objetivo do professor: Explorar o potencial de leitura,

de escrita e de fala do aluno, em relação à linguagem matemática. Objetivos esperados para o aluno: Argumentar e

apresentar possíveis soluções; Argumentar e explicar conceitos pessoais a outros. Material: Livro “Doce de Aula de Matemática com

Imagens” Organização das atividades: equipes com três alunos

LIVRO

☻Conversa com os alunos: Vocês deverão ler atentamente os textos, discutir os questionamentos propostos e apresentar soluções. As soluções deverão ser registradas, no caderno de matemática, para posterior discussão com os alunos das outras equipes, sob o olhar do professor.

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11 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Caro leitor, os textos que compõem o livro Doce de Aula de Matemática com Imagens têm como objetivo contribuir para o afloramento de experiências da

expressão do aluno, através de situações desafiadoras e com múltiplas

interpretações.

Trata-se de sugestão de atividades que refletem um dos modos de se usar a

imagem no processo de vivenciar a Matemática, possibilitando aos alunos a criação

de estratégias próprias, no enfrentamento de desafios com sentido matemático,

propiciadoras de estímulos à imaginação, interpretação, discussão, representação e

interação social aluno-aluno.

É um cenário inserido num universo maior – Educação Matemática –

propiciador de troca de informações entre os alunos, de autoavaliação e novas

descobertas, tendo o professor como provedor e coordenador de desafios.

As atividades que estão sendo propostas levam a soluções e interpretações

individuais e em grupo – na perspectiva da construção dos conteúdos escolares –,

permitindo ao professor perceber como os pensamentos, a imaginação e a criação

mental podem se materializar por meio da imagem e das maneiras de associá-la ao

conhecimento.

A interpretação de uma imagem explica o seu sentido, entretanto, não há

interpretação definitiva: o imaginário é um eterno começar e recomeçar, construir e

reconstruir, o que leva a aceitar que uma interpretação deve não só ser provável,

mas, mais provável do que outra interpretação.

Na sala de aula, como lidar com as diversas representações criadas pelos

alunos, relacionadas ao mesmo problema? Conteúdos matemáticos e imagem, uma

articulação possível? A imagem poderia auxiliar a Educação Matemática e a

Matemática, trazendo leveza, rapidez, exatidão, visibilidade e multiplicidade aos

conteúdos matemáticos?

Sensibilidade, intuição e criatividade, usualmente são associadas à Arte,

enquanto que à Ciência se associam perseverança, abstração e precisão.

Preconceito: tanto a Arte exige perseverança quanto a Ciência precisa de intuição,

componente essencial da invenção.

107

Não seria bom apontar os problemas e riscos que estariam presentes num aprendizado de ciências que use as categorias do ensino das artes? Um risco é o de estudantes [...] demonstrarem gostos e preferências, como têm relativamente a músicas; mas quem disse que lhes dão esse direito de fazer escolhas? Outro problema é os professores desejarem que os alunos realmente façam uso das ciências, de forma inventiva e prática; mas quem disse que isso cai no vestibular? (MENEZES, 2005).75

Para realizar este trabalho, buscou-se embasamento teórico em

estudiosos76 cujas ideias fortalecem a hipótese de que o uso de imagens, criadas pela imaginação e representadas de alguma forma, favorece a produtividade individual, enriquece o processo de aprendizagem através de atividades abertas, permitindo uma multiplicidade de interpretações.

Entendendo que a imagem pode expressar estados psicológicos complexos,

chama-se a atenção do professor para uma das possibilidades de seu uso, nas

aulas de Matemática: maior compreensão da simbologia e dos símbolos. O desenho

– a representação – é, em essência, um modo estratégico de possibilitar ao aluno

seu acesso à linguagem simbólica da Matemática. Entretanto, a utilização de

imagens, na solução de problemas, exige que o professor seja uma pessoa com

mente aberta, grande capacidade de respeitar as convicções dos alunos, que

exponha e promova pesquisas, de modo imparcial, e, sobretudo, disposto a treinar o olhar. Com este perfil e na atitude de um educador matemático, o professor levará o

aluno a se educar esteticamente – desenvolver o senso estético e a capacidade de

criar –, num ambiente elevado e harmônico, favorável ao trabalho pedagógico.

Esta proposta – trabalhar conteúdos matemáticos através da imagem – é

desenvolvida de forma essencialmente prática, sendo o método de trabalho bastante

claro, com fases de discussão, pesquisa e representação. Trata-se, portanto, de um

material didático-pedagógico que propõe o convívio imaginação – imagem – representação – Matemática, como processo em continuum sem a necessária

resposta objetual esperada. O que se justifica pelo fato de o ver não estar

relacionado somente à questão física de um objeto focalizado pelo olho.

A associação imagem-representação-ideias-palavras origina analogias

transformadoras de dados em informações, possibilita relações e conhecimento: a 75 Passim. 76 Ver: Calvino (2002); Bronowski (1985, 1998); Beveridge (1981); Arnheim (1973); Munari (1998);

Penrose (1996); Santos (2000); Kandinsky (1990); Liblik (2001); Andrés (1977); Merleau-Ponty (1999); Ricoeur (1976, 1978); Abramovich (1985).

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representação é uma expressão do conteúdo, mas o entendimento do conteúdo

difere segundo os alunos. Tem-se assim a existência de representações diferentes,

como soluções para um mesmo problema. O essencial não é a representação

individual se apresentar ou não como a forma considerada correta, mas sim saber

se ela nasceu de uma necessidade interior do aluno.

O aluno se expõe ao desenhar, não consegue se esconder em seus

desenhos. Quando desenha uma solução, ou uma tentativa de solução, para o

problema proposto, revela o seu mundo interior, num jogo entre emoções,

sentimentos e intelecto: traz à tona coisas que a palavra não consegue revelar. Na

representação do imaginado,77 as tensões individuais se suavizam e, na discussão

com seus pares, há o exercício da troca.

A espontaneidade, na representação do imaginado, não despreza o

formalizado, apenas não se escraviza a ele. Mas, um alerta:

[...] a espontaneidade e a criatividade inatas darão lugar às influências nascidas do mundo de relação, através do processo chamado de instrução educacional, que abarrota os espaços internos de conservas culturais. Estas podendo servir tanto como pontos de partida para ações operativo-criadoras, como impedimentos aos desejos de realização, por não estarem tais desejos conforme aqueles que rodeiam o aluno. Normas, decretos, costumes, vão estabelecendo níveis de significação que se introjetam e geram atitudes, comportamentos, afetos, ideias (SECH, 1985, p. 8-9).78

Para ler imagens, a observação precisa ser estimulada e desenvolvida:

exige olhar com interesse dirigido, examinar minuciosamente, focalizar a atenção,

concentrar o pensamento e os sentidos, com vontade de ver, de apreender.

A memória, ao registrar informações, necessita da observação. Sem esta, aquelas

não poderão ser acessadas em outro momento. Isto tem consequências diretas na

sala de aula.

Para quem entende que não parece ser muito fácil elaborar imagens mentais

de conceitos matemáticos abstratos, pois seria difícil imaginar o que não se

conhece, observa-se: ver requer um grau de profundidade muito maior, porque o

77 O pensamento científico, após ter reprovado o imaginário, durante muito tempo, está solicitando o

seu auxílio. No campo da Física, imagens irreconciliáveis da onda (contínua) e do corpúsculo (descontínuo) veem-se obrigadas a se associarem a um mecanismo ondulatório: a precisão científica não pode abrir mão de uma realidade onde os símbolos, objetos do imaginário humano, servem como modelo (MENEZES, 2005).

78 Alexandre Sech. Pesquisador paranaense, filósofo, psiquiatra e psicoterapeuta psicodramatista.

109

sujeito necessita, antes de tudo, perceber o objeto em suas relações com o sistema

simbólico que lhe dá significado.79 Quando o aluno imagina, e quando imagina,

imagina alguma coisa. Nessa perspectiva, questiona-se: aquilo a que o aluno se

relaciona, pela consciência, precisa necessariamente existir?80

É o que está sendo oferecido aos alunos e ao professor: questões com

sentido matemático que levam a um leque de interpretações.

79 Ver: Liblik (2001). 80 Sugestão de autores para leitura: Brentano; Husserl; Heidegger; Liblik.

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REFERÊNCIAS

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