alguns processos e procedimentos matemáticos pertinentes a atividade: pensamento algébrico e...
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Alguns processos e procedimentos matemáticos pertinentes a atividade:
• Pensamento algébrico e espacial;• Diferentes modos de resolução;• Expressão escrita matemática.
Objetivos:
• Desenvolver estratégias para decompor figuras planas em várias figuras planas congruentes;• Relacionar o perímetro e a área de figuras planas com a representação algébrica;• Produzir argumentações algébricas como elemento integrador da comunicação matemática.
1) Divida a área do trapézio retângulo, em quatro áreas congruentes.
x
x
2x
Modelos da figura original para realizar algumas investigações geométricas:
1) Divida a área do trapézio retângulo, em quatro áreas congruentes.
x
x
2x
Modelos da figura original para realizar algumas investigações geométricas:
Agora responda: A) Como podemos obter a área do trapézio retângulo, sem fazer uso de uma fórmula? Obtenha a expressão algébrica que representa esta área e explique os procedimentos utilizados. B) Escreva o monômio que representa a medida do lado oblíquo aos lados paralelos do trapézio retângulo. Explique o procedimento utilizado. C) Escreva a expressão algébrica que representa o perímetro do trapézio retângulo. D) Descreva pelo menos dois procedimentos para a obtenção da área de um dos polígonos resultantes da divisão do trapézio retângulo.
Agora responda: E) Escreva a expressão algébrica que representa o perímetro de um dos polígonos resultantes da divisão do trapézio. F) Verifique se existe alguma relação entre o perímetro do polígono resultante da divisão do trapézio com o perímetro do trapézio retângulo. Em caso afirmativo, explique tal relação. G) Investigue outras divisões possíveis de serem realizadas com a área do trapézio retângulo dado, mantendo a congruência entre as figuras. Com base nestas divisões, responda: existe alguma relação entre a maior divisão possível (menor fração de área) e as demais divisões?
Agora responda:
A) Como podemos obter a área do trapézio retângulo, sem fazer uso de
uma fórmula? Obtenha a expressão algébrica que representa esta área e
explique os procedimentos utilizados.
x
x
2x
x2/2 Área = x2 + x2/2
Área = 3x2 /2
Dividindo-o por exemplo em um quadrado mais meio quadrado.
x2
B) Escreva o monômio que representa a medida do lado oblíquo aos lados
paralelos do trapézio retângulo. Explique o procedimento utilizado.
C) Escreva a expressão algébrica que representa o perímetro do trapézio
retângulo.
x
x
2x
Perímetro = x + x + 2x +
Perímetro = 4x +
D) Descreva pelo menos dois procedimentos para a obtenção da área de
um dos polígonos resultantes da divisão do trapézio retângulo.
1) Área = (3x2 /2) : 4 = 3x2 /8
x /2
x /2
2) Área = (x /2)2 + (x2 /2)2 / 2 = x2 /4 + x2 /8 = 3x2 /8
Agora responda: E) Escreva a expressão algébrica que representa o perímetro de um dos polígonos resultantes da divisão do trapézio. F) Verifique se existe alguma relação entre o perímetro do polígono resultante da divisão do trapézio e o perímetro do trapézio retângulo. Em caso afirmativo, explique tal relação. G) Investigue outras divisões possíveis de serem realizadas com a área do trapézio retângulo dado, mantendo a congruência entre as figuras. Com base nestas divisões, responda: existe alguma relação entre a figura original e uma das figuras resultante da divisão?
E) Escreva a expressão algébrica que representa o perímetro de um dos
polígonos resultantes da divisão do trapézio.
x /2x/2
= 2x +Perímetro = (4x/2) +
F) Verifique se existe alguma relação entre o perímetro do polígono
resultante da divisão do trapézio e o perímetro do trapézio retângulo. Em
caso afirmativo, explique tal relação.
O perímetro do polígono resultante da divisão do trapézio é a metade do perímetro do trapézio retângulo.
2P = 2. 2p
2x +Perímetro =
Perímetro = 4x +
G) Investigue outras divisões possíveis de serem realizadas com a área do
trapézio retângulo dado, mantendo a congruência entre as figuras. Com
base nestas divisões, responda: existe alguma relação entre a figura
original e uma das figuras resultante da divisão?
Neste caso, não existe relação entre os dois perímetros.
Neste caso, não existe relação entre os dois perímetros.
2p = 4x +
2p = x +2p = 4x +
2p = 2x +