Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

CONCEITOS MATEMÁTICOS NA QUADRA DE BASQUETE: UMA PERSPECTIVA INTERDISCIPLINAR NA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS

Paulo Luís Cordeiro1 Everton José Goldoni Estevam2

RESUMO

O ensino na Educação de Jovens e Adultos (EJA) apresenta (ou deveria apresentar) características bastante diferentes daquelas do ensino regular, uma vez que precisa estar alicerçado em fatos do cotidiano do aluno, nos quais surgem dificuldades, expectativas, desejos e propostas relacionadas à aquisição de conhecimento pelos educandos. Os educadores matemáticos que trabalham com a EJA devem valorizar as experiências pessoais e culturais de seus alunos como fatores extremamente importantes, a fim de tornar o ensino dessa disciplina mais relevante e significativo para os mesmos. Neste contexto, o presente artigo tem por objetivo investigar as potencialidades da quadra de basquete como alternativa interdisciplinar para o ensino de conceitos Matemáticos na EJA. Para tanto, optou-se por assumir os pressupostos metodológicos da pesquisa-ação, à medida que buscamos unir a pesquisa à ação. A pesquisa/intervenção foi desenvolvida em uma turma de 9º ano do Ensino Fundamental da EJA de uma escola do interior de Estado do Paraná. Como resultados, percebeu-se que foi possível criar um meio de interdisciplinaridade, um espaço fértil para a apropriação de conceitos matemáticos, compatíveis com as orientações curriculares e apontamentos de pesquisas no campo da EJA.

Palavras-Chave: Educação de Jovens e Adultos. Currículo. Medidas. Geometria. Esporte

1 Introdução

A Educação de Jovens e Adultos (EJA) é uma modalidade de ensino

garantida por lei (Lei nº 9.394/96) e orientada para pessoas que não tiveram acesso

ao ensino regular na idade apropriada, por algum motivo. Segundo as Diretrizes

Curriculares da Educação de Jovens e Adultos (PARANÁ, 2006), o perfil dos

educandos dessa modalidade de ensino é diferente da clientela da escola regular.

Trata-se de jovens, adultos e idosos com características diversas em relação à

idade, ao nível de escolarização, à situação socioeconômica e cultural, às

ocupações e à motivação pela qual procuram a escola. Partindo desse pressuposto,

as diretrizes estabelecem três eixos articuladores para a EJA: “a cultura, o trabalho e

1 Professor da Rede Estadual de Ensino. Graduado em Matemática e Ciências pela Faculdade de

Filosofia, Ciências e Letras de União da Vitória – Paraná e em Educação Física pela Unidade e Ensino Superior do Vale do Iguaçu – UNIGUAÇU, Paraná. Pós Graduado em Ciência e Educação Ambiental pela Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de União da Vitória – Paraná, em Ensino da Matemática pela UNICENTRO de Guarapuava, Paraná e em Personal Treiner pela UNIGUAÇU, Paraná. E-mail: paulolcordeiro@ibest.com.br. 2 Professor-orientador do Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE). Professor do Colegiado

de Matemática da Universidade Estadual do Paraná – UNESPAR, Campus de União da Vitória. Licenciado em Matemática, Mestre em Educação pela Universidade Estadual Paulista – UNESP e Doutorando em Educação Matemática pela Universidade Estadual de Londrina – UEL. E-mail: evertonjgestevam@gmail.com.

o tempo" (PARANÁ, 2006, p.16). A cultura compreende as diversas formas de

produção da vida e das relações sociais que compõem todas as atividades sociais.

O trabalho expressa uma ação pela qual o homem transforma a natureza e a si

mesmo, sendo que as relações trabalhistas são um dos principais motivos pelos

quais os jovens e os adultos procuram e retornam à escola. Por outro lado, o tempo

é um aspecto que diferencia bastante o aluno da EJA das outras modalidades de

ensino, seja na perspectiva social ou escolar (PARANÁ, 2006).

Neste sentido, Kooro e Lopes (2007, p. 100) salientam que o currículo da EJA

pode e deve nascer no âmbito escolar com base em “fatos do dia a dia, nos quais

emergem dificuldades, expectativas, desejos e propostas relacionadas à aquisição

de conhecimento dos envolvidos no processo educacional”.

Portanto, no presente trabalho a interdisciplinaridade foi associada à cultura

escolar da EJA para propor uma ação articulada na exploração de conceitos

matemáticos. A proposta tem origem na própria prática letiva na EJA, quando nos

deparamos com educandos, em sua grande maioria, sem estudar a vários anos,

integrantes de turmas sempre muito heterogêneas, não apenas em termos de idade

e ramo de atuação profissional, mas principalmente no que tange aos

conhecimentos matemáticos e às dificuldades para lidar com a Matemática escolar.

Por outro lado, percebeu-se que o esporte é algo familiar à maioria desses alunos,

seja por suas experiências ou pelas relações sociais e familiares. Conforme afirmam

as Diretrizes Curriculares da EJA:

Esses educandos trazem uma bagagem de conhecimento de outras instâncias sociais, visto que a escola não é o único espaço de produção e de socialização dos saberes. Essas experiências de vida são significativas e devem ser consideradas na elaboração do currículo escolar, o qual tem uma metodologia diferenciada porque apresenta características distintas do ensino regular. (PARANÁ, 2006, p.30).

Além de lecionar Matemática, o primeiro autor deste trabalho também atua na

disciplina de Educação Física e, pelos acontecimentos do dia a dia escolar (não só

da EJA), a Matemática e a Educação Física constituem dois extremos na preferência

dos alunos: a primeira odiada e a segunda a aula mais esperada. Isso justifica a

tentativa de fazer um elo entre Matemática e o esporte, em uma perspectiva

interdisciplinar.

Essas propostas [interdisciplinares] pretendem mudar o isolamento e a fragmentação dos conteúdos, ressaltando que o conhecimento disciplinar

por si só não favorece a compreensão de forma global e abrangente de situações da realidade vividas pelos alunos, elegendo dois princípios básicos para o ensino de Matemática: o da contextualização e o da interdisciplinaridade. (TOMAZ; DAVID, 2008, p. 14).

Pretende-se com a interdisciplinaridade fazer com que os alunos se sintam

atraídos e motivados para o estudo de Matemática, desmistificando "o monstro" que

esta disciplina representa para muitos deles. Segundo a Proposta Curricular para a

Educação de Jovens e Adultos (BRASIL, 2002), os estudos realizados para sua

elaboração revelaram que:

A Matemática é apontada por professores e alunos como a disciplina mais difícil de ser aprendida. Atribui-se a ela uma grande parte da responsabilidade pelo fracasso escolar de jovens e adultos. O baixo desempenho em Matemática no Ensino Fundamental traduz-se em elevadas taxas de retenção, tornando-se um dos filtros sociais. (BRASIL, 2002, p.13).

O aprendizado da matemática através da interdisciplinaridade e associado a

fenômenos diários, sejam eles físicos, biológicos ou sociais, pode facilitar a

aprendizagem, desde que seja significativo na vida do aluno e vá ao encontro das

necessidades do sujeito (ZANELLA, 2002).

Com base nesses dados surgiu o seguinte questionamento: Em que medida

uma abordagem interdisciplinar pode contribuir para o ensino de Matemática na EJA

no Ensino Fundamental? Partindo desse pressuposto, o presente trabalho assume

como objetivo geral investigar as potencialidades da quadra de basquete como

alternativa interdisciplinar para o ensino de conceitos matemáticos na EJA.

2 REVISÃO DE LITERATURA 2.1 A EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS

Não apenas na Educação de Jovens e Adultos (EJA) é consensual que, para

iniciar e viabilizar o processo de ensino, os professores precisam conhecer um

pouco do histórico escolar de seus alunos, seu contexto e cotidiano, uma vez que

tais elementos constituirão o ponto de partida para suas ações educacionais. Dentro

deste contexto, Kobayashi (2008) afirma que:

[...] essas vivências não podem ser deixadas de lado e devem ser ponto de partida para o aprendizado escolar. Assim, é necessário que o professor tenha a preocupação de abordar temas que sejam significativos para todos os alunos, partindo para uma contextualização integradora em que todos possam perceber a interação do repertório que possuem com o novo aprendizado construído no ambiente escolar. (KOBAYASHI, 2008, p. 61).

As orientações metodológicas para práticas pedagógicas apresentadas nas

Diretrizes Curriculares da EJA ressaltam que a seleção de conteúdos e práticas

deve valorizar a cultura dos seus educandos e dar relevância aos saberes escolares

frente à experiência social construída por eles historicamente. No entanto, para que

ocorra esse processo, deve haver a interação entre os saberes dos discentes e

docentes na busca por conteúdos significativos. "O educador deve perceber o que o

educando sabe e o que precisa saber, conhecendo-o no conjunto: profissão, religião,

desejos, anseios, características e ideologia, por meio do diálogo e da observação

permanentes" (PARANÁ, 2006, p.39).

Segundo Nicodemos (2011, p. 46), nas práticas curriculares da EJA a escola

não é idealizada como “um espaço sociocultural de reprodução e verificação de

conteúdos e conhecimentos; mas também”, como um “espaço de socialização, de

disputa em torno do que ensinar, de trocas culturais e de construção significativa do

conhecimento escolar e social”.

É importante que o ensino da EJA não copie o mesmo modelo de aula desenvolvida no ensino regular. Temos de considerar as condições específicas do aluno que participa das aulas da EJA. É o aluno adulto que trabalha no mínimo oito horas diária, e que teve pouco tempo para permanecer na escola quando deveria estar na idade adequada, segundo a Lei. Esse aluno está marcado por um sistema de ensino que o marginalizou, pois não lhe proporcionou crescimento, como ser humano, menos ainda, como intelectual que associasse o conhecimento adquirido nos bancos escolares à prática propriamente dita (RODRIGUES et al., 2009, p. 1574-1575).

O grande desafio da escola atualmente é trazer o cotidiano desse aluno para

dentro da sala de aula, bem como relacionar as disciplinas entre si para que ele

possa compreender melhor o conteúdo e aplicá-lo ao seu dia a dia. Para isso, o

currículo do EJA “deve ser flexível, diversificado e participativo, definido a partir da

compreensão de que as mudanças do mundo atual exigem que se compreenda

melhor a sociedade para nela atuar de maneira crítica, responsável e

transformadora” (PEREIRA, 2011, p. 91).

2.2 A INTERDISCIPLINARIDADE

Segundo Lück (1994), interdisciplinaridade:

é o processo que envolve a integração e engajamento de educadores, num trabalho conjunto, de interação das disciplinas do currículo escolar entre si com a realidade, de modo a superar a fragmentação do ensino, objetivando a formação integral dos alunos, a fim de que possam exercer criticamente a cidadania, mediante uma visão global de mundo e serem capazes de enfrentar os problemas complexos, amplos e globais da realidade atual. (p. 64).

Vê-se falar muito em interdisciplinaridade, mas observa-se muito pouca

efetivação de práticas interdisciplinares no dia a dia da escola. Geralmente, isso

somente acontece quando é desenvolvido algum projeto que adota um tema

gerador, no qual todas ou algumas disciplinas trabalham suas atividades

explorando-o. Segundo as Diretrizes Curriculares da Educação Básica para

Matemática (PARANÁ, 2008), a interdisciplinaridade se estabelece quando:

· conceitos, teorias ou práticas de uma disciplina são chamados à discussão e auxiliam a compreensão de um recorte de conteúdo qualquer de outra disciplina; · ao tratar do objeto de estudo de uma disciplina, buscam-se nos quadros conceituais de outras disciplinas referencias teóricos que possibilitem uma abordagem mais abrangente desse objeto. (PARANÁ, 2008, p. 27).

Segundo Bittencourt (2004, p. 73), na década de 90 a interdisciplinaridade

(que é discutida em nosso país desde a década de 70) voltou a ser debatida e

nomeada como integração curricular, sendo esta integração tratada a partir de

diferentes focos, quais sejam, "a contribuição das teorias críticas de currículo; a

influência do pensamento complexo; a idéia de transversalidade; ou ainda

contribuições dos campos da Didática e da Filosofia da Educação".

Para Tomaz e David (2008), a interdisciplinaridade promove um aprendizado

que amplia os significados dos conteúdos estudados nas disciplinas escolares,

principalmente no que diz respeito ao uso do conhecimento escolar em situações

fora da escola. Para tanto, os professores devem explorar os pontos de conexões

com as demais disciplinas, que surgem na explanação de seus conteúdos, de forma

a demonstrar que as disciplinas estão interligadas, facilitar a compreensão por parte

dos alunos e colaborar com a harmonia do conhecimento (FERREIRA, 2006). Se

analisarmos mais profundamente todas as disciplinas, é possível encontrar um ponto

de intersecção, independente da área: ciências, físicas, humanas ou exatas.

2.3 A IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA NA EJA E SUA APLICAÇÃO NO ESPORTE

A atividade matemática está presente em diversas situações no nosso dia a

dia, ou seja, as necessidades cotidianas da sociedade requerem que o homem

desenvolva capacidades de resolver problemas, na busca de aperfeiçoar

conhecimentos, de tomar decisões (LEAL et al, 2012).

Segundo Kooro e Lopes (2007), a educação está em constante debate, mas

ainda são poucas as produções científicas que exploram a Educação Matemática na

EJA, e os poucos trabalhos produzidos acabam não chegando às secretarias, aos

professores e, consequentemente, demoram a chegar às salas de aula.

O que se observa é que cada vez mais se acentua a dificuldade dos alunos

em relacionar os conteúdos matemáticos com situações reais do seu cotidiano. A

Matemática parece se tornar apenas uma perda de tempo para estes alunos, que

não percebem sua importância. Essa falta de conexão gera uma desmotivação por

parte do aluno que se vê desinteressado em estudar algo que ele não entende como

aplicar ou como utilizar de forma prática (ANDRADES, 2010).

Segundo Carreira (2005, p. 124):

A escola pode e deve proporcionar aos alunos experiências diversas de utilização da Matemática em contextos reais. Se não o fizer, estará a esconder um dos aspectos importantes da própria Matemática e a limitar a formação dos alunos quanto à compreensão do que é a Matemática e quanto à capacidade de usá-la com espírito crítico e autoconfiança.

Miguel (2010) ressalta que os jovens e adultos que retornam ao ambiente

escolar "trazem para a escola várias experiências vivenciadas no seu cotidiano que

exigem reconhecimento de números, contagem e cálculos" (p. 3) e, muitas vezes,

surpreendem o professor pela estratégia usada e sua eficácia na resolução de

problemas. De acordo com Kooro e Lopes:

Muitos jovens e adultos dominam noções matemáticas que foram aprendidas de maneira informal ou intuitiva. Esse conhecimento que o aluno da EJA traz para o espaço escolar é de grande importância, devendo ser considerado pelo educador como ponto de partida para a aprendizagem das representações simbólicas convencionais (KOORO; LOPES, 2007, p. 99).

Conforme Pereira (2012), a participação da Educação Física no processo

interdisciplinar vem sendo discutida desde a sua inclusão no currículo escolar até os

dias atuais, tendo ótimos resultados, pois a Educação Física é considerada pela

maioria dos alunos como sua disciplina favorita. Para o autor, trabalhar a

Matemática com a Educação Física em uma proposta interdisciplinar pode levar a

um aprendizado mais prazeroso devido à percepção que o aluno vai ter da presença

da Matemática em contextos que ele gosta como o esporte.

Segundo Ferreira (2006), não há como ensinar um jogo ou um desporto sem

utilizarmos da pura Matemática, como as medidas e as figuras geométricas da

quadra, a divisão das equipes, a soma de pontos, etc. Enfim, a matemática está

presente em nosso meio, porém, podendo passar despercebida e é nesse ínterim

que a interdisciplinaridade assume o seu papel fundamental.

3 METODOLOGIA

O presente trabalho assume os pressupostos da pesquisa-ação que, segundo

Engel (2000, p. 182), surge da necessidade do elo entre teoria e prática. Ele afirma

que a "pesquisa-ação procura unir a pesquisa à ação ou prática, isto é, desenvolver

o conhecimento e a compreensão como parte da prática". De acordo com Tripp

(2005, p. 447), a “pesquisa-ação é uma forma de investigação ação que utiliza

técnicas de pesquisa consagradas para informar a ação que se decide tomar para

melhorar a prática”. Essa investigação-ação está pautada em um ciclo básico

composto de 4 fases: "Planeja-se, implementa-se, descreve-se e avalia-se uma

mudança para a melhora de sua prática, aprendendo mais, no decorrer do processo"

(TRIPP, 2005, p. 446), conforme representado na Figura 1.

Figura 1: Representação em quatro fases do ciclo básico da investigação-ação. Fonte: Tripp (2005, p. 446)

Para o desenvolvimento da presente pesquisa, primeiramente foi realizada

uma pesquisa bibliográfica acerca das perspectivas curriculares para a EJA, de

modo a subsidiar as tarefas propostas. Posteriormente foi feita a elaboração e

aplicação das tarefas interdisciplinares envolvendo conceitos e conteúdos

matemáticos explorados a partir de uma quadra de basquete. Por fim, foi feita a

análise dos resultados obtidos através destas tarefas, verificando aspectos

relevantes que podem e devem permear a prática de professores de Matemática

que atuem nesta modalidade de ensino.

4 DESENVOLVIMENTO DAS ATIVIDADES 4.1 ATIVIDADE I: Perfil dos Alunos e seu Conhecimento Sobre Assunto

A atividade consistiu de um questionário com 13 questões, cujo objetivo foi

facilitar a identificação do conhecimento dos educandos, suas trajetórias escolares,

suas relações com a temática pretendida de abordagem e alguns aspectos sociais e

culturais de suas vidas, de modo a auxiliar no desenvolvimento das demais

atividades e na construção dos conhecimentos matemáticos.

A turma compunha-se de 12 alunos, sendo 58% do sexo feminino e 42% do

sexo masculino. A média da idade da turma era de 36 anos, variando entre 19 a 55

anos. 50% da turma trabalhava como empregada doméstica, 17% como mecânico,

17% autônomo, 8% trabalhava em madeireira em serviço braçal e 8% era ex-

motorista afastado por problemas de saúde. A maioria dos alunos (92%) morava em

bairros distantes da escola e do centro da cidade.

Em média, os alunos ficaram sem estudar por 19 anos, com esse período

variando entre um e 35 anos, cujos motivos, em grande maioria, relacionavam-se

com o trabalho. Quando questionados sobre reprovação escolar, 67% relataram que

já tivera ao menos uma reprovação quando no ensino regular, sendo que desses,

87% reprovaram em uma das séries/anos finais do ensino fundamental. Todos os

alunos relataram ter optado pelo ensino noturno em virtude de trabalhar durante o

dia. A maioria relatou gostar de frequentar a escola para ter um convívio social,

ampliar sua rede de amizades e também buscar aperfeiçoamento para um futuro

melhor.

Na que se refere à comunicação, 17% dos alunos não possuíam computador

em casa e apenas 8% não tinham acesso à internet, já que alguns faziam uso a

partir de celulares.

Já com relação à disciplina preferida, 33% responderam História, 17%

Educação Física e Ciências e 8% responderam Inglês, Artes e Matemática (em

cada), sendo que 8% relataram não ter uma preferência. Apesar de apenas 8% dos

alunos apontarem a Matemática como disciplina favorita, 67% relataram gostar da

mesma. Quanto à disciplina mais importante para sua formação, 57% dos alunos

apontaram o Português e 43% a Matemática como a disciplina mais importante.

Já com relação ao conhecimento da modalidade esportiva basquete, 58%

respondeu não conhecer este esporte, 42% respondeu conhecer, mas nunca

praticaram este esporte.

Com o presente questionário foi possível perceber que os alunos não tinham

afinidade tanto com a Matemática quanto com o basquete, sendo que a maioria dos

alunos tinha pouco ou nenhum conhecimento sobre este esporte, diferentemente do

contexto para o qual o projeto havia sido pensado inicialmente. Isso constitui um

obstáculo e gerou a necessidade de uma introdução sobre a temática e o conteúdo

que seria trabalhado com eles antes do desenvolvimento das demais atividades,

para que os resultados obtidos fossem satisfatórios e pudessem alcançar os

objetivos propostos inicialmente.

4.2 ATIVIDADE II: Unidades de Medidas

O objetivo dessa atividade foi conhecer as várias unidades de medidas de

comprimento e sua aplicabilidade, a partir da confecção do metro, para possibilitar a

medição da quadra de basquete. Ela foi iniciada com uma conversa sobre o

conhecimento que os alunos tinham sobre medidas e sistemas de medidas de

comprimento. A partir disso, foi confeccionado conjuntamente um “metro” de papel

(Figura 2) e seus submúltiplos, dividindo-o em 10 partes iguais, por meio de

dobraduras, obtendo o decímetro, posteriormente o centímetro, e por último o

milímetro. Para tanto, foi utilizado a régua, pois se tornou difícil fazer as medidas

corretas usando apenas a dobradura, pois a espessura do papel era muito grande e

o último decímetro acabava ficando menor, devido a isso, marcamos com a própria

régua os decímetros. Os milímetros foram marcados somente no primeiro decímetro.

Figura 2: Parte do metro de papel confeccionado por um dos alunos.

Após esse trabalho, foram utilizados os metros construídos pelos grupos para

a construção do decâmetro. Com essas construções foi possível a explicação do

que acontece no Sistema Métrico Decimal, no qual cada unidade de comprimento é

dez vezes a unidade imediatamente inferior e um décimo da unidade imediatamente

superior.

A maioria dos alunos teve dificuldade no manuseio da régua, pois, não tinham

a coordenação motora fina muito apurada e, em alguns casos, o comprometimento

da visão também atrapalhou, dificultando as marcações, principalmente dos

centímetros e milímetros. Somente um educando não soube utilizar adequadamente

a régua, começando suas medidas no um, pois, segundo ela, o zero representava a

inexistência de valores. Isso provavelmente ocorre porque no Ensino Fundamental

(anos iniciais), quando os alunos aprendem sobre os números naturais, o processo

da contagem inicia-se no um e o zero não tem uma função no início da contagem, o

que não acontece para a aferição das medidas, em que há um intervalo entre zero e

um, que constitui o um, ou seja, a ideia de contagem dos números naturais não se

transfere para as medidas, em que se utilizados racionais. Isso ocasionou a

confecção de um metro com 90 cm. Após esta atividade, ficou evidente que os

alunos não tinham conhecimento das unidades de medidas, sendo essa atividade de

fundamental importância para o desenvolvimento das demais.

4.3 ATIVIDADE III: Medidas da Quadra de Basquete

O objetivo dessa atividade foi utilizar adequadamente o metro confeccionado

(Figura 2) para aferir as medidas da quadra de basquete, adaptá-las em escala e

comparar com as medidas oficiais.

Além do metro construído, foi utilizado um barbante para facilitar a medida do

comprimento da circunferência e das semicircunferências da quadra de basquete

(Figura 3 A e B).

Figura 3: Alunos do EJA, fazendo a medição da circunferência e semicircunferência da quadra (A) e medindo as linhas da quadra de basquete com o metro confeccionado por eles (B).

A atividade foi desenvolvida em um ginásio de esporte, para que os alunos

obtivessem as medidas das dimensões da quadra de basquete e construíssem um

"esboço", representando-a com as respectivas medidas.

Os alunos não tiveram grandes dificuldades para medir cada parte da quadra,

sendo que, quando surgiu alguma dúvida, o professor auxiliou no esclarecimento.

Foi possível observar que a maioria dos alunos demonstrou boa noção de medidas e

de como medir cada parte da quadra, exceto a semicircunferência e a circunferência

central da quadra, que exigiu o auxílio do barbante e depois a medição deste. Uma

dúvida comum foi com relação à espessura da linha da quadra e definição de como

realizar a medição. Foi definido um padrão comum, já que sua espessura tinha 5 cm,

o que poderia originar divergências.

Posteriormente os alunos construíram o esboço da quadra em um papel

milimetrado (Figura 4), utilizando a escala de um metro para um centímetro. Foi

utilizada régua para a construção dos quadriláteros e compasso para as

circunferências e semicircunferências. Os alunos tiveram dúvidas na marcação das

medidas decimais, não exatas. Alguns alunos tiveram dificuldade em enxergar os

milímetros, devido a problemas de visão, além de dificuldade em manusear o

compasso, já que a grande maioria nunca havia utilizado um.

A B

Figura 4: Esboço de uma quadra de basquete confeccionado por um aluno.

Os alunos realizaram uma pesquisa na internet sobre as medidas oficiais da

quadra de basquete (Figura 5), a fim de verificar se as medidas obtidas nas

medições correspondiam àquelas oficiais. Foi possível verificar que dois alunos

tinham dificuldade de manusear o mouse e sabiam utilizar parcialmente o

computador. Superadas essas dificuldades, com o auxilio do professor e dos

colegas, comparou-se as medidas da quadra de esportes oficial e o esboço

construído pelos alunos e constatou-se que a quadra do colégio onde foi realizada

essa atividade tinha praticamente todas as medidas da quadra oficial.

. Figura 5: Esboço de uma quadra de basquete com medidas oficiais.

Percebemos que, possivelmente, o aproveitamento dessa atividade poderia

ter sido melhor se a identificação das medidas da quadra oficial na internet tivesse

sido realizada antes da realização das medições na quadra de basquete do ginásio,

uma vez que oito alunos não conheciam o esporte e os demais tinham um

conhecimento parcial dele, o que originou dificuldade na identificação das linhas da

quadra que compunham, de fato, a quadra de basquete3.

4.4 ATIVIDADE IV: Figuras Geométricas da Quadra de Basquete

O objetivo dessa atividade foi conceituar perímetro e calcular o perímetro das

figuras geométricas da quadra de basquete (retângulo e circunferência).

Com os dados da quadra do ginásio e as medidas oficiais, os alunos

determinaram o comprimento total dos lados (contorno) e identificaram a forma

geométrica das diferentes linhas de sinalizações na quadra de basquete (quadra

toda, garrafão, linha dos 3 pontos, circunferência central). A partir desses dados, foi

formulado o conceito de perímetro como a soma dos lados de qualquer figura que,

no caso do círculo, é o comprimento da circunferência.

Nessa aula os alunos não tiveram dificuldade na realização das atividades.

Alguns denominaram o retângulo por quadrado. E observou-se que optaram pela

adição à multiplicação, nos cálculos dos perímetros dos retângulos, bem como

revelaram dificuldades em cálculos mentais. Todos conseguiram conceituar

perímetro. Porém, no cálculo do perímetro da circunferência e da semicircunferência,

foi preciso explicar que os valores não deram exatos porque não foi utilizado um

instrumento de precisão para a obtenção das medidas, por isso, houve diferença

entre resultados dos valores coletados por eles na quadra do ginásio com as

medidas oficiais obtidas da internet (Figura 6).

3 O ginásio em que foram realizadas as medições possuía uma quadra poliesportiva, com linhas

delimitando áreas para diferentes esportes: basquetebol, futsal, voleibol, etc.

Figura 6: Cálculo do perímetro das figuras geométricas na quadra de basquete feita por um aluno.

4.5 ATIVIDADE V: Construção do π (pi)

O objetivo dessa atividade foi construir a ideia de aproximação para o valor de

π (pi), de forma a justificar sua utilização nos cálculos de perímetro da circunferência

e área do círculo.

Com os dados obtidos na realização da tarefa três, foi efetuado o cálculo para

a obtenção do quociente entre as medidas do comprimento e do diâmetro das

circunferências e semicircunferências, com o objetivo de construir uma tabela de

regularidades, conforme Figura 7. Também foram medidos e determinados os

mesmos quocientes de prato, copo, pires entre outros objetos circulares. Após

executados ao menos cinco cálculos, os alunos compararam os resultados na

intenção de que percebessem que esse quociente aproximava-se do valor 3,14.

Antes de iniciar as atividades foi explicado que os valores que obteriam seriam

aproximados, devido à imprecisão dos instrumentos de medição.

Figura 7: Tabela de regularidade na obtenção aproximada do π, feita por um aluno.

É possível observar na Figura 7 que o aluno cometeu alguns erros nos

cálculos dos exercícios. Na semicircunferência, o valor do comprimento (5,46 m)

corresponde somente à metade da circunferência, sendo necessário multiplicar por

dois para obtenção do quociente próximo a 3,14. Já no cálculo do pires, por não ser

utilizado um instrumento de precisão para obtenção das medidas, o quociente não

se aproximou do valor de π.

Para a dedução do algoritmo do comprimento da circunferência foi solicitado

que os alunos realizassem a prova real da divisão. Com isso, foi possível mostrar

que com essa “fórmula” seria possível obter o comprimento, ou seja, isolando o

comprimento em um dos membros da equação (Figura 8).

Figura 8: Fórmula do comprimento da circunferência registrado por um aluno.

4.6 ATIVIDADE VI: Conceito de Área

O objetivo dessa atividade foi construir o conceito de área, estabelecer a

relação entre o cálculo de área dos quadriláteros com as medidas dos lados e

utilizar adequadamente as unidades de medidas na resolução de problemas

envolvendo área.

Para iniciar essa atividade foi utilizado o metro confeccionado (na segunda

atividade), barbante, giz e a quadra de basquete do ginásio. Os alunos dividiram a

metade da quadra com quadrados de 1 m². Para isso, marcaram nas laterais

espaços de 1 m e esticaram o barbante que serviu como guia para riscar a quadra

com o giz. O mesmo procedimento foi repetido perpendicularmente a essas linhas

formando assim quadrados de 1 m². Depois desses procedimentos foi discutido o

conceito de metro quadrado. A partir disso, eles foram questionados sobre a

possibilidade de determinação de quantos metros quadrados caberiam naquela

quadra, sem a necessidade de traçar o restante da quadra. Logo após isso, foi

solicitado que verificassem alguma regularidade ou possibilidade de se determinar o

total de quadrados que caberia em cada um dos retângulos, levando em

consideração a percepção do princípio de multiplicação dos lados para obtenção da

quantidade de quadrados. Com isso, foi possível mostrar na quadra que para

qualquer delimitação que for feita no formato retangular, basta multiplicar o lado

maior pelo lado menor para se obter o número de quadrados existentes nessa

delimitação (Figura 9).

Figura 9: Conceito de área trabalhado com os alunos.

A prática e contextualização facilitou e auxiliou no aprendizado do conteúdo,

pois, os alunos relacionaram o conteúdo lecionado com a medição de outros objetos

como: a medição de um terreno, a medição da área de uma casa, etc.

4.7 ATIVIDADE VII: Área de círculo

O objetivo dessa atividade foi deduzir a fórmula da área do círculo por meio

da decomposição do círculo em triângulos e comparação com a área do retângulo.

Para realização dessa atividade, inicialmente foi retomado a “fórmula” para a

determinação do comprimento da circunferência e realizada a decomposição do

círculo em triângulos (4, 8, 16, 32 e 64 triângulos), como se fossem pedaços de

pizza (Figura 10), com as quais foi construída uma figura retangular, uma vez que já

na tarefa anterior discutiu-se a forma para determinar a área desta figura

geométrica.

Figura 10: Decomposição do círculo em triângulos.

Nessa atividade os alunos foram divididos em duplas e cada uma construiu

uma circunferência de raio 10 cm em um papel sulfite e trabalhou com uma das

divisões (4, 8, 16 e 32 triângulos). Vale ressaltar que a divisão de 64 partes não foi

confeccionada pelos alunos, em virtude da demanda de trabalho e tempo. Por isso,

essa decomposição foi feita pelo professor e levada pronta para a aula.

Após a confecção dessa atividade, foram "montados" os retângulos com os

“pedaços de pizza”, um ao lado do outro, para a visualização de que, quanto maior

fosse o número de divisões, mais a representação se aproximaria de um retângulo

de lados medindo a metade do comprimento da circunferência (πr) e o raio da

circunferência (r). Assim, a área da circunferência, a partir da área do retângulo,

seria dada pelo produto dessas duas medidas, ou seja, πr*r=πr². Com essa atividade

fica clara a importância do uso do material didático para a fixação da aprendizagem,

pois todos sabiam a fórmula e como utilizá-la nos exercícios subsequentes.

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

A interdisciplinaridade é uma importante ferramenta para a escola que

deseja oferecer um ensino de qualidade para seus alunos. No ensino da Matemática

essa ferramenta mostra-se de extrema importância, pois, a maioria das outras

disciplinas utiliza a matemática de forma direta ou indireta. Trabalhar em uma

perspectiva interdisciplinar na EJA é de fundamental importância, pois os alunos, por

serem adultos, trazem uma bagagem de conhecimento adquirido no seu dia a dia

que os fazem questionar sobre a aplicabilidade de tudo que lhe é ensinado. A união

de duas disciplinas aparentemente distintas possibilita que o aluno compreenda de

forma mais clara o que está sendo ensinado, enfatizando assim, a importância do

conteúdo lecionado para situações concretas.

Porém, ao pensar essa temática, o professor de Matemática precisa

conhecer o perfil dos alunos, para que o contexto escolhido seja familiar à turma. Ao

analisar o perfil dos alunos e seu conhecimento sobre o assunto, foi possível

perceber a falta de intimidade com tema proposto. Isso ocorreu porque, ao elaborar

a unidade didática do PDE, não se tinha qualquer noção de como seria o perfil dos

alunos da EJA onde a proposta seria aplicada. Assim, recorreu-se a experiências

anteriores para pautar o projeto, cuja efetivação foi comprometida. Assim, o ideal

seria a adaptação da temática à realidade encontrada, ação a qual, a estrutura do

PDE não possibilita, e que fez com tentássemos estratégias de aproximação e

familiarização da temática com os alunos da turma em que trabalhamos, de modo a

viabilizar o trabalho.

Com o desenvolvimento das atividades foi possível verificar como se podem

explicar conteúdos considerados para muitos alunos como de difícil compreensão,

como a Geometria, de forma mais prática, utilizando para tanto as medidas da

quadra de basquete, por exemplo. Ao trabalhar este conteúdo os alunos puderam

compreender diferentes conceitos matemáticos, bem como, associar as medidas da

quadra de basquete a outras medidas presentes no seu cotidiano como: as medidas

de uma casa, de um terreno, distância percorridas até a escola e outras. Parece-

nos que, a partir do momento que o aluno consegue aplicar o conteúdo lecionado

em seu cotidiano e fazer relações desse conhecimento em diferentes contextos, seu

aprendizado se torna algo significativo e concreto.

Isso também reforça a importância da visualização nas aulas de Matemática

da EJA. Os educandos sempre questionam a aplicabilidade de tudo que lhe é

ensinado e, a partir do momento que ele trabalha, observa e pensa sobre um

conteúdo, suas percepções mudam. Assim, quando se apresenta um processo de

visualização o qual fundamenta as discussões o aluno começa a vislumbrar

possibilidades de aplicação desse conteúdo em seu cotidiano, o que contribui para

sua aprendizagem.

Apesar de se tratar de alunos concluintes do ensino fundamental, algumas

dificuldades elementares foram percebidas, como: confusão entre retângulos e

quadrados, preferência à adição à multiplicação, dificuldades com cálculos mentais e

algoritmos, dificuldades em lidar com números decimais, dificuldades nas medições

e nos cálculos, e dificuldade no manuseio/uso de régua e compasso.

Pensamos que, a confusão entre retângulo e quadrados deve-se ao fato de

que, o conhecimento que os alunos têm na EJA, originado na prática e pouco

sistematizado, acaba por gerar equívocos, pois, diferenciar quadrado e retângulo

parece não ter relevância para eles. Com isso, percebe-se a importância de se

trabalhar o conceito dessas figuras, não apenas apresentando suas diferenças, mas,

problematizando-as para que o educando possa vislumbrar as aplicações práticas

delas.

Já com relação à preferência dos alunos pela adição ao invés da

multiplicação, isso se deve porque na maioria dos cálculos (realizadas em situações

práticas dos alunos), a multiplicação pode ser entendida com uma soma de parcelas

iguais. Os educandos recorrem ao processo aditivo por não terem desenvolvido o

pensamento multiplicativo. Isso aponta a importância de o professor de Matemática

desenvolver atividades que estimulem o aluno a trabalhar a multiplicação ao invés

da adição, ou seja, propor situações onde a estratégia aditiva não solucione o

problema, obrigando o aluno a pensar a multiplicação.

Em relação às dificuldades com cálculos mentais e algoritmos, o professor

deve ter em mente que nem sempre um aluno do EJA (adulto) vai ter mais facilidade

com cálculos mentais e menos com algoritmos, ou vice-versa. A turma da EJA

constitui um grupo heterogêneo, reunindo pessoas com experiências e aprendizados

diversos, onde uns terão mais facilidade com cálculos mentais e outros mais com

algoritmos, como foi observado no presente trabalho. Por isso, o professor da EJA

não deve priorizar uma dificuldade ou estratégia em detrimento de outras. É preciso

avaliar cada aluno individualmente percebendo suas dificuldade e potencialidades e,

a partir disso, explorar e desenvolver cada uma delas.

Acreditamos que as dificuldades em lidar com números decimais devem-se

à complexidade desse assunto e a não exploração deles nas práticas sociais. O

conhecimento matemático exigido dos alunos em seu cotidiano, geralmente, não

proporciona a utilização dos números decimais, limitando-se muitas vezes aos

naturais. Nas práticas sociais, tende-se a desenvolver estratégias alternativas para

não utilização dos decimais, recorrendo-se, por exemplo, a aproximações ou

arredondamentos que possibilitam estimar valores utilizando somente números

inteiros (e positivos, em geral). Tal situação patenteia a importância da exploração

dos números decimais nos processos de escolarização da EJA, explicitando a nova

ideia de número que constitui os racionais e os aspectos aritméticos que os

permeiam.

No que se refere às dificuldades de medições e cálculos, o professor deve

tomar o cuidado de verificar se o aluno está medindo e calculando de forma correta,

para que isso não venha comprometer, por exemplo, tarefas envolvendo a

percepção de padrões e regularidades. Ao realizarem medições e cálculos

equivocados acerca do comprimento e diâmetro da circunferência da quadra (e dos

outros objetos), comprometeram o processo de aproximação do valor de π (pi).

E em relação à dificuldade no manuseio/uso de régua e compasso, deve-se

levar em conta que tão importante quando trabalhar com conceitos e cálculos

matemáticos é trabalhar com materiais que envolvem a matemática. Tanto a régua

quanto o compasso (de modo geral) não são objetos utilizados com frequência pelo

aluno em seu cotidiano e isso acaba comprometendo a sua habilidade no manuseio

desses instrumentos nas aulas de Matemática.

Vale salientar que um dos elementos que pode ser associado às dificuldades

inerentes das próprias características desse alunado é que a Geometria, onde são

trabalhados esses conceitos e utilizados instrumentos como régua e compasso, é

sempre explorada no último bimestre e, geralmente, acaba ficando comprometida

em virtude da insuficiência da carga horária. Com isso, para que essas dificuldades

sejam superadas pelos alunos, o professor de Matemática deve ter em mente todas

essas dificuldades e trabalhar para que cada uma delas seja superada.

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