CURSO DE MATEMTICA FINANCEIRA COM A HP-12C

CURSO DE MATEMTICA FINANCEIRA COM A HP-12C

Introduo

De todas as calculadoras financeiras atualmente disponveis no mercado, a HP-12C , provavelmente, a mais antiga. Foi lanada em 1981, tendo, portanto, mais de 22 de bons servios prestados aos profissionais do mercado financeiro.

Suas caractersticas principais incluem o fato de possuir mais de 120 funes especficas para uso em negcios, as quais permitem trabalhar com 20 diferentes fluxos de caixa, operaes com taxas internas de retorno e valores presentes lquidos. caracterizada por trabalhar com lgica RPN (Reverse Polish Notation = Notao Polonesa Reversa)- o que permite uma entrada mais rpida de dados e a execuo mais eficiente dos clculos. Apresenta, ainda, baterias de longa durao, tamanho pequeno e conveniente, alm de programao pelo teclado.

De modo geral, as duas principais caractersticas da calculadora HP-12C poderiam ser representadas por sua robustez (quando bem cuidada, ela dura indeterminadamente) e simplicidade ( fcil de operar, possuindo as principais funes necessrias em matemtica financeira).

Mostraremos, aqui, como manuse-la nas suas operaes financeiras bsicas.

Operaes Financeiras Bsicas

Juros Simples na HP-12C

entre com o nmero de dias n

entre com a taxa anual i

entre com o valor principal -CHS PV

tecle -f INT : obtm-se os juros

tecle + para obter o montante.

Obs. Esta uma regra geral para o uso da HP-12C para o clculo de juros simples: o perodo deve ser expresso em dias, e a taxa de juros deve ser a taxa anual.

Exemplo:

Determine os juros produzidos e o montante ao final de 8 meses, de um capital de R$1500,00 aplicados taxa de juros simples de 40% a.a.

Na HP-12C

240 [n]40[i]1500 [CHS] [PV] [f] [INT]

Resultado no visor: 400 [+] resultado no visor: 1900

Resp: Juros = R$400,00 e Montante = R$1900,00

Uso da HP 12C para o clculo de porcentagens

A calculadora HP-12C possui trs teclas para resoluo de problemas de clculo de porcentagem:

[ % D ]

[ %T]

[ %]

Clculo de porcentagem - uso da tecla %

Para calcular x% de N:

digite o nmero N

-tecle [ENTER]

digite o nmero x

-pressione a tecla [%]

Exemplo:

Calcule 22% de R$3000,00.

Na HP-12C:

3000 [ENTER] 22 [%]

Resultado no visor = 660.

Clculo de diferena percentual - uso da tecla % D

Para achar a diferena percentual entre dois nmeros M (nmero base) e N.

digite o nmero base M

tecle [ENTER]

digite o outro nmero

pressione a tecla [ % D ]

Exemplo:

O valor de um lote de 1000 aes de uma Empresa, baixou de R$96,00 para R$91,00. Qual foi a variao percentual?

Na HP-12C:

96 [ENTER] 91 [ % D ]

Resultado no visor: - 5,21 (o sinal menos quer dizer que houve uma reduo de 5,21%).

Percentual de um total - uso da tecla [%T]

Permite calcular qual percentual um nmero representa em relao a outro.

Exemplo:

Uma empresa efetuou no ms passado vendas de R$3,92 milhes nos Estados Unidos, R$2,36 milhes na Europa e R$1,67 milhes no resto do mundo. Qual o percentual sobre o total de vendas correspondeu ao resto do mundo?

Teremos, na HP -12C:

3,92 [ENTER] 2,36 [+] 1,67 [+]1,67 [%T]

Aparecer no visor o nmero 21,00 que corresponde ao percentual de 21,00%.

Funes calendrio oferecidas pela HP-12C

Nas calculadoras HP-12C podem ser utilizadas datas a partir de 15/11/1582 at 25/11/4096!.

Teclas a serem utilizadas

[D.MY] Formato dia/ms/ano (usado no Brasil)

[M.DY] Formato ms/dia/ano (usado no USA)

[DDYS] Variao em dias

[g] [DATE] Dia da semana

Normalmente a mquina estar no formato M.DY (ms/dia/ano) que o formato americano. Para mudar para D.MY (dia/ms/ano) , deveremos teclar g D.MY e esta notao aparecer no visor.

Exemplo 1:

Quantos dias transcorreram desde o incio da Revoluo francesa (20/06/1789) at o dia 08/01/1999?

Na HP-12C:

[g] [D.MY] para mudar a calculadora para o modo brasileiro (dia/ms/ano)

20.061789 (assim mesmo como est escrito; no esquea do ponto).

[ENTER] 08.011999 [g] [ DDYS] Resposta no visor: 76.537 dias

Exemplo 2:

Em que dia da semana caiu 31/07/1997, data da privatizao da CHIFREBEL?

Na HP-12C:

31.07.1997

[ENTER] 0 [g] [DATE]

Resposta no visor: 31,07,1997 4. 4 = quinta feira

NOTA:

1 = SEGUNDA FEIRA

2 = TERA FEIRA

3 = QUARTA FEIRA

4 = QUINTA FEIRA

5 = SEXTA FEIRA

6 = SBADO

7 = DOMINGO

Exemplo 3:

Quarenta e cinco dias antes de 08/01/99 foi assinado um contrato. Qual a data exata da assinatura do contrato e em que dia caiu?

Na HP-12C:

08.011999 [ENTER] 45 [CHS] (porque a data est no passado; CHS = change signal = muda o sinal) [g] [DATE] Resultado no visor: 24,11,1998 2

Portanto, 24 de novembro de 1998, uma tera feira.

Juros Compostos na HP-12C

Na frmula F = P (1 + i) n, o principal P tambm conhecido como Valor Presente (PV = present value) e o montante F tambm conhecido como Valor Futuro (FV = future value). Estas so as designaes utilizadas na mquina HP-12C.

Apresentaremos, a seguir, a seqncia de comandos na HP-12C para determinao de PV (valor presente), FV (valor futuro), i (taxa de juros) e n (nmero de perodos).

Clculo de FV:

digite o valor presente PV

tecle [CHS]

Nota: o CHS - abreviatura de change signal - muda o sinal para armazenar o valor de PV (present value) - dinheiro pago, conforme conveno.

tecle [PV]

digite a taxa i ( em %; ex.: i = 12% , digite 12)

tecle [i]

digite o nmero de perodos n

tecle [n]

tecle [FV]

Resposta no visor: o valor futuro procurado.

Clculo de PV:

entre com o valor de FV

[CHS] [FV]

entre com o valor de n

tecle [n]

entre com o valor de i

tecle [i]

tecle [PV]

Clculo de n:

entre com o valor de PV

[CHS] [PV]

entre com o valor de FV

tecle [FV]

entre com o valor de i

tecle [i]

tecle [n]

Clculo de i:

entre com o valor de PV

[CHS] [PV]

entre com o valor de FV

tecle [FV]

entre com o valor de n

tecle [n]

tecle[i]

Notas:

a) sempre conveniente, antes de operar com a HP- 12C, teclar f CLEAR REG (limpa registradores), ou f CLEAR FIN (limpa registradores financeiros, mas, no limpa o visor).

b) para alterar o nmero de casa decimais apresentados pela calculadora HP- 12C, estando ela ligada, tecle f seguido de um nmero 1, 2, 3, 4, ... etc., para obter no visor 1, 2, 3, 4 ... casas decimais. Por exemplo, o comando f 4, colocar a calculadora para exibir no visor 4 casas decimais.

c) na calculadora HP-12C, o termo registradores, significa memrias de armazenamento de dados, enquanto que o termo registradores financeiros, refere-se aos registros especiais nos quais so armazenados os valores de n, i, PV, PMT e FV.EXERCCIOS

Se voc tem uma calculadora HP-12C, use as seqncias indicadas acima para resolver os problemas abaixo. Caso no possua a calculadora, mas tenha um computador, voc pode fazer o download de um emulador da mesma no site:

http://www.nossogrupo.com.br/mensagem_01.asp/grupo=689

Aps baixar o arquivo que est compactado, descompacte-o e instale o programa em seu computador.

1 - Aplicando-se R$1.000,00 por um prazo de dois anos a uma taxa de 5% ao semestre, qual ser o montante no fim do perodo?

Resp: R$1.215,51

2 - Um capital de R$ 2.000.000,00 aplicado durante um ano e trs meses taxa de 2% a.m. Quais os juros gerados no perodo?

Resp: R$ 691.736,68

3 - Determinado capital aplicado a juros compostos durante 12 meses, rende uma quantia de juros igual ao valor aplicado. Qual a taxa mensal dessa aplicao?

Resp: 5,94% a.m.

4 - Calcule o montante de R$1000,00 aplicados a 10% a.a. durante 50 dias.

Resp: R$1013,89

Sries Uniforme de Pagamentos

Os pagamentos peridicos PMT podem ser feitos no incio dos perodos ou no final dos perodos. Ao usar a calculadora HP-12C para pagamentos efetuados no incio dos perodos, deve-se informar isto calculadora, teclando [g] [BEGIN]. (Begin = incio, comeo). Normalmente, as calculadoras esto no estado END, ou seja, pagamentos efetuados no final dos perodos.

Introduo

Srie de pagamentos. um conjunto de pagamentos de valores PMT1, PMT2, PMT3,... PMTn, distribudos ao longo do tempo correspondente a n perodos, podendo esses pagamentos serem de valores constantes ou de valores distintos. O conjunto de pagamentos (ou recebimentos) ao longo dos n perodos, constitui - se num fluxo de caixa. Vamos resolver a seguir, os problemas nos quais PMT1 = PMT2 = PMT3 = ... PMTn = PMT, ou seja, pagamentos (ou recebimentos) iguais (Srie Uniforme de Pagamentos).

Quando a srie de pagamentos (ou recebimentos) se inicia um perodo aps a data zero, o fluxo recebe o nome de POSTECIPADO. Quando o incio dos pagamentos ou recebimentos ocorre na data zero, o fluxo recebe o nome de ANTECIPADO.

Exemplos:

1 - Pagamentos no incio dos perodos: Fluxo ANTECIPADO (BEGIN)

2 - Pagamentos no final dos perodos: Fluxo POSTECIPADO (END).

1. Aplicando-se R$200,00 por ms num Fundo de Renda Fixa a uma taxa mensal de 5%, pede-se calcular o montante ao final de 10 anos, considerando-se que as aplicaes so feitas no final dos perodos.

Soluo:

Usando a calculadora financeira HP -12C, temos:

200 [CHS] [PMT] 4 [i] 120 [n] [FV]

Aparecer no visor, o valor 1.391.647,94

Observe que 120 = 10 anos x 12 meses.

2. Aplicando-se R$200,00 por ms num fundo de renda fixa a uma taxa de 5% a.m. , pede-se calcular o montante ao final de 10 anos, sabendo-se que as aplicaes so feitas sempre no incio de cada ms.

Soluo:

Usando a calculadora financeira HP -12C:

[g] [BEG] 200 [CHS] [PMT] 5 [i] 120 [n] [FV]

Aparecer no visor, o valor 1.461.230,34

Observe que 120 = 10 anos x 12 meses.

3. Um investidor deseja resgatar R$1.000.000,00 ao final de 10 anos, de um fundo de renda fixa que remunera o capital investido a 3% a .m. Determine quanto ele dever depositar ao final de cada ms, para obter o montante desejado ao final dos 10 anos.

Soluo:

Na calculadora HP -12C:

1000000 [FV] 120 [n] 3 [i] [PMT]

Aparecer no visor, o valor 889,92 , com o sinal negativo, uma vez que pela conveno adotada na calculadora HP -12C, os valores pagos, so considerados negativos, conforme j vimos antes.

4. Um investidor deseja resgatar R$1.000.000,00 ao final de 10 anos, de um fundo de renda fixa que remunera o capital investido a 3% a .m. Determine quanto ele dever depositar no incio de cada ms, para obter o montante desejado ao final dos 10 anos.

Soluo:

Pela calculadora HP- 12C:

[g] [BEG] 1000000 [FV] 120 [n] 3 [i] [PMT]

Aparecer no visor, o valor 863,99 , com o sinal negativo, uma vez que pela conveno adotada na calculadora HP-12C, os valores pagos, so considerados negativos, conforme j vimos antes.

5. Qual o valor do emprstimo que poder ser amortizado em 10 prestaes mensais de R$200,00, sabendo-se que a taxa de juros do financiamento de 5% ao ms e que os pagamentos so efetuados no final de cada ms?

Soluo:

Na HP -12C:

200 [CHS] [PMT] 10 [n] 5 [i] [PV]

Aparecer no visor, o valor 1621,56

6. Qual o valor do emprstimo que poder ser amortizado em 10 prestaes mensais de R$200,00, sabendo-se que a taxa de juros do financiamento de 5% ao ms e que os pagamentos so efetuados no incio de cada ms?

Soluo:

Pela HP -12C:

[g] [BEG] 200 [CHS] [PMT] 10 [n] 5 [i] [PV]

Aparecer no visor, o valor 1621,56

Introduo anlise de investimentos na HP-12C

Antes de abordarmos este assunto, mostraremos o uso de certas teclas financeiras da HP-12C acionadas atravs das teclas [f] (amarela) e [g] (azul): [CF0] (Cash Flow = Fluxo de Caixa no instante 0 (investimento inicial)), [CFj], [Nj] (nmero de fluxos iguais), [NPV] (Net Present Value = Valor Presente Lquido(VPL)) e [IRR] (Internal Rate of Return = Taxa Interna de Retorno (TIR)).

Tais teclas so usadas em sries de pagamentos (ou recebimentos) variveis e na anlise de investimentos.

Exemplos:

1. Determinar o valor presente lquido (VPL) e a taxa interna de retorno (TIR) do fluxo de caixa indicado a seguir, para uma taxa efetiva de 10% ao ano, no regime de juros compostos.

Na HP-12C:

[f] [REG] 13500 [CHS] [g] [CF0] 5250 [g] [CFj] 4350 [g] [CFj] 3000 [g] [CFj] 2850 [g]

[CFj] 10 [i]

[f] [NPV]

Aparecer no visor 70 , 931 -

[f] [IRR]

Aparecer no visor 6,37 (6,37% ao ano)

2. Determinar a taxa interna de retorno anual do fluxo de caixa que segue.

Na HP-12C:

[f] [REG] 1000 [CHS] [g] [CF0] 120 [g] [CFj] 4 [Nj] 1120 [g] [CFj] [f] [IRR]

Aparecer no visor 12,00 (12% ao ano)

As teclas da HP-12C, usadas no dois exemplos anteriores, so as mesmas que usaremos na pequena introduo anlise de investimentos que faremos aqui.

Para estudarmos alternativas de investimentos usaremos os mtodos do Valor Presente Lquido e da Taxa Interna de Retorno.

Mtodo do Valor Presente Lquido

O mtodo do valor presente lquido extremamente simples de ser aplicado. Ele garante que o melhor investimento aquele que apresenta o maior valor presente lquido positivo. Calculado o VPL (NPV), tiramos as seguintes concluses:

Se VPL for negativo, a taxa real de retorno ser melhor que a esperada.

Se VPL for igual a zero, a taxa real de retorno ser igual a desejada.

Se VPL for positivo, a taxa real de retorno ser maior que a esperada.

Exemplo

Dois Investimentos Mutuamente Exclusivos

Considere os investimentos representados pelos seguintes fluxos de caixa:

Assumiremos que sua taxa mnima de atratividade, ou seja, o seu custo de oportunidade, seja de 8% ao ano. Assim, se o seu dinheiro no for aplicado em nenhum desses investimentos ele estar aplicado nessa taxa de juros de 8% ao ano, a taxa mnima de atratividade.

Para a anlise via VPL, basta calcular o valor presente lquido do fluxo de caixa de cada investimento, usando a taxa mnima de atratividade de 8% a.a. como taxa de desconto e escolher o investimento de maior valor presente lquido positivo.

A HP-12C dispe da funo VPL (NPV) que calcula o valor presente lquido de qualquer fluxo de caixa com at 20 fluxos distintos.

Na HP-12C:

Investimento A

[f] {REG] 50000 [CHS] [g] [CF0] 15000 [g] [CFj] 5 [g] [Nj] 8 [i] [f] [NPV]

Aparecer no visor 9.890,65

Investimento B:

[f][REG] 80000 [CHS] [g] [CF0] 23000 [g] [CFj] 5 [Nj] 8[i] [f] [NPV]

Aparecer no visor 11.832,33

Como os valores presentes so positivos podemos afirmar que os dois investimentos tm taxa interna de retorno superior taxa mnima de atratividade de 8% a.a. e, portanto, nenhum deles deve ser rejeitado.

Pelo mtodo do valor presente lquido, devemos optar pelo investimento B.

Mtodo da Taxa Interna de Retorno

O mtodo da taxa interna de retorno muito utilizado na anlise de investimentos mutuamente exclusivos (independentes), mas requer muito cuidado, pois quando mal aplicado conduz a decises erradas. Na dvida, deve-se preferir o mtodo do valor presente lquido (VPL).

Exemplo.

Dois Investimentos Mutuamente Exclusivos (independentes)

Considere os investimentos representados pelos seguintes fluxos de caixa:

Vamos calcular a taxa interna de retorno de cada fluxo de caixa (investimentos A e B).

Na HP-12C:

Investimento A

[f] [REG] 50000 [CHS] [g] [CF0] 15000 [g] [CFj] 5 [g] [Nj] [f] [IRR]

Aparecer no visor 15,24 (15,24% a.a.)

Investimento B

[f] [REG] 80000 [CHS] [g] [CF0] 23000 [g] [CFj] 5 [Nj] [f] [IRR]

Aparecer no visor 13, 46 (13,46% a.a.)

Vamos, agora, assumir que sua taxa mnima de atratividade, ou seja, o seu custo de oportunidade, seja de 8% ao ano. Assim, se o seu dinheiro no for aplicado em nenhum desses investimentos ele estar aplicado nessa taxa de juros de 8% ao ano, a taxa mnima de atratividade. Como os dois investimentos oferecem taxa interna de retorno superior a 8% a.a., ambos seriam atrativos. Somos tentados, ento, a optar pelo que apresenta a maior taxa interna de retorno: o investimento A (15,24% a.a.). Porm, quem tomar essa deciso estar fazendo a opo errada, de acordo com o mtodo do valor presente lquido, descrito acima, para os mesmos investimentos.

Para que o mtodo da taxa interna de retorno seja corretamente utilizado preciso que ele seja aplicado isoladamente em cada incremento de investimento.

A primeira deciso aceitar, inicialmente, o investimento A, pois os $50.000,00 sero aplicados a 15,24% a.a., em vez de a 8% a.a., ou seja, a taxa mnima de atratividade, onde todo o seu dinheiro est investido. Agora precisamos decidir se, para completar os $80.000,00 necessrios para viabilizar o investimento B, devemos tirar $30.000,00 do valor aplicado na taxa mnima de atratividade. Para tomarmos essa deciso precisamos determinar a taxa interna de retorno desses $30.000,00 quando aplicados no investimento B. Vamos ento calcular o incremento de investimento (B - A):

Na HP-12C:

[f] [REG] 30000[CHS] [g] [CF0] 8000 [g] [CFj] 5 [Nj] [f] {IRR]

Aparecer no visor 10,42 (10,42%)

Devemos, portanto, optar pelo investimento B, pois assim o incremento de $30.000,00 passar a ser remunerado a 10,42% a.a., superior taxa mnima de atratividade 8% a.a., que seria a sua remunerao se optssemos pelo investimento A de $50.000,00.

Investir $80.000,00 em B significa investir $50.000,00 15,24% a.a. e $30.000,00 10,42% a.a., fazendo com que o investimento total de $80.000,00 tenha uma taxa interna de retorno de 13,46% a.a.. Investir $50.000,00 em A significa investir $50.000,00 15,24% a.a. e deixar $30.000,00 investido na taxa mnima de atratividade de 8% a.a., o que certamente far com que o investimento total de $80.000,00 tenha uma remunerao inferior taxa de 13,46% a.a. do investimento B.

No mtodo da taxa interna de retorno, a anlise incremental exige a obteno do fluxo de caixa B-A e o clculo da sua taxa interna de retorno. Se no realizarmos essa operao podemos tomar decises erradas.

Na dvida use o mtodo do valor presente lquido, que simples e funciona em todos os casos.

Exerccios

1. Pretende-se adquirir um equipamento com vida til de 6 anos pelo preo de $12.000,00, para produzir malha, nas seguintes condies:

Tendo o interesse de uma taxa de atratividade de 12% a.a., analise a viabilidade na realizao da compra, analisando pelo mtodo do valor presente lquido.

Resp. VPL = -66,72 (este VPL negativo significa que no se atingiu a taxa de atratividade desejada, podendo-se chegar a um prejuzo)

2. Faa o problema anterior, utilizando o mtodo da Taxa Interna de Retorno.

TIR = 11,8% a.a. Esta taxa est bem prxima da taxa mnima de atratividade (taxa de mercado), o que no desaconselha o investimento.