|NATERIAL BE REF0R0 A A0LA BE 27u92uu8] 0niubeSanta Aulia BeitoloPgina 1 GRUPO 01 TESTANDO A HP -12C Aperte a seguir, depois solte o e aps o. GRUPO 02 -, PERGUNTAS: a. Para que serve a tecla? b. Para que servea tecla GRUPO 03 COMO TABULAMOS A HP12C? Isto , como colocamos as quantidades de casas que desejamos? GRUPO 04 MEMRIA CONTNUA Quando desligamos a calculadora, os valores se perdem? GRUPO 05 NOTAO CIENTFICA Como fazemos para colocar um nmero em Notao Cientfica? Grupo 06 TROCANDO PONTO POR VRGULA Como fazemos para trocar o ponto por vrgula separando a parte decimal? GRUPO 07 OPERAES ELEMENTARES 1. Efetue as seguintes operaes: a. 14 + 3,2 + 0,62 =Resp: 17,82 b. 10,2 5,28 =Resp: 4,92 c. 5,1 x 2,8 =Resp: 14,28 d. 10 16 = Resp: 0,625 |NATERIAL BE REF0R0 A A0LA BE 27u92uu8] 0niubeSanta Aulia BeitoloPgina 2 2. Calcule as seguintes potncias e razes Para calcular o resultado de um nmero elevado a um expoente qualquer, introduza a base, em seguida, digite o expoente e pressione a tecla. a.8,352 =Resp: 69,7225 b.1,03210 =Resp: 1,370241 c.(1/4)2 = Resp: 0,0625 d.(3/5)4 = Resp: 0,1296 e. 25-3Resp: 0,000064 f.(287.496/125.000)1/3Resp: 1,32 g.(-2)-2 Resp: 0,25 h.u,2163=Resp: 0,6 3. Resolva as seguintes expresses: a. 0,3 + 2,1 x 63 =Resp: 453,9 b. (4,2 + 3,1) x (0,03 + 10) = Resp: 73,219 c. 45 x 3,2 + 57 12 0,5 0,02 = Resp: 123,75 d.-0,482 + 1,772830,2 = Resp: 4,848 e. 238,431.024+34 Resp: 2,11 |NATERIAL BE REF0R0 A A0LA BE 27u92uu8] 0niubeSanta Aulia BeitoloPgina S f. 1-(1+0,025)-2S0,025 Resp: 18,424376 GRUPO 08 EXERCITANDO A PILHA OPERACIONAL (FAZENDO CLCULOS EM CADEIAS) Exemplos: a) 1 + 2 + 3 + 4 = 10 Demonstrao Grfica dos Registradores da Pilha Operacional b) ]1824-(15+3) = S,uu TecladoVisor Lembre-se: A regra matemtica diz que, primeiro, devemos resolver a multiplicao e a diviso, depois a soma e a subtrao, respeitando parnteses, colchetes e chaves. |NATERIAL BE REF0R0 A A0LA BE 27u92uu8] 0niubeSanta Aulia BeitoloPgina 4 GRUPO 09 EXERCITANDO DATAS Funes de Calendrio Para encontrar datas futuras ou passadas e o dia da semana correspondente, pressione inicialmente as teclas (que representam as iniciais, em ingls, de dia, ms e ano) voc estar fixando esta informao na sua calculadora. Portanto, no ser necessrio repeti-la a cada operao. Obs.: Lembre-se que, ao acionar a tecla, a funo em azul passa a ser utilizada. a) Data Futura Para utilizar o calendrio, introduza a data conhecida, separando o dia e o ms pela tecla, e pressione a tecla. Digite o nmero de dias correspondente ao intervalo de tempo e pressione as teclas . Voc estar calculando uma nova data. Exemplo: Qual a data de vencimento de uma compra feita no dia 25.03.2002 para pagamento em 45 dias? 25.032002 45 09.05.2002 4 |NATERIAL BE REF0R0 A A0LA BE 27u92uu8] 0niubeSanta Aulia BeitoloPgina S Resposta: Vencimento em 09.05.2002. Observe, no visor, um nmero que aparece direita do resultado. Ele representa o dia da semana em que esta data ocorrer. Neste exemplo, quinta-feira, conforme o quadro seguinte. Dias da semana 1 - segunda-feira 2 - tera-feira 3 - quarta-feira 4 - quinta-feira 5 - sexta-feira 6 - sbado7 - domingo b) Data Passada No exemplo anterior vimos que o vencimento foi no dia 09.05.2002. Se a compra foi feita para pagamento em 45 dias, qual a data da compra? 09.05200245 25.03.2002 1 Resp.: A data da compra foi 25.03.2002, uma segunda-feira. Obs.: O serve para indicar que se trata de data passada. c) Variao de Dias entre Datas Para calcular o nmero de dias existentes entre duas datas, introduza a data mais antiga e pressione , em seguida, introduza a data mais recente e pressione as teclasExemplo: Calcule o nmero de dias decorridos entre as datas 01.03.2002 e 31.10.2002. 01.032002 31.102002 244 dias Resp.: O nmero de dias entre as duas datas 244. |NATERIAL BE REF0R0 A A0LA BE 27u92uu8] 0niubeSanta Aulia BeitoloPgina 6 NATENATICA C0NERCIALFunes de Porcentagem a) Para calcular o valor correspondente porcentagem de um nmero, introduza a base, pressione , introduza a porcentagem e pressione . Exemplo: 14 % de 300 30014 42,00 baseporcentagem RESOLVA: 1a. 37% de 840Resp: 30,80b. 63,4% de 1.230Resp: 779,82c. 123,4% de 420 Resp: 518,28d. 0,85% de 4.000Resp: 34,00 e. % de 650 Resp: 4,88 f. 42,3% de 640 Resp: 270,72g. 1.300% de 22,6 Resp: 293,8h. 1,85% de 600 Resp: 11,10i.0,036% de 28.000Resp: 10,08 j. 235 % de 4.700 Resp: 122,20 2.UmisqueiroqueestavasendovendidoporR$1,80foimajoradoem35%.Qualonovopreodevenda?Resp: 2,43 3. Um televisor, cujo preo de tabela R$ 435,00, vendido para pagamento avista com 16,8% de desconto. a. Qual o valor do desconto? Resp: 73,08 b. Qual o preo a vista? Resp: 361,92 4. Uma pea de automvel, cujo preo de catlogo R$ 1.685,00, foi vendida com 15% de desconto para pagamento a dinheiro ou em cheque. Qual o seu preo a vista? Resp: 1432,25 5.b) Para calcular a variao percentual entre dois nmeros, introduza a base seguido da tecla, introduza o valor de referncia e pressione . Exemplo: No prego de ontem, as aes da Cia. X S.A. subiram de R$ 5,37 para R$ 5,90. Qual foi a variao percentual? 5,37 5,90 = 9,87% basevalor de referncia EXERCCIOS RESOLVIDOS 1.Emjulhode2008,umdeterminadosalrioestavafixadoemR$350,00.Emagostodessemesmoano,teveum acrscimo de 6,09%. Qual foi o acrscimo e qual o valor do novo salrio? Soluo P = P0 . i = 350 . 0,0609 = 21,32 Na raa P = P0 + P = 350 + 21,32 = 371,32 Na HP 12C350 6.09 % ....21,32 acrscimo (P) ..... 371,32novo salrio |NATERIAL BE REF0R0 A A0LA BE 27u92uu8] 0niubeSanta Aulia BeitoloPgina 7 2. Um comerciante vende suas mercadorias com acrscimo de 20% sobre o preo de custo. Qual foi o preo de custo de uma mercadoria que vendeu por R$ 300,00? Soluo P0 = P1 +i = Suu1,2= 2Su,uu Na HP 12C3001 20 3.Opreodeumobjetosofreuumacrscimocomainflao,passandodeR$180,00paraR$207,00.Qualfoia taxa de aumento que sofreu esse preo? Soluo i = PP0= 2u7 - 18u18u= u,1S Na HP 12C180...... Base 207 ...... Valor de Referncia 15,00 ou 15% AGORA COM VOCS!!! 4. Em maio/91 o valor do BTN era 160,43268. Qual o valor do BTN em junho/91 se o aumento foi de 8,99%? (Dar a resposta com 5 casas decimais). Resp: 174,855558 5. O ndice da Bolsa de Valores (IBV) do Rio de Janeiro em 16.01 foi de 329.419 pontos. Qual o seu valor em 17.01 se ocorreu uma baixa de 1,00237%? Resp: 326.117 6. O salrio base de um empregado R$ 450,00. Sobre este valor ele recebe 25% de adicional de tempo de servio. Do total recebido descontado 10% para o INSS. a. Qual a sua remunerao bruta? Resp: 562,50 b. Quanto recebe de adicional de tempo de servio? Resp: 112,50 c. Qual o valor do desconto para o INSS? Resp: 56,25 d. Qual o lquido depositado em sua conta bancria? Resp: 506,25 7.UmamercadorianovalordeR$2.320,00foimajoradaem24,5%.Entretanto,parapagamentoemdinheiroou cheque concedido um desconto de 10%. Qual o seu preo a vista? Resp: R$ 2.599,56 8. Uma mercadoria, aps sofrer um acrscimo de 25%, foi vendida por R$ 2.000,00. Qual o preo antes do aumento? Resp: R$ 1.600,00 9. Uma loja, em liquidao, est concedendo desconto de 34% em seus artigos. Sabendo que um produto foi vendido por R$ 24.090,00, qual o preo antes da remarcao? Resp: R$ 36.500,00 ACRESCIN0 E BESC0NT0 SIN0LTNE0S Neste caso, primeiros somamos todas as taxas e depois aplicamo-la sobre o valor Assim, um valor inicial submetido a vrios aumentos simultneos pode ser calculado por: |NATERIAL BE REF0R0 A A0LA BE 27u92uu8] 0niubeSanta Aulia BeitoloPgina 8 E se fossem descontos simultneos: 1.Sobre um artigo de R$ 2 500,00 incide um imposto federal de 10% e um estadual de 4%. Qual o preo final desse artigo? Resp: R$ 2 850,00 2.Um funcionrio pblico do estado tem um salrio-base de R$ 800,00 com descontos de 11% para o IPE e 2,5%de Fundo Aposentadoria, ambos calculados sobre o salrio-base. Qual o valor de cada um dos descontos? Qual o lquido a receber? Resp: 88,00+20,00 = 108,00 e 692,00 MAIS EXERCCIOS DE PORCENTAGEM Ficando bom nisto... 1. Um home theater est sendo vendido na seguinte condio: a. vista: R$ 798,00 b. a prazo: 02 prestaes iguais, mensais e consecutivas de R$ 426,85 cada, vencendo a primeira no ato da compra (1 + 1). Determine a taxa mensal de juros cobrada por esta loja na venda a prazo. Soluo vista = R$ 798,00 Entrada e prestao = R$ 426,85 Valor financiado= R$ 371,15 2. A Loja de Computadores Ligue-Xingue est vendendo notebook na seguinte condio: a. vista com 10% de desconto sobre o valor anunciado. b. a prazo: o valor anunciado dividido em duas parcelas iguais, mensais e consecutivas, vencendo a primeira no ato da compra. Qual a taxa de juros mensal cobrada por tal loja nas vendas a prazo? Resp: 25% Dica: Supor um preo hipottico de R$ 1.000,00, digamos. 3. O Sr. Investidor aplicou a quantia de R$ 10.000,00 em Fundo de Investimento Financeiro de 30 dias. Quando da aplicao o valor de cada cota adquirida estava em R$ 7,248966. Passados 30 dias da aplicao o Sr. Investidor efetua o resgate total de tal aplicao. Sabendo-sequequandodoresgateovalordacotaestavaemR$7,466435equesobreovalordosjuros (rendimentonominal)incidiuimpostoderendaalquotade20%,calculeovalorlquidocreditadoaoSr. Investidor, quando do resgate. Resp: R$ 10.240,00 4. Entre 10 de fevereiro e 10 de novembro o preo do quilograma de mercadorias num determinado sacolo sofreu umaumentode275%.Seopreodoquilogramade10denovembroeraR$6,75,qualeraopreoem10de fevereiro? Resp: R$ 1,80 371.15ENTER 426.85%.... 1S,u1% ao ms_426,8S - S71,1SS71,1S].1uu Natematicamente : Fv= Pv ( 1 + i + i + + i)VP =VF1 + t + t +t + + t Fv = Pv ( 1 i i .... i)VP =VF1 - t - t - t - - t |NATERIAL BE REF0R0 A A0LA BE 27u92uu8] 0niubeSanta Aulia BeitoloPgina 9 5.Aporcentagemdefumantesdeumacidade32%.Se3emcada11fumantesdeixaremdefumar,onmerode fumantes ficar reduzido a 12.800. Calcule: a. o nmero de fumantes da cidade. Resp: 17.600 b. o nmero de habitantes da cidade. Resp: 55.000 4. Uma prestao de R$ 1.000,00 foi paga com atraso de 23 dias. Sabendo-se que a multa cobrada por dia de atraso foi de 0,3% (linear), pergunta-se: a. Qual o valor da multa? Resp: R$ 69,00 b. Qual o valor total da prestao (j includa a parcela da multa pelo atraso)? Resp: R$ 1.069,00 5. Uma fbrica de sapatos produz certo tipo de sapato por R$ 180,00 o par, vendendo por R$ 250,00 o par. Com este preo, tem havido uma demanda de 2 000 pares mensais. O fabricante est pensando elevar o preo em R$ 21,00. Comissoasvendassofreroumaquedade200paresporms.Comesseaumentonopreodevenda seulucro mensal, aproximadamente: a. cair em 10%b. aumentar em 20%c. aumentar em 17% d. cair em 20% e. cair em 17%Resp: alternativa c 6. Aumentando-se os lados a e b de um retngulo de 15% e 20% respectivamente, a rea do retngulo aumentada de: a. 35%b. 30%c. 3,5% d. 3,8% e. 38%Resp: alternativa e 7. As vendas de uma empresa foram, em 2006, 60% superiores s vendas de 2005. Em relao a 2006, as vendas de 2005 foram inferiores em: a. 25%b. 42,5%c. 30%d. 27,5%e. 37,5%Resp: alternativa e8. A diferena entre o preo de venda anunciado de uma mercadoria e o preo de custo igual a R$ 2.000,00. Se essa mercadoriaforvendidacomumdescontode10%sobreopreoanunciado,daraindaumlucrode20%ao comerciante.Determinar o seu preo de custo. Resp: R$ 6.000,00 9.Um vendedor prope a um comprador de um determinado produto as seguintes alternativas de pagamento: a. Pagamento a vista com 65% de desconto sobre o preo da tabela. b. Pagamento em 30 dias com desconto de 55% sobre o preo de tabela. Qualdasduasalternativasmaisvantajosaparaocomprador,considerando-sequeeleconsegue,comuma aplicao de 30 dias, um rendimento de 25%? Resp: alternativa a 10. Certa mercadoria foi comprada e revendida sucessivamente por dois negociantes. O primeiro obteve um lucro de 12% sobre o respectivo preo de compra. O segundo negociou-a com um lucro de 20% sobre o respectivo preo decompra.Calcularopreopeloqualosegundonegociantevendeuamercadoria,sabendoqueoprimeiroa adquiriu por R$ 2.000,00.Resp: R$ 2.688,00 11. Dois descontos sucessivos de 20% correspondem a um nico desconto de: a. 40%b. 44%c. 36%d. menos de 14%e. 38% Resp: altc 12. O preo de uma mercadoria subiu 25%. Calcular a porcentagem que se deve reduzir o seu preo atual para que volte a custar o que custava antes do aumento. Resp: 20% 13. Os livros de uma editora so vendidos para uma distribuidora com um desconto de 40% e esta aumenta 10% no preoquepagaparavenderslivrarias.Aslivrariasvendemoslivrospelopreofixadonaeditora.Calculara porcentagem de lucro sobre o preo de venda obtido pelas livrarias na venda desses livros. Resp: 34% 14. i. se os preos aumentam 10% ao ms, qual a porcentagem de aumento em um trimestre? Resp: 33,10% |NATERIAL BE REF0R0 A A0LA BE 27u92uu8] 0niubeSanta Aulia BeitoloPgina 1u ii.Supondoainflaoconstante,qualdeveserataxatrimestraldeinflaoparaqueataxaanualseja100%?Resp: 18,92%15. Sendo V o valor inicial, p% a porcentagem que deve ser acrescida no valor V, d% a porcentagem que deve ser descontada no valor V, A o valor do acrscimo correspondente, D o valor do desconto correspondente, VA o valor de V aps o acrscimo de p%, VD o valor de V aps o desconto de d%,preencher as tabelas abaixo: 16. Nos trs primeiros meses de um ano a inflao foi respectivamente de 5%, 4% e 6%. Nestas condies a inflao acumulada do trimestre foi: a. 15,752%b. 15%c. 12%d. 18%e 15,36% Resp: alta 17. Um objeto custa R$ 54.000,00 e vendido por R$ 81.000,00. Calcular: a. a porcentagem de lucro sobre o custo (mark-up). Resp: 50% b. a porcentagem de lucro sobre a venda (margem de contribuio).Resp: 33,33% 18. Um lucro de 30% sobre o preo de venda de uma mercadoria, que porcentagem de lucro representa sobre o preo de custo da mesma mercadoria? a. 30%b. 15%c. 42,86%d. 7,5% e. 21,42% Resp: alt c ACRESCIN0 E BESC0NT0 S0CESSIv0S 1.UmamercadoriacujopreodevendaeraR$1.800,00,sofreuaumentosmensaisde15,6%,18,5%e13,9%. Calcular: a. o preo de venda da mercadoria aps os aumentos; b. o porcentual de aumento do trimestre. Soluo Na HP 12C180015,6preo de venda aps o 1 aumento. 18,5preo de venda aps o 2 aumento. 13,9preo de venda aps o 3 aumento. Resposta: R$ 2.808,49 Mantendo este valor no visor (agora passa a ser o valor de referncia),pressione: 1800 x> R$ 120,00 Capital Final --------------------> R$ 134,40 Juros -------------------------------> R$ 14,40 Taxa de Juros --------------------> R$ 14,40/R$ 120,00 = 0,12 x 100 = 12% |NATERIAL BE REF0R0 A A0LA BE 27u92uu8] 0niubeSanta Aulia BeitoloPgina 1S Capitalizao Simples ou Linear aquela em que a taxa de juros incide somente sobre o capital inicial. Neste regime de capitalizao a taxa varia linearmente em funo do tempo, ou seja, se quisermos converter a taxa mensal em anual, basta multiplicar por 12; se quisermos a taxa diria, tendo a mensal, basta dividir por 30, e assim por diante. Clculo dos Juros O valor dos juros obtido por meio da expresso: J = PV. i . n Simbologia adotada J - Valor dos juros. n - Prazo. i - Taxa de juros. PV - Capital, Principal ou Valor Presente. Exemplo: Qual o valor dos juros correspondentes a uma aplicao de R$ 420,00, taxa de 1,5% ao ms, por um prazo de 3 meses? Se: J = PV. i . n J = 420,00 . 0,015 . 3 J = R$ 18,90 Obs.: Na frmula usaremos a taxa ( i ) na forma decimal. Clculo do Capital Qual o capital que, taxa de 1,5% ao ms, rende juros de R$ 18,90 em 3 meses? Se: Ento: J = PV. i. nPv = ]I .n Logo: Pv = 18,900,015 .3 |NATERIAL BE REF0R0 A A0LA BE 27u92uu8] 0niubeSanta Aulia BeitoloPgina 14 PV = R$ 420,00 Clculo da Taxa O Sr. Renato aplicou R$ 420,00 por um prazo de 3 meses e obteve um rendimento de R$ 18,90. Qual a taxa de juros mensal correspondente a essa aplicao? Se: Ento: J = PV. i. ni = ]PV .n Logo:i = 18,90420,00 .3 Obs.: Multiplicamos por 100 para encontrarmos o resultado em percentual. Clculo do Prazo Sabendo-se que os juros de R$ 18,90 foram obtidos de uma aplicao de R$ 420,00, taxa de 1,5% ao ms, calcule o prazo dessa aplicao. Se: Ento: J = PV. i. nn = ]PV .I Logo:i = 18,90420,00 .0,015 n = 3 meses EXERCCIOS: 01 - Um investidor aplicou R$ 518,00 por um prazo de 3 meses. Quanto receber de juros, sabendo-se que a taxa de 4,28% a.m.? Resp.: R$ 66,51 02 - Uma loja me vendeu uma geladeira, cujo preo vista R$ 636,00, para pagamento no prazo de 9 meses e vou lhe pagar juros no valor de R$ 467,36. Qual a taxa de juros mensal cobrada pela loja? |NATERIAL BE REF0R0 A A0LA BE 27u92uu8] 0niubeSanta Aulia BeitoloPgina 1S Resp.: 8,16 % a.m. Montante Valor Futuro (FV) ou Montante igual soma do capital inicial mais os juros referentes ao perodo da aplicao: FV = PV + J Para entender a frmula do montante necessrio que voc retome a frmula de juros:Vamos fazer passo a passo, utilizando o seguinte exemplo: PV = R$ 420,00 n = 3 meses i = 1,5% a.m. J = R$ 18,90 M = PV + JFV = 420,00 + 18,90 = 438,90 No prximo passo vamos substituir o J pela frmula de juros: J = PV. i. n FV = PV + (PV. i. n) FV = 420,00 + (420,00 . 0,015 . 3) = 438,90 Existem 2 termos iguais (PV), vamos colocar um (PV) em evidncia: FV = PV (1 + i. n) FV = 420,00 . (1 + 0,015 . 3) = 438,90 FV = PV (1 + i. n) Esta a frmula do Montante ou Valor Futuro. Veja esse exemplo. O Sr. Anselmo aplicou R$ 500,00 a juros de 1,80% a.m., com vencimento para daqui a 5 meses. Qual o montante a ser recebido pelo Sr. Anselmo? Frmula FV = PV . (1 + i.n) FV = 500,00 x (1 + 0,018 x 5) FV = R$ 545,00 Valor Presente Valor Presente ou Valor Atual o valor do capital que, aplicado a uma determinada taxa e a um determinado prazo, gera um montante. Se: FV = PV . (1 + i.n) |NATERIAL BE REF0R0 A A0LA BE 27u92uu8] 0niubeSanta Aulia BeitoloPgina 16 PV = FV(1 +t . n) Exemplo: Quanto o Sr. Jos precisar aplicar hoje para resgatar R$ 545,00, daqui a 5 meses, taxa de 1,80% a.m.? Frmula:PV = FV1 +t . n) = S4S,uu(1 + u,u18 .S) = Suu,uu Obs.: At agora o prazo estava compatvel com a taxa, ou seja, na mesma unidade de tempo. Quando no estiver, teremos de fazer o devido ajuste. Exemplo: Tenho uma taxa de 5% ao ms para um prazo de 37 dias. Logo: Em juros simples, dessa maneira que a taxa alterada. 01 - Calcule o montante (FV) da aplicao de um capital (PV) de R$ 1.800,00, pelo prazo de 8 meses, a uma taxa de 2% a.m. Resp.: R$ 2.088,00 02 - Qual o valor de resgate de um investimento no valor de R$ 2.127,00, taxa de 1,50% a.m., pelo prazo de 92 dias. Resp.: R$ 2.224,84 |NATERIAL BE REF0R0 A A0LA BE 27u92uu8] 0niubeSanta Aulia BeitoloPgina 17 03 - Calcule o Valor Presente de uma aplicao efetuada h 45 dias, taxa de 3,50% ao bimestre, que tem como resgate R$ 14.230,00. Resp.: R$ 13.866,02 04 - Calcule o Valor Presente de uma aplicao, a uma taxa de 4% a.m., cujo valor de resgate, ao final de 5 meses, ser de R$ 3.600,00. Resp.: R$ 3.000,00 DESCONTO SIMPLES Desconto a parcela que o Banco cobra por descontar (antecipar recursos), para os clientes que possuem duplicatas ou ttulos a receber. A operao de Desconto realizada quando se conhece o valor futuro de um ttulo (o valor do ttulo no seu vencimento) e se quer determinar o seu valor presente (quero saber quanto esse ttulo vale hoje). Clculo para se obter o valor do Desconto Comercial, Bancrio ou Por Fora: u = Fv . i- . n Em que: D = Valor Monetrio do Desconto FV = Valor do Ttulo no seu Vencimento, tambm chamado de Valor Nominal ou de Face i* = Taxa de Desconto (ser dividida por 30, pois o Banco divulga a taxa mensal) n = Prazo (nmero de dias corridos entre a data da operao e do vencimento da duplicata). Exemplo: Um cliente quer saber quanto ser descontado de uma duplicata no valor de R$ 30.000,00 (FV) apresentada ao Banco hoje, com vencimento para 25 dias (n). A taxa de desconto (i*) de 3,80% a.m.. Soluo Substituindo os dados na frmula: D = R$ 30.000,00 . (0,0380/30) . 25 Resp.: D = R$ 950,00 Obs.:Nestafrmula,ataxa(i*),temdeserapresentadanaformadecimal,bastandodividirataxa expressa por 100. |NATERIAL BE REF0R0 A A0LA BE 27u92uu8] 0niubeSanta Aulia BeitoloPgina 18 Clculo para se obter o Valor Presente de um ttulo descontado: Numa operao de Desconto, chamamos de Valor Presente ou Valor Atual o valor que ser creditado na conta do cliente. Temos:PV = FV d Em que: PV = Valor Presente (valor que o ttulo assume hoje) FV = Valor Futuro (valor do ttulo no vencimento) d = Valor Monetrio do Desconto Retomando o exemplo anterior, temos: PV = 30.000,00 950,00 PV = R$ 29.050,00 (este o valor que ser creditado na conta do cliente) Agora a sua vez! 1) Calcule o valor do Desconto e o valor que ser creditado ao cliente na seguinte operao: - Valor da duplicata (FV) = R$ 38.000,00 - Prazo de vencimento da duplicata (n) = 16 dias - Taxa de Desconto (d) = 4,20%a.m. Resp.: Valor do Desconto: R$ 851,20. Valor que ser creditado ao cliente: R$ 37.148,80. 2) Calcule o valor do Desconto e o valor que ser creditado ao cliente na seguinte operao: - Valor da Duplicata: R$ 15.000,00 - Taxa de desconto: 4% a.m. - Prazo: 37 dias. Resp.: Valor do Desconto: R$ 740,00. Valor creditado ao cliente: R$ 14.260,00 |NATERIAL BE REF0R0 A A0LA BE 27u92uu8] 0niubeSanta Aulia BeitoloPgina 19 VRIOS EXERCCIOS RESOLVIDOS EXERCCIOS sobre Juros Simples 1. Calcule o montante de uma aplicao de R$ 50.000,00, taxa de 2,5% ao ms, durante 2 anos .Soluo FV = ?PV = 50.000,00i = 2,5% a.m.n = 24 meses FV = PV (1 + in) = 50.000 (1 + 0,025 x 24) = 80.000,00 Com a CALCULADORA FINANCEIRA HP 12C, temos: ...limpaosdadosdosregistrosfinanceiroseestabeleceonmerodecasas decimais ...mudaovaloratualparanegativoearmazenaemPV ...Devemosentrarcomataxaempercentualaoano(2.5%x12) ...Devemosentrarcomotempoemdias(2x360) ... Com estes comandos a calculadora apresentar, no visor, o valor dos juros: R$ 30.000,00 e ir armazen-lo no registro Y ... Com este comando a calculadora somar o juro armazenado em Y com a aplicao PV 2.UmapessoaaplicouR$90.000,00nomercadofinanceiroe,aps5anos,recebeuomontantedeR$ 180.000,00. Qual foi a taxa anual?Soluo PV = 90.000,00n = 5 anosFV = 180.000,00i = ? FV = PV (1 + i x n) 180.000,00 = 90.000,00 (1 + i x 5) (1 + i x 5) = 2i x 5 = 1i = 0,20 a.a.ou 20% a.a. Outro jeito, seria: J = PV i ni =20 , 0515 9000090000= = =x PVnJ Com a CALCULADORA FINANCEIRA HP 12C, temos: ...Limpaosdadosdosregistrosfinanceiroseestabeleceonmerodecasas decimais ...No h funes para se calcular a taxa de juros simples ...Devemos fazer na raa!! 3.Umcapitalfoiaplicadotaxade45%aoanoem12/02/90.Em03/05/90foiefetuadooresgatenovalordeR$ 107,80. Qual o valor do capital inicial?Soluo i = 45% a.a.FV = 107,80 n = 80 dias = 0.2222 anosPV = ? PV = 00 , 9822222 . 0 45 . 0 180 , 107) 1 (=+=+ x inFV PV = R$ 98,00 Com a CALCULADORA FINANCEIRA HP 12C, temos: fFINf2 50000CHSPV 2.5 ENTER 12 x i 2ENTER360xn f INT ENTER RCL PV CHS + fFINf2 90000ENTER 90000ENTER5x |NATERIAL BE REF0R0 A A0LA BE 27u92uu8] 0niubeSanta Aulia BeitoloPgina 2u ...Limpaosdadosdosregistrosfinanceiroseestabeleceonmerodecasas decimais ...No h funes para este clculo. Devemos faz-lo na raa!!!! 4. Um investidor aplicou R$ 200.000,00 no dia 06/01/90, taxa de 27% ao ano. Em que data esse capital elevar-se- a R$ 219.500,0?Soluo PV = 200.000,00 i = 27% a.a.FV = 219.500,00 n = ? FV = PV (1 + i n)219.500,00 = 200.000,00 (1 + 0.27 x n) n 27 . 0 100 , 000 . 20000 , 500 . 219+ =1.10 = 1 + 0.27n0.10 = 0.27 n n =36 . 027 . 010 . 0=anos ou0.36 x 360 = 130 dias Atravs da HP-12C... Coloca no modo dia-ms-ano ... Introduz a data 06/01/90 ... Coloca 130 dias adiante e calcula a data ... O visor mostra 16,05,1990 3 temos:16/05/90(quarta-feira) 5.UmnegocianteobteveR$441.000,00deemprstimo,taxade21%aoano.Algunsmesesdepoistendo encontrado quem lhe oferecesse a mesma importncia a 18% ao ano, assumiu o compromisso com essa pessoa e, namesma data, liquidou a dvida coma primeira. Um ano depois de realizadoo primeiro emprstimo, saldou o dbito e verificou que pagou ao todo R$ 82.688,00 de juro. Calcule o prazo do primeiro emprstimo?SOLUO P = 441.000,00 PV = 441.000,00 i1 = 21% a . a .=1,75% a .m. i2 = 18% a . a .= 1,5% a . m. n1 = x meses n2 = 1 ano - x = 12 meses - x Jtotal = 82.688,00 = J1 + J2 J1 = PV i1 n1 = 441.000.0,0175.xJ2 = PV i2 n2 = 441.000.0,0150.(12-x) 441000 [0,0175x + 0,0150(12 - x) = 82688 0,0175x + 0,18 - 0,0150x = (82.688/441.000) = 0,1875 0,0025 x = 0,1875 - 0,18 x = (0,0075/0,0025) = 3 meses. fFINf2 107,80ENTER 1ENTER 0.45 ENTER 0.2222x+ g D.MY 06.011990130 ENTER g DATE |NATERIAL BE REF0R0 A A0LA BE 27u92uu8] 0niubeSanta Aulia BeitoloPgina 21 Mais EXERCCIOS 1. Transformar 2 anos, 3 meses e 12 dias em: a . anosb. meses c. dias a . 2 anos + (3/12) anos + (12/360) anos1 = 2,28 anos b . 2 x 12 meses + 3 meses + 12/30 meses = 27,4 meses c . 2 x 360 dias + 3 x 30 dias + 12 dias = 822 dias 2.Qual a taxa anual proporcional a 1,4% ao ms?SOLUO O ms uma frao 1/12 do perodo (ano). Logo, i12 = 1,4%. Mas, i12 = i1 2 , ento,i = 12 . i12 = 12 . 1,4% = 16,8% a . a . 3.CalcularosjurosdeuminvestimentodeR$2.500,00,taxade3%aoms,peloprazode1ano,4mesese10 dias. SOLUO PV = R$ 2.500,00 i = 3% a . m. i12 = i/12 i = 12 . 3% = 36% a . a . = 0,36 a . a . n = 1 ano + 4/12 anos + 10/360 anos = 1,3611111 anos J = P i n = 2.500 0,36 1,3611111 = R$ 1.225,00 4. Um investimento de R$ 2.800,00 rendeu em 1 ano, 5 meses e 3 dias a importncia de R$ 2.872,80. Calcular a taxa mensal dessa rentabilidade. SOLUO PV = R$ 2.800,00 n = 12 meses + 5 meses + 3/30 meses = 17,1 meses i = ? J = R$ 2.872,80 (este foi o rendimento) J = PV i n 2872,80 = 2800 i 17,1 i = 2872 80280017 10 06,. ,, = ou i= 6% a.m. 5. Que quantia deve-se investir taxa de 3% a . m., para que se tenha ao final de 1 ano, 4 meses e 6 dias uma renda de R$ 97.200,00?SOLUO PV = ? i = 3% a . m. = 0,03 a . m. n = 12 meses + 4 meses + 6/30 meses = 16,2 meses J = R$ 97.200,00 J = PV i n 97.200,00 = P 0,03 16,2 P = 97 200 000 03 16 2200 000 00. ,, ,. ,x=

1 Nas operaes comerciais, o anotem 360 dias e os meses 30 dias, inclusive fevereiro. |NATERIAL BE REF0R0 A A0LA BE 27u92uu8] 0niubeSanta Aulia BeitoloPgina 22 6.Calcular os juros e o montante de uma aplicao de R$ 200.000,00 a 4,8% a . m., pelo prazo de 2 anos, 3 meses e 12 dias.SOLUO J = ? FV = ? PV = R$ 200.000,00 i = 4,8% = 0,048 a . m.n = 24 meses + 3 meses + 12/30 meses = 27,4 meses J = PV i n = 200.000,00 x 0,048 x 27,4 = 263.040,00 FV = PV + J = R$ 463.040,00 7. Um investidor aplica 2/5 de seu capital a 3,5% a.m. e o restante a 24% ao semestre. Decorridos 2 anos, 3 meses e 15 dias, recebe um total de R$ 313.500,00 de juros. Calcular o seu capital. SOLUO PV1 = (2/5)PV i = 3,5% = 0,035 a.m.PV2 = (3/5)PV i2 = 24% a .s. = 4% a.m. = 0,04 a.m. n = 24 meses + 3 meses + 15/30 meses = 27,5 meses J1 = PV1 i n = (2/5) . PV . 0,035 . 27,5 = 0,385 PV J2 = PV2 i n = (3/5) . PV . 0,04 . 27,5 = 0,66 PV J1 + J2 = 313.500,00 = 0,385 PV + 0,66 PV =1,045 PV PV = 313.500,00/1,045 = 300.000,00 8. Um investidor aplicou R$ 120.000,00 a 42% a . a .. Decorrido certo tempo, a taxa foi diminuda para 3% ao ms. Calcular o prazo em que vigorou a taxa de 3% ao ms, sabendo que em 7 meses os juros totalizaram R$ 27.000,00. Resp:- 4 meses SOLUO PV = R$ 120.000,00PV = R$ 120.000,00 i = 42% = 3,5% a .m. = 0,035 a . m.i= 3% = 0,03 a.m. n= 7 - nn = ? J = PV i n J1 = 120.000,00 0,035 (7 - n) e J2 = 120.000,00 0,03 n A soma dos juros ser: 120.000,00 0,035 (7 - n) + 120.000,00 0,03 n = 27.000,00 Dividindo todos os termos desta equao por 3.000,00, resulta: 40 0,035 (7 - n) + 40 0,03 n = 9 0,2 n = 0,8ou n = 4 meses 9.Duas aplicaes, uma taxa de 4,8% ao ms e a outra a 3,6 ao ms, renderam, em 1 ano e 3 meses, R$ 99.000,00 de juros. Calcular cada uma dessas aplicaes, sabendo que os juros da primeira excederam os da segunda em R$ 1.800,00SOLUO PV1 = ? PV2 = ? i1 = 0,048 a.m.i2 = 0,036 a.m. n = 15 mesesJ = PV i n |NATERIAL BE REF0R0 A A0LA BE 27u92uu8] 0niubeSanta Aulia BeitoloPgina 2S J1 = PV1 0,048 15 = 0,72 PV1J2 = PV2 0,036 15 = 0,54 PV2 Efetuando, respectivamente, a soma e a diferena dos juros, temos: 0,72 PV1 + 0,54 PV2 = 99.000,00 0,72 PV1 - 0,54 PV2 =1.800,00 Somando as duas equaes acima, temos: 1,44 PV1 = 100.800,00 Subtraindo uma equao da outra, temos: 1,08 PV2 = 97.200,00 10. A que taxa de juros simples devemos investir para que, em 10 anos, o montante seja o dobro da aplicao inicial?SOLUO Pela frmula do montante, FV = PV + J. Para que FV = 2PV, o juro dever ser igual aplicao inicial. Portanto: FV = PV + PV = 2 PV Por outro lado, sabemos que FV = PV (1 + i.n) e que n = 10, temos: PV (1 + 10.i) = 2PV Simplificando, fica: 1 + 10 . i = 2 i = 0,1 ou 10% a.a. EXERCCIOS sobre Descontos Simples 1.Uma duplicata de R$ 230.000,00 foi resgatada antes do seu vencimento por R$ 191.360,00. Calcular o tempo de antecipao, sabendo que a taxa de desconto comercial foi de 4,5% ao ms.SOLUO N = R$ 230.000,00 A = R$ 191.360,00d = N i n n = ?230.000 - 191.360 = 230.000 0,045 n i = 4,5% = 0,045 a . m. n = 38.640/(230.000 0,045) = 3,73333 meses n = 3 meses + 0,733333 x 30 dias =n = 3 meses 22 dias 2, Calcular o valor nominal de um ttulo com vencimento para 3 meses, sabendo que a diferena entre os seus descontos comercial e racional, taxa de 4% ao ms, de R$ 3.034,29. SOLUO d = N i n .....comercialA= Nin 1+..racional AN in'=+11 d = Ai n d = A(d/N) = (A/N)d =din 1+

d = N 0,04 3 = 0,12 N d = 0 1 21 0 0 4 30 1 0 7 1 4 2 8 6,,,NxN+=

PV1 = R$ 70.000,00 PV2 = R$ 90.000,00 |NATERIAL BE REF0R0 A A0LA BE 27u92uu8] 0niubeSanta Aulia BeitoloPgina 24 d - d = 3.034,29 0,12 N - 0,10714286 N = 3.034,29 0,01285714 N = 3.034,29 N = R$ 236.000,00 3.Calcular o tempo de antecipao do resgate de uma nota promissria, sabendo que o seu valor nominal seis vezes o do desconto comercial, a 5% ao ms. SOLUO d = N i n d = 6d 0,05 n n = 1/0,3 = 10/3 = 313 mesesn = 3 meses 10 dias 4.Duas promissrias, uma de R$ 50.000,00, vencvel em 90 dias e outra de R$ 90.000,00, vencvel em 150 dias, devero ser resgatadas num s pagamento, a ser efetuado dentro de 60 dias. Qual o valor desse resgate taxa de desconto comercial de 3,5% ao ms? SOLUO N1 = R$ 50.000,00 N2 = R$ 90.000,00 n1 = 90 dias = 3 mesesn2 = 150 dias = 5 meses Vamos calcular os valores atuais( a 60 dias de hoje) das duas notas promissrias: A1 = 50.000,00 (1 - 0,035 . 1) (a 1 ms do vencimento) A1 = R$ 48.250,00 A2 = 90.000,00 (1 - 0,035 . 3) (a 3 meses do vencimento) A2 = R$ 80.550,00 Noresgate(a60diasdehoje),temosA1+A2=48.250,00+80.550,00=R$ 128.800,00 5. Uma empresa descontou dois ttulos num banco. Um de R$ 240.000,00 para 90 dias e outro de R$ 160.000,00 para 180 dias. Desejando substitu-los por um ttulo nico, com vencimento para 60 dias, calcular o valor nominal deste ltimo, supondo que permanea inalterada a taxa de desconto (comercial) de 3,5% ao ms.SOLUO N1 = R$ 240.000,00N2 = R$ 160.000,00 n1 = 90 dias = 3 mesesn2 = R$ 180 dias = 6 meses n = 60 dias = 2 meses Clculo dos valores atuais: (na data de hoje) A1 = 240.000,00 (1 - 0,035 . 3)= 214.800,00 A2 = 160.000,00 (1 - 0,035 . 6)= 126.400,00 A = N(1 - 0,035 . 2) = 0,93 Nna data de hoje Clculo do valor nominal do ttulo nico: A = A1 + A2 0,93 N = 214.800 + 126.4000,93 N = 341.200,00 N = R$ 366.881,72 6.Uma empresa tem trs ttulos descontados num banco com valores de R$ 50.000,00, R$ 180.000,00 e R$ 70.000,00,a vencerem respectivamente em 90, 150 e 180 dias. Desejando substitu-los por dois outros de valores nominais iguais, para 60 e 120 dias, calcular o valor nominal comum, supondo que a taxa de desconto comercial de 3,5% ao ms para todas as transaes. |NATERIAL BE REF0R0 A A0LA BE 27u92uu8] 0niubeSanta Aulia BeitoloPgina 2S SOLUO N1 = R$ 50.000,00 n1 = 90 dias = 3 meses N2 = R$ 180.000,00N = ? n2 = 150 dias = 5 meses n1 = 60 dias = 2 meses N3 = R$ 70.000,00 N = ? n3 = 180 dias = 6 meses n2 = 120 dias = 4 meses Clculo dos valores atuais:(na data de hoje) TTULOS A SEREM SUBSTITUDOS TTULOS SUBSTITUTOS Clculo do valor nominal 0,93 N + 0,86 N = 44.750 + 148.500 + 55.300 1,79 N = 248.550 N = R$ 138.854,757. Trsttuloscujosvaloresso:R$230.000,00,R$180.000,00eR$140.000,00,comvencimento para30,60e90dias,respectivamente,foramsubstitudospordoisoutrosdeR$300.000,00cadaum, vencveisem120e180dias.Calcularataxadedescontocomercial,supondoquesejaamesmapara toda a transao. SOLUO Clculo dos valores atuais: A1 = 230.000,00 (1 - i) A2 = 180.000,00 (1 - 2i) A1= 300.000,00 ( 1 - 4i) A3 = 140.000,00 (1 - 3i) A2= 300.000,00 ( 1 - 6i) Clculo da taxa de desconto: Estabelecendo uma relao entre os valores atuais2, temos: A1 + A2 = A1 + A2 + A3 ou seja, 300.000,00(1-4i)+300.000,00(1-6i)=230.000(1-i)+180.000(1-2i)+ 140.000 (1 - 3i) 199 i = 5 i = 0,0251 ou i = 2,51% a . m.

2Na data de hoje A1 = 50.000,00(1 - 0,035 . 3) = 44.750,00 A2=180.000,00(1-0,035.5)= 148.500,00 A3 = 70.000,00 (1 - 0,035 . 6) = 55.300,00 A1= N (1 - 0,035 . 2) = 0,93 N A2= N (1 - 0,035 . 4) = 0,86 N |NATERIAL BE REF0R0 A A0LA BE 27u92uu8] 0niubeSanta Aulia BeitoloPgina 26 LISTO DE EXERCCIOS (#01) JUROSE DESCONTOSSIMPLES 1.Qual o juio que ienue um capital ue R$ 1.uuu,uu aplicauo poi 1 ano taxa ue juios ue 1u% ao ano. Resp: R$ 1uu,uu 2.Suponhamos que se tome empiestaua a quantia ue R$ 1.uuu,uu pelo piazo ue 2 anos e taxa ue 1u% a . a .. Qual sei o valoi a sei pago como juio. Resp: R$ 2uu,uu 3.Quanto ienue um piincipal ue R$ 1uu,uu, aplicauo taxa ue S% ao semestie e poi um piazo ue 2 anos. Resp: R$ 2u,uu 4.Qual o montanteue um capital ue R$ 1.uuu,uu aplicauo taxa ue 1u% a . a . pelo piazo ue 2 anos. Resp: R$ 1.2uu,uu 5.Senuo uaua a taxa ue juios ue 24% ao ano, ueteiminai a taxa piopoicional mensal. Resp: 2% a . m. 6.Beteiminai a taxa ue juios anual piopoicional, uauas as seguintes taxas. a) S% ao tiimestie Resp: 12% ao ano b) 27% ao quauiimestie Resp: 81% ao ano c) S% a . m. Resp: 6u% ao ano 7.Seja um capital ue R$ 1u.uuu,uu, que poue sei aplicauo alteinativamente taxa ue 2% a . m. ou ue 24% a . a .. Suponuo um piazo ue aplicao ue 2 anos, veiificai se as taxas so equivalentes. Resp: Sim 8.Qual o juio e qual o montante e um capital ue R$ 1.uuu,uu que aplicauo taxa ue juios simples ue 12% ao semestie, pelo piazo ue S anos e 9 meses. Resp: R$ 1.S8u,uu e R$ 2.S8u,uu 9.0ma pessoa aplicou R$ 1.Suu,uu no meicauo financeiio e apos S anos iecebeu o montante ue R$ S.uuu,uu. Que taxa equivalente semestial iecebeu. Resp: 1u% a . s. 10. Calculai o juio simples iefeiente a um capital ue R$ 1.uuu,uu aplicauo, confoime as hipoteses a seguii: Taxa ue }uiosPiazoRespostas a) 1S% a . a . 1 anoR$ 1Su,uu b) 17% a . a . 4 anosR$ 68u,uu c) 21% a . a .S meses R$ 87,Su u) 26,8% a . a .Su mesesR$ 67u,uu e) Su,8% a . a .S anos e meioR$ 1.694,uu f) S8% a . a .4 anos e 8 mesesR$ 1.77S,SS 11. Baua a taxa ue S6% ao ano, queise sabei qual a taxa piopoicional a 1 uia paia as convenes uo ano civil (S6S uias) e uo ano comeicial (S6u uias). Resp: u,u986% ao uia e u,1% ao uia 12. 0m capital ue R$ S.uuu,uu ienueu R$ 62S,uu ue juio. Sabenuose que a taxa ue juios contiataua foi ue Su% a . a . e que a aplicao foi feita uia 18 ue maio ue 1996, peiguntase, qual foi a uata ue vencimento, se: a) consiueiouse juio comeicial;Resp: 1S ue agosto 1996b) consiueiouse juio exato. Resp: 17 ue agosto 1996 13. Ceita pessoa aplicou R$ 1u.uuu,uu taxa ue 29% a . a ., pelo piazo ue 9 meses. Bois meses antes ua uata ue vencimento, esta pessoa piops a tiansfeincia ua aplicao a um amigo. Quanto uevei sei pago pelo titulo, se a taxa ue juios uo meicauo foi ue S2% a . a . na ocasio ua tiansfeincia. Resp: R$ 11.SS8,S8 14. 0ma pessoa pietenue saluai um titulo ue R$ S.Suu,uu, S meses antes ue seu vencimento. Sabenuose que a taxa ue juios coiiente ue 4u% a . a ., qual o uesconto iacional, e quanto uevei pagai. Resp: R$ Suu,uu e R$ S.uuu,uu 15. 0ma Nota Piomissoiia, no valoi ue R$ 1u.uuu,uu em seu vencimento, foi uescontaua 2 meses antes ue seu piazo ue iesgate. Sabenuose que a taxa ue uesconto comeicial eia ue 28% a . a ., qual foi o uesconto comeicial. Qual foi o valoi atual comeicial. Resp: R$ 466,67 e R$ 9.SS,SS 16. 0m titulo a vencei no uia 1S1u96 foi uescontauo no uia 2uu896. Se o uesconto comeicial fosse ue R$ 1.47u,uu e a taxa ue juios fosse ue 27% a . a ., qual seiia o valoi nominal ueste titulo. Resp: R$ SS.uuu,uu 17. 0m titulo ue R$ S.Suu,uu foi uescontauo no Banco XX, que cobia 2% como uespesa auministiativa. Sabenuose que o titulo foi uescontauo S meses antes ue seu vencimento e que a taxa coiiente em uesconto comeicial ue 4u% a . a ., quanto iecebeu o piopiietiio uo titulo. Qual foi o uesconto banciio efetuauo pelo banco neste caso. Resp: R$ 4.84u,uu e R$ 66u,uu |NATERIAL BE REF0R0 A A0LA BE 27u92uu8] 0niubeSanta Aulia BeitoloPgina 27 18. 0mbanco cobia, em seus financiamentos, a taxa auministiativa ue 2%, e sua taxa ue juios coiiente ue 29% a . a .. Que financiamento poi S meses uevei um cliente peuii a este banco se esta pessoa necessitai ue R$ 1u.uuu,uu. Resp: R$ 11.u19,28 19. No financiamento ue R$ 1S.uuu,uu, pelo piazo ue 6 meses, o cliente iecebeu o valoi liquiuo ue R$ 12.S2S,uu. Se a taxa ue juios foi fixaua em 27% a . a ., existii taxa ue seivio, cobiaua no uesconto banciio. Resp: 0 banco cobiou uma taxa auministiativa ue S% 20. Qual o piazo ue antecipao uo iesgate tal que o uesconto iacional seja igual a tis quaitos uo uesconto comeicial, consiueianuose uma taxa ue juios ue 4u% a . a . em ambos os uescontos. Resp: 1u meses 21. A uifeiena entie o valoi atual iacional e o valoi atual comeicial ue R$ 2S,uu. Sabenuose que o valoi nominal uo titulo ue R$ 1u.Suu,uu e que o piazo ue antecipao ue 2 meses, peiguntase qual foi a taxa ue juios auotaua. Resp: Su% a . a .