curso de circuitos elétricos - engenharia elétrica / telecomunicações / computação

FAAP - FACULDADE DE ENGENHARIA

(a) Discussão Inicial o que é “Elétrica”, “Eletrônica” e “Eletrotécnica” ? Áreas de Estudo e atuação. O mercado de trabalho.

(b) Estudo de Circuitos elétricos/eletrônicos:

Análise, ferramentas e técnicas e conceitos e aplicações computacionais. Proposta desse curso: “analise deve ser rápida, eficiente e eficaz”.

Traduziremos as Leis da Física/Eletricidade em um conjunto de Metodologias p/ analisar e montar o conj. de equações de análise dos circuitos por “inspeção”/“verificação” de seu lay-out e componentes.

Síntese / projeto objeto estudo dos cursos consequentes da Eletrônica / eletrotécnica após o domínio das ferramentas análise (e suas versões modernas computacionais).

(c) Engenheiro - “indivíduo c/ capacidade técnica e criativa capaz de engenhar”.

Código da Disciplina: 1EO325 - Circuitos Elétricos1

CIRCUITOS ELÉTRICOS

Introdução

Faculdade de Engenharia – Curso de Circuitos Elétricos – Prof. A. Newton Licciardi Jr.

Circuitos Lineares linearidade ?

Energiade entrada

Trabalho Registrado na Biblioteca Nacional 2

CIRCUITOOU

REDE

RESTODO

UNIVERSO

ENERGIA

De Saída *

* OBS- veremos adiante que

caracterizaremos as trocas de

energia e suas formas via

grandezas de tensão e corrente

( o circuito tem capacidade de armazenamento )

dissipa

Que possibilita troca de energia

1

1’

x

x'

A A’

( acesso )

Ou par de terminais

REDE

Análisede Circuitos

PARÂMETROS CONCENTRADOS

Rede ou Circuito


isso é verdade para freq. < 300 MHz

Se n/ fosse assim perderia significado tensão e corrente (qual a tensão e qual a corrente?)


CONSIDERAREMOS COMO UM “PONTO NO ESPAÇO”

1m

10-1m (tamanho da componente)quase cte mesma tensão e corrente no elemento

+ r(t) resposta - saída

+ e(t) -estimuloexcitaçãoentrada

e1(t) r1(t)

e2(t) r2(t)

Linearidade

v(V), i(A)



superposição

Propriedade de superposição (ou aditividade)

A B

E1(t) r1(t)

K1A k1 BK1e1(t) k1r1(t)

note o linear, mas pode mudar de forma.

Propriedade da proporcionalidade (ou homogeneidade)

e1(t) r1(t)e2(t) r2(t)

k1e1(t) + k2e2(t)

k1r1(t) + k2r2(t)

linearidade * por que utilizar ? Pois facilita a

modelagem

* OBS qdo n/ existe a linearidade, modelamos os

circuitos como lineares por trechos comumente.


Ex. de circuito n/ causal


t = t0

t = tk

e(t) r(t)

Ex. circuito variante na eletrônica digital FF´s

Na eletrônica analógica atrasadores a cristal, p/ vídeo, realimentados

t = tk

t

r(t)

tk

t

e(t)se Se rede em

repouso

1 2

A(w)db Filtro

50

f(KHz)

Embora n/ seja causal facilitamos em alguns casos o modelo nas soluções de problemas

(n/existe)

e(t) degrau

0 t=tk

t

0 t=tk

t-

Invariância no Tempo

Causalidade


A. FísicoB. Matemático

A> Descrição dos fenômenos envolvidos (Física) e seu encadeamento

B> Equações dos fenômenos (leis) resultam

um sistema de equações

Elementos Ideais(de circ. Elétricos)

Grandezas

Tensão (V) e Corrente (A)outras s/ caracterizáveis através destas


T(h)

h

T(0)

hmáxevaporação

Modelo do ciclo de água

paradigma

“ na teoria é uma coisa, na prática é

outra”

Modelo que é muito simples ou está

trabalhando fora de suas condições

Ex: acelerador de partículas

antes de Einstein.

Modelos



Pois depende da carga

Caixa preta

i (t)+

v(t)

-

Referencial conjugado (i x v)

v(t)

tk T 2tk t

t

t

tk T 2tk

p(t)

i(t)

B

A

Referências - REFERENCIAL CONJUGADO

Potência e Energia


Energia e Potência:

Potência Média


Qual o interesse de cálculo : energia ?

Pot. Instantânea ?E por que Pot média ?

)e,C(

pdts

pdtds

pdtdsdt

dsp

t

q

q

dw

dt

dw

)t(i)t(vp(t)

ainstantâne potência

p(t)

dt

dq)t(i

dq

dw)t(v

18102461

ttk

tkdt)t(p

t

1P

S = energia !

t

p(t)

+

-t

p(t) Caixa pretaRecebe energia

(fornecer)energia

v(t)i(t)P(t)Energia>0>>Recebendo><<Devolvendo<><Devolvendo<<>Recebendo

P


Passividade:

c.preta é passiva R=entrou-saiu > 0(=ideal, sem dissip. n/ )

ativo (caso contrário)

num t tudo é passivot = FIXADOFORNECE < RECEBE PASSIVO

FORNECE > RECEBE ATIVO

CLASSIFICAÇÃO SINAIS

Final / F. Onda

Classificação quanto a forma


f(t) = v(t), i(t)

PICTÓRICA

T 0 < t < T/2f (t) =

0 T/2 < t < Tequação

PERIÓDICAAPERIÓDICASINGULAR (degraus e impulso, alguns pulsos)

Energia e Potência(armazenamento e


Fonte de tensão de corrente

Curto circ. é fonte de tensão são conceitos mutuamente exclusivos.

Fonte de tensão de 0v curto-circuito


Fonte é caixa preta (1 acesso)que mantenha nos seus terminais uma forma de onde determinada, seja a rede a que estiver ligado.

ideal

Super homem

Variação com relação a abcissa

Elementos “ideais” de um acesso

A

Qdo n/ troco de sinal (+/-)A contínuo

B alternado

cte

discreta

A

A

B


Casos Particulares

Estas fontes (ideais) são :


+V

-

+v(t)

-

+V

-

i(t) i(t) I

+ v(t) 0 curto circuito-

i 0 circuito aberto

a tensão na fonte de corrente é controlada pela carga.

A forma de onde da tensão ou corrente é determinada pela própria fonte...Por isso são usadas para representar energia introduzida na rede.São fontes de um acesso.

ElementosIdeais

Fonte de tensão *(corrente controlado pelo valor da carga)

Fonte de Corrente

1k2

12v 0 -10

i 12V 12 mA 1k

Ex. prático


Independentes -

Fontes controladas (dependentes, vinculados)

Sigla FTCT (fonte de tensão controlada por tensão)


+ +

- -f[v in (t)]v in (t)

Variável de controle !

Variável controlada !

(2 acessos)ex: Transformador

(ideal)

ik(t)+

-

f[ik(t)] = ik(t) real, cte linear !

FTCC

ik(t) f[ik(t)] = ik(t) real, cte linear !

FCCC

Sensor magnético por ex:


Aplicação todo circuito que possue elementos transformadores de energia como motores, trafos, transistores, FETs, MOSFETs, SCRs, etc são modelados com fontes controladas.

Ex: transistores bipolar em amplificadores.

Modelo AC (variações)Modelo “ - híbrido”

Sinais fracos freq. Médias


vk(t) f[vk(t)] = vk(t) real, cte linear !

FCCT

+

-

Rb1

Rb2 Re

Rc

Ce

C1

C2

B

C

E

T DC superposiçãoAC

E

CB rb + Avv r rce -


Resistor Ideal


Real ideal

ir

vr (linear) ideal

Real (não linear)

carbono

aglutinanteS

Fio resistivoNi Cd

)T(S

)T(L)T(R

pode fugir do idealid

vd

diodo - resist. Não linear

Ideal VR = RiR

cte (inv. No tempo e lin.)

Elementos Circuitais de 1


R = resistênciaG = condutância

Não Linear

Unidade: ohm

Simbologia:

Indutor Ideal


iR = Gvr

vr = R(i,v)irir = G(i,v)vr

iL

L

Lei circuital de AmpereL = L iL

L=Indutância (própria)

dt

diLLvL

Lei de Faraday ou da Indução eletromagnética

Real ideal

iL (A)

r(Wb)

indutor ideal

Real L(iL)

magnético

+ Vr -

R

ir

+ Vr - R

ir


Capacitores

qc = C vc


re (V)

qC(C)

capacitor ideal

Real

Corrente inicialSímboloL

+ -

v iLUnidade - Henry

1C6,2.1018e-

0

capacitância

símbolo+

-


Leis de Kirchoff

Lei da cons. das cargas

Convenção: corr. saindo > 0 corr. entrando < 0

Lei da cons. da energia

Entre dois nós - BRAÇO RAMO

(solução a mão) 2 -5 nós

MALHA


in

if

il

iu

LKC

+ Va -

+ Vc -

+Vb-

(sentido do percurso) queda de tensão

LKT

nó

MALHa

nó

nó

nó

nó

ou vértice

Braço

+

-

nó p/ computadores(2 ou mais braços)

nó p/ Física (3 ou mais braços)

Rede

(Loop) Laço

Malha (não tem braços internos)

Execução

Parte externaMalhaMas, podemos redesenhar para ficar interna

Estudo


Grafo – representação pictórica do circuito c/ os braços substituídos por linhas.

Determinar propriedades das redes que só dependem da forma pelas quais os elementos estão associados na rede (e não dependem do tipo de cada elemento)

Redes planares (ou plana)Pode ser desenhada sobre uma superfície plana sem haver intersecção de braços.

Trafo Conectado (conexo)

Árvore

Obs: Escolhida uma (BRANCH) árvore seus braços são chamados “ramos”


Conectado, sem malhas Todos os nós.

Uma das árvores

A B C

D

Estudo

1 2 3

4

5

Se não for ramo vai ser chamado “enlace” ou “ligação“ (LINK)

A B C

ramos

D

A C

B C

não conectado (desconectado) ex transformadorConectado


Número de Ramos (*)

Se nn = número de nós

Nó de enlaces (**)

Se nb = n de braços

nl = n de enlaces nl = nb – nr = nb – (nn-1)

Circuito fortemente paralelizado


Obs A C

árvore árvore

B floresta C

Ramos

nl = nb-nn+1

(*) o n de ramos, dá o n de eqs LI no método nodal.

(**) idem no método dos laços ou das malhas

Nodal nr = 3Malhas nl = 7

nr = nn-1 (*)

(**)

Ex.:


Escolhendo como incógnitas

(I) –VbD + VBC + VCD = 0

(II) –VAD - VAB + VBC + VCD = 0

(III) –Vbc + VAB - VAC = 0


A B C

Laço Fundamental

- - + D

+ - + + - -

(Lei de Kirchoff) LKT

- + +

LI Tensões ramos formam uma BASE

Analise de Circuitos por Inspeção: Método Nodal

Identificação de cada ramo

Faculdade de Engenharia – Curso de Circuitos Elétricos – Prof. A. Newton Licciardi Jr.Restrição inicial - a rede só apresenta fontes de corrente independentes, além dos resistores

Sistemática:

1- Identificação de nós em computação: nó – 2 ou mais braçosnó 3 ou mais braços (física)2- escolha de um nó de referência(DATUM NODE)escolha : D3- definição de incógnitas(Tensões nodais)

VAD = VA VBD = VBVCD = VC

OBS: Se escolhemos as tensões com a mesma polaridade relativa a D, posteriormente será possível escrever as eqs na forma final por simples inspeçãoOBS(2): – Não precisa haver braço entre o nó genérico e o de referência...

4- Escrever LKC em cada nó genérico convenção - corrente saindo > 0


3

+ 10 + + 2

VA 5 Vb VC 10 2

A B C

- - - D


5- Organizando algebricamente

Obs.:(1) Só a tensão correspondente ao nó tem coef >0 (sinal >0 só na diagonal principal).(2) Matriz do primeiro membro simétrica.(3) Coeficiente tem dimensão (condutância, admitâncias; Gi dos braços ligados ao nó x).(4) Fora da diagonal principal Gij , do braço ligando o nó sob análise ao outro que

determina o braço.(5) 2o membro ftes de corrente (saindo < 0; entrando > 0)

Técnicas para eleminação das restrições iniciais:(1) Transformação fte tensão real (fte tensão ideal + R interna) em fte corrente real(2) Subdivisão de nós !(3) Modelagem por incógnitas adicionais.

(1) e (2) Mexem na topologia do circuito(4) Não mexe ( sem redesenhar o circuito).

(a) Com resistores série.


A

B

C

X

RkFTIReal +

Er-

Y

X indep. + FCI

Real

Ek RkRk

- Y

y à

Análise de Circuitos por Inspeção: Método Nodal

Modelagem Metodo Nodal com fontes de tensão independentes


Obs: demonstração será feita em sala de aula



(b) Sem resistores em série.

Obs: demonstração será feita em sala de aula


Ek + - A Rp B C i1

Ek x i2

B” Rs E

Técnica de subdivisãode nó.

(temos que lembrar que i sobre a fte será a dos i´s calculados após a subdivisão no caso i = i1 + i2 )

Rp Ek/Rs

A C E

Ek/Rp Rs

Ek A Rp B + - C

RJ i? o problema qual é i=? n/ pode usar LKT

D E F ref.

X +

Ek Vx e Vy não são independentes

Y -


Va = 8,72 V; Vb = 5 V; Vc = 20,5 V; i = 6,28 V


Colocando o DATUM NODE como um dos nós da fte tensão

2

A 1 B 10 C

5 +

i?

4 - 5

D

Ex. 1Ex. 1 Usando a técnica de eqs. adicionais

Incógnita adicional iEq. adicional Vb = 5V


Duas incógnitas adicionais ia e ib duas eqs VA = -5 e Vb – Vc = 5escrevendo:

VA = -5 V; Vb = -3,6 V; Vc = -8,6 V ; Vd = 6,8 V ; ia = -0,45 A; ib = 9,5 A


Generalização - diversas ftes de tensão no método NODAL

Generalização - diversas ftes de tensão no método NODAL

EX 2EX 2

Modelagem por incógnitas adicionais

Restrição – vai dificultando escrever por inspeçãoai começa a valer a pena o método de malhas

Ex. 2

5 A 1 B + - C

ib ia - 2 10 2 5

+

E D

3



Ex. 2 outra forma !! 2

5 A 1 B + - C

ib ia - 2 10 2 5

+

E D

3



+ 5 - BB 2,5

2 2 D D

A 2 2 2,5

B B

Transformação FTE CORRENTE TENSÃOTransformação FTE CORRENTE TENSÃOEX 3EX 3

2

5 A 1 B + - C

ib ia - 2 10 2 5

+

E D

3

2,5

2

A 1 B 2

2,5 ia - 2 5 + 10

E D 3


PASSOS

(1) Trabalhamoscomo se todas as fontes fossem independentes até escrever as eqs. nodais.

(2) Completar var de controle f(VA,... Vn)

Tensões nodais


MÉTODO NODAL COM FONTES CONTROLADAS

5

2 5Ii

4 5 10

4

2A Ix

1A

modificação

FontesInflui na escolha do nó de ref.


Chute – V 2 =1V

Fator de correção

Correção dos valores

x 20

V 2 real = V 2 ARB 20 = 1 20 = 20 V

V0(t)real = 8 20 = 160 V

Restrição do metodo só uma fonte independente para correção do arbítrio.


MÉTODO DE

Importante !!!!!

! P/ CIRCUITOS LINEARES

0,2A 1

0,5A 2 + +

+ V1 5 0,5 V1 V2 2 0,8 V2 0,8A 10V 0,5A

- - 10

Vin.? - 0,3A 3 2

Vin Arbitrado = 0,5V


No de fontes independentes = 2 /

(1) fonte no 1 (ativa)/ fonte no 2 (inoperante).

Resolvendo contribuição da fonte no 1 ao resultado.

(2) fonte no 1 (inoperante)/fonte no 2 (ativa)

Reseolvendo controle da fonte no 2

(3) superposição algébrica/ os resultados

Reflexão:

Fonte de corrente inoperante 0 CA

+

Fonte de tensão inoperante. 0 V 0C -


MÉTODO DA

Fonte controlada é propriedade física de componentes de rede

Jamais pode ser alterada na superposição !!!!!

2

+ 1 + +

+ V1 3 V2 4 0,5 V1 0,1 V2

10V - - 10v

- 1A

-


(1)

(2) Repetimos para Fonte de Corrente um Ampere ativa


V” 1 V” 2

Inoperante

Curto circuito

Poderia usar o método proporcionalidade neste item

sempre operantes

+ + +

+ V`1 0,5 V`1 V`2 0,1 V`2

10V - - V`0(t)

- InoperanteAtiva

-

Pode ser usado o método da proporcionalidade

Colaboração devida inclusões a fonte ativa


1 o anulando fte de corrente e impondo i x = 1A


EX. MÉTODO DE POPORCIONALIDADE COM SUPERPOSIÇÃO

3ix

2 ix A 1 B C

+ i x 3 4

10 2 5_

1F + - -

E 4 ix D 1

2

Envolvendo ftes controladas

Incógnitas adicionaisi1,i2,Vy

Eqs VA =Vy

VE – VD = 4VC – VE = 5.1 = 5

3ix

2 A 1 B C

i1

+ 1 3 4

Vy 5_

1 4F + - -

E i2 D 1

2


2 o anulando a fte de tensão e impondo ix = 1


VA = - 60,250 VVB = - 45,500 VVC = - 2,25 VVD = -11,25 VVE = - 7,25 V i1 = -11,750 V i2 = 4,50 VVy = - 60,250

VA = 10 VVB = 7,55 VVC = 0,373 VVD = 1,867 VVE = 1,203 V i1 = 1,950 A i2 = -0,747 A ix = 1,659 A

3

2 A 1 B C

AF i x 1 3 4

i y 5

1 4F + - -

E i 2 D 1

2

Duas incógnitas adicionais: i2, iy

Eqs VE-VD = 4VC – VE = 5.1 = 5



VA = 0VB = - 0,312 VVC = - 2,25 VVD = -11,25 VVE = - 7,25 V i2 = 7,875 V iY = 18,44 V

VA = 0VB = - 0,312 VVC = - 2,25 VVD = -11,25 VVE = - 7,25 V i2 = 7,875 V iY = 18,44 V

VA = 0 VVB = -3,3810-2 VVC = - 0,244 VVD = -1,22 VVE = -0,786 V i2 = 0,854 A ix = 0,108 A

VA = 0 VVB = -3,3810-2 VVC = - 0,244 VVD = -1,22 VVE = -0,786 V i2 = 0,854 A ix = 0,108 A

Superpondo

VA = 10 VVB = 7,51 VVC = 0,1 VVD = 0,64 VVE = 0,5 V i1 = 0,38 A i2 = 0,1 A


Resolvendo diretamente p/ verificação.


3i x

2 i x

A 1 B C

i 1

+ i x 3 4

10 2 5_

1 4 i x

F + - -

E i 2 D 1

2

Incógnitas adicionais (3): i1, i2, ix

Eqs VA = 10 V VE –VD – 4 i x = 0 VC – VE – 2 i x = 0


(**)

(**)Rede A S/ F.indep. ou com fontes independentes tornadas inoperantes

(*) Se houver fontes controladas, tanto a fonte como a var. de controle tem que estar na sub rede (B).

representa a carga


Método de Thevenin

Estudo em sala de aula: Como determinar R (resistência

equivalente de associação que não seja série e/ou paralela) não triviais de resistores ?

Separadas por um par de condutores ideais

Você é que resolve o que é (B).

REDE

SUB REDE

(A)

SUB REDE

(B)

Ix ?+Vx-?

k

k´

(*)SUB

REDE(B)

Ix

+Vx-

k

k´

Rede passiva sem fontes

independentes

+

ETh

-


“Prova”

(1)

(2)

(3)


+

-

REDE TORNADA PASSIVA

+ ETH

-

RTH

resistor

ETH GF IK0 + - +

K’ -

Ik k +

Ek

-

k’

(A) (B)

Hipótese lado (B) não tem fontes independentes ( ou pode ter )

Uma única fonte ideal, independente de tensão que equivale, a todas as fontes, independentes existe/ na rede original (lado (A) )

(A) (B)fontes ind.

(B)fontes ind.

ETH

- +

(A)

Fontes independentes inoperantes

ETH = Ek’k

(A) Rede (B) desconectada

! Exercícios para fixação !Método Norton é dual do Thevenin p/ ftes de corrente !!!!


Restrição inicial:Ftes de tensão e resistores ( ou impedâncias ).

LF1

10 + 1 (i1 + i2) + 5 + 1. i1 = 0

LF2

10 + 1 (i1 +i2) +5 +5 (i2 – i3) + 8 + 5 i2 = 0

LF3

5 (i3 – i2) –5 + 2 i3 = 0


ANALISE POR INSPEÇÃO : DEDUÇÃO DOS LAÇOS

FUNDAMENTAIS

Explicação em sala de aula de como garantir que equações são LI (usando árvores).

Dedução método p/ inspeção (sala de aula)

i3

LF3

A B C

i2

i1 LF2

LF1

ÁRVOREESCOLHIDA

D

- LKT +

2

+ 5 - 5 B

A C+

1 8

-

-

10 5

+

D

Ri dos laços

quedas de Tensões

R comuns +1, - sentido das correntes



1 - 2 +

5 1 + - 1 A B C

-

10 5 +

10 2

D

Ex: Aplicação Método Laços Fund. Nodal

Árvore

i1

B A C

i2 i3

D 3 laços Fundamentais LKT

-

+


Eliminação Restrições do Método Laços Fundamentais:

(1) transformação fte corrente real (c/ R interna) em fte tensão(2) distribuição ftes corrente independentes(3) modelando ftes corr. por incógnitas adicionais.

OBS :(1) e (2) mudamos a topologia do circuito(3) não mudamos


Pelo Método Nodal

0,5

2

5 1

A B C 1

5

2

D

Exercícios e detalhamento a serem efetuados em aula.


2 incógnitas adicionais


A B

D E F

C

i1

i2

i3

Método dos laços FundamentaisEX. FTE CONTROLADAS

i1 - i2 - 10ix = 0

i2 + ix = 0

2 eqs i1 - i2 = 10ix


i1 = - 0,3027 i2 = 0,03363 i3 = 0,01121 ix = - 0,03363 Vi = - 0,1457

Calculando tensões nodais para comparar c/ o método nodal

Vc- Vf = 2i3

VD – VE = -5i1 – 5

VA - VD = - 2 i1


Vc = 002242 V

Vc = 5(i2 – i3) = 01121 V

VE = ix = - 0,03363 V

VD = 5 0,3027 – 5 – 0,03363 = - 3,52013 V

VA = - 2i1 + VD = -2,915 V


Uma incógnita adicional ixEq. adicional

VA = - 2,915 VD = - 3,520VB = 0,1121 VE = - 0,03336VC = 0,02242 ix = - 0,3363


Pelo Método Nodal

VE = ix VE – ix = 0


Evolução: N Z R C

Espaço ex: C

Duas formas de representação

num = a + bj (retangular)

num = a + bj =


Números ComplexosPequena Revisão

Re

a

b m

Im

ø

Retangular

Polar

a parte real b parte imaginária

Módulo de número complexo Fase do número complexo

Lembrando Teorema de Euler

Forma polar do número

complexo


Idéias técnicasSec. Passado

HIDROELÉTRICATERMOELÉTRICA


IDÉIA USO / PRINCÍPIO do usoCorrente / tensão alternada no mundo

DC

TURBINA

GER

MOTORCA

GERDC

retificador

MotorAC

Alternador

TRAFO

80K a 100K

100V

Alimentação lâmpada por ex.

Por vezes tenho outro retificador

80K a 100K Volts

ConjuntoAlternadorChaveador

Linha distribuição

História

Idéia do Nikolas TeslaTrabalhar em AC na geração e distribuição


REPRESENTAÇÃO FASORIAL DA CA

O por que, veremos depois na dedução do método

e = e0 cos ( t + e0)

e = Re [ e0 (cos (t + e0)) + j.e0 (sem (t + e0))]e = Re [ e0 e j(t + e0)]e = Re [ e0 eje0.ejt]e = Re [ Ê . ejt] onde: ejt = versor fasor girante Ê = fasor associado a e fasor tensão

Ex: e = 10 cos (t + 30º) = 10 cos (260t + 30º) Ê = 10 ej30º = 10 30º


Turb. Ger AC

TRAFO

Centro consumidor80K a 100K

Linha distribuição

e = e0(cos(wt+0))

EVITA PERDASNas máquinas de retificação e alternação

chaveamento Alim. lâmpadas

20 a 40 % melhor aproveitamento da energia

100 V


Regime Senoidal Permanente

Senóide: facilidade de geração e de transporte

(não considerar transitórios, ok?)

Excitação Resposta

Senóide r(t) = R0 cos ( 0t + 0) linear? Sempre senoidal Mesma Frequência

Exemplo: dado e(t) = E0 cos (t + 0) obter i(t)

R L +e(t) C - linear! Resposta do regime( ou resposta forçada)

Solução:LKT

e t Ri t Ldi t

dt Ci t dt

t

1

se i(t) = I0 cos (t + 0)

E0 cos (t + 0) = R Io cos (t + 0) - LI0 sen (t + 0) + 10 0

0

CI t dtcos

Alternativa! método dos fasores

e(t) = Re [ E0ej0 e jt] = (Eoej0 = Ê = fasor)= Re [ Ê ejt]i(t) = Re [Î ejt] = Î = I0 e j0 = I0 0

voltando


Rede Rc,C,L,Mfontes lin

e(t) = E0coswt


Re [ Ê ejt] = R Re [ Î e jt] +

= 0 , supondo carga inicial nula

d

dt

d

dtdt dt

Re Re

Re Re

Re[Ê ejt] = R Re [Î e jt] + +

R kRe Re

Re Re

Re [Ê e jt] = Re{ RÎ ejt + j LÎ ejt + 1

j C Î ejt]

Re[A] = Re [B] A =/ B, pois Im[A] =/ Im[B]

como só estamos interessados na parte real do número:

Ê = R j Lj C

1

Î (1)

RRLjt “ impedância ” (só existem do domínio da frequência)

C1

j Cv(t) e e(t) , Î = I0 0

(1) nada mais equivale que a lei de Ohm.



Z() = (R + jL +1

j C )

impedância

Resolver o circuito Volto usando apenas Parte Real

e = Re[Î ejt] I0cos(t + 0) informações fasor Î que fornece)(domínio da frequência é uma abstração matemática)

só vale para redes de uma acesso

Y(j) = admitância

Z(j) = Re[Z(j)] + jIm[Z(j)]

R() + jX()

Função Função Reatância

Resistência

Ex:

Î 1/jC

+

Ê R jL

-

Z() = ?



R(w) = f[w, todos os elementos em geral)

Como = R,L,C, reais,> 0

(geral)

R()

k

Rk) 0

Xk) 0 rede par reativo

Em eng: Z() R() tem a ver com a dissipação de energia

X() 0 o X() significa que estamos armazenando em campos el. e magnéticos energia(não vale a pena , pois ao ser devolvido a rede pode causar a flutuação)



EN motor Temp. R() Com

F condutância f susceptância


>0indutivo

<0capacitivo

X()=fr(,R,L,C)

X()

+ +

-

Se fixa Ceq

Se fixa Leq

R

k

L

“IMPORTANTE”

Obs.: como o Método Fasorial se vale de transformação linear - então valem todas as propriedades, teorias e métodos vistos para AC, como na CC.


RESISTOR


COMPARAÇÃO v (t) x i (t) EM RESISTORES, CAPACITORES E INDUTORES

V (v)I (A)

-R10

+10

R10

-10

wt/2 3/2

em fase

wtcosRwtcosRiv

IRV

10

wt


CAPACITOR


-j

R0

V0 atrasaA,V

t

10

Cos(-90) - j sen (-90) = 1|-90


INDUTOR

]


0901010 wLwLjVL

Im

t900

A,V10

t

V0 adianta


Ex.: Calcular p/

+ -

11

1

i1 = sen 2t

Vt

i2 = cost

solução:

método fasorial mesmo !

usamos princípio da superposição

1ª) i1=0 (circuito aberto) influencia de i2=cos t


=1rd/s

I = 1 |0

Faculdade de Engenharia – Curso de Circuitos Elétricos – Prof. A. Newton Licciardi Jr.2ª) i2=0 influência de i1=sen 2t

11

1 / 2j

I 1 = 1

A B

C

^

Ex.: fonte controlada

1

2

2

1

1

A CB

D

F

E

i1

i2

+ 5 i -

i

=2 método fasorial


=2rd/s

1


1

2

2

1

1

A CB

D

F

E

i1

i2

+ 5 i -

i

2 incógnitas adicionais i1, i2

eqs.:


4j

101/2j

i2

2j


1/J 1/Y

2 Y

M =1

0

J

0

Y

10

utilizando modelo bem conhecido do trafo ideal (sem perdas) teremos:

X Y

+jwMie

-

+jwMis

-

ie is

w=1

1/Y 1/Y

2 Y

+10

-J Y

+jie-

+jis

-

ie isAB

E

F

C D

G

I1I2 I3

utilizando o método Nodal (neste caso, para facilitar a resolução em um caso prático, seria recomendável o método dos Laços Fundamentais).

2 constantes controladas - 3 incógnitas adicionais


Método dos laços FundamentaisEX. Solução de exercício usando Modelo de Trafo Ideal


6 eqs. Nodais + S adicionais incógnitas(VA, Vb, Vc, Vd, Ve, Vf, i1, i2, i3, il, is)

poderíamos eventualmente obter uma redução de incógnitas, observando as seguintes condições de nós

o que permitiria a redução de 3 incógnita no problema. De qq. forma, as eqs. Nodais do nó A, B e E n/ poderiam mais ser utilizados, pois teríamos combinação linear de eqs. que resultaria em /det/matriz=0.

Nas condições acima reduziríamos a matriz inicial para



Superposição


CIRCUITOS DC + AC Como Modelar

AC

+

jC

jL

0

CÁLCULO GERAL

Faculdade de Engenharia – Curso de Circuitos Elétricos – Prof. A. Newton Licciardi Jr.duas incógnita adicionais i, V


(I)(II)


Facilita o estudo-projeto modular de circuitos e suas interações, através das matrizes de parâmetros

Função de Rede

um acesso


Modelagem, Circuitos e suas Funções de RedeESTUDO DE PARÂMETROS DE QUADRIPOLOS

Sem fontes independentes C’s e L’s descarregados

I

E

+

-

resposta

excitação

resp;

excit.

+

-I


Dois acessos


+

-

kI

Entrada Saída

+

-

K

K’

kk

ck Z

I

EH

Impedância de transferência (num acesso e sup. Neutro) no sentido inverso ( s entr. )

P/ evitar valores neg.

excit.

Resp.

Inpedância de transf. No sentido inverso com entrada em aberto


Zkl(w) = impedância de tranf. no sentido direto c/ saída em aberto

Ykl(w) = adm. de transferência no sentido inverso c/ entrada em curto.

Ykl(wk)


Jogo fonte pois, estou excitando

+

-

circ.aberto

K

K’

lI

resposta

Imped.

kk

k ZI

EH

excit.

Resp.

kIf(Wk,R,L,C)

+

-

K

K’

kI

+

-

K

K’


Obs:


jwl

R

k

K’

-

+

EkI

-

+

EkI


Parâmetros “Impedância “ a Circuito Aberto

analogamente


Representação deRedes de Dois

Acessos

R,L,C,M+

FTES CONTS. LINEARES

+

-

+

-

Impedância no acesso 1 (ou entrada) c/ saída em aberto

Impedância de transf. No sent. Inverso com entrada em aberto

Impedância de transferência no sentido direto c/ saída em aberto

1I

2I

aberto

1V2I


Admitâncias de Curto Circuito

- Resposta de frequência

Av(w) Função ganho de tensão no sentido direto com saída em aberto.

Por ex:


Parâmetros de Ganho

Imp. no acesso 2 (ou saída) c/ entrada em aberto


OBS: telefone

400Hz – 4KHz (Passa faixa p/ voz) Passa até emoções !!

Parâmetros podem ser: homogêneos (todos de mesma dimensões) híbridos (dimensões diferentes)


Resposta em Magnitude

A(w)

F. par

w(log)

normalmente representa c/

Resposta em Fase

Av(w)

(log)w

Função impar


Interpretação Física no ex. dos parâmetros híbridos

Como, em geral, hr e ho 0


r de realimentação

adimensional

“FORWARD” sent. dir

se a rede não for linear não vale o conceito de fasor de rede

Modelo

h11(w)=hi(w)

+ h21(w). + + h. h22(w) = ho(w) h12(w) - =hr(w) - -

pode ligar porque não faz diferença

i1

h11h i1 transistor

Ex

Faculdade de Engenharia – Curso de Circuitos Elétricos – Prof. A. Newton Licciardi Jr.Modelo equivalente da rede

(1)


Modelo -

Fazendo o contrário do que fizemos anteriormente

+

_

+

_

ro

+

r V

-

gmV

Efeito transistor

Região ativa

Região inativa de base “só gasto energia“.

rx i

Ex. CalculoMatriz impedância rede

1 1 2 2

1

1’ 2’

jw A + B 2

2

C - 2’

de transfer.

Efeito de transistor


(2)


jw + A 2 B 2

2

- C 2’


(3)


jw + A 2 B 2

2

- C 2’


(4)

(5) Outra forma


jw A B 2 2 1

2 1’ C 2’

jw A B 2 C 1 2 2 1’ C 2’


(1)


FORMAS ALTERNATIVAS DE CALCULO DE

1º

W=2

1 1 2

2j 1

1’ 2’

W=2 A B C 1 2

2j 1 I2=1

1’ 2’ D


(1) em cascata


2º

Estudaremos circuitos bi e trifásicos (particularização simples do método em estudo e circuitos RLC através da proposição série exercícios).COMBINAÇÃO

QUADRIPOLO

A B C

1 2 + 2j 1 1 -

1’ 2’ D

i1 i2

A B C

LF1 LF2

D

Multiplicação das matrizes de transmissão

Rede 1

Rede 2

Em série

I1 I2 I2 I3

V1 V2 V3


(2) Em paralelo

Usamos matrizes de admitâncias


I1 I1’ I2’ I2

Rede 1V1 V2

Rede 2

I2”I1”


Ex.: Z Série


Cálculo

I1 1 Z 2 I2

V1 Z V2

1’ 2’

-I1 Z I2

I2=-I1 D = 1

Z

+

V1 V2

-

V1 = V2 A=1

Z

+

-I1 V2

-

V2 = Z.(-I1) B = -Z

=I2

C=0

I1 I2

1 2

V1 Z V2

1’ 1”

I1 I2

Z I=0

V1 Z I2

Ex.: Z paralelo



CÁLCULO

Nota: calculadoras HP com programas p/ cálculos de filtros usam este método.

CÁLCULO MATRIZ DE TRANSFERÊNCIA DE PAR.

W=1 I1 I2

1 1

V1 1 1/j j V2

1’ 2’ I II III

I1 I2

1 2’

V1 1 1/2j 2 2j 1/j V2

1’ 2’ A B C D E


Calculo B


VA VB 2j VC

1 1/2j 2 1/j i2=1

-î1 1/2j VA 2 j VB

1 2 1/j i2=1

A B C D E



POTÊNCIA NO REGINE SENOIDAL

+ i(t) REDE

GERAL DE UM ACESSO

-

v(t)

P(t)2w

P

t


passo a usar fasor

n/ era de se esperar pois fasor só pode ser usado p/elementos lineares e pot é n/ linear


Pot. que podemos transformar

GV ?ˆ2

1

n/ usado n/ fico na forma V2/R


como Q = senP = cos estão em quadratura

Usa-se o de potencias

Q P. REATIVA importante para dimensionarmos proteção dos circuitos para ligar e desligar (transitórios).Em sala de aula veremos porque nos equipamentos de medição

Se circuito puramente resistivo

Estudo necessidade de compensação fator potencias em industrias e distribuidores de energia elétrica. Técnicas e Lei em vigor de compensação. Análise e exemplos de circuitos com e sem compensação.


VA ˆˆ2

1IV Q[VAR]

P[W]

FATOR DE POTENCIA=COS

POT. APARENTE


Transformada de Laplace

1. Transformada de Laplace

Em que,

f(t) - função do tempo em que f(t)=0, se t<0s - variável complexa.F(s) - transformada de Laplace de f(t)

2. Transformada Inversa de Laplace

; (t>0)

Em que,

c - abscissa de convergência - cte. Real maior que as partes reais dos pontos singulares de F(s).

Na prática - utiliza-se a expansão em Frações parciais



Expansão em Frações Parciais

Objetivo: facilitar o cálculo da Transformada Inversa de Laplace.

Seja a função racional em s descrita por

Caso 1: Grau de N(s) < Grau de D(s)

a) D(s) não tem raízes múltiplas.

Alternativamente, é possível usar identidade polinomial para o cálculo das constantes a determinar. b) D(s) com raízes múltiplas.

pois

pois



pois

Caso 2: Grau de N(s) >= Grau D(s)

Reduzir ao caso anterior através de Divisão de Polinômios.



3. Elementos Circuitais no Domínio S: Resitor, Indutor, Capacitor

4. Teoremas dos Valores iniciais e finais

Qual seria a utilização de tais teoremas em Circuitos Elétricos e Eletrônicos?


I0/s

curso de circuitos elétricos - engenharia elétrica / telecomunicações / computação

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