CEP: Controle Estatístico de

Processo

CEP: Controle Estatístico de Processos

•  CEP (SPC – Statistical Process Control) é uma técnica estatística para verificar a qualidade de um produto, durante o processo de produção.

•  Os objetivos são:

•  Manter um processo dentro de limites estabelecidos (padrões)

•  Usar indicadores estatísticos para analisar a qualidade

O CEP utiliza gráficos de controle das médias e das amplitudes das amostras de um processo produtivo. O CEP utilizam gráficos de controle sendo eles:

• Tipo P – porcentagem de produtos defeituosos

• Tipo C – número de defeitos por peça.

CEP: Controle Estatístico de Processos

•  Todos os processos possuem variação, porém apenas as com causa comuns, são previsíveis

•  As variações são causadas pela incerteza, porém apenas as que possuem previsibilidade são possíveis de serem controladas

Variabilidade e Previsibilidade

•  As variações que possuem previsibilidade são aquelas que repetem com frequência

Variabilidade e Previsibilidade

•  Consegue detectar e eliminar causas especiais de uma variação específica (outlier)

•  Consegue monitorar a estabilidade dos processos

•  Consegue monitorar as variações, gerando previsibilidade de quais deverão ocorrer – previsibilidade

Controle do Processo

•  Os limites de controle (medidos no processo) são limites de confiança calculados, onde a probabilidade da amostra cairá dentro dos limites de 99,73%

Estabilidade do Processo

6 sigmas

•  Amostras fora dos limites de controle, tem a probabilidade de pertencer a esse processo é pequena (0,27%), pode ser uma evidência de que o processo mudou (média ou desvio padrão) devido à presença de causas especiais.

Estabilidade do Processo

Mudança de processo

•  Caso a distribuição dos valores individuais seja Normal, os limites naturais são calculados considerando-se a extensão de seis desvios-padrões (6 σ - Sigmas).

•  Dessa forma, os limites naturais compreendem 99,73% dos valores, ou seja, teoricamente 99,73% das peças produzidas estarão dentro dos limites naturais e 0,27% estarão fora dos limites naturais.

Estabilidade do Processo

•  Os limites naturais da Distribuição Normal, são calculados, usando as seguintes fórmulas

LNI = µ – 3 σ, sendo LNI – Limite Natural Inferior LNS = µ + 3 σ , sendo LNS – Limite Natural Superior

Estabilidade do Processo

•  Para a seguinte série onde o µ = 28,4 e o σ = 0,2, verifique se processo é estável.

Estabilidade do Processo

1σ 1σ 2σ 2σ

3σ 3σ

•  Para a seguinte série onde o µ = 28,4 e o σ = 0,2, verifique se processo é estável.

Estabilidade do Processo

1σ 1σ 2σ 2σ

3σ 3σ

LNI = µ – 3 σ LNI = 28,4 – 0,2 * 3 LNI = 27,8 LNS = µ + 3 σ LNS = 28,4 + 0,2 * 3 LNS = 29

LNI LNS

O Processo não é estável, pois a curva está deslocada para a direita

•  Após avaliar se o processo está sob controle estatístico, o próximo ponto é se o processo é ou não capaz •  O resultado satisfaz às exigências dos

clientes?

•  A avaliação da capacidade do processo só inicia após a eliminação das causas especiais.

•  A capacidade do processo está associada com as causas comuns de variabilidade.

Capacidade do Processo

•  Tolerâncias: especificações que representam requisitos do produto.

•  Capabilidade do Processo: representa o desempenho do processo, determinando as suas variações. •  Capabilidade Potencial do Processo (Cp):

relação a entre tolerância e a variabilidade do processo.

•  Capabilidade Efetiva do Processo (Cpk): mede a localização da variação do processo em relação aos limites de especificação. Considera a variação dentro dos subgrupos σc (desvio padrão estimado por Rbar/d2)

Capacidade do Processo

•  Os limites de especificação determinam a tolerância permitida da variabilidade de um produto ou processo. •  A tolerância é calculada na concepção do produto

antes de qualquer da fabricação.

•  Os limites de controle, são dados observados no chão da fábrica e são valores práticos e não teóricos. •  Tolerância mede o que deve ser, enquanto limites

de controle medem o que realmente é.

O índice de capacidade é uma medida da relação numérica entre os dois conceitos.

Capacidade do Processo

Cálculo da amplitude da amostra A amplitude é a diferença entre o maior valor e o menor valor apresentado pelos elementos da amostra. A amplitude é um número que serve para dizer quanto os elementos da amostra estão distantes do valor da média, pode-se dizer que a amplitude é uma medida da tendência do afastamento da média.

R = Maior valor de elemento - menor valor de elemento

O gerente de produção de uma empresa, deseja implementar um controle estatístico de processo para o comprimento de determinada chapa de aço cortada no setor de corte. Para isto mediu o valor do comprimento de uma amostra de nove amostras de chapa de aço, cujos valores estão relacionados no Quadro abaixo.

Chapas 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Comprimento (mm) 150 149 151 149 147 145 150 149 151

Média e amplitude da curva de distribuição normal A média, conforme o próprio nome diz, informa uma medida de tendência central, ou seja, um valor que representa a maioria dos elementos da amostra, Na simbologia utilizada em estatística a média é representada através da letra x com uma barra sobre a mesma

Valores

MédiaAmplitude

Desvio padrão da curva de distribuição normal Enquanto a média aritmética de uma série de dados é uma medida de tendência central dos valores dos elementos da amostra, o desvio padrão fornece a média da tendência dos afastamentos desses elementos em torno da média.

Onde: S = Desvio padrão xi = medida do iésimo elemento da amostra n = número de elementos da amostra

( )1

1

2

−

−=∑=

n

xxs

n

ii

Média e amplitude da curva de distribuição normal

O desvio padrão e curva de distribuição normal são utilizados para estimar a porcentagem de elementos com valores em função do grau de afasta-mento do valor da média

Valores

99,74%

95,44%

68,26%

-3s

-2s

-1s +1s

+2s

+3s

Influências das causas de variação Valores

Média

Amplitude

Valores

Média

Amplitude

Valores

Média

Amplitude

Valores

Média

Amplitude

A B

C D

Gráfico P – porcentagem de produtos defeituosos

O setor de pintura de uma fábrica de bicicletas retirou 20 amostras com 10 quadros de bicicletas cada uma e verificou que ao todo cinco quadros apresentavam defeito de pintura. Estabelecer o gráfico para controle da fração defeituosa P.

O gráfico P pode ser utilizado, por exemplo, em uma indústria de confecções que deseja controlar o número de peças de roupas produzidas que apresentaram determinado defeito que provocou a necessidade de retrabalho na roupa, ou a venda do produto como segunda linha ou até o descarte da peça.

ras na amostal de peçaNúmero Totituosaspeças defeNúmero de P =

P

P

PLICPLMPLSC

σ

σ

3

3

−=

=

+=

NPP

P)1( −×

=σ

Exemplo A Bebebrás é uma fábrica de bebedouros refrigerados. Em um de seus processos, é feito a pintura de chapas de aço com espessura de camada de tinta de 65 µ. A especificação do desenho, feito pela engenharia do produto com base nas especificações do fornecedor da tinta, permite uma variação máxima de 5 µ. Se a camada for inferior a esta especificação a cobertura além de poder apresentar falhas, não oferece a proteção apropriada contra corrosão e o produto enferrujará com pouco tempo de uso, se a camada de tinta for superior a esta especificação, a empresa estará utilizando mais tinta que o necessário, elevando o custo do produto sem necessidade. A fábrica deve utilizar o controle estatístico de processo para garantir tal situação. A empresa colocou em funcionamento o seu processo de pintura, foram colhidas oito amostras durante o dia todo, obtendo-se os resultados do Quadro abaixo:

Numero do elemento

Número da amostragem 1 2 3 4 5 6 7 8

1 61 65 66 66 65 66 67 60 2 63 63 67 67 64 67 65 62 3 62 67 68 65 67 66 66 63 4 61 65 64 65 68 65 68 65 5 66 66 65 64 65 64 69 66

Médias Amplitudes

Gráfico C – número de defeitos por peça

o setor de pintura de uma fábrica de bicicletas retirou 20 amostras com 10 quadros de bicicletas cada uma e verificou que ao todo cinco quadros apresentavam defeito de pintura. Estabelecer o gráfico para controle da fração defeituosa P.

Quando se faz a contagem dos defeitos em uma única peça ou produto, os defeitos das diferentes classes podem ser ponderados diferentemente. Neste caso cada empresa estabelece os padrões que lhes convier.

C

C

CLICCLMCLSC

σ

σ

3

3

−=

=

+= σC = C

da amostraelementos Número de mostramento da ae cada eleDefeitos d

C ∑=

Exemplo o gerente de produção da Ventibrás, uma fábrica de ventiladores de teto do tipo doméstico, decidiu implantar controle estatístico de processo para controlar a porcentagem de pequenos defeitos não aparentes de cada ventilador. Acreditava-se que cada ventilador poderia ter em média dois ou três pequenos defeitos não perceptíveis para o consumidor, mas na verdade, a empresa nunca teve este tipo de avaliação anteriormente e era preciso estabelecer o padrão e os gráficos de controle, pois a empresa recém ingressara no mercado de exportação e o cuidado com a qualidade deveria ser redobrado. Em primeiro lugar o gerente verificou se todos os funcionários, ajustes de máquinas e tipos de materiais estavam em ordem, entendendo que o processo estava sob controle. Após esta verificação, o diretor mandou que fossem retirados e analisados 30 ventiladores prontos ao acaso e enviados ao setor de qualidade que observou os seguintes números de defeitos em cada um dos 30 ventiladores:

Número do ventilador

Defeitos por ventilador

Número do ventilador

Defeitos por ventilador

Número do ventilador

Defeitos por ventilador

1 2 11 10 21 5 2 0 12 3 22 5 3 3 13 2 23 2 4 12 14 4 24 1 5 3 15 0 25 4 6 9 16 4 26 0 7 1 17 1 27 3 8 7 18 4 28 11 9 5 19 2 29 6 10 8 20 7 30 7

LIC e LSC

LSE – Limite superior de especificação LIE – Limite inferior de especificação

LSE = µ + A2 * RM LIE = µ – A2 * RM

LSE = D4 * RM LIE = D3 * RM

LIMITES PARA AS MÉDIAS

LIMITES PARA AS AMPLITURES

A2 , D3 e D4 – os valores deverão ser consultados na tabela no Excel

Índice de capabilidade – Cp – Capacidade Potencial

Este índice mede a folga existente entre os limites das especificações (dados pelo projeto) e os limites das especificações do processo (dados pelos limites dos gráficos de controle).

Cp = LSE − LIE6σ

Cp = TolerânciaVariação

Um processo centrado, isto é, µ = (1/2)(LIE + LSE) com uma distribuição (estável) normal e com um Cp = 1 produzirá 0,27% dos itens fora de especificação. Também, para um processo centrado e capaz (Cp = 1), os limites de controle de e de especificação estão relacionados da seguinte forma

Processo incapaz: Cp < 1 Processo capaz: Cpk ≥ 1 Cp = Cpk – processo centralizado

Índice de capabilidade – Cp – Capacidade Potencial

Um processo de um fabricante de eixos cilíndricos controla o diâmetro destes através de um CEP que tem LSC = 10,4 mm, LM = 10,0 mm e LIC = 9,6 mm. A especificação do diâmetro exigida pelo projeto é de 10,00 ± 1,50 mm. Qual o índice de capabilidade do processo?

Jurandir Peinado

Índice de capabilidade - Cp

Um processo de um fabricante de eixos cilíndricos controla o diâmetro destes através de um CEP que tem LSC = 10,4 mm, LM = 10,0 mm e LIC = 9,6 mm. A especificação do diâmetro exigida pelo projeto é de 10,00 ± 1,50 mm. Qual o índice de capabilidade do processo?

Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496

Lim

ites

9,6

10,4

10,0

LSE

Diferença noprocesso

Diferença naespecificação

LIE

LSC

LIC

LM

11,5

8,5

Jurandir Peinado

Programa seis sigmas

Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496

O programa seis sigmas iniciou na Motorola nos anos 80. Seis sigmas correspondem a seis desvios padrão de cada lado da média, o que representa um índice de capabilidade de 2,0.

6σ

Limites do processo

Limites do projeto

6σ 3σ

Limites do processo Limites do projeto

3σ

Índice de capabilidade unilateral- Cpk

O índice de capabilidade unilateral foi criado para medir a capacidade de um processo quando o valor médio da especificação é diferente do valor da média dos gráficos de controle.

Cpk =min LSE − x3σ

; x − LIE3σ

⎧⎨⎩

⎫⎬⎭

PEGA-SE O MENOR DOS DOIS VALORES

Processo incapaz: Cpk < 1 Processo aceitável: 1 ≤ Cpk ≤ 1,33 Processo capaz: Cpk ≥ 1,33 Cp = Cpk – processo centralizado

Índice de capabilidade unilateral- Cpk

Índice de capabilidade unilateral- Cpk

Supondo que o fabricante de eixos cilíndricos do exemplo anterior, deseje produzir no mesmo processo, com LSC = 10,4; LM = 10,0 e LIC = 9,6; deseje produzir eixos com especificação de medida do diâmetro seja de 10,5 ± 0,6 mm, calcular o Cpk.

Lim

ites

9,6

10,4

10,0 LM

LIC

LSC

LSE = 11,1

LME = 10,5

LSE = 9,9

Diferença noprocesso

Diferença naespecificação

Exercício 1. Uma fábrica de fósforos deseja estabelecer um controle estatístico de processo referente à quantidade de palitos contidos em cada caixa. Durante um dia inteiro de produção, o gerente da qualidade retirou uma amostra por hora com cinco elementos cada. Os resultados obtidos são descritos na tabela abaixo. Estabeleça os limites do gráfico de controle das médias e das amplitudes.

Elementos da Amostra

Amostras 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00

1 44 50 42 40 44 50 41 44 44 2 41 40 40 43 44 48 47 48 45 3 46 44 40 43 49 50 48 41 45 4 49 49 42 46 45 43 50 42 44 5 49 41 42 44 44 50 45 41 50

Exemplo 2. Uma empresa, fabricante de produtos alimentícios, monitora uma operação de empacotamento automático de massa para bolo através de um CEP com o gráfico das médias e das amplitudes. Foram retirados seis amostras com 15 elementos cada. As médias e as amplitudes de cada amostra estão descritas abaixo. Utilizando estes valores monte o gráfico das médias e das amplitudes. Verifique se o processo está sob controle.

Amostra Média gramas

Amplitude gramas

1 501 2

2 504 4

3 498 2

4 499 1

5 512 5

6 497 2

Exemplo 3. Uma grande empresa fabricante de janelas pré-fabricadas controla um de seus processos de corte de perfil de alumínio através de um CEP. Os perfis em questão devem ter um comprimento de 50 cm. Sete amostras foram tomadas com cinco elementos cada, os comprimentos medidos estão descritos abaixo. Determinar o limite superior e inferior do gráfico das médias e das amplitudes e verificar se o processo está sob controle.

Número da amostra – comprimentos em cm 1 2 3 4 5 6 7

49,9 49,5 50,1 50,2 49,9 49,7 49,8 49,8 49,8 50,2 50,2 49,7 49,6 50,3 50,1 50,0 50,1 50,0 49,8 50,1 50,0 50,0 50,2 49,9 49,9 50,0 50,1 50,1 50,3 49,7 48,3 49,8 49,9 50,2 50,1

Exemplo 4. O diâmetro de determinado furo obtido por um processo de usinagem é especificado em 10,40 ± 0,20 mm. Com objetivo de controlar estas especificações, um gerente de produção tomou 20 amostras com cinco elementos cada. As médias e as amplitudes de cada amostra foram calculadas conforme abaixo. Elaborar os gráficos de controle da média e da amplitude. Verificar se o processo se encontra sob controle.

Amostra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Média 10,42 10,50 10,48 10,39 10,44 10,40 10,37 10,41 10,39 10,37

Amplitude 0,22 0,19 0,24 0,21 0,18 0,15 0,19 0,20 0,22 0,32

Amostra 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Média 10,54 10,48 10,35 10,44 10,58 10,30 10,32 10,33 10,40 10,42

Amplitude 0,33 0,29 0,22 0,18 0,19 0,20 0,20 0,14 0,22 0,23

Exercício

5. Uma empresa produz cortinas padronizadas que são vendidas prontas para instalação em tamanho único. Ela recebeu uma encomenda de exportação e o cliente aceita um número máximo de onze pequenos defeitos por peça. A empresa deseja montar um controle estatístico para verificar se tem capacidade de atender tal especificação. Assim sendo tomou-se vinte amostras de cortinas cuja análise é apresentada abaixo. Construa o gráfico C e analise a capabilidade da empresa atender tal pedido. O processo seria considerado como verde, amarelo ou vermelho? (R.

Elemento Defeitos Elemento Defeitos Elemento Defeitos Elemento Defeitos 1 2 6 16 11 2 16 3 2 3 7 7 12 4 17 4 3 8 8 3 13 5 18 2 4 15 9 4 0 3 19 0 5 6 10 6 15 3 20 1

Exercício 6.Em um processo de serigrafia em peças plásticas foram retiradas 15 amostras de 20 elementos cada amostra com o propósito de se estabelecer um gráfico P de controle. Os números de peças não conformes encontradas em cada amostra são mostrados na tabela abaixo. Elaborar o gráfico P de controle.

Amostra Peças com defeitos Amostra

Peças com defeito Amostra

Peças com defeito

1 3 6 0 11 1 2 2 7 3 12 0 3 0 8 2 13 2 4 0 9 0 14 1 5 1 10 1 15 0

Exercício

7. Calcule os valores de Cp e Cpk dos processos abaixo.

Processo Especificações do projeto Limites do gráfico das médias

LIE LME LSE LIC LMC LSC 1 4,60 5,00 5,40 4,70 5,00 5,30 2 4,60 5,00 5,40 5,10 5,20 5,30 3 21,90 22,40 22,90 22,40 22,50 22,60 4 22,10 22,40 22,70 22,10 22,40 22,70 5 117,00 118,00 119,00 116,80 118,00 119,20

Exercício 8. Um processo está caracterizado por uma distribuição normal com média de 52 g e um desvio padrão de 1,5 g. Sabendo que as especificações de nosso cliente são de 50 ± 4 g, calcule o Cp e o Cpk e analise o que está ocorrendo.