daniel pottkercontrole estatístico do processo1 controle estatÍstico do processo (cep) 2

Daniel Pottker Controle Estatístico do Processo 1

CONTROLE ESTATÍSTICO DO CONTROLE ESTATÍSTICO DO PROCESSO (CEP)PROCESSO (CEP)

2


CONTROLE ESTATÍSTICO DO PROCESSOCONTROLE ESTATÍSTICO DO PROCESSO

1. INTRODUÇÃO AO CONTROLE ESTATÍSTICO DO PROCESSO

1.1. Historia da Qualidade

1.2. Objetivos do controle estatístico do processo

1.3. Definições do controle estatístico do processo

1.4. Sistema de Controle do Processo

1.5. Variabilidade: causas comuns e causas especiais

1.6. Distribuição de Probabilidade



2. CARTAS DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS

2.1. Introdução às cartas de controle para variáveis

2.2. Cartas das Médias e Amplitudes (X e R)

2.3. Cartas das Médias e Desvio-Padrão (X e s)

2.4. Cartas das Medianas (X e R)

2.5. Cartas de Valores Individuais e Amplitude Móvel (X e AM)



3. CARTAS DE CONTROLE PARA ATRIBUTOS

3.1. Introdução ás cartas de controle para atributos

3.2. Carta “p” para proporções não-conforme

3.3. Carta “np” para número de itens não-conforme

3.4. Carta “c” para número de não-conformidades

3.5. Carta “u” para não-conformidades por unidade

4. ANÁLISE DE SISTEMAS DE MEDIÇÃO



2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS

2.1. Introdução ás cartas de controle para variáveis








Variáveis: são características de qualidade que são mensuráveis, como, por exemplo: o

diâmetro de um rolamento, uma resistência elétrica, o tempo de atendimento de um pedido,

o peso de um objeto.


Utilidade das cartas para variáveis

Uma medição (por exemplo: l = 16,54) contém muito mais informação do que simples classificação da peça como “dentro ou fora de especificação”.

Obter valor medido é mais caro do que simplesmente classificar uma peça como boa/ruim.Contudo, as medições fornecem mais informações e, portanto, exigem uma amostra menor.Assim, o custo total de amostragem pode ser menor.

Como exigem uma amostragem pequena, o tempo entre a produção das peças e a ação corretiva pode ser encurtado.

Quando se usa variáveis, a análise do desempenho do processo pode ser feita mesmo se todas as unidades estão dentro dos limites de especificação. Isso é importante na busca da melhoria contínua.




Desenvolvimento e interpretação das cartas de controle por variáveis:

Passo 1: Criação da carta e coleta de dados

Passo 2: Cálculo dos limites de controle

Passo 3: Interpretação da estabilidade do processo

Passo 4: Interpretação da capacidade do processo







2.2. Cartas das Médias e Amplitudes (X e R)2.3. Cartas das Médias e Desvio-Padrão (X e s)




2. Coletar dados e lançar no gráfico

3. Calcular a Média (x) e a Amplitude (R)

4. Selecionar as escalas para a Carta de Controle.

1. Tamanho, freqüência e número de amostras

5. Marcar as Médias e Amplitude na Carta de Controle.

6. Calcular os limites de Controle para a média e amplitude

7. Interpretação da Estabilidade do Processo

8. Interpretação da Capabilidade do Processo

CARTAS DE CONTROLE PARA VARIÁVEISCARTAS DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS




1. Tamanho, freqüência e número de amostras

a. Tamanho da amostra – O processo sob investigação determina o modo como o tamanho da amostra é definido. A variação dentro da amostra determina a variação peça-a-peça e entre as amostras a variação do processo

b. Freqüência do amostra – A meta é detectar mudanças no processo no decorrer do tempo, de tal forma, que as causas potenciais de mudança entre turnos, operadores, matéria-prima, entre outras possam ser devidamente identificadas.

c. Número de amostras – O número de amostras deveria assegurar que as maiores fontes da variações tenham oportunidade de aparecer. Normalmente 25 amostras contendo 100 ou mais leituras individuais, oferece um bom teste para avaliar a estabilidade.




2. Coletar dados e lançar no gráfico

As características são coletadas em amostras e podem consistir em uma ou mais peças. Em geral, uma amostra maior facilita a detecção de mudanças pequenas no processo

R =

12345

2,60 1,20R = 1,40 2,30 2,60

5,42 5,24X= 5,40 5,04 5,82

27,1 26,2Soma= 27,0 25,2 29,1

4,40 5,305,10 6,00 5,10 6,80 5,40

5,50 4,00 5,60 6,90 5,30

6,20 6,30 4,60 4,30 5,70

4,70 4,50

Leitu

ras

5,40 4,80 7,20

4,80 4,10 6,60

DATAHORA

0,00 SUBGRUPO 1 2 3 4 5

1,00

2,00AM

PLIT

UD

E

∑R / nR =

5,004,00

3,00

Média

Amplitude

Amostras Racionais




Para cada amostra é calculado o valor da Média e da Amplitude

X = X1 + X2 +.......+ Xk

k

3. Calcular a Média do Processo (X) e a Amplitude Média (R)

R = R1 + R2 +.......+ Rk

k

R




5. Marcar as Médias e Amplitude na Carta de Controle.

Isto deve ser feito logo após a realização do cálculo da média e amplitude. Faça a união dos pontos com uma linha, isto permitirá a análise de tendência do gráfico que irá se formando gradativamente.

Média das Médias

Média das Amplitudes

X =

R =

5,00

∑x / nx 5,050

1,00

3,00

2,00

4,00

4,50

4,00

3,50

3,00

2,407

7,00

6,50

6,00

5,50

5,00

CA

RTA

DA

MÉD

IAA

MPL

ITU

DE

0,00

8,00

7,50

2,50∑R / nR =




6. Estabelecendo os Limites de Controle.

Os limites de Controle são calculados para mostrar a extensão na qual as médias e amplitudes deveriam variar se apenas causas comuns de variação estivessem presentes.

LSCR = D4 x RLICR = D3 x R

LSC X = X + (A2 x R)

LIC X = X – (A2 x R)

X =

R =

5,00

∑x / nx 5,050

1,00

3,00

2,00

4,00

4,50

4,00

3,50

3,00

2,407

7,00

6,50

6,00

5,50

5,00

CA

RTA

DA

MÉD

IAA

MPL

ITU

DE

0,00

8,00

7,50

2,50∑R / nR =

LSCR =

LSC X =

LIC X =

X

R




7. Interpretação do Controle do Processo

Uma vez estabelecidos, os Limites de Controle representam o comportamento do processo, é a voz do processo, é assim que se comportará ao longo do tempo se, e somente se, ocorrerem apenas causas comuns de variação.

A presença de causas especiais de variação, ver indicação na Carta de Controle, indicará uma situação indesejável e uma conseqüente oportunidade de melhoria.

A habilidade em interpretar tanto a amplitude dos subgrupos, como as médias dos subgrupos, depende da estimação da variabilidade peça-a-peça. A carta R é analisada em primeiro lugar. Os pontos da carta são comparados com os limites de controle da amplitude para verificar pontos fora, padrões anormais ou tendências.




A avaliação dos sinais estatísticos Primeiro na Carta das Amplitudes e depois na Carta das Médias

Pontos além dos Limites de ControleAcima:

Ponto mal calculado ou mal marcado.A variabilidade da peça-a-peça ou a dispersão da distribuição aumentou.O sistema de medição mudou (inspetor – dispositivo).Falta descriminação adequada no sistema de medição.

Abaixo:Ponto mal calculado ou mal marcado.A variabilidade da peça-a-peça ou a dispersão da distribuição diminuiu.O sistema de medição mudou (inspetor – dispositivo).Falta descriminação adequada no sistema de medição.




Seqüências

7 pontos consecutivos acima da média ou tendência crescente.

Mau funcionamento do equipamentoFixação com folga.

Um novo lote de matéria-prima menos uniforme. Mudança no sistema de medição.

7 pontos consecutivos abaixo da média ou tendência decrescente.

A menor dispersão dos dados, geralmente é uma boa condição, que deveria ser estudada para aplicação mais ampla.

Mudança no sistema de medição.



A avaliação dos sinais estatísticos


Tratamento das Causas especiaisPara cada indicação de uma causa especial nos dados da amplitude conduza uma análise do processo para determinar a causa e melhorar a compreensão. Corrija aquela condição e previna para que não se repita.

Nem todas as causas especiais são negativas, algumas podem resultar em melhorias para o processo em termos de diminuição da variação na amplitude. Estas causas especiais deveriam ser analisadas para a sua institucionalização no processo, onde apropriado.




X = média X = LSC: X + (A2 x R)= LIC = X - (A2 x R)=

00

0 0 00 0

0 00 0

00

00

R = média de R = LSC: D4 x R = LIC: D3 x R =

0 00 0 0 0 0 0 0

0 0

0

0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0,733 0,835 0,630

1,00

0,95

0,90

0,85

0,80

0,75

0,70

0,65

0,60

0,55

0,50

0,177 0,373 0,000,50

0,40

0,30

0,20

0,10

0,00

Am

plitudesC

artas das Médias

Encontrar e tratar causas especiais






O imediatismo é importante na análise dos problemas. Um diário de bordo do processo é uma fonte de informação útil para a identificação de causas especiais.

É importante enfatizar que o tratamento dos problemas é a parte mais difícil e a que consome mais tempo. Uma equipe deveria ser constituída e a aplicação de ferramentas da qualidade tal como, diagrama de Pareto de causa e efeito, deveria ser requerido.

Tratamento das Causas especiais (Cont.)




Quando for conduzido um estudo inicial de processo ou uma reavaliação da capabilidade do processo, os limites de controle deveriam ser recalculados para excluir os efeitos dos períodos fora de controle para os processos cuja causas especiais tenham sido claramente identificadas e removidas ou institucionalizadas.

Exclua o subgrupos afetados para recalcular os novos limites de controle. Quando um subgrupo for retirado da carta R, deve também ser excluído da carta das médias, para recalcular os Limites de Controle das médias, volte a formula inicial ( X A2.R ).

Recalculando os Limites de Controle





0

00

0 0 00 0 0

0 00 0

00 0 0

00

0 00 0

0

0


0

0

0 00 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

23 24 2519 20 21 2215 16 17 1811 12 13 147 8 9 100,00

1 2 3 4 5 6

0,10

0,30

0,20

0,40

0,70

0,65

0,60

0,55

0,50

0,178 0,376 0,000,50

1,00

0,95

0,90

0,85

0,80

0,75

0,716 0,81924 0,613





00

0 0 00 0

0 00 0

00

00


0 00 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0

0

0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2319 20 21 2215 16 17 1811 12 13 147 8 9 100,00

1 2 3 4 5 6

0,10

0,30

0,20

0,40

0,70

0,65

0,60

0,55

0,50

0,177 0,373 0,000,50

1,00

0,95

0,90

0,85

0,80

0,75

0,733 0,835 0,630




Quando os dados iniciais (ou históricos) estão consistentemente contidos dentro dos limites de controle preliminares, poderão então, ser estendidos para cobrir períodos futuros. Pode ser desejável ajuste do processo para o alvo se o centro do processo estiver fora.

Os Limites de controle, uma vez definidos, devem ser utilizados para monitoração contínua do processo com o operador e a supervisão local respondendo aos sinais de condições fora de controle, com ação imediata.

Uma alteração do tamanho do subgrupo afetaria a amplitude, a média e os limites de controle. Esta situação poderia acontecer, por exemplo, se fosse decidido que amostras menores fossem tomadas e com mais freqüência, para assim detectar grandes mudanças no processo mais rapidamente sem aumentar o número total de peças amostradas por dia. Neste caso, todos os cálculos deveriam ser refeitos, incluindo o cálculo com o novo desvio padrão estimado ( = R ) d2

^

Conceitos finais sobre o “Controle”




ExercícioExercício




Definido que o processo está sob controle estatístico ainda permanece a questão se o processo é ou não é capaz.

Isto é, o resultado satisfaz às exigências dos clientes?

A avaliação da capacidade do processo só inicia após a eliminação das causas especiais.

Portanto, capacidade está associada com causas comuns de variação.



Interpretação da capacidade do processo


ESTÁVEL

ESTÁVEL

NÃO CAPAZ

CAPAZ

Estabilidade x Capacidade




As seguintes suposições são requeridas:

O Processo está estatisticamente estável

As medições individuais do processo estão conforme uma distribuição normal

As especificações de engenharia representam precisamente as necessidades dos clientes,

O alvo projetado é o meio da tolerância especificada.

Variação da medição é relativamente pequena




Histograma típico: A curva mostrada aqui é a “normal”, na qual a maioria das medidas

concentram-se em torno da medida central e, a grosso modo, um igual número de

medidas situam-se de cada lado deste ponto.

Histograma:

Gráfico de distribuição de frequência formado por retângulos verticais, cuja área

representa a frequência do fenômeno em questão.

Um histograma revela quanto de variação existe em qualquer processo e o compara

pelo especificado pelo cliente, por exemplo:




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

9,00 9,20 9,40 9,60 9,80 10,00 10,20 10,40 10,60 10,80 11,00

Especificação: 10 (±1)

Quantidade de peças: 30

Exemplo de construção de um Histograma




10

10,1

10,2

10,3

10,4

10,5

10,6

10,7

10,8

10,9

11

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

LSC

LIC

X

LSC

LIC

X

Exemplo de construção de um Histograma




Muitas vezes é necessário termos uma maneira simples e quantitativa de expressar a capacidade do processo.Uma maneira é utilizar os índices de capacidade que comparam os limites naturais do processo ou limites de controle com a amplitude da especificação do processo ou limites da especificação.

É muito importante salientar que somente deveremos utilizar índices para avaliar um processo com histograma de curva normal, sem a presença de causas especiais. Caso contrário, os valores encontrados não serão confiáveis.

Existem vários índices de capacidade do processo, isso se faz necesário porque nenhum índice pode ser universalmente aplicado para todos os processos e nenhum processo pode ser completamente descrito por apenas um índice.




Cp e Pp :Estes índices indicam a potencial capacidade do processo, que poderia ser

atingida se o processo estivesse centrado. Este índice só deve ser utilizado para tolerâncias bilaterais.

Processo descentrado Processo centrado




Ppk e Cpk : Como podemos ver anteriormente o Pp e o Cp não avaliam a capacidade real

do processo pois não verificam se o processo está centrado ou não.

A capacidade real do processo é melhor estimada pelos índices Ppk e Cpk, pois estes

levam em conta a centralização do processo conforme indicado na figura abaixo :

LIE Centro LSE

LIE Centro LSE LIE Centro LSE




É dito que um processo está operando sob controle estatístico, quando as únicas fontes de variação vem das causas comuns. Uma função do CEP, então, é fornecer um sinal estatístico que indique quando causas especiais de variação estão presentes.

Mais usualmente, considera-se um processo capaz quando a sua tolerância é igual ou maior que 6 (sigma ou desvio Padrão)

^(R/d2)




d2 = R

Desde que a variabilidade do processo dentro dos subgrupos é refletido nas amplitudes dos subgrupos, a estimativa do desvio padrão do processo (sigma chapéu) pode ser baseada na amplitude média ( ). R

n 2 3 4 5 6 7 8 9 10

d2 1,13 1,69 2,06 2,33 2,53 2,70 2,85 2,97 3,08

a. Cálculo do Desvio Padrão do Processo

Desvio padrão estimado




A capacidade do processo para características do tipo nominal é melhor é estimada pelo Índice de Capabilidade Cp:

Cp – Capabilidade do ProcessoLSE – Limite Superior de EngenhariaLIE – Limite Inferior de Engenharia – Desvio Padrão estimado

=X – Média do processo

(R/d2) ^

Cp = 6.

LSE - LIE^

(R/d2)

b. Calcular a Capabilidade do Processo




A capacidade real do processo para características do tipo nominal é melhor é estimada pelo Índice de Capabilidade Cpk:

Cpk – Capabilidade do ProcessoLSE – Limite Superior de EngenhariaLIE – Limite Inferior de Engenharia – Desvio Padrão estimado

=X – Média do processo

Sendo que o “Cpk min” decorre de uma das equações abaixo. (a que apresentar menor valor).

Cpk min= 3.

LSE - X=

^

Cpk min = 3.

X - LIE=

(R/d2)

(R/d2)

(R/d2) ^Equações para

encontrar o “Cpk min”.

c. Calcular a Capabilidade do Processo




LIELSECp =

Tolerância da EspecificaçãoTolerância do Processo

Interpretação da Capabilidade do Processo




USLLSL

Todos têm oCp =

Interpretação da Capabilidade do Processo (continuação).




LIELSE

Todos têm oCp =





Cp =

Cp = Cpk =

Tolerância de Engenharia

Tolerância de Processo3s

Cpk=A menor distância entre a média do processo e os Limites de especificação de Engenharia

LIELSE

Cp = Cpk =

Cp = Cpk =




CPK = 1,33 CPK = 2,00 CPK = 3,00LSE

LSC

x

LIC

LIE

1/2

1/2

1/2

1/2

LSE

LSC

x

LIC

LIE

2/3

1

1

2/3

1/3

1/3

LSE

LSC

x

LIC

LIE

2/3

1

1

2/3

1/3

1/3

Nas figuras abaixo podemos verificar a localização dos limites de controle conforme a capabilidade do processo considerando o processo centrado e sem a presença de causas especiais.




CPK Peças aprovadas< 0 0%0,5 50%1,0 99,97%1,33 99,99997%2,00 99,99999997%3,00 99,999999999997%

Na tabela abaixo podemos verificar a relação do índice de capacidade do processo com outro índice que mede a proporção de não conformidades, o PPM, utilizado também para medir a qualidade dos produtos fornecidos em nossos clientes.

Cpk = 1 = 1000 PPMCpk = 1,33 = 100 PPMCpk = 1,6 = 1 PPM








2.3. Cartas das Médias e Desvio-Padrão (X e s)2.4. Cartas das Medianas (X e R)



Cartas X e s, assim como as cartas X e R, são desenvolvidas através da avaliação de dados resultados do processo em análise, e são sempre usadas aos pares.

Por facilitar o calculo, é muito mais comum utilizar-se a carta X e R. O cálculo do Desvio Padrão (s) para as cartas X e s, apesar de mais preciso, especialmente para amostras de tamanho maiores que 9, apresenta mais complexidade no seu cálculo e requer o uso de um sistema informatizado.


2.2. Cartas das Médias e Desvio - Padrão (X e s)


a. Coleta de dados

Procedimentos idênticos a carta X e R

b. Desvio Padrão Calcule do Desvio Padrão para cada subgrupo

s =PlanilhaPlanilhaCalculo do Desvio Padrão Exercício




c. Limites de controle LSCs = B4. sLI Cs = B3. s

LSCx = X + A3. sL I Cx = X – A3. s

n 2 3 4 5 6 7 8 9 10B4 3.27 2.57 2.27 2.09 1.97 1.88 1.82 1.76 1.72B3 * * * * 0.03 0.12 0.19 0.24 0.28A3 2.66 1.95 1.63 1.43 1.29 1.18 1.10 1.03 0.98

d. Interpretação do Controle do Processo





e. Interpretação da Capabilidade do Processo


Calcule o Desvio Padrão Estimado do Processo ( )

= s / C4

s / C4

n 2 3 4 5 6 7 8 9 10c4 0.798 0.886 0.921 0.940 0.952 0.959 0.965 0.969 0.973




PlanilhaPlanilhaCarta de Controle ( X – s )

Exercício









2.4. Cartas das Medianas (X e R)2.5. Cartas de Valores Individuais e Amplitude Móvel (X e AM)


Cartas X e R, assim como as cartas X e R, são desenvolvidas através da medição de resultados do processo, e são sempre usadas aos pares.

Algumas vantagens:

~

Não requer muito cálculo. Isso pode facilitar a aceitação da fábrica

A carta das medianas também permite uma leitura da dispersão e da variação contínua do processo.

~

O operador marca a carta com cada leitura individual, porém, os valores não precisam ser registrados.


2.2. Cartas das Medianas e Amplitude (x e R)


a. Coleta de Dados Procedimentos idênticos a carta X e R.

Exceções:

Subgrupos de preferência com tamanhos menores que 10. Tamanhos ímpares são mais convenientes. Para tamanhos pares, fazer a média dos dois valores centrais.

Marque as medições de cada subgrupo na linha vertical, e faça uma um círculo no ponto mediano de cada subgrupo.

~




b. Calcular os Limites de Controle

LSCR = D4. R

LI CR = D3. R

LSCx = X + A2. R~ ~

LI C x = X - A2. R~ ~~

~

c. Interpretação do Controle do Processo

n 2 3 4 5 6 7 8 9 10D4 3.27 2.57 2.28 2.11 2.00 1.92 1.86 1.82 1.78D3 * * * * * 0.08 0.14 0.18 0.22

A2 1.88 1.19 0.80 0.69 0.55 0.51 0.43 0.41 0.36

Procedimentos idênticos a carta X e R.

~




d. Interpretação da Capabilidade do Processo


= R/d2 ^

n 2 3 4 5 6 7 8 9 10

d2 1.13 1.69 2.06 2.33 2.52 2.70 2.85 2.97 3.08

~




PlanilhaPlanilhaCarta de Controle ( X – R )

Exercício

~

~




Em alguns casos é necessário que o controle do processo seja baseado em leituras individuais, ao invés de subgrupos. Isso normalmente acontece quando os testes são caros (ex.: testes destrutivos), ou o resultado a qualquer tempo é relativamente homogêneo (ex.: PH de uma solução química)Algumas considerações:

Cartas de valores individuais não são tão sensíveis para a detecção de mudança no processo.Existindo apenas um valor individual por subgrupo, os valores de X podem ter variabilidade substancial (mesmo se o processo for estável), até que o n º de subgrupo seja maior de 100.


2.5. Cartas de Valores Individuais e Amplitude Móvel (X e R)


a. Coleta de dadosProcedimentos idênticos a carta X e R.

Calcule a amplitude móvel (AM) entre os valores individuais

Selecione a escala para a carta de valores individuais maior que a tolerância de especificação, ou uma vez e meia a duas vezes a diferença entre a maior e a menor leitura individual.




b. Calcular os Limites de ControleProcedimentos idênticos a carta X e R.

LSCAM = D4. R

LICAM = D3. R

LSCx = X + E2. R

LICx = X - E2. R

n 2 3 4 5 6 7 8 9 10

D4 3.27 2.57 2.28 2.11 2.00 1.92 1.86 1.82 1.78D3 * * * * * 0.08 0.14 0.18 0.22E2 2.66 1.77 1.46 1.29 1.18 1.11 1.05 1.01 0,98




c. Interpretação do Controle do ProcessoProcedimentos idênticos a carta X e R.

É importante observar que as amplitudes móveis sucessivas estão correlacionadas, uma vez que elas possuem pelo menos um ponto em comum. Deve-se ter cuidado especial quando for interpretar a tendência.

A Carta de valores individuais pode ser analisada para verificar pontos além dos limites de controle, a variação dos pontos dentro dos limites controle e tendências ou padrões.

Se a distribuição não é simétrica, as regras apresentadas previamente para as cartas das médias podem dar sinal de causas especiais quando nada existir.




d. Interpretação da Capabilidade do Processo

Procedimentos idênticos a carta X e R.

n 2 3 4 5 6 7 8 9 10

d2 1.13 1.69 2.06 2.33 2.52 2.70 2.85 2.97 3.08

= R/d2 ^

Como na Carta X e AM, o Desvio Padrão pode ser estimado por:




PlanilhaPlanilhaCarta de Controle ( X – AM )

Exercício



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