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CONTROLE ESTATÍSTICO DA

QUALIDADEProf. Eduardo Pécora, PhD

Eduardo Pécora

OBJETIVO DO CEP

2

A idéia principal do Controle Estatístico de Processo (CEP) é que melhores processos de produção, ou seja, com menos

variabilidade, propiciam níveis melhores de qualidade nos resultados finais da produção.

Melhores processos implicam em menos custos.

A redução do custo através do CEP se dá principalmente por duas razões:

1) Inspeção por amostragem2) Redução do rejeito

Eduardo Pécora

HISTÓRICO

Walter Shewhart começou a colocar em prática nas fábricas dos Estados Unidos alguns conceitos básicos de Estatística e de Metodologia Científica na década de 1930. Ele foi o pioneiro da área de Controle Estatístico de Processo (CEP).

3 Eduardo Pécora

METODOLOGIA

4

Identificação da problemática

Planejamento dos experimentos

Experimentação

Análise dos resultados

Ação corretiva

Fase de concepção

Fase de Experimentação

Fase de Análise

Fase de Correção

Eduardo Pécora

CONTROLE VS INSPEÇÃO

5

CONTROLE NÃO É INSPEÇÃO

Objetivo

Eliminação de peças de baixa qualidade que não devem ser colocadas no

mercado

Identificação das grandes causas por trás das irregularidades da

produção

AçãoCorreção das irregularidades da produção

Identificação de refugos

Nível Gerencial Operacional

Eduardo Pécora

LINHA DE PRODUÇÃO, INSPEÇÃO E MONITORAMENTO

6

Inspeção Inicial Sublinha

Inspeção fora da linha

PassaDescarta

Retrabalha

Sublinha

Monitoramento

Inspeção fora da linha

PassaDescarta

Retrabalha

Monitoramento

Inspeção Final

PassaDescarta

Retrabalha

Eduardo Pécora

TIPOS DE CAUSAS DE IRREGULARIDADES

• Especial

• Exemplos de causas especiais são: trovoada e relâmpago, vento de uma janela deixada aberta, funcionário intoxicado, treinamento onde faltou um ensinamento importante, uma substância estranha na matéria prima, um atraso na chegada dos funcionários porque o ônibus quebrou, ...

• Estrutural

• Repetitiva, tem um padrão bem definido.

• Comum

• Exemplos de causas comuns são: uma fábrica no sertão do Ceará sem ar condicionado, matéria-prima de baixa qualidade mas de baixo preço, gerente de produção sem nenhum estudo na área de produção, maquinaria velha, a combinação errada de ingredientes num processo químico, ...

7 Eduardo Pécora

TIPOS DE CAUSAS DE IRREGULARIDADES

8

Comum Especial Estrutural

Frequência Sempre Irregular Regularidades

Previsível? Média; Desvio padrão Irregular Dados individuais

Nro Causas Muitas Uma ou poucas Uma ou poucas

Solução Melhorar todo o processo

Identificar ou eliminar as causas

Gerenciar correlações

Eduardo Pécora

FUNDAMENTOS DO CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS

Valores de uma variável X

Eduardo Pécora

0

10

20

30

40

988 992 996 1000 1004 1008

Freq

üênc

ia

X

Histograma da variável X

Eduardo Pécora

PROCESSO ISENTO DE CAUSAS ESPECIAIS

11 Eduardo Pécora

CAUSA ESPECIAL

12

Causa especial altera a média do processo

Eduardo Pécora

CAUSA ESPECIAL

13

Causa especial altera a média e aumenta a variabilidade do processo

Eduardo Pécora

Eduardo Pécora

0

8

15

23

30

990 995 1000 1005 1010 1015 1020 1025

Freq

üênc

ia

X

Eduardo Pécora

970

982

994

1006

1018

1030

0 10 20 30 40

X

(ml)

Número das observaçõesAmostra LCI LCS Meda Alvo

Eduardo Pécora Eduardo Pécora

Eduardo Pécora Eduardo Pécora

970

985

1000

1015

1030

0 10 20 30 40

X

(ml)

Número das observações

Amostra LCI LCS Média Alvo

Eduardo Pécora

QUESTÃO?

Em alguns setores da Engenharia Mecânica é comum a visão de que a variabilidade inerente ao processo de produção foi superada com a utilização da robótica. Portanto não exite mais uma necessidade de monitoramento do processo.

21

O QUE VOCÊS ACHAM DISSO?

Eduardo Pécora

MEDIDAS DESCRITIVAS

Quando um gerente de produção mede e analisa uma característica da linha de produção ele tem em mente a melhoria do processo.

Por outro lado, um estatístico verá esse mesmo processo como algo mais abstrato. Ele verá se os números gerados são centrados e simétricos, se existem ou não dados discrepantes ou então de existe uma relação entre as variáveis.

Um modo de descrever essas características é através das medidas descritivas: Média, Mediana, 1 Quartil, 3 Quartil, Desvio-Padrão

22

Eduardo Pécora

MÉTODOS GRÁFICOS

Os gráficos nos permitem representar as informações da tabela de forma visual.

Os gráficos mais comuns são:

•Diagrama de barras•Frequencia •Frequencia Relativa•Frequencia Relativa Acumulada

•Gráfico de linhas•Frequencia Relativa Acumulada

23 Eduardo Pécora

GRÁFICO DE BARRASGráfico de Barras•Variáveis discretas com poucas modalidades•As barras são separadas umas das outras•As barras têm a mesma largura

Exemplo 1: Frequencia e Frequencia Relativa

24

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 1 2 3 4 5 6 7

Fornece para quantos concorrentes

Freq

uenc

ia

0.0%

5.0%

10.0%

15.0%

20.0%

25.0%

30.0%

0 1 2 3 4 5 6 7


Freq

uenc

ia R

elat

iva

Eduardo Pécora

GRÁFICO MISTO

Exemplo 1: Frequencia Relativa Acumulada

25

0.0%

10.0%

20.0%

30.0%

40.0%

50.0%

60.0%

70.0%

80.0%

90.0%

100.0%

0 1 2 3 4 5 6 7


Frequencia Relativa

Frequencia RelativaAcumulada

Eduardo Pécora

BOX PLOT

26

Mediana

Q3

Q1

Q3+1.5(Q3-Q1)

Q1-1.5(Q3-Q1)

*

**

Ponto “fora da curva”

Eduardo Pécora

BOX PLOT

27 Eduardo Pécora

1. Determinar quantas classes:

VALORES AGRUPADOS

Número de observações estatísticas

28

(Regra de Sturges)

Eduardo Pécora

VALORES AGRUPADOS

2. Calcular a amplitude das classes

Classes de amplitudes iguais

(Maior valor - menor valor da série estatística)

29 Eduardo Pécora

VALORES AGRUPADOS

3. Determinar as classes

30

Eduardo Pécora

AMOSTRAGEM

• Inspeção de 100% dos itens produzidos é dispendiosa e pode ocasionar atrasos na produção.

• A seleção de amostras de tamanho muito menor que a população enxuga os custos e paradoxalmente acaba representando melhor as características da população.

31

TESTE DE COLISÃO

32

Eduardo Pécora

AMOSTRAGEM

33

Imagine o operador que tem a responsabilidade de verificar o nível de preenchimento de um lote de garrafas de cerveja. O lote tem 50.000 unidades. Depois de inspecionar apenas 100 garrafas, é muito provável que o operador já não está mais pensando em níveis de preenchimento, mas sim no próximo jogo do seu time de futebol, na próxima oportunidade de tomar uma cerveja, ou na próxima namorada.

No final, inspeção a 100% tem custos elevados e resultados péssimos. A seleção de amostras de tamanho muito menor que a população enxuga os custos e paradoxalmente acaba representando melhor as características da população.

Eduardo Pécora

INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

É um conjunto de métodos (estimação, testes de hipóteses) que permitem tirar conclusões (inferir) sobre uma população a partir de uma informação parcial proveniente de uma amostra.

34

Amostra

Informações sobrepopulação

Informações sobrea amostra

PopulaçãoInferência Estatística

Eduardo Pécora

TAMANHO DA AMOSTRA?

ME = Margem de erro >=

Média da amostra - Média da população

35

Intuitivamente: Quanto maior o tamanho da amostra, mais próxima ela estará da população, logo a margem de erro será menor.

Eduardo Pécora

TAMANHO DA AMOSTRA?

36

Média Amostral

Média Amostral - ME Média Amostral + ME

Intervalo de confiança

QUAL A PROBABILIDADE DE QUE A MÉDIA POPULACIONAL ESTEJA DENTRO DO INTERVALO DE CONFIANÇA?

Eduardo Pécora

TAMANHO DA AMOSTRA?

37

Nível de confiança (%) - A probabilidade de que a média da POPULAÇÃO esteja dentro do intervalo de confiança.

Intuitivamente: Quanto maior o nível de confiança exigido, maior terá que ser a amostra para que atinja esse nível de confiança.

Eduardo Pécora

ÁREAS SOBRE A CURVA PARA QUALQUER DISTRIBUIÇÃO NORMAL

38

µ

68,26%

95,44%

99.72%

µ + σ µ + 2σ µ + 3σµ− 3σ µ− 2σ µ− σ

Eduardo Pécora

TABELA: TAMANHO DA AMOSTRA

39

FERRAMENTAS DO CEP

Eduardo Pécora

GRÁFICO DE CONTROLE

41

0

17.5

35.0

52.5

70.0

Dia 1 Dia 2 Dia 3 Dia 4 Dia 5

Média Alvo Médias de pqns amostras

Média Alvo

Eduardo Pécora

0

17.5

35.0

52.5

70.0

Dia 1 Dia 2 Dia 3 Dia 4 Dia 5

GRÁFICO DE CONTROLE

42

Média Alvo Médias de pqns amostras LCS LCI

LCS

LCI

Média Alvo

3σ√n

Eduardo Pécora

LCS LCI

• Limite de Controle Superior - LCS

• Limite de Controle Inferior - LCI

43

Em termos estatísticos, os dois limites de controle definem um intervalo de confiança com nível de confiança de 99,73%. O número significa que um alarme falso pode ocorrer uma vez em 370 subgrupos. É o preço pago pela utilização de amostragem, mas pelo menos a possibilidade de um alarme falso é muito pequena. Se forem tiradas 16 amostras por dia numa fábrica, o alarme falso iria ocorrer apenas uma vez cada em 23 dias,

Eduardo Pécora

ÁREAS SOBRE A CURVA PARA QUALQUER DISTRIBUIÇÃO NORMAL

44

µ

68,26%

95,44%

99.72%

µ + σ µ + 2σ µ + 3σµ− 3σ µ− 2σ µ− σ

Eduardo Pécora

CÁLCULO DO LCI E LCS PARA A MÉDIA

45

3�

σ√n

�= 3

�R̄/d2√

n

�= A2R̄Distância =

LCS : ¯̄X + A2R̄

LCI : ¯̄X −A2R̄

LCS : ¯̄X + A2R̄


Eduardo Pécora

CÁLCULO DO LCI E LCS PARA A AMPLITUDE

46

LCSR = D4R̄

LCIR = D3R̄

Controla a variabilidade do processo, possível identificação de causas especiais.

Eduardo Pécora

COEFICIENTES DE SHEWHART

47

n = tamanho da amostraEduardo Pécora

EXEMPLO: RAÇÕES MI-AU

48

Fonte: Gestão da Qualidade, Monteiro de Carvalho, M et al. Elsevier 2005

Na linha de produção de ração animal da Empresa Mi-Au, sempre houve um problema no momento do enchimento do pacote de um quilo. A clientela reclamava muito sobre os pacotes com menos ração, e eventualmente a empresa perdia clientes. Em um determinado dia, caíram os pacotes de ração nas garras dos fiscais e encontraram vários pacotes com muito menos que um quilo de ração resultando em multas pesadas. O gerente então decidiu implantar um gráfico de controle no processo no ponto do enchimento dos pacotes. Para a coleta de dados, decidiu-se em utilizar amostras periódicas de hora em hora cada uma com 5 mensurações.

Eduardo Pécora

EXEMPLO: RAÇÕES MI-AU

49

Fonte: Gestão da Qualidade, Monteiro de Carvalho, M et al. Elsevier 2005

1 2 3 4 5 25

1 1006.00 1009.69 1033.68 1051.89 963.31 ... 1028.27

2 1005.00 1000.00 1001.00 1031.00 993.69 ... 997.39

3 1006.04 985.31 1000.00 1027.00 1022.02 ... 1038.43

4 1032.35 1001.00 1016.90 1026.36 990.05 ... 1017.86

5 1011.35 987.81 1033.01 1005.77 968.85 ... 987.32

Média 1012.15 996.76 1016.92 1028.40 987.58 1013.85

Amplitude 27.35 24.38 33.68 46.12 58.71 51.11

Hora

Am

ostr

a

Média das Médias ¯̄X = 1010.17

Média das Amplitudes R̄ = 47.67

Eduardo Pécora

GRÁFICO DAS MÉDIAS

50

Dispersão

980

990

1000

1010

1020

1030

1040

1050

0 5 10 15 20 25

Hora

Pes

o m

édio

do

saco

de

raçã

o

Eduardo Pécora

CÁLCULO DO LCI E LCS

51

3�

σ√n

�= 3

�R̄/d2√

n

�= A2R̄Distância =

LCS : ¯̄X + A2R̄


LCS : ¯̄X + A2R̄


Eduardo Pécora


52

n = tamanho da amostra

Eduardo Pécora

CÁLCULO DO LCI E LCS

53

LCS : ¯̄X + A2R̄ == 1010.17 + 0.5770 ∗ 47.67 == 1038.08

LCI : ¯̄X −A2R̄ == 1010.17− 0.5770 ∗ 47.67 == 983.06

Eduardo Pécora

GRÁFICO DE CONTROLE DA MÉDIA

54

Dispersão

980

990

1000

1010

1020

1030

1040

1050

0 5 10 15 20 25

Hora

Pes

o m

édio

do

saco

de

raçã

o

Eduardo Pécora

SITUAÇÕES PARA INVESTIGAÇÃO

55 Eduardo Pécora

CONTROLE DAS AMPLITUDES

56

LCIR = D3R̄ = 0 ∗ 47.67 = 0

LCSR = D4R̄ = 2.1150 ∗ 47.67 =

= 100.82

Média das Amplitudes R̄ = 47.67

Eduardo Pécora


57

n = tamanho da amostraEduardo Pécora

GRÁFICO DAS AMPLITUDES

58

Amplitudes

0

20

40

60

80

100

120

0 5 10 15 20 25

Hora

Am

plit

ud

e d

a am

ostr

agem

Eduardo Pécora

IDENTIFICAÇÃO E CORREÇÃONota-se que o subgrupo 15 tem média mais alta que o limite de controle, e, portanto, a média deste subgrupo é suficientemente longe da média do processo para justificar uma investigação e eventual eliminação de uma causa especial.

O gerente fez exatamente isso e descobriu a presença de um operador substituto quase sem treinamento na função substituindo o operador veterano com médico marcado nesse horário.

Houve então um treinamento rápido nos próximos dias para garantir o desempenho de todos os operadores nas tarefas mais importantes de toda a linha de produção.

Quase sempre, os problemas na fábrica têm origem na gestão das operações. Se o operador foi ensinado numa maneira inadequada a culpa é da gerência e não do operador.

59 Eduardo Pécora

EXERCÍCIO 1O gerente da empresa West Allis está preocupado com a produção de um parafuso de metal que é usado por um dos maiores clientes da empresa. O diâmetro do parafuso é um ponto crítico. Ele foi projetado pra ter 0.5025 cm. Os dados das últimas amostragens estão na tabela abaixo, onde a amostra é de 4 observações. Verifique se o processo está sob controle.

60

ObservaçãoObservaçãoObservaçãoObservaçãoDia \ Amostra 1 2 3 4

1 0.5014 0.5022 0.5009 0.50272 0.5021 0.5041 0.5032 0.50203 0.5018 0.5026 0.5035 0.50234 0.5008 0.5034 0.5024 0.50155 0.5041 0.5056 0.5034 0.5039

Eduardo Pécora

EXERCÍCIO 2A Watson Electric Company produz lâmpadas incandescentes. As seguintes intensidades luminosas (lumens) foram coletados para lâmpadas de 40W durante o CEP.

61

ObservaçãoObservaçãoObservaçãoObservação

Amostra 1 2 3 4

1 604 612 588 6002 597 601 607 6033 581 570 585 5924 620 605 595 5885 590 614 608 604

1) Calcule os limites de controle LCS e LCI

2) Uma nova amostragem foi feita recentemente, com os seguintes dados: 570, 603, 623, 583. O processo ainda está sob controle? Existe alguma razão para se investigar esse processo?

ESTUDO DE CORRELAÇÃO:

REGRESSÃO LINEAR

Eduardo Pécora44

TÉCNICAS PARA ENCONTAR O FATOR CAUSAL

• Fator Causal :

• Princípio:

• Existe uma correlação entre histórico e fatores ambientais;

• Técnicas Quantitativas:

• Técnicas de Correlação:

• Identificação da a relação matemática entre parâmetros da ação e demanda, a fim de se prever o futuro;

• Técnicas Qualitativas:

• Transformar, de forma estruturada, o conhecimento de especialistas;

Eduardo Pécora45

PREVISÃO INCREMENTAL:REGRESSÃO LINEAR

Questão:Dada a função, quais são os coeficientes

an que melhor relacionam o tempo de propaganda e o aumento de vendas?

Premissa:Existe um histórico

Eduardo PécoraMBA em Gerência de Sistemas Logísticos

GRÁFICO DE DISPERSÃO

65

x f(x)

1 2.1

2 3.7

3 5.8

4 8.9

5 10

Dispersão

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3 4 5 6

x

f(x)


AJUSTE DA CURVA LINEAR

66

Objetivo: Encontrar os valores de n e m tal que a soma das distâncias

entre os valores f(x) e y = mx + n seja a menor possível.

Método dos mínimos quadrados.

(f(xi)− y)2


Dispersão

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3 4 5 6

x

f(x)

EXEMPLO

67

m =0.65 e n= 3.65 y = mx+ n


Dispersão

0

2

4

6

8

10

12

14

0 1 2 3 4 5 6

x

f(x)

EXEMPLO

68

m =0.95 e n= 5.45 y = mx+ n


PASSOS PARA O AJUSTE DA CURVA

69

xi f(xi) xi * f(xi) xi^2

1 2.1 2.1 1

2 3.7 7.4 4

3 5.8 17.4 9

4 8.9 35.6 16

5 10 50 25

15 30.5 112.5 55Somas

Passo 1 - Coleta de dados

Passo 2 - Cálculo da tabela

Passo 3 - Cálculo das médias

x =�

x

k

y =�

f(x)k

�x

�f(x) �

x ∗ f(x)

�x2

k = Quantidade de dados na amostra, neste caso k = 5


PASSOS PARA O AJUSTE DA CURVA

70

xi f(xi) xi * f(xi) xi^2

1 2.1 2.1 1

2 3.7 7.4 4

3 5.8 17.4 9

4 8.9 35.6 16

5 10 50 25

15 30.5 112.5 55Somas

Passo 4 - Cálculo de m

�x

�f(x) �

x ∗ f(x)

�x2

m =�

xf(x)− kx.y�x2 − kx2

Passo 5 - Cálculo de n

n = y −mx

Passo 6 - Modelo Linear indicado pelo M.M.Q.*

f(x) = mx + n

* Método dos Mínimos Quadrados


EXEMPLO

71

m =2.1 e n= -0.2 y = mx+ n

Dispersão

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3 4 5 6

x

f(x)


NO EXCEL

72


NO EXCEL

73 Eduardo PécoraMBA em Gerência de Sistemas Logísticos

NO EXCEL

74


NO EXCEL

75 Eduardo Pécora

ANÁLISE DO R

Correlação Linear Positiva

Correlação Linear Negativa

Correlação Linear Inexistente

76


REGRESSÃO E CORRELAÇÃO

77

Correlação linear

Qual a diferença entre Regressão e Correlação linear?

A Regressão linear se preocupa essencialmente com a FORMA da relação entre as suas variáveis.

A Correlação linear se com a intensidade dessa relação!

Eduardo Pécora48

REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA – EXEMPLO

! Taxista:! y " receita diária (R$);! d " distância percorrida (km);! t " tempo de trabalho (h);

! Dados:

! Assumindo a equação:

! Qual é a relação entre receita do taxista, distância e tempo?

! No Excel:! Função Regressão;

Eduardo Pécora49

UTILIZANDO O EXCEL - ANÁLISE DE DADOS

! Regressão Linear Múltipla:! Função de regressão:

! Função:! Análise de Dados " Regressão

Obs.: se o seu Excel não possuir a função Análise de Dados, acione esta através do menu :

Ferramentas -> Suplementos.

Eduardo Pécora50


! Dados:! Necessidade de troca de variáveis;

! Incluindo os dados:

Eduardo Pécora51


! Resultados da Regressão:! Resultado da Regressão:

! R2: qualidade da regressão;! Relação entre variâncias:

! Das observações;! Da regressão;

! Relação entre as distâncias:! Das observações à média;! Da regressão à média;

Eduardo Pécora

ANÁLISE DO R

Correlação Linear Positiva

Correlação Linear Negativa

Correlação Linear Inexistente

82

Eduardo Pécora53

CORRELAÇÃO E CAUSALIDADE! O método de regressão:

! Indica a correlação entre fatores;! Não indica a relação de causa e efeito;

! Mas não queríamos encontrar o fator causal?

! A relação de causa e efeito é identificada pela lógica, através das questões:

! Existe correlação entre as variáveis?! Se não, não existe causa e efeito;

! As variáveis independentes da regressão sempre mudam antes da variável dependente?

! Se não, a as variáveis independentes não estão causando as mudanças na variável dependente;

! Tem lógica a relação de causa e efeito entre as variáveis?

! Se não, pode ser uma correlação acidental e não efetivamente uma relação de causa e efeito;

! Exemplo:! Relação das vendas de guarda-chuva com

a umidade:

VendasUmidade

Correlação?

Chuva

SIM!

Causa e Efeito?

SIM

Conclusão:O fator causal é encontrado através da análise

completa de regressão, desde a seleção das variáveis até a análise do modelo, e não

simplesmente pela regressão!

Eduardo Pécora54

CORRELAÇÃO E CAUSALIDADE - EXEMPLO

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