EE-240/2009

Controle Estatístico de ProcessoEE-240/2009Controle Estatístico de

Processo

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Controle Estatístico de Processo

Novo Aurélio Século XXI: o dicionário da língua portuguesa:

Controle - Fiscalização exercida sobre as atividades de pessoas, órgãos, departamentos, ou sobre produtos, etc., para que tais atividades, ou produtos, não se desviem das normas preestabelecidas.

Controle Estatístico de Processo (Statistical Process Control):

Conjunto de métodos para avaliar e monitorar a qualidade de produtos manufaturados. Desvios (estatisticamente significativos) da especificação podem requerer uma intervenção no processo de fabricação.

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Controle Estatístico de Processo

Origem

Bell Telephone e

Western Electric (~1930)

Necessidade: Aprimorar a

uniformidade de peças

manufaturadas em uma

linha de produção.

Walter Andrew ShewhartCartas de Controle

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Controle Estatístico de Processo

Carta de controle

• Gráfico temporal de estatísticas do processo calculadas com base em valores medidos.

• Exemplos:

– Média

– Desvio-padrão

– Faixa de variação

– Média móvel

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Controle Estatístico de Processo

Carta de Média

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Controle Estatístico de Processo

Carta de médias

• Exemplo: Monitoramento da APU através do EGT.

• Premissas (para simplificar o exemplo):

– EGT medido em uma mesma condição após cada partida.

– n = 6 partidas por dia

– Problema: Monitorar a variação do EGT de dia para dia.

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Controle Estatístico de Processo

PartidaDia

11 296

2 283

3 301

4 303

5 289

6 312

Média 297.3

EGT (oC)

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Controle Estatístico de Processo

PartidaDia

1 21 296 312

2 283 300

3 301 303

4 303 302

5 289 298

6 312 307

Média 297.3 303.7

EGT (oC)

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Controle Estatístico de Processo

PartidaDia

1 2 31 296 312 294

2 283 300 322

3 301 303 299

4 303 302 301

5 289 298 311

6 312 307 301

Média 297.3 303.7 304.5

EGT (oC)

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Controle Estatístico de Processo

PartidaDia

1 2 3 41 296 312 294 299

2 283 300 322 292

3 301 303 299 303

4 303 302 301 287

5 289 298 311 307

6 312 307 301 316

Média 297.3 303.7 304.5 300.6

EGT (oC)

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Controle Estatístico de Processo

PartidaDia

1 2 3 4 51 296 312 294 299 293

2 283 300 322 292 309

3 301 303 299 303 313

... ... ... ... ... ...

7 289 298 311 307 286

8 312 307 301 316 306

Média 297.3 303.7 304.5 300.6 298.3

EGT (oC)

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Controle Estatístico de Processo

• Suponha que a EGT média seja registrada durante N = 30 dias.

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Controle Estatístico de Processo

95.5%

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Linha central

(n = 8)

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Upper WarningLimit (UWL)

Lower WarningLimit (LWL)

Upper ControlLimit (UCL)

Lower ControlLimit (LCL)

(n = 8)

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Western Electric rules

Conjunto de regras (tipo “OU”) para declarar

uma anomalia (processo “fora de controle”).

Padrão estatisticamente improvável

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UCL

LCL

(n = 8)

Um ponto fora do intervalo deProbabilidade de ocorrência: 1 – 0.997 = 0.003

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UWL

LWL

(n = 8)

Dois dentre três pontos fora do intervalo deProbabilidade de ocorrência = 0.003

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Nove pontos consecutivos do mesmo lado da linha centralProbabilidade de Ocorrência = 0.004

Linha central

(n = 8)

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Seqüência crescente (ou decrescente) de seis pontos consecutivos

(n = 8)

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Seqüência alternada de catorze pontos consecutivos.

(n = 8)

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Carta de Desvios-Padrão(Standard Deviation Chart)

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PartidaDia

1 2 3 4 51 296 312 294 299 293

2 283 300 322 292 309

3 301 303 299 303 313

... ... ... ... ... ...

7 289 298 311 307 286

8 312 307 301 316 306

Desvio Padrão

10.3 5.1 10.1 10.7 12.3

EGT (oC)

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Controle Estatístico de Processo

(n = 8)

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Controle Estatístico de Processo

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Controle Estatístico de Processo

Densidade deprobabilidade ?

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Distribuição de probabilidadedo desvio-padrão amostral

• Se x é uma variável aleatória normal com desvio-padrão , então

é uma variável aleatória com distribuição 2(n – 1)

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Exemplo: n = 8

>> qcrit_upper = chi2inv(0.975,5)

qcrit_upper =

17.5345

>> qcrit_lower = chi2inv(0.025,5)

qcrit_lower =

2.1797

17.532.18

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Exemplo:

n = 8.

s = 10.

q.qn

qs 7837

101

82155317783 ...

585182783 ... 17.532.18

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Muito Obrigado!