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CONTROLE

ESTATÍSTICO DE

PROCESSOS

• INTRODUÇÃO

– FERRAMENTAS DA QUALIDADE

• CONTROLE ESTATÍSTICO DE

PROCESSOS (1/4)

– PROGRAMA DE CONSCIENTIZAÇÃO

– CONCEITOS E SIMBOLOGIA

INTRODUÇÃO

• FERRAMENTAS DA QUALIDADE

– São técnicas utilizadas com a finalidade de

• Definir

• Mensurar

• Analisar e

• Propor soluções

• O uso das ferramentas não é difícil, ao contrário,

mas é preciso escolher a ferramenta adequada

para estudas determinado problema.

• Muitas vezes é necessário alguma base de

cálculo: conhecimentos básicos de matemática

e estatística são geralmente requeridos.

• Algumas ferramentas da Qualidade

– Diagrama de Pareto

– Diagrama Causa e Efeito

– Diagrama de Tendência

– Folha de Cerificação

– Gráficos de Dispersão

– Fluxograma

– Controle estatístico de processo.

– Histograma

Para determinar e

melhorar o

desempenho dos

processos

2

PROGRAMA DE CONSCIENTIZAÇÃO

• HISTÓRICO

– O método estatístico para controle não é

recente. As cartas de controle surgiram na

década de 20 com Walter Shewart e forma

utilizadas pelas indústrias bélicas americanas

na II Guerra Mundial.

– No início da década de 50 a indústria

automobilística dos EUA resolveu adotar o

Controle Estatístico para a produção do

“carro moderno”. Na prática este controle

sobreviveu por poucos anos.

– Tentou-se repetir o mesmo feito na década

de 60, mas também sem êxito.

– Basicamente existem quatro pontos que

contribuíram para este insucesso.

Walter Andrew Shewhart foi Ph.D em física, engenheiro e estatístico. Foi

consultor de várias organizações entre elas o departamento de guerra

americano e as nações unidas. Lecionou em Harvard e Princeton. A

contribuição de Shewhart, tanto para a Estatística quanto para a

Indústria, foi o desenvolvimento do Controle Estatístico de Qualidade. O

princípio geral por trás da ideia é que quando um processo está em

estado de controle e seguindo uma distribuição particular com certos

parâmetros o propósito é determinar quando o processo se afasta deste

estado e as ações corretivas que devem ser tomadas. As contribuições

de Shewhart foram significativas e sua influência sobre estatísticos

como W. Deming resultaram na melhoria dos processos e na alta

qualidade na indústria que ocasionaram o grande desenvolvimento

japonês do século XX e influencia as empresas até hoje.

3

Programa de Conscientização

• A alta gerência não “comprou” a ideia

– Ficou na cômoda posição de observar e

criticar os resultados.

• A Responsabilidade do programa ficou

com o Departamento de Qualidade

– Não houve envolvimento da Produção

e/ou da Engenharia

• O programa se estruturou em

confeccionar Cartas de Controle, não

havendo preocupação em análise e

solução dos problemas.

– Mentalidade quem produzissem mais

cartas de controle estaria mais envolvido

no processo.

• Inexistiu o pensamento de “prevenir ao

invés de Detectar!

– O produto recusado custa o esmo que

um produto conforme as especificações,

porém deve ser retrabalhado (mais caro)

ou refugado (perda do recurso empregado)

4


• UM POUCO DE ESTATÍSTICA

– A E s t a t í s t i c a é um parte da matemática

que se ocupa em obter conclusões a partir de

uma série de dados observados.

– A utilização de métodos estatísticos não uma

fórmula para solução de todos os problemas ,

mas é uma maneira racional, lógica e

organizada de determinar onde existem

problemas, analisá-los e obter melhoria

contínua da qualidade e da produtividade ao

mesmo tempo.

– A abordagem estatística está baseada no

conceito de controle através da prevenção,

oposto ao controle através da correção.

• É importante lembrar que métodos

estatísticos por si só não coseguem

realizar todo o trabalho sem outros

elementos, como a efetiva participação

dos funcionários. Na prática as técnicas

estatísticas perdem sua validade se não

existir franca comunicação. A simples

fixação de slogans não irá fazer com que

a filosofia da empresa mude de detecção

de defeitos para prevenção de defeitos. A

atitude da alta direção e treinamento aos

funcionários é fator crítico de sucesso. 5


• O QUE É C.E.P.

– É possível definir o Controle Estatístico de

Processo (eventualmente conhecido por Controle

Estatístico da Qualidade) através da junção dos

significados de cada uma das palavras:

– significa manter algo dentro dos

limites (padrões) ou fazer algo se

comportar de forma adequada.

– significa obter conclusões com

base em dados e números.

– significa fazer com que os

resultados se mantenham conforme

previsto pelo padrões, com a ajuda

de dados & números.

– significa a combinação necessária

entre o Homem, os Materiais, as

Máquinas, os equipamentos e o Meio

ambiente para fabricar um produto.

Mais especificamente, um processo e

qualquer conjunto de condições ou

conjunto de causas que trabalham

simultaneamente para produzir um

determinado resultado.

__________

__________

__________

__________

__________

__________

__________

6


– Portanto, o Controle Estatístico de Processo é um

método preventivo de se comparar continuamente os

resultados alcançados por um processo com padrões,

identificando, a partir dos dados estatísticos, as

tendências para variações significativas, afim de

eliminar / controlar essas variações, com o objetivo

final de reduzi-las cada vez mais.

– ___________________________________________

___________________________________________

___________________________________________

___________________________________________

___________________________________________

___________________________________________

– Com o C.E.P. é possível aproveitar melhor as

máquinas, a mão de obra e demais recursos, o que

permite desenvolver competente ação gerencial para

aperfeiçoar a qualidade e a produtividade. 7


– A experiência dos últimos 60 anos demonstrou que

a efetiva aplicação (ou não) dos pontos a seguir

determina o sucesso (ou o fracasso) da

administração empresarial.

1. _________________________________

_________________________________

2. _________________________________

_________________________________

3. _________________________________

_________________________________

_________________________________

_________________________________

(treinamento em todos os sentidos).

4. _________________________________

_________________________________

_________________________________

_________________________________

_________________________________

(fazer o trabalho cada vez melhor).

5. _________________________________

_________________________________

_________________________________

_________________________________ 8


6. ________________________________

________________________________

________________________________.

7. ________________________________

________________________________

________________________________

(usar os indicadores estatísticos para

identificar as perdas)

8. ________________________________

________________________________

9. ________________________________

________________________________.

– O controle através da correção se baseia na

inspeção após o fato, para separar produtos

aceitáveis de produtos não aceitáveis. Isto causa

perdas, uma vez que o custo de produção de um

artigo sob especificações é o mesmo custo de um

artigo refugado.

– Com o C.E.P. é possível analisar cientificamente

dados e informações sobre o andamento dos

processos e utilizar o resultado da análise para

identificar causas raízes dos problemas.

9

Meu resumo

• RESUMO DO CONTEÚDO

________________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

________________________________________________ • TÓPICOS IMPORTANTES

– _____________________________________________________

– _____________________________________________________

– _____________________________________________________

– _____________________________________________________

– _____________________________________________________

– _____________________________________________________

– _____________________________________________________

– _____________________________________________________

• UMA FRASE QUE TRANSMITA ESSÊNCIA DO QUE VIU

________________________________________________

________________________________________________

________________________________________________ RESUMOS SÃO SEMPRE IMPORTANTES, DESDE QUE SEJAM ELABORADOS COM

SUAS PRÓPRIAS PALAVRAS. E X P E R I M E N T E ! 10

Conceitos e Simbologia

– Montgomery (2004) define que qualidade é

inversamente proporcional a variabilidade,

e a melhoria da qualidade é a redução da

variabilidade nos processos e produtos.

– O conceito de variação é uma lei

fundamental da natureza, pela qual dois

elementos nunca são exatamente iguais.

Dois flocos de neve são muito parecidos,

duas rochas são semelhantes, mais ao

observarmos com algum rigor,

perceberemos diferenças. A face

esquerda de um rosto humano não é

exatamente igual a face direita.

– Por exemplo: cortando tubos metálicos,

para serem usados em motores de

combustão de automóveis, aparentam ser

idênticos se os medirmos com uma régua

simples, porém os tubos apresentam

dimensões diferentes se os verificarmos

com um calibrador de precisão. Esta

diferença pode ser tão pequena como

alguns milésimos de milímetro.

– À estas diferenças denominamos de

___________ 11


– Assim, os processos de fabricação também são

afetados por variações que influenciam o

resultado final. Nunca duas peças ou produtos

são exatamente iguais. Dimensões de peças

apresentam variações dentro de certo intervalos

aceitáveis; motores máquinas, veículos podem

apresentar pequenas variações de rendimento,

dentro de limites toleráveis, considerados normais

nos processos.

– Na verdade, as variações podem ser de dois tipos:

• Fazem parte da natureza do

processo, podem ser controladas e

seguem um padrão normal de

comportamento. Ex.: usinagem de

uma peça dentro de uma

determinado intervalo de

medida.

• São, de certa forma, imprevisíveis;

quando detectadas, devem ser

eliminadas rapidamente para não

prejudicarem o desempenho do

processo. Ex.: aquecimento da

máquina interferindo na

fabricação da peça.

(comuns)

(especiais)

12


– As variações são o maior inimigo da qualidade. O

ideal seria que todas as peças fossem iguais: elas

durariam mais, funcionariam melhor! Ainda que a

tecnologia tenha avançado bastante, buscando tal

similaridade, ainda assim, são similares, não

iguais. Como isto (ainda) não é possível, é

necessário trabalhar para tornar as variáveis cada

vez menores – menor variabilidade sempre! O

C.E.P. tem este objetivo.

– O C.E.P. é baseado na análise das variações (ou

variabilidade), que são diferentes nas magnitudes

(diâmetro, peso, densidade, por exemplo) presentes

universalmente nos produtos e serviços resultantes

de qualquer atividade.

– Se as variações forem conhecidas, controladas e

reduzidas, os índices de produtos defeituosos

certamente se reduzirão. O CEP auxilia na

identificação e priorização das causas de variação

da qualidade (separação entre as poucas variações

causais e as muitas triviais).

• GLOSSÁRIO

– Para facilitar a consulta consta em

anexo um glossário contendo

conceitos e a simbologia que será

usada neste capítulo (ver anexos)

13


– Quando são coletados dados num processo de

manufatura ou mesmo em processos relativos a

serviços é necessário apresentá-los de forma clara

e objetiva. Gráficos são uma forma bastante

simples de se conseguir tal intento.

– Ao manipular estes dados é comum distribuí-los

em classes e determinar o número de indivíduos

de cada classe. Esta distribuição de frequência é

chamada de _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ * , normalmente

mostrada na forma de colunas

– Este polígono se aproxima bastante da curva

contínua chamada curva de frequência, cuja a

mais importante é a curva normal *

Ver também o item sobre UTILIZAÇÃO DE HISTOGRAMAS

Intervalo

de Classes

Frequência

das

Classes

14


– A curva normal...

• Retrata com boa aproximação, as distribuições de

frequência de muitos fenômenos naturais e físicos

• Representa a distribuição das médias e proporções

em grandes amostras, o que tem relevante

implicação na amostragem (a mais importante)

• É simétrica em relação a média

• Prolonga-se de - a + (apenas em teoria,

pois é assintótica)

• A área total sob a curva é 100% ou igual a 1

• A área sob a curva entre dois pontos é a

probabilidade de uma variável normalmente

distribuída tomar um valor entre esses pontos

15


– HISTOGRAMA E AS VARIAÇÕES NO PROCESSO

• Como visto, dois produtos nunca são exatamente

iguais, porque qualquer processo contém muitas

fontes de variabilidade. As diferenças podem ser

grandes ou extremamente pequenas, mas estão

sempre presentes. O tempo requerido para processar

um faturamento, por exemplo, poderia variar de

acordo com as pessoas que realizam as diversas

etapas do serviço, a confiança no equipamento que

usam, a precisão e clareza da própria fatura, os

procedimentos seguidos e o volume de outros

serviços realizados no escritório.

16

As peças variam de uma para outra

Mas elas formam uma aglomeração que, se estável, pode ser descrita como uma

distribuição

As distribuições podem diferir quanto a:

LOCALIZAÇÃO DISPERSÃO FORMA

. . . ou quaisquer combinações entre essas.


– Com foi visto, as variações podem ser causais ou

aleatórias. Estas últimas são inerentes ao

processo produtivo e o objetivo é eliminá-las no

conjunto formado por Máquina, Mão de Obra,

Método, Material e Meio ambiente.

– A mudança de um ou mais destes fatores pode

alterar as variações aleatórias, degenerando numa

variação causal.

– Na maioria das aplicações industriais encontra-se

um tipo distribuição , que representa

matematicamente estas variações cujo nome é

distribuição normal ou _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

* Johann Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855) foi matemático, astrônomo e físico

alemão que contribuiu muito em diversas áreas da ciência, dentre elas a teoria

dos números, estatística, análise matemática, geometria diferencial, astronomia

eletroestática e ótica. Gauss é um dos mais influentes na história da matemática

PROCESSO Material

17


– A curva teórica de Gauss é simétrica em relação à

média e a representação matemática da função

densidade de probabilidade é dada por:

* Leonhard Paul Euler foi um grande matemático e físico suíço, e fez grandes

contribuições em mecânica, óptica e astronomia. Ele passou a maior parte

de sua vida na Alemanha, quando desenvolveu a constante que leva seu

nome.

O número e pode ser calculado

18


– A curva normal se estende desde menos infinito

até mais infinito, e, sendo uma curso de

probabilidade, a área limitada pela mesma

representa a probabilidade de se encontrar todas

as observações e, portanto, é igual a 1.

– A média ( µ ) coincide com o ponto máximo e a

“distância” de µ até o ponto de concavidade da

curva (ou ponto de inflexão da curva), é a medida

do desvio padrão ( σ ).

– As curvas mostradas

ao lado têm a mesma

média, porém

diferentes desvios

padrões.

19


– No expoente da fórmula se vê o comando das

ações são os dados empíricos X e os parâmetros

de sua distribuição ( µ e σ ). Ainda que X e seus

parâmetros de distribuição variem de pesquisa

para pesquisa (portanto com curvas normais

diferentes) é possível transformar qualquer escala

em escores-padrão Z, tornando todas as escalas

diretamente proporcionais. Assim, a curva normal

que resulta de escores padronizados é a curva

normal padronizada.

– Uma curva normal teórica, de média µ = 0 e

desvio padrão σ = 1 é tabelada, qualquer que

seja a média ou desvio padrão da distribuição

estudada, é possível sempre utilizar os valores da

curso normal (normal distribuída), na qual: 20

Distribuições normais, com diferentes médias e diferentes desvios-padrão

σ = 1,5

σ = 10

σ = 4

σ = 12

µ = 2 µ = 8

µ = 10 µ = 20


– Z é um fator normal, indicando o número de

desvios obtidos entre x e µ. Portanto, para

calcular qualquer probabilidade f(Z) em relação a

X, basta calcular Z e procurar f(Z) pela tabela

normal padronizada.

– A área sob a curva normal costuma ser mostrada

em regiões de probabilidade, cada qual com a

mesma base, ou seja, de um desvio padrão.

* Esta tabela pode ser encontrada em praticamente todos os livros de

estatística (ver tabela III)

21

x – µ

Z =

σ σ

Áreas sob a curva normal e os percentuais de probabilidade de ocorrência

do evento (ver a seguir “Cálculo das Áreas sob a Curva Normal”).

Conceitos e Simbologia (observação)

– Apenas como observação, o Controle Estatístico de

Processo (ou Controle Estatístico da Qualidade) foi o

precursor da ideia Seis Sigma. Trabalhar com intervalos

de confiança superiores a 6 σ, significa ter um erro

menor que 0,0000002%

– Parâmetros: são as medidas descritivas da população,

geralmente desconhecidas.

– Estatísticas: são as medidas descritivas calculadas em

função dos elementos da amostra.

22

68,27%

95,45%

99,73%

99,9937%

99,999943%

99,9999998%

MEDIDA PARÂMETRO

(População)

ESTATÍSTICA

(Amostra)

Média

Desvio Padrão

s

x


– Nos trabalhos com distribuição amostral são

utilizadas estimativas obtidas a partir dos dados

das mostras. As principais estimativas (ou

estatísticas) são mostradas em medidas de posição

e medidas de dispersão.

– MEDIDAS DE POSIÇÃO:

Obs.: Estes conceitos são encontrados em livros de matemática básica,

disponíveis na biblioteca. Consulte!

MÉDIA DA AMOSTRA

Somatório de todo os

elementos

Qtd. total de elementos

MÉDIA DA AMOSTRA-GEM

Somatório das médias das amostras

Qtd. total de

amostras

Conjunto dos elementos extraídos da população, aleatoriamente

Quantidade de amostrar considerada para o estudo

23


– MEDIDAS DE POSIÇÃO:

Obs.: Ainda que conste em livros de estatística, a MODA raramente é utilizada

em C.E.P., devido a seu reduzido sentido prático.

PROPORÇÃO DE DEFEI-TUOSOS

Qtd. total de produtos

defeituosos

Qtd. total de produtos

inspecionados

Amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor pesquisado

Proporção de defeituosos é a média de defeituosos encontrados

MÉDIA DAS AMPLITUDES

Somatório as amplitudes das

amostras

Qtd. total de amostras

MEDIANA Valor central quando uma sequência está ordenada de forma crescente ou

decrescente

~ X

MODA Resultado de maior frequência encontrado

numa população

24


– MEDIDAS DE DISPERSÃO:

Obs.: Exceto em certos casos, na prática é difícil encontrar o desvio padrão de

uma população toda (σ). Numa pesquisa de eleição não é realista

pesquisar toda a população da região, daí toma-se uma amostra para

teste. Assim, na maioria dos casos, o desvio padrão é estimado (s).

examinando uma amostra aleatória tirada da população. Daí o “ajuste”

na fórmula ao se dividir por (N-1) e não por N quando se calcula o desvio

padrão de toda a população. A medida mais comum usada é o desvio

padrão da amostra, como mostrado anteriormente.

DESVIO PADRÃO DA AMOSTRA

O desvio padrão é a medida mais comum da dispersão estatística. Ele mostra o quanto de variação ou "dispersão" existe em relação à média. Um baixo desvio padrão indica que os dados tendem a estar

próximos da média.

DESVIO PADRÃO DA AMOSTRA

Esta segunda forma mostra um valor aproximado para o cálculo do desvio padrão (d2 é um valor tabelado)

AMPLITUDE DA AMOSTRA

25


– Por exemplo: tomando-se a amostra de 9

elementos de uma bateria de automóvel, cujos

pesos são mostrado a seguir, calcular:

• A média da amostragem

• A amplitude das amostras

• A mediana

• O desvio padrão através do método exato

• O desvio padrão aproximado da amostra

35 34 35 37 36 35 34 33 37

– Para a média

X =

X =

– Para o cálculo das amplitudes

R =

No caso da mediana da amostra basta classificar os

elementos numa sequência e tomar o valor central.

~ X =

Obs.: Se a sequência for número par de elementos, é tomada a média dos dois

elementos centrais. Exemplo: 33 33 34 34 35 35 36 37 ficaria

x = (34 + 35) / 2 x = 34,5

26

~ ~


– Para o cálculo exato do desvio padrão:

Valor (xi – x) (xi – x) 2

35

34

35

37

36

35

34

33

37

∑

27


– É comum observar na prática a utilização do

método aproximado que apresenta maior facilidade

para o cálculo, desde que a distribuição tenha

aderência a Gauss.

– Assim, para 2 ≤ n ≤ 100 elementos é possível

utilizar

– No exemplo, para n = 9 observa-se na Tabela I o

valor de d2 = 2,970

– Relembrando R = 37 – 33 R = 4

Assim

– CÁLCULO DAS ÁREAS SOB A CURVA

NORMAL

– Conhecendo-se a média (X), o desvio padrão (sx) e

sabendo-se que para a distribuição normal a área

sob a curva é simétrica, pode-se calcular a área

sob a curva em qualquer trecho (ou seja a

probabilidade de ocorrência do evento)

X MÁX - X MIM

Valor tabelado para

estimar o desvio padrão

(ver Tabela I)

28


– Área abaixo da curva normal é a probabilidade da

região selecionada!

– Como há uma curva normal aderente ao processo,

então basta calcular o valor de Z e buscar a

probabilidade de ocorrência do evento na tabela

padronizada Tabela III.

– Se X for o Limite Inferior de Especificação (LIE) ou

o Limite Superior de Especificação (LSE), então as

áreas representarão a porcentagem de produtos

fora das especificações

xx

x x

29

Exercícios

1. Determinar a média e o desvio padrão pelo

método exato e pelo método aproximado da

seguinte amostra (uma amostra com 20 elementos)

30

Exercícios

Cálculo aproximado do desvio padrão

31

Exercícios

2. Sendo = 35 e Sx =

a) Calcular a probabilidade de x > 39,5

x

32

Exercícios

33

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