introdução ao controle estatístico de processo - cep

"O texto apresenta um caminho simples e objetivo para que possamos conhecer e utilizar as ferramentas estatísticos no controle dos mais diversos processos de trabalho. Mostra, também, que os resultados gerados pelo próprio processo podem, se adequadamente tratados, nos apontar a existência de problemas, o que, certamente, é o primeiro passo para resolvê-los."

FÁBIO VIEIRA CESAR - Adjunto Executivo - Diretoria Reqional do ES- ECT

"Este livro vem em boa hora para lembrar, numa linguagem simples e prática, conceitos do Controle Estatístico de Processo- CEP e, principalmente, a sua importante aplicação na Gestão da Qualidade Total, onde a tomada de decisões gerenciais deve basear-se em fatos e dados."

RENATO PEDROSO LEE - Assessoria de Planejamento do Serviço de Material da Petrobrás.

O Engenheiro Nilson Gonçalves com sua Introdução ao Estudo de Controle Estatístico de Processo - CEP, mais uma vez dá colaboração maiúscula ao aprimoramento da técnica da Gestão da Qualidade. Apresentando os conceitos com clareza e simplicidade, desmistifica a aplicação dos métodos estatísticos e os torna acessíveis a todos aqueles que, através do controle do processo, buscam conhecer e eliminar os fatores que podem vir a comprometer a Qualidade.

HEITOR A. DE MOURA ESTEVÃO - CB-25 - Diretorv ■ V ~ *

ISBN 85-7303-043-7

9 7 8 8 5 7 3 0 3 0 4 3 3

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RODUÇAOE s t u d o

I C o n t r ô l e

I M A I í S T I C O

I 'I p R < )C I sso- CEP

-J u A M h fM A H H^ I il I I .1 H A

INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSO — CEP é um livro cujaprincipal característica é a sim plicidade. É um a ten tativa de trad u z ir o Controle Estatístico de Processo num a linguagem que possa ser en tendida por qualquer pessoa interessada em ap ren dê-lo , independentem ente de sua form ação

acadêm ica.

O estudo do CEP é apresentado de form a g rad u a l. O livro começa fa land o da im portância da Estatística p a ra a Q u alid ad e e dos métodos de coleta de dados. Em seguida, é feito um estudo dos Gráficos de Distribuição de Freqüência, onde se vai desde Tabela Prim itiva a té A nálise de C apacidade de Processo. F inalm ente, são apresentados os Gráficos de Controle com exemplos completos. O livro term ina m ostrando critérios de análises de Cartas de Controle.

Os exemplos dem onstram a utilização Im ed ia ta da teo ria e, desta fo rm a, to rna-se fácil verificar a fac ilidad e da aplicação de tudo que é abordado neste livro. A teo ria sem prática to rn a - •e “coisa de teórico", inútil e esquecida; a prática sem teo ria to rna-se mais com plicada e, por conseqüência, mais cara e im produtiva.

In t r o d u ç ã o a o E s t u d o

de C o n t r o l e E s t a t ís t ic o

de P r o c e s s o- CEP

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Copyright © 1996 by Nilson Gonçalves P. Baptista

Todos os direitos desta edição reservados à Qualitymark Editora Ltda. É proibida a duplicação ou reprodução deste volume ou de parte do mesmo, sob

quaisquer meios, sem autorização expressa da Editora.

Direção Editorial SAIDUL RAHMAN MAHOMED

Produção Editorial EQUIPE QUALITYMARK

Capa WILSON COTRIM

Editoração Eletrônica LAFE

CIP-Brasil Catalogação-na-fonte Sindicato Nacional dos Editores de Livros, RJ

B175iBaptista, Nilson

Introdução ao estudo de controle estatístico de processo, CEP / Nilson Baptista. - Rio de Janeiro Qualitymark, 1996

incTSIiclui bibliografia BN 85-7303-043-7

1. Controle de processo. 2. Administração da produção. I Título

CDD 658.56 CDU 658.562.012.7

1996Qualitymark Editora Ltda.Rua Felipe Camarão, 73

20511-010 - Rio de Janeiro - RJ Tels.:(021) 567-3311 e 567-3322

Fax: (021) 204-0687

IMPRESSO NO BRASIL

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C A N O A S

Prefácio

Não basta coletar dados, elaborar gráficos e tabelas e guardar tudo. É preciso incorporar os dados ao processo decisório e aprender a decidir com base em dados concretos, corretamente apurados e conhecidos./ O CEP é um instrumento de análise do processo, uma radiografia que nos permite verificar o que está acontecendo e, assim, tomar decisões para corrigir falhas do processo ou melhorá-lo.2' Estes gráficos são um marco da Qualidade Total. Já na década de 20, o Dr. Shewhart. professor do Dr. Deming. utilizava-os como instrumento de melhoria de produtividade.

É comum observarmos empresas implantando programas de Qualidade Total e Melhoria de Processos, sem utilizar este precioso recurso que é o CEP — Controle Bstatístico de Processo.

Assim, perdem a chance de analisar profunda e facilmente a performance dos processos produtivos. O CEP é mais facilmente utilizado na produção industrial, mas muitas empresas prestadoras de serviço já o descobriram e utilizaram-no com eficácia e grande retorno.

O brasileiro tem o hábito de “torcer o nariz” para a velha e boa Matemática. Este livro foi escrito para ser entendido mesmo por pessoas que não tenham formação matemática. E, como seu próprio nome diz, um livro introdutório. Sua missão é despertar o interesse pelo assunto e, através de exemplos, mostrar como se elabora e utiliza um Gráfico de CEP.

Cabe observar que o uso do Controle Estatísco de Processo - CEP - para análise de um processo, é algo dinâmico. Ao se ajustar o processo, um novo gráfico retratando a sua nova situação se faz necessário.

V

Introdução ao Estudo de Controle Estatíslico de Processo - CEP Nilson Gonçalves P. Baptista

Neste final de século, as empresas procuram profissionais com alta capacidade de aprendizagem, em contraposição a uma experiência estática. Desta forma, espero que todos os que se valerem deste livro possam aprender a fazer e interpretar Gráficos de Controle Estatístico de Processo e, aos que se entusiasmarem como eu me entusiasmei, um bom início de estudo.

V I

Agradecimentos

Inicialmente, agradeço a Mahomed, da Qualitymark, por ter viabilizado este meu sonho de escrever um livro. Pela forma direta, simples e amiga com que me recebeu pela primeira vez e aceitou este projeto.

Não poderia deixar de lembrar que foi Heitor A. de Moura Estêvão, diretor do Comitê Brasileiro da Qualidade, que me incentivou a procurar editar este trabalho. Que fique registrado meu profundo agradecimento.

Não poderia deixar de agradecer à minha prima, Kátia Regina, da Workware Informática, que fez a primeira editoração deste livro, quando era ainda um projeto, com grande dedicação e precisão.

Agradeço à Empresa Brasileira de Correios e Telégrafos - Diretoria Regional do Espírito Santo pela confiança no meu trabalho e pela amizade que caracteriza as parcerias de sucesso.

No começo de uma jornada, as dificuldades aparecem primeiro, por isso não posso deixar de agradecer a Ben-Hur Brenner Dan Farina, coordenador de treinamento do SEBRAE/ES, que acreditou em mim e no meu trabalho, sem me conhecer e num momento em que estava iniciando.

Agradeço aos meus cunhados Júlio e Telma, que me emprestaram a casa em São Pedro da Serra - Friburgo - RJ, onde, olhando as montanhas cobertas pelo que nos resta da Mata Atlântica, escrevi e revisei este livro.

Agradeço, também, a toda minha família e amigos pelos incentivos que me deram e pelo orgulho que demonstraram, ao saber que este livro seria editado. E, em especial, agradeço

V II

Introdução ao Estudo de Controle Estatístico de Processo - CEP Nilson Gonçalves P. Baptista

penhoradamente aos meus tios, que viabilizaram meus estudos de nível superior.

Finalmente, agradeço a Deus, pelo fato de todas estas pessoas existirem.

É mais fácil cometer ingratidões do que agradecer a todos a quem devemos carinho, incentivo e dedicação. Se esqueci alguém, peço desculpas.

4

Dedicatória

A

Minha mãe, Neusa.Minha esposa, Heloísa, pelo incentivo e paciência

com que suportou minha ausência nas horas que, a despeito de finais de semana e feriados, dediquei a este trabalho.

Meu avô, Amaro Gonçalves Fonseca.Meus sobrinhos: Alberto Luís, Ana Luiza e Gabriel.

Sumário

1 - Introdução....................................................................11 - Abordagem Científica e a Gerência

pela Qualidade Total ..............................................|2 - Variação - O Problema ......................................... 33 - Definições Básicas ................................................54 - Fases do Método Estatístico .................................75 - Coletas de D ados.................................................... 8

2 - Gráficos de Distribuição de Freqüência............. 131 - Definições Básicas ..............................................132 - Como Construir Tabelas de Freqüência ...........IX3 - Histogramas .........................................................214 - Curvas de Freqüência ......................................... 255 - índice dc Capacidade de Processo ................. (28

3 - Gráficos de Controle ..............................................311 - D efin ições............................................................. 312 - Tipos de Cartas de Controle ...............................353 - Análise de Cartas de C ontrole............................ 48

Reflexão .......................................................................... 53I

Bibliografia

Capítulo 1

Introdução

1. A Abordagem Científica e a Gerência pela Qualidade Total

Um dos pilares da GQT - Gerência pela Qualidade Total é a abordagem científica, que nos obriga a renunciar aos palpites em favor da análise de dados corretamente coletados e interpretados através de métodos estatísticos.

A estatística começou a ser usada para aumentar a produtividade industrial na década de 20 (1924), através do CEP - Controle Estatístico de Processo, utilizado pelo estatístico do Bell Laboratories, Dr. Shewhart, que foi mestre do Dr. Deming.

O uso das técnicas estatísticas nos garante exatidão. E a renúncia aos palpites em favor da precisão, do conhecimento comprovado daquilo que pesquisamos. Assim, estaremos substituindo intuição por evidência. E um grande passo.

A observaçãg estatística nos permite descobrir o que está oculto e, com isto, nos tornamos mais aptos a resolver os problemas e fazer previsões acertadas.

No Brasil temos assistido a muitas empresas iniciarem programas de Qualidade Total esquecendo-se do uso da estatística como ferramenta indispensável ao pro-

1

Introdução ao Estudo de Controle Estatístico de Processo - CEP______Nilson Gonçalves P. Baptista

cesso de busca do contínuo aperfeiçoamento dos processos.

Outro fato que merece destaque é que muitas vezes são realizados trabalhos de coleta de dados, geração de gráficos e tabelas que acabam não sendo efetivamente utilizados para a melhoria da Qualidade, quer pelo simples esquecimento, quer pela falta de capacidade de interpretação.

O objetivo deste trabalho não é o de aprofundar conceitos estatísticos, que são apresentados à medida que forem essenciais, mas sim permitir o entendimento das ferramentas que devem ser utilizadas na busca contínua do controle e da eliminação dos fatores que comprometem a Qualidade. Além disso, demonstrar a necessidade e a forma de interpretação dos resultados obtidos e, sobretudo, despertar a consciência para o estudo, utilização e difusão destes instrumentos.

É preciso ter em mente, sempre, que sem conhecimento e sem aplicação do conhecimento, não há evolução.

Cada processo, cada etapa, cada produto, requer um tratamento específico e por isto é preciso despertar a sensibilidade para a escolha e uso da ferramenta ou conjunto de ferramentas que melhor se adequa ao caso a ser estudado.

“Finalmente, queremos enfatizar que o aspecto que importa não é apenas o conhecimento dos métodos estatísticos em si, mas a atitude do indivíduo no sentido de querer aplicá-los.”

Hitoshi Kume.

2

Introdução

' ü 2. Variação - O Problema

Produtos e/ou serviços defeituosos são aqueles que não satisfazem às especificações requeridas. Fogem ao padrão estabelecido.

Precisamos ser francos e corajosos para admitir que fazemos produtos (serviços também) com defeitos. E, uma vez que este fato é admitido, precisamos tomar providências.

Uma primeira questão se impõe: Por que os defeitos ocorrem? Não resta dúvida que eles ocorrem porque existem condições para tal. No entanto, detectar estas condições muitas das vezes não é imediato. Depois, é preciso que eliminemos estas condições e ao fazer isto, ao eliminar as causas dos problemas, estaremos também eliminando a ocorrência de itens (ou serviços) defeituosos. Fácil falar, nem sempre fácil fazer, mas essencial para a melhoria contínua da Qualidade.

Genericamente, a causa dos defeitos é a variação. Num processo produtivo temos os seguintes fatores envolvidos:

a) materiais;b) máquinas e equipamentos;c) métodos de trabalho;d) mão-de-obra;e) inspeção'" .

Se pudéssemos garantir que usaríamos sempre materiais exatam ente iguais, m áquinas, equipam entos e métodos de trabalho constantes e sem diferenças, mão- de-obra de características imutáveis e mesma forma de

3

Introdução ao Estudo de Controle Estatístico de Processo - CEP_____ Nilson Gonçalves P. Baptista

fazer inspeções, não resta dúvida de que os produtos produzidos seriam, sempre, exatamente iguais. Se todos estes fatores forem adequados, os produtos produzidos, além de exatamente iguais, não apresentarão defeitos. Como na prática não há como garantir homogeneidade total, pois os fatores variam, surgem os produtos defeituosos. Desta forma, a variação é a causa dos defeitos.

Os fatores acima enumerados, presentes no processo de fabricação de um produto, afetam e são responsáveis pelas características de Qualidade deste produto, por isso são causas de variação da Qualidade. Desta forma podemos entender um processo como um conjunto de causas de variação da Qualidade.

A variação destas causas, destes fatores, são, pois, responsáveis pela ocorrência de produtos defeituosos.

As causas da variação são incontáveis. Observe como uma mesma matéria-prima, por exemplo, pode ter especificações para cor, acidez, granulometria, densidade, etc. No entanto, nem toda causa afeta a Qualidade com a mesma intensidade. Desta forma dividimos as causas de va riaçõ es, quanto a sua capacidade de in flu ir na Qualidade, em duas categorias.:

Ia) Causa Aleatória: É inevitável: Ocorre no processo independentemente do controle sobre os padrões. Não é técnica nem economicamente viável eliminar estas causas, pois os processos têm condições de absorvê-las sem que se gerem produtos defeituosos. Não existem matérias-primas exatamentes iguais, mas se as diferenças estiverem dentro de limites

Introdução

aceitáveis estaremos diante de uma causa aleatória de variação;

2o) Causa Assinalável: É evitável e prova que há falta de padrões aceitáveis ou estes são inadequados. Geram defeitos e precisam ser eliminadas. É o caso de uma máquina desregulada, por exemplo.

O procedimento de encontrar as causas assinaláveis de defeitos-variações é chamado de diagnóstico do processo. Para realizar um diagnóstico correto é indicado utilizar análises estatísticas com bases em dados. A utilização de métodos estatísticos é um meio eficaz de se desenvolver novas formas de controle da Qualidade em processos. O treinamento e conscientização que viabilizem o uso de tais ferramentas são essenciais para a busca da melhoria contínua que é o objetivo maior.

3. Definições Básicas:

3.1. Estatística:É uma parte da Matemática Aplicada que fornece

métodos para coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados e para utilização dos mesmos na tomada de decisões.

A coleta, a organização e a descrição dos dados estão a cargo da Estatística Descritiva, enquanto a análise e a interpretação dos dados ficam a cargo da Estatística Indutiva ou Inferencial.

NOTA: O nome Estatística foi dado no século XVIII pelo matemático Godofredo Achenwal.


3.2. Variável:

E o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno.

Por exemplo:

- para o fenômeno “sexo” são dois os resultados possíveis: feminino ou masculino;

- para o fenômeno “estatura” os resultados podem ter um número infinito de valores numéricos dentro de um determinado intervalo.

OBS: Para o nosso estudo é importante definir:

- Variável Discreta: Só pode assumir valores pertencentes a um conjunto enumerável. É o caso de contagem (de cores; de defeitos; etc...)

-V ariável Contínua: Pode assumir qualquer valor entre dois limites, é o caso das medições.

3.3. População e Amostra:

Ao conjunto de entes portadores de, pelo menos uma característica comum, dá-se a denominação de POPULAÇÃO ESTATÍSTICA OU UNIVERSO ESTATÍSTICO.

Um subconjunto finito da população é cham ado amostra.

3.4. Amostragem

Técnica especial para recolher amostras que garante, tanto quanto possível, o acaso na escolha, para garantir que cada elemento da população tenha a mesma chance de ser escolhido para fazer parte da amostra, garantindo

Introdução

à amostra o caráter de representatividade do UNIVERSO ESTATÍSTICO.

OBS: Muitas vezes a população se divide em subpo- pulações - estratos. Como é provável que a variação em estudo apresente, de estrato em estrato, um comportamento heterogêneo e, dentro de cada estrato, um comportamento homogêneo, é fundamental que o processo de amostragem leve em consideração os estratos.

4. Fases do Método Estatístico

4.1. Definição do Problema

Consiste numa definição ou formulação correta e precisa do problema (fenômeno) a ser estudado. Saber exatamente o que se pretende pesquisar é o mesmo que definir corretamente o problema.

4.2. Coleta de Dados

Após cuidadoso planejamento e a devida determinação das características mensuráveis do problema que se quer pesquisar, damos início à coleta de dados numéricos necessários à descrição do fenômeno-problema.

Formalmente a coleta de dados se refere à obtenção, reunião e registro sistemático dos dados.

4.3. Apuração dos Dados

Consiste em resumir os dados através de contagem, agrupamento e processamento, dispondo-os mediante critérios de classificação.

7


4.4. Exposição ou apresentação dos dados

Há duas formas de apresentação que não se excluem mutuamente:

— Apresentação Tabular: dos dados num éricos na forma de tabelas;

- Apresentação Gráfica: apresentação geométrica dos dados.

4.5. Análise e interpretação dos dados

O objetivo último do estatístico é tirar conclusões sobre toda (população) a partir das informações fornecidas por parte representativa do todo (amostra). Assim, realizadas as fases anteriores — Estatística Descritiva — fazemos uma análise dos resultados obtidos, através dos métodos da Estatística Indutiva ou Inferencial e tiramos desses resultados conclusões e previsões.

5. Coleta de Dados

5.1. Roteiro:

Io) Definir o objetivo da coleta de dados.

No controle da Qualidade, os objetivos da coleta de dados são:

a) Controle e acompanhamento de processos;

b) Análise de não-conformidades;

c)Inspeção

2o) Identificar o tipo de dados que devem ser coleta

Introdução

dos e fazer a amostragem corretamente, observando-se a necessidade ou não de estratificação.

Nota: Estratificação é a divisão dos dados em subgrupos com base em determinado(s) fator(es). Por exemplo, se quisermos coletar dados sobre a estatura dos índios de uma dada tribo amazônica, poderíamos estratificar os dados por sexo e por faixa etária.

3o) Verificar e garantir a Qualidade das medições. Será feito um julgamento errado se as medições não forem confiáveis.

4o) Registrar os dados corretamente:

- a origem dos dados precisa ser registrada. Dados cuja origem não é claramente conhecida podem tornar-se inúteis;

- dados precisam ser registrados de tal modo que possam ser facilmente utilizados.

5.2. Folhas de Verificação:

São formulários nos quais os itens a serem verificados já estão impressos de modo que os dados possam ser coletados de forma fácil e concisa, garantindo um perfeito registro dos dados. O projeto de uma Folha de Verificação adequada à coleta de dados em questão nos proporciona a melhor forma de seguir os passos 2, 3 e 4 do roteiro de coleta de dados, apresentado acima.

NOTA: Existem FOLHAS DE VERIFICAÇÃO onde os dados podem ser registrados através de marcas ou símbolos simples e imediatam ente organizados sem necessidade de processamento manual posterior.

9

5.3. Exemplos

5.3.1. Coleta de dados sobre peças, obtidos através darealizaçao de quatro medições em horários preestabelecidos.

Introdução ao Estudo de Controle Estatístico de Processo - CEP Nilson G on calv ^ P

Produto:

FOLHA DE VERIFICAÇÃO Empresa Somos Qualidade Ltda - Diretoria da Qualidade

----ElXO C - 02 1 5 Pm iftn- /■'nn n -iín rInspetor: — A na 1 11 i7j í R n p tic f-j

A.,r.r -

Local de C<>leta dos Dados: IJnidaH e 4

HORA DA COI.F.TADATA RESPONSÁVEL PELA

9h 1 lh I4h 16h COLETA DOS DADOS

0 1 .12 .93 12,3 11.5 13,2 14,1 A lb erto L u is A lm e id a02 .12 .93 13,1 13,2 14,0 12,8 G abrie l P ere ira03 .12 .93 12.5 11,9 13,8 13,7 u04 .12 .93 12.9 12,8 13,2 12,7 A lb e rto L u is A lm e id a05 .12 .93 11,8 12,0 13.1 12,906 .12 .93 11.5 11,6 12,1 13,4 u

07 .12 .93 12,2 12.5 13,2 13,008 .12 .93 11,9 12,1 13,3 14,2 G abrie l P ere ira09 .12 .93 14,1 13,9 12,6 14,110.12.93 12,9 11.7 11.9 13,211.12.93 14,2 13,9 12,8 12,7 A lb erto L u is A lm e id a12.12.93 13,7 14,2 14.1 11.9 G abrie l P ere ira13.12.93 11,6 13.1 13.8 14,014.12.93 14,1 13,2 11,6 1 1,915.12.93 13,2 14,2 11.8 11.7 A lb e rto L uis A lm e id a

10

*

5.3.2. Coleta de Dados para registrar o diâmetro de 25 peças cuja especificação de projeto é 9,30 ± 0,05 mm e avaliar a variação dos diâmetros

_________________________________ FOLIIA DE VERIFICAÇÃO____________________

E M P R E S A S O M O S Q U A L ID A D E L T D A - D IR E T O R IA DA Q U A L ID A D EPKODUTQ: E ÍX o C -0 2 1 8 P R O JE T O : C E P - 03 /95 ____________ui spoNSÁVEL: A n a L u iz a ______ c o n f e r ê n c ia : G ab rie l P ere irai.O T i: n °: 0 1 5 _______________________ i n s t r u m e n t o d e m e d i ç á O: T a q u í m e t r o 1 3d a t a 0 2 / 03 / 95 ú l t i m ã ~ a f e r i c à o d o i n s t r u m e n t o : 2 7 / 0 2 / 95

________________________________________________________________________________ Introdução

IHÂMF/IROPECA

1 2 3 4 5 6 7 X 9 10 11 12 13 14 15 ir, 17 IX 19 20 21 22 23 24 25»>.20

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9 24f

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9,37

9,3H

9.39

9 40

OBS: Na concepção de FO LH A S DE VERIFICAÇÃO devem os considerar, em primeiro lugar, o objetivo da coleta de dados e, a seguir, executar várias adaptações criativas até obtermos um formulário final onde os dados possam ser coletados e registrados facilm ente e numa forma que seja a mais apropriada ao objetivo.

I_______1 _ ___________

Capítulo 2

Gráficos de Distribuição de Freqüência

I. Definições Básicas

I. I . Tabela Primitiva:É aquela cujos elementos, dados, não íoram necessa

riamente organizados.Ex: Peso em gramas de 40 frascos tipo A 1.02

166 160 161 150 162 160 165 167 164 160

162 161 168 163 156 173 160 155 164 168

155 152 163 160 155 155 169 151 170 164

154 161 156 172 153 157 156 158 158 161

1.2 Rol:Tabela obtida após a colocação dos dados em ordem

crescente ou decrescente.Ex: Peso em gramas de 40 frascos tipo A l.02 (Ordem

Crescente de peso)

150______>

154 155 157 160 161 162 164 166 169

151 155 156 158 160 161 162 164 167 170

152 155 156 158 160 161 163 164 168 172

153 155 156 160 160 161 163 165 168 173

13

Introdução ao Estudo de Controle Estatístico de Processo - CEPNilson Gonçalves P. Baptista

1.3. Freqüência:

Número de ocorrências que fica relacionado a um determinado valor da variável.

Ex. freqüência do peso 155 no rol acima é 4. freqüência do peso 160 no rol acima é de 5.

1 4. Distribuição ou Tabela de Freqüência:

Sao representações nas quais os valores se apresen- am em correspondência com suas repetições, evitando-

se assim que eles apareçam mais de uma vez na tabela como ocorre no rol.

Ex. Peso em gramas de 40 frascos tipo A l.02*

PE SO (g) FREQ . PE SO (g) FREQ. PESO (g) FREQ.150 1 158 2 167 1151 1 160 5 168 2152 1 161 4 169 1153 1 162 2 170 1154 1 163 2 172 1155 4 164 3 173 1156

157

3

I

165

166

1

I TOTAL 40

* tabela única tripartida por questão de espaço.

14

1.5. Classes:

Classes de freqüência (ou simplesmente classes) são intervalos de variação da variável.

Ex.: Peso em gramas de 40 frascos tipo A 1.02

Nota: Nesta distribuição de freqüência temos 6 classes:

a primeira: de 150 a I54g ^ 5 a quinta: d e l6 6 a JL70g /

__________________________ ________________________ Gráficos de Distribuição de Freqüência

1.5.1. Limites de Classe: Denominamos limites de classe os extremos de cada classe. No exemplo acima temos:

(Li): Limite inferior da 2a classe: 154g

(Ls): Limite superior da 2a classe: 158g

1.5.2. Ponto Médio de uma classe: Valor que divide o intervalo de classe em duas partes iguais: (Li + Ls)/2.

No exejnplo, o ponto médio da 3a classe é:

J58 + 162 = 160g

P E SO (g) FR E Q Ü Ê N C IA

150 |----- 154 4

154 1----- 158 9

158 |----- 162 11

162 f— 166 8

166 |-----170 5

170 |----- 174 3

T O T A L 40

15

1.5.3. Amplitude de um intervalo de classe: É a medida de intervalo que define a classe: Ls-Li

No exemplo da Ia classe, temos: 154 - 150 = 4g

1.5.4. Freqüência simples ou absoluta de uma classe • E o numero de observações correspondente a essa cias-SC.

No exemplo, a freqüência da 4a classe é 8.

1.6. Amplitude amostrai: t

amostradl,erenÇa ° Va'° r máximo e m fa™ o da

No exemplo (tabela pág. 14): 173 - 150 = 23g

1.7. Média Aritmética Simples:

A média aritmética simples é o quociente da divisão da soma dos valores da variável pelo número de valores:

X= J x, ? onde: i=l

X é a média aritmética simples;

Xj é cada um dos valores da variável; n é o número de valores

Ex.: Calcular a média das notas de Geografia dos alunos abaixo

Maria: 9,8Pedro: 8,5 * = ^ ± ^ 7 7 ^ = g ^Paulo: 7,7 João: 6,5


1.8. Desvio Padrão:

É uma medida usada para expressar o grau de concentração (ou dispersão) dos dados em torno da média.I, dado por:

p L (Xi-xy

S = ' n (Amostra);

£ ( X , - X ) 2i=l________

N(População)

onde:

Xj é cada um dos valores da amostra;

X é a média aritmética simples dos valores da amostra;

n é o número de valores da amostra.

N é o número de valores da população

Ex.: Peso em gramas do frasco tipo A 1.02 (dados de uma amostra)

FRASCO N° PESO Xj - X ( x , - X ) 2

1 149 -1 1

2 151 1 1

3 150 0 0

4 148 _2 4

5 152 2 4

TOTAL 750 . . . 10

X = 750/5 = 150g

17

jm roduçâo ao Estudo de Controle Estatístico He P ^ . .-„ . . .----------------------------- _ ----------Nilson Gonçalves P. Baptista

2. Como Construir Tabelas de Freqüência

Nota: Usaremos para exemplo o Rol apresentado no item 1.2 (pág. 13)

Etapas:

1 ) Calcular a amplitude amostrai: R R = 173 - 150 = 23

i n . e l ° “ se:° ” C'aSSeS 6 3 amplitude do

l O ^ u t r i O - ^ 7 ‘ÍtUde Am0S,ra' P° r ' x l0" °u 2 x . 11,5 x 10 de f°™ a a obter de 5 a 20 intervalos de classe de tamanho igual. Se houver duas possibilidades:

use o menor resultado se o número de valores da amostra for igual ou maior que 100;

use o maior resultado se o número de valores da amostra for igual ou menor a 99.

Notas:

1) O intervalo de classe deve ser um número inteiro

í l 2 ),oe f f° Sf Í8Ual 3 ° ’043 iríamos di™ür R por 0 01 ríamos! ° " ^ (2 X ° “ ° '° 05 <5 * ,0 ’> ‘ °* e -

0,043 , 0,01 = 4,3 e consideraríamos 4;

0,043 4 0,002 = 21,5 e consideraríamos 22;

0,043 4 0,005 = 8,6 e consideraríamos 9.

3) O valor usado para dividir R e determinar o núme ro de classes sera a amplitude do intervalo de classe.

18


No nosso exemplo teríamos:

23 2 = 11,5 e consideraríamos 12

23 3 5 = 4,6 e consideraríamos 5

Ambos os valores situam -se entre 5 e 20. Como temos 40 valores (40 < 99) adotarem os 12. Logo a Amplitude do Intervalo de Classe é 2. (Conforme nota 3 acima.)

3o) Determinar os limites das classes:

- Os limites de classe terão uma casa decimal a mais que os dados;

- O s limites da Ia classe terão que conter o menor valor da amostra;

- Os limites da última classe terão que conter o maior valor da amostra;

- Para se calcular o limite inferior da classe número n faz-se:

Li Pelasse+ (n - 0 x Ac onde:Li = limite inferior da Ia classe;

Ac = Amplitude de classe

No nosso exemplo temos:

- Menor valor da amostra: 150

- Maior valor da amostra: 173 »

- Ac ( Amplitude de Classe): 2

-N úm ero de Classes: 12

Introdução ao Estudo de Controle Estatístico de Processo - CEP Nilson Gonçalves P Ran,;. „

Limite inferior da Ia classe: 149,5

Ia classe: 149,5 >151,5

Limite inferior da 12a classe: 149 5 + 11 X 2 — 171 12a classe: 171,5 >173,5 ’ ’

(Note-se que a Ia classe contém o menor valor 150 e a ultima o maior valor, 173)

4 ) Preparar a tabela de freqüência

- A tabela deve conter a identificação completa dos dados;

- A tabela deve possuir as seguintes colunas da esquerda para a direita:

• número da classe;

• intervalo da classe;

• ponto médio da classe;

• marcas de freqüência;

• freqüência.

- Deve ser mostrada a soma das freqüências que tem que ser igual ao número de dados da amostra.

20


No nosso exemplo:

D I S T R I B U I Ç Ã O D E F R E Q U E N C I A

PESO EM GRAMAS DE 40 FRASCOS TIPO A 1.02

RESPONSÁVEL: OZ1RES SILVA - ENCARREGADO DE PRODUÇÃO

DATA: 21.11.92

C L A S S E M A R C A S DEN° IN T ER V A L O PO N T O M ÉD IO FREQ U EN CIA

1 149,5 a 151,5 150,5 II 2

2 151,5 a 153,5 152,5 II 2

3 153,5 a 155,5 154,5 lllll 5

4 155,5 a 157,5 156,5 llll 4

5 157,5 a 159,5 158,5 2

6 159,5 a 161,5 160,5 lllllllll 9

7 161,5 a 163,5 162,5 llll 4

8 163,5 a 165,5 164,5 llll 4

9 165,5 a 167,5 166,5 2

10 167,5 a 169,5 168,5 III 3

II 169,5 a 171,5 170,5 1

12 171,5 a 173,5 172,5 II 2

TOTAL 40

3. Histogramas

3.1. Definição:

É uma representação gráfica de uma distribuição de freqüência, que possibilita a organização dos dados de uma amostra e que nos permite “conhecer" a população de forma mais objetiva.

É formado por um conjunto de retângulos justapostos, cujas bases se localizam sobre o eixo horizontal de tal modo que seus pontos médios coincidam com os pontos médios dos intervalos de classe (largura igual à Mmplitude do intervalo de classe) e cujas alturas são as Ireqüências das classes.

f ?«lança e Eifcíioieca ” r f

, ÍARTIN LUTHER - carxwa

jntroduçào ao Estudo de Controle Estatístico de P ro c e ^ n . p p pNilson Gonçalves P. Baptista

3.2. Como Construir Histograma:Etapas:

1 ) Construir a Tabela de Freqüência da amostra;

2a) Definir as escalas horizontal e vertical:

N ota: As escalas serão função da A m plitude da Amostra e do tamanho que se deseja para o gráfico.

Suponhamos que se tenha uma Amplitude Amostrai 42,52 kg que queremos representar em 10 cm de

papel, então nossa escala será:

42,52 kg = 4,252 kg para cada 1 cm ou 1:4 252 10,0 cm

A escala horizontal é determ inada em função da amplitude e do tamanho que se deseja no eixo horizon-

A escala vertical deve ser determinada de tal forma que a altura de classe com maior freqüência seja de 0 5 a

tZeS a dlstancia entre o limite inferior da Ia classe eo limite superior da última classe.

No nosso exemplo temos:

- Maior freqüência = 9

- Limite inferior da Ia classe = 149,5 g

- Limite superior da 12a classe = 173,5 g

- Ag (Amplitude gráfica) = 173,5 - 149,5 = 24 g

ocuS; , T ermOS que n° eixo horizontal o histograma ocupe 12 cm. veremos que cada centímetro equivalerá a

I


Se quisermos que a maior freqüência seja 0,75Ag, veremos que 9 cm representarão a freqüência 9, logo 1 cm para cada freqüência unitária.

3o) Faça o desenho indicando:

- o que está representado em cada eixo;

- valores indicativos em ambos os eixos;

- o valor da média dos valores da amostra através de uma linha forte (— • — • — );

título do histograma (na parte inferior);

na parte superior direita o número de dados, o valor da média e, se calculado, o valor do desvio-padrão da amostra;

no eixo horizontal devemos deixar espaço para umai lasse antes da primeira e depois da última.

Observação Importante: Outra forma de representação gráfica de uma distribuição de freqüência é o Polígono de Freqüência.

Obtém-se um polígono de freqüência ligando-se os pontos determinados pelo ponto médio de cada classe r a amplitude de classe.

O ponto inicial será o ponto médio da classe ante- 11«.i h primeira e o último será o ponto médio da classe posterior à última, sendo a amplitude zero em ambos osl IlíiO S .

No exemplo temos:

Média: X = 160,625 = 160,6g

23

jn tro dução ao Estudo de Controle Estatístico de Processo - CEP Nilson Gonçalves P R nn„ya

n = 40 X = 160,6

1 4 9 ,5 1 5 3 ,5 1 5 7 ,5 1 6 1 ,5 1 6 5 ,5 1 6 9 ,5 1 7 3 ,5

Peso(g)h i s t o g r a m a

PE SO D E FR A SC O S A 1.02

OBS.. O polígono de freqüência está representado por uma linha tracejada.

Gráfico de Distribuição de Freqüência

3.3 Tipos de Histograma:

r f í r h J Í — La) Tipo geral b) Tipo pente

II tU k.c) Tipo assim étrico

positivo

. l ü ü Ld) Tipo abrupto

à esquerda

ifl b xd•) Tipo achatado f) Tipo picos duplos g) Tipo pico isolado

4. Curva de Freqüência

I I . Definição:

Como* em geral, os dados coletados pertencem a uma iimostra extraída de uma população, podemos imaginar as am ostras tornando-se cada vez mais am plas e a amplitude das classes ficando cada vez menor, o que nos permite concluir que o Polígono de Freqüência tende a se transform ar num a curva, Curva de Freqüência,

mostrando de modo mais evidente, a reza da distribuição da população.

4.2. Tipos de Curvas de Freqüência:

a) Form a de sino simétrica: Curva N orm al

b) form a de sino c) forma de sinoassim étrica esquerda assim étrica direita

verdadeira natu-

d) form a de jo ta e ) form a de jo ta jnvertjcj0

0 form a de U

*

4.3. Curva Normal:

4.3.1. Definição:É uma das formas de distribuição de freqüência e a

que mais interessa ao controle de Qualidade, pois, na maior parte dos casos, a distribuição de freqüência de uma característica de Qualidade, tem iorma aproximada de uma curva normal.

A curva normal é simétrica e a maioria dos valores está próxima ao centro (onde está a média).

A curva normal é unicamente determinada por dois parâmetros:

- a média;- o desvio-padrão.

4.3.2. Características da Curva Normal:a) 99.7% dos valores de uma dis

tribuição normal estão contidos entre menos e mais três desvios-padrão a partir do centro.

b) 95,4% dos valores de uma distribuição normal estão contidos entre menos e mais dois desvios-padrão a partir do centro.

c) 68,3% dos valores de uma distribuição normal estão contidos entre menos e mais um desvio- padrão a partir do centro.

_________ Gráficos de Distribuição de Freqüência

27

jntroduçao ao Estudo de Controle Estatístico de Processo - CEPNilson Gonçalves P. Baptista

5. índice de Capacidade de Processo

5.1. Limites de especificação:

Para que um produto seja considerado conforme ( entro das especificações) ele terá que atender às características estabelecidas como aceitáveis. Assim, uma determinada medida será aceita num intervalo. Os limites deste intervalo são chamados Limites de Especificação. Se a medida de um determinado eixo é especificada como 8.300 ± 0,008 mm, temos:

(8 300+% OTO)"” de eSpeCÍflCaça° (LSE>: 8-308 mm

' ' " ^ rior de especificação (LIE): 8,292 mm (õ.juu - 0,008)

5.2. Determinação do índice de capacidade de processo: Cp

Io caso: São especificados LSE e LIE (os dois limites de especificação)

C — LSE - I ,ÍF ,P 6s ’ 6 S “ desvi°-padrão da amostra

2o caso: É especificado apenas o LSE:

C - LSE - XP -2 3s

3o caso: É especificado apenas o LSE:

n = X - LIEP 3s

28


5.3. Avaliação de Processo pelo Cp:

Io caso: Processo bastante satisfatório : 1,33 ^ Cp

2o caso: Processo Adequado : 1,00 ^ Cp < 1,33

3o caso: Processo Inadequado : Cp < 1,00

LIE LSE LIE LSE

Cp = 61,62-56,81 = 2,17 > 1,33 Cp = 6I-62 - 56’81 = 0,66 < 1,00 2,22 7,32

Processo bastante satisfatório Processo inadequado

NOTA:1) Na prática, para avaliação da Capacidade de

Processos, podemos usar histogramas assinalando neles as linhas de LSE e LIE.

2) No gráfico da direita observamos que existem valores fora dos limites de especificação.

Capítulo 3

Gráficos de Controle

1. Definições

1.1. Limites de Controle:

São valores calculados a partir da média e do desvio- padrão da amostra. Indicam os limites de variação, de uma característica da Qualidade, por causas aleatórias inerentes ao processo conforme ele (o processo) opera quando os dados são coletados.

Os limites de controle são calculados a partir das medições feitas efetivamente no processo, e, portanto, dizem respeito à variação no processo. Já os limites de especificação representam exigências e anseios e são determinados previam ente, de acordo com características desejáveis.

1.2. Gráficos de controle ou cartas de controle:

Consistem em uma linha central, um par de limites de controle (um dos quais localiza-se acima e outro abaixo da linha central) e valores referentes a uma única característica da Qualidade, marcados no gráfico representando o estado do processo (em relação à característica daQualidade em questão).

a Bibliotoc*. .

ÍARflN LU TH ER - Canoas 31

jntrodiição ao Estudo de Controle Eslatistico de Processo - CEP Nilson Gonçalves P. Baptista

Um mesmo produto pode ter que atender a vários requisitos de Qualidade (comprimento, diâmetro, peso, volume, etc.) e desta forma podemos ter um Gráfico de Controle para cada um destes requisitos da Qualidade.

Para construir um gráfico de controle, é necessário estimar a variação devida a causas aleatórias. Para esta finalidade, dividimos os dados em subgrupos em que os lotes de matérias-primas, as máquinas, os operadores e outros fatores são comuns, de modo que a variação dentro de um subgrupo possa ser considerada devida a causas aleatórias.

Quando os pontos do gráfico de controle incidem fora dos limites de controle, ou mostram tendências particulares, dizemos que o processo está fora de controle estatístico, o que equivale dizer: “Existem causas assinaláveis de variação e o processo está fora de controle estatístico. ’ A fim de controlar um processo, devemos eliminar as causas assinaláveis, evitando sua repetição.As variações devidas a causas aleatórias são admissíveis.

“ Limite superior de controle______Linha central

Limite inferior de controle

G rá fico de C o n tro le de Processo sob co n tro le estatístico

~ v ~ \~7 V -> T recho de variação por• ....... v ~ -------- causas alea tórias - (O K)

G ráfico de C o n tro le de Processo fo ra de con tro le esta tístico

O gráfico de controle foi proposto em 1924 por W.A. Shewhart, Phd

32


OBS:

1. Para se ter uma melhor noção da diferença entre limites de especificação e limites de controle, observemos os casos abaixo; atentando para os lim ites (de Controle - LSC, LIC e Especificação - LSE, LIE):

Io Caso 2o Caso

P rocesso fo ra de con tro le e sta tís tico, gerando itens defeituosos.

P rocesso fo ra de con tro le esta tís tico , não gerando itens defeituosos.

3° CasoLSC

4o CasoLSC

• LSE

LC

■ LIE LIC

P r o c e s s o s o b c o n t r o le e s t a t í s t i c o P rocesso sob con tro le esta tís tico nãogerando itens defe ituosos. ^ gerando itens defeituosos.

2. Formação de subgrupos:

Ao se formar subgrupos é necessário tentar agrupar os dados de tal maneira a não se ter causas assinaláveis visíveis, ficando a cargo do Gráfico de Controle demonstrar se existem ou não causas assinaláveis não perspectiveis. Para viabilizar isto:


a) o processo deve ser executado, tanto quanto possível, sem variações das condições técnicas;

b) os dados coletados em períodos pequenos devem ser agrupados num mesmo subgrupo.

A m udança da m aneira de se form ar subgrupos causará uma mudança nos fatores que constituem a variação dentro do subgrupo.

As variações nos dados coletados são classificadas como:

a) variações dentro dos subgrupos,

b) variações entre subgrupos.

Uma formação indevida de subgrupos conduz a um gráfico inútil.

3. Estratificação:

A estratificação é um método de se identificar a fonte de variação dos dados coletados, classificando-os de acordo com fatores distintos envolvidos.

Se, por exemplo, quisermos coletar dados sobre o comprimento de cilindros produzidos em duas máquinas A e B, podemos juntar os dados ignorando a máquina onde foram produzidos os cilindros ou estratificar os dados separando-os por máquina.

4. Característica de Controle:

Uma característica da Qualidade que é utilizada para o controle do processo é denominada característica de controle do processo. A escolha da característica de controle deve ser função da importância que os clientes do

34


produto do processo atribuem às características da Qualidade do produto em questão.

Por exemplo, se comprimento e cor são características da Qualidade de um produto, e o cliente só se interessa pelo comprimento, este deve ser a característica de

\ c o n t r o le do processo

5. Uso de gráficos de controle:

O gráfico de controle é um meio eficaz de se identificar condições anormais do processo. Ao se eliminar estas condições e colocar o processo sob controle obtém-se melhoria no processo.

2. Tipos de Cartas de Controle

2.1. Carta de Controle de Médias e Amplitudes: X - R

Usada para controlar e analisar um processo com valores contínuos da Qualidade - dados obtidos por medições.

Constitui-se de um gráfico X onde os pontos característicos são as médias dos subgrupos e de um gráfico R onde são marcadas as amplitudes de cada subgrupo.

LSC

LC

L1C

LSC

LC

G ráfico X: M édias

Gráfico R: A m plitudes

35

4OBS: Coleta de dados para gráficos X - R

Colete até 100 dados. Divida-os em 20 ou 25 subgrupos, com 2 a 5 dados cada um, conform e o número total de dados e a forma de coleta.

Quando não houver nenhum critério técnico para íormação de subgrupos, divida e registre os dados na ordem em que foram coletados.

Fórmulas:

ÍL C = X

Gráfico X ls c = S + a 2 R ° nc e ^ ^ a m édia das am plitudes[LIC = X - A 2R

in trodução ao Estudo de Controle Estatístico de Processo ■ CEP Nilson Gonçalves P Baptista

Gráfico R ( LC~ R| l s c = d 4r

N ° D E D A D O S P O R S U B G R U P O

G R Á F IC O X G R Á F IC O R

a 2 d 42 1.880 3 2 6 73 1,023 2 .5 7 54 0 ,7 2 9 2 ,2 8 25 0 ,5 5 7 2,1 15

2.2. Gráfico de Controle de Atributos:

Usado para controlar e analisar um processo com valores discretos da Qualidade - dados obtidos por contagens.

É usado quando contamos número de peças defeituosas ou número de defeitos.

NOTAS:

1. Uma peça defeituosa pode ter um ou mais defeitos. Logo, num lote de 100 peças podemos ter 13 peças defeituosas e 34 defeitos, por exemplo.


2. Por subgrupo entende-se cada lote de peças que compõe a amostra.

Por exemplo, contaremos defeitos em cada lote de 5 peças, num total de 20 lotes. Logo nossa amostra é de 100 peças.

OBS: Coleta de Dados para Gráficos de Controle de Atributos:

1. Obtenha uma amostra, divida-a em 20 a 25 subgrupos, com 4 a 5 dados por subgrupo.

2. Conte e registre o número de peças defeituosas ou de defeitos por cada subgrupo, numa Folha de Verificação.

Há quatro tipos de Cartas de Controle de Atributos.

Tipo ContamosN° dc peças

por siihgrupoFórmulas

"pn"

PeçasDefeituosas

Constante

LSC = pn + 3 Ö pn( 1 - p) onde p _ total de peças defeituosasLC = pn total de peças da amostra

1 n = nu de peças por subgrupo LIC r pn - 3 Ö pn( 1 - p)

,,p„ Variável

LSC = p + 3 Ö p( 1 - p ) / n onde p = Sfraçàodefeituosa *'L ç = p total de peças da amostra

n _ n- de peças por LIC = p - 3 0 p( 1 - p) / n subgrupo *2

"c"

Defeitos

Constante

LSC = c + 3 0 c onde c = total de nu de defeitos _ _ total de peças da amostra

LIC = c - 3 Ö T

"u" Variável

LSC = ü + 3 u / n onde p = Sdefeitos/unidades _ y, total de peças da amostra

n _ n- de peças por subgrupo *4LIC = u - 3u n

37


OBS.:

1) Nos casos em que o número de peças varia, os limites de controle não são constantes devido as alterações do tamanho do subgrupo. Isto significa que toda vez que alterarmos o tamanho do subgrupo, temos que recalcular os limites de controle.

Nestes casos, os gráficos de controle “p” e “u” terão a “forma” genérica abaixo:

2) *' - Fração Defeituosa é a média do número de peças defeituosas por subgrupo.

Assim, se o subgrupo tem 5 peças das quais 2 estão defeituosas a fração defeituosa é 2/5 = 0,40

3) *2 - n varia de subgrupo para subgrupo. Ver obs. 1.

4) *3 - Defeitos/ Unidades é a medida do número de defeitos por subgrupo.

Assim, se o subgrupo tem 30 peças e 5 defeitos a média é de 0,1667 defeito por unidade

5) * ' - n varia de subgrupo para subgrupo. Ver obs. 1.

NOTA IM PORTANTE: A tualm ente , fazer Gráficos de Controle é trabalho de computador

38


Exercícios:Indique o tipo de carta de controle (X - R, np, p, c, u)

para cada um dos casos abaixo.1 Uma linha de montagem produz torradores e eles

passam por um teste final. A linha é compassada de forma que 50 unidades são testadas por hora. O numero de unidades defeituosas é dado abaixo, para 20 horas consecutivas de produção:

HORAS 1“ V 3“ 4a 5a 6a 7” 8“ 9» 10a IIa 12" 13a 14a 15a 16" 17a 18a 19“ 20" 1 p — 1

0* 2 1 _ L1__ 1 1

L i .1 3 1 2 2 1 2 1 2 1 2

L i l

* Q = quantidade de peças defeituosas

Resposta:_____________

2 Pérolas cultivadas são enviadas do Japão em 4 tamanhos de embalagens: 25, 50, 75, 100 pedras. Cada embalagem é esvaziada e as pérolas são selecionadas para separar as cinzas que são “defeituosas” . O registro de 20 embalagens é

TAMANHO DA 25 50 25 75 100 100 25 25 50 75 50 100 100 25 75 75 50 25 50 100

■ r l

N° PÉROLAS CINZA 2 4 1 3 2 1 1 4 3 2 2 5 4 1 2 0 1 4 J

Resposta:

3. Uma linha de montagem de carros tem uma estação de teste que registra o número total de deteitos


encontrados nos carros. A linha produz e testa 100 carros por dia. O número de defeitos para 15 dias consecutivos é:

DIA 1" 2 3" 4" 5 ” 6° 7" 8" 9" 10" 11" 12" 13" 14" 15"

N° DEFEITOS 10 10 10 8 7 1 1 13 5 9 8 7 5 4 12 7

Resposta:

4. Uma empresa de pedras preciosas vende esmeraldas em embalagens de 4, 12, 20 e 50 pedras. Os defeitos que as esmeraldas apresentam são: cor, impureza, lapidação e brilho não-conformes. Foi feita uma análise registrando-se o número de defeitos por embalagem estudada de 21 embalagens

TAM ANHOEM BALAGEM

50 4 12 50 20 20 4 12 12 50 50 4 4 12 20 20 20 50 4 20 12

N° DEFEITOS 8 1 0 10 7 9 1 0 5 1 1 8 0 1 0 3 7 12 3 0 2 10

Resposta:

5. Num processo de usinagem coletou-se durante 25 dias, quatro vezes ao dia, a medida de eixos cilíndricos em mm.

Resposta:

R espostas:1. pn2.p3. c4. li5. X - R


Exemplo 1:

Tomemos o enunciado do 5o exercício e os dados da tabela a seguir e tracemos a carta de controle do processo. Especificação do diâmetro

(|) = 83,4 ± 0,5 mm

EM PRESA SOM OS QUALIDADE FOLHA DE VERIFICAÇÃO

REF.: DIÂM ETRO DE EIXOS CILÍNDRICOS INSTRUM ENTO

IDENTIFICAÇÃO AFERIÇÃORESP : ANA LUIZA PEREIRA DE ALM EIDA PAQUÍM ETRO B-126 30/10/92

COLETA DE DADOS VALORES DETERMINADOSSUB DIÂMETROS LIDOS

GRUPO DATA X XMÁX XMÍ R(SG) *1 x2 x3 x4

1 01.11.92 82,7 84,1 83,0 82,8 83,15 84,1 82,7 1.42 02.11.92 84,2 83,9 84.1 84,0 • 84,05 84,2 83.9 0,33 03.11.92 82,9 82,7 83,2 83,8 83,15 83,8 82,7 1.1

- ~ n ----- - o c n ^ ) 2 - ‘ ”83 ,"0“ “ " 8 2 T - - "82.-8- - - 8 . r , r - ‘ "82,93" - - 8T, r - ■ -8218" " -~(T.T~

5 05.11.92 84,5 83.9 82,5 83,7 83,65 84,5 82,5 2,06 08.11.92 83,6 82,8 84,0 83,2 83,40 84,0 82,8 1,27 09.11.92 82,9 84,2 83,3 82,7 83,28 84,2 82,7 1,58 10.11.92 84,1 83,6 83.8 82.9 83,60 84,1 82,9 1,2- - -9 ----- " r r n . w ” 782,3 -8 2 7 7 " ‘ “8 3 ,1 " ' " 83:6-" ' -8Z.98"" " 8.T,<r " " 8 2 , 3 - ' — 171—10 12.11.92 83,5 83,0 83,4 84,0 83,48 84,0 83,0 1,011 15.11.92 82,0 82,7 83,1 84,3 83,03 84,3 82,0 2,312 16.11.92 83,5 83,3 84,1 83,0 83,48 84.1 83,0 1,113 17.11.92 84,2 82,9 83,2 83,3 83.40 84,2 82,9 1,3T4----- - r s rn m ~ “ “84 ,"4 " 83X " • “83,^“ ' - 8 4 X - " -84,(T5-' - 8 4", 4" " ‘ - 83,'8- ‘ " “07T -15 19.11.92 82,9 84,0 83,2 82.7 83,20 84,0 82,7 1,316 22.11.92 84,1 83,6 83.1 82.9 83,43 84,1 82,9 1,217 23.11.92 82.8 83,4 83,7 83,5 83.35 83,7 82,8 0,918 24.11.92 82,5 83,7 84,0 83,4 83,40 84,0 82,5 1.5_ _ T9_ _ _ “ Z5:n.7>Z" " “84 ,TT ‘ " 8X9- “ ■_8 3 ;8 - ' " 8 T,9" _ ' ^T .9 (r ' “ T W " ' “83 ^" “ - D7T -20 26.11.92 83,7 82,8 82,7 84,1 83.33 84,1 82,7 1.421 29.11.92 83,5 84,3 83,2 84,0 83,75 84,3 83,2 l.l22 30.11.92* 84,1 82.8 83,4 83,7 83,50 84,1 82.8 1,323 01.12.92 82.9 83,2 83,6 82,5 83,05 83.6 82,5 U24 02.12.92 83,2 83,5 82,1 83,5 83,08 83,5 82,1 1,425 03.12.92 83,6 84,6 83,5 83,7 83,85 84,6 83,5 l.l

TAT A 1C 2.085,47 28,9

Legenda da Tabela

x„ = DadoX = Média Aritmética Simples do subgrupo x = Máximo valor do subgrupoNota: X do subgrupo deve ser calculada com uma x MjN = Mínimo valor do grupo casa decimal a mais que os dados R = Amplitude do subgrupo


Cálculos:a. Média das Médias dos Subgrupos: x _ 2.085.47 _ 83,419

25

b . R = 28*9 = 1,15625

Nota: =x e R devem ser calculados com duas casas decimais a mais que os dados originais.

c. Cálculo dos Limites de Controle:

c .l. Gráfico X

• Linha Central:

LC = X= 83,419

• Limite Superior de Controle:

LSC — X + A2 r — 83,419 + 0,729 x 1,156 = 84,262

• Limite Inferior de Controle:

LIC = X - A2 r = 83,419 - 0,729 x 1,156 = 82,576

c.2. Gráfico R

• Linha Central:

LC = R= 1,156

42


• Limite Superior de Controle:

LSC = D 4r = 2,282 x 1,156 = 2,638

• Limite Inferior de Controle:

LIC = não é considerado

Gráfico X - R Diâmetro de Eixos Cilíndricos (mm)


Exemplo 2:

Numa confecção de calças jeans decidiu-se fazer um estudo sobre defeitos na produção. Para isso contou-se o número de calças defeituosas em cada lote de 50 calças, num total de 20 lotes. A partir dos dados coletados fazer um Gráfico de Controle.

FOLHA DE VERIFICAÇÃO

EMPRESA JEANS PERFEITO

R E F .:C A L Ç A S D E F E IT U O S A S

P E R ÍO D O D E C O L E T A : 01 A 0 5 /1 1 /9 2

R E S P .: H E L O ÍS A M O R A E S TURNO: NOITE

N° DO LOTE NÚMERO DE CALÇAS(S U B G R U P O ) DEFEITUOSAS POR LOTE (P)

1 22 33 54 85 1

6 07 08 29 1

10 7

11 512 213 414 015 316 317 118 119 520 9

TOTAL: 62

44


Cálculos:

Trata-se de um gráfico “pn”, pois contamos peças defeituosas e o número de peças por subgrupo é constante, igual a 50.

Legenda:

p = número de peças defeituosas por subgrupo;

n = número de peças por subgrupo;

h = número de subgrupos,

a. Cálculo da Média de Peças Defeituosas

P =62

h x n 20 x 50= 0,062

b. Cálculo dos Limites de Controle:b 1 LC = p n = 0,0 6 2 x 5 0 = 3,10

^ 2 LSC = p n + 3 ^ /p -n ( l —p) = 3 ,10+ 3^3 ,10 x ( l - 0 ,0 6 2 ) =8 ,22

, ^ LIC = p n — 3^/p n ( l - p ) = 3 ,10-3^3 ,10 x (1 -0 ,062) = -2 .0 2

(por ser negativo não é considerado)

Gráfico de Controle de Processo Calças Defeituosas por lote de 50 peças

45


Gráfico de Controle1. Cálculo dos limites de controle

1.1. Gráfico X:

Linha central = X = 53,2760 = 53,28

LSC = X + A2R = 53,2760 + 0,576 = 57,70

LIC = X = A2R = 53,2760 - 0,729 x 0,576 = 52,86

1.2 Gráfico R:

Linha central = R = 0,576

LSC = D4R = 2,282 x 0,576 = 1,314

LIC: não é considerado pois n < 6

2. GráficoLimite de Especificação

LSC = 1,314

Diâm etro de eixos cilíndricos em mm C arta de C ontrole X - R

46


A partir deste ponto entraremos no âmbito da Estatística Inferencial

O ob je tivo de análise do p rocesso através dos Gráficos de Controle é a identificação de causas assinaláveis de variação de uma característica da Qualidade em um processo.

Detectada a existência destas causas indesejáveis de variação é preciso promover correções no processo para eliminá-las.

A análise através das Cartas de Controle nos possibilita observar a existência de problemas nos processos mesmo quando estes estão sob controle estatístico.

47


3. Análise de Cartas de Controle - Critérios

3.1. Pontos fora dos limites de controle:

Indicam que o processo apresenta causas assinaláveis e, portanto, está fora de controle estatístico.

3.2. Seqüência:

É a situação em que pontos consecutivos situam-se em um dos lados da Linha Central segundo os padrões (indesejáveis) abaixo:

a) Mais de cinco pontos consecutivos de um mesmo lado;

b) Pelo menos 10 de 11 pontos consecutivos de um mesmo lado;

c) Pelo menos 12 de 14 pontos consecutivos de um mesmo lado;

d) Pelo menos 16 de 20 pontos consecutivos de um mesmo lado.

3.3. Tendência:

Quando mais de 5 pontos formam uma linha contínua, ascendente ou descendente.

3.4. Periodicidade:

Quando o traçado mostra repetidamente uma tendência para baixo e para cima em intervalos aproximadamente iguais.


3.5. Proximidade da linha central:

A partir da linha central traçam-se duas linhas, uma acima e outra abaixo, distando 1,5s (desvio-padrão) da linha central

Se a maioria dos pontos da linha de controle estiverem posicionados entre as duas linhas l,5s, isto se deve a uma maneira inadequada de formação de subgrupos.

A proximidade da linha central não significa necessariamente que o processo esteja em boas condições, mas sim que foram misturados inadequadamente, dados de amostras diferentes, em um mesmo subgrupo. Neste caso é necessário mudar a maneira de se formar subgrupos.

3.6. Proximidade das linhas de controle:

Quando dois pontos de uma seqüência de três localizam-se muito próximos às linhas de controle isto é sinal de problema no processo.

Exercícios:Analise os processos abaixo pelos critérios acima:

Resposta:

49

Introduyâo ao Estudo de Controle Estatístico de Processo - CEP Nilson Gonçalves P. Baptista

2 .

3.

Resposta: ___________

Observação: Análise do Gráfico X - R

Neste tipo de carta temos uma linha de controle de médias e uma linha de controle de amplitudes. Podemos analisar os dois gráficos em conjunto e tirarmos importantes conclusões

O gráfico de médias mostra se o processo está tendencioso e a carta de amplitude mostra a dispersão do processo.

No caso (1) as médias dos subgrupos estão flutuando para baixo enquanto as amplitudes estão estáveis.


CARTA R

Gráfico de Controle X - R Carta de Controle X - R( 1) (2 )

No caso (2) as médias dos subgrupos estão estáveis enquanto as amplitudes estão crescendo.

“O mais importante no Controle do Processo é compreender o estado do processo com exatidão, in terpretando o gráfico de controle e tomando prontamente ações apropriadas quando algo suspeito for encontrado.”

Hitoshi Kume

R e s p o s ta s :

1. P o n to s fo ra d o s lim it

11 p o n to s de um m es

2. T en d ê n c ia , P eriod ic ic

3. P ro x im id a d e d e linl

lin h a ce n tra l.

es de c o n tro le ; S eq ü ên c ia : 10 de

m o lado.

lade.ia d e c o n tro le , P ro x im id a d e d a

P w t M C « « Bihlint«^.

M A R T IN L U T H E R - Cano»<51

Reflexão

Estudamos o comportamento dos processos, considerando estáveis as causas aleatórias de variação, na intenção de detectar a presença de causas assinaláveis, ou seja, isolamos uma característica da Qualidade e verificamos se, quanto a ela, o processo estava ou não sob controle estatístico.

O bserve-se que nossa intenção foi, tão somente, detectar problemas. Não nos preocupamos em identificar nem quantificar as causas destes problemas.

O estudo de um processo é o passo inicial para a sua melhoria. É um meio e não um fim. A finalidade última é, uma vez constatado o problema, pesquisar e eliminar as causas assinaláveis de variação que estão afetando a Qualidade dos produtos.

É, pois, indispensável que se compreenda a diferença entre os dois tipos de causas de variação e entender o que expressa um Gráfico de Controle Estatístico deProcesso (CEP).

Após tomarmos medidas para modificar o processo visando a sua melhoria — redução ou eliminação das causas assinaláveis - é necessário que se façam novos gráficos de controle para monitorar as alterações no processo.

53

Introdução ao Estudo de Controle Estatistico de Processo - CEP Nilson Gonçalves P. Baptista

A melhoria contínua dos processos é um dos principais objetivos da GQT — Gerência da Qualidade Total.

O uso de técnicas estatísticas é um dos requisitos - item 4.20 - da norma ISO 9001.

Nilson Gonçalves P. Baptista

54

Bibliografia1. KUME, Hitoshi: Métodos Estatísticos para Melhoria

da Qualidade. Editora Gente, 1993.

2. CRESPO, A. Antônio: Estatística Fácil. Editora Saraiva, 1993.

3. TOLEDO, L. Geraldo e OVALLE I. Ivo: Estatística Básica. Editora Atlas, 1985.

4. KAZM IER, J. Leonardo: E statística A plicada a Economia e Administração. Editora McGraw-Hill, 1982.

5. “CEP-Controle Estatístico do Processo”. IMAM.

6. BRASSARD, Michael: Qualidade Ferramentas para uma M elhoria Contínua, q u a l i t y m a r k e d i t o r a ,

1985.

7. Joiner Associates Inc.: Times da Qualidade. Como Usar E quipes para M elhorar a Q ualidade. Q UALITYM ARK EDITORA, 1992.

I

55

introdução ao controle estatístico de processo - cep

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