Apresentao do PowerPoint

Centro de massa de um slidoCleidiane ArajoItalo Jnior S. AlmeidaRobenil S. AlmeidaSalvador Muniz

Centro de massa e centro de gravidade: Conceitos diferentes!Centro de massa (CM): ponto em que se concentra toda a massa de um sistema de partculas (ou tomos, para o caso de um corpo) e a partir do qual desenvolvido o estudo do movimento do conjunto dessas partculas.

Centro de gravidade (CG): o ponto de aplicao do peso de um corpo, pode-se imaginar que, nesse ponto, concentra-se todo o peso do corpo. O centro de gravidade tambm conhecido como baricentro.

O que o centro de massa?Conceito criado por Arquimedes, o centro de massa , para um dado corpo, posio mdia de toda a massa que constitui o objeto.

Por exemplo, um objeto simtrico, tal como uma bola, possui centro de massa que coincide com seu centro geomtrico.

Em um objeto de forma irregular, tal como um basto, o centro de massa estar situado mais prximo a uma de suas extremidades.

O centro de massa em muitos casos pode nem mesmo estar no interior de um objeto.

O centro de massa de um objeto com a forma de L est localizado onde no h massa. Em (a), o centro de massa est acima da base do suporte, de modo que o objeto estvel. Em (b), ele no est acima da base do suporte, de modo que o objeto instvel e tombar.

Quando lanamos um objeto, o seu centro de massa descreve uma trajetria.Clculo de centro de massa

Se as partculas esto distribudas em trs dimenses, a posio do centro de massa deve ser especificada por trs coordenas:Clculo de centro de massa de corpos maciosCuriosidadesTodos os objetos que se movem em um sistema orbital giram ao redor de um centro de massa comum. No sistema Terra-Lua, o centro de massa fica a 4671 km do centro da Terra.

Porque a Torre de Piza no cai?

Porque para que um objeto tenha equilbrio necessrio que a projeo de seu centro de massa intercepte a sua base de apoio. Por esse motivo que a Torre de Piza no cai, pelo fato do seu centro de massa situar-se acima da base de apoio, de modo que a torre fique em equilbrio estvel.

clculo do centro de massa de um slido por integrais triplas

Demonstrao

O sistema estar em equilbrio se, e somente se, o torque for zero. Ento:

Onde:

Que permanece o mesmo, no importa onde o sistema est colocado.

Quando escrevemos a equao que diz que a soma desses torques zero, obtemos uma equao para tirar o valor do centro de massa.

Exemplo 1 (slido homogneo)

SoluoO slido E e sua projeo sobre o plano xy esto mostrados na figura abaixo.

Exemplo 2 ( slido no-homogneo)Soluo

RefernciasANTON, Howard. Clculo, um novo horizonte. Vol. 2. 8 Edio. Porto Alegre, Bookman, 2007.

RESNICK, Robert; WALKER, Jearl; HALLIDAY, David. Fundamentos da Fsica, volume 1: Mecnica. 8 Edio. Rio de Janeiro, LTC, 2009.

THOMAS, George B. Jr; GIORDANO, Frank R. Clculo: Volume II. 11 Edio So Paulo: Addison Wesley, 2009.