CAPÍTULO19

ATeoriaCinéticadosGases

19-1ONÚMERODEAVOGADRO

ObjetivosdoAprendizadoDepoisdelerestemódulo,vocêserácapazde...

19.01ConheceronúmerodeAvogadroNA.

19.02Conhecerarelaçãoentreonúmerodemolsn,onúmerodemoléculasNeonúmerodeAvogadroNA.

19.03Conhecerarelaçãoentreamassamdeumaamostra,amassamolarMdasmoléculasdaamostra,onúmerondemolsdaamostraeonúmerodeAvogadroNA.

Ideias-Chave• Ateoriacinéticadosgasesrelacionaaspropriedadesmacroscópicasdeumgás(como,porexemplo,pressãoetemperatura)àspropriedadesmicroscópicasdasmoléculasdogás(como,porexemplo,velocidadeeenergiacinética).

• UmmoldeumasubstânciacontémNA (númerodeAvogadro)unidadeselementares(emgeral,átomosoumoléculas)dasubstância;ovalorexperimentaldeNAé

NA=6,02×1023mol–1(númerodeAvogadro).

UmamassamolarMdequalquersubstânciaéamassadeummoldasubstância.

• AmassamolarMdeumasubstânciaestárelacionadaàmassamdasunidadeselementaresdasubstânciaeaonúmerodeAvogadroNApelaequação

M=mNA

• OnúmerodemolsnemumaamostrademassaMaquecontémNmoléculasdemassamédadopor

OqueÉFísica?Um dos tópicos principais da termodinâmica é a física dos gases. Um gás é formado por átomos(isoladosouunidosemmoléculas)queocupamtotalmenteovolumedorecipienteemqueseencontrameexercem pressão sobre as paredes. Em geral, podemos atribuir uma temperatura a um gás confinado.Essastrêspropriedadesdosgases(volume,pressãoetemperatura)estãorelacionadasaomovimentodosátomos. O volume é uma consequência da liberdade que os átomos têm para se espalhar por todo orecipiente,apressãoécausadaporcolisõesdosátomoscomasparedesdorecipiente,eatemperaturaestáassociadaàenergiacinéticadosátomos.Ateoriacinéticadosgases,queéofocodestecapítulo,

Figura19-16 Quatroprocessosespeciais,representadosemumdiagramap-Vparaocasodeumgásideal.

Tabela19-4 QuatroProcessosEspeciais

AlgunsResultadosEspeciais

Trajetóriana

Fig.19-16

Grandeza

Constante

Nomedo

Processo(ΔEint=Q–WeΔEint=nCvΔTparatodasastrajetórias)

1 P Isobárico Q=nCpΔT;W=pΔV

2 T Isotérmico Q=W=nRTln(Vf/Vi);ΔEint=0

3 pVγ,pVγ–121 Adiabático Q=0;W=–ΔEint

4 V Isocórico Q=ΔEint=nCVΔT;W=0

RevisãoeResumo

TeoriaCinéticadosGases Ateoriacinéticadosgases relacionaaspropriedadesmacroscópicasdosgases(como,porexemplo,pressãoetemperatura)àspropriedadesmicroscópicasdasmoléculasdogás(como,porexemplo,velocidadeeenergiacinética).

Número de Avogadro Um mol de uma substância contém NA (número de Avogadro) unidadeselementares(átomosoumoléculas,emgeral),emqueNAéumaconstantefísicacujovalorexperimentalé

AmassamolarMdeumasubstânciaéamassadeummoldasubstânciaeestárelacionadaàmassamdeumamoléculadasubstânciapelaequação

OnúmerodemolsnemumaamostrademassaMa,quecontémNmoléculas,édadopor

Gás Ideal Um gás ideal é um gás para o qual a pressão p, o volume V e a temperatura T estãorelacionadospelaequação

emquenéonúmerodemolsdogáseRéumaconstante(8,31J/mol·K)chamadaconstantedosgasesideais.Aleidosgasesideaistambémpodeserescritanaforma

emquekéaconstantedeBoltzmann,dadapor

TrabalhoemumaVariaçãodeVolumeIsotérmica Otrabalhorealizadoporumgásidealduranteumavariaçãoisotérmica(aumatemperaturaconstante)deumvolumeViparaumvolumeVfédadopor

Pressão,TemperaturaeVelocidadeMolecular Apressãoexercidapornmolsdeumgásideal,emtermosdavelocidadedasmoléculasdogás,édadapor

emque éavelocidademédiaquadráticadasmoléculasdogás.DeacordocomaEq.19-5,

TemperaturaeEnergiaCinética AenergiacinéticadetranslaçãomédiaKmédpormoléculaemumgásidealédadapor

LivreCaminhoMédio O livre caminhomédio λ de umamolécula em umgás é a distânciamédiapercorridapelamoléculaentreduascolisõessucessivaseédadopor

emqueN/Véonúmerodemoléculasporunidadedevolumeedéodiâmetrodamolécula.

DistribuiçãodeVelocidadesdeMaxwell AdistribuiçãodevelocidadesdeMaxwellP(v)éuma

função tal queP(v)dv é a fração de moléculas com velocidades em um intervalo dv no entorno davelocidadev:

Trêsmedidasdadistribuiçãodevelocidadesdasmoléculasdeumgássão

eavelocidademédiaquadráticadefinidapelaEq.19-22.

CaloresEspecíficosMolares OcalorespecíficomolarCVdeumgásavolumeconstanteédefinidocomo

emqueQ é o calor cedidoou absorvidopor uma amostra denmols de umgás,ΔT é a variação detemperaturaresultanteeΔEintéavariaçãodeenergiainterna.Paraumgásidealmonoatômico,

OcalorespecíficomolarCPdeumgásapressãoconstanteédefinidocomo

emqueQ,neΔTtêmasmesmasdefiniçõesqueparaCV.CPtambémédadopor

Paranmolsdeumgásideal,

Se n mols de um gás ideal confinado sofrem uma variação de temperatura ΔT devido a qualquerprocesso,avariaçãodaenergiainternadogásédadapor

GrausdeLiberdadeeCV PodemosdeterminarCV usandoo teoremade equipartiçãoda energia,segundo o qual a cada grau de liberdade de uma molécula (ou seja, cada forma independente dearmazenarenergia)estáassociada(emmédia)umaenergiade KTpormolécula(= RTpormol).Seféonúmerodegrausdeliberdade,Eint= nRTe

Paragasesmonoatômicos,f=3(trêsgrausdeliberdadedetranslação);paragasesdiatômicos,f=5(trêsgrausdetranslaçãoedoisderotação).

ProcessoAdiabático Quandoumgásidealsofreumavariaçãodevolumeadiabática(umavariaçãodevolumenaqualQ=0),apressãoeovolumeestãorelacionadospelaequação

emqueγ (=CP/CV)éa razãoentreoscaloresespecíficosmolaresdogás.Aexceçãoéumaexpansãolivre,naqualpV=constante.

Perguntas

1Atabelamostra,paraquatrosituações,aenergiaQabsorvidaoucedidaporumgásidealnaformadecaloreotrabalhoWprealizadopelogásouotrabalhoWsrealizadosobreogás,todosemjoules.Ordeneasquatrosituaçõesemtermosdavariaçãodetemperaturadogás,emordemdecrescente.

2Nodiagramap-VdaFig.19-17,ogásrealiza=Jdetrabalhoquandopercorreaisotermaabe4Jdetrabalhoquandopercorreaadiabáticabc.Qualéavariaçãodaenergiainternadogásquandopercorreatrajetóriaretilíneaac?

Figura19-17 Pergunta2.

3ParaquehajaumaumentodetemperaturaΔT1,certaquantidadedeumgásidealrequer30Jquandoogáséaquecidoavolumeconstantee50Jquandoogáséaquecidoapressãoconstante.Qualéotrabalhorealizadopelogásnasegundasituação?

4OpontonaFig.19-18a representaoestadoinicialdeumgás,earetaverticalquepassapelopontodivide o diagrama p-V nas regiões 1 e 2. Determine se é positivo, negativo ou nulo o trabalhoWrealizado pelo gás nos seguintes processos: (a) o estado final do gás está na reta vertical, acima doestadoinicial;(b)oestadofinaldogásestánaretavertical,abaixodoestadoinicial;(c)oestadofinaldogásestáemumpontoqualquerdaregião1;(d)oestadofinaldogásestáemumpontoqualquerda

região2.

Figura19-18 Perguntas4,6e8.

5Certaquantidadedecalordevesertransferidapara1moldeumgásidealmonoatômico(a)apressãoconstantee (b) avolumeconstante, epara1moldeumgásdiatômico (c) apressãoconstantee (d) avolumeconstante.AFig.19-19mostraquatrotrajetóriasdeumpontoinicialparaumpontofinalemumdiagramap-V. Que trajetória corresponde a que processo? (e) As moléculas do gás diatômico estãogirando?

Figura19-19 Pergunta5.

6OpontodaFig.19-18brepresentaoestadoinicialdeumgás,eaisotermaquepassapelopontodivideodiagramap-V emduas regiões, 1 e 2. Para os processos a seguir, determine se a variaçãoΔEint daenergia internadogás épositiva, negativaounula: (a) o estado final dogás estánamesma isoterma,acimadoestadoinicial;(b)oestadofinaldogásestánamesmaisoterma,abaixodoestadoinicial;(c)oestadofinaldogásestáemumpontoqualquerdaregião1;(d)oestadofinaldogásestáemumpontoqualquerdaregião2.

7 (a) Ordene, em ordem decrescente, as quatro trajetórias da Fig. 19-16 de acordo com o trabalhorealizadopelogás.(b)Ordene,damaispositivaparaamaisnegativa,astrajetórias1,2e3deacordocomavariaçãodaenergiainternadogás.

8OpontodaFig.19-18c representa o estado inicial de umgás, e a adiabática que passa pelo pontodivide o diagrama p-V nas regiões 1 e 2. Para os processos a seguir, determine se o calor Qcorrespondenteépositivo,negativoounulo:(a)oestadofinaldogásestánamesmaadiabática,acimadoestadoinicial;(b)oestadofinaldogásestánamesmaadiabática,abaixodoestadoinicial;(c)oestadofinaldogásestáemumpontoqualquerdaregião1;(d)oestadofinaldogásestáemumpontoqualquerdaregião2.

9Umgásidealdiatômico,cujasmoléculasestãogirando,masnãooscilam,perdeenergiaQnaformadecalor.Adiminuiçãode energia internadogás émaior se a perda acontece emumprocesso avolume

constanteouemumprocessoapressãoconstante?

10A temperaturadeumgás ideal aumenta,diminuioupermaneceamesmadurante (a)umaexpansãoisotérmica, (b) uma expansão a pressão constante, (c) uma expansão adiabática e (d) um aumento depressãoavolumeconstante?

Problemas

.-...Onúmerodepontosindicaograudedificuldadedoproblema.

InformaçõesadicionaisdisponíveisemOCircoVoadordaFísica,deJearlWalker,LTC,RiodeJaneiro,2008.

Módulo19-1 ONúmerodeAvogadro

·1Determineamassaemquilogramasde7,50×1024átomosdearsênio,quetemmassamolarde74,9g/mol.

·2Oourotemmassamolarde197g/mol.(a)Quantosmolsdeouroexistememumaamostrade2,50gdeouropuro?(b)Quantosátomosexistemnaamostra?

Módulo19-2 GasesIdeais

·3Umaamostradeoxigêniocomumvolumede1000cm3a40,0°Ce1,01×105Paseexpandeatéumvolume de 1500 cm3 a uma pressão de 1,06 × 105 Pa. Determine (a) o número demols de oxigêniopresentesnaamostrae(b)atemperaturafinaldaamostra.

·4Umaamostradeumgásideala10,0°Ce100kPaocupaumvolumede2,50m3.(a)Quantosmolsdogásaamostracontém?(b)Seapressãoforaumentadapara300kPaeatemperaturaforaumentadapara30,0°C,quevolumeogáspassaráaocupar?Suponhaquenãohávazamentos.

·5Omelhorvácuoproduzidoemlaboratóriotemumapressãodeaproximadamente1,00×10–18atm,ou1,01×10–13Pa.Quantasmoléculasdogásexistemporcentímetrocúbiconessevácuoa293K?

·6 Garrafadeáguaemumcarroquente.Nosdiasdecalor,a temperaturaemumcarrofechadoestacionado no sol pode ser suficiente para provocar queimaduras. Suponha que uma garrafa de águaremovidadeumageladeira à temperaturade5,00°C seja aberta, fechadanovamente edeixada emumcarro fechado comuma temperatura internade 75,0°C.Desprezando a dilatação térmicada água e dagarrafa, determine a pressão ao ar contidono interior dagarrafa. (Apressãopode ser suficiente paraarrancarumatamparosqueada.)

·7Suponhaque1,80moldeumgásidealsejacomprimidoisotermicamentea30°Cdeumvolumeinicialde3,00m3 paraumvolume final de1,50m3. (a)Qual é a quantidadede calor, em joules, transferida

duranteacompressão?(b)Ocaloréabsorvidooucedidopelogás?

·8Calcule(a)onúmerodemolse(b)onúmerodemoléculasem1,00cm3deumgásidealaumapressãode100Paeaumatemperaturade220K.

·9Umpneudeautomóveltemumvolumede1,64×10–2m3econtémaràpressãomanométrica(pressãoacimadapressãoatmosférica)de165kPaquandoatemperaturaé0,00°C.Qualéapressãomanométricado ar no pneu quando a temperatura aumenta para 27,0°C e o volume aumenta para 1,67 × 10–2 m3?Suponhaqueapressãoatmosféricaé1,01×105Pa.

·10Umrecipientecontém2molsdeumgásidealquetemmassamolarM1e0,5moldeumsegundogásidealquetemmassamolarM2=3M1.Quefraçãodapressãototalsobreaparededorecipientesedeveao segundo gás? (A explicação da teoria cinética dos gases para a pressão leva à lei das pressõesparciais para uma mistura de gases que não reagem quimicamente, descoberta experimentalmente: Apressãototalexercidaporumamisturadegaseséigualàsomadaspressõesqueosgasesexerceriamsecadaumocupasse,sozinho,ovolumedorecipiente.)

··11 O ar que inicialmente ocupa 0,140 m3 à pressão manométrica de 103,0 kPa se expandeisotermicamente até atingir a pressãode 101,3 kPa e, em seguida, é resfriado a pressão constante atévoltaraovolumeinicial.Calculeotrabalhorealizadopeloar.(Pressãomanométricaéadiferençaentreapressãorealeapressãoatmosférica.)

··12 Salvamentono fundodomar.QuandoosubmarinoamericanoSqualus enguiçoua80mdeprofundidade,umacâmaracilíndricafoiusadapararesgataratripulação.Acâmaratinhaumraiode1,00meumaalturade4,00m,eraabertano fundoe levavadoisoperadores.Foibaixadaao longodeumcabo-guiaqueummergulhadorhaviafixadoaosubmarino.Depoisqueacâmaracompletouadescidaefoipresaaumaescotilhadosubmarino,atripulaçãopôdepassarparaacâmara.Duranteadescida,osoperadoresinjetaramarnacâmara,apartirdetanques,paraqueacâmaranãofosseinundada.Suponhaqueapressãodoarnointeriordacâmaraeraigualàpressãodaáguaàprofundidadeh,dadaporp0+rgh,emquep0=1,000atmnasuperfícieeρ=1024kg/m3éamassaespecíficadaáguadomar.Suponhauma temperatura constante de 20,0°C na superfície e uma temperatura da água de –308,0°C naprofundidadeemqueseencontravaosubmarino.(a)Qualeraovolumedearnacâmaranasuperfície?(b)Senãotivessesidoinjetadoarnacâmara,qualseriaovolumedoarnacâmaraàprofundidadeh=80,0m? (c) Quantosmols adicionais de ar foram necessários paramanter o volume inicial de ar nacâmara?

··13Uma amostra de umgás ideal é submetida ao processo cíclicoabcamostrado na Fig. 19-20.Aescaladoeixoverticalédefinidaporpb=7,5kPaepac=2,5kPa.Nopontoa,T=200K.(a)Quantosmols do gás estão presentes na amostra? Qual é (b) a temperatura do gás no ponto b, (c) qual é atemperaturadogásnopontoce(d)qualaenergiaadicionadaaogásnaformadecaloraosercompletadoociclo?

Figura19-20 Problema13.

··14Nointervalodetemperaturasde310Ka330K,apressãopdecertogásnãoidealestárelacionadaaovolumeVeàtemperaturaTpelaequação

Qualéotrabalhorealizadopelogásseatemperaturaaumentade315Kpara325Kenquantoapressãopermanececonstante?

··15Suponhaque0,825moldeumgás ideal sofreumaexpansão isotérmicaquandoumaenergiaQ éacrescentadaaogásnaformadecalor.SeaFig.19-21mostraovolumefinalVfemfunçãodeQ,qualéatemperaturadogás?AescaladoeixoverticalédefinidaporVfs=0,30m3eaescaladoeixohorizontalédefinidaporQs=1200J.

Figura19-21 Problema15.

···16Umabolhadearcom20cm3devolumeestánofundodeumlagocom40mdeprofundidade,emqueatemperaturaé4,0°C.Abolhasobeatéasuperfície,queestáàtemperaturade20°C.Considereatemperaturadabolhacomoamesmaqueadaáguaemvolta.Qualéovolumedabolhanomomentoemqueelachegaàsuperfície?

···17OrecipienteAdaFig.19-22,quecontémumgásidealàpressãode5,0×105Paeàtemperaturade300K, está ligadoporum tubo fino (eumaválvula fechada) aum recipienteBcujovolumeéquatrovezes maior que o de A. O recipiente B contém o mesmo gás ideal à pressão de 1,0 × 105 Pa e àtemperaturade400K.Aválvulaéabertaparaqueaspressõesse igualem,masa temperaturadecada

recipienteémantida.Qualéanovapressãonosdoisrecipientes?

Figura19-22 Problema17.

Módulo19-3 Pressão,TemperaturaeVelocidadeMédiaQuadrática

·18Atemperaturaeapressãodaatmosferasolarsão2,00×106Ke0,0300Pa.Calculeavelocidademédiaquadráticadoselétronslivres(demassaiguala9,11×10–31kg)nasuperfíciedoSol,supondoqueelessecomportamcomoumgásideal.

·19(a)Calculeavelocidademédiaquadráticadeumamoléculadenitrogênioa20,0°C.Amassamolardamoléculadenitrogênio(N2)édadanaTabela19-1.Aquetemperaturaavelocidademédiaquadráticaé(b)metadedessevalore(c)odobrodessevalor?

·20Calculeavelocidademédiaquadráticadeátomosdehélioa1000K.AmassamolardoátomodehélioédadanoApêndiceF.

·21Amenortemperaturapossívelnoespaçosideralé2,7K.Qualéavelocidademédiaquadráticademoléculasdehidrogênioaessatemperatura?Amassamolardamoléculadehidrogênio(H2)édadanaTabela19-1.

·22Determineavelocidademédiaquadráticadeátomosdeargônioa313K.AmassamolardoargônioédadanoApêndiceF.

··23Umfeixedemoléculasdehidrogênio(H2)estádirecionadoparaumaparedeefazumângulode558comanormalàparede.Asmoléculasdofeixetêmumavelocidadede1,0km/seumamassade3,3×10–24g.Ofeixeatingeaparedeemumaáreade2,0cm2,aumataxade1023moléculasporsegundo.Qualéapressãodofeixesobreaparede?

··24A273Ke1,00×10–2atm,amassaespecíficadeumgásé1,24×1025g/cm3. (a)Determinevrmsparaasmoléculasdogás.(b)Determineamassamolardogáse(c)identifiqueogás.(Sugestão:OgásaparecenaTabela19-1.)

Módulo19-4 EnergiaCinéticadeTranslação

·25 Determine o valormédio da energia cinética de translação dasmoléculas de um gás ideal (a) a0,00°Ce(b)a100°C.Qualéaenergiacinéticadetranslaçãomédiapormoldeumgásideal(c)a0,00°Ce(d)a100°C?

·26Qualéaenergiacinéticadetranslaçãomédiadasmoléculasdenitrogênioa1600K?

··27Aáguaacéuabertoa32,0°Cevaporaporcausadoescapedealgumasmoléculasdasuperfície.Ocalor de vaporização (539 cal/g) é aproximadamente igual a en, em que e é a energia média dasmoléculasqueescapamenéonúmerodemoléculasporgrama.(a)Determinee.(b)Qualéarazãoentree e a energia cinética média das moléculas de H2O, supondo que a segunda está relacionada àtemperaturadamesmaformaquenosgases?

Módulo19-5 LivreCaminhoMédio

·28 Para que frequência o comprimento de onda do som no ar é igual ao livre caminho médio dasmoléculasdeoxigênioaumapressãode1,0atmeumatemperaturade0,00°C?Tomeodiâmetrodeumamoléculadeoxigêniocomo3,0×1028cm.

·29 A concentração de moléculas na atmosfera a uma altitude de 2500 km está em torno de 1molécula/cm3. (a)Supondoqueodiâmetrodasmoléculas é 2,0×1028 cm, determine o livre caminhomédioprevistopelaEq.19-25.(b)Expliqueseovalorcalculadotemsignificadofísico.

·30O livre caminhomédio dasmoléculas de nitrogênio a 0,0°C e 1,0 atm é 0,80× 1025 cm.Nessascondiçõesdetemperaturaepressão,existem2,7×1019moléculas/cm3.Qualéodiâmetrodasmoléculas?

··31 Em certo acelerador de partículas, prótons se movem em uma trajetória circular de 23,0 m dediâmetroemumacâmaraevacuadacujogásresidualestáaumatemperaturade295Keaumapressãode1,00×1026torr.(a)Calculeonúmerodemoléculasdogásresidualporcentímetrocúbico.(b)Qualéolivrecaminhomédiodasmoléculasdogásresidualseodiâmetrodasmoléculasé2,00×1028cm?

··32Aumatemperaturade20°Ceumapressãode750torr,olivrecaminhomédiodoargônio(Ar)éλAr=9,9×1026 cmeo livre caminhomédiodamoléculadenitrogênio (N2) éλN2 = 27,5×1026 cm. (a)DeterminearazãoentreodiâmetrodeumátomodeAreodiâmetrodeumamoléculadeN2.Qualéolivrecaminhomédiodoargônio(b)a20°Ce150torre(c)a240°Ce750torr?

Módulo19-6 ADistribuiçãodeVelocidadesdasMoléculas

·33Asvelocidadesde10moléculassão:2,0;3,0;4,0;...;11km/s.Determine(a)avelocidademédiae(b)avelocidademédiaquadráticadasmoléculas.

·34Asvelocidadesde22partículassãomostradasaseguir(Niéonúmerodepartículasquepossuemvelocidadevi):

Ni 2 4 6 8 2

vi(cm/s) 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

Determine(a)vméd,(b)vrmse(c)vP.

·35Dezpartículasestãosemovendocomasseguintesvelocidades:quatroa200m/s,duasa500m/sequatroa600m/s.Calcule(a)avelocidademédiae(b)avelocidademédiaquadráticadaspartículas.(c)vrmsémaiorquevméd?

··36AvelocidademaisprováveldasmoléculasdeumgásquandoestáaumatemperaturaT2éigualàvelocidademédiaquadráticadasmoléculasdogásquandoestáauma temperaturaT1.Calcule a razãoT2/T1.

··37AFig.19-23mostraadistribuiçãodevelocidadeshipotéticadasNpartículasdeumgás[notequeP(v)=0paraqualquervelocidadev>2v0].Qualéovalorde(a)av0,(b)vméd/v0e(c)vrms/v0?(d)Qualéafraçãodepartículascomumavelocidadeentre1,5v0e2,0v0?

Figura19-23 Problema37.

··38AFig.19-24mostraadistribuiçãodeprobabilidadedavelocidadedasmoléculasdeumaamostradenitrogênio.Aescaladoeixohorizontalédefinidaporvs=1200m/s.Determine(a)atemperaturadogáse(b)avelocidademédiaquadráticadasmoléculas.

Figura19-24 Problema38.

··39A que temperatura a velocidademédia quadrática (a) doH2 (hidrogêniomolecular) e (b) doO2

(oxigênio molecular) é igual à velocidade de escape da Terra (Tabela 13-2)? A que temperatura avelocidademédia quadrática (c) do H2 e (d) do O2 é igual à velocidade de escape da Lua (onde aaceleraçãodagravidadenasuperfícietemummódulode0,16g)?Considerandoasrespostasdositens(a)e(b),deveexistirmuito(e)hidrogênioe(f)oxigênionaatmosferasuperiordaTerra,ondeatemperaturaécercade1000K?

··40 Dois recipientes estão à mesma temperatura. O primeiro contém gás à pressão p1, de massamolecularm1 e velocidademédia quadrática vrms1. O segundo contém gás à pressão 2,0p1, de massa

molecularm2evelocidademédiavméd2=2,0vrms1.Determinearazãom1/m2.

··41 Umamolécula de hidrogênio (cujo diâmetro é 1,0 × 1028 cm), movendo-se à velocidademédiaquadrática,escapadeumfornoa4000Kparaumacâmaraquecontémátomosmuito frios de argônio(cujodiâmetroé3,0×1028cm)emumaconcentraçãode4,0×1019átomos/cm3.(a)Qualéavelocidadeda molécula de hidrogênio? (b) Qual é a distância mínima entre os centros para que a molécula dehidrogênio colida comumátomode argônio, supondo que ambos são esféricos? (c)Qual é o númeroinicialdecolisõesporsegundoexperimentadopelamoléculadehidrogênio?(Sugestão:Suponhaqueosátomosdeargônioestãoparados.Nessecaso,olivrecaminhomédiodamoléculadehidrogênioédadopelaEq.19-26enãopelaEq.19-25.)

Módulo19-7 OsCaloresEspecíficosMolaresdeumGásIdeal

·42Qualéaenergiainternade1,0moldeumgásidealmonoatômicoa273K?

··43Atemperaturade3,00molsdeumgásdiatômicoidealéaumentadade40,0°Csemmudarapressãodogás.Asmoléculasdogásgiram,masnãooscilam.(a)Qualéaenergiatransferidaparaogásnaformadecalor?(b)Qualéavariaçãodaenergiainternadogás?(c)Qualéotrabalhorealizadopelogás?(d)Qualéoaumentodaenergiacinéticaderotaçãodogás?

··44Ummoldeumgás idealdiatômicovaideaacao longoda trajetóriadiagonalnaFig.19-25.Aescaladoeixoverticalédefinidaporpab=5,0kPaepc=2,0kPa;aescaladoeixohorizontalédefinidaporVbc=4,0m3eVa=2,0m3.Duranteatransição,(a)qualéavariaçãodaenergiainternadogáse(b)qualéaenergiaadicionadaaogásnaformadecalor?(c)Quecalorénecessárioparaqueogásvádeaacaolongodatrajetóriaindiretaabc?

Figura19-25 Problema44.

··45AmassadamoléculadeumgáspodesercalculadaapartirdocalorespecíficoavolumeconstantecV.(NotequenãosetratadeCV.)TomecV=0,075cal/g·C°paraoargônioecalcule(a)amassadeumátomodeargônioe(b)amassamolardoargônio.

··46 A temperatura de 2,00 mols de um gás ideal monoatômico é aumentada de 15,0 K a pressãoconstante.Determine(a)otrabalhoWrealizadopelogás,(b)aquantidadeQdecalortransferidoparaogás, (c) avariaçãoΔEintdaenergia internadogáse (d)avariaçãoΔK da energia cinéticamédiaporátomo.

··47 A temperatura de 2,00 mols de um gás ideal monoatômico é aumentada de 15,0 K a volumeconstante.Determine(a)otrabalhoWrealizadopelogás,(b)aquantidadeQdecalortransferidoparaogás, (c) avariaçãoΔEintdaenergia internadogáse (d)avariaçãoΔK da energia cinéticamédiaporátomo.

··48Quando20,9Jforamadicionadosnaformadecaloracertogásideal,ovolumedogásvarioude50,0 cm3 para 100 cm3 enquanto a pressão permaneceu em 1,00 atm. (a)De quanto variou a energiainternadogás?Seaquantidadedegáspresenteera2,00×10–3mol,determine(b)CPe(c)CV.

··49Umrecipientecontémumamisturadetrêsgasesquenãoreagementresi:2,40molsdogás1comCV1=12,0J/mol·K,1,50moldogás2comCV2=12,8J/mol·Ke3,20molsdogás3comCV3=20,0J/mol·K.QualéoCVdamistura?

Módulo19-8 GrausdeLiberdadeeCaloresEspecíficosMolares

·50Fornecemos70Jdecaloraumgásdiatômico,queseexpandeapressãoconstante.Asmoléculasdogásgiram,masnãooscilam.Dequantoaenergiainternadogásaumenta?

·51Quando1,0moldegásoxigênio(O2)éaquecidoapressãoconstanteapartirde0°C,quequantidadedecalordeveseradicionadaaogásparaqueovolumedobredevalor?(Asmoléculasgiram,masnãooscilam.)

··52Suponhaque12,0gdegásoxigênio(O2)sãoaquecidosde25,0°Ca125°Càpressãoatmosférica.(a)Quantosmols de oxigênio estão presentes? (Amassamolar do oxigênio está naTabela 19-1.) (b)Qualéaquantidadedecalor transferidaparaooxigênio?(Asmoléculasgiram,masnãooscilam.) (c)Quefraçãodocaloréusadaparaaumentaraenergiainternadooxigênio?

··53 Suponha que 4,00mols de um gás ideal diatômico, com rotaçãomolecular,mas sem oscilação,sofremumaumentodetemperaturade60,0Kemcondiçõesdepressãoconstante.Determine(a)aenergiaQtransferidanaformadecalor,(b)avariaçãoΔEintdaenergiainternadogás,(c)otrabalhoWrealizadopelogáse(d)avariaçãoΔKdaenergiacinéticadetranslaçãodogás.

Módulo19-9 AExpansãoAdiabáticadeumGásIdeal

·54 Sabemos que pVγ = constante nos processos adiabáticos. Calcule a constante para um processoadiabáticoenvolvendoexatamente2,0molsdeumgásidealquepassaporumestadonoqualapressãoéexatamentep=1,0atmeatemperaturaéexatamenteT=300K.Suponhaqueogásédiatômicoequeasmoléculasgiram,masnãooscilam.

·55Umgásocupaumvolumede4,3Laumapressãode1,2atmeumatemperaturade310K.Ogásécomprimidoadiabaticamenteparaumvolumede0,76L.Determine(a)apressãofinale(b)atemperaturafinal,supondoqueogáséidealequeγ=1,4.

·56 Suponha que 1,00 L de um gás com γ = 1,30, inicialmente a 273 K e 1,00 atm, é comprimidoadiabaticamente,deformabrusca,parametadedovolumeinicial.Determine(a)apressãofinale(b)atemperaturafinal.(c)Se,emseguida,ogáséresfriadopara273Kapressãoconstante,qualéovolumefinal?

··57Ovolumedeumaamostradegásidealéreduzidoadiabaticamentede200Lpara74,3L.Apressãoe a temperatura iniciais são1,00atme300K.Apressão final é4,00 atm. (a)Ogás émonoatômico,diatômicooupoliatômico?(b)Qualéatemperaturafinal?(c)Quantosmolsdogásexistemnaamostra?

··58 Abrindoumagarrafadechampanha.Emumagarrafadechampanha,obolsãodegás(dióxidodecarbono,principalmente)queficaentreolíquidoearolhaestáaumapressãopi=5,00atm.Quandoarolha é removida da garrafa, o gás sofre uma expansão adiabática até que a pressão se torne igual àpressãoambiente,1,00atm.Suponhaquea razãoentreoscaloresespecíficosmolareséγ=4/3.SeatemperaturainicialdogáséTi=5,00°C,qualéatemperaturadogásnofimdaexpansãoadiabática?

··59AFig.19-26mostraduastrajetóriasquepodemserseguidasporumgásdeumpontoinicialiatéumpontofinal f.A trajetória1 consiste emumaexpansão isotérmica (omódulodo trabalhoé50 J), umaexpansãoadiabática(omódulodetrabalhoé40J),umacompressãoisotérmica(omódulodotrabalhoé30J)eumacompressãoadiabática(omódulodotrabalhoé25J).Qualéavariaçãodaenergiainternadogásquandovaidopontoiaopontofseguindoatrajetória2?

Figura19-26 Problema59.

··60 Ventoadiabático.Normalmente,oventonasMontanhasRochosasédeoestepara leste.Aosubiraencostaocidentaldasmontanhas,oaresfriaeperdeboapartedaumidade.Aodesceraencostaoriental, o aumento da pressão com a diminuição da altitude faz a temperatura do ar aumentar. Essefenômeno,conhecidocomoventochinook,podeaumentarrapidamenteatemperaturadoarnabasedasmontanhas.Suponhaqueapressãopdoarvariacomaaltitudeydeacordocomaequaçãop=p0e2ay,emquep0 = 1,00 atm e a = 1,16 × 1024m–1. Suponha também que a razão entre os calores específicosmolareséγ=4/3.Certamassadear,aumatemperaturainicialde25,00°C,desceadiabaticamentedey1=4267mparay=1567m.Qualéatemperaturadoarapósadescida?

··61Umgáspodeserexpandidodeumestadoinicialiparaumestadofinalfaolongodatrajetória1oudatrajetória2deumdiagramap-V.Atrajetória1écompostadetrêsetapas:umaexpansãoisotérmica(o

módulodo trabalhoé40J),umaexpansãoadiabática (omódulodo trabalhoé20J)eoutraexpansãoisotérmica (omódulo do trabalho é 30 J).A trajetória 2 é composta de duas etapas: uma redução dapressãoavolumeconstanteeumaexpansãoapressãoconstante.Qualéavariaçãodaenergiainternadogásaolongodatrajetória2?

···62Umgás idealdiatômico,comrotação,massemoscilações, sofreumacompressãoadiabática.Apressão e o volume iniciais são 1,20 atm e 0,200m3. A pressão final é 2,40 atm.Qual é o trabalhorealizadopelogás?

···63 A Fig. 19-27 mostra o ciclo a que é submetido 1,00 mol de um gás ideal monoatômico. AstemperaturassãoT1=300K,T2=600KeT3=455K.Determine(a)ocalortrocadoQ,(b)avariaçãodeenergiainternaΔEinte(c)otrabalhorealizadoWparaatrajetória1→2.Determine(d)Q,(e)ΔEinte(f)Wparaatrajetória2→3.Determine(g)Q,(h)ΔEinte(i)Wparaatrajetória3→1.Determine(j)Q,(k)ΔEint e (l)W para o ciclo completo.Apressão inicial noponto1 é 1,00 atm (=1,013×105 Pa).Determine(m)ovolumee(n)apressãonoponto2e(o)ovolumee(p)apressãonoponto3.

Figura19-27 Problema63.

ProblemasAdicionais

64Calculeotrabalhorealizadoporumagenteexternoduranteumacompressãoisotérmicade1,00moldeoxigêniodeumvolumede22,4La0°Ce1,00atmparaumvolumede16,8L.

65Umgásidealsofreumacompressãoadiabáticadep=1,0atm,V=1,0×106L,T=0,0°Cparap=1,0×105atm,V=1,0×103L.(a)Ogásémonoatômico,diatômicooupoliatômico?(b)Qualéatemperaturafinal?(c)Quantosmolsdogásestãopresentes?Qualéaenergiacinéticadetranslaçãopormol(d)antese(e)depoisdacompressão?(f)Qualéarazãoentreosquadradosdasvelocidadesmédiasquadráticasanteseapósacompressão?

66Umaamostradeumgásidealcontém1,50moldemoléculasdiatômicasquegiram,masnãooscilam.Odiâmetrodasmoléculasé250pm.Ogássofreumaexpansãoaumapressãoconstantede1,50×105Pa,com uma transferência de 200 J na forma de calor. Qual é a variação do livre caminho médio dasmoléculas?

67Umgásidealmonoatômicoteminicialmenteumatemperaturade330Keumapressãode6,00atm.O

gásseexpandedeumvolumede500cm3paraumvolumede1500cm3.Determine(a)apressãofinale(b) o trabalho realizado pelo gás se a expansão é isotérmica. Determine (c) a pressão final e (d) otrabalhorealizadopelogásseaexpansãoéadiabática.

68Emumanuvemdegásinterestelara50,0K,apressãoé1,00×1028Pa.Supondoqueosdiâmetrosdasmoléculaspresentesnanuvemsãotodosiguaisa20,0nm,qualéolivrecaminhomédiodasmoléculas?

69Oinvólucroeacestadeumbalãodearquentetêmumpesototalde2,45kNeoinvólucrotemumacapacidade (volume) de 2,18 × 103m3. Qual deve ser a temperatura do ar no interior do invólucro,quandoesteestátotalmenteinflado,paraqueobalãotenhaumacapacidadedelevantamento(força)de2,67kN(alémdopesodobalão)?Suponhaqueoarambiente,a20,0°C,temumpesoespecíficode11,9N/m3,umamassamolecularde0,028kg/moleestáaumapressãode1,0atm.

70Umgásideal,aumatemperaturainicialT1ecomumvolumeinicialde2,0m3,sofreumaexpansãoadiabática para um volume de 4,0m3, depois uma expansão isotérmica para um volume de 10m3 e,finalmente,umacompressãoadiabáticadevoltaparaT1.Qualéovolumefinal?

71Atemperaturade2,00moldeumgásidealmonoatômicosofreumaumentode15,0Kemumprocessoadiabático.Determine(a)otrabalhoWrealizadopelogás,(b)ocalorQtransferido,(c)avariaçãoΔEint

daenergiainternadogáse(d)avariaçãoΔKdaenergiacinéticamédiaporátomo.

72Aquetemperaturaosátomosdehéliotêmamesmavelocidademédiaquadráticaqueasmoléculasdehidrogênioa20,0°C?(AsmassasmolaressãodadasnaTabela19-1.)

73Comquefrequênciaasmoléculasdeoxigênio(O2)colidemàtemperaturade400Keaumapressãode2,00atm?Suponhaqueasmoléculastêm290pmdediâmetroequeooxigêniosecomportacomoumgásideal.

74(a)Qualéonúmerodemoléculaspormetrocúbiconoara20°Ceaumapressãode1,0atm(=1,01×105Pa)?(b)Qualéamassade1,0m3dessear?Suponhaque75%dasmoléculassãodenitrogênio(N2)e25%sãodeoxigênio(O2).

75A temperatura de 3,00mols de um gás comCV = 6,00 cal/mol ·K é aumentada de 50,0K. Se oprocesso é conduzido a volume constante, determine (a) o calor Q transferido, (b) o trabalho Wrealizadopelogás,(c)avariaçãoΔEintdaenergiainternadogáse(d)avariaçãoΔKdaenergiacinéticadetranslação.Seoprocessoéconduzidoapressãoconstante,determine(e)Q,(f)W,(g)ΔEinte(h)ΔK.Seoprocessoéadiabático,determine(i)Q,(j)W,(k)ΔEinte(l)ΔK.

76Duranteumacompressãoaumapressãoconstantede250Pa,ovolumedeumgásidealdiminuide0,80m3para0,20m3.Atemperaturainicialé360Keogásperde210Jnaformadecalor.(a)Qualéavariaçãodaenergiainternadogáse(b)qualatemperaturafinaldogás?

77AFig.19-28mostraadistribuiçãohipotéticadevelocidadesdaspartículasdecertogás:P(v)=Cv2

para 0< v <v0 eP(v) = 0 para v >v0.Determine (a) uma expressão paraC em termos de v0, (b) a

velocidademédiadaspartículase(c)avelocidademédiaquadráticadaspartículas.

Figura19-28 Problema77.

78 (a)Umgás ideal, inicialmente à pressãop0, sofre uma expansão livre até que o volume seja 3,00vezesmaiorqueovolumeinicial.Qualéarazãoentreanovapressãoep0?(b)Emseguida,ogássofreumalentacompressãoadiabáticaatéovolumeinicial.Apressãoapósacompressãoé(3,00)1/3p0.Ogásémonoatômico,diatômicooupoliatômico?(c)Qualéarazãoentreaenergiacinéticamédiapormoléculanoestadofinalenoestadoinicial?

79Umgásidealsofreumacompressãoisotérmicadeumvolumeinicialde4,00m3paraumvolumefinalde3,00m3.Existem3,50molsdogáseatemperaturadogásé10,0°C.(a)Qualéotrabalhorealizadopelogás?(b)Qualéaenergiatrocadanaformadecalorentreogáseoambiente?

80Umaamostradeoxigênio(O2)a273Ke1,0atmestáconfinadaemumrecipientecúbicocom10cmde aresta. Calcule ΔUg/Kméd, em que ΔUg é a variação da energia potencial gravitacional de umamolécula de oxigênio que cai de uma altura igual à altura da caixa, eKméd é a energia cinética detranslaçãomédiadamolécula.

81Umgásidealésubmetidoaumciclocompletoemtrêsetapas:expansãoadiabáticacomumtrabalhode125J,contraçãoisotérmicaa325Keaumentodepressãoavolumeconstante.(a)Ploteastrêsetapasemumdiagramap-V.(b)Qualéaquantidadedecalortransferidonaetapa3?(c)Ocaloréabsorvidooucedidopelogás?

82(a)Qualéovolumeocupadopor1,00moldeumgásidealnascondiçõesnormaisdetemperaturaepressão(CNTP),ouseja,1,00atm(=1,01×105Pa)e273K?(b)MostrequeonúmerodemoléculaspormetrocúbiconasCNTPé2,69×109.(EssenúmeroéchamadodenúmerodeLoschmidt.)

83Umaamostradeumgásidealsofreumaexpansãodeumapressãoevolumeiniciaisde32atme1,0Lparaumvolumefinalde4,0L.Atemperaturainicialé300K.Seogásémonoatômicoeaexpansãoéisotérmica,qualé(a)apressãofinalpf,(b)atemperaturafinalTfe(c)otrabalhoWrealizadopelogás?Seogásémonoatômicoeaexpansãoéadiabática,determine(d)pf,(e)Tfe(f)W.Seogásédiatômicoeaexpansãoéadiabática,determine(g)pf,(h)Tfe(i)W.

84Umaamostracom3,00molsdeumgásidealestáinicialmentenoestado1àpressãop1=20,0atmevolumeV1=1500cm3.Primeiro,ogásé levadoaoestado2compressãop2 = 1,50p1 evolumeV2 =2,00V1. Em seguida, é levado ao estado 3 compressãop3 = 2,00p1 evolumeV3 = 0,500V1. Qual é atemperaturadogás(a)noestado1e(b)noestado2?(c)Qualéavariaçãodaenergiainternadogásdo

estado1paraoestado3?

85Umtanquedeaçocontém300gdeamônia(NH3)aumapressãode1,35×106Paeumatemperaturade77°C.(a)Qualéovolumedotanqueemlitros?(b)Maistarde,atemperaturaé22°Ceapressãoé8,7×105Pa.Quantosgramasdogásvazaramdotanque?

86Emumprocessoindustrial,ovolumede25,0molsdeumgásidealmonoatômicoéreduzido,aumataxauniforme,de0,616m3para0,308m3 em2,00h, enquantoa temperatura é aumentada, auma taxauniforme, de 27,0°C para 450°C. Durante o processo, o gás passa por estados de equilíbriotermodinâmico. Determine (a) o trabalho cumulativo realizado sobre o gás, (b) a energia cumulativaabsorvidapelogáscomocalore(c)ocalorespecíficomolarparaoprocesso.(Sugestão:Pararesolveraintegralenvolvidanocálculodotrabalho,usearelação

umaintegralindefinida.)Suponhaqueoprocessosejasubstituídoumprocessodeduasetapasquelevaaomesmoestadofinal.Naetapa1,ovolumedogásé reduzidoa temperaturaconstante;naetapa2,atemperatura é aumentada a volume constante. Para esse processo, qual é (d) o trabalho cumulativorealizadosobreogás,(e)aenergiacumulativaabsorvidapelogáscomocalore(f)ocalorespecíficomolarparaoprocesso?

87 A Fig. 19-29 mostra um ciclo composto de cinco trajetórias: AB é isotérmica a 300 K, BC éadiabáticacomumtrabalhode5,0J,CDéaumapressãoconstantede=atm,DEé isotérmicaeEAéadiabáticacomumavariaçãodaenergiainternade8,0J.QualéavariaçãodaenergiainternadogásaolongodatrajetóriaCD?

Figura19-29 Problema87.

88Umgásidealinicialmentea300Kécomprimidoaumapressãoconstantede25N/m2deumvolumede3,0m3paraumvolumede1,8m3.Noprocesso,75Jsãoperdidospelogásnaformadecalor.(a)Qualéavariaçãodaenergiainternadogáse(b)qualéatemperaturafinaldogás?

89 Um cano de comprimento L = 25,0 m, aberto em uma das extremidades, contém ar à pressãoatmosférica.Ocanoéintroduzidoverticalmenteemumlagodeáguadoceatéqueaáguaatinjametadedaalturado tubo (Fig.19-30).Qual é aprofundidadeh da extremidade inferior do tubo?Suponhaque a

temperaturadaáguaéamesmadoarenãovariaquandoocanoéintroduzidonaágua.

Figura19-30 Problema89.

90Emummotordemotocicleta,umpistãoéempurradoparabaixo,nadireçãodovirabrequim,quandoocombustível que está no cilindro entra em ignição, e a mistura de gases da combustão se expandeadiabaticamente.Determineapotênciamédia(a)emwattse(b)emhorsepowerdesenvolvidaduranteaexpansãoseomotorestiverfuncionandoa4000rpm,supondoqueapressãomanométricaimediatamenteapósaexplosãoé15atm,ovolumeinicialé50cm3eovolumemáximodocilindroé250cm3.Suponhaqueosgasessãodiatômicosequeotempogastonaexpansãoémetadedociclototal.

91 Em um processo adiabático envolvendo um gás ideal, (a) mostre que o módulo de elasticidadevolumétricoédadopor

emqueγ=Cp/CV.(VejaaEq.17-2.)(b)Mostrequeavelocidadedosomnogásédadapor

emqueρéamassaespecífica,TéatemperaturaeMéamassamolardogás.(VejaaEq.17-3.)

92Amassaespecíficadoaraumatemperaturade0,000°Ceaumapressãode1,00atmé1,29×1023

g/cm3 e a velocidade do som no ar nessas condições é 331m/s. Calcule a razão γ entre os caloresespecíficosdoar.(Sugestão:VejaoProblema91.)

93Avelocidadedosomemgasesdiferentesàmesmatemperaturadependedamassamolardecadagás.Mostreque

emquev1éavelocidadedosomemumgásdemassamolarM1ev2éavelocidadedosomemumgásdemassamolarM2.(Sugestão:VejaoProblema91.)

94Apartirda informaçãodequeCV, o calor específicomolar avolumeconstante,deumgásemum

recipienteé5,0R,calculearazãoentreavelocidadedosomnogáseavelocidademédiaquadráticadasmoléculas.(Sugestão:VejaoProblema91.)

95Amassamolardoiodoé127g/mol.Quandoumsomcomumafrequênciade1000Hzéintroduzidoemumtubocontendogásdeiodoaumatemperaturade400K,umaondaacústicaestacionáriaseformanointeriordotubo,comosnósseparadosporumadistânciade9,57cm.Qualéovalordeγparaogás?(Sugestão:VejaoProblema91.)

96 No caso do ar a 0°C, qual é a variação da velocidade do som para cada aumento de 1°C datemperaturadoar?(Sugestão:VejaoProblema91.)

97Osgasesdedois recipientes estão àmesma temperatura.Ogásdoprimeiro recipiente está a umapressãop1etemmoléculasdemassam1quesemovemaumavelocidademédiaquadráticavrms1.Ogásdosegundo recipiente está a uma pressão p2 = 2p1 e temmoléculas de massam2 que se movem a umavelocidademédiavméd2=2vrms1.Determinearazãom1/m2entreasmassasdasmoléculasdosdoisgases.