introdução ao escoamento incompressível matéria variação de massa específica associada à...
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Introdução ao escoamento incompressível Matéria
Variação de massa específica associada à variação de energia cinética
Revisões de Termodinâmica Equação de energia unidimensional para gases
em regime estacionário sem trocas de energia ao veio
Entalpia e temperatura de estagnação Exemplo Escoamento subsónico, crítico e supersónico.
Introdução ao escoamento incompressível Matéria
Condições críticas Evoluções em funão do número de Mach Equações para regime compressível unidimensional Transferência de calor em condutas de secção
constante Exemplo.
Introdução ao escoamento compressível
Efeito de compressibilidade associado a variações intensas de energia cinética:
2
2Vp Equação de Bernoulli:
2V pelevados elevados
= (T,p)
significativos Efeitos de compressibilidade
Importância do termo
p
2
1a
a = velocidade do som no fluido (efeitos mais intensos nos fluidos de menor a)
Introdução ao escoamento compressível Aumento do número de variáveis (e equações):
Esc. incompressível Esc. compressível
V e pEquação da continuidadeEquação de Bernoulli(ou de quantidade de movimento)
V, p, e TEquação da continuidadeEquação de Energia
Equação da quantidade de movimento
Equação de estado (G.P.): RTp
Novos parâmetros: a – Velocidade do somM – Número de Mach (M = V/a)
Revisão de Termodinâmica Algumas definições:
Equação de estado: define as propriedades do fluido a partir de duas delas (p.ex. pressão e temperatura).
Processo: conjunto de estados intermédios entre o inicial e o final.
Processo reversível: permite o regresso ao estado inicial sem interferência do exterior.
Processo irreversível: caso contrário (efeitos do atrito ou de trocas de calor).
Leis da Termodinâmica: 1ª Lei: correspondência entre calor e trabalho como formas de energia. 2ª Lei: limita a direcção da evolução dos processos naturais
1ª Lei da Termodinâmica (para sistemas abertos/volumes de controlo) Equação de energia para escoamentos unidimensionais:
QWmgyVhmgyVhdVut veio
entk
ksaídai
iVC
222
222
Equação de energia para regime estacionário, sem troca de energia ao veio, secções de entrada e saída únicas, desprezando energia potencial (gases), por unidade de massa:
qVhVh
1
2
2
2
22
2ª Lei da Termodinâmica
Num processo real a entropia s varia de modo a que;
Tdqds irrevrev dsdsds
s e q expressos por unidade de massaTdq
Num processo adiabático (dq = 0) a entropia aumenta, excepto se o processo for reversível (sem atrito), caso em que s = cte – processo isentrópico.
Adiabático + reversível (sem atrito) isentrópico, ds = 0
Gases perfeitos
Equação de estado: comRTp MR R
R – constante do gás, M – molécula-grama do gás (massa em gramas de uma mole do gás), R – constante universal dos gases perfeitos (8,314 JK-1mole-1)
e ainda:
dTcdhdTcdu
p
v
vp
vp
ccR
cc
Evoluções isentrópicas:1
1
2
1
1
2
1
2
pp
TT
varia entre 1 e 1,4 (gases diatómicos) em função da complexidade da molécula do gás; vapor de água =1,33.
1
Rcp
Número de Mach, M
som do velocidade
fluido do velocidade
aVM
M
pV
M
pV
2
22
LpLV
elálásti forçoinércia de forçoForça de inércia
Força elástica
3
32
LpLV
elálásti energiacinética energiaEnergia cinética
Energia elástica
2
2
0Vhh
qhh 1020
Entalpia de estagnação adiabática:
Equação de energia: qVhVh
1
2
2
2
22
Num escoamento adiabático (q = 0): .2
2
0 cteVhh
Entalpia de estagnação adiabática: a entalpia dum ponto levado ao repouso numa desaceleração adiabática
Entalpia de estagnação adiabática
Temperatura de estagnação adiabática:
Temperatura de estagnação adiabática
pcVTT2
2
0
qhh 1020
.2
2
0 cteVhh
Para um gás perfeito: dTcdh p
Num escoamento adiabático:
Temperatura de estagnação adiabática: a temperatura dum ponto levado ao repouso numa desaceleração adiabática
Equação da energia:pcqTT 1020
.2
2
0 ctecVTT
p
p0=84 kPa
V
p1=70 kPaT1=-50 C
Nota: os pontos 1 e 0 estão muito próximos e estariam à mesma pressão e temperatura se o ponto 0 não fosse de estagnação devido à presença do Pitot.
Exemplo
Um tubo de Pitot mede uma pressão total de p0=14 kPa acima da pressão estática local de p1=70 kPa. Sabendo que a temperatura local é T1=-50 C determine a velocidade do escoamento, V.
pcqTT 1020Equação da energia:
.2
2
0 ctecVTT
p
1 0
pcVTT2
21
10 11 2 TTcV op
Evolução isentrópica:
1
11
pp
TT oo
K 9,2340 TK 223502731 T m/s 1541 VResultados:
0q?
Temperatura de estagnação em função do número de Mach - M Temperatura de estagnação, T0:
pcVTT2
2
0
TcVTTp2
12
0
RTVTT
2
0 211
2a
20 2
11 MTT
1
Rcp
p
Condições críticas (M=1)
Para M=1
2110
TT
20 2
11 MTT
1
0 21
TT
aRTV10
T* é a temperatura crítica
V* é a temperatura crítica:
a* é a velocidade do som crítica
Equações a utilizar em escoamento compressível Equação da energia:
pcqTT 1020
Equação da continuidade:
Equação de estado:
Equação do número de Mach:
pcdqdT 0
.cteAV 0VdV
AdAd
RTp 0TdTd
pdp
aVM 0
VdV
ada
MdM
Equações a utilizar em escoamento compressível
AVdVddxVfdAAdpppdApA
2
2
Equação da quantidade de movimento:
12 xxx VVmF
02
2
ddx
AMf
RTVdV
pdp
V V+dVA, p,
A+dA
p+dp+d
(escoamento sem mudança de direcção)
RTp1
p
pForça longitudinal exercida pela pressão na parede lateral
Escoamento com transferência de calor numa conduta de secção constante
Equação da energia:pcdqdT 0
dq
Vp,
V+dV p+dp+d
pcVdVdTdT 0
Definição de temperatura de estagnação:
T+dTT0+dT0
M+dM
Escoamento com transferência de calor numa conduta de secção constante Equação da continuidade: 0
VdV
AdAd
Equação de estado: 0TdTd
pdp
Eq. número de Mach: 0VdV
ada
MdM
02
2
ddx
AMf
RTVdV
pdp Eq. da quant. movimento:
(desprezando o atrito)
Escoamento com transferência de calor numa conduta de secção constante 6 incógnitas (dV, dp, dT, d, dM, dT0) e 6 equações
Solução:
pcdqM
VdV
TdT
20 1
Aquecimento: acelera o escoamento de subsónico até sónico (no máximo)
(Aquecimentos superiores são acompanhados por redução do caudal, mantendo escoamento sónico à saída)
ou desacelera o escoamento de supersónico até sónico (no máximo)
(Aquecimentos superiores são acompanhados por um aumento do caudal, mantendo escoamento sónico à saída)
Escoamento com transferência de calor numa conduta de secção constante
Qual o máximo aquecimento compatível com o caudal indicado (isto é, para Ms = 1)?
smRTMV eee 95
q
M=0,3T=250 K saída
121436 smkgAm
315 mkgVAm
ee
PaTRp eee 1083628
eses VVAmpp 22
eesse VVp
sRT
2eesses VRTpp
sp
Escoamento com transferência de calor numa conduta de secção constante
PaVpp eees 507918
1
2
39,2 mkgRTp
s
ss
smAmVs
s 495
M=0,3T=250 K saída
121436 smkgAm
ss
s
ss AV
mRTRT
p
s
sRT
Amp
KTs 610
KgKJVVTTcq esesp 4,479
2
22
sss RTVM 1
2eesses VRTpp
sp
Introdução ao escoamento incompressível Bibliografia
Secções 9.1 a 9.4, R.H. Sabersky, A.J. Acosta, E.G. Hauptmann, E.M. Gates, Fluid Flow, 4ª edição, Prentice Hall, 1999.
Secções 9.1 a 9.4, F.M. White, Fluid Mechanics, 3ª edição, McGraw-Hill, 1994.