im250 prof. eugênio rosa capítulo 6 escoamento potencial: regime permanente, 2d e incompressível

IM250 Prof. Eugênio Rosa

Capítulo 6

Escoamento Potencial: regime permanente,

2D e incompressível


A equação de transporte de quantidade de movimento:

aplicando as identidades:

Vamos encontrar que:

gVPVVt

V 2

0

2

2

VV

V2VVV

Vpgz

2

V

t

V 2

grad

Escoamento incompressível, fluido Newtoniano com m constante


O lado direito da equação só depende da vorticidade,

se o escoamento for irrotacional, a equação reduz para:

Vpgz

2

V

t

V 2

grad

0pgz2

V

t

V 2

grad



Potencial f de Velocidades O fato do escoamento ser irrotacional permite que ele seja

expresso por meio de uma função escalar f tal que o gradiente de f é proporcional ao campo de velocidades:

V

O sentido positivo de V ocorre para valores de f crescentes , i.e., se f cresce v > 0

(polar) r

;rr

V

o)(cartesian jy

;ix

V


Quais são as conseqüências de V= gradf

Note que se o campo de velocidades vier da função potencial f então

1. Ele satisfaz a condição de irrotacionalidade

2. Para conservar a massa é necessário que

Ou seja, se a função potencial for uma solução da equação de Laplace ela também satisfaz a massa!

V 0

0.V. 2


Quais são as conseqüências de d2f = 0?

Se f vier de uma solução que satisfaz 2f = 0, então o campo de velocidades é definido por, V = f e satisfaz simultaneamente a condição de irrotacional e a equação da massa .

(polar) 0r

1

rr

rr

1

o)(cartesian 0yx

2

2

22

2

2

2

22


Se o escoamento é irrotacional, incompressível e m cte,

Expressando o campo de velocidades em função do potencial

e integrando no espaço vamos ter:

onde C(t) é a constante de Bernoulli dependente do tempo.

0pgz2

V

t

V 2

grad

Equação Bernoulli Generalizada

0pgz2t

2

tCpgz2t

2


Se , V = e 2=0 então o escoamento potencial é uma solução de N-S onde a pressão é determinada pela equação de Bernoulli:

A solução não depende da viscosidade do fluido! O divergente das tensões é nulo: 2V = (2 ) 0 . Aleternativamente:

Note que o divergente do tensor desvio das tensões é nulo!


0VVVV2 2T

S

tCpgz2t

2


Por outro lado, se o divergente das tensões é nulo, 2V =0 , o valor da tensão não é:

Note que a resultante da tensão viscosa irrotacional não participa da eq. N-S. O escoamento irrotacional é determinado por: V = e 2=0 e a pressão vem de Bernoulli.


TT

2

i, ji j

2 V V 0

0x x

T S

ou T


Porém esta tensão pode (e deve) participar do balanço da energia mecânica como sendo o trabalho das forças viscosas e o termo de dissipação:


2

´j j,i i, ji

j i j

2ji

j i i j

PV K gz V

onde V V T 2x x

VV2 ( : )

2 x x x x

T'

T' e

T

e S S


Os efeitos da tensão visocosa irrotacional estão balanceados internamente ao domínio.

Entretanto na fronteira (interface gás-líquido) eles estão desbalanceados e devem ser corrigidos.

Pontos internos ao domínio onde a tensão pode ser superior a tensão de ruptura ou colapso de cavidades (cavitação)

A teoria de escoamento viscoso irrotacional (Viscous Potential Flow) foi resgatada por DD Joseph, Potential flow of viscous fluids: historical notes, Int. J. Multiphase Flow, 32 (2006) 285-310

http://www.aem.umn.edu/people/faculty/joseph/ViscousPotentialFlow/ Historical notes on viscous potential flow


http://www.aem.umn.edu/people/faculty/joseph/ViscousPotentialFlow/

http://www.aem.umn.edu/people/faculty/joseph/ViscousPotentialFlow/


Equação Euler x PotencialA aproximação Euler é válida quando Re >>1.

Neste contexto as forças viscosas são muito menores que as forças inerciais. Portanto é frequente a associação de Euler com• a ausência de viscosidade no escoamento.• Somente forças normais podem causar movimento,

no caso a pressão.

A eq. Euler reduz para esc. potencial se = 0, mas não se pode afirmar que a tensão de origem viscosa seja desprezível a menos que Re >>1.

O escoamento potencial requer = 0. Neste contexto o DivT=0 mas não necessariamente μ=0.


A função corrente y

Para escoamentos 2D a vorticidade se reduz a apenas uma componente:

Então para um escoamento 2D e irrotacional a função corrente é determinada satisfazendo a equação de Laplace:

2z

z

xxyyx

v

y

u

02


‘The Nice Pair’: d2f = 0 e d2y = 0 Note que tanto f quanto y são soluções de

Laplace que representam um escoamento incompressível, 2D, irrotacional e que satisfazem a massa!

O campo de velocidades em coordenadas cartesiana ou polar é definido por:

Porém as linhas de f e y constante tem uma relação em comum e um significado especial!

rrV

xyv

rrV

yxu r


Ângulo entre as linhas de f e y constante As variações de f e y podem ser expressas por:

rddyy

dxx

d

rddyy

dxx

d

0juiv jviu

O ângulo que as linhas de f e y constante fazem entre sí é determinado pelo ângulo que os vetores normais a estas curvas (os gradientes) fazem entre sí:

Como o produto escalar é nulo então as curvas f e y constante são ORTOGONAIS entre sí

d = 0f

d = 0y

d

d


1. As linhas de f e y constante formam uma grade ortogonal.

2. Se f for encontrado primeiro y pode ser determinado ou vice-versa!

3. Os conjuntos de linhas f e y são soluções da equação de Laplace

• Nas linhas de y constante não há velocidade normal a elas pela própria definição de função corrente, (sempre tangente ao vetor velocidade)

• Portanto y constante pode representar a fronteira de uma superfície sólida pois nela não há velocidade normal.


Equações de Cauchy-Riemann (2D)A função potencial e função corrente estão

relacionadas por:

Este conjunto de equações é reconhecido como equações de Cauchy-Riemann para as funções f(x,y) e y(x,y).

Ela permite definir um potencial complexo F(z)=f(x,y)+iy(x,y) e estender a capacidade de análise no escoamento potencial.

xy

v

yx

u


Potencial ComplexoComo as funções f(x,y) e y(x,y) satisfazem as

condições de Cauchy-Riemann, pode-se definir um potencial complexo:

onde

zizzF

θsiniθcosrre

iyxz

1i

iθ

x

iy

q

|r|

z = x+iy


Função Analítica

A função F(z) é analítica pq f(x,y) e y(x,y) satisfazem Cauchy-Riemann. Além disto, se F é analítico, sua derivada existe:

e independe da direção

que dz se aproxima de z0.

z

zFzzFLim

dz

dFzw

0z

x

iy

z0


A Velocidade Complexa, w(z) Calculo da derivada fazendo dz=dx e y cte.

Reconhecendo que df/dx = u e d/dx = -v, então:

Verifique que dz=idy e x cte o resultado é o mesmo! Conclusões:

1. A derivada do potencial complexo resulta no complexo conjugado da velocidade.

2. O conhecimento do potencial complexo com função de z fornece o campo de velocidade por meio de uma simples derivada!

dx

di

dx

d

x

y,xiy,xy,xxiy,xxLim

dz

dF

0x

ivudz

dFzw


Potencial Complexo Conjugado

É o quadrado da velocidade resultante. Se |w|2 é conhecido pode-se determinar o campo de pressão utilizando Bernoulli.

Os pontos de estagnação (u=v=0) são determinados pelas raízes de |w|2 =0

dFF z z i z w z u iv

dz

O produto: 2222qvuzwzwzw


A velocidade complexa em coordenadas Polar

A velocidade em Z0 é V com componentes u e v em coordenadas cartesianas e uq e ur em coordenadas polar x

iy

z0

V v

u

uq

ur

q

cosusinuv

sinucosuu

r

r

ir

rr

eiuuzw

cosusinuisinucosuzw


PROPRIEDADES DA EQUAÇÃO DE LAPLACE

A equação de Laplace é uma equação elíptica e requer informação em todo contorno do domínio.

Uin=df/dx

Uout=df/dx

x

y

V=df/dy=0

V=df/dy=0

df/dn=0



A equação de Laplace é uma equação elíptica e requer informação em todo contorno do domínio.

V=-df/dy=0 p/ y->∞

df/dn=0

df/dn=0

Uin=

-df/

dx

Uo

ut=

-df/

dx

V=-df/dy=0 p/ y->∞



O tempo não entra na equação de Laplace. Isto significa que qualquer variação em t que surge no contorno também aparece no interior do campo no mesmo instante, por exemplo:

Note que ela satisfaz d2=0 nas f varia instantaneamente em todo campo (velocidade infinita pq fluido é incompressível)

K Ln r f t



A equação de laplace é linear e o princípio da superposição é válido, i.e., a soma linear de soluções individuais de laplace também é solução.

f e y satisfazem as equações 2=0 e 2=0 em todo o campo exceto nas singularidades.

A seguir será visto:

1. Soluções simples que satisfazem 2=0 e 2=0 e 2. Será associado a estas soluções um significado físico 3. Será explorado o princípio da superposição para se

obter soluções de casos complexos.


Escoamentos Elementares

+

+

-


Escoamentos Elementares

+

+

Fonte + Sorvedouro dist. -> 0Sentido eixo: F -> S

eixo


Eixo do dipolo (doublet)

O eixo do dipolo indica a posição relativa da Fonte e do Sorvedouro, na figura acima a Fonte está a esquerda do

Sorvedouro, ambos posicionados ao longo do eixo x

Função Corrente e Potencial para o Dipolo


Comentários sobre os escoamentos elementares

Escoamento uniforme, fonte/sorvedouro, vórtice são soluções da equação de Laplace (verifique). A exceção ocorre nos pontos singulares.

(polar) 0r

1

rr

rr

1

o)(cartesian 0yx

2

2

22

2

2

2

22


Potencial Complexo

Escoamento F(z)

Uniforme

Fonte (+) ou Sorvedouro (-)

em z0

Vórtice Anti-horário em

z0

Doublet em z0

(eixo x>0)

Doublet em z0

(eixo y>0)

ziVUzF yVxU xVyU

0zzLog2

qzF

0rrLog

2

q

02

q

0zzLog2

izF

0rrLog2

02

0zz2zF

0

0

rr2

cos

0

0

rr2

sin

0zz2

izF

0

0

rr2

sin

0

0

rr2

cos


‘Corner Flows’

20

n ângulo

nsinrA

ncosrA

n

n

Expansão ao redor do eixo de simetria, b=p/n, veja figs. a-a, b-b

e c-c

innn eArAzzF


MÉTODO DAS SUPERPOSIÇÕES


Superposição de uma Fonte+Escoamento Uniforme

• Este escoamento também é conhecido como semi-corpo de Rankine. Ele pode ser formado também por um sorvedouro.

• A linha de corrente em ‘azul’ é uma linha que divide o escoamento interno e externo. Por esta razão ela também pode representar uma superfície (carenagem ou ‘fairings’).

filme


Semi Corpo de RankineConsidere um escoamento uniforme e uma

fonte na origem:

2

qsenrU0FU

a

y

x

U0

pa

=Y q/2

linha de corrente divisória

ponto de estagnação

V=0

q

r


Semi Corpo de Rankine IO campo de velocidades de :

2

qsenrU0

senUr

v

r2

qcosU

rv

0

0r

no ponto de estagnação, q = -p e vr=vq=0, então a distância a do ponto de estagnação a origem é:

0

0 U2

qa

r2

qcosU0

e o valor de y que passa pelo ponto de estagnação é, y = q/2


Semi Corpo de Rankine II (filme)

A forma do corpo de Rankine, ( r, q), é determinada pela linha de corrente divisória, i.e., y = q/2:

2

qsenrU0

senU

12qr

2

qsenrU

2

q

00

Sendo y definido por:

a

y

x

U0

pa

=Y q/2



V=0

q

r


Semi Corpo de Rankine III

O corpo não cresce indefinidamente na direção radial, sua largura máxima é ymax = pa. Esta distância é determinada fazendo o limite para x→∞ ou q →0

000 U2

q

senU

12qLimr

Entretanto para q →0 então x→∞ e r →x e q →y/x, logo

ay

U2

qr max

0

a

y

x

U0

pa=Y q/2



V=0

q

r


Semi Corpo de Rankine IV A velocidade resultante no campo é:

20

2

022

r2 senU

r2

qcosUvvV

Sabendo-se que a= q/2pU0 a expressão acima em função de ´a´ passa a ser:

r

acos2

r

a1UV

220

2

A distribuição de pressão no corpo é determinada por Bernoulli

2

020

0200

2

U

V1

U21

ppU

2

1pV

2

1p

racos2raC 2p

Ou em termos do Cp:


Oval Rankine I

A oval de Rankine é obtida pela superposição de um escoamento uniforme, uma fonte e um sorvedouro de mesma intensidade e espaçados de 2a.

210

SFU

2

q

2

qsenrU

222

10

SFU

ayx

ay2tan

2

qsenrU


Oval Rankine IIIMas a função corrente de uma fonte e um sorvedouro já é conhecida e portanto;

2221

0SFUayx

ay2tan

2

qsenrU

Os semi-eixos maior e menor da oval são determinados de forma similar ao semi-corpo de Rankine,

21

0

0

aU

q21

a

L

aUq2

ahcot

a

h


Corpos Fechados

Pode-se formar corpos fechados com formas variadas colocando-se fontes e sorvedouros distribuídos.

Veja exemplo:

sorvedouros distribuídos

fonte localizada


Escoamento ao redor de um Cilindro

• O escoamento externo ao

um cilindro é obtido da

superposição de um

dipolo com escoamento

uniforme.

• A linha de corrente que

divide o escoamento

externo do interno é um

círculo, portanto associa-

se as linhas e y constante

àquelas que ocorrem no

escoamento externo a um

cilindro.


Escoamento ao redor de um Cilindro• Superpondo um dipolo na origem e um escoamento uniforme:

r

sensenrU0DU

• note que o eixo do dipolo aponta para x>0, i.e., a fonte está a esquerda do sorvedouro. O campo de velocidades:

2020

2020r

rUsen

r

sensenU

rv

rUcos

r

coscosU

rv

• vr é nulo quando r = (L/U0)1/2 que define o raio ‘a’ do cilindro.

• A intensidade do dipolo em termos de a: L = a2U0• vq é nulo quando q = 0 e p.• Os pontos de estagnação ocorrem em (a,0) e (a,p)


Escoamento ao redor de um Cilindro II

• as componentes de velocidade vr e vq e a velocidade resultante V no cilindro de raio ‘a’ :

22

022

r2

0r

senU4vvV

Usen2v & 0v

• a distribuição de pressão no cilindro (r = a)

2p

2

020

atm sen41CU

V1

U21

pp


Distribuição de Velocidade no Cilindro A velocidade na superfície do cilindro é dada por: V/U0

= 2 sen(q) e mostrada na figura abaixo:

Note que o diâmetro do cilindro não aparece na relação. Esta é uma característica do escoamento potencial, ele é cinematicamente similar. Cilindros de quaisquer diâmetros terão as mesmas velocidades nos pontos correspondentes!

0

1

2

0 30 60 90 120 150 180graus

V/U

o


Distribuição de Pressão Em Cilindros para

escoamento Laminar, Turbulento e Potencial

Para o escoamento potencial:

1. Cp é max no ponto de estagnação;

2. É igual a p externo para q ~30 graus

3. Atinge um mínimo para q 90 graus e

4. Recupera a pressão em q 180 graus.

qq


A Força de arrasto no cilindro é determinada por:

O cilindro não possui força de arrasto, paradoxo de D’Alembert!

Distribiução de pressão simétrica.

0dcosaU2

1C2D 2

00

P

qq

a


Força Resultante no Cilindro• No escoamento potencial só atua forças normais

(pressão). Como a distribuição de pressão no corpo do cilindro é simétrica, não há força resultante no cilindro. Isto é, seu arrasto é nulo.

• Este é um dos pontos falhos da teoria potencial. • Ele foi reconhecido por D’Alembert e em sua

homenagem recebeu o nome de paradoxo de D’Alembert.

• Este paradoxo foi resolvido no início do sec. XX por Prandtl. Ele verificou que os efeitos viscosos ficam confinados na Camada Limite. Externo a Camada limite a teoria potencial é válida.

• Entretanto, quando a camada limite se separa do corpo ela perturba o escoamento externo, muda a distribuição de pressão no corpo e cria um arrasto não previsto pela teoria potencial.


Método das Imagens• A colocação simétrica de

alguns escoamentos elementares pode gerar efeitos de uma parede (linha de corrente com curvatura zero).

• Uma fonte próxima de uma parede pode ser aproximado colocando-se outra fonte simétrica (imagem espelhada), o mesmo para um vórtice livre (neste caso eles se deslocam como anéis de fumaça).

• Efeito de solo numa asa pode ser analisado de forma aproximada com esta técnica


Aplicação Bernoulli Transiente

Determine a distribuição de pressão num cilindro que acelera num fluido estacionário (escoamento ideal)

Note que o problema é transiente para o referencial inercial XY.

X

Y

U0

Cil. movendo

Cil. Estac.


Condições de ContornoO escoamento deve satisfazer a equação de

Laplace: 2f=0, sujeito a:

onde a velocidade relativa é definida por:

X

Y

U0

0nV cilindro do superfície na

0yx

cilindro do longe

rel

rr

cilfluidorel VVV


A velocidade relativacilfluidorel VVV

r0r0rel en e eUr

eUr

V

sincos

cos0cilindro

rel Ur

0nV como

X

Y

U0

yq

U0


O potencial para o cilindro que acelera pode ser formado a partir da superposição do potencial para um cilindro estacionário com um escoamento uniforme de U0 variando no tempo.

x

y

q

x

y

Escoamento ao redor de um cilindro estacionário

Escoamento uniforme

U0

+

O escoamento uniforme irá deslocar o cilindro no espaço pq as velocidades se somam!


O potencial e condições de contorno: = f f1+f2

x

y

qx

y U0

0x1

ar1

0

20

1

Ux

0 r

rUr

aU

coscos

0x2

0ar2

02

Ux

U r

rU

cos

cos

Somando f1 e f2 as condições de contorno para f são satisfeitas

0xxx

U r r r

x2x

1x

0ar2ar

1ar

cos

portanto f1+f2 é uma solução para 2f=0!

+


O potencial do cilindro que acelera

x

y

qx

y U0

2

1

rUrUr

aU00

20

coscoscos

ou

Porém, para o cilindro que se move, as posições r e q variam com o tempo, então a expressão para o potencial passa a depender do tempo:

+

)sorvedouro (fontedoublet r

aU 20

cos

tr

tatUtyx

20

cos

,,


Velocidade imposta pelo escoamento uniforme

Para um referencial estacionário, o escoamento uniforme irá superpor ao campo de velocidades do cilindro uma velocidade que irá deslocar todo seu campo no espaço em função do tempo,

q

X

Y

r

tdt

drr

U0dt

tdt

d

q

sin

cos

0

0

U dt

dr

Udt

dr


Campo de velocidades

4

20

22r

2

2

20

2

20

r

r

aUvvV

r

aU

rv

r

aU

rv

sin

cos

Variação do potencial com o tempo

dt

d

r

aU

dt

dr

r

aU

r

a

dt

dU

t

20

2

20

20

sincoscos

2r

aU

r

a

dt

dU

t

220

20 coscos


A distribuição de pressão no cilindro é calculada a partir de Bernoulli

Note que para r->, p/ qualquer tempo, V=0 e p=patm, portanto C(t)=patm. Na superfície do cilindro, r = a,

220 0

atm 0

dU Up p a cos U cos 2

dt 2

tCpgz2t

2

20 0

atm

U dUp p 1 2cos 2 a cos

2 dt


O ponto de estagnação (q=180)

Note que dU/dt = 0 a distribuição de pressão coincide com a distribuição de um cilindro estacionário:

Podemos concluir que se o cilindro acelera num fluido estacionário é necessário a aplicação de uma força pq surge um arrasto devido a dist. Pressão.

20 0

atm

U dUp p 1 2cos 2 a cos

2 dt

adt

dU

2

Upp 0

20

atm

220

atm 412

Upp sin


Força agindo no cilindro

atm

0

20 0

0

2 2 200

0 0

0

20

Massa

D 2 p p a cos d

U dU2 1 2cos 2 a cos a cos d

2 dt

dUU a 1 2cos 2 cos d 2 a cos d

dt

dUD a L

dt Virtual

Em termos de energia, esta força realiza um trabalho para aumentar a energia cinética do fluido ao redor do cilindro.

Esta força é denominada por massa virtual e existe em qualquer tipo de corpo que é acelerado em um fluido;

Corolário: se dU0/dt = 0 então D = 0


• A força de sustentação L por unidade de largura b do cilindro é:

• a força de sustentação num corpo cilíndrico genérico para um escoamento 2D também é expressa pelo produto L/b = rUG .

• Esta generalização é feita pelo teorema de Kutta-Joukowski: ‘a sustentação de um corpo cilíndrico de seção transversal qualquer é igual ao produto da densidade, velocidade livre e circulação’ (sem circulação não há sustentação!)

Força de Sustentação & Teorema Kutta-Joukowski

0L20 U

b

LCabU

2

1L


Escoamento Irrotacional Potencial e Escoamento Real

No escoamento Irrotacional o perfil não apresenta sustentação, é necessário introduzir uma circulação (vorticidade) para que o escoamento apresente o casamento no bordo de fuga!

No escoamento real isto ocorre naturalmente devido a existência da viscosidade, o fluido da parte de baixo da asa não consegue fazer a curva


FIM


Escoamento num Cilindro com Circulação


A circulação é introduzida superpondo-se ao campo um escoamento de vórtice livre (sentido horário):


rln

2

K

r

sensenrU0VDU

• O campo de velocidades:

r2

K

r

a1senUv

r2

K

rUsen

rv

r

a1cosUv

rUcos

rv

2

020

2

0r20r

• vr é nulo quando r = (L/U0)1/2 isto define o raio ‘a’ do cilindro. A intensidade do dipolo em termos de a: L = a2U0

• vq é nulo p/ r = a quando senq = -K/(4 p aU0) .• vr e vq iguais a zero definem os pontos de estagnação


• as componentes de velocidade e a velocidade resultante no cilindro de raio ‘a’ :

2022

r2

0r

a2KsenU2vvV

a2KUsen2v & 0v

• a circulação G no cilindro (r = a)


K

ada2

Kad)(sen2dav

2

0

2

0a

• o valor da circulação G é a constante K do vórtice livre! K>0 garante que vq do vórtice livre está no sentido horário, portanto G<0 refere-se a uma circulação no sentido horário (veja próximo slide).


Flow around a circular cylinder with circulation.

O número de pontos de estagnação no cilindro pode ser: 2, 1 ou nenhum, depende

do valor da circulação


• as componentes de velocidade e a velocidade resultante no cilindro de raio ‘a’ :

2022

r2

0r

a2KsenU2vvV

a2KUsen2v & 0v

• a distribuição de pressão no cilindro (r = a)

20p

2

020

0 a2UKsen21CU

V1

U21

pp


• separando o termo sem circulação dos outros temos:

20

0C

2p a2UK

a2U

senK4sen41C

0p


Distribuição de Pressão no Cilindro nos planos horizontal e vertical.

(azul) cilindro sem circulação (vermelho) cilindro com circulação

A figura superior indica que a Cp não é simétrico na direção vertical e portanto deve aparecer uma força de sustentação no cilindro com circulação

A figura inferior mostra que Cp é simétrico em relação a direção x, consequentemente não há arrasto nesta direção.

0

2

4

6

8

10

0 30 60 90 120 150 180graus

Cp

0

2

4

6

8

10

-90 -60 -30 0 30 60 90graus

Cp

-90

+90

0+180


• A força de sustentação L é sempre normal a corrente livre; ela é determinada a partir da distribuição de pressão no cilindro de raio a

• note que o termo (1-4sen2(q)) não produz sustentação, é simétrico e vem do caso do cilindro sem circulação,

Força de Sustentação

• a contribuição do 2o termo é nula (sen é anti-simétrico), e o 1o termo: ∫sen2qd = /2-[q q sen(2q)]/4, logo CL é:

aU

2

aU

K2C

00L

2

2p2

0L

2

20 dsenC2

abU21

LCdbasenpp2L

qq

dsena2UK

a2U

senK42C

2

2

20

0L


• A força de sustentação L por unidade de largura b do cilindro é:

• a força de sustentação num corpo cilíndrico genérico para um escoamento 2D também é expressa pelo produto L/b = rUG .

• Esta generalização é feita pelo teorema de Kutta-Joukowsi: ‘a sustentação de um corpo cilíndrico de seção transversal qualquer é igual ao produto da densidade, velocidade livre e circulação’ (sem circulação não há sustentação!)

Força de Sustentação & Teorema Kutta-Joukowsi

0L20 U

b

LCabU

2

1L


Característica do Escoamento Euler (Potencial)

Somente forças normais podem agir no escoamento.

Por forças normais entende-se tensões normais (pressão).

Note que sendo os termos viscosos muito pequenos, o deslocamento tangencial de uma superfície ao fluido não resultará em deslocamento do fluido no domínio de Euler.

Isto é, somente deslocamentos de fronteiras normais ao fluido geram escoamentos!

im250 prof. eugênio rosa capítulo 6 escoamento potencial: regime permanente, 2d e incompressível

Documents