iniciação ao matlab eugênio silva [email protected]
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Introdução• MatLab – Matrix Laboratory (Universidades de Stanford
e Novo México - 1970)
• originalmente escrito para trabalhar com matrizes e vetores
• evoluiu ao longo do anos até se tornar uma ferramenta
de ampla abrangência.
Introdução• o MatLab é uma poderosa ferramenta matemática e
uma linguagem de programação de alto-desempenho para a computação científica
• integra cálculos matemáticos, visualização e programação em um ambiente interativo
• é de fácil utilização
Introdução
• o elemento de dados básico é uma matriz
• matrizes e vetores são manipulados com mais facilidade e rapidez que em programas escritos em linguagens não-interativas como Pascal, C ou Fortran
Introdução
• toolboxes - bibliotecas de funções que permitem a resolução de classes particulares de problemas
• simulink - acessório que acrescenta uma interface de diagramas de blocos e recursos de simulação real aos demais recursos numéricos, gráficos e de linguagem
Aplicações
• matemática e computação
• desenvolvimento de algoritmos
• modelagem, simulação e prototipação
• análise de dados, exploração e visualização
• gráficos científicos em duas e três dimensões
Scripts em Matlab• Um script em Matlab é um arquivo texto que contém
uma seqüência de de um mais comandos. • Scripts não aceitam e não retornam argumentos. • Scripts podem alterar as variáveis do espaço de
trabalho (workspace) atual. • Scripts podem conter comandos que interagem com o
usuário e/ou arquivos. • Use scripts para:
– Automatizar a execução de uma seqüência de comandos frequentemente utilizados
– Documentar os passos de um processo
Scripts em Matlab%Exemplo de script%clear all; x = 0:0.01:2*pi; eixos = [0 2*pi -2 +2];y1 = sin(x);y2 = cos(x);y3 = tan(x);y4 = zeros(size(x));
plot (x,y1,x,y2,x,y3,x,y4,'k');axis (eixos);legend('Seno', 'Coseno','Tangente');title('Graficos de seno, coseno e tangente.');xlabel('Angulos');ylabel('Seno, coseno e tangente');
Scripts em Matlab
Funções em Matlab• Uma função em Matlab é um arquivo de texto. • Arquivos de funções devem ter um nome igual
ao nome da função. • Um conjunto de funções e scripts pode ser
agrupado em um único diretório. O conjunto é chamado de toolbox.
• Toolboxes extendem as capacidades do Matlab
Funções em Matlabfunction [membership] = triangle(x,tri_def);%TRIANGLE Triangular Membership Function% [membership] = triangle(x,[a b c])%% Returns the membership to a universe of discourse defined% by [a,b,c]. Note: a,b,c must be in the universe of
discourse.%% x : universe of discourse% a : left point of the triangular membership function % b : center of the triangular membership function% c : right point of the triangular membership function% y : membership function%% Wes Hines% The University of Tennessee% Copyright 1997
Funções em Matlaba = tri_def(1); b = tri_def(2); c = tri_def(3);membership=zeros(size(x));A=find(x==a); B=find(x==b); C=find(x==c);if isempty(A&B&C);
error('a,b, and c must be defined in the universe of discourse: x.')
endfor i=A:B
membership(i)=(i-A)/(B-A+eps);endfor i=B:C
membership(i)=(C-i)/(C-B+eps);endif B==C
membership(B)=1;end
Funções em Matlab% Matlab mantem um workspace, assim apaga tudo do workspaceclear all;temperatura = -30:1:60; eixos = [-30 60 0 1.5];MuitoFrio = trapzoid (temperatura, [-30 -30 5 15]);Frio = triangle (temperatura, [5 15 25]);Normal = triangle (temperatura, [15 25 35]);Quente = triangle (temperatura, [25 35 45]);MuitoQuente = trapzoid (temperatura, [35 45 60 60]);
plot (temperatura, MuitoFrio, temperatura, Frio, temperatura, Normal, temperatura, Quente, temperatura, MuitoQuente);
axis (eixos);legend('MuitoFrio','Frio', 'Normal','Quente','MuitoQuente');title('Graficos de Frio.');xlabel('Temperaturas');ylabel('Frio');
Scripts em Matlab
-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 600
0.5
1
1.5Graficos de Frio.
Temperaturas
Frio
MuitoFrioFrioNormalQuenteMuitoQuente
Exemplo – transpor uma matriz• Pascal
var a, b : array [1..3, 1..3] of integer; i, j : integer;
begin . . . for i = 1 to 3 for j = 1 to 3 b(j,i) := a(i,j); end; end;end.
• MatLab
>> a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]a = 1 2 3 4 5 6 7 8 9
>> b = a’b = 1 4 7 2 5 8 3 6 9
Operações Elementares>> 4 + 6 – 2
ans =
8
>> 4 2 + 6 5 + 2 9
ans =
56
>> 25 / 5 + 5 \ 25
ans =
10
>> 3 ^ 2 2 ^ 2 + 2
ans =
38
Definição de Variáveis>> a = 10a =
10
>> b = 20; O ‘;’ evita que o resultado apareça na tela.
>> c = 1 + 2i ou c = 1 + 2jc =
1.0000 – 2.0000i
Variáveis Pré-Definidas>> ans variável padrão usada para resultados
>> pi
>> i ou j
>> realmax maior número real positivo utilizável
>> realmin menor número real positivo utilizável
>> nargin número de argumentos de entrada
>> nargout número de argumentos de saída
>> inf infinito
1
Funções Elementares
abs(x) módulo gcd(x,y) MDC
sin(x) seno lcm(x,y) MMC
asin(x) arco seno log(x) logaritmo natural
cos(x) co-seno log10(x) logaritmo na base 10
tan(x) tangente max(x) valor máximo
exp(x) exponencial min(x) valor mínimo
inv(x) matriz inversa de x sqrt(x) raiz quadrada
Espaço de Trabalho
>> who lista variáveis existentes na memória
>> whos lista variáveis com informações detalhadas
>> clear apaga as variáveis da memória
>> save salva as variáveis em um arquivo .mat
>> load carrega as variáveis contidas em um .mat
>> format formato de apresentação dos resultados
Comandos do Sistema Operacional>> dir ou ls arquivos do diretório
>> cd ou pwd diretório corrente
>> cd . . diretório acima do corrente
>> cd \ diretório raiz
>> delete <arquivo> apaga arquivo
>> edit <arquivo> abre arquivo para edição
>> type <arquivo> mostra o conteúdo do arquivo
>> quit ou exit sai do ambiente
Vetores
>> x = [0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 1] pi
ou
>> x = (0:0.1:1) pi
ou
>> x = linspace(0,pi,11)
>> y = sin(x)
Vetores
>> x(3) >> y([8 2 9 1])
>> x(1:5) >> z = [x(1:5) 2 5 7]
>> x(7:end) >> t = [x y]
>> y(3:-1:1) >> t = [x; y]
>> x(2:2:7) >> z = z’
Matrizes
>> A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] >> B = A(3:-1:1, : )
>> A(3,3) = 9 >> C = [A B( : , [1 3])]
>> A(2,2:3) = 5 6 >> B(:,2) = [ ]
>> A(3,:) = 7 8 9 >> B = A( : , [2 2 2 2])
Matrizes
>>eye(linhas,colunas)
Cria matriz identidade
>> det(m)
Determinante de m
>> zeros(n1,n2,n3,...)
Matriz de zeros
>> inv(m)
Inversa de m
>> ones(n1,n2,...)
Matriz de uns
>> m’
Transposta de m
>> rand (n1,n2,...)
Matriz de rand entre 0 e 1.0
Matrizes
1 5 9 13
2 6 10 14
3 7 11 15
4 8 12 16
matriz(10) ou matriz(2,3)
Busca de Sub-Matrizes>> x = -3:3
x =
-3 -2 -1 0 1 2 3
>> k = find(abs(x) > 1)
k =
1 2 6 7
>> y = x(k)
-3 -2 2 3
>> A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
A = 1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> [ i , j ] = find(A > 5)
i = 3 j = 1
3 2
2 3
3 3
Dimensões de Vetores e Matrizes
whos lista as variáveis e suas dimensões
s = size(A) retorna o número de linhas e colunas de A
[x,y] = size(A) x contém o núm de linhas e y o de colunas
x = size(A,1) retorna o número de linhas de A
y = size(A,2) retorna o número de colunas de A
n = length(A) retorna max(size(A))
Operações com Vetores e Matrizesa = [a1 a2 ... an] , b = [b1 b2 ... bn] , c = <um escalar>
adição a escalar a + c = [a1 + c ... an + c]
multiplicação por escalar a c = [a1 c ... an c]
soma de vetores a + b = [a1 + b1 ... an + bn]
multiplicação de vetores a . b = [a1 b1 ... an bn]
Operações com Vetores e Matrizesa = [a1 a2 ... an] , b = [b1 b2 ... bn] , c = <um escalar>
divisão de vetores (direita) a . / b = [a1 / b1 ... an / bn]
divisão de vetores (esquerda) a . \ b = [a1 \ b1 ... an \ bn]
potenciação vetorial
c .^ a = [c ^ a1 ... c ^ an]
a .^ c = [a1 ^ c ... an ^ c]
a .^ b = [a1 ^ b1 ... an ^ bn]
Operadores Relacionais e Lógicos
< menor que
<= menor ou igual
> maior que
>= maior ou igual
= igual
~= diferente
& e
| ou
~ não
Funções Relacionais e Lógicas
xor(x,y) ou exclusivo
ischar(x) 1 se x é um vetor de caracteres
isequal(x,y) 1 se x e y são iguais
isempty(x) 1 se x é vazio
ismember(x,y) 1 se os elementos de x pertencem a y
isstruct(x) 1 se x é uma estrutura
Estrutura Condicional – if
>> if expressão_1
comandos_1;
elseif expressão_2
comandos_2;
else
comandos_3;
end
Estrutura Condicional – switch - case
>> switch expressão
case teste_expressão_1
comandos_1
case teste_expressão_2
comandos_2
otherwise
comandos_3
end
Laços de Repetição – for / while
>> for x = vetor
comandos;
end
>> while expressão
comandos;
end
Otimização de Código
• o laço de repetição for i = 0:999
x(i+1) = sin(2 pi i / 100);
end
• pode ser substituído por x = sin(2 pi [0:999] / 100);
Arquivos M de comandos
• úteis quando o número de comandos é grande, ou caso seja necessário alterar os valores das variáveis e re-executar alguns comandos
• armazenam uma seqüência de comandos em um arquivo texto que é executado a partir do prompt
Funções dos Arquivos M
disp(x) mostra o resultado sem identificar a variável
echo controla a exibição dos comandos
input solicita ao usuário que forneça a entrada
keyboard transfere o controle para o teclado
pause(n) suspende a execução por n segundos
pause suspende até que uma tecla seja pressionada
Arquivos M de funções
• o nome da função deve ser idêntico ao nome do arquivo
• a partir da segunda vez a execução de uma função é mais rápida que da primeira
• as linhas de comentário que antecedem a primeira linha sem comentário aparecem quando se pede ajuda
Arquivos M de funções
• variáveis criadas dentro de uma função permanecem apenas no espaço de trabalho da função
• funções podem compartilhar variáveis com outras funções desde que sejam declaradas como globais
• arquivos M de funções podem conter mais de uma função, a função primária e as sub-funções
Análise de Dados
cov(x) matriz de covariância
min(x) componente mínima
max(x) componente máxima
mean(x) média
rand(x) núm. aleatórios uniformemente distribuídos
var(x) variância
std(x) desvio padrão
sum(x) soma dos elementos de cada coluna
Gráficos Bidimensionais
>> x = linspace(0, 2 pi, 30);
>> y = sin(x);
>> z = cos(x);
>> plot(x,y,x,z)
Gráficos Bidimensionais
>> x = linspace(0, 2 pi, 30);
>> y = sin(x);
>> z = cos(x);
>> subplot(2,1,1)
>> plot(x,y,’go’)
>> subplot(2,1,2)
>> plot(x,z,’r*’)
Gráficos Bidimensionais
>> x = -2.9 : 0.2 : 2.9;
>> y = randn(5000,1);
>> hist(y,x)
Gráficos Tridimensionais
>> t = 0 : pi / 50 : 10 pi;
>> plot3(sin(t),cos(t),t);
>> title(‘hélice’)
>> xlabel(‘sen(t)’)
>> ylabel(‘cos(t)’)
>> zlabel(‘t’)
>> grid
Gráficos Tridimensionais
>> mesh(peaks)
Gráficos Tridimensionais
>> surf(peaks)
Matrizes Celulares
• são matrizes cujos elementos são células
• qualquer célula da matriz pode conter qualquer tipo de dado (matrizes numéricas, texto, matrizes celulares, etc.)
Matrizes Celulares
>> A(1,1) = { [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] };
>> A(1,2) = { 2 + 3i };
>> A(2,1) = { ‘um texto’ }
>> A(2,2) = {12 : -2 : 0};
>>A =
[3x3 double] [2.0000+ 3.0000i]
'um texto' [1x7 double]
Matrizes Celulares
>> A{1,1} = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
>> A{1,2} = 2 + 3i;
>> A{2,1} = ‘um texto’
>> A{2,2} = 12 : -2 : 0;
>>A =
[3x3 double] [2.0000+ 3.0000i]
'um texto' [1x7 double]
Matrizes Celulares
>> cellplot(A);
Estruturas
• são objetos que contêm “recipientes de dados” com
nomes diferentes
• esses recipientes são chamados de campos
• os campos podem conter qualquer tipo de dado
• ao se referir aos campos de uma estrutura usa-se seus
nomes em vez de usar índices
• estruturas podem conter outras estruturas
Estruturas
>> cliente.nome = ‘João da Silva’;
>> cliente.custo = 86.50;
>> cliente.teste.A1C = [6.3 6.8 7.1 7.0 6.7];
>> cliente.teste.CHC = [2.8 3.4 3.6 4.1 3.5];
Ajuda On-Line
• help
• helpwin
• helpdesk
• lookfor
• demo
• arquivos de ajuda
Para Saber Mais
• Hanselman, Duane; Littlefield, Bruce; Matlab 5 Guia do
Usuário (versão do estudante), Makron Books, 1997.
• Matsumoto, Élia Yathie; Matlab 6 - Fundamentos de
Programação, Editora Érica, 2001.
Demonstrações
matrices/graphs and matrices
matrices/matrix manipulation
visualization/vibration movie
visualization/visualizing sound
gallery/knot
gallery/slosh
gallery/logo
games/sliding puzzle