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  • Sistemas e sinaisEugnio Pacelli - CES

  • Sinais Implica um conjunto de informaes ou dados.Ex.: Sinais de T.V., Telefone, vendas mensais de uma corporao etc.

    Nos exemplos acima , todos so funes de variveis independentes do tempo

    Sistemas uma entidade que processa um conjunto de sinais (entradas) para obter um outro conjunto de sinais (sada). Os quais podem modific-lo ou extrair informaes adicionais.Ex.: Bateria anti-area ( Conhecimento futuro das posies dos alvos)

    Tamanho do Sinal - um nmero que indica a grandeza ou intensidade desta entidade. Tal medida no pode ser considerada apenas a amplitude, mas tambm a sua durao.

  • Energia do Sinal- Podemos considerar a rea abaixo de um sinal x(t) como uma possvel medida de seu tamanho. Portanto esta medida defeituosa pois sua reas positivas e negativas podem se anular. A correo feita por:

    1

    Para um sinal complexo x(t), dada por:

    2

  • Potncia do sinal- A energia do sinal deve ser finita, para uma medida significativa do tamanho do sinal. Sendo condio necessria que a amplitude do sinal0 quando |t|, caso contrrio a equao 1 no ir convergir.

  • Quando a amplitude do sinal x(t) no 0 quando |t| , a energia do sinal infinita. Uma medida mais significativa do tamanho do sinal a energia mdia, chamada de potncia do sinal.

    3

    Generalizando para um sinal complexo temos:

    4

  • A potncia do sinal Px uma mdia temporal do quadrado da amplitude do sinal. A raiz quadrada de Px o j conhecido valor rms de x(t).

    Px = x(t) =

    OBS.: A mdia de uma entidade ao longo de um grande intervalo de tempo existe se a entidade for peridica ou possuir uma regularidade estatstica.

    Ex.: A funo x(t) =t, aumenta indefinidamente, nem energia e nem potncia existiro para este sinal.

  • Exerccios:1-

  • 2-

  • 3-Determine as energias ou potncia dos sinais abaixo, bem com os valores rms quando possvel.

  • Classificao dos Sinais

    Sinais contnuos e discretos no tempo

    Sinais analgicos e digitais

    Sinais peridicos e no peridicos

    Sinais de energia e de potncia

    Sinais determinsticos e probabilsticos

  • Sinal Contnuo no tempoSinal Discreto no tempoSinais Contnuos e Discretos

  • O sinal analgico muitas vezes confundido com contnuo, que no so a mesma coisa, o mesmo valendo para discreto e digital.

    Um sinal cuja amplitude pode assumir qualquer valor em uma faixa contnua um sinal contnuo. Isto significa que a amplitude de um sinal analgico pode assumir infinitos valores.

    Um sinal digital, por outro lado, aquele cuja amplitude pode assumir alguns nmeros finitos de valores.

    Os termos contnuo no tempo e discreto no tempo, qualificam a natureza do sinal ao longo do eixo de tempo (eixo horizontal).

    Os termos analgico e digital, qualificam a natureza da amplitude do sinal (eixo vertical).

    Sinais Analgicos e Digitais

  • Sinais Peridicos e no PeridicosUm sinal x(t) dito peridico se para alguma constante positiva To, temos:

    x(t) = x(t+To) para todo t

  • Um sinal no peridico se ele no possuir um perodo.

  • Um sinal de energia finita um sinal de energia . Fig. (a)

    Um sinal com potncia no nula finita um sinal de potncia. Fig. (b)Sinais de Energia e Potncia

  • Sinal determinstico Descrio fsica completamente conhecida, seja na forma matemtica ou na forma grfica;

    Sinal Aleatrio Valores no podem ser preditos precisamente, mas so conhecidos apenas em termos de uma descrio probabilstica, tal como o valor mdio quadrtico Sinais Determinsticos e Aletarios

  • Operaes com Sinais contnuos Deslocamento Temporal - Deslocamento em atrasoDeslocamento em avano

  • Exerccio

  • A compresso ou expanso de um sinal chamado de escalonamento temporalEscalonamento Temporal

  • Exerccio

  • Reverso Temporal

  • Exerccio

    Para o sinal x(t) mostrado abaixo, trace x(-t)

  • Operaes CombinadasCertas operaes complexas necessitam do uso simultneo de mais de uma das operaes descritas. A operao mais geral envolvendo todas as trs operaes x(at-b), a qual realizada em duas possveis sequncias de operao:

    Deslocamento temporal de x(t) por b para obter x(t-b). Realize, agora, o escalonamento temporal do sinal deslocando x(t-b) por a ( isto , substitua t por at ), para obter x(at-b);

    Escalonamento temporal de x(t) por a para obter x(at). Realize, agora, o deslocamento temporal de x(at) por b/a ( isto , substitua t por t-(b/a)) para obter x(a(t-b/a)) = x(at-b). Em qualquer dos casos, se a for negativo, o escalonamento no tempo tambm envolve reverso temporal.

  • Operaes com sinais Discretos

    Deslocamento Considere o sinal x[n] e usando os mesmos artifcios dos sinais contnuos no tempo, obtemos:

  • Reverso no Tempo- rotacionar x[n] com relao ao eixo vertical para obter o sinal revertido no tempo x[-n]

  • Alterao da Taxa de Amostragem similar ao escalonamento temporal de sinais contnuos no tempo.

    Decimao - Xd[n] = X[Mn] , onde M inteiro positivo, que reduz o nmero de amostras pelo fator M. Geralmente resulta na perda de dados

  • Expanso- Somente existem quando n/2 inteiro para n par.

  • Interpolao- O nmero de amostragem aumentada.Neste processo o tempo expandido e inserido amostras em falta utilizando uma interpolao

  • Modelos teis de Sinais

    Contnuos

    Funo Degrau Unitrio u(t)-

    Se quisermos um sinal que comece em t=0, o multiplicamos pela funo degrau unitrio.Ex:

  • Podemos usar a funo degrau para descrever outras funes.

    Ex: Descreva a funo abaixo em termos de funes degrau1-2-3-

  • 2- Funo Impulso Unitrio (t)- uma das funes mais importantes no estudo de sinais e sistemas. Foi determinada por Dirac.

    Podemos visualizar um impulso como um pulso retangular alto e estreito com rea unitria. A largura deste pulso retangular um valor muito pequeno 0. Consequentemente a sua altura muito grande.

  • Aproximaes de um pulso, onde:

  • Multiplicao de uma Funo por um Pulso

    Se multiplicarmos uma funo contnua (t) por (t), teremos que:

    (t). (t) = (0). (t)

    Se o impulso for deslocado por T, teremos:

    (t). (t-T) = (T). (t-T)

  • PropriedadesO que quer dizer que:Donde conclumos:ou

  • 3_ Funo Exponencial est

    S um nmero complexo dado por:Ento,Para o conjugado temos:

  • Temos os seguintes casos especiais:

    Uma constante k = ke0t (S=0)

    Uma exponencial monotnica et ( w=0, s= )

    Uma senoidal coswt ( =0, S= jw )

    Uma senide variando exponencialmente et coswt (s= + j w)

  • 4- Funes Pares e mpares

  • Propriedadesrea Para o funo par, devido sua simetria em relao ao eixo vertical, temos: Para o funo impar, devido sua simetria relao ao eixo horizontal, temos:

  • Todo sinal x(t) pode ser descrito como a soma de componentes pares e mpares:Exerccio: 1- Dado a funo , determine as componentesPares e mpares da funo e esboce os grficos.2- Determine as componentes pares e mpares de ejt

  • 1-

  • Discretos -1-

  • 2-A funo degrau unitrio u[n] definida por:

  • Exerccio - Descreva o sinal b,como uma nica expresso validade para todo n.Resposta:

  • 3- Exponencial Discreta no tempo yn

    A exponencial contnua no tempo pode ser expressa em forma alternativa por :

    et = Yt ( Y = e ou = lnY )

    A exponencial discreta no tempo Yt tambm pode ser expressa usando a base natural por: en = Yn ( Y = e ou = lnY )en cresce exponencialmente se Re>0 e decresce exponencialmente se Re

  • 4-= /12 radianos por amostraF= 1/24 ciclos/amostraExemplo:

  • 5-Usando a frmula de Euler para descrever a exponencial ejn em termos de senides da forma cos(n+) e vice versa

  • Sistemas

    Usados para processar sinal, modificando e extraindo informaes deste.

    O sistema caracterizado por entradas, sadas e modelo matemtico.

  • Dados Necessrios para Sistema Calcular RespostaSabendo-se as condies iniciais, como a corrente do indutor e a tenso do capacitor, podemos ter as sadas para t0.

  • Classificao dos Sinais

  • 1- Sistema Lineares e no Lineares

    Conceito de Linearidade

    exemplo de sistema linear, quando a sada proporcional entrada, ou seja o homogeneidade do sistema.

    Havendo vrias entradas atuando no sistema, o efeito de cada um pode ser somado e a linearidade permanece.c1 Causa 1e1 Efeito 1C2 Causa 2E2 - Efeito 2C CausaE - Efeito

  • Pelas duas propriedades descritas anteriormente, se multiplicarmos cada uma das causas ou entradas por um nmero k real ou imaginrio, temos; Resposta para um Sistema LinearEntrada simplesSada simples

    Entrada mltiplaSada mltipla

  • Exerccios

    1-

    Podemos ento generalizar