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Definição de Mol
Quando estamos estudando gases
devemos medir sua quantidade em
moles.
Um mol é definido como sendo o
número de átomos contidos em uma
amostra de 12g de carbono. Esse
número pode ser determinado
experimentalmente e vale:
NA = 6,02×1023 mol-1.
NA recebeu o nome de número de
Avogadro em homenagem a Amadeo
Avogadro.
Cuidado!
M amostra é a massa da amostra em gramas;
M é a massa molar ou massa de 1 mol em gramas;
m é a massa molecular ou massa de uma molécula em gramas;
n é o número de moles contido em uma amostra;
NA é o número de Avogadro;
N é o número de moléculas;
Estas grandezas se relacionam através das equações:
A
amostraamostra
A mN
M
M
M
N
Nn ===
Na equação acima estamos usando o fato que a massa molar M é igual a
massa de uma molécula m vezes o número de Avogadro, ou seja: M =
mNA
Exercício:
1) Determine a massa em quilogramas de7,50.1024 átomos de arsênico.
Exercício:
Gases Ideais
Equação Geral dos Gases Ideais: Podem ser
considerados ideais todos os gases reais mantidos a
pressões extremamente baixas.
Para os gases ideais, pressão, temperatura, volume e
número de moles estão conectados pela equação:
nRTPV =Sendo, R = 8,31 J/mol K denominada Constante dos gases ideais e T a
temperatura termodinâmica medida em Kelvins. Ou ainda podemos escrever:
NkTPV =Onde k é denominada constante de Boltzmann e assume o valor de 1,38.10-23 J/K
Lei dos Gases
Gases Ideais
nRTPV =A lei dos gases ideais surgiu de três leis empíricas propostas por:
cteT
P =cteT
V =ctePV =
Lei de Charles Lei de Gay-Lussac Lei de Boyle-Mariotte
Lei de Charles
Para uma quantidade de gás constante a uma dada
pressão (transformação isobárica), o volume e a
temperatura absoluta de uma amostra gasosa são
grandezas diretamente proporcionais:
cteT
V =
Lei de Gay-Lussac
Para uma quantidade de gás constante num dado
volume (transformação isocórica ou isovolumétrica), a
pressão e a temperatura absoluta de uma amostra
gasosa são grandezas diretamente proporcionais:
cteT
P =
Lei de Boyle-Mariotte
Para uma quantidade de gás constante e a temperatura
constante (transformação isotérmica), a pressão e o
volume da amostra gasosa são grandezas inversamente
proporcionais:
ctePV =
Lei de Boyle-Mariotte
Três isotermas em um diagrama P-
V. A trajetória mostrada na
isoterma central representa uma
expansão isotérmica de um gás de
um estado inicial i para um estado
final f. A trajetória de f para i na
mesma isoterma representa o
processo inverso, ou seja, uma
compressão isotérmica.
Exercício:
2) Nos dias de calor a temperatura em umcarro fechado estacionado no sol pode sersuficiente para provocar queimaduras.Suponha que uma garrafa de água removidade uma geladeira à temperatura de 5,00ºCseja aberta, fechada novamente e deixadaem um carro fechado com uma temperaturainterna de 75ºC. Desprezando-se a dilataçãotérmica da água e da garrafa, determine apressão do ar contido no interior da garrafa.
Trabalho Realizado por um gás
Suponha que numa maquina térmica um gás ideal se
expanda de um volume inicial V0 até um final Vf mantendo
a temperatura do gás constante. Um processo como este
é chamado de Isotérmico. O trabalho realizado durante
uma expansão ou contração isotérmica é dado por:
====
0
ln
00 0V
VnRT
V
dVnRTdV
V
nRTPdVW
f
V
V
V
V
V
V
ff f
Trabalho realizado por um gás ideal mantido a pressão constante:
)(
0
0 −==fV
V
f VVPPdVW
O trabalho realizado quando mantemos o volume constante é W=0.
Exercício:
3) O ar que inicialmente ocupa 0,140 m³ àpressão manométrica de 103,0 kPa seexpande isotermicamente para umapressão absoluta de 101,3 kPa e emseguida é resfriado à pressão constanteaté atingir o volume inicial. Calcule otrabalho realizado pelo ar.
Velocidade das moléculas
xx mvp 2=∆
M
RTvrms
3=
Energia Cinética de Translação
kTKméd2
3=Em uma dada temperatura T, todas as
moléculas de um gás ideal,
independentemente de suas massas,
tem a mesma energia cinética de
translação média.
Livre Caminho Médio
temcolisõesdenúmero
tempercorridadistância
∆∆
=λ
VNd /
12π
λ =
VNd /2
12π
λ =
Exercício:
4) A concentração das moléculas naatmosfera a uma altitude de 2500 km estáem torno de 1 molécula/cm³. (a) Supondoque o diâmetro das moléculas é 0,2nm,determine o livre caminho médio previsto.(b) Explique se o valor previsto temsignificado físico.
Calores Específicos Molares
nRTE2
3int =
Energia Interna
Calor Específico Molar a volume constante
TnCQ V ∆=
)(5,122
3omonoatômicgás
Kmol
JRCV ⋅
==
Calores Específicos Molares
Calor Específico Molar a pressão constante
TnCQ P∆=
RCC VP +=
Graus de Liberdade
Calor Específico Molar a pressão constante
Rf
CV2
=
Exercício:
5) Quando 20,9 J foram adicionados comocalor a um certo gás ideal, o volume dogás variou de 50 cm³ para 100 cm³,enquanto a pressão permaneceu em 1,00atm. (a) De quanto variou a energiainterna do gás? Se a quantidade de gáspresente era 2,00.10-3 mol, determine (b)CP e (c) CV.
Expansão Adiabática
Processos em que o Q = 0 são ditos adiabáticos.
Podemos assegurar que Q = 0 realizando o processo
rapidamente, ou isolando o sistema termicamente.
Nessas condições temos:
ctePV =γ
cteTV =−1γ
V
P
C
C=γ
Exercício:
6) Sabemos que PVγ = cte nos processosadiabáticos. Calcule a “cte” para umprocesso adiabático envolvendoexatamente 2,0 mol de um gás ideal quepassa por um estado no qual a pressão éexatamente 1 atm e a temperatura éexatamente T = 300 K. Suponha que ogás é diatômico e que as moléculas girammas não oscilam.